Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 3, стр. 257-265

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы ведется активное изучение создаваемых нанотехнологиями магнитных сверхструктур и ансамблей магнитных наночастиц [1–7]. Среди таких структур особый интерес представляют двумерные магнитоупорядоченные структуры, состоящие из однодоменных наночастиц, сформированных, например, на основе ферромагнитных металлов [8]. Основной вклад во взаимодействие магнитных моментов в таких решетках вносит диполь-дипольное взаимодействие [8, 9]. В работах [10–13] рассмотрены равновесные состояния и динамические режимы, возникающие в процессе перемагничивания линейных цепочек и плоских квадратных решеток наночастиц во внешнем магнитном поле. Проведены исследования процессов перемагничивания решеток, состоящих из связанных в результате диполь-дипольного взаимодействия магнитных наночастиц, обладающих кристаллографической кубической анизотропией [14]. Показано, что дискретность структур приводит к существенным отличиям равновесных состояний и динамических режимов, возникающих в процессе перемагничивания линейных цепочек и квадратных решеток наночастиц от свойств макроскопических монодоменных объектов. К таким отличиям, в частности, могут быть отнесены бистабильные состояния, обусловленные наличием различных ориентационных конфигураций с неодинаковым суммарным магнитным моментом, а также возможных управляемых переходов между конфигурациями и динамических колебательных режимов магнитного момента системы при их перемагничивании.

Наряду с этим регулярные ансамбли магнитных наночастиц различной размерности могут служить средой для сверхплотной записи и хранения информации. Возможность записи информации на решетке магнитных диполей основана на изменении равновесной конфигурации магнитных моментов за счет воздействия радиоимпульсов магнитного поля, а считывание обеспечивается возбуждением возникшей конфигурации маломощным радиоимпульсом на частоте ферромагнитного резонанса и сканированием частоты отклика дипольной системы [15–17].

В настоящей работе на основе численного решения динамических уравнений исследуется отклик плоской решетки 6 × 6 магнитных наночастиц на импульс магнитного поля. При этом, в отличие от работы [14], наночастицы обладают одноосной анизотропией, так как именно данный случай наиболее распространен, а также важен для информационных систем записи информации. Рассмотрены как решетки из одного сорта наночастиц (однородные решетки), так и решетки с чередующимися двумя типами наночастиц, отличающихся величиной магнитного момента (бинарные). Исследовано влияние параметров гауссова импульса на амплитуду колебаний магнитных моментов и продолжительность отклика решетки, а также процессы перемагничивания однородных и бинарных решеток под действием импульса магнитного поля.

ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассмотрим плоский массив 6 × 6 наночастиц с магнитным моментом $\left| {{{{\mathbf{m}}}_{i}}} \right| = {{m}_{i}}$ и формой, близкой к сферической. Будем считать, что каждая наночастица обладает одноосной магнитной анизотропией и имеет размер, при котором еще находится в однодоменном состоянии. Энергию i-й наночастицы запишем в виде суммы зеемановской энергии во внешнем магнитном поле H, энергии диполь-дипольного взаимодействия, энергий анизотропии и полей рассеяния:

Здесь внешнее магнитное поле является суммой статического и высокочастотного полей. Энергия диполь-дипольного взаимодействия

где ${{{\mathbf{r}}}_{{in}}}$ и ${{r}_{{in}}}$ – радиус-вектор и расстояние между i и n диполями. Энергия одноосной анизотропии где ${{K}_{u}}$ и n – константа одноосной анизотропии и орт оси легкого намагничивания. Энергия полей рассеяния где ${\mathbf{\hat {N}}}$ – тензор размагничивающих коэффициентов, для сферической частицы его компоненты ${{N}_{x}} = {{N}_{y}} = {{N}_{z}} = {{4{\pi }} \mathord{\left/ {\vphantom {{4{\pi }} 3}} \right. \kern-0em} 3};$ V – объем частицы.

Динамика каждого из моментов дипольной решетки описывается уравнением Ландау–Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта [18]:

где γ – гиромагнитное отношение, α – одинаковый для всех частиц параметр диссипации. Эффективное магнитное поле, создаваемое в месте расположения i-го диполя остальными диполями и внешним полем H, с учетом (1) имеет вид

Далее перейдем к безразмерным параметрам: ${{{\mathbf{\mu }}}_{i}} = {{{{{\mathbf{m}}}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\mathbf{m}}}_{i}}} m}} \right. \kern-0em} m}.$ ${{{\mathbf{e}}}_{{i{\text{ }}n}}} = {{{{{\mathbf{r}}}_{{i{\text{ }}n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\mathbf{r}}}_{{i{\text{ }}n}}}} {{{r}_{{i{\text{ }}n}}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{{i{\text{ }}n}}}}},$ ${\tau } = \left( {{{m{\gamma }} \mathord{\left/ {\vphantom {{m{\gamma }} {{{R}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}^{3}}}}} \right){\text{ }}t,$ где R – радиус наночастицы; ${{l}_{{in}}} = {{{{r}_{{in}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{{in}}}} R}} \right. \kern-0em} R}.$ В безразмерных параметрах уравнение (5) принимает вид

где

В этом случае “обезразмеренные” внешнее поле и константа одноосной анизотропии принимают вид: ${\mathbf{h}} = {{{\mathbf{H}}{\text{ }}{{R}^{3}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\mathbf{H}}{\text{ }}{{R}^{3}}} m}} \right. \kern-0em} m},$ ${{k}_{u}} = {{K}_{u}}{{R}^{3}}.$

Проведем переход от безразмерных величин к размерным для дипольной решетки наночастиц, состоящих из N атомов железа. Так, для одной из устойчивых сферический конфигураций наночастицы $N = 561$ [19], магнитный момент $m \approx 2.2{{\mu }_{{\text{B}}}}N,$ где ${{\mu }_{{\text{B}}}}$ – магнетон Бора. При этом радиус наночастицы $R = 1.364 \times {{10}^{{ - 7}}}{\text{ с м ,}}$ m ≈ 1.45 × 10^–17 эрг/Гс. С учетом γ = 1.76 × 10⁷ (Э · с)^–1, получаем численные оценки для времени t = = (R³/γm)τ ≈ 12τ пс, магнитного поля H = (m/R³)h ≈ ≈ 4.5h кЭ и константы анизотропии K_u = (1/R³)k₁ ≈ ≈ 4 × 10²⁰k_u см^–3.

При дальнейшем анализе векторное уравнение (7) представляется тремя скалярными уравнениями. Так, для x-компонент ${{\partial {{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} {\partial \tau }}} \right. \kern-0em} {\partial \tau }}$ получаем

Уравнения для остальных компонент имеют аналогичный вид и могут быть получены циклической перестановкой составляющих.

Далее будет рассмотрена решетка 6 × 6, наночастицы которой либо идентичны (однородные решетки), либо представляют две подсистемы, равные по числу наночастиц, но отличающиеся их магнитным моментом (бинарные решетки). В последнем случае наночастицы одного типа чередуются с наночастицами другого типа. Система координат выбрана таким образом, что ось X перпендикулярна плоскости решетки, а две другие оси параллельны сторонам решетки. Направление легкой оси магнитной анизотропии совпадает с осью X, константа анизотропии принимается равной ${{k}_{u}} = 1.$ Параметр диссипации принимается равным ${\alpha } = 0.01.$ Равновесные ориентации и прецессионные динамические режимы суммарного магнитного момента всей решетки определяются на основе численного анализа, который проводится с помощью метода Рунге–Кутта четвертого порядка.

ОТКЛИК РЕШЕТКИ НА ИМПУЛЬС МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Изучим отклик магнитных моментов рассматриваемой решетки на гауссов импульс внешнего магнитного поля:

где ${{h}_{0}}$, ${{\tau }_{i}}$ и ${{\tau }_{0}}$ – пиковое значение поля, временной сдвиг максимума импульса и его длительность. Поле импульса примем линейно поляризованным вдоль оси Y. Для однородной решетки величина $\left| {{{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \right|$ всегда равна единице. На рис. 1 приведена зависимость от времени y-компоненты суммарного магнитного момента однородной решетки ${\mathbf{{\rm M}}} = \Sigma {{{\mathbf{\mu }}}_{i}}$ при действии импульса с параметрами ${{h}_{0}} = 5,$ ${{\tau }_{i}} = 200$ и ${{\tau }_{0}} = 1$ (профиль импульса приведен на вставке рисунка). На систему по направлению оси X действует также постоянное магнитное поле ${{h}_{x}} = 0.1.$ Расстояние между центрами ближайших наночастиц принимается равным ${{l}_{0}} = {{{{r}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{0}}} R}} \right. \kern-0em} R} = 10.{\text{7}}$ (a – тонкая и жирная линии, соответственно), ${{l}_{0}} = 5.{\text{2}}$ (б – тонкая и жирная линии, соответственно). Видно, что действие диполь-дипольного взаимодействия, которое усиливается при сближении наночастиц, приводит к модуляции и уменьшению амплитуды отклика системы. Далее нами будут рассматриваться решетки с ${{l}_{0}} = 10,$ т.е. со слабым диполь-дипольным взаимодействием.

На рис. 2 приведена зависимость от времени отклика бинарной решетки при действии импульса магнитного поля, поляризованного вдоль оси Y и имеющего параметры, указанные выше. В направлении оси X на магнитные моменты решетки действует постоянное магнитное поле величиной ${{h}_{x}} = 0.5.$ Случай (a) отвечает однородной решетке с $\left| {{{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \right| = 1.$ Для бинарной решетки магнитные моменты наночастиц в подрешетках различны: $\left| {{{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \right| = {{{\mu }}_{{01}}},{\text{ }}{{{\mu }}_{{02}}}.$ В случае (б) ${{{\mu }}_{{01}}} = 1.1,$ ${{{\mu }}_{{02}}} = 0.9,$ в случае (в) ${{{\mu }}_{{01}}} = 1.2,$ ${{{\mu }}_{{02}}} = 0.8.$ Видно, что наличие двух типов наночастиц с близкими, но отличающимися магнитными моментами, приводит к появлению в отклике системы дополнительной модулирующей частоты, величина которой увеличивается при возрастании разницы между магнитными моментами двух подсистем диполей. При этом уменьшение эффективного поля, действующего на магнитные диполи, приводит к уменьшению основной частоты отклика системы.

ЗАВИСИМОСТЬ ОТКЛИКА ОТ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСА

Вид траектории и амплитуда колебаний суммарного магнитного момента решетки после действия импульса поля сложным образом зависит от параметров как решетки, так и импульса, в частности, от его длительности и пикового значения. На рис. 3 приведены диаграммы, определяющие зависимость от длительности импульса ${{\tau }_{0}}$ экстремальных значений y-компоненты прецессирующего магнитного момента системы в интервале времени $250 \leqslant \tau \leqslant 280$ после действия импульса поля с ${{h}_{0}} = 3{\text{, 5, 10, 15}}$ (а–г) и ${{{\tau }}_{i}} = 200.$ Число точек, отвечающих каждому значению ${{{\tau }}_{0}},$ приближенно равно числу полупериодов затухающих колебаний магнитного моменты, умещающихся во взятом интервале времени при данном ${{{\tau }}_{0}}.$ Система принимается однородной с $\left| {{{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \right| = 1,$ к которой в направлении оси X приложено постоянное магнитное поле ${{h}_{x}} = 1.$ Из диаграмм видно, что данная зависимость имеет сложный характер: чередуются максимальные и минимальные амплитуды колебаний, причем число экстремумов диаграммы увеличивается с ростом пикового значения поля импульса. Так, при ${{h}_{0}} \leqslant 3$ наблюдается только один широкий максимум. При ${{h}_{0}} = {\text{5}}$ – два выраженных максимума, и первый раздваивается, имея в центре “провал”. При дальнейшем увеличении ${{h}_{0}}$ число максимумов с “провалами” также увеличивается. Во всех случаях при длительности импульса ${{\tau }_{0}} \leqslant 0.6$ максимумы диаграммы близки к предельным значениям $D\left| {{{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \right|$, где D – число частиц в решетке. При дальнейшем увеличении длительности импульса максимумы диаграммы уменьшаются.

На рис. 4 приведены зависимость от времени ${{M}_{x}}\left( \tau \right)$ и проекция на плоскость YZ-траектории магнитного момента решетки после воздействия импульса с параметрами ${{h}_{0}} = {\text{10}}$ τ₀ = 0.42, 0.52, 0.65 (a–в). Указанные значения ${{\tau }_{0}}$ приблизительно соответствуют двум максимумам и минимуму на диаграмме рис. 4в. При длительности импульса, отвечающей максимумам на диаграмме, отклик магнитных моментов достигает наибольших амплитуд и продолжительности по времени. В случае же длительности импульса, отвечающего минимумам на диаграмме, траектория колебаний магнитных моментов оказывается быстро приближающейся к равновесному состоянию, в результате чего амплитуда колебаний не достигает больших значений, и колебания достаточно быстро затухают. При действии импульса с большим пиковым значением увеличивается продолжительность прецессии магнитного момента вокруг оси поляризации поля импульса.

ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ РЕШЕТКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИМПУЛЬСА

Под действием импульса магнитного поля может быть осуществлено перемагничивание части или всей решетки диполей. Вначале рассмотрим однородную решетку с магнитными моментами наночастиц $\left| {{{{\mathbf{\mu }}}_{i}}} \right| = 1,$ ориентированными в исходном состоянии вдоль положительного направления оси X. Подмагничивающее поле принимается отсутствующим ${{h}_{x}} = 0.$ Для данного случая на рис. 5 приведена зависимость от времени двух компонент суммарного магнитного момента решетки при ее перемагничивании под действием импульса с параметрами ${{h}_{0}} = 6,$ ${{\tau }_{0}} = 1$ (кривые 1 и 2) и ${{h}_{0}} = 7,$ ${{\tau }_{0}} = 0.5$ (кривые 3), ${{{\tau }}_{i}} = 200.$ Кривая 2 отвечает обратному процессу перемагничивания, когда в исходном состоянии магнитные моменты наночастиц ориентированы вдоль отрицательного направления оси X. При параметрах импульса ${{h}_{0}} = 6$ и ${{\tau }_{0}} = 0.5$ перемагничивание не достигается и решетка возвращается к исходной конфигурации. Для уменьшения продолжительности перемагничивающего импульса необходимо увеличение пикового значения поля (кривая 3). При этом с увеличением ${{h}_{0}}$ время переходного процесса перемагничивания уменьшается, а колебания приближаются к гармоническим затухающим.

Далее рассмотрим перемагничивание бинарной решетки, состоящей из чередующихся диполей с ${{{\mu }}_{{01}}} = 1,$ ${{{\mu }}_{{02}}} = 2.$ Подмагничивающее поле отсутствует. На рис. 6 приведена зависимость от времени x-компоненты магнитного момента решетки при действии трех различных импульсов магнитного поля с параметрами ${{h}_{0}} = 5,$ ${{\tau }_{0}} = 0.7$ (кривые 1), ${{h}_{0}} = 5,$ ${{\tau }_{0}} = 1$ (кривые 2) и ${{h}_{0}} = 7,$ ${{\tau }_{0}} = 1$ (кривые 3), ${{\tau }_{i}} = 200.$ Перемагничивание осуществляется между четырьмя конфигурациями (двумя приведенными и симметричными им относительно плоскости YZ) с соответствующими суммарными магнитными момента, указанными на рис. 6a. Случаям (a) и (б) отвечают исходные конфигурации I и II. Из рисунка видно, что в зависимости от параметров действующего импульса может быть реализовано как полное перемагничивание бинарной решетки, так и отдельно каждой из ее подсистем. Реализуются также процессы перемагничивания, обратные приведенным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование динамики отклика решетки магнитных наночастиц с одноосной анизотропией на действие короткого гауссова импульса показало, что влияние диполь-дипольного взаимодействия приводит к модуляции временной зависимости и уменьшению амплитуды отклика решетки. Однако уже при расстоянии между ближайшими диполями $r \geqslant 10R,$ где R – радиус наночастицы, диполь-дипольным взаимодействием в большинстве случаев можно пренебречь. Наличие в решетке двух разных, но близких по значению магнитного момента, типов диполей приводит к проявлению в отклике системы двух близких частот и к соответствующей модуляции динамики суммарного магнитного момента решетки.

Имеет место сильная зависимость амплитуды и продолжительности отклика магнитных моментов от пикового значения поля и длительности действующего импульса. Эта зависимость имеет немонотонный, периодический характер: чередуются максимальные и минимальные амплитуды колебаний. Число таких периодов возрастает с увеличением пикового значения поля импульса. При импульсах, отвечающих указанным минимумам, траектория прецессирующего магнитного момента быстро подходит к равновесному состоянию диполя, в результате чего амплитуда отклика оказывается малой. В случае достаточно коротких импульсов имеют место области значений его длительности, которые отвечают увеличенному по продолжительности (в несколько раз) отклику магнитных моментов.

Подбирая параметры магнитного импульса, можно осуществить различные режимы импульсного перемагничивания решетки наночастиц. В частности, реализуются прямое и обратное перемагничивание как однородной, так и бинарной решетки, а также прямое и обратное перемагничивание каждой из магнитных подсистем бинарной решетки. Включением в решетку большего числа видов наночастиц при соответствующем подборе параметров действующего импульса и подмагничивающего поля могут быть достигнуты более сложные процессы перемагничивания частей системы.

Работа выполнена при поддержке Министерства науки и образования РФ (Госзадание № 3.6825.2017/БЧ) и РФФИ (договор № 18-42-730001/18).