Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 7, стр. 702-709

Магнитная структура и сегнетоэлектричество в низкоразмерных купратах LiCu2O2 и NaCu2O2 по данным ЯМР

А. Ф. Садыков a*, Ю. В. Пискунов a, В. В. Оглобличев a, А. П. Геращенко a, А. Г. Смольников a, С. В. Верховский a, И. Ю. Арапова a, К. Н. Михалев a, А. А. Буш b

a Институт физики металлов имени М.Н. Михеева УрО РАН
620108 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18, Россия

b Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)
119454 Москва, Россия

* E-mail: sadykov@imp.uran.ru

Поступила в редакцию 10.07.2018
После доработки 30.10.2018
Принята к публикации 26.11.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлено обобщение результатов ЯМР исследований магнитных структур монокристаллов LiCu2O2 и NaCu2O2. Полученные данные обсуждаются в аспекте актуальных на сегодняшний день дискуссий о типах магнитного упорядочения в этих соединениях и причинах возникновения сегнетоэлектричества в LiCu2O2.

Ключевые слова: ядерный магнитный резонанс, мультиферроик, спиральная магнитная структура

ВВЕДЕНИЕ

Купраты LiCu2O2 и NaCu2O2 являются фрустрированными квазидвумерными магнетиками, в которых имеет место конкуренция ферро- (ФМ) и антиферромагнитных (АФ) обменных взаимодействий между, соответственно, ближайшими и следующими за ближайшими спинами в цепочке CuO2. Ниже критической температуры TN = 23 К (LiCu2O2), TN = 12 К (NaCu2O2) в данных соединениях наблюдается переход в магнитоупорядоченное состояние с несоизмеримой геликоидальной магнитной структурой [13]. Однако пространственная ориентация спиновых спиралей и направление их закручивания в магнитно-неэквивалентных спиновых цепочках элементарной ячейки LiCu2O2/NaCu2O2 до сих пор вызывают споры [412]. В LiCu2O2 вышеописанный переход сопровождается возникновением спонтанной макроскопической электрической поляризации P, при этом величина и направление вектора P зависят от внешнего магнитного поля [13]. Низкоразмерный магнетик NaCu2O2 является соединением, изоструктурным мультиферроику LiCu2O2, но в отличие от него не становится сегнетоэлектриком ниже TN. Причина этого до сих пор неизвестна. На сегодняшний день имеется несколько микроскопических теорий, объясняющих возникновение (или отсутствие) сегнетомагнетизма в соединениях со спиральной магнитной структурой [1417]. Они дают различные предсказания относительно взаимосвязи между пространственной ориентацией спиновой спирали, наличием или отсутствием дефектов замещения в системе и направлением электрической поляризации. Для экспериментальной проверки имеющихся теоретических моделей сегнетомагнетизма крайне важно знать реальную пространственную ориентацию спиновых спиралей в кристалле и ее эволюцию в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Кристаллическая структура изоструктурных соединений LiCu2O2 и NaCu2O2 подробно описана в работах [1821]. Исследования были выполнены на монокристаллических образцах LiCu2O2, NaCu2O2 [812]. Все образцы, кроме использованного в [8], были монодоменными. Синтез и аттестация образцов, а также используемое для ЯМР/ЯКР измерений оборудование описаны в [812].

В магнитоупорядоченном состоянии ЯМР-спектры 63, 65Cu, 7Li, 23Na были записаны в поле H0 = 94 кЭ при Т = 10 К (LiCu2O2) и H0 = 92.8 кЭ при Т = 7 К (NaCu2O2). Кроме того, были получены ЯМР спектры 63, 65Cu в отсутствие внешнего магнитного поля. Охлаждение образцов производили при включенном внешнем поле. По сравнению со спектрами в парамагнитном состоянии спектры, полученные ниже TN, имеют более сложный вид и значительно уширены. В результате анализа спектров 63, 65Cu было выяснено, что они могут быть удовлетворительно описаны в предположении преобразования каждой из узких линий, наблюдаемых в парамагнитной фазе, в характерную двугорбую спектральную линию (рис. 1). При этом центр симметрии получившегося дублета соответствует резонансной частоте нерасщепленной линии. Аналогичное поведение мы наблюдали и для мультиферроика CuCrO2 [22]. Такое расщепление спектров при переходе в магнитоупорядоченное состояние может являться признаком того, что локальное поле hloc(R) в месте расположения ионов Cu+ индуцируется магнитной структурой с волновым вектором, несоизмеримым с параметрами решетки [23].

Рис. 1.

ЯМР-спектры 63, 65Cu в магнитоупорядоченной фазе монокристалла LiCu2O2 при температуре Т = 10 К и ориентации внешнего магнитного поля H0 || a, b, c (⚫). Узкие спектральные пики на рисунке соответствуют ЯМР спектрам 63, 65Cu при комнатной температуре. Сплошные линии представляют собой результат компьютерного моделирования спектров в модели планарной спиновой спирали в Cu2+–O цепочках.

Спектры 7Li и 23Na, как и спектры меди при H0 = 0, ниже TN тоже приобретают вид, характерный для несоизмеримых с решеткой магнитных структур. При направлении магнитного поля вдоль кристаллографических осей b и c спектры ЯМР 7Li представляют собой четырехгорбые уширенные линии, а вдоль оси a резонансная линия лития имеет только два максимума (рис. 2). Резонансные пики 23Na (см. рис. 4 в [10]) расщепляются лишь в двугорбые линии ЯМР во всех ориентациях поля H0 || a, b, c. Явные различия в спектрах 7Li и 23Na непосредственно свидетельствуют о не идентичности магнитных структур исследуемых купратов.

Рис. 2.

Спектры ЯМР 7Li в магнитоупорядоченной фазе монокристалла LiCu2O2 при температуре Т = 10 К и ориентации внешнего магнитного поля H0  ||  a, b, c (сплошные линии). Узкие спектральные пики на рисунке соответствуют ЯМР-спектрам 7Li при комнатной температуре. Штриховые линии представляют собой результат компьютерного моделирования спектров в модели планарной спиновой спирали.

Рис. 3.

Углы θ, ψ, φ, используемые для задания ориентации магнитного момента меди Cu2+.

Рис. 4.

Пространственная ориентация планарных спиновых спиралей в Cu2+–O цепочках слоев m = I, II, III, IV в нулевом (a) и во внешнем магнитном поле H0 = 92.8 кЭ, направленном вдоль осей кристалла c (a), a (б) и b (в) в случае NaCu2O2 (1) и H0 = 94 кЭ в случае LiCu2O2 (2). Магнитные моменты Cu2+ и нормали к плоскостям их поляризации условно показаны, соответственно, стрелками, лежащими в плоскостях кругов и перпендикулярными к их плоскостям.

Все спектры в магнитоупорядоченном состоянии были промоделированы самосогласованно в модели планарной спиральной структуры. В данной модели поворот магнитных моментов относительно друг друга при переходе с одного магнитного иона на другой, расположенный в том же слое m (m = I, II, III, IV) или в эквивалентном ему, происходит в одной плоскости – плоскости поляризации, или плоскости геликса. В такой модели пространственная ориентация магнитного момента иона меди Cu2+${{{\mathbf{\mu }}}_{{m,i,j,k}}}$ = $\mu {{{\mathbf{e}}}_{{m,i,j,k}}}$ на позиции с радиус-вектором ${{{\mathbf{r}}}_{{m,i,j,k}}}$ определяется единичным вектором em,i,j,k = $(e_{{m,i,j,k}}^{a},e_{{m,i,j,k}}^{b},e_{{m,i,j,k}}^{c})$. На рис. 1, 2, и в табл. 1 представлен результат моделирования спектров ЯМР для LiCu2O2, полученный таким же образом, как и в [9], но c учетом дипольных полей на ядрах меди и использованием выражений для em,i,j,k, аналогичных применяемым для NaCu2O2 в работе [10]. В табл. 1 параметры моделирования спектров LiCu2O2 представлены совместно с данными NaCu2O2 из [10] для удобства сравнения. Здесь, θm (m = I, II, III, IV) – угол между осью кристалла c и нормалью nm = $[{{{\mathbf{\mu }}}_{{m,i,1,k}}} \times {{{\mathbf{\mu }}}_{{m,i,2,k}}}]$ к плоскости геликса; ψm – угол между проекцией nm на плоскость ab и осью a, φm,i,j,k – угол между направлением магнитного момента в спиновой спирали и линией пересечения плоскости геликса с плоскостью ab (угол свободного вращения) (рис. 3). Углы φm,i,j,k для четырех плоскостей I–IV выражаются через волновой вектор магнитной структуры q как φm,i,j,k = q · (ia, jb, kc) + ϕm. |hloc, 1| – амплитуда локального сверхтонкого поля (для спектров 63, 65Cu), наводимого на позициях Cu+одним соседним магнитным моментом иона Cu2+, μ – величина магнитного момента на ионе Cu2+ в магнитоупорядоченной фазе (для спектров 23Na, 7Li) Δϕ21 = ϕII – ϕI, Δϕ32 = ϕIII – ϕII и Δϕ43 = ϕIV – ϕIII – разности начальных фаз магнитных моментов в плоскостях m = I, II, III, IV.

Таблица 1.  

Значения параметров моделирования спектров ЯМР LiCu2O2 и NaCu2O2 в магнитоупорядоченной фазе

Параметры m LiCu2O2 NaCu2O2
θm, град ψm, град Δϕ32, град θm, град ψm, град Δϕ32, град
H0 = 0 1 –32(3) –45(3) 150(3) –45(3)
2 –32(3) –150(3)
3 –32(3) 30(3)
4 –32(3) –30(3)
H0 || c 1 –29(3) –45(3) –33(5) 145(3) –45(3) 52(5)
2 –29(3) –145(3)
3 –29(3) 35(3)
4 –29(3) –35(3)
H0 || a 1 –20(3) 0(3) 45(5) 102(3) 180(3) –30(5)
2 20(3) –102(3)
3 20(3) 78(3)
4 –20(3) –78(3)
H0 || b 1 –60(3) 80(3) 145(5) 128(3) –90(3) –112(5)
2 –60(3) –80(3) –128(3)
3 –60(3) –80(3) 52(3)
4 –60(3) 80(3) –52(3)
|hloc,1|, кЭ 5.3(5) 5.3(3)
μ, μB 1.1(3) 0.59(6)
Δϕ21, град 90(3) –90(3)
Δϕ43, град 90(3) –90(3)

В соответствии с данными, приведенными в табл. 1, картина магнитной структуры в NaCu2O2 и LiCu2O2 и ее эволюция во внешнем магнитном поле представляются следующими. В нулевом магнитном поле спиновые спирали во всех слоях m имеют один и тот же угол ψm = –45°.

В случае NaCu2O2 в слоях I и IV плоскости спиновых геликсов параллельны так же, как и в бислое II, III. Нормаль n к плоскости геликса в слое I отклонена от оси c на угол θI = 150°, в слое IV на угол θIV = –30°, в слоях II, III на θII = –150° и θIII = 30° соответственно. Таким образом, мы получили, что спиновые спирали внутри бислоя (II–III) лежат в одной плоскости, но имеют противоположные направления закручивания магнитных моментов, то же самое имеет место и в бислое (I–IV). Вышеописанная магнитная структура изображена на рис. 4.1 а. Отметим, что такая же последовательность направлений закручивания спиновых спиралей в слоях m = I, II, III, IV была предложена для объяснения результатов исследований методом нейтронной дифракции магнитной структуры NaCu2O2 [3].

В случае LiCu2O2 во всех слоях m = I, II, III, IV плоскости спиновых спиралей параллельны, направление закручивания спиновых спиралей одинаковое, а нормаль n к этим плоскостям отклонена от оси c на угол 32°. Пространственные ориентации планарных геликсов в спиновых цепочках LiCu2O2 представлены на рис. 4.2 а. Данный результат подтверждает вывод о неидентичности магнитных структур оксидов LiCu2O2 и NaCu2O2, а именно, о противоположности направлений вращения магнитных моментов в соседних цепочках CuO2 в NaCu2O2 и их совпадении в LiCu2O2, впервые сделанном в работе [24].

При охлаждении образцов NaCu2O2 и LiCu2O2, соответственно, в магнитных полях H0 = 92.8 кЭ и H0 = 94 кЭ, направленных вдоль оси кристалла c, магнитные структуры соединений практически не изменяются.

Магнитные поля H0, направленные вдоль оси a, поворачивают плоскости спиновых спиралей в цепочках, стремясь сориентировать нормаль n геликсов вдоль или против направления поля. При этом в LiCu2O2 параллельность друг другу спиновых плоскостей сохраняется только внутри бислоев (II–III) и (I–IV). Направления закручивания спиралей в бислоях: в NaCu2O2 – противоположное, в LiCu2O2 – в одном направлении.

Подобное стремление к перпендикулярному относительно магнитного поля расположению спиновых плоскостей наблюдается и при охлаждении кристаллов в поле при H0 || b ниже температур магнитного перехода. При этом в случае NaCu2O2, проекции нормали n на плоскость ab в каждом слое m лежат вдоль оси b, а в случае LiCu2O2 отклонены от этой оси примерно на 10°. Взаимная ориентация спиновых плоскостей в бислоях и направления закручивания в них аналогичны случаю H0 || a. Пространственная ориентация планарных спиновых спиралей в слоях m = I, II, III, IV для H0  ||  a, b представлена на рис. 4. Ее вид определяется конкуренцией между магнитокристаллической анизотропией, определяющей плоскость легкого намагничивания, и анизотропией магнитной восприимчивости (χ  ||  n ≠ χ $ \bot $ n). В сильном внешнем магнитном поле плоскость поляризации спиновых магнитных моментов может изменять свою пространственную ориентацию [5], занимая положение, в котором общая энергия системы минимальна. Мы, однако, не можем сказать, является ли переориентационный переход, наблюдаемый нами при H0  ||  a, b, резким, типа “спин-флопа”, или же имеет место постепенный поворот плоскостей геликса при возрастании величины внешнего магнитного поля.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В АСПЕКТЕ ВОПРОСА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Поведение макроскопической электрической поляризации P, возникающей в LiCu2O2 ниже температуры перехода в магнитоупорядоченное состояние, рассматривается главным образом в рамках трех теоретических моделей: спин-токовой модели Катсуры–Нагаоши–Балатского (КНБ) [14], модели Сергиенко–Даготто (СД) или inversion DM model [15] и модели Москвина–Дрешлера (МД) [16, 17]. Аргументация отсутствия сегнетомагнетизма в NaCu2O2 в литературе также приводится в рамках этих моделей. КНБ- и СД-модели дают одни и те же предсказания о зависимости P от вида магнитной структуры, поэтому в дальнейшем мы рассмотрим только две модели: КНБ и МД.

Применение моделей КНБ (или СД) и МД для оценки компонент нормированного вектора поляризации P = PI + PII + PIII + PIV вдоль кристаллографических осей a, b, c в рамках предлагаемой нами магнитной структуры приводит к результатам, представленным в табл. 2.

Таблица 2.  

Оценочные значения компонент нормированного вектора макроскопической поляризации P, предсказываемые различными моделями сегнетомагнетизма для предложенной нами магнитной структуры LiCu2O2

Модель   H0  ||  a H0  ||  b H0  ||  c Н0= 0
КНБ Pa 3.76 3.83 3.72 3.66
Pb 0 0 0 0
Pc 0 1.15 1.46 1.62
МД Pa 0 0 1.36 1.50
Pb 0 0 0.81 0.90
Pc 3.76 2.34 4.84 4.86

В модели КНБ поляризация определяется как P ∝ (e12 × (S1 × S2)) = e12 × n, где e12 – единичный вектор, связывающий ближайшие спины S1 и S2 магнитных ионов. Таким образом, P всегда направлен перпендикулярно как оси спирали, так и вектору, связывающему два ближайших соседних магнитных иона. Для удобства мы провели нормировку вектора поляризации в рамках модели КНБ таким образом, что его абсолютная величина |Pm| в каждой цепочке m взята равной единице. Что касается МД-модели, в ней авторы привели значения и направления макроскопической поляризации, индуцируемой только спиновыми спиралями, лежащими в базисных плоскостях кристалла: ab, bc и ac [16]. Плоскость геликса, произвольно ориентированного в пространстве, можно разложить на три составляющие, лежащие в плоскостях ab, bc, ac. Принимая за единицу значения Pα (α = a, b, c), индуцированные спиновыми спиралями, лежащими в базисных плоскостях кристалла, мы определили величины Pα для каждой из цепочек m = I, II, III, IV. Суммарное значение находили как векторную сумму ${\mathbf{\bar {P}}}$ = $\sum\nolimits_{\mathbf{m}} {{{{\mathbf{P}}}_{{\mathbf{m}}}}} $. Проанализируем теперь полученные значения Pα на их соответствие (или несоответствие) результатам экспериментального определения компонент спонтанной поляризации в работах Парка и др. [13] и Жао и др. [25], а также выясним, какая из моделей сегнетомагнетизма (КНБ или МД) лучше описывает эти результаты при использовании определенной нами магнитной структуры (рис. 4) кристалла LiCu2O2.

В работе Парка и др. [13] сообщается о Pc ≠ 0 в отсутствие внешнего магнитного поля H0 и увеличении этой компоненты при увеличении поля, направленного вдоль оси c. Следуя табл. 2, ненулевые значения вектора поляризации вдоль оси c при Н0= 0 и Нc = 94 кЭ дают и КНБ, и МД модели. Однако КНБ предсказывает Pa~ 2.5Pc, что полностью противоречит результатам работы [13], в которой было установлено, что в нулевом магнитном поле Pc$ \gg $ Pa. Подобного противоречия не возникает в МД модели, в которой Pc в несколько раз превышает Pa, что, по крайней мере, качественно согласуется с результатами Парка и др. С другой стороны, как видно из табл. 2, при включении поля Нc = 94 кЭ не происходит увеличения Pc, которое наблюдали в экспериментах Парка и др. [13] и Жао и др. [25]. С точки зрения наших результатов, неизменность Pc в высоком магнитном поле Нc = 94 кЭ объясняется устойчивостью пространственной ориентации геликса к внешнему полю, направленному вдоль оси c кристалла. В связи с этим можно предположить, что рост Pc во внешнем магнитном поле Нc обусловлен, помимо изменения пространственной ориентации геликсов, какой-то еще дополнительной причиной.

При включении внешнего магнитного поля вдоль плоскости ab примерно под углом 45° к осям a(b) взаимно перпендикулярных доменов наблюдается рост поляризации в плоскости ab (у Парка она обозначается Pa) как вдоль приложенного магнитного поля, так и в направлении, ему перпендикулярном. При этом Pc уменьшается. Мы не проводили ЯМР-исследований при таком направлении внешнего магнитного поля, поэтому не можем сказать, как ориентируются геликсы, если направить магнитное поле под углом 45° градусов к оси b (или a) нашего монодоменного кристалла. Если же предположить, что и при таком “диагональном” направлении H0 геликсы (как и в случаях H0  ||  a, b, c) стремятся сориентироваться так, чтобы их нормаль n была параллельна полю, то мы получим следующие предсказания эволюции P в рамках моделей КНБ и МД. Первая модель предсказывает увеличение Pc и уменьшение Pa, т.е. результат обратный тому, что наблюдали Парк и др. В рамках второй модели ожидается уменьшение Pc и рост Pa (из-за уменьшения проекции геликсов на плоскость ab и роста таковой на плоскость ), что и наблюдали в экспериментах Парка и др.

В отличие от [13], в работе Жао и др. [25] измерения спонтанной электрической поляризации Pc в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля были выполнены на монодоменном кристалле LiCu2O2. Авторы обнаружили, что при включении магнитного поля либо вдоль оси a, либо вдоль оси b в монокристалле LiCu2O2 величина поляризации Pc уменьшается по сравнению с ее значением в нулевом поле. Как видно из табл. 2, результаты применения обеих, КНБ и МД, моделей сегнетомагнетизма к предложенной нами магнитной структуре при H0  ||  b и H ||  a не противоречат экспериментальным данным [25]. Поэтому по данным работы [25] мы не можем судить, какая из двух моделей лучше описывает эволюцию поляризации в LiCu2O2. Теории КНБ и МД дают принципиально разные предсказания о величине поляризации вдоль оси кристалла a, при наличии внешнего магнитного поля, направленного вдоль a или b. Модель МД, в отличие от КНБ, предсказывает нулевое значение Pa при H0  ||  b и H0  ||  a. К сожалению, авторы [25] ограничились измерениями лишь Pc компоненты электрической поляризации в LiCu2O2.

На основании вышеизложенного анализа поведения макроскопической электрической поляризации в монокристалле LiCu2O2 можно заключить следующее. Приложение теории КНБ к определенной нами магнитной структуре мультиферроика LiCu2O2 приводит к серьезным несоответствиям результатам экспериментальных исследований электрической поляризации в этом соединении. Что же касается теории МД, то она, по крайней мере, качественно описывает все особенности эволюции поляризации в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля. Соединение NaCu2O2, в отличие от LiCu2O2, не подвержено дефектам замещения, поэтому в рамках МД-модели не должно демонстрировать сегнетоэлектрических свойств. Мы также не можем исключить и возможность того, что в NaCu2O2 внутри каждого бислоя происходит взаимная компенсация противоположно направленных макроскопических электрических моментов, как предсказывает КНБ модель, или, другими словами, того, что NaCu2O2 является антисегнетоэлектриком.

Резюмируя вышесказанное, можно заключить, что из сравнений имеющихся теоретических и экспериментальных данных однозначность выбора между двумя моделями, КНБ и МД, не обеспечивается. Да, теория МД в целом описывает результаты Парка и др. при использовании вида магнитной структуры, определенного в данной работе. Однако не стоит забывать, что работа Парка и др. была выполнена на двойниковых кристаллах. На монодоменных образцах LiCu2O2 были выполнены измерения лишь компоненты поляризации Pc. Необходимым условием для подтверждения применимости какой-либо модели сегнетомагнетизма к исследуемым системам является измерение электрической поляризации в монодоменных идеальных по составу образцах в различных кристаллографических направлениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе обобщены и дополнены результаты экспериментальных исследований особенностей магнитной структуры в квазидвумерных магнетиках LiCu2O2 и NaCu2O2 в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля методами ЯМР, ЯКР и магнитной восприимчивости. Все спектры ЯМР ядер, входящих в состав LiCu2O2 и NaCu2O2, были удовлетворительно описаны в единой модели планарной спиральной магнитной структуры. Установлена пространственная ориентация спиновых спиралей в LiCu2O2 и NaCu2O2 в отсутствие внешнего магнитного поля и в поле H0 = 94 кЭ/H0 = 92.8 кЭ, направленным вдоль той или иной оси кристалла. Выяснено, что спиновые спирали в данных соединениях не лежат ни в одной из кристаллографических плоскостей ab, bc или ac. Плоскости спиралей параллельны только в цепочках, образующих бислой: –O–Cu2+–O–Li(Na)– и –Li(Na)–O–Cu2+–O–. Направления закручивания магнитных моментов в этих цепочках в NaCu2O2 – противоположны, а в LiCu2O2 – совпадают. Внешнее магнитное поле H0 = 94 кЭ/H0 = 92.8 кЭ, направленное вдоль оси c кристалла, практически не изменяет пространственной ориентации спиновых спиралей в цепочках Cu2+, имеющей место при H0 = 0. Внешнее магнитное поле, направленное вдоль осей a и b, поворачивает плоскости спиновых спиралей, стремясь сориентировать их нормаль n вдоль поля. Однозначная верификация имеющихся теоретических моделей сегнетомагнетизма в LiCu2O2 по данным ЯМР требует дополнительных экспериментальных исследований электрической поляризации.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-12-10514).

Список литературы

  1. Masuda T., Zheludev A., Bush A., Markina M., Vasiliev A. Competition between helimagnetism and commensurate quantum spin correlations in LiCu2O2 // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. № 17. P. 177201.

  2. Gippius A.A., Morozova E.N., Moskvin A.S., Zalessky A.V., Bush A.A., Baenitz M., Rosner H., Drechsler S.-L. NMR and local-density-approximation evidence for spiral magnetic order in the chain cuprate LiCu2O2 // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. № 2. P. 020406.

  3. Capogna L., Reehuis M., Maljuk A., Kremer R.K., Ouladdiaf B., Jansen M., Keimer B. Magnetic structure of the edge-sharing copper oxide chain compound NaCu2O2 // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. № 1. P. 014407.

  4. Bush A.A., Büttgen N., Gippius A.A., Horvatić M., Jeong M., Kraetschmer W., Marchenko V.I., Sakhratov Yu.A., Svistov L.E. Exotic phases of frustrated antiferromagnet LiCu2O2 // Phys. Rev. B. 2018. V. 97. № 5. P. 054428.

  5. Bush A.A., Glazkov V.N., Hagiwara M., Kashiwagi T., Kimura S., Omura K., Prozorova L.A., Svistov L.E., Vasiliev A.M., Zheludev A. Magnetic phase diagram of the frustrated S = 1/2 chain magnet LiCu2O2 // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. № 5. P. 054421.

  6. Xie Y.LYing., J.J., Wu G., Liu R.H., Chen X.H. Spin orientation in spin frustrated system LiCu2O2 // Physica E. 2010. V. 42. P. 1579–1582.

  7. Furukawa S., Sato M., Onoda S. Chiral Order and Electromagnetic Dynamics in One-Dimensional Multiferroic Cuprates // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 105. № 25. P. 257205.

  8. Садыков А.Ф., Геращенко А.П., Пискунов Ю.В., Оглобличев В.В., Бузлуков А.Л., Верховский С.В., Якубовский А.Ю, Кумагаи К. Исследование спиральной магнитной структуры квазиодномерного мультиферроика LiCu2O2 методами ЯМР 63, 65Cu // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 92. № 8. С. 580–584.

  9. Садыков А.Ф., Геращенко А.П., Пискунов Ю.В., Оглобличев В.В., Смольников А.Г., Верховский С.В., Якубовский А.Ю., Тищенко Э.А., Буш А.А. Магнитная структура низкоразмерного мультиферроика LiCu2O2: исследование методами ЯМР 63, 65Cu, 7Li // ЖЭТФ. 2012. Т. 142. № 4. С. 753–760.

  10. Садыков А.Ф., Геращенко А.П., Ю.В. Пискунов, Оглобличев В.В., А.Г. Смольников, Верховский С.В., Бузлуков А.Л., Арапова И.Ю., Furukawa Y., Якубовский А.Ю., Буш А.А. Магнитная структура низкоразмерного магнетика NaCu2O2: исследования методами ЯМР 63, 65Cu, 23Na // ЖЭТФ. 2014. Т. 146. № 5. С. 990–1001.

  11. Садыков А.Ф., Пискунов Ю.В., Геращенко А.П., Оглобличев В.В., Смольников А.Г., Верховский С.В., Арапова И.Ю., Волкова З.Н., Михалев К.Н., Буш А.А. ЯМР-исследование парамагнитного состояния низкоразмерных магнетиков LiCu2O2 и NaCu2O2 // ЖЭТФ. 2017. Т. 151. № 2. С. 335–345.

  12. Садыков А.Ф., Пискунов Ю.В., Геращенко А.П., Оглобличев В.В., Смольников А.Г., Арапова И.Ю., Волкова З.Н., Буш А.А. Спиновая динамика в низкоразмерных геликоидальных магнетиках LiCu2O2 и NaCu2O2 // Письма в ЖЭТФ. 2017. Т. 151. № 11. С. 685–690.

  13. Park S., Choi Y.J., Zhang C.L., Cheong S-W. Ferroelectricity in an S = 1/2 Chain Cuprate // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98. № 5. P. 057601.

  14. Katsura H., Nagaosa N., Balatsky A.V. Spin Current and Magnetoelectric Effect in Noncollinear Magnets // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. № 5. P. 057205.

  15. Sergienko I.A., Dagotto E. Role of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction in multiferroic perovskites // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. № 9. P. 094434.

  16. Moskvin A.S., Panov Y.D., Drechsler S.-L. Nonrelativistic multiferrocity in the nonstoichiometric spin-1/2 spiral-chain cuprate LiCu2O2 // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. № 10. P. 104112.

  17. Panov Yu.D., Moskvin A.S., Fedorova N.S., Drechsler S.-L. Nonstoichiometry Effect on Magnetoelectric Coupling in Cuprate Multiferroics // Ferroelectrics. 2013. V. 442. P. 27–41.

  18. Berger R., Meetsma A., van Smaalen S., Sundberg M. The structure of LiCu202 with mixed-valence copper from twin-crystal data // J. Less-Common Met. 1991. V. 175. P. 119–129.

  19. Maljuk A., Kulakova A.B., Sofin M., Capogna L., Strempfera J., Lin C.T., Jansen M., Keimer B. Flux-growth and characterization of NaCu2O2 single crystals // J. Crystal Growth. 2004. V. 263. P. 338–343.

  20. Shannon, R.D. Revised Effective Ionic Radii and Systematic Studies of Interatomie Distances in Halides and Chaleogenides // Acta Crystallographica A. 1976. V. 32. P. 751–767.

  21. Буш А.А., Каменцев К.Е., Тищенко Э.А., Черепанов В.М. Выращивание и свойства кристаллов системы LiCu2O2–NaCu2O2 // Неорганические материалы. 2008. Т. 44. № 6. С. 720–726.

  22. Смольников А.Г., Оглобличев В.В., Верховский С.В., Михалев К.Н., Якубовский А.Ю., Furukawa Y., Пискунов Ю.В., Садыков А.Ф., Барило С.Н., Ширяев С.В. Особенности магнитного порядка в мультиферроике CuCrO2 по данным ЯМР и ЯКР 63, 65Cu // ФММ. 2017. Т. 118. № 2. С. 142–150.

  23. Blinc, R. Magnetic – Resonance and Relaxation in Structurally Incommensurate System // Physics Reports. 1981. V. 79. № 5. P. 331–398.

  24. Охотников К.С. Магнитные взаимодействия в сильно коррелированных электронных системах на основе 3d элементов: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.09. М., 2009. 133 с.

  25. Zhao L., Yeh K.-W., Rao S.M., Huang T.-W., Wu P., Chao W.-H., Ke C.-T., Wu C.-E., Wu M.-K. Anisotropic dielectric and ferroelectric response of multiferroic LiCu2O2 in magnetic field // Europhys. Lett. 2012. V. 97. P. 37004.

Дополнительные материалы отсутствуют.