Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 7, стр. 688-694

ВВЕДЕНИЕ

Остаточные напряжения σ_iв стальных изделиях могут существенно влиять на их механические свойства (см., напр., [1–3]) и, следовательно, на ресурс их безаварийной эксплуатации. В [4] показано, какие остаточные напряжения могут возникать при различных видах механических и температурных воздействий на стали. Опасность этих напряжений заключается также в том, что они могут складываться с внешними напряжениями, действующими на стальные конструкции в период их работы, что может ослаблять их и даже приводить к авариям. В связи с этим очевидна важность неразрушающего контроля остаточных напряжений в стальных конструкциях.

В работе [5], где рассматривали зависимость дифференциальной проницаемости от перемагничивающего поля µ_d(Н₀), был найден способ выделения вклада в нее от необратимых 90° смещений, в результате чего были получены поля пиков зависимости µ_d(Н₀), обусловленные необратимыми смещениями только 90° доменных границ (ДГ). Далее на тех же образцах исследована обратимая проницаемость µ_REV(Н₀), и использован тот же способ выделения вклада только 90° ДГ, в результате чего были получены соответствующие поля пиков кривой µ_rev(H₀) [6].

Заметим, что эти поля пиков, обусловленных смещениями 90° ДГ, являются параметрами контроля остаточных сжимающих напряжений. Целью как предыдущих работ по µ_D(H₀), так и настоящей работы по исследованию обратимой проницаемости является их возможное применение для неразрушающего контроля (НК) напряжений в стальных конструкциях разного назначения. Это обстоятельство определяет важность достоверного определения значений этих полей.

Оказалось, что поля пиков зависимостей µ_d(H₀) по своей величине существенно отличаются от полей пиков µ_REV(H₀), несмотря на то, что они получены на одном и том же образце деформированной стали c одними и теми же остаточными сжимающими напряжениями. Естественно, что в связи с таким отличием алгоритм контроля внутренних напряжений с помощью обратимой проницаемости должен отличаться от случая дифференциальной проницаемости.

Также встает вопрос о чисто физической причине такого различия, без понимания которой невозможно разработать алгоритм неразрушающего контроля внутренних напряжений с помощью обратимой проницаемости. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа.

МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ СЖИМАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Существенно, что остаточные сжимающие напряжения σ_i возникают только в зернах с большеугловыми соседствами [7–11] при наличии анизотропии модуля Юнга Е. Как известно, в монокристалле железа модуль Юнга вдоль оси [111] Е₁₁₁ в 2.1 раза больше модуля Е₁₀₀, и это условие выполняется [12].

Напряжения σ_i линейно зависят от Δθ – разности углов между направлениями [100] любых пар граничащих зерен 1 и 2 (см. работы [6–8, 13])

Здесь а – множитель, не зависящий от Δθ. В ОЦК решетках (как у железа) величина Δθ изменяется в пределах 0°–(±55°) [7, 8, 13]. Важно, что в этом интервале существует значение Δθ, разделяющее большеугловые и малоугловые соседства зерен Δθ = Δθ_БУГ.

В результате большеугловые соседства существуют в интервале углов: Δθ_БУГ ≤ Δθ ≤ 55°. Отсюда и из (1) следует, что наибольшие остаточные напряжения σ_i(Δθ) = ${\sigma }_{i}^{{\text{m}}}$ имеют место для зерен c Δθ = Δθ_m = 55°; далее с уменьшением Δθ до Δθ_БУГ величины σ_i линейно уменьшаются вплоть до своего минимального значения $\sigma _{i}^{{\min }}$ = σ_i(Δθ_БУГ) [7, 8, 13].

В итоге при уменьшении поля по спинке петли гистерезиса вначале должны необратимо смещаться 90-градусные доменные границы (ДГ) в сжатых зернах, у которых Δθ_m = 55°; затем зерна, у которых меньшие значения Δθ вплоть до Δθ = Δθ_БУГ. При этом величины σ_i также линейно уменьшаются с уменьшением Δθ.

С другой стороны, с уменьшением Н₀ и Δθ число зерен с необратимыми скачками 90° ДГ растет квадратично по Δθ [7, 8], так что наибольшее число таких зерен сосредоточено на границе между большеугловыми и малоугловыми соседствами зерен, т.е. при Δθ = Δθ_БУГ [7, 8, 13, 6 ]. Именно эти зерна и дают пики магнитных проницаемостей µ_d(H₀) и µ_rev(H₀). Как показано в этих работах, для ОЦК-решеток имеем:

Δθ_MAX определяет максимум изменений намагниченности М, вызванный необратимыми смещениями 90° ДГ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПИКОВ НЕОБРАТИМЫХ И ОБРАТИМЫХ СМЕЩЕНИЙ 90° ДГ

В [5] и [6] приведены экспериментальные кривые μ_d(Н₀) и μ_rev(Н₀), являющиеся суммой вкладов от необратимых смещений 90° и 180° ДГ:

Так как с остаточными напряжениями непосредственно связаны только 90° ДГ, то в результате поля пиков суммарной проницаемости (3) мало пригодны для контроля остаточных напряжений.

В связи с этим в [5] был разработан метод, позволяющий выделить из μ_d(Н₀) составляющую $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right),$ обусловленную только необратимыми смещениями 90° ДГ. Его суть в следующем: если к деформированному образцу стали приложить упругие растягивающие напряжения σ₀, равные $\left| {\sigma _{i}^{{\text{m}}}} \right| = \left| {{{\sigma }_{i}}\left( {\Delta \theta = 55^\circ } \right)} \right|,$ то все зерна стали будут растянуты. Кривая μ_d(Н₀) в этом случае будет обусловлена смещениями только 180° ДГ и благодаря этому будет иметь только один пик в слабых отрицательных полях. Далее эту кривую вычитали из исходной μ_d(Н₀) (3) для получения кривой:

которая имела уже три пика в полном соответствии с последовательностью необратимых переходов при уменьшении поля (и намагниченности) по спинке петли гистерезиса.

В результате крайние пики кривой (4) были обусловлены смещениями только 90° ДГ. В [5] были найдены поля этих пиков. По ним с помощью известного уравнения для необратимых переходов 90° ДГ при Δθ = Δθ_MAX (2) может быть найдено магнитоупругое поле $H_{\sigma }^{*}$ и величина внутреннего остаточного напряжения, соответствующего пикам кривой $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$ [13].

В [6] этот метод был применен к кривым обратимой проницаемости μ_rev(Н₀) и также были найдены поля пиков кривой $\mu _{{{\text{rev}}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right),$ которые, как уже утверждалось выше, не совпадают с полями пиков кривой $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right).$

Интересно, что указанное отличие имеет место, несмотря на то, что причина появления пиков на кривых $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$ и $\mu _{{{\text{rev}}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$ одна и та же: увеличение числа остаточно сжатых зерен до максимума с уменьшением Δθ до его минимального значения Δθ = Δθ_БУГ [5, 6], разделяющего зерна с большеугловыми и малоугловыми границами.

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ В [6] РЕЗУЛЬТАТОВ

В отличие от дифференциальной проницаемости µ_d(H₀) [5, 13], величина μ_rev(Н₀) обусловлена обратимыми изменениями намагниченности m(t), вызванными их обратимыми колебаниями под действием малого переменного магнитного поля:

Здесь ω – круговая частота, h₀ – амплитуда переменного поля, параллельного постоянному полю Н₀.

Так как обратимые колебания 90° ДГ возможны только при наличии этих границ, то определим поле $H_{0}^{'},$ при котором в этих зернах энергетически выгодно образование 90° доменной структуры (ДС). Условием этого является равенство энергии исходного бездоменного состояния зерен Е₁(θ₀₁), когда их магнитные моменты направлены под углами θ₀₁ к направлению поля, сумме энергий двух доменов с моментами, направленными под углами θ₀₁ и θ₀₂ = θ₀₁ – 90° с энергией Е₂(θ₀₁, θ₀₂) [7, 8]:

Приравнивая эти энергии и решая получившееся уравнение, получим поле образования ДС в сжатых зернах при любом значении исходного угла θ₀₁ (из интервала Δθ_БУГ ≤ Δθ ≤ 55°):

Отсюда следует, что область существования 90° ДС находится между полем $H_{0}^{'}$ и полем необратимого скачка на (–90°) $H_{{{\text{к р }}}}^{{90}}$ (см. [5, 13]), и что в этой области каждое остаточно сжатое зерно делится на две половины указанной 90° ДГ.

Чтобы определить теперь местоположение 90° ДГ в сжатом зерне, учтем энергию ее смещения Е_W, отнесенную к единице площади. Согласно [14],

где α – постоянная неоднородного обмена в железе, х – величина отклонения ДГ от ее равновесного состояния, которое должно иметь место при Н₀ = 0, Н_σ = 0. Подставив (8) в выражения (6) и учтя, что объем каждого зерна V складывается из объемов двух доменов V₁ и V₂, получим уже сами энергии этих доменов в виде:

Подставив сюда общее выражение для поля $H_{0}^{'}$ (7), получим, что обе эти энергии будут иметь один и тот же вид для обоих доменов:

Минимум этой функции дает общее выражение для исходного положения 90° ДГ при Н₀ = $H_{0}^{'}{\text{:}}$

В результате при образовании 90° ДС каждое сжатое зерно делится этой границей пополам. При дальнейшем уменьшении поля H₀ в интервале $H_{{{\text{к р }}}}^{{90}}$ ≤ H₀ ≤ $H_{0}^{'},$ как следует из выражения [5]:

статическое положение 90° ДГ несколько изменится за счет изменения энергии магнитного поля, то есть, х₀ = х₀(Н₀). Рассмотрим это на примере конкретного образца стали Ст3 с деформацией ε_пл = 8.4%.

РАСЧЕТ ДЛЯ ОБРАЗЦА СТАЛИ СТ3 С ДЕФОРМАЦИЕЙ 8.4%

Колебания 90° ДГ под действием малого переменного поля h(t) (5) происходят около постоянного значения х₀(Н₀), так что результирующее смещение будет иметь вид:

Амплитуды переменных смещений 90° ДГ в областях, где х(t) > 0 и х(t) < 0, будут различны в силу параболического характера общей зависимости энергии их колебаний от х₀(t) (8). Очевидно, что этот факт может повлиять как на величину регистрируемой эдс, так и на местоположение ее пиков (и, следовательно, пиков обратимой проницаемости µ_rev(H₀).

Параметром контроля внутренних напряжений является поле пика обратимой проницаемости, которое имеет место при Δθ = Δθ_МАХ = $\theta _{{01}}^{{\text{M}}}$ = 19° [5]. Поэтому далее рассчитаем конкретные положения 90° ДГ в образце стали Ст3, деформированного до 8.4%, в точках, где переменное поле (5) максимально. Для этого используем исходные данные из [5]:

Здесь $H_{{\text{Б }}}^{{90}}$ поле потенциального барьера 90° ДГ, а поле $H_{0}^{'}$ получено из общего выражения (7) при θ₀ = 19°.

Если рассматривать энергии двух доменов (9) по отдельности, то их минимумы дают разные значения постоянных по времени смещений х₁₀ и х₂₀:

Из этих двух возможных значений координаты 90° ДГ (х₁₀ и х₂₀) реализуется то значение, которое дает более низкую энергию, т.е. х₂₀, так как Е₂(х₂₀) < < Е₁(х₂₀). Следовательно, при включении малого переменного поля h(t) колебания 90° ДГ х(t) происходит вокруг значения х₂₀, и в соотношении (13) х₀(Н₀) = х₂₀ из (15).

Обратимые колебания 90° ДГ под действием переменного магнитного поля (5) приведут к возникновению переменной намагниченности m(t):

Здесь m – плотность переменной намагниченности, m_V – объемная намагниченность.

C учетом (14), (15) энергия Е₂[19°, H₀] определяет статическое положение 90° ДГ х₂₀, а амплитуда обратимых колебаний х(t) определяется разностью энергий Е₁(t) и Е₂(t). Последнее обусловлено тем, что при одном знаке h(t) (и х(t)) приросты энергий Е₁(t) и Е₂(t) имеют разные знаки. Минимизируя эту разность по х(t), получим

C учетом (17), выражения для переменной намагниченности (16) и эдс имеют вид (при Δθ = 19°):

Из равновесного значения энергии Е₂(х₂), представленной в форме

следует, что при одной и той же амплитуде переменного поля величина смещения 90° ДГ будет разной в каждой из двух половин периодов изменения поля h(ωt): при 0 ≤ ωt ≤ π, где h > 0, и при π ≤ ωt ≤ 2π, где h < 0. В случае h > 0 поля Н₀ и h(t) складываются, из-за чего проекция кривой Е₂(х₂) (19) на ось х будет меньше, чем в случае, когда эти поля вычитаются при h < 0. Это приводит хотя и к небольшому, но различию объемов перемагничивания и, следовательно, к различию амплитуд m_V(t) (и e(t)) в этих интервалах. Обозначим максимальные значения величин х(ωt = 90°) = x⁺ и х(ωt = 270°) = x^–, а также соответствующие им амплитуды намагниченности m_V(ωt = 90°) = m⁺ и m_V(ωt = 270°) = m^–. На рис. 1 схематически представлена зависимость (19) и отмечены величины х₂₀, х⁺, х^–.

Из (19) следует, что

Таким образом, в нашей модели каждый из двух доменов занимает половину объема зерна в момент образования 90° ДГ в поле Н₀ = $H_{\sigma }^{'}$ (при h(t) = 0). При этом мы фактически пренебрегаем внутренними напряжениями второго рода $\sigma _{i}^{{\left( 2 \right)}}$ [4], которые, как известно, уравновешены внутри каждого зерна и ориентированы хаотически после отжига стали [4]. Такое приближение допустимо, если рассматриваемые здесь остаточные напряжения первого рода σ_i по своей величине намного больше средних напряжений второго рода [7, 8].

Кроме того, с учетом линейной поляризации остаточных напряжений первого рода σ_i на фоне хаотически ориентированных напряжений второго рода $\sigma _{i}^{{\left( 2 \right)}}$ возникает возможность выделения их эффекта даже в случаях, когда σ_i и $\sigma _{i}^{{\left( 2 \right)}}$ соизмеримы по своей величине.

В каждом остаточно сжатом зерне с Δθ = 19° область обратимых колебаний 90° ДГ при уменьшении поля Н₀ (и намагниченности М) по спинке петли гистерезиса в области Н₀ > 0 простирается от поля образования ДС Н₀ = $H_{0}^{'}$ = 19.4 А/см и до поля необратимого скачка Н₀ = $H_{1}^{*}$ = 17.5 А/см. При Н₀ < 17.5 А/см после необратимого скачка на (–90°) зерно вновь становится однодоменным с ориентацией его магнитного момента под углом θ₀ = –71°. Такое состояние длится вплоть до образования в нем 180° ДГ в полях Н₀ ≤ 0.

Так как х⁺ меньше х(t) (17), а х^– на столько же больше, то примем

Тогда в линейном приближении по δх получим:

Подставляя эти выражения в (18) и учитывая, что эдс пропорциональна cosωt, для e(H₀, t) получим:

Из (23) видно, что амплитуда e⁺ отличается от e^– на 6.8%.

Чтобы выделить сигнал эдс на частоте 1ω, распределение (23) разложим в ряд Фурье в интервале 0 ≤ ωt ≤ π согласно [15]. В результате получим, что наряду с сигналом эдс, на частоте 1ω возникнет постоянное смещение 90° ДГ на Δх, которое приведет согласно (17), (18), к статическому увеличению намагниченности на ΔМ. Приведем эти результаты:

Для нахождения конкретного значения ΔМ используем приближенное выражение для α (см. 18.43 в [14]):

Здесь δ – толщина 90° ДГ (в железе δ ≈ 10^–5 см [14]), l – ширина домена. Подставив (25) в выражение для ΔМ (24) с |σ_i| = 100 МПа, S = 3/l [15], h₀ = 1 А/см, получим

Очевидно, что величина ΔМ сильно зависит от отношения l/δ.

Оценим ΔМ, исходя из следующего: при образовании ДС в поле Н₀ = $H_{0}^{'}$ в остаточно сжатых зернах с Δθ = Δθ_БУГ = 19° образуется всего два домена с ширинами порядка d/2, где d – размер зерна, т.е. l = d/2. Так как размер зерен в отожженной стали Ст3 варьируется от 10^–3 до 10^–2 см [5, 11], то для оценки отношения l/δ возьмем среднее значение размера зерна $\bar {d}$ = 5 × 10^–3 см. Тогда при δ = 100 Å получим l/δ = d/2δ ≈ 250. В этом случае (27) дает ΔМ ≈ 32.5 А/см, М = М(Н₀) + 32.5 А/см. Такое увеличение намагниченности в области существования ДС (19.4 А/см ≥ Н₀ ≥ $H_{1}^{*}$ = 17.5 А/см) эквивалентно увеличению действующего эффективного магнитного поля Н_эф по сравнению с внешним полем Н₀ на ΔН_эф, где величина ΔН_эф приближенно равна отношению величины ΔМ (26) к восприимчивости обратимых смещений 90° ДГ µ_см:

Величину µ_см оценим следующим образом. Из кривой перемагничивания образца стали Ст3 найдем значения намагниченности в полях $H_{1}^{*}$ = = 17.5 А/см и $H_{2}^{*}$ = –19.4 А/см [7, 8]: М(17.5 А/см) = = 11430 А/см; М(–24.4 А/см) = 6860 А/см. Вычтем из них остаточную намагниченность М_r = 4210 A/см (для образца стали Ст3 с ε_пл = 8.4%; см. [8]), являющейся мерой необратимых изменений намагниченности [14]. Оставшиеся после этого значения намагниченности разделим на поля $H_{1}^{*}$ и $H_{2}^{*}$ и получим таким образом значения проницаемости, обусловленные суммой обратимых процессов смещения и вращения: µ_см и µ_вр. Согласно [14], для железа µ_вр ≈ 30. В результате получим:

Таким образом, нужно внешнее магнитное поле Н₀, меньшее на 1.18 А/см, чем поле $H_{1}^{*}$ =17.5 А/см, чтобы достичь необратимого скачка намагниченности на (–90°). В этом случае действующее внутреннее поле будет равно 17.5 А/см, а внешнее магнитное поле пика μ_rev(Н₀) будет равно Н₀ = H₃ = = $H_{1}^{*}$ – ΔН_эф = (17.5–1.18) А/см = 16.2 А/см, что достаточно близко к наблюдаемому на опыте значению H₃ = 15.7 А/см [6], отличие составляет ~3%.

Отметим, что для вторых пиков дифференциальной и обратимой проницаемостей разница их полей намного больше, чем в случае первых пиков: ($H_{2}^{*}$ – Н₄) = 4.9 А/см. Вторая из формул (28) в основном объясняет такое поведение – вычисленное значение поля пика Н₀ = Н₄ = (–19.4 – 3.57) А/см = = –23 А/см, что отличается от своего экспериментального значения Н₄ на 5%.

Таким образом, объяснена физическая природа отличия полей пиков обратимой проницаемости 90° ДГ $\mu _{{{\text{rev}}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$ (Н₃ и Н₄) [6] от полей соответствующих пиков дифференциальной проницаемости $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$ ($H_{1}^{*}$ и $H_{2}^{*}$) [5].

Это отличие определяется несовпадением амплитуд изменений переменной намагниченности т(ωt) при действии поля h(ωt) в областях, где h(ωt) > 0, и в областях, где h(ωt) < 0, при одной и той же амплитуде переменного поля h₀. Это несовпадение приводит к сравнительно небольшому постоянному смещению 90° ДГ в сторону домена с θ₀ = 19° и, следовательно, к увеличению средней намагниченности на ΔМ. Последнее эквивалентно возрастанию эффективного магнитного поля на некоторую величину ΔН_эф по сравнению с внешним магнитным полем Н₀.

В результате для достижения внутренним (то есть, действующим) полем значения поля $H_{1}^{*}$ необратимого скачка 90° ДГ (на –90°) требуется внешнее магнитное поле Н₀ меньшей величины, чем $H_{1}^{*},$ на ΔН_эф. В случае второго скачка (на +90°) изменение эффективного магнитного поля в несколько раз больше, в основном благодаря резкому уменьшению обратимой проницаемости в поле $H_{2}^{*}$ = –19.4 А/см.

Следует отметить, что здесь мы пренебрегли возможным вкладом доменов с 90° ДГ, которые обычно образуются вблизи разных примесей (например, перлита, карбидов) или вблизи скоплений дислокаций (источников напряжений второго рода) [4, 10, 11]. Такое пренебрежение обосновывается малостью размеров таких доменов, приводящих к малости в них отношений l/δ и, следовательно, к малости их вклада в изменение статической намагниченности (см. (27)) по сравнению с учтенным выше.

ВЫВОДЫ

1. Показано, что при действии малого переменного магнитного поля, параллельного постоянному, возникают обратимые колебания 90° ДГ, которые вызывают разные изменения переменной намагниченности в интервалах времени, где это поле имеет разные знаки. Отмеченная несимметрия имеет место несмотря на равные значения энергии переменного поля в указанных интервалах.

2. В результате этой несимметрии возникает постоянный сдвиг 90° ДГ, приводящий к приросту постоянной намагниченности, что эквивалентно некоторому приросту эффективного магнитного поля по сравнению с внешним Н₀. В результате поля пиков обратимой проницаемости смещаются по отношению к соответствующим полям дифференциальной проницаемости. Предложенная теория объясняет как направления изменений полей пиков, так и их величины.

3. Важно отметить, что изменения величин полей пиков пропорционально отношению размера зерна к толщине 90° ДГ.

Работа выполнена в рамках государственного задания МИНОБРНАУКИ России (тема “Диагностика”, номер госрегистрации АААА-А18-118020690196-3.