Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 2, стр. 172-178
Кинетика поглощения водорода из газовой фазы диффузионными фильтрами-мембранами системы Pd–Y
О. В. Акимова a, *, А. А. Велигжанин b, Р. Д. Светогоров b, С. В. Горбунов c, Н. Р. Рошан c, Г. С. Бурханов c
a Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
119991 Москва, Ленинские горы, 1, стр., Россия
b НИЦ “Курчатовский институт”
123182 Москва, пл. Академика Курчатова, 1, Россия
c ФГБУН Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН
119334 Москва, Ленинский пр., 49, Россия
* E-mail: akimova@physics.msu.ru
Поступила в редакцию 08.07.2019
После доработки 18.09.2019
Принята к публикации 23.09.2019
Аннотация
Металлические диффузионные фильтры-мембраны системы палладий–иттрий гидрированы из газовой среды и исследованы методами рентгеновской дифракции с использованием синхротронного излучения. Проведено уточнение границ образования фаз, обогащенных водородом, в области критического для их возникновения содержания компонента легирования. Показано влияние исходного состояния сплава на условия возникновения гидридных фаз в системе. Определено содержание окклюдированного водорода в структуре мембран и связанные с ним дилатации решетки. Проведен расчет параметров субструктуры сплава.
ВВЕДЕНИЕ
Задача выявления механизмов влияния водорода на структурное состояние сплавов при гидрировании является фундаментальной проблемой физики конденсированной среды на протяжении многих лет [1–8]. Атомы водорода, занимая при внедрении междоузлия в структуре металлов и металлических сплавов, расширяют решетку металла-растворителя [1–4]. Возникающие поля деформаций и искажения инициируют фазовые превращения в структуре, что может приводить к существенному изменению ряда физических свойств [2]. Вариации последних, в свою очередь, влияют на стабильность характеристик мембранных сплавов в различных технологических процессах [9–11]. Возникновение фаз с различным содержанием водорода, так называемых областей (β + α) [1–4], где β-фаза значительно обогащена водородом, а α-фаза – слабо обогащенный водородом твердый раствор [1–4], обуславливает особенно сильные деформации решетки гидрированных сплавов. Формированию таких областей сопутствуют фазовые превращения при (β ↔ α) переходах [4, 7, 8], что дополнительно воздействует на решетку металла-растворителя водорода и усугубляет проблему стабильности ряда физических характеристик мембран. Поэтому важно знать концентрационные границы и условия возникновения областей (β + α) [7, 8].
Цель настоящей работы состояла в (1) исследовании влияния различных режимов гидрирования диффузионных фильтров из сплава Pd–7 мас. % Y на их структурное состояние и (2) в уточнении границ растворимости водорода в сплавах системы Pd–Y при критическом количестве компонента легирования для возникновения β- и α‑фаз [8].
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И РАСЧЕТОВ
Диффузионные мембраны из сплава на основе палладия изучаемого состава зарекомендовали себя хорошими показателями прочности, водородопроницаемости и высокой степенью чистоты сепарированного из газовых смесей водорода при широких диапазонах рабочих температур [9, 11, 12].
Максимальная растворимость Y в Pd при температуре эвтектики (1200°С) составляет около 12 мас. % [13]. Удельная водородопроницаемость сплава состава Pd–7 мас. % Y при 500°С составляет 5.2 м3 мм/(м2 ч МПа0.5) [9]. Для изготовления сплава были использованы исходные металлы высокой чистоты: Pd чистотой 99.95 мас. % и Y двойной дистилляции 99.98 мас. %. Плавление осуществляли в электродуговой печи с нерасходуемым вольфрамовым электродом на медном водоохлаждаемом поду в защитной атмосфере. Фольги-мембраны толщиной 50 мкм получены методом холодной прокатки на 4х-валковом прокатном стане с промежуточными вакуумными отжигами при температуре 900–950°С в течение 30–90 мин в зависимости от толщины заготовки. Методика изготовления мембран более подробно приведена в [14].
В работе изучали два типа диффузионных фильтров: первый – мембраны 1 и 2 после прокатки, жесткость сплава (Нх) 400 кг/мм2 [11]; второй – мембраны 3 и 4 после дополнительного отжига при температуре 900°С в течение 90 мин, параметр жесткости сплава 200 кг/мм2. Гидрирование мембран выполнено попарно, 1–3 и 2–4, в установке типа Сивертса при 300°С, давлении водорода 16 атм и в термогравитометре SETARAM при 450°С и давлении водорода 1 атм. Условия насыщения были выбраны таким образом, чтобы фигуративная точка системы при гидрировании могла бы обойти двухфазную область [7, 15]. Гидрирование в выбранных режимах представляло интерес с целью установления параметров воздействия водорода на кристаллическую решетку материала диффузионных мембран.
Рентгенографическое исследование структуры мембран выполнено на оборудовании станции “Белок” Курчатовского источника синхротронного излучения (СИ) [16]. На образцы направлялся пучок СИ-энергии 15.7 кэВ, монохроматизированный с помощью двухкристального кремниевого монохроматора до ΔE/E ~ 10–4, основное отражение от плоскостей типа {111}. При помощи изгиба второго кристалла-монохроматора пучок фокусировался до размера 400 × 400 мкм2. В процессе измерения образцы вращались вокруг горизонтальной оси перпендикулярно пучку СИ для усреднения по ориентациям кристаллитов. Дифракционная картина регистрировалась в геометрии Дебая–Шеррера. Для расширения углового диапазона регистрируемой дифракционной картины двухкоординатный детектор излучения MarCCD165 помещался на расстоянии 80 мм от исследуемых образцов и был наклонен к падающему пучку СИ под углом 29.5°. Калибровка угловой шкалы и линейный коррекционный фактор контроля интенсивности используемого излучения определялись по измерениям стандарта LaB6. Зависимости интенсивности дифрагированного пучка (I) от двойного угла дифракции (2θ) были получены по двумерным картинам дифракции с использованием программного обеспечения “Dionis” [17].
Рентгеновские данные анализировали согласно кинематической теории дифракции [18]. Проведен анализ формы и углового положения (θhkl) дифракционных максимумов, их уширения (βhkl) и интегральной интенсивности (Iэксп.hkl).
Аппроксимация [19] интерференционных отражений несколькими пиками трактовалась как гетерогенный фазовый состав областей когерентного рассеяния (ОКР) с индексами Миллера (hkl). Объемная доля (Сi) каждой фазы рассчитывалась согласно
где Аi – нормированная интегральная интенсивность дифракционного пика, соответствующего определенной фазе в образце; N – число аппроксимирующих дифракционное отражение пиков.Средневзвешенное значение параметра решетки (a0) находилось при использовании функции (tg θ) в качестве весовой:
(2)
${{{a}_{{\text{0}}}} = \frac{{\sum {({{a}_{{HKL}}}{\text{tg}}{{\theta }_{{HKL}}})} }}{{\sum {{\text{tg}}{{\theta }_{{HKL}}}} }}.}$Изменение (a0) в результате гидрирования является количественной характеристикой расширения решетки, производимого водородом.
По отношению этой величины к параметру элементарной ячейки матричной фазы мембран определялась дилатация решетки (δi = (∆a0/a0исх)). Все экспериментально установленные интенсивности дифракционных максимумов нормировались на теоретически рассчитанную величину (3) для получения значений приведенной (нормированной) интенсивности
(3)
${{{I}_{{HLK}}} = {{n}^{2}}{{f}^{2}}K({{\theta }_{{HKL}}}){{e}^{{ - 2{{M}_{{HKL}}}}}}{{P}_{{hkl}}}},$Эти нормированные величины интенсивности отражают (1) изменения отражающего объема (Vohkl), (2) влияние экстинкции, (3) влияние дефектов первого рода (точечные дефекты, кластеры, микропоры, дислокационные петли небольшого размера) [20] на получаемую картину рассеяния рентгеновских лучей. Экстинкция ослабляет первые порядки отражений, дефекты первого рода – вторые.
Концентрация одиночных вакансий в фазах оценивалась согласно [1]:
Δahk – изменение периода решетки за счет изменения количества вакансий; 0.22 – величина относительного изменения объема ячейки при образовании одной вакансии; ahkl – параметры фаз, определяемые по угловым положениям интерференционных максимумов. Оценка содержания легирующего компонента выполнена cогласно правилу Вегарда [13].Содержание водорода в решетке учитывалось по изменению параметра последней вследствие ее расширения:
(5)
${{{n}_{{{H \mathord{\left/ {\vphantom {H M}} \right. \kern-0em} M}}}} = \Delta {{a}_{{hkl}}} \times 4.22},$ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В ходе рентгеновских исследований диффузионных фильтров индицирована гранецентрированная (ГЦК) элементарная ячейка кристаллической решетки сплава Pd–7 мас. % Y как до гидрирования [21], так и после него. На рис. 1 показаны дифрактограммы в угловой области 17°–43°. Для мембран 1 и 3 приведены состояния I и II, соответствующие релаксации в течение 24 и 2000 ч (рис. 1а, 1в). Для мембран 2 и 4 время релаксации после гидрирования составило 2000 и 4000 ч – состояния I и II соответственно (рис. 1б, 1г). Релаксация мембран проходила при комнатной температуре и атмосферном давлении.
В мембране 1 при идентичных условиях одновременного гидрирования с мембраной 3 образовалась исключительно β-фаза. Определено наличие (рис. 1а) в гидрированном сплаве основной фазы с параметром решетки 4.0203 ± 0.0001 Å, ей соответствуют интенсивные составляющие отражений, и дополнительной фазы с максимальной долей 9 об. % для ОКР(331), с параметром 4.0536 ± ± 0.0012 Å. Основная и дополнительная фазы обогащены водородом до 0.29 и 0.43 соответственно. Дилатация решетки при формировании гидридных фаз составила 17.9 × 10–3 и 26.3 × 10–3, соответственно (табл. 1).
В мембранах 2, 3, 4 абсорбция водорода сплавом привела к образованию гидридных фаз β и α (рис. 1б, 1в, 1г). Полученный результат уточняет верхнюю границу формирования двухфазных областей в системе Pd–Y–H [8] до 9 ат. % иттрия.
Для исходного состояния фольг было характерно наличие, наряду с основной фазой, двух дополнительных фаз, обедненных иттрием [21]. В мембранах 2, 3, 4 максимумы, соответствующие подобным фазам, определены внутри дифракционных пиков отражений основной β-фазы фольг (рис. 1). Такое их положение выявляет возможное аналогичное основной фазе обогащение водородом с несколько более низким его количеством в этих фазах либо более высокой концентрацией вакансий (табл. 1). Для α-фазы пики, соответствующие дополнительным фазам неразличимы, возможно, ввиду сравнительно низкой интенсивности отвечающих α-фазе дифракционных максимумов.
Таблица 1.
№ мембран | a0осн. фазы, Å исходное |
δ, 10–3 исходное |
a0осн.β-фазы (a0β дополнит.), Å |
nН/Mосн. фаза (nН/Mдополнит. фаза) |
δβ, 10–3 | а0α-фазы, Å | δ доп. фаз, 10–3 | δ, 10–3 (β + α) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3.9496 ± 0.0002 | 4.2 | 4.0203 ± 0.0001 (4.0536 ± 0.0012) |
0.29 (0.43) | 17.9 (26.3) | 8.3 | ||
2 | 6.5 | 3.9516 ± 0.0002 | 0.25 | 3.8957 ± 0.0002 | 13.6 | 14.1 | ||
3 | 3.9536 ± 0.0007 | 2.2 | 4.0046 ± 0.0001 (3.9702 ± 0.0015) |
0.22 (0.13) | 12.8 | 3.9141 ± 0.0016 | 10.4 | 22.5 |
4 | 3.5 | 3.9587 ± 0.0001 | 0.21 | 3.9007 ± 0.0011 | 13.4 | 14.5 |
В процессе релаксации мембран на дифрактограммах наблюдается смещение пиков, отвечающих β- и α-фазам (рис. 1). Такие изменения взаимного расположения дифракционных максимумов могут отражать равновероятно как раздельное, так и комбинированное влияние изменений распределения (1) водорода в решетке сплава; (2) вакансий; (3) атомов металлов [1, 3, 5]. Более всего такое смещение дифракционных пиков, по сравнению с дифрактограммами для остальных фильтров, выражено для мембраны 3 (рис. 1).
Выявленные различия в объемных долях β- и α-фаз в мембранах указывают на существенное влияние исходного состояния [21] сплава на процессы распределения абсорбированного водорода в структуре.
Параметры β- и α-фаз для состояния I мембран и соответствующие параметры дилатации решетки в результате абсорбции водорода приведены в табл. 1.
Возрастание дилатации решетки, особенно значительное в результате формирования областей (β + α), выявляет возросшие поля деформационных напряжений в структуре мембран. Для мембраны 3, прошедшей после гидрирования меньший временной период релаксации по сравнению с мембранами 2 и 4, минимальное увеличение дилатации решетки возросло в 6 раз по сравнению с негидрированным состоянием (табл. 1).
Параметры решетки β-фазы для основной фазы в мембранах 2, 3, 4 равны, соответственно, 3.9516 ± 0.0002 Å; 4.0046 ± 0.0001 Å; 3.9587 ± ± 0.0001 Å. Их значения, как и параметры решетки α‑фазы: 3.8957 ± 0.0002 Å; 3.9141 ± 0.0016 Å; 3.9007 ± 0.0011 Å; соответственно, показывают весомый вклад вакансий.
В результате влияния вакансий, поступивших в сплав при гидрировании и дополнительно индуцированных при α ↔ β превращениях [5], параметры α-фазы в мембранах меньше параметра матричной фазы до гидрирования (табл. 1). Значительное насыщение сплава вакансиями в процессе гидрирования [1, 22] при совместном влиянии иттрия и водорода на величину параметра решетки создает определенные трудности проведения даже приблизительной оценки содержания вакансий в сплаве после гидрирования. Если предположить насыщение α фазы вакансиями при средней концентрации водорода 0.02 в основной фазе [1, 8], то ожидаемые параметры ячеек α-фаз составят 3.9543 ± 0.0006 Å; 3.9583 ± 0.0002 Å; 3.95873 ± ± 0.0016 Å при концентрации вакансий 0.20, 0.15, 0.20 соответственно. Но и в этом случае получаем заниженное значение параметра решетки, свидетельствующее о более весомом влиянии одиночных вакансий либо вакансионных кластеров [20]. С учетом влияния вакансий наполнение водородом β-фаз в мембранах 2 и 4 составит 0.25 и 0.21.
Сравнение дифрактограмм состояний I и II, показало, что для мембраны 1 обе фазы остаются в процессе релаксации β-гидридами, удерживая водород. Для ОКР(100), ОКР(111) и ОКР(311) наблюдается увеличение объемной доли дополнительной фазы, обогащенной водородом (табл. 2). Такой результат может свидетельствовать о поступлении водорода из межкристаллитного пространства и границ зерен, либо из основной фазы. Возможно и совместное наличие этих источников поступления водорода в области увеличенного параметра решетки, что определяет эффект Горского, а именно диффузию в поле механических напряжений и деформаций кристаллической решетки [23].
Для мембран 2, 3 и 4 наблюдается (табл. 2) изменение содержания β-фазы в процессе релаксации сплава. Об уменьшении окклюдированного водорода в структуре свидетельствует не только уменьшение объемной доли β-фазы в сплаве (табл. 2), но и небольшой сдвиг максимумов, соответствующих β- и α-фазам в сторону увеличения угла дифракции (рис. 1б–1г), что является следствием уменьшения параметра элементарной ячейки сплава при уходе водорода из кристаллитов.
Таблица 2.
hkl | Сβ, % состояние I |
Сβ, % состояние II |
Сβ, % состояние I |
Сβ, % состояние II |
||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | |
100 | 100 (95 + 5) |
91 | 100 (94 + 6) |
90 | 90 | 96 | 95 | 95 |
110 | 100 (92 + 8) |
94 | 100 (95 + 5) |
94 | 86 | 91 | 88 | 90 |
111 | 100 (94 + 6) |
94 | 100 (93 + 7) |
94 | 97 | 99 | 82 | 98 |
311 | 100 (95 + 5) |
94 | 100 (92 + 8) |
94 | 91 | 94 | 81 | 94 |
Релаксационные процессы в мембранах, несмотря на различия в скорости их протекания, имеют общую черту, что согласуется и с результатами работы [22]: скорость миграции межфазной границы β → α-перехода определяется ориентировкой ОКР(hkl) и выше в ОКР(100). Анализ дифракционного размытия структурных отражений показал, что для β- и α-фаз ОКР(100) и ОКР(111) в мембранах 2, 3, 4 на уширение дифракционных максимумов оказывают комбинированное влияние как микродеформации, так и дисперсность структуры. Результаты расчетов эффективных размеров кристаллитов и микродеформаций по методу Вильямсона-Холла [18] для состояния I показаны на рис. 2а. Отмеченное в исходном состоянии мембран [21] превышение величин микродеформаций в ОКР(100) по сравнению с микродеформациями в ОКР(111) сохранилось после гидрирования в β-фазе в мембранах 1, 2 и 3. Для α-фазы выявлен рост микродеформаций в сравнении с исходным состоянием более чем в 3 раза.
На рис. 2б показано изображение поверхности фольги 3, полученное на растровом электронном микроскопе (ускоряющее напряжение 10 кВ). Контраст на рис. 2б выявляет деформированные области, возникшие в результате β → α-перехода. Видна и нанодисперсность структуры, подтверждающая показанные на рис. 2а. результаты оценки 〈Dhkl〉.
Отношения нормированных интенсивностей для двух порядков отражений ОКР(100) и ОКР(111) показали усиление влияния дефектов первого рода в этих ОКР и степени текстурированности мембраны 1 по [111] (табл. 3) по сравнению с ее состоянием до гидрирования [21].
Таблица 3.
Интенсивности | Мембрана | |||
---|---|---|---|---|
1 β |
2 β//α |
3 β//α |
4 β//α |
|
I111/I222 | 3.3 | 3.0//16.0 | 4.5//18.6 | 6.2//5.4 |
I200/I400 | 3.2 | 2.7//13.5 | 3.2//3.3 | 2.9//2.6 |
I222/I400 | 2.9 | 0.7//0.3 | 1.1//0.3 | 0.4//1.5 |
В мембранах 2, 3, 4 влияние дефектов первого рода возросло сильнее в α-фазе по сравнению с β‑фазой, что находится в соответствии с литературными данными [1, 15].
Небольшая текстурированность мембран по [111], характерная для состояния сплава перед гидрированием [21], ослаблена, либо ее проявление нивелируется усилением роли дефектов первого рода [20]. Выявлен предпочтительный разворот кристаллитов по [100], более выраженный для α-фазы (табл. 3).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Показаны различия кинетики распределения абсорбированного водорода в структуре диффузионных фильтров на основе палладия в зависимости от их исходного состояния.
Новые экспериментальные результаты уточняют верхнюю границу возникновения двухфазных областей в системе Pd–Y–H до 9 ат. % иттрия и определяют величину деформационных напряжений в фильтрах при гидрировании.
Установлена ориентационная зависимость скорости движения межфазной границы при β → α-переходах в процессе релаксации сплава после гидрирования. Показано, что более интенсивные преобразования богатой водородом β-фазы происходят в кристаллографическом направлении [100].
Измерения рентгеновской дифракции проведены с использованием уникальной научной установки Курчатовский источник синхротронного излучения в НИЦ “Курчатовский институт” при частичной поддержке Министерства образования и науки РФ ФЦП “Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014–2020 гг.” по соглашению № 14.619.21.0007, проект RFMEFI61917X0007.
Список литературы
Алефельд Г., Фелькл И. Водород в металлах. М.: Мир. 1981. 430 с.
Гельд П.В., Рябов Р.А., Мохрачева Л.П. Водород и физические свойства металлов и сплавов. М.: Наука, 1985. 232 с.
Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной среды. М.: Едиториал УРСС, 2003. 336 с.
Авдюхина В.М., Акимова О.В., Левин И.С., Ревкевич Г.П. Особенности α-β превращения в системе Pd–In–Ru–H // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2014. № 1. С. 1–6.
Ревкевич Г.П., Олемской А.И., Князева М.А., Кацнельсон А.А. Физические факторы кинетики α → β превращения в системе палладий–водород // Вест. Моск. Ун-та. Сер. 3. 1992. Т. 33. № 2. С. 74–79.
Акимова О.В., Авдюхина В.М., Щетинин И.В. Роль вакансий при релаксации фольги сплава Pd–5.3 ат. % In–0.5 ат. % Ru после десорбции водорода // ФММ. 2016. Т. 117. № 2. С. 1–5.
Jamieson H.C., Weatherly G.C., Manchester F.D. The β → α phase transformation in palladium-hydrogen alloys // J. Less-Common Metals. 1976. V. 50. P. 85–102.
Sakamoto Y., Yuwasa K., Hirayama K. X-ray investigation of the absorption of hydrogen by several palladium and nickel solid solution alloys // J. Less-Common Metals. 1982. V. 88. № 1. P. 115–124.
Burkhanov G.S., Gorina N.B., Kolchugina N.B., Roshan N.R. Palladium – Based Alloy Membranes for Separation of High Purity Hydrogen from Hydrogen – Containing Gas Mixtures // Platinum Metals Rev. 2011. V. 55. № 1. P. 3–12.
Stiller C., Schmidt P., Michalski J. Storage of Renewable Electricity through Hydrogen Production / World Renewable Energy Congress -2011. Linköping University Electronic Press. V. 15. P. 4202–4208.
Бурханов Г.С., Горина Н.Б., Кольчугина Н.Б., Рошан Н.Р. Сплавы палладия для водородной энергетики. // Журн. Российского хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. 2006. Т. L. № 4. С. 36–40.
Al-Mufachi N.A., Rees N.V., Steinberger-Wilkens R. Hydrogen selective membranes: A review of palladium-based dense metal membranes // Renew. Sust. Energy Reviews. 2015. V. 47. P. 540–551.
Вол А.Е., Каган И.К. Строение и свойства двойных металлических систем. М.: Наука. 1976. Т. 3. С. 743–745.
Mikhalenko I.I., Gorbunov S.V., Roshan N.R., Chistov E.M., Burkhanov G.S. // J. Phys. Conf. Series 1134. 2018. 012040. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1134/1/012040
Flanagan Ted B., Oates W.A. The Palladium-Hydrogen System // Annu. Rev. Mater. Sci. 1991. V. 21. P. 269–304.
Lazarenko V.A., Dorovatovskii P.V., Zubavichus Y.V., Burlov A.S., Koshchienko Y.V., Vlasenko V.G., Khrustalev V.N. High-Throughput Small-Molecule Crystallography at the ‘Belok’ Beamline of the Kurchatov Synchrotron Radiation Source: Transition Metal Complexes with Azomethine Ligands as a Case Study // Crystals. 2017. V. 7. № 11. P. 325.
Светогоров Р.Д. “Dionis – Diffraction Open Integration Software”, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018660965.
Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. M.: МГУ, 1978. 278 с.
Wojdyr M. Fityk: a general-purpose peak fitting program // J. Appl. Cryst. 2010. V. 43. P. 1126–1128.
Кривоглаз M.А. Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных кристаллах. Киев: Наукова думка, 1983. 407 с.
Акимова О.В., Велигжанин А.А. Влияние отжига на структурное состояние металлических диффузионных фильтров-мембран на основе палладия // ФММ. 2019. Т. 120. № 8. С. 1050–1057. https://doi.org/10.1134/S0015323019080023
Fukada Y., Hioki T., Motohiro T. Multiple phase separation of super-abundant-vacancies in Pd hydridesby all solid-state electrolysis in moderate temperatures around 300°C // J. Alloys Compounds. 2016. V. 688. P. 404–412.
Gorsky W.S. Theorie der elastischen Nachwirkung in ungeordneten Mischkristallen (elastische Nachwirkung zweiter Art) // Phys. Zeitsch. Sow. 1935. V. 8. P. 457–471.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Физика металлов и металловедение