Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 5, стр. 482-486

Структуры ферромагнетик–сверхпроводник (F/S) представляют собой искусственно приготовленные системы чередующихся слоев ферромагнитного (F) и сверхпроводящего (S) металлов. В таких структурах можно достичь сосуществования сверхпроводящего и магнитного упорядочения в приграничных слоях для широкого класса материалов за счет эффекта близости. При достаточно тонких слоях ферромагнетика система в целом переходит в сверхпроводящее состояние, что создает условия для протекания тока Джозефсона в системе (S/F/S) [1–3]. При этом для достаточно тонких сверхпроводящих слоев (порядка длины когерентности сверхпроводника ξ_s) критическая температура может быть значительно ниже температуры перехода для уединенного сверхпроводника. Обменное поле значительно изменяет пространственное распределение волновой функции куперовских пар, проникающих в ферромагнетик. Наряду с затуханием появляются осцилляции, которые вызывают немонотонное поведение критической температуры и критического тока Джозефсона при изменении толщины ферромагнитного слоя [1, 4, 5]. В системах типа F/F/S [6], F/S/F [7, 8] или более сложных [9–11], часто называемых спиновыми клапанами или спиновыми переключателями, наблюдается явление изменения критической температуры системы в зависимости от взаимной ориентации намагниченностей ферромагнитных слоев. В системах, содержащих два сверхпроводящих слоя, разделенных ферромагнитным, разность фаз параметра порядка в сверхпроводящих слоях Δφ может отличаться от нуля. В определенном диапазоне толщин ферромагнитного слоя разность фаз Δφ равна π [12–15]. Систему в таком состоянии принято называть π-контактом. Возможность перехода от 0-контакта к π-контакту в системах типа S/F/S посредством изменения температуры была теоретически предсказана и экспериментально подтверждена в работах [15, 16]. π-контакты обладают большими преимуществами по сравнению с обычными джозефсоновскими контактами в некоторых областях применения, в частности, позволяют значительно уменьшить размеры структурных элементов сверхпроводящей электроники (подробнее см. [17]), однако переключаемый 0–π-контакт имеет еще большие перспективы применения [18, 19]. Так, в пионерской работе [19] в системе S/F₁/N/F₂/S экспериментально наблюдается 0–π-переход при переориентации намагниченностей одного из F-слоев. Это изменение ориентации удалось осуществить за счет использования одного магнитно-мягкого и одного магнитно-жесткого ферромагнитных слоев, что привело к различным величинам поля перемагничивания. Однако, учитывая требование малой толщины прослойки между сверхпроводящими слоями, в практическом применении предпочтительно предложить систему с более простым методом изменения взаимной ориентации намагниченностей F-слоев. В качестве такой системы рассмотрим четырехслойную систему F₁/S₁/F₂/S₂. Критическая температура данной системы теоретически исследована ранее в работе [9], в которой была предсказана возможность существования различных T_c для слоев S₁ и S₂, и совсем недавно в работе [20] c учетом триплетности. Мы же рассмотрим эту систему в качестве одного из вариантов реализации управляемого джозефсоновского контакта. Преимущество этой структуры перед системой S/F₁/N/F₂/S [19] заключается в удобном расположении внешнего слоя F₁, намагниченность которого можно зафиксировать, например, путем пиннинга в контакте с магнитным диэлектриком.

При напылении S/I/S и S/F/S систем оба токовых контакта обычно помещают в плоскости подложки. Пример возможного дизайна системы F₁/S₁/F₂/S₂ показан на рис. 1. Для определения условий перехода данной структуры из состояния 0-контакта в состояние π-контакта нам необходимо знать зависимость критической температура T_c в от толщины слоя F₂ при двух коллинеарных ориентациях намагниченностей F-слоев. Эти вычисления были проведены для модельной системы (рис. 2), которая сохраняет основные свойства предлагаемого устройства. Слои сверхпроводника и ферромагнетика рассматриваются в грязном пределе, т.е. длина когерентности в сверхпроводнике и ферромагнетике ξ_s(f) значительно больше соответствующих длин свободного пробега l_s(f) [1, 14], что позволяет нам использовать следующие уравнения для слоев S и F [14]

где ω – мацубаровская частота, I – эффективное обменное поле [1], D_s и D_f – коэффициенты диффузии, F_s1(2)(z, ω), F_f1(2)(z, ω) – функции Узаделя [22] в S и F слоях, Δ_s1(2) – значения сверхпроводящего параметра порядка в S слоях. Данные уравнения записаны для случая ω > 0. Функции Узаделя связаны со сверхпроводящим параметром порядка, что отражается в уравнении самосогласования [14] где λ_s – безразмерная константа электрон-электронного взаимодействия, ω_D – частота Дебая. В уравнении (1) суммирование производится по мацубаровским частотам ω = πT_c(2n + 1), где n – индекс суммирования. В ферромагнитных слоях константа связи λ_f и, как следствие, параметр порядка Δ_f полагаются равными нулю. Для вывода уравнения на критическую температуру используется приближение [21], согласно которому параметры порядка Δ_s1, Δ_s2 полагаются постоянным в пределах соответствующего слоя. Для тонкопленочных структур это приближение зарекомендовало себя как достаточно точное. Учитывая, что параметр порядка в сверхпроводящем слое существенно проседает по модулю только в непосредственной близости S/F границы, такое приближение позволяет достаточно точно вычислить функцию Узаделя в широком диапазоне параметров. Для системы F₁/S₁/F₂/S₂ уравнение самосогласования (2) можно переписать в виде где T_cs – критическая температура уединенного сверхпроводника. Граничные условия на внешних границах отвечают отсутствию потока куперовских пар через них. На внутренних границах мы применяем граничные условия Куприянова–Лукичева [14, 23]. Приведем их для границы F₁/S₁гдe σ_s(f) – параметры прозрачности со стороны S(F) металла. С учетом условия детального баланса [24] N_s(0)σ_sv_s = N_f(0)σ_fv_f они могут быть выражены друг через друга через параметр n_sf= = (N_f(0)v_f)/(N_s(0)v_s), где N_s(f)(0) – плотность электронных состояний на уровне Ферми, v_s(f) – фермиевская скорость. Граничные условия на остальных внутренних границах аналогичны. Система дифференциальных уравнений (1) вместе с граничными условиями (4) формирует краевую задачу, позволяющую получить аналитическое выражение для функций Узаделя.

Полученные функции F_s1(2), усредненные по координате z в пределах слоя, подставляются в систему уравнений самосогласования (3), что позволяет получить систему однородных линейных уравнений на Δ_s1 и Δ_s2. Условие нетривиальности решения такой системы и есть уравнение на критическую температуру системы

При записи уравнения (5) учитывали, что каждое слагаемое в функции Узаделя пропорционально либо Δ_s1 либо Δ_s2. Таким образом, F_s1(2)(1, 0) и F_s1(2)(0, 1) имеют смысл усредненных по координате коэффициентов при соответствующих Δ_s.

Мы рассчитали критическую температуру T_c в зависимости от толщины слоя F₂ для случаев параллельной и антипараллельной взаимной ориентации намагниченностей F-слоев. В системе F₁/S₁/F₂/S₂ ожидаемо присутствует явление немонотонного поведения критической температуры в зависимости от толщины ферромагнитных слоев и эффект спинового клапана (рис. 3). Антипараллельная ориентация векторов намагниченности, как правило, более выгодна для системы и соответствует более высокой критической температуре (кривые 3, 4 на всем диапазоне толщин d_f2). Однако в узком диапазоне параметров и толщин возможен инвертированный эффект спинового клапана, когда $T_{{\text{c}}}^{{{\text{AP}}}}$ становится меньше $T_{{\text{c}}}^{{\text{P}}}{\text{:}}$ соответственно кривая 2 проходит выше кривой 1 в диапазоне 1.7a_f < d_f2 < 2.2a_f. Ранее этот эффект был предсказан для другой системы S₁/F₁/F₂ [25]. Заметим, что при увеличении толщины слоя F₂ сверхпроводимость может сохранится только в одном из сверхпроводящих слоев, что для системы F₁/S₁/F₂/S₂ было предсказано в работе [9]. Так, для примера на рис. 3, для которого наблюдается инвертированный эффект спинового клапана (кривые 1, 2), параметр порядка в слое S₁ подавляется при увеличении d_f2.

Проведенные вычисления позволяют нам определить условия, при которых данная система может рассматриваться как управляемый 0–π-контакт. Действительно, толщина d_f2, соответствующая 0–π-переходу, может быть определена по смене знака отношения значений сверхпроводящего параметра порядка в S-слоях (Δ_s1/Δ_s2), которое также рассчитывается в зависимости от толщины слоя F₂. Как показывает расчет, переход от 0-контакта к π-контакту в случаях параллельной и антипараллельной взаимных ориентаций намагниченностей происходит при разных значениях толщины слоя F₂ (рис. 4). Заштрихованная область на рисунке соответствует области толщин слоя F₂, при которых система может находится в состояниях с Δφ = 0 и Δφ = π в зависимости от направления намагниченностей. В этой области переход от 0-контакта к π-контакту можно осуществить внешним магнитным полем. Параметры, которые использованы для вычисления зависимостей, представленных на рис. 4, в частности, параметр 2Iτ_f, являются достаточно типичными для контактов сверхпроводника с сильным магнетиком. В качестве примера можно привести работы [26, 27], где удалось успешно описать экспериментальные данные в рамках теории эффекта близости в грязном пределе. Мы также применяем этот подход для качественного рассмотрения нашей системы.

Используя полученное выше выражение для функции Узаделя, а также полученные из уравнения (5) отношение параметров порядка в S слоях, мы рассчитали ток Джозефсона (6) вблизи T_c по формуле [1]

где введена разность фаз ϕ между параметрами порядка Δ_s1 и Δ_s2, F *(z, I, ω) = F *(z, –I, ω), S – площадь контакта, T – температура. По своей структуре выражение (6) не зависит от координат, по этой причине мы выбираем произвольное положение сечения контакта. В силу соотношения F(z, I, –ω) = F(z, –I, ω) мы можем ограничиться выражением для функции Узаделя только для положительных мацубаровских частот. Отметим, что вычисление критического тока в данном подходе требует вычисления критической температуры, так как ее значение позволяет нам рассчитать Δ_s1/Δ_s2 из уравнения (3). Мы получили типичную синусоидальную зависимость тока Джозефсона от разности фаз параметров порядка. Типичные осцилляции критического тока Джозефсона как функции толщины слоя F₂ представлены на рис. 4б. Стоит отметить, что 0- и π-состояние джозефсоновского контакта может быть определено, исходя из различных критериев. С одной стороны, можно определить равновесную (в отсутствие сверхтока) разность фаз параметра порядка в соседних сверхпроводящих слоях. С другой стороны, переход контакта из 0 в π-фазное состояние можно определить по смене знака критического тока Джозефсона. Учитывая связь между энергией джозефсоновского контакта и критическим током [1], это не приводит к противоречию, однако при использовании приближений требуется проверка (см. рис. 4, где 0–π-фазный переход получен независимо по поведению критического тока и по знаку отношения Δ_s1/Δ_s2 в контакте без сверхтока). Таким образом, показано, что система F₁/S₁/F₂/S₂ при разумных параметрах и в достаточно широком диапазоне толщин ферромагнитных слоев может служить управляемым 0–π контактом. Переключение внешним магнитным полем между 0 и π контактом существенно дополняет и расширяет возможности применения такого джозефсоновского контакта. Геометрия F₁/S₁/F₂/S₂ более компактна и, по предварительным оценкам, критический ток на единицу площади контакта может достичь большего значения по сравнению с вариантом в работе [19].

Работа поддержана субсидией Минобрнауки РФ, выделенной КФУ для выполнения проекта (№ 3.2166.2017) по государственному заданию в области научной деятельности.