Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 5, стр. 462-468

ВВЕДЕНИЕ

Среди различного рода дефектов, имеющих место в магнитных материалах, встречаются такие, которые по характеру взаимодействия с магнитной системой представляют собой “потенциальную яму” [1–5]. На них, как известно, могут образоваться магнитные неоднородности со структурой, повторяющей профиль дефекта [5–7] и соответствующей 0-градусной доменной границе (0° ДГ) [3, 6]. Они играют важную роль во многих явлениях, происходящих в магнетиках, в том числе в процессах зародышеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах [7, 8], намагничивания и перемагничивания [2, 9, 10] и т.д. Однако в последнее время исследования структуры и свойств магнитных образований на таких дефектах неожиданно приобрели особую актуальность, связанную с тем, что в ряде работ [4, 6, 11, 12] была показана возможность зарождения в магнитоодноосных пленках на колумнарных дефектах [13] магнитных скирмионов (МС) – вихреподобных магнитных неоднородностей, несущих топологический заряд. К этим солитоноподобным структурам исследователи проявляют возрастающий интерес, что связано с их уникальными спин-электронными свойствами [14–19], которые могут быть использованы при создании устройств многоуровневой логики и магнитной памяти нового поколения. Необычность ситуации заключается в том, что в данном случае МС могут быть устойчивыми образованиями в отсутствие в исследуемых магнетиках взаимодействия Дзялошинского–Мория [19, 20]. Их существование в материалах с пространственно модулированными параметрами было продемонстрировано в работах [5, 21], в которых было установлено, что подобные неоднородности могут быть обнаружены в специально препарируемых многослойных пленках Co/Pt [5, 14]. Кроме того, есть определенные свидетельства их наблюдения на дефектах пленок ферритов-гранатов [6], а также в пленках аналогичного класса при локальном воздействии на них импульсного лазерного облучения [22] или неоднородного электрического поля [23]. В последнем случае в области взаимодействия поля с поверхностью пленки были обнаружены заряженные цилиндрические магнитные домены, которые, как известно [21], топологически идентичны МС. Приведенные экспериментальные результаты указывают на существование альтернативных способов стабилизации скирмионных состояний вектора намагниченности M в некоторых материалах. К ним, в частности, относятся неоднородные магнитные пленки, которые имеют возможно бо́льшие перспективы быть использованными в устройствах магнитной памяти нового поколения [24], чем киральные магнетики [25, 26]. В то же время существует необходимость дальнейших исследований структуры и свойств МС в таких материалах, в силу их практической неизученности. Здесь в первую очередь становится актуальным анализ их поведения во внешнем магнитном поле, который позволит определить практическое значение этих структур.

ОСНОВНЫЕ МИКРОМАГНИТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Исследуем влияние внешнего магнитного поля ${\mathbf{H}}$ на структуру и свойства магнитных неоднородностей, образующихся на колумнарных дефектах одноосной ферромагнитной пленки (толщиной D). В соответствии с симметрией задачи возьмем цилиндрическую систему координат (r, α, z) с центром О, отстоящим на расстоянии D/2 от верхней и нижней поверхностей пленки (рис. 1), и с осью Oz, направленной вдоль оси симметрии дефекта, совпадающей с легкой осью анизотропии. Будем считать, что ${\mathbf{m}} = {{\mathbf{M}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathbf{M}} {{{M}_{{\text{s}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{{\text{s}}}}}}$ (единичный вектор намагниченности) и материальные параметры P = = (A, K_u, ${{M}_{{\text{s}}}}$) зависят только от радиальной переменной r. Здесь А − обменный параметр, K_u − константа одноосной анизотропии, M_s − намагниченность насыщения; будем полагать, что они изменяются по закону:

где ${{P}_{i}}$ = $({{A}_{i}},{{K}_{{{\text{u}}i}}},{{M}_{{{\text{s}}i}}})$ – значения материальных параметров вне (i = 1) и внутри (i = 2) дефекта, R₀ – радиус колумнарного дефекта. Как правило, ориентация вектора ${\mathbf{m}}$ определяется двумя углами $\theta $ и $\phi $ (рис. 1), однако в данном случае зависимость вектора ${\mathbf{m}}$ от $r$ будет определяться зависимостью ${\theta } = {\theta }\left( r \right),$ т.к. $\phi = {\pi /}2.$ Отсюда следует, что магнитные неоднородности, возможные в данном магнетике, будут иметь блоховскую структуру [27]. Очевидно, сказанное является справедливым для толщин пленки D, удовлетворяющих условию D ≥ ${{{\Delta }}_{1}},$ где ${{{\Delta }}_{1}}$ = $\sqrt {{{{{A}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{1}}} {{{K}_{{{\text{u1}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{K}_{{{\text{u1}}}}}}}} $ – характерный размер магнитных неоднородностей в одноосном ферромагнетике [28]. Тогда выражение для полной энергии такого магнетика с учетом зеемановского взаимодействия и за вычетом плотности энергии ${{\varepsilon }_{0}}$ однородного состояния примет вид [10]:

Здесь ${{k}_{0}}$ = $\frac{{2\sqrt {rr{\kern 1pt} '} }}{{r + r{\kern 1pt} '}},$ $k$ = $\frac{{2\sqrt {rr{\kern 1pt} '} }}{{\sqrt {{{{\left( {r + r{\kern 1pt} '} \right)}}^{2}} + {{D}^{2}}} ~}},$ K(s) = = $\int_0^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} {\frac{{d\varphi }}{{\sqrt {1 - {{s}^{2}}{\text{si}}{{{\text{n}}}^{2}}{\varphi }} }}} $ – полный эллиптический интеграл I-го рода, $s$ – его модуль, $M_{{\text{s}}}^{{\text{'}}} = {{M}_{{\text{s}}}}\left( {r{\kern 1pt} '} \right),$ ${\theta }{\kern 1pt} {\text{'}} = {\theta }\left( {r{\kern 1pt} '} \right).$

Рассмотрим случай H || Oz (см. рис. 1). Тогда предпоследнее слагаемое в подынтегральном выражении, соответствующее плотности зеемановской энергии, запишется как

В этом случае уравнение Эйлера–Лагранжа, описывающее микромагнитные структуры различной топологии и отвечающее энергии (2), представится следующим образом

Полученное уравнение является нелинейным интегро-дифференциальным уравнением второго порядка с непостоянными коэффициентами, имеющим особенность при $r$ = 0, а подынтегральное выражение – на линии $r{\kern 1pt} ' = r.$ При его численном интегрировании был использован метод множественной стрельбы с применением итерационной процедуры по Ньютону, апробированный в [6, 12]. При этом все параметры, имеющие размерность длины, были приведены к ширине ${{\Delta }_{1}},$ а величина магнитного поля H – к полю одноосной анизотропии ${{H}_{{\text{u}}}}$ = ${{2{{K}_{{{\text{u1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{K}_{{{\text{u1}}}}}} {{{M}_{{{\text{s}}1}}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{{{\text{s}}1}}}}},$ т.е. $h = {H \mathord{\left/ {\vphantom {H {{{H}_{{\text{u}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{{\text{u}}}}}}.$

СТРУКТУРА МАГНИТНОГО СКИРМИОНА ПРИ h = 0

Из численного анализа уравнения (4) следует, что его решениями в нулевом поле являются ${\theta } = 0,{\pi }$ (однородное намагниченное состояние пленки) и ${\theta } = {\theta }\left( r \right),$ которое описывает магнитную неоднородность, образующуюся на колумнарном дефекте. По структуре она представляет собой вихреподобное образование с тремя участками вращения магнитных моментов (рис. 2): центральным ядром (кор), промежуточным (пологим) участком и граничной областью [12]. Если на первом и третьем участках происходит быстрое вращение моментов, то на промежуточном участке имеет место задержка их вращения вблизи плоскости Oxy (${{m}_{z}} = 0$) из-за наличия в области дефекта легкоплоскостной анизотропии (${{K}_{{{\text{u}}2}}} < 0$). Соответственно, доминирующее влияние на структуру МС в области кора оказывают одноосная анизотропия обменного происхождения (ей соответствует второе слагаемое в выражении для плотности обменной энергии в соотношении (1)), а на граничном участке вблизи $r = {{R}_{0}}$ – перпендикулярная (легкоосная) анизотропия. Такое распределение намагниченности в области колумнарного дефекта означает наличие трех точек перегиба в зависимости ${{m}_{z}} = {{m}_{z}}\left( r \right).$ Подобная топологическая особенность структуры ДГ возникает также при спин-переориентационном фазовом переходе и называется перетяжкой (“стеночный” механизм зародышеобразования [8]).

По точкам перегиба можно определить размеры кора $({{R}_{{\text{c}}}})$ и МС (${{R}_{{\text{v}}}}$). Согласно [29] имеем:

где r_i – координаты точек перегиба по мере их возрастания (i = 1, 2, 3), $~{{r}_{1}} < {{r}_{2}} < {{r}_{3}},$ $m_{z}^{'}\left( {{{r}_{i}}} \right)$ – значение производной функции ${{m}_{z}} = {{m}_{z}}\left( r \right)$ в точке перегиба ${{M}_{i}}$ с координатой ${{r}_{i}}.$

Отметим также, что на магнитные моменты промежуточного участка помимо легкоплоскостной анизотропии дефекта оказывают влияние анизотропия типа “легкая ось” обменного происхождения [12] и размагничивающие поля пленки. Их действие, убывающее с увеличением расстояния $r,$ приводит к тому, что компоненты магнитных моментов ${{m}_{z}},$ принимающие отрицательные значения вблизи $r = 0,$ возрастают по мере удаления от центра дефекта (см. рис. 2).

ТРАНСФОРМАЦИЯ СТРУКТУРЫ МС В НЕНУЛЕВОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

При включении поля происходит трансформация МС (рис. 3). Прежде всего, уменьшается размер кора, так как магнитные моменты, расположенные в области кора, становятся невыгодно ориентированными. На промежуточном участке магнитные моменты с возрастанием h стремятся повернуться в направлении поля, что приводит к сдвигу кривой зависимости на этом участке вверх.

Соответственно растет размер участка (в основном за счет уменьшения кора), а область, разделяющая его с граничным участком, размывается. При некотором критическом значении поля h = h_с1 количество точек перегиба резко сокращается (с трех до одного) и промежуточная область исчезает. Такая ситуация наглядно просматривается на графике зависимости размера МС ${{R}_{{\text{v}}}}$ от поля (рис. 4а). С возрастанием поля h величина ${{R}_{{\text{v}}}}$ уменьшается, но очень незначительно, а при h = h_c1 уменьшение ${{R}_{{\text{v}}}}$ происходит практически скачком. При этом энергия неоднородности (ее обозначим через ${{E}_{{\text{v}}}}$) также увеличивается (рис. 4б), причем в поле h > h_c2 становится положительной, где h_c2 – некоторое критическое поле, при котором энергия неоднородности ${{E}_{{\text{v}}}} = 0.$ Это поле представляет собой поле потери устойчивости МС, т.к. при h > h_c2 оно становится энергетически менее выгодным образованием по сравнению с однородно намагниченным состоянием пленки. В данном случае произвольная флуктуация намагниченности неелевского типа (которая всегда будет иметь место) приведет к коллапсу MC [30]. В результате пленка становится однородно намагниченной. Из сказанного вытекает, что процесс перемагничивания такой пленки будет происходить с гистерезисом, при этом поле h_c2 можно вполне ассоциировать с коэрцитивной силой образца.

Следует отметить, что наличие двух решений уравнения (4), приведенное ранее (${\theta } = 0,{\pi }$ – однородно намагниченное состояние, $~{\theta } = {\theta }\left( r \right)$ – МС), говорит о том, что дефект типа “потенциальная яма” можно считать бистабильной системой [31]. Такая ситуация имеет место в киральных магнетиках, в которых также были обнаружены два решения типа МС, отличающиеся размерами и, соответственно, статусами состояний (одно из них является стабильным, а другое – метастабильным). Отличие данной пленки от киральных магнетиков состоит в том, что в ней два типа состояний (МС и однородно намагниченное) не могут существовать одновременно, так как они – два взаимоисключающие состояния. В киральных магнетиках такое возможно.

Анализ полученных результатов показывает, что не при всех размерах колумнарного дефекта возможно образование на нем МС. В частности, в нулевом поле при R₀ = 2 его энергия (при данных значениях параметров материала) положительна (рис. 4б) и, следовательно, МС не может быть устойчивым образованием. Однако при R₀ > 2.865 его энергия уже будет отрицательной, и он уже может стать устойчивой неоднородностью. Необходимо отметить, что поле потери устойчивости h_c2 всегда меньше поля h_c1, при котором происходит скачкообразная трансформация структуры с исчезновением промежуточного участка (коллапс “перетяжки”). Поля h_c1 и h_c2 существенно зависят от параметров дефекта ${{K}_{{{\text{u2}}}}}$ и R₀ и в меньшей степени от материальных параметров. В частности, из расчетов следует (рис. 4а, 4б), что с увеличением размера дефекта R₀, величины h_c1 и h_c2 возрастают. Это объясняется тем, что с увеличением R₀ возрастает и энергия дефекта [10] и, следовательно, необходимо приложить тем большее по величине зеемановское взаимодействие (пропорциональное H), чтобы неоднородность, закрепленная на дефекте, перемагнитилась, т.е. исчезла. Аналогично будут вести и зависимости критических полей h_c1 и h_c2 от параметра ${{K}_{{{\text{u2}}}}},$ который (как и радиус R₀) определяет энергию дефекта. Как видно из рис. 5а, размагничивающие поля пленки слабо влияют на размер МС; с уменьшением фактора качества образца $Q = {{{{K}_{{{\text{u1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{K}_{{{\text{u1}}}}}} {2\pi M_{{{\text{s1}}}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {2\pi M_{{{\text{s1}}}}^{2}}}$ радиус ${{R}_{{\text{v}}}}$ увеличивается, но незначительно. Более сильно проявляется зависимость критических полей h_c1 и h_c2 от $Q$: с уменьшением параметра Q их значения возрастают, причем в большей степени (рис. 5б). Это связано с тем обстоятельством, что энергия дефекта пропорциональна $R_{0}^{2},$ а энергия размагничивающих полей пропорциональна $Q_{{}}^{{ - 1}}$ (рис. 6а, 6б). Поэтому изменение энергии дефекта, вызванное изменением параметра $Q,$ приводит к небольшим изменениям размера МС.

УСТОЙЧИВОСТЬ МС В МАГНИТНОМ ПОЛЕ В ОБЛАСТИ Q ≈ 1

Рассмотрим отдельно поведение МС в магнитном поле в области значений $Q \approx 1$ (см. рис. 6а, 6б). Известно, что при $Q \leqslant 1$ под действием размагничивающих полей происходит переориентация магнитных моментов и они ложатся в плоскость пленки [32]. В этом случае МС в нулевом поле на колумнарных дефектах не образуется. Он возникает на дефекте как устойчивая структура (при h = 0) лишь при Q > 1.45 (при данных значениях материальных параметров, см. рис. 6б). Однако при Q < 1.45 МС может стать устойчивым в ненулевых полях, в частности, для $Q = 1$ при $h \geqslant {{h}_{{{\text{c}}0}}}$ = 0.27, а для $Q = 0.8$ при h ≥ 0.48 и т.д., см. рис. 6б). Здесь ${{h}_{{{\text{c}}0}}}$ – критическое значение поля, при котором возникают устойчивые состояния МС. Такая ситуация объясняется тем, что состояние неустойчивости магнитных моментов основного объема образца (вне области дефекта), вызванное доминированием размагничивающих полей при Q ≤ 1, может измениться на противоположное состояние, если “включить” магнитное поле требуемой величины и направленное вдоль Oz. Это приводит к тому, что МС при $Q < 1.45$ в магнитном поле с $h > {{h}_{{{\text{c}}0}}}$ становится устойчивым образованием в диапазоне полей ${{h}_{{{\text{c}}0}}} < h < {{h}_{{{\text{c}}2}}}.$ Такая ситуация характерна и для цилиндрических магнитных доменов, которые также могут быть устойчивыми в полях $h,$ удовлетворяющих неравенству: ${{h}_{2}} < h < {{h}_{0}},$ где ${{h}_{0}}$ и ${{h}_{2}}$ – поля коллапса и эллиптической неустойчивости, соответственно [31]. В данном случае поля h₀ и h₂ не являются полными аналогами критических полей существования вихреподобных образований ${{h}_{{{\text{с}}0}}}$ и ${{h}_{{{\text{с}}2}}}.$ Это обусловлено несколько разной природой возникновения неустойчивостей в рассматриваемых объектах. В случае цилиндрических магнитных доменов доминирующую роль играют размагничивающие поля пленок, в случае МС – наряду с размагничивающими полями и дефекты типа “потенциальная яма”. Поэтому поля ${{h}_{{{\text{с}}0}}}$ и ${{h}_{{{\text{с}}2}}}$ будут прежде всего определяться параметрами дефектов: их радиусом R₀ и глубиной потенциальной ямы ${{K}_{{{\text{u2}}}}}.$ Согласно расчетам, с увеличением R₀ и $\left| {{{K}_{{{\text{u}}2}}}} \right|$ поле зарождения неоднородности уменьшается, а поле потери устойчивости ${{h}_{{{\text{с}}2}}},$ напротив, увеличивается. В этом случае правая граница области его устойчивости сдвигается вправо (см. рис. 6а) соответственно, диапазон полей существования МС расширяется. Следует отметить, что аналогичная ситуация имела место и при изучении магнитных образований на одномерных дефектах типа “потенциальная яма”. В частности, в работе [10] было выявлено, что в некоторых случаях, когда неоднородности типа 0° ДГ на дефектах не образуются, их можно индуцировать в магнитном поле, приложенном нормально к пленке. Они также являются устойчивыми в определенном диапазоне значений h магнитных полей.

Найденная закономерность зарождения МС на дефектах определенного вида является их характерной чертой и может быть использована в устройствах магнитной памяти (по аналогии с цилиндрическими магнитными доменами [31, 32]) как физическая реализация ее элементов.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Таким образом, приведенные исследования показывают, что МС может образоваться в одноосных ферромагнитных пленках на колумнарных дефектах типа “потенциальная яма”. Он может существовать как устойчивое образование в достаточно в широком интервале значений материальных параметров. Более того, он остается устойчивым и в ненулевом магнитном поле, направленным нормально к пленке, что находится в согласии с [3]. При этом верхним значением критического поля его существования можно регулировать вариацией параметров образца, и, в особенности, глубиной потенциальной ямы $\left| {{{K}_{{{\text{u2}}}}}} \right|.$ Кроме того, при значениях фактора качества Q ≈ 1 МС не образуется на такого рода дефектах в нулевом поле в силу переориентации намагниченности m вне области дефекта [31]. Однако он может быть индуцирован внешним магнитным полем и существовать как устойчивая структура в определенном их диапазоне.

Очевидно, наличие в магнитных материалах перпендикулярной анизотропии, а также существование в них колумнарных дефектов типа “потенциальная яма” имеет место в эпитаксиальных пленках ферритов-гранатов, в гексоферритах, во многих интерметаллических соединениях [33], в сплавах типа CdFeCo [34] и т.д. При этом требуемые типы дефектов, необходимые для стабилизации МС, можно создавать искусственно. В [5] они были получены при облучении определенных участков поверхности пленки сфокусированным пучком ионов He⁺, который, согласно [35], приводит к уменьшению анизотропии ${{K}_{{\text{u}}}}$ в этих местах. Другой способ был применен в [21], в которой МС наблюдали на прямоугольной решетке цилиндрических выступов, сформированных в многослойной пленке Co/Pt методами электронной литографии. Кроме того, можно создать подобные дефекты с помощью сфокусированного лазерного облучения [36, 37], локализованного действия электрического [23, 38] или магнитного поля [39] и т.д.

Необходимо отметить, что единственным размерным параметром, определяющим и толщину пленок, и размеры дефектов, а также размеры МС является ширина ДГ ${{\Delta }_{1}}.$ Для пленок ферритов-гранатов ${{\Delta }_{1}}\sim \,~30{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 100$ нм, для гексаферритов ${{\Delta }_{1}}~\sim ~\,2$ мкм, для многослойных пленок Co/Pt ${{\Delta }_{1}}$ ~ ~ 30 нм и т.д. Однако на приведенные расчеты накладываются определенные ограничения по толщине: $D \geqslant {{\Delta }_{1}}.$ В противном случае при $D \ll {{\Delta }_{1}}$ влияние размагничивающих полей существенно возрастает и МС по структуре становится неблоховским [28]. В этом случае рассматриваемая модель МС блоховского типа перестает описывать реальные структуры. В то же время, если усовершенствовать модель и учесть неелевский вклад в структуру МС, то можно рассматривать поведение этих неоднородностей и для ультратонких пленок. Однако такая задача требует отдельного исследования.