Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 6, стр. 583-588

ВВЕДЕНИЕ

Исследование условий возникновения электрической поляризации на вихревой магнитной структуре представляет научный и практический интерес. Магнитные неоднородности в виде статических вихрей, образующиеся при различных условиях в ферромагнитных наноразмерных тонких пленках, могут использоваться как в быстро развивающейся области высокоплотных носителей информации [1], так и в устройствах спинтроники [2]. Магнитный вихрь с ядром нанометрового размера описывается двумя топологическими величинами [3, 4]. Одной из них является хиральность, т.е. направление вращения магнитного момента в плоскости по часовой стрелке, либо против нее. Другая величина – это полярность, которая определяется направлением выхода намагниченности из плоскости вихря в его ядре вверх или вниз.

Важной задачей является изучение условий возникновения вихревой структуры, а также возможностей управления ее состояниями [5]. Зарождение и стабилизация вихря может происходить в ферромагнитной пленке под влиянием внешнего магнитного поля [6], на магнитной неоднородности [7, 8], в многослойной пленке [9]. Свойства вихря зависят также от формы и размера образца, на котором она формируется, и истории намагничивания образца [10].

Переключение между описанными состояниями вихря может осуществляться различными способами, в том числе, при проявлении неоднородного магнитоэлектрического эффекта [11], электрическим полем [12]. Исследование особенностей электрической поляризации на магнитных неоднородностях в пленках ферритов-гранатов привлекает определенный интерес [13–15]. Условия возникновения поляризации на магнитной неоднородности вблизи межслойной границы аналогичной пленки феррита-граната были исследованы в работе [16] в предположении, что ее поперечные размеры много больше толщины, а намагниченность в плоскости пленки распределена однородно.

В данной статье численно исследованы особенности электрической поляризации пленки, возникающие на вихревой неоднородности двухслойной пленки феррита-граната при перемагничивании внешним магнитным полем, перпендикулярным плоскости пленки. Детально рассчитан гистерезис электрической поляризации и намагниченности в пленках различной толщины.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим двухслойную пленку, верхний слой которой обладает анизотропией типа “легкая ось”, а нижний – “легкая плоскость”. Пленка конечных размеров, квадратная в поперечном сечении, размеры варьируются от 150 до 550 нм, толщина изменяется от 100 до 350 нм (см. рис 2, 5). Ось координат z совпадает с осью одноосной анизотропии. Внешнее магнитное поле направлено параллельно оси z.

Функционал энергии системы имеет вид:

Он включает энергию одноосной магнитной анизотропии образца ${{E}_{{{\text{u}},i}}}$ = $\frac{{{{K}_{i}}}}{{M_{i}^{2}}}{\mathbf{M}}_{{{\text{z}},i}}^{2}$, энергию Зеемана ${{E}_{{{\text{H}},i}}}$ = $ - {{{\mathbf{M}}}_{i}}{\mathbf{H}}$, энергию дипольного взаимодействия ${{E}_{{{\text{d}},i}}}$ = $ - \frac{1}{2}{{{\mathbf{M}}}_{i}}{{{\mathbf{H}}}^{{(m)}}}$, энергию обменного взаимодействия ${{E}_{{{\text{ex}},i}}} = \frac{{{{\alpha }_{i}}}}{{2{{M}_{i}}^{2}}}$$\left[ {{{{\left( {\frac{{\partial {{{\mathbf{M}}}_{i}}}}{{\partial x}}} \right)}}^{2}}} \right.$ + + $\left. {{{{\left( {\frac{{\partial {{{\mathbf{M}}}_{i}}}}{{\partial y}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {\frac{{\partial {{{\mathbf{M}}}_{i}}}}{{\partial z}}} \right)}}^{2}}} \right]$ и энергию межслойного обменного взаимодействия ${{E}_{{{\text{int}}}}} = \frac{J}{{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}}{{{\mathbf{M}}}_{1}}{{{\mathbf{M}}}_{2}}$. Здесь K_i – постоянные одноосной анизотропии слоев, M_i – намагниченность насыщения слоев, H – внешнее магнитное поле, H^(m) – поле магнитного дипольного взаимодействия, ${{\alpha }_{i}}$ – константы обменного взаимодействия, J – константа межслойного обменного взаимодействия.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

Задача нахождения равновесного состояния решалась численно. Расчеты производили в пакете программ трехмерного моделирования OOMMF [17] с дискретизацией на прямоугольной сетке с шагом 5 нм по координатам x и y и 3 нм по координате z. Расчет выполнен для двухслойной пленки, параметры которой характерны для пленки феррита-граната: M₁ ≈ 30 Гс, M₂ ≈ 70 Гс, α ≈ 10^–7 эрг/см, K₁ ≈ 2 × 10⁴ эрг/см³, K₂ ≈ –7 × × 10⁴ эрг/см³, J = 1 см^–1. Для неоднородного распределения намагниченности вектор электрической поляризации P вычисляли по формуле [18]:

где χ_e – электрическая поляризуемость, γ – коэффициент неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия. Далее мы будем рассчитывать вектор поляризации, отнесенный к произведению этих величин и квадрата намагниченности насыщения: ${\mathbf{P}} \to {{\mathbf{P}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathbf{P}} \gamma }} \right. \kern-0em} \gamma }{{\chi }_{{\text{e}}}}M_{i}^{2}$, размерность приведенной поляризации – см^–1. Средняя поляризация вычисляется по формуле:

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Рассмотрим изменение средней поляризации при перемагничивании двухслойной пленки из состояния насыщения вдоль оси z до состояния насыщения против оси z (кривые α на рис. 1 и 4), а затем из состояния насыщения против оси z к состоянию насыщения вдоль оси z (кривые β на рис. 1 и 4). Были обнаружены существенные различия в зависимостях средней поляризации от поля для пленок, чья толщина меньше поперечных размеров (рис. 1а) и превосходит их (рис. 4а). Рассмотрим сначала первый случай. Видно, что за исключением небольшого диапазона полей вблизи нуля средняя поляризация пленки остается положительной. Основной вклад в нее вносит поляризация слоя с анизотропией типа “легкая плоскость”, средняя поляризация слоя с анизотропией “легкая ось” отрицательна, но она меньше по величине. На рис. 1б представлены соответствующие зависимости приведенной намагниченности: кривые $\alpha {\kern 1pt} '$, $\beta {\kern 1pt} '$ – слой “легкая ось”, петля гистерезиса имеет прямоугольный характер; , – слой “легкая плоскость”, петля гистерезиса с выходом намагниченности на насыщение в больших полях. По мере уменьшения насыщающего поля средняя поляризация возрастает. При этом намагниченность отклоняется внутрь образца (рис. 2а). После достижения локального максимума кривой поляризации в точке 1 на рис. 1а (этому соответствует распределение намагниченности на верхней и нижней границах пленки на рис. 2а), в слое с анизотропией типа “легкая плоскость” начинает формироваться вихревое распределение намагниченности (рис. 2б). На рис. 1б этому соответствует начало расхождения кривых $\alpha {\kern 1pt} '$ и . На участке от поля насыщения до точки 2 (рис. 1а) зависимости средней поляризации α и β накладываются друг на друга. В точке 2 вихревое распределение намагниченности начинает формироваться и в слое с анизотропией типа “легкая ось”.

В точке 3, в поле около –250 Э, ${{\bar {P}}_{z}}$ оказывается отрицательной. Это соответствует состоянию, когда намагниченность большей части слоя с анизотропией “легкая плоскость” уже развернулась по полю, но в ядре вихря все еще присутствует намагниченность, ориентированная преимущественно вдоль оси z (рис. 2в), что и приводит к резкому уменьшению средней поляризации. Соответствующие распределения поляризации вблизи нижней и верхней границ пленки представлены на рис. 3а и 3б. Видно, что вблизи нижней границы пленки максимум P_z в центре пленки хотя и больше нуля, но по модулю его величина примерно вдвое меньше, чем величина минимума P_z вблизи нижней границы. При этом на периферии пленки P_z меньше нуля. Это приводит к тому, что и средняя поляризация верхнего слоя пленки по модулю будет больше, чем средняя поляризация нижнего слоя. А поскольку средняя поляризация верхнего слоя пленки отрицательна, то и средняя поляризация пленки становится отрицательной. Таким образом, изменяя напряженность магнитного поля, можно изменять знак электрической поляризации пленки. Большое влияние на процесс перемагничивания имеет слой с анизотропией “легкая ось”, который, как видно на зависимостях $\alpha {\kern 1pt} '$ и на рис. 1б, перемагничивается первым.

Рассмотрим теперь (см. рис. 3в и 3г), что происходит с распределением поляризации вблизи верхней и нижней границы пленки после того, как намагниченность в ядре вихря в обоих слоях развернулась по полю (точка 4 на рис. 1). В этом случае поляризация почти везде вблизи нижней границы пленки оказывается больше нуля, а по модулю ее максимум почти на порядок превосходит минимум поляризации вблизи нижней границы пленки, в результате средняя поляризация пленки становится положительной и резко возрастает. В точке 5 на рис.1 обнаруживается второй максимум средней поляризации, на этот раз в отрицательном поле. Намагниченность в этом случае оказывается развернутой наружу (рис. 2г).

При обратном перемагничивании (кривая β) наблюдаются те же закономерности в поведении средней поляризации и намагниченности. Средняя поляризация достигает своего минимума (точка 6) в положительном поле порядка 250 Э.

Чем меньше размеры образца, тем в меньшем по абсолютной величине поле поляризация достигает локальных максимумов, поскольку намагниченность разворачивается быстрее. При этом величина ${{\bar {P}}_{z}}$ оказывается больше. Соответственно и минимум средний поляризации вблизи нулевого поля тем ниже, чем меньше размеры образца.

Рассмотрим теперь особенности зависимости средней поляризации от поля для пленок, чья толщина превосходит поперечные размеры. Так, для образца 200 × 200 × 300 нм вблизи нулевого поля наблюдается вначале рост средней поляризации, а затем ее уменьшение (см. рис. 4а). На рис. 5 представлены соответствующие распределения намагниченности при перемагничивании пленки из состояния насыщения против оси z к состоянию насыщения вдоль оси z (см. кривые β на рис. 4). В отсутствие внешнего поля, когда средняя поляризация достигает своего минимума в точке 1, вихревое распределение намагниченности успевает сформироваться только в слое с анизотропией типа “легкая плоскость”, в слое же с анизотропией “легкая ось” намагниченность ориентирована против оси z (рис. 5а). Затем, уже в положительном поле, наблюдается рост ${{\bar {P}}_{z}}$ (точка 2 на рис. 4a). Это связано с формированием вихря в слое с анизотропией “легкая ось” (рис. 5б). При дальнейшем увеличении магнитного поля происходит уменьшение ${{\bar {P}}_{z}}$ (точка 3 на рис. 4), связанное с описанным выше разворотом намагниченности по полю (рис. 5в).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено численное исследование изменения электрической поляризации при перемагничивании двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки, слои которой обладают анизотропией типа “легкая плоскость” и “легкая ось” внешним магнитным полем, перпендикулярным плоскости пленки. Перемагничивание проводили из состояния насыщения вдоль оси z (перпендикулярной плоскости пленки и совпадающей с осью легкой анизотропии) и обратно.

Были обнаружены существенные различия в поведении зависимостей средней электрической поляризации для пленок различной толщины. Для образцов, чья толщина меньше поперечных размеров, наблюдается гистерезис электрической поляризации с изменением знака поляризации. Обнаружены следующие закономерности. По мере уменьшения насыщающего поля, средняя поляризация возрастает. При этом намагниченность отклоняется внутрь образца в положительном магнитном поле, либо наружу – в отрицательном поле. В магнитных полях после достижения локального максимума кривой поляризации в слое с анизотропией типа “легкая плоскость” начинает формироваться вихревое распределение намагниченности. При дальнейшем уменьшении магнитного поля вихревое распределение намагниченности начинает формироваться и в слое с анизотропией типа “легкая ось”. Минимум на зависимости средней поляризации при перемагничивании из состояния насыщения вдоль оси легкого намагничивания обнаруживается в отрицательном поле. Минимум соответствует такому распределению намагниченности, когда в большей части слоя с анизотропией “легкая плоскость” намагниченность уже развернулась по полю, но в ядре вихря все еще присутствует намагниченность, ориентированная в противоположном направлении. Аналогичные особенности наблюдаются при обратном перемагничивании.

Иное поведение средней поляризации при перемагничивании наблюдается в пленках, толщина которых сравнима или превосходит поперечные размеры слоев. В этом случае гистерезис электрической поляризации слабо выражен. Вблизи нулевого поля наблюдается только небольшое возрастание средней поляризации, а затем ее уменьшение. В отсутствие внешнего поля, когда средняя поляризация достигает своего минимума, вихревое распределение намагниченности успевает сформироваться только в слое с анизотропией типа “легкая плоскость”, в слое же с анизотропией “легкая ось” намагниченность ориентирована почти противоположно оси z. Затем, с увеличением абсолютного значения магнитного поля, наблюдается рост ${{\bar {P}}_{z}}$. Это объясняется формированием вихревой структуры в слое с анизотропией “легкая ось”. При дальнейшем увеличении магнитного поля происходит уменьшение ${{\bar {P}}_{z}}$, связанное с разворотом намагниченности по полю.