Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 7, стр. 675-681

ВВЕДЕНИЕ

Обобщение результатов исследований явления распухания, проведенных в течение 20 лет после его открытия, привели к эмпирической модели, согласно которой при нейтронном облучении можно выделить три стадии: инкубационную, когда распухание близко к нулю, нестационарную, когда скорость распухания увеличивается, и стационарную, когда его скорость практически не изменяется [1]. На каждой стадии происходит много различных взаимосвязанных процессов, включающих первичную радиационную повреждаемость, формирование и накопление различных комплексов точечных дефектов, эволюцию дислокационной и зеренной структуры и изменения фазового состава, которые, в свою очередь, влияют на ход первичных процессов. Причем протекание этих процессов зависит от большого количества параметров, многие из которых известны с недостаточной точностью. Все это осложняет прогнозирование на длительный период распухания и других радиационно-индуцированных процессов. Вероятно, поэтому количественной модели распухания, позволяющей описывать его в широком диапазоне температур и скоростей генерации атомных смещений (далее по тексту – скоростей смещений), до сих пор не разработано. Одним из рациональных путей развития модели радиационного распухания является разработка моделей его этапов, их валидация, уточнение параметров и сшивка (согласование) между собой.

Особенно остро проблема радиационного распухания стоит при поиске путей повышения эффективности работы тепловыделяющих сборок (ТВС) реакторов на быстрых нейтронах, где материал испытывают большие дозовые нагрузки. С этой целью модернизируются существующие и разрабатываются новые конструкционные материалы оболочек твэлов [2]. Постановка опытных ТВС и разрешение надзорных органов на продление их эксплуатации требует обоснованного прогнозирования остаточного ресурса оболочек твэлов, прошедших эксплуатацию в реакторе.

Целью представленной работы является разработка модели заключительного этапа стадии нестационарного распухания металлов, и ее использование, в частности, для прогнозирования остаточного ресурса эксплуатации конструкций, отработавших в реакторе.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП СТАДИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО РАСПУХАНИЯ

Инкубационный период распухания заканчивается, когда диаметр гелий-вакансионных зародышей пор достигает критического размера, после которого они растут за счет несбалансированного потока в них вакансий [3, 4]. На гистограммах распределения пор по размерам объекты с диаметром меньше критического являются гелий-вакансионными зародышами пор. Переход в класс “вакансионных” пор знаменует начало стадии нестационарного распухания. При этом увеличивается как концентрация пор, так и их диаметр.

По мере развития этого процесса, интегральная площадь поверхности пор растет, увеличивается их роль в качестве стоков для точечных дефектов. Это приводит к уменьшению стационарных концентраций точечных дефектов и, как следствие, к увеличению критического диаметра зародыша пор. Переход зародышей в класс пор начинается при достижении больших диаметров, что блокирует этот процесс [5]. Концентрация пор перестает расти, что и является признаком наступления заключительного этапа стадии нестационарного распухания.

Эволюция ансамбля пор на заключительном этапе стадии нестационарного распухания управляется двумя процессами: ростом диаметра пор из-за поступления в них несбалансированного потока вакансий и коалесценцией пор (слиянием при касании растущих пор). При первом процессе увеличивается диаметр пор при их неизменной концентрации, что приводит к росту интегральной площади поверхности пор. При коалесценции увеличивается средний диаметр пор, но уменьшается их интегральная площадь поверхности и концентрация.

Рассмотрим ансамбль пор, описываемый гистограммой распределения пор по размерам ${{n}_{i}}({{d}_{i}})$. Как показано в работе [6], скорость роста диаметра поры $v$ зависит от несбалансированного потока в нее вакансий и не зависит от самого диаметра. За время $\Delta t$ диаметр всех пор увеличится на $v \cdot \Delta t$. При подросте поры i область захвата пор диаметром ${{d}_{j}}$составит

Количество $j$-пор, попавших в область захвата, равно

Чтобы найти количество всех пор, коалесцирующих с порой i при ее подросте, просуммируем по j, получим

Количество всех коалесцирующих пор получается суммированием по i:

где d_as – среднеквадратичный диаметр пор. Двойка в знаменателе учитывает, что поры коалесцируют парами, поэтому уменьшение количества пор происходит наполовину от всех пор, участвующих в коалесценции). ${{F}_{{\text{v}}}} = \pi nd{}_{{{\text{as}}}}^{2}$ – интегральная площадь поверхности пор, суммирование ведется по вакансионным порам (исключая гелий-вакансионные зародыши).

Если выразить среднеквадратичный диаметр через средний как ${{d}_{{{\text{as}}}}} = {{k}_{{\text{s}}}}{{d}_{{\text{a}}}}$, то для коэффициента связи среднеквадратичного и среднего диаметров пор получается выражение

По мере изменения гистограммы в процессе роста и коалесценции пор ${{k}_{{\text{s}}}}$ будет изменяться. При этом соотношение (4) можно использовать при описании эволюции ансамбля пор.

Характеристикой, линейно связанной со средним диаметром пор, является интегральная длина проекций пор на плоскость изображения (L). При слиянии пор диаметром ${{d}_{j}}$ и ${{d}_{i}}$ получается пора диаметра ${{({{d}_{i}}^{3} + {{d}_{j}}^{3})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$, отсюда для изменения L имеем:

При суммировании индексы не разделяются, поэтому провести процедуру свертки, аналогичную использованной при расчете концентраций, не удается. Когда поры дорастают до касания друг друга, они сливаются в одну, которая в течение короткого времени обретает сферическую форму. Этот процесс называется коалесценцией пор. При описании эффектов коалесценции использовано приближение средних значений. Будем считать, что все поры имеют одинаковый средний диаметр (усреднение проводится по гистограмме распределения пор по размерам), а вероятность коалесценции $\omega = \frac{{\Delta {{n}_{ - }}(t)}}{{n(t)}},$ тогда

После математических преобразований формула приводится к виду

С другой стороны,

Отсюда

При расчете изменения площади поверхности пор за время $\Delta t$ будем считать, что сначала все поры подросли, а затем $\Delta {{n}_{ - }}$ пар пор слились. Для расчета площадей надо использовать не средние, а среднеквадратичные значения диаметров.

При слиянии двух пор диаметром ${{d}_{{{\text{as}}}}}$ суммарная площадь изменяется на $2\pi d_{{{\text{as}}}}^{2}({{2}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}} - 1)$.

Так как у нас слилось $\Delta {{n}_{ - }}$ пар, то площадь изменилась на

Из-за подроста пор она увеличилась на

Таким образом, суммарное изменение площади составило:

При поглощении (испускании) порой точечного дефекта (вакансии или междоузлия) изменяется ее поверхностная энергия. При диаметре поры 0.9 нм в элементарном акте поверхностная энергия изменяется на 0.5 эВ, что дает значительный вклад в общий баланс изменения энергии. Однако это изменение уменьшается по мере роста диаметра поры. Так, для диаметра поры 10 нм увеличение поверхностной энергии при поглощении вакансии составляет 0.04 эВ, а для диаметра 20 нм – 0.02 эВ. Это позволяет при расчете интегрального несбалансированного потока вакансий в поры использовать приближение пор среднего диаметра, когда изменения поверхностной энергии при поглощении точечного дефекта принято считать равными изменению энергии поры среднего диаметра. В этом случае приращение пористости находится из соотношения

где $j = {{j}_{{{\text{v}} + }}} - {{j}_{{{\text{v}} - }}} - {{j}_{{i + }}}$ – несбалансированная плотность потока вакансий, является разностью:

– вакансий, поступающих в пору:

– вакансий, испаряющихся из поры:

– поступающих в пору межузельных атомов:

В приведенных выражениях для плотности потоков ТД, ${{E}_{{\text{v}}}},{{E}_{i}}$ – энергии образования вакансий и междоузлий; ${{E}_{{{\text{mv}}}}},{{E}_{{{\text{m}}i}}}$ – их энергии миграции; $U$ – изменение поверхностной энергии поры при элементарном акте поглощения вакансии.

В приближении, когда диаметр всех пор можно считать равным среднему диаметру, скорость роста диаметра поры можно считать равной:

Как было показано в работе [6], скорость изменения диаметра пор в широком диапазоне температур облучения не зависит от диаметра, что свидетельствует о корректности приближения, в котором получено выражение (9).

СХЕМА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ПОРИСТОСТИ

На материале после эксплуатации проводятся микроструктурные исследования, а также измерения размеров оболочек твэлов и определение гидростатической плотности. По полученным данным находят характеристики зеренной, дислокационной и двойниковой структур. Результаты сканирующей электронной микроскопии используют также для оценки пространственной неоднородности пор, что учитывается при выборе участков для изучения методами просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ).

Для выбранных участков строят гистограммы распределения пор по размерам. По гистограммам определяют, насколько полученное состояние соответствует началу заключительного этапа стадии нестационарного распухания. Затем по ним рассчитываются характеристики пористости, входящие в Модель ($n,{{d}_{{\text{a}}}},{{d}_{{\text{s}}}},{{F}_{{\text{v}}}},L,P,S$).

Из уравнений баланса точечных дефектов (ТД), полученных в модели миграции, рассчитывают квазистационарные концентрации вакансий и межузельных атомов на момент окончания эксплуатации, а также плотности потоков ТД и несбалансированная плотность потока вакансий в пору среднего диаметра.

Выбирается временной шаг $\Delta t$ и по вышеприведенным формулам рассчитывают изменения базовых характеристик пористости. Временной шаг должен удовлетворять требованию, чтобы прошедшие за него изменения характеристик были много меньше самих характеристик.

Дальше с новым набором характеристик повторяют аналогичные вычисления, в результате чего получают временную зависимость характеристик ансамбля пор, в частности, величины пористости $P(t)$ и распухания $S(t)$. Достижение принятого в качестве предельного значения распухания оболочек твэлов БН-600 (БН-800) S_lim = 15% (соответственно ${{P}_{{\lim }}}$ = 13%) означает исчерпание ресурса по распуханию.

Поскольку приходится делать достаточно много временных шагов, процедура эта при использовании обычных ПК требует длительного времени. Однако результаты, полученные при отработке методики в широком диапазоне изменения удельной площади поверхности пор (от 10⁵ до 10⁷ м^–1), показали, что зависимость $j({{F}_{{\text{v}}}})$, а следовательно, и $v({{F}_{{\text{v}}}})$, может быть описана аналитически с использованием следующей процедуры. Весь диапазон изменения ${{F}_{{\text{v}}}}$ разбивали на два интервала, в каждом из которых зависимость $j({{F}_{{\text{v}}}})$ хорошо аппроксимируется простой экспоненциальной функцией, но с разными значениями параметров для интервалов, с коэффициентом корреляции ${{R}^{2}} \subset [0,93;1,0]$. Это позволяет использовать данную зависимость, а не проводить на каждом временном шаге расчет концентраций ТД и плотностей потоков вакансий и межузельных атомов, что существенно ускоряет процедуру.

Схема проведения расчета развития радиационной пористости на заключительном этапе стадии нестационарного распухания приведена на рис. 1.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОЛОЧЕК ТВЭЛОВ БН

Модель была использована для прогнозирования остаточного ресурса твэла с оболочкой из стали ЭК164, изготовленной по усовершенствованной технологии, и прошедшей эксплуатацию в реакторе БН-600 до достижения максимальной дозы 99 сна. После поступления твэла на послереакторные исследования из оболочки были изготовлены 5 образцов для ПЭМ, на которых была исследована микроструктура, в частности, определены характеристики радиационной пористости. Параметры облучения исследованных образцов приведены в табл. 1.

Для расчетов радиационно-индуцированных процессов в стали ЭК164 использовали оптимизированный набор энергетических характеристик собственных точечных дефектов, приведенный в табл. 2.

С использованием этих значений и измеренных характеристик микроструктуры в рамках уравнений баланса точечных дефектов [6] были рассчитаны значения критического диаметра вакансионного зародыша пор в начале облучения и на момент его окончания. Полученные температурные зависимости приведены на рис. 2.

По результатам электронно-микроскопических исследований были построены гистограммы распределения пор по размерам.

Мелкие поры в большинстве своем являются гелий-вакансионными зародышами пор диаметром меньше критического. По мере дорастания до критического размера они переходят в класс вакансионных пор, размер которых увеличивается за счет несбалансированного потока в них вакансий (а не контролируется поступлением гелия). С ростом интегральной площади поверхности пор уменьшается квазистационарная концентрация точечных дефектов, что приводит к увеличению критического диаметра пор (рис. 2) – граница перехода из зародышей в поры сдвигается вправо, что блокирует переход. Концентрация пор перестает увеличиваться.

Это подтверждает наблюдаемое на гистограммах отделение пика зародышей от остальных пор, рис. 3, и является признаком наступления заключительного этапа стадии нестационарного распухания. Так что дальнейшая эволюция пористости во всех образцах (табл. 1) корректно описывается представленной моделью.

В результате обработки гистограмм были получены характеристики пористости, входящие в уравнения, описывающие эволюцию ансамбля пор при облучении, часть из которых приведена в табл. 3.

С использованием характеристик пористости по описанной выше схеме был проведен расчет остаточного ресурса для каждого образца. Были получены зависимости характеристик пористости от времени эксплуатации. На рис. 4 показаны временные зависимости пористости и интегральной площади поверхности пор для образца № 3, достигшего за время эксплуатации самого большого распухания. Точка пересечения графика пористости с порогом пористости 0.13, соответствующим распуханию 15%, означает исчерпание ресурса. Интегральная площадь поверхности пор также возрастает со временем, но темпы ее роста замедляются. Концентрация пор медленно уменьшается из-за коалесценции, а средний диаметр растет, рис. 5.

На всех исследованных образцах была рассчитана повреждающая доза, при которой при продлении эксплуатации образец достиг бы распухания 15%, а также соответствующая ей величина максимальной дозы на твэле. Эти результаты приведены в табл. 4.

Определяющим ресурс твэла по распуханию оболочки оказался участок с максимальной дозой, с температурой облучения 775 К (502°C) и скоростью смещений 1.30 × 10^–6 сна/с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана модель заключительного этапа стадии нестационарного распухания, использующая ранее развитую модель миграции точечных дефектов и метод определения критического диаметра вакансионного зародыша пор.

Сформулирован критерий достижения заключительного этапа стадии нестационарного распухания по гистограмме распределения пор по размерам в образцах после нейтронного облучения.

Определен набор характеристик радиационной пористости, достаточный для количественного описания процесса распухания оболочек твэлов, при продлении их эксплуатации.

Проведены структурные исследования образцов оболочек твэла из стали ЭК164 после эксплуатации в реакторе БН-600 до достижения максимальной повреждающей дозы 99 сна.

С использованием разработанной модели и измеренных экспериментально характеристик радиационной пористости определен остаточный ресурс исследованного твэла по критерию 15% предельного распухания.

Показано, что исследованный твэл с оболочкой из стали ЭК164, изготовленной по усовершенствованной технологии, допускает эксплуатацию до достижения максимальной повреждающей дозы 119 сна.