Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 7, стр. 731-736

Моно- и мультистадийная кристаллизация аморфных сплавов

С. В. Терехов *

Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина
83114 Донецк, ул. Р. Люксембург, 72, Украина

* E-mail: svlter@yandex.ru

Поступила в редакцию 21.08.2019
После доработки 12.02.2020
Принята к публикации 10.03.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен термодинамический подход к описанию моно- и мультистадийной кристаллизации в аморфных сплавах на основе железа и алюминия. Продемонстрирована адекватность теоретического вычисления объемной доли кристаллической фазы экспериментальным данным при выделении одной и более фаз в неупорядоченных системах, причем параметры модели зависят от скорости нагрева аморфного образца. Теоретические расчеты в случае мультистадийной кристаллизации указывают на протекание в системе тепловых процессов, влияющих на рост кристаллитов. Такими процессами могут быть: замедляющийся рост кристаллитов той же фазы, обогащение аморфной матрицы некристаллизующимися компонентами сплава в результате термодиффузии, экзотермические реакции, перекрытие термических эффектов различных процессов и т.д.

Ключевые слова: фазовый переход, кристаллизация, мультистадийность, аморфный сплав

ВВЕДЕНИЕ

Уникальные физико-механические свойства аморфных сплавов [16] обусловлены отсутствием в них дальнего порядка, способностью противостоять термическим и другим изменениям внешней среды, механизмом и степенью кристаллизации. Теоретические представления о кинетике процесса кристаллизации были развиты в XX веке [79] и получили название модель Колмогорова–Джонсона–Мела–Аврами (модель КДМА). В частности, модель КДМА используют для расчета объемной доли кристаллической фазы в аморфных сплавах на основе железа и алюминия [1016]. Практическое применение модели КДМА показало [1016], что при моностадийной кристаллизации (растут кристаллиты только одного типа) и достаточно больших скоростях нагрева аморфных образцов наблюдается отклонение теоретической кривой от экспериментальных данных [16]. Кроме того, эту модель затруднительно применять при мультистадийной кристаллизации, когда в аморфной матрице растут фазовые области с разным составом.

Фазовые переходы, обусловленные особенностями поведения термодинамической характеристической функции в особой (критической) точке, можно называть точечными (четкими) фазовыми переходами [17]. При фазовом переходе первого рода наблюдается выделение (поглощение) тепла и скачкообразное изменение удельных энтропии и объема [18, с. 106]. При фазовом переходе второго рода скрытая теплота перехода равна нулю, удельные энтропия и объем изменяются непрерывным образом, а скачок (сингулярный или конечный) претерпевает удельная теплоемкость [18, с. 117–123].

Однако многие реальные фазовые превращения (например, в неупорядоченных системах) происходят в определенных температурных, временных или иных интервалах [1921]. Поэтому во второй половине XX в. они были объединены под общим названием “размытые фазовые переходы”. В силу растянутости размытого фазового перехода удается проследить кинетику смены фаз, аномальность поведения некоторых свойств системы, получить новую информацию о структуре вещества и наблюдать целый ряд интересных физических явлений, которые при осуществлении точечных фазовых переходов скрыты более интенсивными феноменами. Поэтому теоретическое исследование размытых фазовых переходов вызывает не только познавательный интерес, но и имеет большое прикладное значение для применения установленных закономерностей при разработке различных сенсоров.

Термодинамические методы позволяют исследовать предельные состояния различных гетерофазных систем. При моделировании неравновесных систем часто используют приближение локально-равновесных областей (см. напр., [22, 23]). В них справедливы все термодинамические соотношения, но характеристические функции зависят от места расположения области и времени t. Другими словами, равновесным областям можно поставить в соответствие локальные значения как экстенсивных, так и интенсивных переменных, как это было реализовано в работах [2426].

Целью работы является применение теоретического построения [24] для описания температурных и временных изменений объемной доли кристаллической фазы в аморфных сплавах на основе железа и алюминия при протекании моно- и мультистадийной кристаллизации в различных по химическому составу образцах.

ОБЪЕМНАЯ ДОЛЯ КРИСТАЛЛИТОВ В АМОРФНОМ СПЛАВЕ

Согласно [24], представим аморфный сплав в виде локально-равновесной двухфазной области, содержащей кристаллическую фазу (фаза 1) и аморфную матрицу (фаза 2). Эти фазы будем считать разделенными на соответствующие элементарные части со своими характеристиками. Установим зависимость объемной доли ${{x}_{1}}$ фазы 1 от давления $P$, температуры $T$ и времени $t$. Пусть фаза 1 занимает объем ${{V}_{1}}$, фаза 2 – ${{V}_{2}}$, тогда объем системы $V$ равен

(1)
${{V}_{1}} + {{V}_{2}} = V.$

Разделив (1) на объем $V$, получим равенство

(2)
${{x}_{1}} + {{x}_{2}} = 1,$
где ${{x}_{i}} = {{{{V}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{i}}} V}} \right. \kern-0em} V}$ – объемная доля фазы i = 1, 2.

Введем в рассмотрение параметр порядка $\eta $ по формуле

(3)
$\eta = {{x}_{1}} - {{x}_{2}}.$

Из (2) и (3) следует, что

(4)
${{x}_{1}} = {{(1 + \eta )} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1 + \eta )} 2}} \right. \kern-0em} 2},\,\,\,\,{{x}_{2}} = {{(1 - \eta )} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1 - \eta )} 2}} \right. \kern-0em} 2}.$

Так как объемные доли фаз изменяются в пределах от 0 до 1, то параметр порядка $\eta $ принимает значения из интервала от –1 до +1.

Энергия Гиббса из расчета на единицу объема двухфазной системы равна

(5)
$g = {{\mu }_{1}}{{x}_{1}} + {{\mu }_{2}}{{x}_{2}},$
где ${{\mu }_{i}}$ – химические потенциалы невзаимодействующих между собой (идеальных) фазовых компонентов, отнесенные к объемам соответствующих элементов. Отсутствие взаимного влияния фаз приводит к тому, что химические потенциалы фаз задаются формулами

(6)
${{\mu }_{i}}(P,T,t) = {{\mu }_{{i0}}}(P,T,t) + \theta \ln {{x}_{i}}(P,T,t).$

Здесь μi0(P, T, t) – стандартные значения химических потенциалов для каждой из фаз, $\theta = {{k}_{{\text{B}}}}T$, ${{k}_{{\text{B}}}}$ – постоянная Больцмана. Подстановка (6) в (5) приводит к следующему выражению для энергии Гиббса:

(7)
$\begin{gathered} g = {{\mu }_{{10}}}{{x}_{1}} + {{\mu }_{{20}}}{{x}_{2}} + \theta ({{x}_{1}}\ln {{x}_{1}} + {{x}_{2}}\ln {{x}_{2}}) = \\ = h - sT, \\ \end{gathered} $
где $h = {{\mu }_{{10}}}{{x}_{1}} + {{\mu }_{{20}}}{{x}_{2}}$ – энтальпия Камерлинга–Оннеса, $s = - {{k}_{{\text{B}}}}({{x}_{1}}\ln {{x}_{1}} + {{x}_{2}}\ln {{x}_{2}})$ – конфигурационная энтропия Больцмана.

Подстановка равенств (4) в первое равенство (7) приводит к энергии Гиббса вида

(8)
$\begin{gathered} g = \frac{1}{2}\{ {{g}_{0}} + {{g}_{1}}\eta + \theta [(1 + \eta )\ln (1 + \eta ) + \\ + \,\,(1 - \eta )\ln (1 - \eta )]\} , \\ \end{gathered} $

здесь ${{g}_{0}} = {{\mu }_{{10}}} + {{\mu }_{{20}}} - 2{{k}_{{\text{B}}}}T\ln 2,$ ${{g}_{1}} = {{\mu }_{{10}}} - {{\mu }_{{20}}}$ = = $\Delta {{\mu }_{p}} = {{\omega }_{p}}\Delta P - {{s}_{p}}\Delta T,$ ${{\omega }_{p}}$и ${{s}_{p}}$ – объем и энтропия локально-равновесной области, соответственно. Найдем экстремум функции (8) по аргументу $\eta $, которому отвечает локально-равновесное значение параметра порядка ${{\eta }_{0}}$

(9)
$\begin{gathered} {{\left. {\left( {\frac{{dg}}{{d\eta }}} \right)} \right|}_{{\eta = {{\eta }_{0}}}}} = 0 \Rightarrow {{g}_{1}} + \theta \ln \left( {\frac{{1 + {{\eta }_{0}}}}{{1 - {{\eta }_{0}}}}} \right) = 0 \Rightarrow \\ \to {{\eta }_{0}}(P,T,t) = - th\left( {\frac{{{{g}_{1}}(P,T,t)}}{{2\theta }}} \right). \\ \end{gathered} $.

Из первого равенства (4) следует, что локально-равновесная доля кристаллической фазы при фиксированном давлении равна

(10)
${{x}_{1}}(P,T,t) = \frac{1}{2}\left[ {1 - th\left( {\frac{{{{g}_{1}}(P,T,t)}}{{2\theta }}} \right)} \right],$

а скорость ее изменения по температуре –

(11)
${{v}_{1}}(P,T,t) = \frac{{d{{x}_{1}}}}{{dT}} = \frac{{{{x}_{1}}(1 - {{x}_{1}})}}{\theta }\frac{{\Delta {{h}_{p}}}}{T},$
где величина

(12)
$\Delta {{h}_{p}} = {{g}_{1}} - T\frac{{d{{g}_{1}}}}{{dT}}.$

Формулы (10)(12) адекватно описывают температурные и временные изменения объемной доли кристаллической фазы при моностадийной кристаллизации аморфного сплава [24, 26].

С геометрической точки зрения кривая (10) имеет S-образный вид, характерный для логистической кривой (сигмоиды), что указывает на то, что формула (10) учитывает ограничения, накладываемые на процесс кристаллизации другими процессами, изменяющими величину $\eta $.

МОНОСТАДИЙНЫЙ ПРОЦЕСС КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В АМОРФНЫХ СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗА

При протекании фазового перехода первого рода параметр ${{{{g}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{1}}} {(2{{k}_{{\text{B}}}})}}} \right. \kern-0em} {(2{{k}_{{\text{B}}}})}} = f(P,T,t)$ из (10) запишем в виде ряда Тейлора, разложив функцию $f(P,T,t)$ по температуре и времени вблизи точки перегиба (${{T}_{x}}$, ${{t}_{x}}$) графика функции (10) (точка максимума функции (11)) и ограничившись линейными членами

(13)
$\begin{gathered} f(P,T,t) = f(P,{{T}_{x}},{{t}_{x}}) + \frac{{\partial f(P,{{T}_{x}},{{t}_{x}})}}{{\partial T}}(T - {{T}_{x}}) + \\ + \,\,\frac{{\partial f(P,{{T}_{x}},{{t}_{x}})}}{{\partial t}}(t - {{t}_{x}}). \\ \end{gathered} $
Здесь ${{T}_{x}}$ и ${{t}_{x}}$– температура и время, соответственно, при которых на графике функции (10) наблюдается точка перегиба. Выберем стандартные состояния фаз так, чтобы в точке (${{T}_{x}}$, ${{t}_{x}}$) значения их химических потенциалов совпадали, тогда величина $f(P,{{T}_{x}},{{t}_{x}}) = 0.$ Если областью сходимости степенного ряда Тейлора является плоскость температура-время, то формулой (13) можно пользоваться при любых значениях указанных аргументов.

В работе [26] продемонстрировано сравнение теоретических расчетов по формулам (10) (при учете разложения (13)) с экспериментальными данными [16] для аморфного сплава Fe40Ni40P14B6 при различных скоростях нагрева образца.

1) Второе слагаемое в формуле (13) значительно превосходит третий член ряда – тепловая кристаллизация

(14)
${{x}_{1}}(P,T,t) = \frac{1}{2}\left[ {1 - th\left( {a(q)\frac{{T - {{T}_{x}}(q)}}{T}} \right)} \right],$
где параметр ${{T}_{x}}(q)$ определяет максимум скорости кристаллизации;

параметр $a(q) = - 2{{T}_{x}}(q){{v}_{x}}$ – удельную энтропию фазы;

скорость ${{v}_{x}} = {{\left. {\left( {{{d{{x}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{x}_{1}}} {dT}}} \right. \kern-0em} {dT}}} \right)} \right|}_{{T = {{T}_{x}}}}}$ – максимальную скорость кристаллизации. Параметры модели зависят от скорости нагрева образца q. В интервале скоростей 5–200 K/мин они были аппроксимированы соотношениями

$a(q) = - 287.58 + 80.64\lg q,$
${{T}_{x}}(q) = 603.5 + 44.6\sqrt[6]{q}.$

2) Второе слагаемое в формуле (13) пренебрежимо мало по сравнению с третьим членом ряда – изотермическая кристаллизация (температура, при которой происходит старение образца, поддерживается постоянной) описывается выражением

(15)
${{x}_{1}}(P,T,t) = \frac{1}{2}\left[ {1 - th\left( {b\frac{{t - {{t}_{x}}}}{{{{t}_{x}}}}} \right)} \right],$

параметры которого приведены в табл. 1.

На рис. 1 изображены экспериментальные данные, предоставленные авторами [16] для аморфного сплава Fe40Co40P14B6 при скорости нагрева образца q = 5 K/мин (штриховая линия) и теоретическая кривая (сплошная линия). Для сплава Fe40Co40P14B6 зависимость параметров модели от скорости нагрева образца q задаются формулами

Рис. 1.

Изменения объемной доли кристаллической фазы в аморфном сплаве Fe40Co40P14B6 при нагреве образца со скоростью 5 K/мин (сплошная кривая – теория, штриховая – эксперимент).

Таблица 1.

   Параметры модели, описывающей кинетику изотермической кристаллизации аморфного сплава Fe40Ni40P14B6

T, K b tx, s
617 4.82 14 367
619 4.76 10 046
622 4.69 7602
633 4.48 1697
649 3.76 361
662 3.08 96
$a(q) = - 846.0 + 318.8\lg q,$
${{T}_{x}}(q) = 684.0 + 31.0\sqrt[6]{q}.$

Если в процессе кристаллизации аморфного материала выделяется более одной фазы, то процесс протекает по мультистадийному сценарию. В качестве примеров рассмотрим кристаллизацию аморфных сплавов Fe85B15 [11] и Al86Ni6Co2Gd6 [12].

МУЛЬТИСТАДИЙНАЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ АМОРФНЫХ СПЛАВОВ

Рост кристаллитов в аморфной матрице сопровождается не только выделением теплоты кристаллизации, но и другими перекрестными кинетическими процессами с тепловыми эффектами [27] (термодиффузия, экзотермические химические реакции и т.д.):

– изменениями структуры и состава материнской фазы в окрестности растущего зародыша;

– возникновением диффузионной и кооперативной перестройки локально-равновесных областей;

– движением различных по своей физической природе дефектов;

– образованием химических соединений и т.д.

Эти феномены проявляются как на графиках зависимостей ${{x}_{1}}(T)$ и ${{x}_{1}}(t)$ в виде отсутствия горизонтальных участков (“ступеней”) или их наклона, так и на экспериментальных кривых, полученных методом дифференциально-сканирующей калориметрии (ДСК), в виде наложения пиков выделившейся теплоты при протекании различных конкурирующих между собой процессов, асимметрии пиков или ненулевого фона термограммы. В этой связи затруднительно определить по термограмме не только количество кристаллических фаз, но и число стадий процесса кристаллизации аморфного сплава. В частности, на рис. 2 показан теоретически возможный вариант термограммы, похожей на двухстадийную кристаллизацию. Она реализуется при протекании в системе 6 различных процессов с тепловыми эффектами (напр., термодиффузия, экзотермическая реакция и т.д.), росте кристаллитов той же фазы с уменьшающейся скоростью или росте кристаллов-сателлитов, вносящих свой вклад в ДСК-термограмму.

Рис. 2.

Модельная зависимость объемной доли кристаллической фазы от температуры (а) и ее первая производная (б) в неупорядоченной системе (штриховые линии – составляющие теплового эффекта).

Предположим, что теплота ${{H}_{k}} = - {{H}_{{ke}}}$ (величина ${{H}_{{ke}}}$ описывает экспериментальные дан-ные), выделяющаяся в процессе изменения параметра порядка, пропорциональна ${{v}_{k}} = {{d{{x}_{k}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{x}_{k}}} {dT}}} \right. \kern-0em} {dT}}$ – первой производной от объемной доли фазы k по температуре

(16)
${{H}_{k}} = {{A}_{k}}{{v}_{k}},$
здесь ${{A}_{k}}$ – коэффициенты пропорциональности. Выполнив нормировку суммарного теплового эффекта на величину $A = \sum\nolimits_k {{{A}_{k}}} ,$ получим выражение

(17)
$v = \sum\limits_k {{{c}_{k}}{{v}_{k}}} $

($v = \sum\nolimits_k {{{{{H}_{k}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{H}_{k}}} A}} \right. \kern-0em} A}} ,$ ${{c}_{k}} = {{{{A}_{k}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{k}}} A}} \right. \kern-0em} A}$), позволяющее вычислять объемные доли отдельных кристаллических фаз по (14) с учетом формул для параметров модели.

Представление ДСК-термограммы в виде линейной комбинации тепловых пиков вида (11) позволяет описывать мультистадийность процесса кристаллизации в таких аморфных сплавах, как Fe85B15 [11] и Al86Ni6Co2Gd6 [12].

1. Сплав Fe85B15. Экспериментальные исследования [11] показали, что кристаллизация в аморфном сплаве Fe85B15 происходит в две стадии. Сначала растут кристаллы α-Fe (фаза α), а затем – Fe3B (фаза β). Теоретические расчеты проводили по формуле вида (17) и (14) для каждого типа кристаллов:

(18)
${{x}_{1}} = {{c}_{1}}{{x}_{{1(\alpha )}}} + {{c}_{2}}{{x}_{{1(\beta )}}},$
где константы ${{c}_{1}} = 0.23$ и ${{c}_{2}} = 0.77$ не зависят от скорости нагрева образца q. При скорости нагрева q = 10 K/мин параметры уравнения (14) равны ${{a}_{{(\alpha )}}} = - 0.055$, ${{T}_{{(\alpha )}}} = 689$ K, ${{a}_{{(\beta )}}} = - 0.19$, ${{T}_{{(\beta )}}} = 768$ K; при q = 40 K/мин: ${{a}_{{(\alpha )}}} = - 0.06$, ${{T}_{{(\alpha )}}} = 715$ K, ${{a}_{{(\beta )}}} = - 0.12$, ${{T}_{{(\beta )}}} = 790$ K. На рис. 3 представлены результаты теоретического расчета (сплошные линии) и экспериментальные данные [11] (штриховые линии). На вставке рис. 3 показаны скорости кристаллизации аморфного сплава при различных скоростях нагрева образца q.

Рис. 3.

Зависимость объемной доли кристаллической фазы (на вставке – изменение ее первой производной) от температуры в аморфном сплаве Fe85B15 при скоростях нагрева образца q = 10 (1) и 40 (2) K/мин (сплошная кривая – теория, штриховая – эксперимент [11]).

2. Сплав Al86Ni6Co2Gd6. Расчет кинетической кривой кристаллизации проводили путем расчета ДСК-термограммы, используя формулы (14), (16) и учитывая тепловые эффекты от возникновения кристаллов-сателлитов.

Для достаточно близкого описания термограммы (после вычитания из нее теплового фона) было использовано ее разложение на 7 симметричных пиков. Коэффициенты ${{A}_{k}}$ равны

$\begin{gathered} {{A}_{1}} = 0.27,\,\,\,\,{{A}_{2}} = 0.59,\,\,\,\,{{A}_{3}} = 0.43,\,\,\,\,{{A}_{4}} = 0.51, \\ {{A}_{5}} = 1.18,\,\,\,\,{{A}_{6}} = 1.37,\,\,\,\,{{A}_{7}} = 1.02, \\ \end{gathered} $

а параметры уравнений вида (14) –

$\begin{gathered} {{a}_{{(1)}}} = - 0.16,\,\,\,\,{{T}_{{(1)}}} = 520\,\,{\text{K,}}\,\,\,{{a}_{{(2)}}} = - 0.07, \\ {{T}_{{(2)}}} = 530\,\,{\text{K}},\,\,\,\,{{a}_{{(3)}}} = - 0.05,\,\,\,\,{{T}_{{(3)}}} = 565\,\,{\text{K,}} \\ {{a}_{{(4)}}} = - 0.11,\,\,\,\,{{T}_{{(4)}}} = 600.6\,\,{\text{K}},\,\,\,\,{{a}_{{(5)}}} = - 0.64, \\ {{T}_{{(5)}}} = 602\,\,{\text{K,}}\,\,\,\,{{a}_{{(6)}}} = - 0.18,\,\,\,\,{{T}_{{(6)}}} = 648\,\,{\text{K,}} \\ {{a}_{{(7)}}} = - 0.03,\,\,\,\,{{T}_{{(7)}}} = 662\,\,{\text{K}}{\text{.}} \\ \end{gathered} $

Результат расчета термограммы ДСК представлен на рис. 4. Для аморфного сплава Al86Ni6Co2Gd6 на рис. 5 показана расчетная зависимость объемной доли кристаллической фазы от температуры.

Рис. 4.

Тепловой поток, измеренный с помощью ДСК, от аморфного сплава Al86Ni6Co2Gd6 при скорости нагрева 10 K/мин (сплошная кривая – теория, штриховая – эксперимент [12]).

Рис. 5.

График изменения объемной доли кристаллической фазы в аморфном сплаве Al86Ni6Co2Gd6 при скорости нагрева 10 K/мин (сплошная кривая – теория, штриховая – по ДСК-термограмме).

ВЫВОДЫ

1. Теоретическая модель адекватно описывает экспериментальные данные как в случае моно-, так и мультистадийного процессов кристаллизации в аморфных сплавах на основе железа и алюминия.

2. Протекание в аморфном сплаве (помимо процесса кристаллизации) других кинетических процессов с тепловыми эффектами может приводить к появлению кристаллов-сателлитов, и как следствие, к перекрытию пиков на термограмме ДСК, их асимметрии, наклону горизонтальных участков на кривых, описывающих объемную долю кристаллической фазы.

3. Наряду с теорией КДМА предложенную модель можно использовать для расчетов скоростей кристаллизации по ДСК-термограмме, прогноза температурных изменений объемной доли кристаллической фазы и т.д.

Автор выражает искреннюю признательность д. ф.-м. н. В.И. Ткачу за предоставленные массивы экспериментальных данных, плодотворное обсуждение содержания работы и ценные критические замечания, способствовавшие значительному улучшению изложения представленной статьи.

Список литературы

  1. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. Ч. 1. Термодинамика и общая кинетическая теория. М.: Мир, 1978. 806 с.

  2. Мазурин О.В. Стеклование. Л.: Наука, 1986. 158 с.

  3. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. Аморфные металлические сплавы // УФН. 1990. Т. 160. № 9. С. 75–110.

  4. Глейзер А.М., Молотилов Б.В. Структура и механические свойства аморфных сплавов. М.: Металлургия, 1992. 207 с.

  5. Абросимова Г., Аронин А., Баркалов О., Матвеев Д., Рыбченко О., Маслов В., Ткач В. Структурные превращения в аморфном сплаве Al85Ni6.1Co2Gd6Si0.9 // ФТТ. 2011. Т. 53. № 2. С. 215–219.

  6. Гойхенберг Ю.Н., Рощин В.Е., Ильин С.И. Структура и магнитные свойства аморфных сплавов в зависимости от степени кристаллизации // Вестник ЮУрГУ. 2011. № 14. С. 24–28.

  7. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1937. Т. 1. № 3. С. 355–359.

  8. Johnson W.A., Mehl R.E. Reaction kinetics in processes of nucleation and growth // Trans. Amer. Inst. Min. Met. 1939. V. 135. P. 416–458.

  9. Avrami M. Kinetic of phase change. I. General theory // J. Chem. Phys. 1939. V. 7. № 12. P. 1103–1112. https://doi.org/10.1063/1.1750380

  10. Ткач В.И., Моисеева Т.Н., Попов В.В., Каменева В.Ю. Кинетика и механизм кристаллизации аморфного сплава Fe84B16 // ФММ. 2001. Т. 91. № 1. С. 1–7.

  11. Ткач В.И., Рассолов С.Г., Моисеева Т.Н., Попов В.В. Экспериментальные исследования и аналитическое описание двухстадийной кристаллизации аморфного сплава Fe85B15 // ФММ. 2007. Т. 104. № 5. С. 1–9.

  12. Рассолов С.Г., Свиридова Е.А., Максимов В.В., Носенко В.К., Жихарев И.В., Матвеев Д.В., Першина Е.А., Ткач В.И. Термическая устойчивость, кинетика и механизмы распада нанокомпозитных структур в сплавах на основе Al // Металлофизика и новейшие технологии. 2015. Т. 37. № 8. С. 1089–1111.

  13. Носенко В.К., Сегида Е.А., Назаренко А.А., Максимов В.В., Свиридова Е.А., Костыря С.А. Влияние содержания иттрия на термическую устойчивость и процессы нанокристаллизации аморфных сплавов Al86Ni6Co2Gd6 – xYx и Al86Ni2 Co6Gd6 – xYx // Металлофизика и новейшие технологии. 2013. Т. 11. № 1. С. 57–71.

  14. Коваленко О.В., Рассолов С.Г. Кинетика процесса кристаллизации аморфного сплава Fe40Ni40P14B6 в широком диапазоне скоростей нагрева // Физика и техника высоких давлений. 2018. Т. 28. № 1. С. 76–86.

  15. Vasiliev S.V., Tkatch V.I., Aronin A.S., Kovalenko O.V., Rassolov S.G. Analysis of the transient behavior of nucleation in the Fe40Ni40P14B6 glass // J. Alloys and Compounds. 5.05.2018. V. 744. P. 141–145.

  16. Vasiliev S.V., Kovalenko O.V., Svyrydova K.A., Limanovskii A.I., Tkatch V.I. Crystallization kinetics of the Fe40Ni40P14B6 metallic glass in an extended range of heating rates // J. Mater. Sci. 2019. V. 54. № 7. P. 5788–5801.

  17. Ролов Б.Н. Исследования закономерностей размытых фазовых переходов / В сб. “Размытые фазовые переходы”. Ученые записки. Т. 138. № 1. Рига: Изд-во РГУ им. П. Стучки, 1970. С. 3–12.

  18. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1. Теория равновесных систем: Термодинамика. М.: Эдиториал УРСС. 2002. 240 с.

  19. Ролов Б.Н., Юркевич Ю.В. Физика размытых фазовых переходов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1983. 319 с.

  20. Алиев С.А. Размытие фазовых переходов в полупроводниках и высокотемпературных сверхпроводниках. Баку: Элм, 2007. 286 с.

  21. Тропин Т.В., Шмельцер Ю.В.П., Аксёнов В.Л. Современные аспекты кинетической теории стеклования // УФН. 2016. Т. 186. № 1. С. 47–73.

  22. Львов П.Е., Светухин В.В. Моделирование распада бинарных сплавов на основе метода функционала плотности свободной энергии // ФТТ. 2017. Т. 59. № 2. С. 345–350.

  23. Львов П.Е., Светухин В.В. Влияние границ зерен на распределение компонентов в бинарных сплавах // ФТТ. 2017. Т. 59. № 12. С. 2425–2434.

  24. Терехов С.В. Термодинамическая модель размытого фазового перехода в металлическом стекле Fe40Ni40P14B6 // Физика и техника высоких давлений. 2018. Т. 28. № 1. С. 54–61.

  25. Терехов С.В., Лимановский А.И. “Фаза пустоты” и размытый фазовый переход // Физика и техника высоких давлений. 2018. Т. 28. № 3. С. 65–74.

  26. Терехов С.В. Размытый фазовый переход в металлическом стекле Fe40Ni40P14B6: термодинамика фаз и кинетика кристаллизации // Физика и техника высоких давлений. 2019. Т. 29. № 2. С. 24–39.

  27. Терехов С.В. Моделирование тепловых и кинетических свойств реальных систем. Донецк: Вебер (Донецкое отделение), 2007. 306 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.