Физика металлов и металловедение, 2020, T. 121, № 8, стр. 802-806
Многообразие видов магнитного упорядочения: метод случайных полей обменного взаимодействия
В. И. Белоконь a, *, О. И. Дьяченко a, Р. В. Лапенков a, Е. В. Чибиряк a
a Школа естественных наук, Дальневосточный федеральный университет
690950 Владивосток, ул. Суханова, 8, России
* E-mail: dyachenko.oi@dvfu.ru
Поступила в редакцию 29.10.2019
После доработки 14.01.2020
Принята к публикации 16.01.2020
Аннотация
В рамках метода случайных полей обменного взаимодействия и модели Изинга проведено исследование различных вариантов магнитного упорядочения в двухподрешеточных магнетиках с обменным взаимодействием. Выявлены условия возникновения намагниченности в данных системах. Получены уравнения, позволяющие определить температуры фазовых переходов.
ВВЕДЕНИЕ
Магнетизм известен с древних времен, однако в этой области до сих пор ведутся интенсивные исследования. Во многом это связано с появлением новых магнитных материалов (таких как спиновое стекло, спиновый лед), которые используются в различных технических устройствах, в том числе устройствах вычислительной техники.
Простейшим классическим методом описания свойств магнитных систем с обменным взаимодействием является теория молекулярного поля. Однако она не способна описывать все многообразие видов магнитного упорядочения.
Одним из подходов, позволяющих расширить возможности применения и при этом сохранить простоту теории молекулярного поля, является теория случайных полей обменного взаимодействия [1, 2]. В этой теории функция распределения поля зависит от закона взаимодействия частиц. В частности, это может быть прямой обмен или РККИ-взаимодействие. Преимущество этого подхода по сравнению с обычной теорией молекулярного поля в том, что он позволяет количественно описать фазовые переходы в системах с любым законом обмена, а также дает возможность оценить критическую концентрацию взаимодействующих частиц, ниже которой фазовый переход невозможен [3].
Например, в работе [4] решена задача о концентрационных фазовых переходах в двухподрешеточных магнитных системах. В работе [5] рассмотрены магнитные фазовые переходы в тонких пленках.
Так как многие магнитные материалы по существу являются сплавами, состоящими из атомов разного сорта, то особый интерес представляет исследование магнитного упорядочения в таких материалах. Цель данной статьи – рассмотрение в рамках теории случайных полей взаимодействия и модели Изинга различных вариантов магнитного упорядочения в двухподрешеточных магнетиках с обменным взаимодействием.
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В методе случайных полей взаимодействия, который получил дальнейшее развитие в работах [6–8], предполагается, что эффективное (молекулярное) поле взаимодействия H является случайной величиной, распределенной по определенному закону. Случайность может быть связана как со случайным распределением примесей (при концентрации взаимодействующих атомов p < 1), так и с ориентацией магнитных моментов соседей. Соответствующая (приближенная) функция распределения поля H для модели Изинга имеет вид
(1)
$W\left( H \right) = \frac{1}{{\sqrt \pi B}}\exp \left\{ { - \frac{{{{{\left[ {H - {{H}_{0}}M} \right]}}^{2}}}}{{{{B}^{2}}}}} \right\}.$Среднее значение 〈H〉 = H0M и дисперсия 2σ2= B2 полей взаимодействия выражаются следующим образом:
(2)
${{H}_{0}} = p\sum\limits_k {{{\varphi }_{k}}} ;\,\,\,{{B}^{2}} = 2p\left[ {1 - {{M}^{2}}p} \right]\sum\limits_k {\varphi _{k}^{2}.} $Здесь p – концентрация обменно взаимодействующих частиц, ${{\varphi }_{k}}$ – эффективное поле обменного взаимодействия, создаваемое атомом с номером k, M = 〈α〉 – 〈β〉 – средний магнитный момент, приходящийся на один атом, α и β – относительные вероятности ориентации магнитного момента частицы “вверх” и “вниз”. Соответствующие значения в фигурных скобках обозначают конфигурационное и термодинамическое усреднение.
Уравнение, определяющее зависимость среднего магнитного момента M от температуры и концентрации атомов, имеет вид
(3)
$M = \int {\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{0}}H}}{{kT}}} \right]} W\left( {H,M} \right)dH,$(4)
$W\left( {\tilde {H}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{2B}},\,\,\,\, - B \leqslant \tilde {H} \leqslant B;} \\ {0,\,\,\,\,\tilde {H} < - B,\,\,\,\,\tilde {H} > B.} \end{array}} \right.$Такая замена может быть оправдана только в области малых M, т.е. области фазовых переходов, где ошибка в вычислениях становится незначительной [7]. Отметим, что при B → 0 уравнение (3) оказывается уравнением теории молекулярного поля.
Для M $ \ll $ 1, используя (3) и (4), можно вывести условия появления отличного от нуля M:
Это условие может быть реализовано при
Выражение для точки Кюри:
(7)
$\frac{{{{H}_{0}}}}{B}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{0}}B}}{{k{{T}_{{\text{C}}}}}}} \right] = 1.$Для случая прямого обмена условие (5) означает появление протекающего кластера. При переходе к теории молекулярного поля условие (5) дает
Равенство единице определяет парамагнитную точку Кюри, которая всегда выше TС. В интервале между парамагнитной точкой Кюри и точкой Кюри дальний порядок сменяется ближним, а выше парамагнитной точки Кюри реализуется парамагнетизм. При
и T ниже парамагнитной точки Кюри возможно упорядочение типа кластерного стекла.
ДВУХПОДРЕШЕТОЧНЫЕ МАГНЕТИКИ
В случае, если мы имеем две подрешетки, функция распределения случайных полей взаимодействия на атоме первой (второй) подрешетки выглядит следующим образом:
(10)
$\begin{gathered} W\left( {{{H}_{1}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt \pi {{B}_{1}}}}\exp \left[ {\frac{{ - {\kern 1pt} {{{\left\{ {{{H}_{1}} - {{M}_{1}}{{H}_{{011}}} - {{M}_{2}}{{H}_{{012}}}} \right\}}}^{2}}}}{{B_{1}^{2}}}} \right]; \\ W\left( {{{H}_{2}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt \pi {{B}_{2}}}}\exp \left[ {\frac{{ - {\kern 1pt} {{{\left\{ {{{H}_{2}} - {{M}_{1}}{{H}_{{021}}} - {{M}_{2}}{{H}_{{022}}}} \right\}}}^{2}}}}{{B_{2}^{2}}}} \right], \\ \end{gathered} $(11)
$\begin{gathered} B_{1}^{2} = 2{{p}_{1}}\left( {1 - M_{1}^{2}{{p}_{1}}} \right)\sum\limits_k {\varphi _{{11k}}^{2} + 2{{p}_{2}}} \times \\ \times \,\,\left( {1 - M_{2}^{2}{{p}_{2}}} \right)\sum\limits_l {\varphi _{{12l}}^{2},} \\ {{H}_{{011}}} = {{p}_{1}}\sum\limits_k {{{\varphi }_{{11k}}}} ,\,\,\,\,{{H}_{{012}}} = {{p}_{2}}\sum\limits_l {{{\varphi }_{{12l}}}} , \\ \end{gathered} $(12)
$\begin{gathered} B_{2}^{2} = 2{{p}_{2}}\left( {1 - M_{2}^{2}{{p}_{2}}} \right) \times \\ \times \,\,\sum\limits_l {\varphi _{{22l}}^{2} + 2{{p}_{1}}\left( {1 - M_{1}^{2}{{p}_{1}}} \right)} \sum\limits_k {\varphi _{{21k}}^{2}} , \\ {{H}_{{022}}} = {{p}_{2}}\sum\limits_l {{{\varphi }_{{22l}}}} ,\,\,\,\,{{H}_{{021}}} = {{p}_{1}}\sum\limits_k {{{\varphi }_{{21k}}}} , \\ \end{gathered} $индексы k и l нумеруют атомы первой и второй подрешетки соответственно. Здесь φ11 = m1J1, m1 – магнитный момент атома первой подрешетки; φ12 = = m2J21, m2 – магнитный момент атома второй подрешетки. Для φ22 = m2J2, φ21 = m1J12 аналогично, при этом J21= J12 – обменные интегралы для атомов из разных подрешеток; p1 и p2 концентрации магнитных атомов в первой и второй подрешетках соответственно. M – средний магнитный момент, приходящийся на один атом. В случае прямого обмена получаем:
(13)
$\begin{gathered} B_{1}^{2} = 2{{p}_{1}}\left( {1 - M_{1}^{2}{{p}_{1}}} \right){{z}_{1}}m_{1}^{2}J_{1}^{2} + \\ + \,\,2{{p}_{2}}\left( {1 - M_{2}^{2}{{p}_{2}}} \right){{z}_{2}}m_{2}^{2}J_{{12}}^{2}; \\ {{H}_{{011}}} = {{p}_{1}}{{z}_{1}}{{m}_{1}}{{J}_{1}},\,\,\,\,{{H}_{{012}}} = {{p}_{2}}{{z}_{2}}{{m}_{2}}{{J}_{{12}}}; \\ \end{gathered} $(14)
$\begin{gathered} B_{2}^{2} = 2{{p}_{2}}\left( {1 - M_{2}^{2}{{p}_{2}}} \right){{z}_{2}}m_{2}^{2}J_{2}^{2} + \\ + \,\,2{{p}_{1}}\left( {1 - M_{1}^{2}{{p}_{1}}} \right){{z}_{1}}m_{1}^{2}J_{{21}}^{2}; \\ {{H}_{{022}}} = {{p}_{2}}{{z}_{2}}{{m}_{2}}{{J}_{2}},\,\,\,\,{{H}_{{012}}} = {{p}_{1}}{{z}_{1}}{{m}_{1}}{{J}_{{21}}}; \\ \end{gathered} $(15)
$\begin{gathered} {{M}_{1}} = \frac{1}{{2{{B}_{1}}}} \times \\ \times \,\,\int\limits_{ - {{B}_{1}}}^{{{B}_{1}}} {\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}\left( {{{H}_{1}} + {{M}_{1}}{{H}_{{011}}} + {{M}_{2}}{{H}_{{012}}}} \right)} \right]} d{{H}_{1}}; \\ \end{gathered} $(16)
$\begin{gathered} {{M}_{2}} = \frac{1}{{2{{B}_{2}}}} \times \\ \times \,\,\int\limits_{ - {{B}_{2}}}^{{{B}_{2}}} {\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}\left( {{{H}_{2}} + {{M}_{2}}{{H}_{{022}}} + {{M}_{1}}{{H}_{{021}}}} \right)} \right]} d{{H}_{2}}. \\ \end{gathered} $Интегрируя (15) и (16), получаем систему уравнений, определяющих относительные магнитные моменты подрешеток:
(17)
${{M}_{1}} = \frac{{kT}}{{2{{B}_{1}}{{m}_{1}}}}\ln \frac{{\operatorname{ch} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}\left( {{{M}_{1}}{{H}_{{011}}} + {{M}_{2}}{{H}_{{012}}} + {{B}_{1}}} \right)} \right]}}{{\operatorname{ch} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}\left( {{{M}_{1}}{{H}_{{011}}} + {{M}_{2}}{{H}_{{012}}} - {{B}_{1}}} \right)} \right]}};$(18)
${{M}_{2}} = \frac{{kT}}{{2{{B}_{2}}{{m}_{2}}}}\ln \frac{{\operatorname{ch} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}\left( {{{M}_{2}}{{H}_{{022}}} + {{M}_{1}}{{H}_{{021}}} + {{B}_{2}}} \right)} \right]}}{{\operatorname{ch} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}\left( {{{M}_{2}}{{H}_{{022}}} + {{M}_{1}}{{H}_{{021}}} - {{B}_{2}}} \right)} \right]}}.$При температурах, близких критической температуре фазового перехода, M1$ \ll $ 1, M2$ \ll $ 1, уравнения (17), (18) при разложении до третьего члена включительно выглядят следующим образом:
(19)
$\begin{gathered} {{M}_{1}} = \frac{1}{{{{B}_{1}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]\left( {{{H}_{{011}}}{{M}_{1}} + {{H}_{{012}}}{{M}_{2}}} \right) - \\ - \,\,\frac{1}{{3{{B}_{1}}}}{{\left( {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}} \right)}^{2}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]{{\left( {{{H}_{{011}}}{{M}_{1}} + {{H}_{{012}}}{{M}_{2}}} \right)}^{3}} + \\ + \,\,\frac{1}{{3{{B}_{1}}}}{{\left( {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}} \right)}^{2}}{{\operatorname{th} }^{3}}\left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]{{\left( {{{H}_{{011}}}{{M}_{1}} + {{H}_{{012}}}{{M}_{2}}} \right)}^{3}}; \\ \end{gathered} $(20)
$\begin{gathered} {{M}_{2}} = \frac{1}{{{{B}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]\left( {{{H}_{{022}}}{{M}_{2}} + {{H}_{{021}}}{{M}_{1}}} \right) - \\ - \,\,\frac{1}{{3{{B}_{2}}}}{{\left( {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}} \right)}^{2}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]{{\left( {{{H}_{{022}}}{{M}_{2}} + {{H}_{{021}}}{{M}_{1}}} \right)}^{3}} + \\ + \,\,\frac{1}{{3{{B}_{2}}}}{{\left( {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}} \right)}^{2}}{{\operatorname{th} }^{3}}\left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]{{\left( {{{H}_{{022}}}{{M}_{2}} + {{H}_{{021}}}{{M}_{1}}} \right)}^{3}}. \\ \end{gathered} $Выразив в линейном приближении M2 через M1 и M1 через M2 и подставив в (19), (20), мы получаем уравнения для средних магнитных моментов:
(21)
$\begin{gathered} M_{1}^{2} = \frac{3}{{{{{\left( {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}} \right)}}^{2}}\left[ {1 - {{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]} \right]}} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{{{{\left\{ {{{H}_{{011}}} + \frac{{{{H}_{{012}}}{{H}_{{021}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}}{{{{B}_{2}} - {{H}_{{022}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}}} \right\}}}^{2}}}} - \\ - \,\,\frac{{3{{B}_{1}}}}{{{{{\left( {\frac{{{{m}_{1}}}}{{kT}}} \right)}}^{2}}\left[ {1 - {{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]} \right]{{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{{{{\left\{ {{{H}_{{011}}} + \frac{{{{H}_{{012}}}{{H}_{{021}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}}{{{{B}_{2}} - {{H}_{{022}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}}} \right\}}}^{3}}}}, \\ \end{gathered} $(22)
$\begin{gathered} M_{2}^{2} = \frac{3}{{{{{\left( {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}} \right)}}^{2}}\left[ {1 - {{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]} \right]}} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{{{{\left\{ {{{H}_{{022}}} + \frac{{{{H}_{{012}}}{{H}_{{021}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}}{{{{B}_{1}} - {{H}_{{011}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}}} \right\}}}^{2}}}} - \\ - \,\,\frac{{3{{B}_{2}}}}{{{{{\left( {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}} \right)}}^{2}}\left[ {1 - {{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]} \right]{{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{{{{\left\{ {{{H}_{{022}}} + \frac{{{{H}_{{012}}}{{H}_{{021}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}}{{{{B}_{1}} - {{H}_{{011}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}}} \right\}}}^{3}}}}. \\ \end{gathered} $Исходя из того, что разность в правой части не может быть отрицательной, получаем условия возникновения отличного от нуля среднего магнитного момента для обеих подрешеток:
(23)
$\frac{{{{H}_{{011}}}}}{{{{B}_{1}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]\left\{ {1 + \frac{{\frac{{{{H}_{{012}}}{{H}_{{021}}}}}{{{{H}_{{011}}}{{B}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}}{{1 - \frac{{{{H}_{{022}}}}}{{{{B}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]}}} \right\} > 1;$(24)
$\frac{{{{H}_{{022}}}}}{{{{B}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{kT}}} \right]\left\{ {1 + \frac{{\frac{{{{H}_{{012}}}{{H}_{{021}}}}}{{{{H}_{{022}}}{{B}_{1}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}}{{1 - \frac{{{{H}_{{011}}}}}{{{{B}_{1}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{kT}}} \right]}}} \right\} > 1.$Опираясь на неравенства (23), (24), можно выделить следующие частные случаи магнитного упорядочения, которые могут возникнуть при выполнении неравенств, записанных ниже:
1. Отсутствие взаимодействия между подрешетками, H012 = H021 = 0. Каждая из подрешеток ниже температуры Кюри упорядочивается ферромагнитно:
(25)
$\frac{{{{H}_{{011}}}}}{{{{B}_{1}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{k{{T}_{{C,1}}}}}} \right] = 1;\,\,\,\,\frac{{{{H}_{{022}}}}}{{{{B}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{k{{T}_{{C,2}}}}}} \right] = 1.$2. Отсутствие взаимодействия внутри подрешеток, H011= H022 = 0 и при этом имеется отрицательное обменное взаимодействие между подрешетками. Тогда ниже критической температуры мы имеем ферримагнитное упорядочение:
(26)
$\frac{{{{H}_{{012}}}}}{{{{B}_{1}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{1}}{{B}_{1}}}}{{k{{T}_{C}}}}} \right]\frac{{{{H}_{{021}}}}}{{{{B}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}{{B}_{2}}}}{{k{{T}_{C}}}}} \right] = 1.$3. Отсутствие взаимодействия внутри подрешеток H011 = H022 = 0, а также равенства B1 = B2 = B, H012= H021 = H. Обменное взаимодействие между подрешетками также предполагается отрицательным. В этом случае мы имеем антиферромагнитное упорядочение:
(27)
$\frac{{{{H}^{2}}}}{{{{B}^{2}}}}{{\operatorname{th} }^{2}}\left[ {\frac{{mB}}{{k{{T}_{{\text{N}}}}}}} \right] = 1,$TN – температура Нееля.
4. Предположим, что в первой подрешетке ниже критической температуры реализуется ферромагнитное упорядочение, т.е. имеется отличный от нуля средний магнитный момент M1 ≠ 0. В это время во второй подрешетке ниже критической температуры средний магнитный момент равен нулю M2 = 0, но при этом наблюдается отличный от нуля средний квадрат магнитного момента, приходящегося на один атом $\left\langle {M_{2}^{2}} \right\rangle $ ≠ 0, который может свидетельствовать о переходе в сперомагнитное состояние. Вычислим $\left\langle {M_{2}^{2}} \right\rangle $ в рамках теории случайных полей взаимодействия:
(28)
$\begin{gathered} \left\langle {M_{2}^{2}} \right\rangle = \frac{1}{{2{{B}_{2}}}} \times \\ \times \,\,\int\limits_{ - {{B}_{2}}}^{{{B}_{2}}} {{{{\operatorname{th} }}^{2}}\left[ {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}\left( {{{H}_{2}} + {{M}_{2}}{{H}_{{022}}} + {{M}_{1}}{{H}_{{021}}}} \right)} \right]} d{{H}_{2}}. \\ \end{gathered} $Интегрируя (28), получаем:
(29)
$\begin{gathered} \left\langle {M_{2}^{2}} \right\rangle = 1 - \frac{{kT}}{{2{{B}_{2}}{{m}_{2}}}} \times \\ \times \,\,\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}\left( {{{M}_{2}}{{H}_{{022}}} + {{M}_{1}}{{H}_{{021}}} + {{B}_{2}}} \right)} \right] + \\ + \,\,\frac{{kT}}{{2{{B}_{2}}{{m}_{2}}}}\operatorname{th} \left[ {\frac{{{{m}_{2}}}}{{kT}}\left( {{{M}_{2}}{{H}_{{022}}} + {{M}_{1}}{{H}_{{021}}} - {{B}_{2}}} \right)} \right]. \\ \end{gathered} $Из (29) видно, что даже если M2 = 0, то $\left\langle {M_{2}^{2}} \right\rangle $ может быть отлично от нуля, т.е. подрешетка может находиться в сперомагнитном состоянии. Согласно [9], такой тип упорядочения, при котором в одной подрешетке имеется ферромагнитное состояние, а во второй отсутствует средний магнитный момент, называется сперимагнитным.
В качестве примера можно рассмотреть двухподрешеточный магнетик со следующими параметрами:
(34)
${{B}_{1}} = \sqrt {2{{z}_{1}}{{{\left( {{{J}_{1}}{{m}_{1}}} \right)}}^{2}} + 2{{z}_{2}}{{{\left( {{{J}_{{12}}}{{m}_{2}}} \right)}}^{2}}} ,$(35)
${{B}_{2}} = \sqrt {2{{z}_{2}}{{{\left( {{{J}_{2}}{{m}_{2}}} \right)}}^{2}} + 2{{z}_{1}}{{{\left( {{{J}_{{21}}}{{m}_{1}}} \right)}}^{2}}} .$Здесь m1 = m2 = 3μB= 3 × 927 × 10–23 Эрг/Гс, z1 = 8, z2 = 12, J1 = J2 = 1025 Гс2/Эрг, J21 = J12 = = –1020 Гс2/Эрг, p = 1. Приравняв левые части выражений (23) и (24) к единице, определим температуру Кюри, которая для каждой из подрешеток составляет: TС, 1 = 410 K, TС, 2 = 630 K. Если B → 0, то парамагнитная точка Кюри составит 440 К. Соответственно, в интервале 410 < TС< 440 K имеет место сперомагнитное упорядочение, в этом случае в одной из подрешеток реализуется спиновое стекло, а в другой – ферромагнетизм.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, метод случайных полей взаимодействия позволяет более точно по сравнению с теорией молекулярного поля оценить температуры фазовых переходов в состояние ферромагнитного, ферримагнитного, антиферромагнитного упорядочения, разделив температуру Кюри и парамагнитную точку Кюри. Кроме того, этот метод дает возможность исследовать переходы в состояние кластерного стекла, сперомагнитного и сперимагнитного упорядочения.
Работа выполнена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации мнемокод 0657-2020-0005, FZNS-2020-0005.
Список литературы
Belokon V., Nefedev K., Kapitan V., Dyachenko O. Magnetic states of nanoparticles with RKKY interaction // Adv. Mater. Research. 2013. V. 774. P. 523–527.
Nefedev K., Belokon V. Magnetic phase transitions in amorphous systems with competing exchange interactions // Phys. Solid State. 2002. V. 44. № 9. P. 1708.
Афремов Л.Л., Белоконь В.И., Дьяченко О.И., Петров А.А. Метод случайного поля в магнетизме наночастиц. Дальневосточный федеральный ун-т, Владивосток, 2016, 107 с.
Belokon V., Kapitan V., Dyachenko O. The combination of the random interaction fields' method and the Bethe-Peierls method for studying twosublattice magnets // J. Magn. Magn. Mater. 2016. V. 401. P. 651.
Belokon V., Dyachenko O. Random interaction fields method: magnetic phase transitions in the thin films // J. Magn. Magn. Mater. 2015. V. 374. P. 92.
Belokon V., Semkin S. Random-field method in the theory of binary-alloys ferromagnetism. // J. Exp. Theor. Phys. 1993. V. 77. № 5. P. 815–818.
Belokon V., Nefedev K. Distribution function for random interaction fields in disordered magnets: Spin and macrospin glass // J. Exp. Theor. Phys. 2001. V. 93. № 1. P. 136–142.
Belokon V., Trofimov A., Dyachenko O. Oguchis method and random interaction fields method: Investigation of properties of ferromagnetic materials // J. Magn. Magn. Mater. 2019. V. 471. P. 501.
Хёрд К.М. Многообразие видов магнитного упорядочения в твердых телах // УФН. 1984. Т. 142. С. 331–355.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Физика металлов и металловедение
Пн.-пт.: 10.00-19.00