Физика плазмы, 2019, T. 45, № 1, стр. 63-69

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время ведутся работы по созданию двигателя для межорбитальных полетов [1]. Для таких двигателей создаются ядерные энергетические установки мощностью до 15 МВт [2]. Важная характеристика межорбитального двигателя – его долговечность. Недавно было предложено [3] использовать капиллярно-пористые электроды для плазменных МГД-устройств. Капиллярно-пористый электрод состоит из корпуса с расплавом металла со стороной, обращенной к плазме из пористых матов, пропитанных жидким металлом, поступающим за счет поверхностного натяжения, при этом корпус соединен с резервной емкостью с расплавом металла. Такие электроды могут быть возобновляемыми, их срок службы ограничен запасом металла, используемого для расплава. Если нет эрозии и деградации свойств электродов, то в качестве двигателя, возможна простая схема обращенного МГД-генератора, т.e. МГД-ускоритель. Ускоритель представляет собой прямоугольную камеру, в которой по оси y создано магнитное поле B, а по оси z течет ток между капиллярно-пористыми электродами. Капиллярно-пористые электроды должны быть секционированы, т.e. разделены на полосы, перпендикулярные оси х. Это также, как в МГД-генераторах, необходимо для подавления токов Холла в электродах. Для рассматриваемого двигателя можно предложить, чтобы электроды длиной $\ell = 10$ см (вдоль оси у) и шириной 1 см (вдоль оси х) были разделены изоляторами (шириной 1 см вдоль оси х). Магнитное поле предлагается создавать постоянными магнитами, которые в настоящее время могут дать напряженность до 1.5 Тл. Сила $[{\mathbf{j}} \times {\mathbf{B}}]$ ускоряет плазму по оси х. В первой схеме ток по оси z создается при приложении напряжения между противоположными электродами (рис. 1). При ускорении за счет эффекта Холла, напряжение подается на крайние электроды, и первичный ток j_x направлен вдоль оси х (рис. 2). Остальные электроды попарно закорочены, по ним течет ток Холла j_z вдоль оси z. При условии ${{j}_{z}} \gg {{j}_{x}}$ cила ${{j}_{z}}B$ ускоряет плазму вдоль оси x. Преимуществом такой схемы является возможность использования одного источника тока.

2. СХЕМА РАБОТЫ МГД-УСКОРИТЕЛЯ С КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ

В [3] было предложено использовать металл расплава капиллярно-пористых электродов также в качестве рабочего тела плазменного МГД-ускорителя. Однако ниже будет показано, что рабочее тело надо подавать в начале камеры ускорения. Ионизация рабочего тела возможна за счет нагрева электронно-циклотронным резонансом (ЭЦР). СВЧ греет только электроны, а ионы остаются холодными ~0.1 эВ, что соответствует температуре испаряемого лития. Время передачи энергии от электронов ионам и атомам $t = $ $ = (M{\text{/}}m)(n{{\sigma }_{{eа }}}{{v}_{e}}) \approx {{10}^{{ - 2}}}$ с (М – масса атома, m – масса электрона, n – плотность плазмы, σ_eа – сечение передачи энергии при столкновениях электронов с атомами и ионами, ${{v}_{e}}$ – тепловая скорость электронов) много больше времени пролета ускорительной камеры $L{\text{/}}v \approx {{10}^{{ - 4}}}$ с (L – длина ускорительной камеры, $v$ – скорость потока плазмы). Толщина слоя поглощения СВЧ в плазме $\delta = {{({{\mu }_{0}}\omega \sigma )}^{{ - 1/2}}} \lesssim 1$ см (ω – частота СВЧ-излучения, σ – проводимость плазмы). Однако время рекомбинации плазмы $t = {{(\alpha n)}^{{ - 1}}} \lesssim {{({{10}^{{ - 19}}}n)}^{{ - 1}}}$ (α – коэффициент рекомбинации) больше времени пролета ускорительной камеры (при $n < {{10}^{{23}}}$ м^–3, т.e. практически всегда). Поэтому можно ионизовать малый слой в начале ускорения, и малая толщина слоя поглощения СВЧ не важна. При такой схеме пар, поступающий с электродов, не будет ионизован, не будет ускоряться, а будет лишь балластом. Возможны и другие способы ионизации пара, например, дуговой разряд.

В качестве рабочего тела и в качестве расплава в пористых электродах можно использовать литий. Литий подробно исследован и хорошо зарекомендовал себя в капиллярно-пористых системах в термоядерных установках [4], а в качестве рабочего тела он используется в магнитоплазмодинамическом двигателе [1]. Литий имеет малую атомную массу, позволяет получать максимальную удельную тягу $F{\text{/}}(dM{\text{/}}dt) = v$ (F – тяга, dM/dt – расход рабочего тела, $v$ – скорость истечения из сопла).

Рассмотрим одномерное(по оси х) МГД-приближение и установившееся движение ($dv{\text{/}}dt = $ $ = vdv{\text{/}}dx$). Будем рассматривать только ток j_z. Уравнение непрерывности дает

Уравнение движения

где р – давление, μ – вязкость плазмы. В дальнейшем, для рассматриваемого случая, первым и вторым членами справа можно пренебречь вследствие малости,

Из уравнений (1) и (2) находим тягу

Скорость и плотность как функции х, равны

где n₀ – плотность плазмы в начале ускорительной камеры, ${{v}_{0}}$ – начальная скорость плазмы, принимаемая равной тепловой скорости ионов лития $\sim {\kern 1pt} 1.7 \times {{10}^{3}}$ м/с.

Подача рабочего тела производится в начале ускорительной камеры ($х = 0$). При этом также возможно испарение лития с капиллярно-пористых систем, но не с токосъемных электродов.

Проводимость плазмы перпендикулярно магнитному полю равна

где ${{\sigma }_{0}} = ({{e}^{2}}n{\text{/}}m)\tau = {{e}^{2}}{\text{/}}(m{{\sigma }_{{ei}}}{{v}_{e}})$ – проводимость плазмы без магнитного поля, е – заряд электрона, $\beta = {{\omega }_{{ce}}}\tau $ – параметр Холла, ${{\omega }_{{ce}}} = eB{\text{/}}mc$ – циклотронная частота электрона, $\tau = {{(n{{\sigma }_{{ei}}}{{v}_{e}})}^{{ - 1}}}$ и σ_ei – время и сечение столкновений электрона с ионами. Степень ионизации должна быть $\alpha = 1$, ${{\sigma }_{{ei}}} \approx $ $ \approx {{10}^{{ - 16}}}{\text{/}}T_{e}^{2}$ м^–2, где Т_е – электронная температура в эВ, Т_е не должна быть слишком высокой, а лишь достаточной для α = 1. Тогда ${{\sigma }_{0}} \approx 400\;{{Т }_{е }}^{{3/2}}$ (Ом ⋅ м)^–1. Вследствие неопределенности Т_е можно ожидать, что σ₀ будет лежать в пределах 200–600 (Ом ⋅ м)^–1, для оценок примем σ₀= 400 (Ом ⋅ м)^–1.

3. СХЕМА УСКОРЕНИЯ ФАРАДЕЯ

В этой схеме необходимо, чтобы $\beta < 1$ по всей длине ускорительной камеры, в том числе при $x = L$, где плотность плазмы минимальна. Поскольку для увеличения скорости истечения плазмы и уменьшения затрат энергии на ионизацию надо использовать минимальную плотность плазмы n, то потребуем, чтобы максимальное значение β при $x = L$ равнялось $\beta (L) = 1$. В этом случае $\sigma = {{\sigma }_{0}}$, плотность тока j постоянна и задана напряжением на электродах U, $j = U\sigma {\text{/}}\ell $.

Далее в формулах всюду используется система СИ, но размерности опущены. Условие $\beta (L) = 1$ дает

где $u = v{\text{/}}{{v}_{0}}$, $\nu = {{n}_{0}}{\text{/}}{{10}^{{21}}}$. Это условие позволяет все выходные параметры выразить через ${{n}_{0}}(\nu )$ и В

Полезная мощность равна

Мощность, требуемую на ионизацию, W_i, рассчитываем из правила установленного экспериментально [5]: на ионизацию одного атома требуется энергия, равная $\sim {\kern 1pt} 7I$, где I – потенциал ионизации (для лития $I = 5.3$ эВ). Тогда

Мощность, расходуемая на омический нагрев плазмы равна

Мощность на поддержание температуры Li определяется излучением корпуса, который полагаем коробом со сторонами $3\ell \times 3\ell \times L$,

Здесь $S \approx 4\left( {3\ell } \right)L \approx 1.2$ м² – площадь излучающей поверхности, $\sigma = 5.6 \times {{10}^{{ - 8}}}k$ Вт/К⁴ ⋅ м², $k \approx 0.5$ – серость, для оценок полагаем $T = 900$ К, что дает оценку сверху.

Из уравнений (4)–(7) следует, что оптимально выбрать минимальное магнитное поле В. В то же время внешнее поле В должно быть больше поля, создаваемого током B(J). Положим, что минимальное магнитное поле должно быть, по крайней мере, в 100 раз больше максимального магнитного поля B(J), создаваемого током. Поле тока В(J) при постоянной плотности тока максимально на периметре камеры и равно

где

Отсюда получаем минимальное возможное магнитное поле

При B = B_min все характеристики выражаются через начальную плотность плазмы

Полная мощность двигателя W равна

На рис. 3 представлена тяга и скорость истечения как функция мощности двигателя. Двигатель имеет большую тягу и относительно небольшую скорость истечения. Все параметры растут с ростом плотности плазмы и, соответственно, мощности двигателя.

4. СХЕМА УСКОРЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТОКА ХОЛЛА

В схеме ускорения на основе тока Холла (рис. 2) напряжение подается на крайние электроды, и первичный ток j_x направлен вдоль оси х. Остальные электроды попарно закорочены, по ним вдоль оси z течет ток Холла ${{j}_{z}} = \beta {{j}_{x}}$. Сила ${{j}_{z}}B$ ускоряет плазму вдоль оси x. В этом случае надо, чтобы ток Холла ${{j}_{z}} = \beta {{j}_{x}} \gg {{j}_{x}}$, т.e. необходимо, чтобы $\beta \gg 1$. В этой схеме необходимо максимальное поле В, и далее мы полагаем $В = 1.5$ Тл.

При напряжении между крайними электродами U плотность тока  j_x равна

где, согласно (3), $\sigma = {{\sigma }_{0}}{\text{/}}(1 + {{\beta }^{2}}) \approx {{\sigma }_{{00}}}{\text{/}}{{u}^{2}}$, ${{\sigma }_{{00}}} = $ $ = {{\sigma }_{0}}{\text{/}}\beta _{0}^{2}$, ${{\beta }_{0}} = (eB{\text{/}}mc){{({{n}_{0}}{{\sigma }_{{ei}}}{{v}_{e}})}^{{ - 1}}}$.

Плотность тока Холла равна

Скорость (безразмерная) плазмы определяется уравнением

где

Тогда безразмерная скорость плазмы равна

Отсюда получаем все основные параметры двигателя

Мощность омического нагрева ${{W}_{{Ox}}}$ за счет тока  j_x мала

При $U = 100$ В, $\nu = 1$${{W}_{{Ox}}}(\nu = 1) = 280$ Вт.

Мощность омического нагрева W_O за счет тока Холла  j_z равна

Полная мощность двигателя

Плотность плазмы оптимально положить $\nu = 1$, что обеспечит достаточно хорошую тягу. Тогда все параметры определяются напряженностью U/L. При мощности $W = 1$ МВт напряженность $U{\text{/}}L \approx 120$ В/м, полный ток Холла ${{J}_{z}} = $ $ = \ell \int_L {{{j}_{z}}dx} \approx 530$ А, а ${{J}_{x}} = {{\ell }^{2}}{{j}_{x}} \approx 3.3$ A. На рис. 4 представлены тяга и удельная тяга как функция полной мощности двигателя.

В схеме ускорения Холла скорость истечения больше, чем в схеме Фарадея. Поэтому мы предлагаем именно схему ускорения Холла. В табл. 1 приведены параметры предлагаемого двигателя в сравнении с двигателем [1].

Здесь предлагается основная концепция двигателя. Более частные вопросы будут разрабатываться в дальнейшем.

5. КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ

Капиллярно-пористые электроды должны быть секционированы, т.e. разделены на полосы, перпендикулярные оси х. Это, также как в МГД-генераторах, необходимо для подавления токов Холла в электродах. Для рассматриваемого двигателя можно предложить, как уже отмечалось выше, чтобы электроды длиной $\ell = 10$ см (вдоль оси у) и шириной 1 см (вдоль оси х) были разделены изолятором. Эти изоляторы, также как изолирующие стенки, параллельные оси z, должны поддерживаться при температуре, исключающей конденсацию лития на них.

Температура электродов должна не допускать большого испарения лития с них, поскольку литий, испаренный не вначале ускорительной камеры, не будет ионизован, “утяжелит” рабочее тело и не даст вклад в ускорение. Это означает, что подача пара лития и его ионизация должна осуществляться перед камерой ускорения.

Кроме того, поток пара и плазмы мало перемешивается перпендикулярно ускорению. Коэффициент диффузии плазмы поперек течения

где ${{v}_{0}} \approx 1.7 \times {{10}^{3}}$ м/с – тепловая скорость, ${{\sigma }_{{ii,а }}} \approx $ $ \approx {{10}^{{ - 16}}}$ м² – сечение рассеяния ионов и атомов друг на друге. Расстояние, за которое перемешивается плазма за время пролета ускорительной камеры

Таким образом, испаренный с электродов литий образует у электродов плохо проводящий слой, что может привести к пробоям и образованиям дуг. Но капиллярно-пористые электроды способны не деградировать под действием дуг.

Кинематическая вязкость плазмы также составляет $ \approx {\kern 1pt} {{10}^{{ - 2}}}$ м²/c, поэтому приповерхностный слой у стенок ускорительной камеры, где скорость потока плазмы мала, также описывается формулой (8) и составляет ~1 мм. Таким образом, торможение потока на стенках мало сказывается на выходящем потоке плазмы.

Оценим допустимую скорость испарения электродов. При испарении электродов уравнение (1) принимает вид

Скорость подачи пара с токосъемных электродов $g(x) = N{{u}_{1}}{\text{/}}\ell $, где N – число атомов в единице объема лития, u₁ – скорость, с которой движется поверхность в результате испарения, ${{u}_{1}} \approx $ $ \approx 0.38c\exp ( - H{\text{/}}T)$, (c – скорость звука в литии, $H = 1.5$ эВ – энергия сублимации). Потребуем, чтобы $\int_L {gdx} \ll {{n}_{0}}{{v}_{0}}$, или чтобы $g < 0.1{{n}_{0}}{{v}_{0}}{\text{/}}L$. Отсюда следует, что токосъемные электроды должны иметь температуру меньше 890 K ≈ 600°C. То есть температура токосъемных электродов может быть такая же, как для литиевого дивертора токамака: ~500–600°С [3].

В работе [6] получена зависимость температуры и скорости испарения капиллярно-пористой системы с литием от потока энергии на поверхность (см. рис. 1 и 2 в этой статье). Там же было показано, что даже при скорости испарения 0.1 г/см² ⋅ с капиллярные силы успевают восстанавливать слой лития на поверхности.

Из этой работы следует, что поток энергии на поверхность литиевого электрода не должен превышать ~1 МВт/м². При токе на поверхность токосъемных электродов выделяется энергия частиц плазмы: электронов на положительном электроде, и ионов на отрицательном электроде. При степени ионизации $\alpha = 1$ температура электронов плазмы ${{Т }_{е }} \approx 1$ эВ, а потенциал плазмы ≈3 эВ. Плотность потока мощности, выделяемой на поверхности составит

Отсюда следует ограничение на плотность тока на электроды $j < 3 \times {{10}^{5}}$ А/м², что сильно превышает ограничение для двигателя по мощности.

Если для подачи пара лития использовать также капиллярно-пористые элементы, то следует оценить их необходимую температуру. Скорость подачи пара ${{n}_{0}}{{v}_{0}}{{\ell }^{2}} = N{{u}_{1}}S$, где S – площадь испаряющей поверхности. Для Li $N = 5 \times {{10}^{{28}}}$ м^–3, $Н = 1.5$ эВ, $0.38с \approx 2 \times {{10}^{3}}$ м/с. Для обеспечения скорости подачи пара при ${{n}_{0}} = {{10}^{{21}}}$ м^–3, $S{\text{/}}{{\ell }^{2}} = 1$ нужна скорость испарения $u \approx 0.34 \times {{10}^{{ - 4}}}$ м/с и температура лития ${{Т }_{{{\text{Li}}}}} = 975\;{\text{К }} \approx 700^\circ {\text{С }}$. Такая температура вполне возможна для большинства металлов в качестве пористой основы. В табл. 2 дан температурный предел совместимости лития с наиболее приемлемыми металлами.

Расход лития рабочего тела при ${{n}_{0}} = {{10}^{{21}}}$ м^–3 (мощность двигателя 1 МВт) составит

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена схема МГД-двигателя для космических аппаратов с капиллярно-пористыми электродами, заполненными жидким литием, и с литием в качестве рабочего тела. Такие электроды могут быть возобновляемыми, их срок службы ограничен лишь запасом лития. Двигатель основан на схеме обращенного МГД-генератора. Рассмотрено два типа ускорения плазмы: 1) ускорение силой Лоренца при первичном токе перпендикулярном ускорению (схема Фарадея), и 2) ускорение на основе эффекта Холла. В первом случае двигатель имеет преимущества лишь при очень больших мощностях двигателя (>1 МВт), а во втором, тяга и удельная тяга уже при мощности 500–1000 кВт сравнимы и превосходят известные аналоги. Поэтому сейчас отдается предпочтение схеме Холл, в которой напряжение подается на крайние электроды, и первичный ток j_x направлен вдоль оси ускорительной камеры. Остальные электроды попарно закорочены, по ним течет ток Холла  j_z вдоль оси z. Магнитное поле В, создаваемое постоянными магнитами, направлено по оси z. При параметре Холла $\beta \gg 1$ плотность тока ${{j}_{z}} \gg {{j}_{x}}$, cила  j_zB ускоряет плазму вдоль оси x. Двигатель при мощности 1 МВт имеет тягу >10 Н и удельную тягу ≈60 км/с. Все параметры двигателя улучшаются при увеличении мощности двигателя. Двигатель имеет большую плотность тяги – отношение тяги к площади поперечного сечения двигателя ($\sim {\kern 1pt} {{10}^{{ - 2}}}$ м²).