Физика плазмы, 2019, T. 45, № 4, стр. 353-358

1. ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] показано, что в результате усиления электрического тока в глобальной атмосферно-ионосферной цепи на высотах D-слоя формируется крупномасштабное возмущение электронной концентрации. При этом распределение плотности плазмы может значительно отличаться от ее невозмущенного распределения. Возникновение возмущения обусловлено сменой типа носителей заряда при протекании тока между атмосферой и ионосферой, а именно, в верхней части D-слоя ток формируют электроны, а в нижней его части ток формируют отрицательные ионы. Для правильного описания физических процессов в атмосферной плазме на высотах D-слоя необходимо принимать во внимание, что плазма состоит, как минимум, из трех компонент: электронов, положительно и отрицательно заряженных ионов.

В работе [2] показана возможность образования в плазме D-слоя мелкомасштабных периодических в пространстве стационарных структур в распределении плотности заряженных частиц и потенциального электрического поля с характерным периодом L ~ 30 м, величина которого значительно меньше размера неоднородности атмосферы H ~ 8000 м. Важно, что подобные периодические структуры могут существенно влиять на распространение электромагнитных волн с длиной волны λ ≤ L [3]. Структура этих мелкомасштабных неоднородностей практически не зависит от таких параметров, как скорость ионообразования q и коэффициенты электрон-ионной α_r и ион-ионной α_i рекомбинации, но существенно зависит от частоты ν_a прилипания электронов к молекулам O₂ и частоты ν_d отлипания электронов от отрицательных ионов ${\text{O}}_{2}^{ - }$. Существование периодических структур связано как с тем, что температура электронов T_e в электрическом поле может быть существенно выше температуры T нейтрального газа атмосферы, так и с тем, что частота прилипания электронов к молекулам при росте электронной температуры в области T_e < 1000 K возрастает, а в области T_e > 1000 K убывает.

В [2] геомагнитное поле для простоты анализа исходных нелинейных дифференциальных уравнений не учитывалось. Ниже мы будем искать новые решения стационарных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих мелкомасштабные плоские структуры электрического поля и трехкомпонентной плазмы D-слоя ионосферы Земли в присутствии однородного геомагнитного поля.

2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ

Рассмотрим стационарную трехкомпонентную модель D-слоя атмосферной плазмы, состоящей из электронов с концентрацией N_e, положительно и отрицательно заряженных ионов одного вида с концентрациями N₊ и N_–. Концентрации заряженных частиц определяются из системы уравнений непрерывности (см., например, [2, 4])

Здесь V_e, V₊, V₋ – средние скорости электронов, положительно и отрицательно заряженных ионов соответственно; q – скорость ионообразования; α_r, α_i – коэффициенты электрон-ионной и ион-ионной рекомбинации; ν_a – частота прилипания электронов к молекулам O₂ при тройных соударениях; ν_d – частота отлипания электронов от отрицательных ионов ${\text{O}}_{2}^{ - }$ . Векторы V_s, где индекс s = = e,+,–, рассчитываются из гидродинамических уравнений движения холодной плазмы в электрическом поле E и однородном геомагнитном поле B₀

где ν_s – частота столкновений частиц сорта s с нейтральным газом атмосферы. При этом столкновения заряженных частиц между собой в слабоионизованной атмосферной плазме можно не учитывать из-за пренебрежимо малой их концентрации по сравнению с концентрацией нейтральных частиц. Частоты столкновений ионов с нейтральным газом считаем постоянными, а в частоте столкновений электронов следует учесть зависимость ν_e от величины электрического поля [2, 5]

Здесь концентрация нейтральных молекул N_n берется в единицах см^–3, температура электронов T_e и температура нейтрального газа T – в градусах Кельвина (k_B – постоянная Больцмана), частота – в с^–1. Для простоты будем считать массы ионов M_± равными массе нейтральных частиц, M_±= M, они гораздо больше массы электронов m (в атмосферной плазме M/m ~ 5 × 10⁴). Температуру электронов T_e можно легко выразить из формул (5), (6) [5]. Подставляя частоту столкновений электронов из (5) в (6) и решая квадратное уравнение, получим простую зависимость температуры электронов слабоионизованной плазмы T_e от электрического поля E в виде

Ниже будем рассчитывать ν_e по формулам (5) и (7). Температуры ионов T₊ и T_– считаем равными температуре нейтрального газа T. Поскольку в D‑слое атмосферы плотность нейтрального газа (N ~ 10¹⁶ см^–3) на много порядков величины больше плотности ионов (N_± 10⁴ см^–3), то такое предположение хорошо выполняется.

Решение уравнения (4) есть

Электрическое поле E определяется из уравнений

Система уравнений (1)–(3), (5), (7)–(9) в общем случае достаточно сложна, и в настоящей работе мы для получения и анализа ее мелкомасштабных решений ограничимся плоским случаем, когда параметры поля и плазмы изменяются только вдоль одной координаты Z. При этом для мелкомасштабных структур с характерным размером неоднородности L ≪ H ~ 8000 м можно считать параметры атмосферной плазмы постоянными. Кроме того, нас будет интересовать только случай сильного электрического поля, в котором величина скорости дрейфа частиц V_s (8) настолько велика, что основными членами в уравнениях (1)–(3) можно считать члены в левых частях этих уравнений, а всеми не зависящими явным образом от электрического поля членами в правых частях можно пренебречь. Формально это соответствует предельному переходу mod(E) → ∝. В указанных приближениях исходная система уравнений сильно упрощается, и ее можно записать в виде

Здесь C_e, C₊, C_– – постоянные, величины которых определяются из граничных условий на нижней границе слоя, где E_Z = E_Z0, N = 0, N₊ = N₊₀, N_– = = N_–0, N_e = N_e0= N₊₀– N_–0 считаем известными величинами.

3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (8), (10)

В общем случае все три компоненты электрического поля отличны от нуля, причем E_X = const, E_Y = const, E_Z = F(Z). Из (8) следует, что скорость частиц зависит от одной переменной E = E_Z и нескольких постоянных параметров. Тогда решение дифференциального уравнения, фигурирующего в (10), проще всего получить на основе вычисления итераций

где E₀ и Z₀– задаваемые в соответствии с граничными условиями величины, а величина h – произвольная, но достаточно малая величина.

Вначале полезно получить простые точные решения (10) для некоторых модельных функций N(E). Вполне возможно, что функция N(E), определенная из (10), при некоторых значениях параметров и величин поля E = E₁ и E = E₂ будет обращаться в нуль. Если – в простейшем случае – аппроксимировать функцию N как

то точное решение уравнения (10) будет

Согласно (13), для Q = const > 0 и E₁< E₂< 0 величина E_Z → E₁ при Z → –∝ и E_Z → E₂ при Z → ∝. Таким образом, вблизи Z = 0 мы имеем тонкий переходной слой с изменением поля от E_Z = E₁ при Z = –∝ к E_Z = E₂ при Z = +∝ . Характерная толщиной этого слоя D = 1/(Q(E₂– E₁)).

Хотя аппроксимация функции N в виде (12) и отражает основные особенности реальной функции N, определяемой формулами (10) и (8), а именно, наличие двух нулей, N(E = E_n) = 0, n = 1, 2, причем в этих точках производные dN/dE конечны и отличны от нуля, но она представляет собой слишком упрощенную модель. Значительно лучше описывает реальность следующая модель:

где E_m – величина поля E, при которой функция N (14) достигает максимального при N_m > 0 (или минимального при N_m < 0) значения, которое следует выбрать равным экстремальному значению N_m функции N (10). Для определенности здесь предполагается, что ось Z направлена вверх, а поле E_Z < 0 направлено вниз (как и в реальной атмосфере Земли) и выполнены неравенства E₁ ≤ E ≤ ≤ E₂< 0. В модели (14), в отличие от (12), максимум функции N(E) смещен в область меньших величин поля относительно средней точки E = (E₂+ + E₁)/2, что соответствует реальной функции N (10). И величина смещения увеличивается с ростом показателя степени S ≥ 3.

При S = 3 точное решение дифференциального уравнения (10) с N в виде (14) можно записать так:

Поскольку E < 0, A < 0, a > 0, из (15) легко видеть, что в пределе Z → –∝ получается E → E₁. В пределе же Z → +∝ имеем E → E₂. Значит, решение (15) вблизи точки Z = 0 тоже описывает тонкий переходной слой с характерной толщиной D = (8πeA)^–1, в котором происходит резкое изменение поля и плотности частиц всех сортов плазмы. Анализ таких слоев в рассматриваемых приближениях сводится к построению и анализу вида функции N(E), определенной формулами (10) и (8), и последующему решению дифференциального уравнения (10), например, способом (11).

3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (8), (10)

В систему уравнений (10) входит только Z‑компонента скорости. Выпишем ее выражение в системе координат, в которой геомагнитное поле B = (B_X, 0, B_Z):

Нижний индекс s, обозначающий сорт частиц, у всех величин для упрощения записи формул опущен.

Прежде всего, рассмотрим случай E_X = 0, E_Y = = 0, B_Z = 0, то есть рассмотрим область ионосферы вблизи геомагнитного экватора, где поле B = = (B_X, 0, 0) горизонтальное. Решение уравнения (10) методом (11) для случаев, когда на нижней границе слоя компонента поля E_Z = –0.1 В/м и E_Z = –0.2 В/м, а плотности частиц N₊₁ = 1000, N₊₁ = 900, N_e = 100 см^–3 приведено на рис. 1–4.

Величина поля при переходе через слой уменьшилась в 0.1/0.02745 = 3.64 раза, и во столько же раз увеличилась концентрация положительных и отрицательных ионов и электронов. Определим характерный масштаб изменения поля формулой L_Z = E_Z(dZ/dE_Z), тогда в точке максимальной величины dE_Z/dZ имеем L_Z = 0.24 м.

На рис. 3 величина поля при переходе через слой уменьшилась в 0.2/0.01288 = 15.5 раза, и во столько же раз увеличилась концентрация положительных и отрицательных ионов и электронов. Для рассматриваемого случая E_X = 0, E_Y = 0 справедливы простые соотношения: N₊E_Z = const, N_‒E_Z = const, N_eE_Z ≠ const. При росте величины поля на нижней границе слоя растут величина N_max, концентрация ионов и электронов на верхней границе слоя, а минимальная величина поля mod(E_Z2) уменьшается. Если на нижней границе слоя плотности частиц всех трех сортов увеличить в одно и тоже число K раз, то новое решение будет отличаться от прежнего только тем, что толщина слоя уменьшится в K раз, что легко видеть из уравнений (10). Кроме того, при неизменной N₊₁ = 1000 см^–3 и при изменении плотности электронов от N_e1= 100 см^–3 до N_e1= 500 см^–3 толщина слоя уменьшится ровно в 500/100 = 5 раз, а величина N₊₂ останется неизменной. Поэтому приведенные на рис. 1–4 результаты можно использовать и для других плотностей положительных ионов и электронов, предполагая, конечно, что на границах слоя справедливо равенство N₋ = = N₊ – N_e.

При уменьшении абсолютной величины поля E_Z1 на нижней границе слоя ее величина на верхней границе слоя E_Z2 увеличивается и может совпасть с E_Z1. Тогда слой исчезает: N₊₁= N₊₂. Так, например, для условий на рис. 1, когда E_Z1 = = ‒0.1 В/м, имеем E_Z2 = –0.02745 В/м и N₊₂/N₊₁= = 3.643, но уже для E_Z1= –0.055 В/м находим E_Z2 = –0.05066 В/м и N₊₂/N₊₁= 1.086, а для E_Z1= =  ‒0.053 В/м имеем E_Z2 = –0.05258 В/м и N₊₂/N₊₁ = 1.009. При полях слабее E_Z1= –0.0525 В/м слой отсутствует. Таким образом, образование тонких слоев атмосферной плазмы носит пороговый характер и возможно в высоких слоях атмосферы только при не слишком малых электрических полях.

Теперь рассмотрим случай, когда геомагнитное поле B = (B_X, 0, B_Z) не горизонтальное. Например, B_X = 30000 нТл, B_Z = 40000 нТл. Тогда при E_X = 0, E_Y = 0 удовлетворительных решений уравнения (10) не существует, но при E_X = 0, E_Y = = 0.02 В/м решения есть. Так, для N₊₁= 1000 см^–3, N_e1= 100 см^–3, N_n = 1.57 × 10¹⁴ см^–3, T = 250°K имеем N₊₂= 10826 см^-3, N_e2= 744 см^-3 , и график E_Z(Z) в общих чертах похож на рис. 1. При уменьшении поля до E_Y = 0.01 В/м находим N₊₂= 29770 см^–3, N_e2= 1594 см^–3 , и график E_Z(Z) похож на рис. 3, с характерным резким “изломом” в верхней части кривой. Для E_X = 0.02 В/м, E_Y = 0, E_Z1 = –0.2 В/м, N₊₁= 1000 см^–3, N_e1= 100 см^–3 имеем N₊₂= = 9506 см^–3, N_e2= 950.6 см^–3. При увеличении поперечного поля до E_X = 0.04 В/м и неизменных остальных параметрах получается N₊₂= 4429 см^–3, N_e2= N₊₂/10 = 443 см^–3. Видим, что с ростом поперечных компонент электрического поля E_X и E_Y величина N₊₂/N₊₁ скачка плотности плазмы на границе тонкого слоя уменьшается. Поэтому можно сказать, что в природе легче образуются косые скачки электрического поля E вдоль оси Z c E_X ≠ 0, E_Y ≠ 0, чем создаются большие скачки плотности плазмы N₊₂/N₊₁. Как и в рассмотренном выше случае горизонтального геомагнитного поля B_Z = 0 при уменьшении абсолютной величины поля E_Z1 отношение величин E_Z2/E_Z1 → 1, что приводит к исчезновению тонкого слоя неоднородной плазмы. Так, например, для E_X = 0.02 В/м, E_Y = 0, E_Z1 = –0.05 В/м слой хотя и существует, но уже слабо выражен: N₊₂/N₊₁= 1.01.

4. О МЕХАНИЗМЕ ИОНОСФЕРНЫХ ПРЕДВЕСТНИКОВ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Между поверхностью Земли и ионосферой, как известно, существует высокая разность потенциалов электрического поля ~300 кВ, и поэтому в атмосфере течет электрический ток. Перед землетрясением проводимость нижних слоев атмосферы в сейсмической области по разным причинам (например, в результате увеличения выброса из недр Земли радиоактивного радона) увеличивается. Происходит рост атмосферного тока над зоной сейсмической активности, что сопровождается увеличением электрического поля в D‑слое атмосферы. Согласно описанным расчетам это может привести к образованию там плоских тонких слоев плазмы с почти скачкообразным значительным ростом концентрацией электронов и ионов внутри и выше такого переходного слоя. В результате условия распространения радиоволн УКВ диапазона изменяются, что и наблюдается в сейсмическом регионе [6] и рассматривается как один из возможных ионосферных предвестников землетрясений.

5. ВЫВОДЫ

1. Показано, с учетом геомагнитного поля, что протекание электрического тока на высотах D‑слоя ионосферы при не слишком малом вертикальном электрическом поле может сопровождаться образованием плоского тонкого слоя с почти скачкообразным и значительным ростом плотности плазмы. Толщина такого переходного слоя ~1 м и даже менее. При этом часто используемое приближенное условие квазинейтральности плазмы внутри этого слоя нарушается.

2. Необходимым, но не достаточным, условием существования таких слоев плазмы с резким, почти скачкообразным, ростом плотности плазмы в D-слое ионосферы является зависимость температуры и частоты столкновений электронов от электрического поля в виде (5)–(7). Кроме того, электрическое поле в этой области должно быть не слишком малым и превышать некоторую пороговую величину.

3. В области геомагнитного экватора, где магнитное поле горизонтально (B_Z = 0), возможно образование плоских слоев как строго перпендикулярно электрическому полю (E_X = 0, E_Y = 0), так и под некоторым отличным от 90° углом. На средних и высоких широтах, где B_Z ≠ 0, плоские слои с почти скачкообразным изменением плотности плазмы располагаются по отношению к электрическому полю под углом α, близким (но не равным) к 90°. При этом E_X ≠ 0 и/или E_Y ≠ 0.

4. Имеет место сильная зависимость величины скачка плотности плазмы от напряженности электрического поля на нижней границе плоского переходного слоя.

5. Полученные результаты позволяют просто понять наблюдаемые в реальности нарушения радиосвязи в сейсмически активных регионах как следствие сильной перестройки распределения плотности плазмы на высотах D-слоя ионосферы из-за усиления проводимости приземной атмосферы и связанного с ним увеличения электрического поля в D-слое.