Физика плазмы, 2019, T. 45, № 5, стр. 452-456

1. ВВЕДЕНИЕ

Активное обсуждение в литературе плазменной сепарации [1, 2] связано с необходимостью решения практически важных задач переработки отходов сложного состава, прежде всего, в области атомной энергетики. Известные методы химических, гидрометаллургических и пирохимических технологий также получают в последнее время развитие [3, 4], однако с трудом могут удовлетворить условию минимального образования сопутствующих отходов. Методы выделения изотопов [5] в плазме обсуждаются много десятилетий, но, как правило, речь идет о процессах с малой производительностью, не представляющих интереса для массовой переработки отработавшего ядерного топлива (ОЯТ) и радиоактивных отходов (РАО).

Плазменная сепарация ставит задачу в качестве конечных продуктов первоначальной смеси получать компактные группы веществ, отличающихся по выбранным критериям, например, тяжелые элементы ОЯТ (актиноиды с характерной массой 240 а.е.м.), отделенные от продуктов деления и конструкционных материалов оболочек тепловыделяющих элементов ($m < 160$ а.е.м.), или освобождать группы элементов с длинным временем активности от технологических примесей процесса переработки. Ключевой является именно “грубость” подхода разделения, обеспечивающая невозможность выделения оружейного плутония. Практическая направленность плазменной сепарации подразумевает высокую производительность переработки ~100 г/ч, которая здесь может быть достигнута за счет компенсации объемного заряда сепарируемых ионных потоков в плазме.

К настоящему времени предложено несколько принципиальных схем плазменной сепарации применительно к переработке ОЯТ: асиметричная центробежная ловушка [6]; плазмооптическая фокусировка ионов различных масс, вылетающих из плазменного ускорителя [7]; плазмооптическая схема на базе вакуумного дугового источника [8]; резонансные методы, основанные на ионном циклотронном резонансе [9] и электронно-пучковом разряде [10]; схема сепарации Смирнова [11] в скрещенных электрическом и магнитном полях и масс-фильтр Окавы [12, 13].

В методе массового фильтра Окавы [12, 13], основанного на применении комбинации скрещенных электрического и однородного магнитного полей, продемонстрированного в [13], вещество разделяется на две массовые группы. Тяжелые частицы (актиноиды) не удерживаются магнитным полем и попадают на боковую стенку цилиндрической камеры. Легкие ионы (продукты деления и конструкционные материалы) оседают на торцах, где расположены электроды, задающие радиальное распределение электрического потенциала. Совмещение двух функций торцов: распределения потенциала и прием вещества легких ионов создает много трудностей, в частности, возникает необходимость отделения конструкционных материалов оболочки тепловыделяющих элементов от продуктов деления. Чтобы избежать этого, предлагается процесс сепарации вести в камере с переменным сечением. В центральной части камеры незамагниченные тяжелые ионы актиноидов попадают на боковую стенку, легкие ионы продуктов деления дрейфуют в камеру с большим радиусом. Если магнитный поток через сечение камеры сохраняется, то можно ожидать, что ионы продуктов деления также потеряют замагниченность и высадятся на стенки камеры с большим радиусом, а ионы конструкционных материалов останутся замагниченными и попадут на торец.

2. СХЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ

В настоящей работе предлагается и анализируется схема разделения ОЯТ в геометрии центрифуги, подобной [12], с неоднородным расходящимся магнитным полем. Она позволяет осуществлять сепарацию на три массовые группы: актиноиды массой m ~ 240 а.е.м., продукты деления m = 160–70 а.е.м. и легкие элементы $m < $ < 60 а.е.м., к которым относятся конструкционные материалы, азот и кислород.

Расчеты по описанию движения ионных пучков сепарируемых веществ в заданных неоднородных аксиально симметричных электрическом и магнитном полях ведутся для цилиндрической камеры переменного сечения (в цилиндрической системе координат r, φ, z), рис. 1 .

Геометрия системы выбрана таким образом, что наиболее сильное поле создается в самой узкой части камеры, а соотношение между радиусом камеры $R{\text{(}}z{\text{)}}$ и аксиальной составляющей напряженности магнитного поля ${{H}_{z}}{\text{(}}z{\text{)}}$ подобрано так, чтобы величина магнитного потока ${{R}^{2}}{{H}_{z}}$ была постоянной. Такую конфигурацию осесимметричного магнитного поля возможно создать при помощи соосных магнитных катушек.

Для случая однородного магнитного поля напряженностью H_z [Гс] и линейно распределенного вдоль радиуса электрического поля пороговая масса, при превышении которой однозарядный положительный ион, стартующий без начальной скорости с оси камеры, выносится на цилиндрическую поверхность камеры радиусом R (на коллектор), выражается (в а.е.м.) через отношение магнитного потока к разности потенциалов ${{U}_{0}}$ [В] между осью и цилиндрическими стенками камеры, а также напряженность магнитного поля [12]:

Здесь e – элементарный электрический заряд [ед. СГС], ${{m}_{a}}$ – атомная единица массы [г], c – скорость света [см/с]. В предлагаемой геометрии (рис. 1) магнитный поток ${{R}^{2}}{{H}_{z}}$ постоянен вдоль оси Z, поэтому, согласно (1), при фиксированном ${{U}_{0}}$ отношение напряженности магнитного поля в узкой и широкой части камеры равно отношению масс 160 и 70 а.е.м. сепарируемых ионов на минимальном ${{R}_{1}}$ и максимальном ${{R}_{2}}$ радиусах камеры соответственно, а отношение этих радиусов (160/70)^1/2 = 1.51. Эти числа служат ориентиром при выборе параметров камеры, величин магнитного и электрического полей. Для практической реализации необходимо, чтобы отношение радиусов было больше, чем 1.51, т.к. в этом случае существует целый диапазон напряжений ${{U}_{0}}$, в котором возможно разделение на три указанные выше массовые группы. При ${{R}_{1}} = 20$ см и ${{R}_{2}} = 60$ см для максимального значения напряженности ${{H}_{z}}_{{,\max }} = $ $ = 1.6$ кГс (т.е. поля в части камеры радиусом ${{R}_{1}}$) сепарация ионов возможна в интервале потенциалов 20 B < U₀ < 80 B (см. рис. 2).

Отметим, что для выполнения формулы (1) и сохранения линейной зависимости между ${{m}_{{thr}}}$ и ${{H}_{z}}$ в неоднородном магнитном поле необходима линейная связь между радиальным распределением электрического потенциала и магнитным потоком.

Физический механизм, обуславливающий возможность создания электрического потенциала в плазме с замагниченными электронами, может быть обозначен следующим образом: подвижность электронов вдоль магнитного поля превосходит их подвижность поперек поля, поэтому, если концы магнитной силовой линии опираются на два электрода, погруженных в плазму и находящихся под одним и тем же потенциалом, то этот потенциал воспроизводится внутри плазменного объема вдоль силовой линии.

В выполненных расчетах в системе с цилиндрической симметрией пространственные компоненты напряженности магнитного поля ${{H}_{z}}$ и ${{H}_{r}}$ могут быть выражены через азимутальную компоненту вектор-потенциала ${{A}_{\varphi }}(r,z)$ согласно его определению:

где направления осей $(r,\;\varphi ,\;z)$ составляют правую систему координат. Геометрия камеры и конфигурация магнитного поля таковы, что ${{H}_{z}} > 0,$ ${{H}_{r}} \geqslant 0$ . Азимутальная компонента вектор-потенциала ${{A}_{\varphi }}(r,z)$ задавалась аналитическими соотношениями, подобранными таким образом, чтобы корректно отражать характер изменения магнитного поля при переходе от узкой части камеры к широкой (см. рис. 1).

Эквипотенциали электрического поля принимались совпадающими с силовыми линиями магнитного поля, а значения потенциалов задавались на торцах в плоскостях $z = {{z}_{1}}$ и $z = {{z}_{2}}$: ${{\left. U \right|}_{{z = {{z}_{1}}}}}(r) = \Phi (r{{\left. {{{A}_{\varphi }}} \right|}_{{z = {{z}_{1}}}}}(r))$, ${{\left. U \right|}_{{z = {{z}_{2}}}}}(r) = \Phi (r{{\left. {{{A}_{\varphi }}} \right|}_{{z = {{z}_{2}}}}}(r))$, где $\Phi (r{{A}_{\varphi }}) = {{U}_{0}}\left[ {1 - r{{A}_{\varphi }}{\text{/}}{{{(r{{A}_{\varphi }})}}_{{{{R}_{1}}}}}} \right]$, а $U = {{U}_{0}} > 0$ – значение потенциала на оси симметрии камеры, ${{(r{{A}_{\varphi }})}_{{{{R}_{1}}}}}$ – поток магнитного поля в центральном сечении камеры.

Инжекция сепарируемых ионов в объем производилась с боковой поверхности цилиндрического источника, расположенного в центре камеры (оси источника и ось камеры совпадают). Положение его торцов $\left( {{{z}_{{0,\min }}},\,{{z}_{{0,\max }}}} \right)$ и радиус ${{r}_{0}}$ выбирались в зависимости от варианта расчета. Начальная энергия ионов бралась из диапазона ${{\varepsilon }_{0}} = 0.3{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1$ эВ, что близко к тепловым значениям (в качестве источника сепарируемого вещества может рассматриваться испарение мишени). Пространственное распределение инжектируемых ионов по компонентам скорости задавалось соотношениями

Здесь m – масса иона.

Учитывая связь потенциала U и магнитного потока $r{{A}_{\varphi }}$, уравнения для компонент скорости иона можно записать следующим образом:

Первое уравнение можно представить в виде

В рассматриваемом в расчетах случае (${{H}_{z}}_{{,\max }} = $ $ = 1.6$ кГс, ${{U}_{0}} = 80$ В, ${{r}_{0}} = 5$ см) для иона m = = 160 а.е.м.

Таким образом, вкладом напряжения ${{U}_{0}}$ и начальной скорости ${{\left. {{{V}_{\varphi }}} \right|}_{{t = 0}}}$ можно пренебречь по сравнению с начальным значением ${{\left. {e{{A}_{\varphi }}} \right|}_{{r = {{r}_{0}}}}}{\text{/}}mc$.

В таком приближении частица оказывается на дне потенциальной ямы, движение ограничено условием ${{A}_{{\varphi 1}}} \geqslant \,\,{{A}_{\varphi }}\,\, \geqslant \,{{A}_{{\varphi 2}}}$, где ${{A}_{{\varphi 1}}}$ = ${{\left. {{{A}_{\varphi }}} \right|}_{{r = {{r}_{0}}}}} + \frac{{mc}}{e}\left| {{{{\left. {{{V}_{z}}} \right|}}_{{t = 0}}}} \right|$, ${{A}_{{\varphi 2}}}$ = ${{\left. {{{A}_{\varphi }}} \right|}_{{r = {{r}_{0}}}}} - \frac{{mc}}{e}\left| {{{{\left. {{{V}_{z}}} \right|}}_{{t = 0}}}} \right|$. Заметим, что эта яма обусловлена силой Лоренца, а не электрическим полем.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 3 представлена картина пространственного распределения потоков продуктов сепарации при ${{H}_{{z,\max }}} = 1.6$ кГс и ${{U}_{0}} = 80$ В в симметричной камере длиной 180 см с торцевыми электродами в плоскостях ${{z}_{1}} = - 90$ см, ${{z}_{2}} = + 90$ см. Начальная энергия ионов ${{\varepsilon }_{0}} = 1\,$ эВ, начальный радиус ${{r}_{0}} = 5$ см.

Видно, что “тяжелые” ионы (240 а.е.м.) осаждаются в центральной части камеры (радиусом ${{R}_{1}}$), ионы с массами 160–70 а.е.м. (“средние”) осаждаются в переходной области от узкой к широкой частям камеры, а также на широкой части камеры (радиусом ${{R}_{2}}$), “легкие” (<60 а.е.м.) ионы не садятся на цилиндрическую поверхность и уходят на торцы камеры.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показано, что в неоднородном магнитном поле в камере переменного сечения можно сепарировать компоненты ОЯТ на три массовые группы: ~240 а.е.м., 160–70 а.е.м. и менее 60 а.е.м., – распределив ионы разной массы по поверхности камеры. Данный результат может быть достигнут при размерах камеры порядка 1 м при магнитных полях, не превышающих 1.6 кГс, и напряжениях менее 100 В.

Представленные расчеты являются только предварительными оценками движения ионов в плазме без учета столкновений. Чтобы ответить на вопрос о возможности практического использования предложенной концепции камеры с переменным сечением, необходимо учесть столкновительные и ионизационные процессы.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-29-00231).