Физика плазмы, 2019, T. 45, № 6, стр. 524-528

1. ВВЕДЕНИЕ

В процессе взаимодействия мощного лазерного излучения с плотной плазмой происходит генерация сверхсильных квазистатических магнитных полей. Повышенный интерес к исследованию таких процессов возник в последние годы в связи с появлением лазеров ультрарелятивистской интенсивности. Обширная литература по этой проблеме приведена в обзоре [1]. Экспериментально наблюдавшиеся в области критической плотности магнитные поля достигали значений в несколько сотен МГс [2].

В работе [3] исследовано влияние сильных магнитных полей, генерируемых в лазерной плазме, на процесс ускорения электронов в поле плоской волны до релятивистских энергий. Резонансное взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой в сильном магнитном поле приводит к возбуждению нелинейных плазменных колебаний большой амплитуды [4–7].

Сильное магнитное поле в плазме можно также создать в области перетяжек Z-пинча. В работе [8] были рассмотрены процессы воздействия лазерного излучения на такую плазму. В экспериментах на установке NTF [9] мощное лазерное излучение на четвертой гармонике основной частоты с длиной волны 1064 нм использовалось для диагностики внутренней области пинча. В связи с этим интересно выяснить возможность дополнительного нагрева плазмы в Z-пинче на таких частотах лазерного излучения. В данной работе исследуется механизм электронного нагрева необыкновенной лазерной волной в области основного параметрического резонанса на удвоенной верхнегибридной частоте. Такой тип нагрева широко используется в системах с магнитным удержанием плазмы. Однако амплитуды ВЧ-излучения в этих системах намного ниже амплитуд излучения современных мощных лазеров. Поэтому важно исследовать влияние нелинейных эффектов на динамику параметрической неустойчивости в таком диапазоне амплитуд.

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМЫ В ПОЛЕ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ЛАЗЕРНОЙ ВОЛНЫ

Рассмотрим параметрическое воздействие необыкновенной лазерной волны с амплитудой ${{E}_{0}}$, распространяющейся вдоль оси z в холодной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю ${{B}_{0}}$ (рис. 1). Электроны в этом случае вращаются в плоскости $xz$. Резонансная частота – верхнегибридная частота ${{\omega }_{{uh}}} = \sqrt {\omega _{p}^{2} + \omega _{c}^{2}} $, где ${{\omega }_{p}}$ – плазменная частота, ${{\omega }_{c}} = e{{B}_{0}}{\text{/}}({{m}_{e}}c)$ – электронная циклотронная частота. Ионы будем считать неподвижными. Удобно перейти к безразмерным частотам

где ${{\omega }_{0}}$ – частота лазерного излучения.

В работе [8] было получено выражение для инкремента параметрической неустойчивости в таком взаимодействии

где $\delta = - {{q}_{{uh}}} + 1{\text{/}}2$ – расстройка частоты относительно параметрического резонанса на удвоенной верхнегибридной частоте, $\varepsilon = e{{E}_{0}}{\text{/}}({{m}_{e}}c{{\omega }_{0}})$ – безразмерная амплитуда лазерной волны. Выражение (1) было получено в приближении малой амплитуды излучения $\varepsilon \ll 1$. Максимальное значение инкремента $\lambda = {{\lambda }_{m}}$ достигается при точном резонансе $\delta = 0$. В этом случае максимальный инкремент становится равным ${{\lambda }_{m}} = {{q}_{c}}\varepsilon $. Из условия $ - {{\lambda }_{m}} < \delta < {{\lambda }_{m}}$ для заданного значения плазменной частоты ${{q}_{p}}$ следует интервал значений циклотронной частоты ${{q}_{c}}$, при которых возбуждается параметрическая неустойчивость [8]

С ростом амплитуды излучения область значений внешнего магнитного поля, определяемая интервалом (2) расширяется, и инкремент неустойчивости возрастает. Следует учесть, что выражения (1), (2) получены в линейном приближении по малому параметру ε. Известно, однако, что ширина области параметрической неустойчивости расширяется при учете слагаемых более высокого порядка по ε [10, 11]. При произвольных значениях ε даже для простых параметрических колебательных систем приходится решать уравнение Матье численными методами [11]. В случае больших расстроек снижается минимальная величина магнитного поля, необходимого для лазерного возбуждения неустойчивости и нагрева электронов плазмы. Теоретический анализ параметрической неустойчивости нагретой плазмы при больших расстройках относительно удвоенной верхнегибридной частоты представляет собой весьма сложную задачу. Поэтому в данной работе нами использовано численное моделирование по методу частиц в ячейке.

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В НАГРЕТОЙ ПЛАЗМЕ

Численное моделирование параметрического воздействия мощной необыкновенной волны с плазмой в данной работе проводилось с помощью электромагнитного релятивистского PIC-кода 1D2V, использованного в работах [4–6]. В вакуумной области излучение распространялось вдоль оси z и задавалось в виде линейно поляризованной волны с вектором E, направленным вдоль оси x и перпендикулярным внешнему магнитному полю ${{B}_{0}}$ (рис. 1). Начальная форма импульса имела вид плоской волны с плавными фронтами. Длительность импульса в численных экспериментах составляла 100 периодов колебаний поля волны. До взаимодействия с импульсом плазма формировалась в виде однородного слоя со ступенчатым профилем плотности на границах и шириной, равной 70 начальным лазерным длинам волн. Расчеты проводились для отношения масс ионов и электронов, ${{m}_{i}}{\text{/}}{{m}_{e}} = 1840$. За время прохождения импульса через слой плазмы ионы не оказывали существенного влияния на процесс взаимодействия.

Проведенное численное моделирование продемонстрировало высокую эффективность лазерного нагрева плазмы в сильном магнитном поле в области параметрического резонанса на верхнегибридной частоте. На рис. 2 представлены зависимости средней энергии электронов, получаемой в процессе нагрева, от величины внешнего магнитного поля, определяемой безразмерным параметром ${{q}_{c}}$. Значение безразмерной амплитуды излучения $\varepsilon = 0.1$ выбрано из соображений существенного снижения мощности при генерации четвертой гармоники исходной длины волны 1064 нм с помощью кристаллов-конверторов. При плотности плазмы 10²¹ см^–3 в перетяжках Z‑пинча в экспериментах на установке NTF [9] безразмерная плазменная частота ${{q}_{p}} = 0.3$. При таких значениях параметров основному верхнегибридному параметрическому резонансу ${{q}_{{uh}}} = 0.5$ соответствует значение ${{q}_{c}} = 0.4$. Из рисунка видно, что имеет место параметрическая неустойчивость слева и справа от этого значения, что согласуется с теоретическими результатами. Видно также, что эффективность нагрева слабо зависит от начальной температуры электронов. При стремлении к значению ${{q}_{c}} = 1$ основную роль начинает играть электронный циклотронный резонанс и вызванный им процесс самомодуляции лазерного импульса, приводящий в дальнейшем к стохастическому режиму нагрева [5].

Для определения минимальных безразмерных амплитуд лазерного поля, при которых наблюдается значительный параметрический нагрев, по результатам численных экспериментов была получена зависимость средней энергии электронов в процессе нагрева от амплитуды излучения (рис. 3). Из этой зависимости следует, что существенный нагрев достигается уже при амплитудах $\varepsilon \approx 0.1$. При этом эффективность нагрева возрастает с увеличением внешнего магнитного поля. Для четвертой гармоники значение ${{q}_{c}} = 0.1$ соответствует величине магнитного поля ${{B}_{0}} = $ $ = 40$ МГс, достигаемого в перетяжках Z-пинча. На рис. 4 представлены фазовые плоскости электронов по осям z, x в продольном и поперечном направлениях по отношению к магнитному полю в момент времени $t = 600$ (в единицах $\omega _{0}^{{ - 1}}$). Видно, что нагрев происходит в области развития параметрической неустойчивости на частоте, значительно меньшей частоты излучения.

Для выяснения влияния амплитуды излучения на частоты возбуждаемых параметрических колебаний в численном моделировании выводились соответствующие спектры продольного и поперечного электрического поля (рис. 5, 6). Приведенные примеры спектров наглядно демонстрируют преобладающий вклад верхнегибридной частоты при развитии неустойчивости. С ростом амплитуды излучения происходит постепенное возбуждение колебаний в области второй гармоники верхнегибридной частоты (рис. 6).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено одномерное численное моделирование процесса распространения необыкновенной лазерной волны в области параметрического резонанса на удвоенной верхнегибридной частоте. Численные эксперименты показали, что при этом происходит значительный дополнительный нагрев электронов плазмы с начальными электронными температурами порядка 1 кэВ. Нагрев наблюдался при значительных расстройках относительно основного параметрического резонанса, что обусловлено большой амплитудой возбуждающей волны. Этот факт приводит, в частности, к снижению резонансной величины сильного магнитного поля, наблюдавшемуся в работе [5]. Исследован диапазон амплитуд излучения на четвертой гармонике с основной длиной волны 1064 нм, при котором имеет место параметрическая неустойчивость. Параметры плазмы и величина внешнего магнитного поля выбирались близкими к их значениям в экспериментах [9]. Показано, что минимальное значение безразмерной амплитуды излучения ε, необходимое для начала эффективного нагрева в таких условиях составляет порядка 0.1. Таким образом, для осуществления нагрева необходима генерация четвертой гармоники с такими амплитудами, что соответствует интенсивности излучения порядка 10¹⁷ Вт/см². Для этого необходимы нелинейные кристаллы-конверторы с очень высокими характеристиками. Другая возможность состоит, например, в использовании мощного лазера на свободных электронах в ультрафиолетовом диапазоне. Однако в настоящее время, практическая реализация такой возможности, по-видимому, является весьма проблематичной.

Рассмотренный метод нагрева может быть использован и в других схемах создания горячей плазмы с помощью мощного лазерного излучения. Так в работе [2] высшие гармоники, возникающие вследствие нелинейных процессов, применялись по методу отсечки для измерения создаваемых сверхсильных магнитных полей при облучении тонких пленок. Если в такой схеме использовать внешнее излучение на высших гармониках, то можно также реализовать эффективный нагрев электронов плазмы.

Публикация подготовлена при поддержке программы РУДН “5-100”. В.А. Туриков благодарен Министерству науки и высшего образования РФ (соглашение № 3.2223.2017/4.6) за финансовую поддержку работы в разд. 3.