Физика плазмы, 2019, T. 45, № 8, стр. 675-684

1. ВВЕДЕНИЕ

Ближайшая перспектива практического использования сферических токамаков (токамаков с малым аспектным отношением) связана с реализацией проектов создания на их основе компактных термоядерных источников нейтронов (ТИН) [1–4]. Все эти проекты предполагают применение инжекции пучков нейтральных атомов высокой энергии (NBI) в плазму с нетермоядерными параметрами. При этом основной нейтронный выход будет обусловлен взаимодействием быстрых ионов, возникающих в результате перезарядки атомов пучка, с тепловыми ионами плазмы-мишени. Наличие в плазме быстрых частиц со скоростями, превышающими альфвеновскую, приведет к возбуждению альфвеновских неустойчивостей, что, в свою очередь, может вызвать дополнительный радиальный перенос и потери быстрых частиц, уменьшая нейтронный выход. В сферических токамаках (так как они работают при относительно низких тороидальных магнитных полях) скорость быстрых ионов может существенно превышать альфвеновскую, что является благоприятным фактором для возбуждения широкого спектра неустойчивостей. Эксперименты на сферических токамаках START [5], MAST [6] и NSTX [7] действительно продемонстрировали возбуждение различных неустойчивостей альфвеновского диапазона частот, приводящих к связанным с ними потерям быстрых ионов. Как показали эксперименты, наиболее опасными из них являются, так называемые, тороидальные альфвеновские моды (toroidal Alfvén eigen modes, ТАЕ) [8]. Именно они вызывали наибольшие потери и радиальный перенос быстрых частиц. Так, например, на токамаке NSTX вспышка ТАЕ длительностью всего 1 мс вызывала падение нейтронного потока из плазмы на 40% [9]. Такие неустойчивости представляют опасность для будущих ТИН как со стороны уменьшения нейтронного выхода, так и со стороны возможного повреждения стенки токамака выбрасываемыми на нее быстрыми частицами. Для успешной реализации проектов создания компактных источников нейтронов необходимо изучить закономерности развития ТАЕ в сферических токамаках, а именно: условия их возбуждения, пространственную структуру, механизмы их взаимодействия с быстрыми частицами. Для этого нужно развивать соответствующие диагностики и методы моделирования.

На сферическом токамаке Глобус-М [10] исследования ТАЕ проводились на протяжении ряда лет с момента их обнаружения и до реконструкции электромагнитной системы токамака [11–13]. Настоящая работа посвящена последней серии экспериментов перед реконструкцией. Здесь приводятся экспериментально полученные данные о зависимостях величины потерь быстрых частиц от амплитуды ТАЕ [14] и от параметров плазмы (разд. 2), результаты наблюдения структуры ТАЕ при помощи многоканального допплеровского рефлектометра [15] (разд. 3) и сравнение этих данных с результатами моделирования с помощью модифицированного компьютерного кода KINX (разд. 4).

2. ПОТЕРИ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ТАЕ

Глобус-М представляет собой сферический токамак с аспектным отношением R/a = 1.5, где R = 36 см – большой радиус и a = 24 см – малый радиус тора. Эксперименты проводились в широком диапазоне плазменных параметров: плотность плазмы, $\left\langle n \right\rangle $ ≤ 1 × 10²⁰ м^–3, ток по плазме, I_p до 250 кА и магнитное поле B_t до 0.5 Тл. Для нагрева плазмы и генерации токов увлечения используется инжектор нейтральных атомов дейтерия или водорода с энергиями до 30 кэВ и мощностью до 1 МВт. Инжекция производится в экваториальной плоскости в тангенциальном направлении по току плазмы. Ось пучка проходит по касательной к окружности с радиусом R = = 30 см (см. рис. 1).

Впервые неустойчивости альфвеновского диапазона частот (50–300 кГц) были обнаружены на токамаке Глобус-М в режиме с инжекцией пучка на стадии роста тока [11]. При этом “замораживался” на некоторое время провальный радиальный профиль плотности тока, возникающий на старте разряда из-за эффекта скинирования. В результате, величина запаса устойчивости, q, в центре не опускалась ниже единицы и отсутствовали пилообразные колебания. Таким образом, создавались благоприятные условия для накопления в плазме быстрых ионов (пилообразные колебания в Глобусе-М приводят к сильным потерям быстрых ионов, препятствуя их накоплению [16]). В этих условиях с помощью зондов Мирнова зарегистрированы моды, которые по их частотному диапазону и особенностям поведения были интерпретированы как ТАЕ [8]. Для частоты моды выполняется соотношение ω_ТАЕ = V_A/2q(r)R, где V_A – альфвеновская скорость и q(r) – запас устойчивости в области существования моды. Формула из той же работы определяет соотношение для величины запаса устойчивости: q(r) = = (m₁ + m₂)/2n, где m₁ и m₂ – полоидальные волновые числа комбинированной моды. В экспериментах были исследованы зависимости характера и интенсивности ТАЕ от изотопного состава пучка и плазмы, а также от плотности плазмы. В дальнейшем была обнаружена связь между интенсивностью вспышек ТАЕ и потерями быстрых частиц, установлена зависимость величины потерь от ларморовского радиуса инжектируемого иона [12, 13].

В последней серии экспериментов исследовалась зависимость величины потерь быстрых частиц от тороидального магнитного поля и тока по плазме. Полученная зависимость позволит нам в дальнейшем провести экстраполяцию к параметрам будущего ТИН. Эксперименты проводили с использованием пучка дейтерия (энергия E_b = = 28 кэВ, мощностью P_b = 0.75 МВт), инжектируемого в дейтериевую плазму с плазменным током 180–250 кА. Потери быстрых частиц наблюдались с помощью двух диагностик: детектора нейтронов и анализатора потоков атомов перезарядки (NPA). Детектор нейтронов представлял собой наполненный He³ пропорциональный счетчик с полиэтиленовым замедлителем. В качестве анализатора атомов перезарядки использовался NPAACORD-24M [16] с линией наблюдения направленной по касательной к окружности с большим радиусом равным прицельному параметру инжектируемого пучка. Величина сигнала обеих диагностик пропорциональна числу удерживаемых в плазменном шнуре быстрых ионов, поэтому провал в сигнале во время появления вспышки ТАЕ свидетельствует о потерях быстрых ионов. Пример наблюдения таких провалов приведен на рис. 2 в [12].

В ходе экспериментов выяснилось, что нейтронный детектор не может регистрировать провалы малой интенсивности из-за недостаточной статистики нейтронов. Поэтому основной массив данных был получен с помощью NPA. Измерялись потоки атомов перезарядки c энергией 28.5 ± 1.5 кэВ (близкой к энергии инжектируемых частиц), провал в потоке качественно отражал величину потерь и радиальное перераспределение быстрых частиц, вызванных вспышкой TAE. Были проведены четыре серии экспериментов при различных значениях тороидального магнитного поля B_t = 0.4 и 0.5 Тл и тока по плазме I_p = 180 и 240 кА [14]. Зависимость величины падения потока атомов перезарядки (CX) в процентах от амплитуды ТАЕ при четырех различных комбинациях значений магнитного поля и плазменного тока показана на рис. 2. Величина возмущения магнитного поля, вызываемого ТАЕ, измерялась с помощью внутрикамерного магнитного зонда, размещенного в экваториальной плоскости со стороны слабого магнитного поля. Наибольшие потери регистрировались при магнитном поле, B_t = 0.4 Тл и токе плазмы, I_p = 180 кА (квадраты на рис. 2). С увеличением B_t от 0.4 до 0.5 Тл вспышки TAE становились более частыми, но вызываемые TAE потери практически не менялись (треугольники на рис. 2) [17]. Видна небольшая разница в значениях провалов в потоке атомов лишь при малых значениях амплитуд ТАЕ. Увеличение плазменного тока от 180 до 240 кА при фиксированном магнитном поле 0.4 Тл приводило к более значительному уменьшению потерь быстрых частиц (кружки на рис. 2). Значения величин провалов лежат ниже во всем диапазоне амплитуд ТАЕ. Но наибольший эффект был достигнут при одновременном увеличении поля и тока до 0.5 Тл и 240 кА соответственно (крестики на рис. 2). Эти значения располагаются ниже всего на графике.

Полученные данные позволяют заключить, что решающую роль в уменьшении вызванных TAE потерь играет увеличение тока плазмы, вероятно, из-за уменьшения ларморовского радиуса быстрой частицы в полоидальном магнитном поле и связанного с этим уменьшения ширины орбиты быстрого иона. Увеличение тороидального магнитного поля также дает эффект, но более слабый, так как оно приводит лишь к уменьшению ларморовского радиуса, не влияя существенно на ширину орбит быстрых ионов. Одновременное увеличение тока и поля наиболее эффективно, так как позволяет уменьшить как ларморовский радиус, так и ширину орбиты быстрых ионов, сохраняя при этом значение запаса устойчивости. Движущиеся по более компактным орбитам ионы более устойчивы по отношению к потерям, так как для их перевода на неудерживаемые траектории нужно более сильное воздействие со стороны ТАЕ. Полученная зависимость является перспективной для режимов будущего компактного источника нейтронов на основе сферического токамака, но должна быть проверена в более широком диапазоне параметров, что является одной из задач экспериментов на реконструированном токамаке Глобус-М2 [18].

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ТАЕ МЕТОДОМ ОБРАТНОГО ДОППЛЕРОВСКОГО РАССЕЯНИЯ

На токамаке Глобус-М впервые была применена система допплеровского обратного рассеяния (ДОР) для изучения локализации TAE. Описание метода можно найти в [19], а его первое применение для наблюдения ТАЕ на токамаке Глобус-М в [20]. ТАЕ проявлялась в спектрах колебаний скорости вращения плазмы, которые регистрировались методом ДОР. Во время последней экспериментальной кампании применялось многоканальное зондирование на частотах 20, 29, 39 и 48 ГГц [15]. Это позволило нам одновременно наблюдать колебания скорости на частотах TAE в четырех точках по большому радиусу. Пример такой регистрации представлен на рис. 3.

На нем слева показаны спектрограммы колебаний скорости, полученные при четырех частотах зондирования (четыре верхних графика) и спектрограмма сигнала Мирнова (нижний график) во временном промежутке со 140 по 148 мс в разряде № 37001. Спектры колебаний скорости представлены как спектры колебаний допплеровского частотного сдвига, который пропорционален скорости вращения плазмы. Справа на рисунке приведены те же спектрограммы в растянутом временном масштабе для одной выделенной вспышки TAE на 141.2 мс. Цифрами со стрелками на осях абсцисс отмечены значения большого радиуса отсечки для каждой зондирующей частоты. В спектрах видно существование двух гармоник, соответствующих двум модам колебаний. С помощью четырех зондов Мирнова, распределенных в тороидальном направлении, мы определили тороидальные числа этих мод n = 1 и n = 2. Наблюдаемые колебания скорости вращения плазмы на частоте ТАЕ представляют собой колебания скорости дрейфа плазмы в скрещенных полях: тороидальном магнитном и радиальном электрическом поле альфвеновской волны. Метод ДОР позволяет определить абсолютные значения амплитуды колебаний скорости дрейфа ${{\tilde {V}}_{ \bot }}$ и соответственно оценить амплитуду колебаний радиального электрического поля по соотношению ${{\tilde {E}}_{r}} = {{\tilde {V}}_{ \bot }} \cdot B$. Используя связь между радиальным электрическим и полоидальным магнитным полями в электромагнитной альфвеновской волне, ${{\tilde {B}}_{\theta }} = {{\tilde {E}}_{r}}{\text{/}}{{V}_{A}}$, можно рассчитать амплитуду колебаний полоидальной составляющей магнитного поля. Тот факт, что полученные значения ${{\tilde {B}}_{\theta }}$ превосходят в 1.5–2 раза значения ${{\tilde {B}}_{\theta }}$, определенные с помощью магнитных зондов у стенки камеры (см. [21]), свидетельствует о том, что наблюдаемые колебания скорости вращения являются колебаниями скорости дрейфа.

Из рис. 4 видно, что TAE локализованы на периферии плазменного столба, в области нормированных малых радиусов от 0.6 до сепаратрисы. Моды с различными n имеют несколько разную локализацию, максимум амплитуды колебаний моды n = 2 относительно моды n = 1 сдвинут наружу. Периферийная локализация ТАЕ сохранялась в ходе разряда, несмотря на рост плотности и изменение профилей температуры и концентрации плазмы. Именно периферийной локализацией могут объясняться большие потери быстрых ионов, возникающие при вспышках ТАЕ, так в как Глобусе-М они имеют широкие орбиты [21], захватывающие периферию. В этих условиях взаимодействие быстрой частицы с возмущением магнитного поля легко переводит ее на неудерживаемые орбиты.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ

Спектр частот альфвеновских волн может состоять из частей непрерывного (альфвеновский континуум) и дискретного спектра. В самой простой цилиндрической модели каждой паре волновых чисел n и m соответствует непрерывный спектр с частотами ω = |nq – m|V_A/qR. Благодаря двумерным эффектам (тороидальность, вытянутость сечения и др.) на месте пересечения ветвей с одним и тем же числом n и различными числами m₁ и m₂, то есть в окрестности поверхностей q(r) = = (m₁ + m₂)/2n в континууме появляется щель, внутри которой могут находиться дискретные частоты ω_ТАЕ с гладкими глобальными собственными функциями. Учет конечного давления и сжимаемости приводит к взаимодействию альфвеновских и звуковых волн, усложняя спектр собственных частот [8]. Основные эффекты влияния звуковых волн можно оценить в приближении “медленного звука” [22], в рамках которого вычисление непрерывного спектра сводится к решению одномерных задач на магнитных поверхностях:

где B – равновесное магнитное поле, ρ – массовая плотность, p – давление, Γ – показатель адиабаты, $\kappa = 2\frac{{{\mathbf{B}} \times \nabla \psi }}{{{{B}^{2}}}} \cdot \left( {\frac{{\mathbf{B}}}{B}\nabla } \right)\left( {\frac{{\mathbf{B}}}{B}} \right)$. Это же уравнение при Γ = 0 описывает собственно альфвеновский континуум.

Моделирование альфвеновского континуума и структуры ТАЕ в условиях токамака Глобус-М проводилось с помощью модифицированных кодов KINX [23] и CAXE [24]. Подробно процедура подготовки данных и проведения расчетов описана в работе [25]. Для моделирования был выбран момент времени на 141.2 мс в разряде № 37001, в котором проводились измерения с помощью ДОР. Спектрограммы разряда приведены на рис. 3 и радиальные профили амплитуд ТАЕ для компонент n = 1 и n = 2 – на рис. 4. Описанная в работе [25] процедура обработки экспериментальных данных позволяет получить необходимую информацию для численного моделирования, для выбранного разряда и момента времени. Она включает: координаты крайней магнитной поверхности – сепаратрисы, полученные из реконструкции равновесия кодом EFIT [26], и профили плазменных параметров: плотность продольного тока по плазме, плотность и температуру электронов как функции нормированного полоидального магнитного потока. Рассчитанные на основании этих данных альфвеновские спектры и частоты ТАЕ в щелях континуума для моды с тороидальным волновым числом n = 1 приведены на рис. 5. На нем горизонтальные прямые соответствуют частотам ТАЕ мод, сплошные линии – в модели с закрепленной границей, пунктирные – со свободной границей (радиус проводящей стенки a_w = 1.3а, где a – радиус границы плазмы). Как видно, в модели со свободной границей соответствующие этим функциям частоты заметно возрастают; в меньшей степени это проявляется для низкочастотной моды, в большей степени – для высокочастотной.

В предположении закрепленной границы для n = 1, в приближении несжимаемости плазмы, в щели альфвеновского континуума найдено несколько глобальных функций. Одна из них, с частотой 188 кГц, выглядит удовлетворительно согласованной с экспериментальными данными, в том числе по ее локализации. Структура данной моды показана на рис. 6. Подобная картина наблюдается и с учетом эффектов сжимаемости. Непрерывный альфвеновский/звуковой спектр для мод n = 1 представлен на рис. 7.

Если учесть одновременно эффекты давления и свободной границы, то в районе 150–170 кГц имеется семейство мод n = 1, типа представленной на рис. 7, с набором полоидальных гармоник m > 2, локализованных на периферии в области q = 2–4. Это достаточно хорошо согласуется с экспериментом, за исключением сильной приосевой гармоники m = 1, которая в эксперименте не наблюдается. Возможно, это связано с недостаточной глубиной проникновения зондирующего излучения имеющегося рефлектометра ДОР.

Общее свойство собственных функций для этого разряда – сильное зацепление полоидальных гармоник – например, на рис. 8 доминирующими можно считать моды m = 3, m = 4, но достаточно большую амплитуду имеют и моды с m > 4. Следует также отметить, что многие представленные здесь моды формально принадлежат непрерывному спектру, что может приводить к их затуханию на континууме, но затухание Ландау на тепловых ионах может оказаться слабым при низких температурах для таких мод, локализованных на периферии, где температура мала.

Гладкие ТАЕ с n = 2 в щели альфвеновского континуума имеют частоты 130–140 кГц. Экспериментальные значения частот, как следует из рис. 3, вдвое выше. Частоты подобных мод в модели “альфвен/звук” со свободной границей несколько выше, их в диапазоне 280 кГц < ω < < 320 кГц довольно много. Для них характерна общая зависимость: чем выше частота, тем более периферийная локализация. Однако нужно констатировать, что пока не найдено мод с n = 2, соответствующих по локализации экспериментально наблюдаемым.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследовано влияние величины тороидального магнитного поля и тока по плазме на потери быстрых частиц, инициируемые ТАЕ. Полученные данные позволяют заключить, что решающую роль в уменьшении вызванных TAE потерь играет увеличение тока плазмы, вероятно, из-за уменьшения ларморовского радиуса быстрых частиц в полоидальном магнитном поле. Увеличение тороидального магнитного поля также дает эффект, но более слабый. Одновременное увеличение тока и поля наиболее эффективно, так как позволяет сохранить значение запаса устойчивости. Полученная зависимость является перспективной для режимов будущего компактного источника нейтронов на основе сферического токамака, но должна быть проверена в более широком диапазоне параметров, что является одной из задач экспериментов на реконструированном токамаке Глобус-М2.

Применение метода ДОР позволило определить структуру и локализацию ТАЕ. Установлено, что TAE в токамаке Глобус-М локализованы на периферии плазменного столба, в области нормированных малых радиусов от 0.6 до сепаратрисы. Моды с различными n имеют несколько разную локализацию, максимум амплитуды колебаний моды n = 2 относительно моды n = 1 сдвинут наружу. Именно периферийной локализацией могут объясняться большие потери быстрых ионов, имеющих в Глобусе-М широкие орбиты, захватывающие периферию. В этих условиях взаимодействие быстрой частицы с возмущением магнитного поля легко переводит ее на неудерживаемые орбиты.

Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования с помощью кодов KINX и CAXE демонстрирует как ряд соответствий, так и некоторые отличия. Моделирование показало существование глобальных мод в зазоре альфвеновского континуума с частотами, наблюдаемыми в эксперименте, а также наличие в структуре мод гармоник с m > 2, локализованных на периферии, в области, где моды наблюдаются с помощью ДОР. Однако расчеты в модели сжимаемой плазмы со свободной границей предсказывают вероятное существование сильной центральной гармоники m = 1, чего не наблюдается в эксперименте. В экспериментах на токамаке Глобус-М2 мы планируем использовать дополнительные каналы ДОР с более высокой частотой зондирования, что позволит нам проникнуть в центр плазмы и экспериментально проверить наличие таких гармоник. Таким образом, мы сможем сделать выбор в пользу той или иной модели.