Физика плазмы, 2019, T. 45, № 9, стр. 831-838

Волновые процессы в пылевой плазме над Фобосом и Деймосом

С. И. Копнин abc, Т. И. Морозова a, С. И. Попель ac*

a Институт космических исследований РАН
Москва, Россия

b Московский физико-технический институт (государственный университет)
Долгопрудный, Россия

c Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Москва, Россия

* E-mail: popel@iki.rssi.ru

Поступила в редакцию 08.02.2019
После доработки 15.03.2019
Принята к публикации 25.03.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлено обсуждение линейных и нелинейных волн в приповерхностной плазме над Фобосом и Деймосом. Показано, что нарушение изотропии функции распределения электронов в приповерхностной плазме над спутниками Марса связано с движением солнечного ветра относительно фотоэлектронов и заряженных пылевых частиц, что приводит к развитию неустойчивости и возбуждению высокочастотных волн с частотами в диапазоне ленгмюровских и электромагнитных волн. Кроме того, возможно распространение пылевых звуковых волн, возбуждение которых может, например, происходить в окрестности терминаторов спутников Марса. Найдены решения в виде пылевых звуковых солитонов, соответствующие параметрам плазменно-пылевых систем над освещенными частями Фобоса и Деймоса. Определены области возможных чисел Маха и амплитуд солитонов.

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время особый интерес в космических исследованиях принадлежит выявлению свойств и проявлений пылевой плазмы у поверхностей спутников Марса – Фобоса и Деймоса [14]. На орбитах Марса успешно функционируют аппараты MarsExpress, ExoMars Trace Gas Orbiter, Мars Reconnaissance Orbiter, Маrs Odissey и др. В рамках готовящейся миссии “Бумеранг” (“Фобос-грунт-2”) предполагается обнаружение пылевых частиц на орбите вокруг Марса, а также определение основных параметров пылевых частиц (импульса, массы, скорости, заряда). Интерес к исследованию спутников Марса обусловлен, в частности, тем, что из-за слабого гравитационного поля спутники Марса оказываются более доступными для пилотируемых полетов, чем Марс. Ускорения свободного падения на Фобосе и Деймосе составляют десятитысячные доли ускорения свободного падения на Земле, и посадка на них космических аппаратов скорее напоминает стыковку с другим аппаратом, чем приземление на планету. Согласно наблюдениям космических аппаратов Викинг [5, 6] и Марс-Экспресс [1], поверхности Фобоса и Деймоса покрыты пылью, которая состоит из несвязанных друг с другом небольших крупинок реголита, образовавшегося в результате микрометеороидной бомбардировки. Слабая гравитация усиливает роль пыли на Фобосе и Деймосе, поскольку даже слабое возмущение может привести к формированию массивного пылевого облака над поверхностями этих спутников Марса.

Фобос и Деймос подобно Луне являются безатмосферными телами. Соответственно, методы, с помощью которых производилось описание пылевой плазмы в окрестностях спутников Марса [24], схожи с методами, используемыми для Луны [719]). Поверхности Фобоса и Деймоса заряжаются под действием электромагнитного излучения Солнца и плазмы солнечного ветра. При взаимодействии с солнечным излучением поверхности спутников Марса вследствие фотоэффекта испускают электроны. К появлению фотоэлектронов приводит также их испускание парящими над Фобосом и Деймосом пылевыми частицами вследствие взаимодействия последних с электромагнитным излучением Солнца. Пылевые частицы, находящиеся на поверхности спутников Марса или в приповерхностном слое, под воздействием солнечного излучения испускают фотоэлектроны (возможен также обратный процесс поглощения присутствующих в плазме фотоэлектронов пылевыми частицами), а также поглощают, электроны и ионы солнечного ветра и фотоэлектроны от поверхностей Фобоса или Деймоса. Все эти процессы приводят к зарядке пылевых частиц, их взаимодействию с заряженными поверхностями спутников Марса, подъему и движению пыли.

Для каждого размера пылевых частиц существует определенное критическое значение угла θ между местной нормалью и направлением на Солнце (превосходящее 75.52°) такое, что для меньших значений θ подъем частиц над поверхностями Фобоса иДеймоса оказывается невозможным. Причиной указанного ограничения является тот факт, что на пылевую частицу действуют разнонаправленные электростатическая и гравитационная силы. Условием отрыва положительно заряженной пылевой частицы от положительно заряженных поверхностей Фобоса и Деймоса является доминирование электростатической силы над силой гравитационного притяжения. Величина электростатической силы зависит от заряда частицы ${{q}_{d}}$. В свою очередь, на значение ${{q}_{d}}$ существенным образом влияет концентрация фотоэлектронов. При значениях θ, меньших критического, именно фотоэлектроны, которые при попадании на пылевую частицу стремятся уменьшить ее (положительный) заряд, препятствуют доминированию электростатической силы над силой гравитационного притяжения. Отметим однако, что при углах θ, меньших критического, неоднородности профиля поверхностей Фобоса и Деймоса могут обеспечить подъем частиц на высоты порядка характерного размера неоднородностей за счет электростатических эффектов, в результате чего частица может успеть приобрести положительный заряд, достаточный для доминирования электростатической силы над гравитационной и, как следствие, происходит дальнейший подъем частицы.

Из-за малой гравитации над поверхностями Фобоса и Деймоса поднимаются существенно более крупные пылевые частицы ($a \sim 1$ мкм), чем над поверхностью Луны ($a \sim 0.1$ мкм [11]). В этом случае роль адгезии, которая представляется существенным процессом, препятствующим отрыву пылевых частиц от лунной поверхности [20, 21], на Фобосе и Деймосе значительно уменьшается. Фактически можно считать формирование пылевой плазмы над поверхностями Фобоса и Деймоса связанным с фотоэлектрическими и электростатическими процессами. Роль метеороидов при формировании пылевой плазмы в приповерхностном слое над Фобосом и Деймосом также оказывается существенно меньшей, чем в ситуации с Луной [20]. Вместе с тем, на большихрасстояниях от Фобоса и Деймоса (существенно превосходящих их линейные размеры ~10 км) именно эффекты метеороидов приводят к формированию пылевого гало, состоящего из частиц с размерами порядка 10 мкм и концентрацией, значительно меньшей концентраций пылевых частиц у поверхностей Фобоса и Деймоса, связанных с фотоэлектрическими и электростатическими процессами.

Важное место в исследованиях свойств плазмы занимает изучение волновых процессов. Данная работа посвящена рассмотрению линейных и нелинейных плазменных волн над освещенной частью Фобоса и Деймоса, которые могут существовать и, возможно, иметь те или иные экспериментальные проявления. Существенным отличием от ситуации у Луны в случае Фобоса и Деймоса является фактическое отсутствие магнитного поля Марса. Соответственно, в отличие от Луны [17] роль магнитосферы планеты при развитии волновых процессов в пылевой плазме над поверхностями Фобоса и Деймоса пренебрежимо мала.

В разд. 2 работы рассматриваются линейные дисперсионные соотношения и неустойчивости в плазменно-пылевых системах над Фобосом и Деймосом. В разд. 3 приводится описание пылевых звуковых солитонов, которые могут существовать в приповерхностных плазменных слоях у спутников Марса.

2. ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ

Рассчитанные на основе электростатической модели [24] параметры пылевой плазмы над Фобосом и Деймосом, характеризующие распределения частиц плазмы в зависимости от высоты $h$ над поверхностью соответствующего спутника Марса, приведены на рис. 1 и 2. Представлены концентрации фотоэлектронов (${{n}_{{e,Ph}}}$), испускаемых с поверхности Фобоса или Деймоса, а также с поверхностей пылевых частиц (${{n}_{{e,P{{h}_{{dust}}}}}}$), концентрация электронов солнечного ветра ${{n}_{{eS}}}$, концентрация пылевых частиц ${{n}_{d}}$, зарядовое число пылевой частицы ${{Z}_{d}}$ (${{q}_{d}} = {{Z}_{d}}e$, где e – элементарный заряд). При расчетах использовались следующие параметры солнечного ветра: ${{n}_{{eS}}} = {{n}_{{iS}}} = 3.7$ см–3, ${{T}_{{eS}}} = 1.4 \times {{10}^{5}}$ К, ${{T}_{{iS}}} = 7 \times {{10}^{4}}$ К, ${{u}_{i}} = 468 \times {{10}^{5}}$ см/с. Здесь ${{n}_{{e(i)}}}$ – концентрация электронов (ионов), ${{T}_{{e(i)}}}$ – температура электронов (ионов), индекс S характеризует величины, относящиеся к солнечному ветру, ${{u}_{i}}$ – скорость солнечного ветра. В качестве ионов солнечного ветра выбирались протоны. Расчеты проводились для условий солнечного максимума, работы выхода реголита $W$ = = 5.5 эВ и угла $\theta = 82^\circ $. Параметры, представленные на рис. 1 и 2, используются в дальнейшем анализе волновых процессов в пылевой плазме над спутниками Марса.

Рис. 1.

Концентрации фотоэлектронов, испускаемых с поверхности Фобоса, ${{n}_{{e,Ph}}}$, фотоэлектронов, испускаемых с поверхностей пылевых частиц, ${{n}_{{e,P{{h}_{{dust}}}}}}$, электронов солнечного ветра ${{n}_{{eS}}}$, пылевых частиц ${{n}_{d}}$, а также зарядовые числа пылевых частиц ${{Z}_{d}}$ в зависимости от высоты h над поверхностью Фобоса.

Рис. 2.

Концентрации фотоэлектронов, испускаемых с поверхности Деймоса, ${{n}_{{e,Ph}}}$, фотоэлектронов, испускаемых с поверхностей пылевых частиц, ${{n}_{{e,P{{h}_{{dust}}}}}}$, электронов солнечного ветра ${{n}_{{eS}}}$, пылевых частиц ${{n}_{d}}$, а также зарядовые числа пылевых частиц ${{Z}_{d}}$ в зависимости от высоты h над поверхностью Деймоса.

Аналогично ситуации у Луны [13, 14], функции распределения фотоэлектронов у поверхностей спутников Марса могут быть представлены в виде суперпозиции двух функций распределения, характеризуемых различными температурами электронов: ${{T}_{{e1}}} \sim 0.1$ эВ (электроны выбиты фотонами с энергиями, близкими к работе выхода реголита) и ${{T}_{{e2}}} \sim 1$ эВ (фотоэлектроны, связанные с линией H Лайман-альфа в спектре солнечного излучения). Обозначим концентрации этих фотоэлектронов как ${{n}_{{01}}}$ и ${{n}_{{02}}}$. Функции распределения указанных фотоэлектронов изотропны в пространстве скоростей [24]. Таким образом, не следует ожидать развития каких-либо неустойчивостей только за счет присутствия этих двух типов фотоэлектронов. Однако в дневное время поверхности Фобоса и Деймоса подвержены воздействию солнечного ветра. Движение солнечного ветра относительно фотоэлектронов и заряженных пылевых частиц приводит к возбуждению волн в приповерхностной плазме над спутниками Марса.

Рассмотрим случай высокочастотных волн, когда выполнены соотношения $k{{v}_{{TiS}}} \ll k{{v}_{{Te1}}} \ll $ $ \ll \omega \ll $ $k{{v}_{{Te2}}} \ll k{{v}_{{TeS}}}$. Здесь, k – волновой вектор, $k = \left| {\mathbf{k}} \right|$, ω – частота волны, ${{v}_{{Te(i)S}}}$ – тепловая скорость электронов (ионов) солнечного ветра, ${{v}_{{Te1(2)}}}$ – тепловая скорость фотоэлектронов, выбитых фотонами с энергиями, близкими к работе выхода реголита, (фотоэлектронов, связанных с линией H Лайман-альфа в спектре солнечного излучения). В этом случае линейное дисперсионное уравнение имеет вид

(1)
$1 - \frac{{\omega _{{pe1}}^{2}}}{{{{\omega }^{2}}}} + \frac{1}{{{{k}^{2}}\lambda _{{De2}}^{2}}} - \frac{{\omega _{{piS}}^{2}}}{{{{{(\omega - k{{u}_{S}})}}^{2}}}} = 0,$
где ${{\omega }_{{pe(i)}}}$ – электронная (ионная) плазменная частота, ${{\lambda }_{{De}}}$ – электронный дебаевский радиус, индексы 1 и 2 характеризуют фотоэлектроны, выбитые фотонами с энергиями, близкими к работе выхода реголита, и связанные с линией H Лайман-альфа в спектре солнечного излучения соответственно.

Условием развития неустойчивости является существование, по меньшей мере, двух комплексных корней дисперсионного уравнения (1), что оказывается возможным при $k{{u}_{S}} < {{\omega }_{{pe1}}}$. Неустойчивое решение этого уравнения имеет вид

(2)
$\omega = k{{u}_{S}}\left( {1 + i{{\omega }_{{piS}}}{\text{/}}\sqrt {\omega _{{pe1}}^{2} - {{k}^{2}}u_{S}^{2}} } \right).$

Волновой вектор и инкремент γ, соответствующие наиболее быстрому развитию неустойчивости, приблизительно равны ${{k}_{{{\text{max}}}}} \approx {{\omega }_{{pe1}}}{\text{/}}{{u}_{S}}$; ${{\gamma }_{{{\text{max}}}}} \approx $ $ \approx {{\omega }_{{pe1}}}{{v}_{{Te2}}}{\text{/}}{{u}_{S}}$. Таким образом, относительное движение солнечного ветра и фотоэлектронов приводит к возбуждению высокочастотных волн с частотами в диапазоне ленгмюровских и электромагнитных волн в приповерхностной плазме у спутников Марса.

Существование волн в пылевой плазме у поверхностей Фобоса и Деймоса также возможно в ситуации $k{{v}_{{Td}}} \ll \omega \ll k{{v}_{{TiS}}}$. В этой ситуации (с учетом характерных параметров пылевой плазмы, приведенных в предыдущем разделе) линейное дисперсионное уравнение имеет вид

(3)
$1 + \left( {1{\text{/}}{{k}^{2}}\lambda _{{De1}}^{2}} \right) - \left( {\omega _{{pd}}^{2}{\text{/}}{{\omega }^{2}}} \right) = 0,$
и имеет решения, соответствующие пылевым звуковым волнам [23]. Здесь ${{v}_{{Td}}}$ – тепловая скорость пылевых частиц, ${{\omega }_{{pd}}}$ – ленгмюровская частота пылевых частиц. У дисперсионного уравнения (3) нет неустойчивых решений. Аналогично ситуации у Луны [1416] возбуждение пылевых звуковых волн может происходить, например, в окрестностях терминаторов Фобоса и Деймоса. Скорости терминаторов превосходят скорость пылевого звука. Соответственно, может развиваться неустойчивость, приводящая к возбуждению пылевых звуковых волн.

3. ПЫЛЕВЫЕ ЗВУКОВЫЕ СОЛИТОНЫ

Важным видом нелинейных волн, свойственных плазменным средам, являются солитоны. Их исследования проводятся интенсивно для самых разнообразных видов плазменных сред (см., например, [2428]). Для пылевой плазмы типичным видом колебаний являются пылевые плазменные волны. Их удается визуально исследовать в лабораторных установках (см., например, [29]). Рассмотрим пылевые звуковые солитоны, которые могут существовать в приповерхностной плазме у Фобоса и Деймоса, в зависимости от высот над поверхностями спутников Марса.

Одномерное распространение пылевых звуковых возмущений вдоль поверхностей Фобоса и Деймоса описывается системой уравнений, включающей в себя, в частности, уравнение непрерывности и уравнение Эйлера для пылевой компоненты, уравнение Пуассона

(4)
$\begin{gathered} {{\partial }_{t}}{{n}_{d}} + {{\partial }_{x}}\left( {{{n}_{d}}{{v}_{d}}} \right) = 0, \\ {{\partial }_{t}}{{v}_{d}} + {{v}_{d}}{{\partial }_{x}}{{v}_{d}} = - \frac{{{{Z}_{d}}e}}{{{{m}_{d}}}}{{\partial }_{x}}\varphi , \\ \partial _{x}^{2}\varphi = 4\pi e\left( {{{n}_{e}} - {{Z}_{d}}{{n}_{d}} - {{n}_{i}}} \right), \\ \end{gathered} $
где φ – электростатический потенциал, x и t – пространственная (вдоль поверхности спутника Марса) и временная переменные; ${{m}_{d}}$, ${{v}_{d}}$ – масса пылевой частицы и направленная скорость движения пылевых частиц соответственно.

Кроме того, необходимо учесть распределения ионов и электронов, которые успевают установиться на пылевых звуковых временных масштабах. Обычно рассматриваются распределения Больцмана для электронов и ионов. Однако пылевые звуковые солитоны в рассматриваемых условиях индуцируют положительный электростатический потенциал, который представляет собой потенциальные стенки для электронов. Распределение Больцмана для электронов можно применять в случае, когда электроны не захватываются этими потенциальными стенками. Данное условие нарушается, если выполнено следующее неравенство [30]:

(5)
${{t}_{{sol}}} \gtrsim {{L}_{{sol}}}{\text{/}}{{v}_{{Te}}},$
где ${{t}_{{sol}}}$ – характерное время формирования солитона, ${{L}_{{sol}}}$ – ширина солитона, ${{v}_{{Te}}}$ – тепловая скорость электронов. Отметим, что условие, аналогичное (5), получено в [30] для случая бесстолкновительной плазмы. Однако вывод (5) остается в силе и при учете упругих соударений электронов с пылевыми частицами, поскольку пылевые частицы столь массивны, что при упругом соударении с ними электроны фактически не изменяют свои энергии, а вывод условия (5), проведенный в [30], использует соотношения, учитывающие параметры электронов исключительно через их энергии.

Значение ${{t}_{{sol}}}$ порядка $\omega _{{pd}}^{{ - 1}}$, пространственный масштаб ${{L}_{{{\text{sol}}}}}$ порядка дебаевского радиуса электоронов ${{\lambda }_{{De}}}$. Таким образом, ${{L}_{{sol}}}{\text{/}}{{v}_{{Te}}} \sim \omega _{{pe}}^{{ - 1}}$. Поэтому неравенство (5) выполнено практически всегда. В этом случае распределение электронов модифицируется благодаря адиабатическому захвату [30] и описывается формулой Гуревича

(6)
$\frac{{{{n}_{e}}}}{{{{n}_{{e0}}}}} = exp\left( {\frac{{e\varphi }}{{{{T}_{e}}}}} \right){\text{erfc}}\left( {\sqrt {\frac{{e\varphi }}{{{{T}_{e}}}}} } \right) + \frac{2}{{\sqrt \pi }}\sqrt {\frac{{e\varphi }}{{{{T}_{e}}}}} ,$
где ${\text{erfc}}(\zeta ) \equiv 1 - {\text{erf}}(\zeta )$ – дополнительная функция ошибок. Первое слагаемое в (6) соответствует свободным электронам, тогда как захваченные электроны представлены вторым слагаемым. Для ионов подобного не происходит, и оказывается возможным считать распределение ионов больцмановским

(7)
${{n}_{i}} = {{n}_{{i0}}}exp\left( { - \frac{{e\varphi }}{{{{T}_{i}}}}} \right).$

Здесь ${{n}_{{\alpha 0}}}$ ($\alpha = e,i,d$) – невозмущенная концентрация электронов, ионов и пылевых частиц. Система уравнений (4), (6), (7) позволяет исследовать пылевые звуковые солитоны и применима, когда характерная скорость описываемого ей процесса существенно больше, чем тепловая скорость пылевых частиц, и меньше тепловой скорости ионов.

Основной вклад в слагаемые системы уравнений (4), содержащие параметры электронов (до высот около 500 см над поверхностями спутников Марса, см. рис. 1 и 2), вносится фотоэлектронами. В свою очередь, параметры, содержащие параметры ионов, определяются характеристиками протонов солнечного ветра. При этом (ввиду малости концентрации протонов солнечного ветра по сравнению с концентрацией фотоэлектронов до высот около 500 см над поверхностями Фобоса и Деймоса) роль ионов солнечного ветра при формировании пылевых звуковых возмущений пренебрежимо мала. Кроме того, аналогично ситуации в запыленной мезосфере Земли (см., например, [27]) возможным оказывается пренебречь изменениями зарядов пылевых частиц в солитоне.

Решения системы уравнений (4) ищутся в виде локализованного волнового возмущения, движущегося с постоянной скоростью M вдоль оси Ox. Таким образом, все параметры задачи должны зависеть от координаты x и времени t посредством только переменной $\xi = x - Mt$. Кроме того, предполагается, что все возмущения исчезают при $\xi \to \pm \infty $. Далее, используется стандартный подход, основанный на нахождении Сагдеевского потенциала $V(\varphi )$ [31]. При этом систему уравнений (4) можно свести к уравнению, формально совпадающему с законом сохранения энергии

(8)
$\frac{1}{2}\mathop {\left( {{{\varphi }_{\xi }}} \right)}\nolimits^2 + V(\varphi ) = 0,$
(9)
$\begin{gathered} V(\varphi ) = 1 - exp(\varphi )\left( {1 - \frac{2}{{\sqrt \pi }}\int\limits_0^{\sqrt \varphi } {exp( - {{u}^{2}})du} } \right) - \\ \, - \frac{4}{{3\sqrt \pi }}{{\varphi }^{{3/2}}} - \frac{2}{{\sqrt \pi }}{{\varphi }^{{1/2}}} + \left| M \right|d\left( {\left| M \right| - \sqrt {{{M}^{2}} - 2{{Z}_{d}}\varphi } } \right). \\ \end{gathered} $

Здесь использованы безразмерные величины, полученные в соответствии с заменами $e\varphi {\text{/}}{{T}_{e}} \to \varphi $, $M{\text{/}}{{c}_{d}} \to M$, $\xi {\text{/}}{{\lambda }_{{De0}}} \to \xi $; ${{c}_{d}} = \sqrt {{{T}_{e}}{\text{/}}{{m}_{d}}} $, $d = {{n}_{{d0}}}{\text{/}}{{n}_{{e0}}}$, ${{\lambda }_{{De0}}} = \sqrt {{{T}_{e}}{\text{/}}4\pi {{n}_{{e0}}}{{e}^{2}}} $, ${{Z}_{d}} > 0$.

Для существования локализованных пылевых звуковых структур Сагдеевский потенциал $V(\varphi )$ должен имет локальный максимум в точке $\varphi = 0$. Кроме того, у уравнения $V(\varphi ) = 0$ должно быть, по крайней мере, одно действительное решение ${{\varphi }_{0}} \ne 0$. Локальный максимум Сагдеевского потенциала $V(\varphi ) = 0$ в точке ${{\varphi }_{0}} \ne 0$ существует, если выполнено условие

(10)
${{M}^{2}} > Z_{d}^{2}d{\text{/}}\left( {1 + {{\tau }_{e}}{{d}_{e}} + {{\tau }_{i}}} \right),$
которое является условием существования пылевых звуковых солитонов. Здесь ${{\tau }_{e}} = {{T}_{{e,Ph}}}{\text{/}}{{T}_{{eS}}}$ – отношение температуры фотоэлектронов к температуре электронов солнечного ветра, ${{\tau }_{i}} = {{T}_{{e,Ph}}}{\text{/}}{{T}_{{iS}}}$ – отношение температуры фотоэлектронов к температуре ионов солнечного ветра, $d = {{n}_{d}}{\text{/}}{{n}_{{eS}}}$ – отношение концентрации пылевых частиц к концентрации электронов солнечного ветра, ${{d}_{e}} = {{n}_{{e,Ph}}}{\text{/}}{{n}_{{eS}}}$ – отношение концентрации фотоэлектронов к концентрации электронов солнечного ветра.

Профили $\varphi (\xi )$, характеризующие пылевые звуковые солитоны на высотах $h = 10$ и 100 см над Фобосом и Деймосом, а также Сагдеевские потенциалы $V(\varphi )$ приведены на рис. 3 и 4. В расчетах использовались параметры $\theta = 82^\circ $, $M = 90$, ${{T}_{{eS}}} = 1.4 \times {{10}^{5}}$ К, ${{T}_{{iS}}} = 7 \times {{10}^{4}}$ К, ${{T}_{e}} = 1.9$ эВ, а также данные, представленные на рис. 1 и 2.

Рис. 3.

Профили $\varphi (\xi )$ (а), (в), характеризующие пылевые звуковые солитоны, и Сагдеевские потенциалы $V(\varphi )$ (б), (г) над поверхностью Фобоса для высот $h = 100$ см (а), (б) и $h = 10$ см (в), (г) при $\theta = 82^\circ $, $M = 90$.

Рис. 4.

Профили $\varphi (\xi )$ (а), (в), характеризующие пылевые звуковые солитоны, и Сагдеевские потенциалы $V(\varphi )$ (б), (г) над поверхностью Деймоса для высот $h = 100$ см (а), (б) и $h = 10$ см (в), (г) при $\theta = 82^\circ $, $M = 90$.

Отметим довольно большие амплитуды солитонов ($\varphi > {{T}_{e}}{\text{/}}e = 1.9$ В). Следует иметь в виду, что, в целом, учет захваченных электронов (и, соответственно, использование формулы Гуревича вместо распределения Больцмана для электронов) увеличивает область определения возможных чисел Маха в сторону бóльших их значений и приводит к несколько бóльшим возможным амплитудам солитонов, чем в ситуации, когда распределение электронов описывается формулой Больцмана.

На рис. 5 и 6 изображены области существования пылевых звуковых солитонов над Фобосом и Деймосом в зависимости от высоты h. Представлены области разрешенных значений чисел Маха M и амплитуд φ. При получении рис. 5, 6 использовались параметры $\theta = 82^\circ $, $M = 90$, ${{T}_{{eS}}} = $ $ = 1.4 \times {{10}^{5}}$ К, ${{T}_{{iS}}} = 7 \times {{10}^{4}}$ К, ${{T}_{e}} = 1.9$ эВ, а также данные, представленные на рис. 1 и 2.

Рис. 5.

Области существования пылевых звуковых солитонов над Фобосом.

Рис. 6.

Области существования пылевых звуковых солитонов над Деймосом.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, в работе обсуждаются линейные и нелинейные волны в приповерхностной плазме над Фобосом и Деймосом. Отмечается, что нарушение изотропии функции распределения электронов в приповерхностной плазме над спутниками Марса связано с движением солнечного ветра относительно фотоэлектронов и заряженных пылевых частиц, что приводит к развитию неустойчивости и возбуждению высокочастотных волн с частотами в диапазоне ленгмюровских и электромагнитных волн. Кроме того, возможно распространение пылевых звуковых волн, возбуждение которых может, например, происходить в окрестности терминаторов спутников Марса. Найдены решения в виде пылевых звуковых солитонов, соответствующие параметрам плазменно-пылевых систем над освещенными частями Фобоса и Деймоса. Определены области возможных чисел Маха и амплитуд солитонов.

Волновые движения (или те или иные их проявления) в приповерхностном слое над освещенными частями спутников Марса могут быть зафиксированы с помощью аппаратуры, которую предполагается разместить на спускаемых аппаратах будущих космических миссий, например, “Бумеранг”. Так, в состав выносных датчиков на станции “Бумеранг”, предполагается поместить зонд Ленгмюра, с помощью которого возможны локальные измерения флуктуаций концентрации и потенциала в плазме. С другой стороны возможность возникновения волновых движений в приповерхностной плазме над Фобосом должна быть учтена при обработке вольт-амперной характеристики зонда Ленгмюра и интерпретации данных наблюдений.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 18-02-00341-а), а также Программы фундаментальных исследований Президиума РАН “Вопросы происхождения и эволюции Вселенной с применением методов наземных наблюдений и космических исследований”. Т.И. Морозова выражает благодарность Фонду развития теоретической физики и математики “Базис”.

Список литературы

  1. Zakharov A., Horányi M., Lee P., Witasse O., Cipriani F. // Planet. Space Sci. 2014. V. 102. P. 171.

  2. Попель С.И., Голубь А.П., Захаров А.В., Зеле-ный Л.М. // Письма в ЖЭТФ. 2017. Т. 106. С. 469.

  3. Попель С.И., Голубь А.П., Зеленый Л.М. // Физика плазмы. 2018. Т. 44. С. 635.

  4. Popel S.I., Golub’ A.P., Zakharov A.V., Zelenyi L.M. // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012110.

  5. Thomas P. // Icarus. 1979. V. 40. P. 223.

  6. Thomas P., Veverka J. // Icarus. 1980. V. 42. P. 234.

  7. Stubbs T.J., Vondrak R.R., Farrell W.M. // Adv. Space Res. 2006. V. 37. P. 59.

  8. Sternovsky Z., Chamberlin P., Horányi M., Robertson S., Wang X. // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. P. A10104.

  9. Stubbs T.J., Glenar D.A., Farrell W.M., Vondrak R.R., Collier M.R., Halekas J.S., Delory G.T. // Planet. Space. Sci. 2011. V. 59. P. 1659.

  10. Голубь А.П., Дольников Г.Г., Захаров А.В., Зеле-ный Л.М., Извекова Ю.Н., Копнин С.И., Попель С.И. // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95. С. 198.

  11. Попель С.И., Копнин С.И., Голубь А.П., Дольни-ков Г.Г., Захаров А.В., Зеленый Л.М., Извекова Ю.Н. // Астрономич. вестн. 2013. Т. 47. С. 455.

  12. Лисин Е.А., Тараканов В.П., Петров О.Ф., По-пель С.И., Дольников Г.Г., Захаров А.В., Зеле-ный Л.М., Фортов В.Е. // Письма в ЖЭТФ. 2013. Т. 98. С. 755.

  13. Попель С.И., Голубь А.П., Извекова Ю.Н., Афо-нин В.В., Дольников Г.Г., Захаров А.В., Зеленый Л.М., Лисин Е.А., Петров О.Ф. // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 99. С. 131.

  14. Морозова Т.И., Копнин С.И., Попель С.И. // Физика плазмы. 2015. Т. 41. С. 867.

  15. Popel S.I., Zelenyi L.M., Atamaniuk B. // Phys. Plasmas. 2015. V. 22. P. 123701.

  16. Попель С.И., Зеленый Л.М., Атаманюк Б. // Физика плазмы. 2016. Т. 42. С. 555.

  17. Попель С.И., Морозова Т.И. // Физика плазмы. 2017. Т. 43. С. 474.

  18. Izvekova Yu.N., Morozova T.I., Popel S.I. // IEEE Transactions on Plasma Science. 2018. V. 46. P. 731.

  19. Дубинский А.Ю., Попель С.И. // Космические исслед. 2019. Т. 57. С. 93.

  20. Попель С.И., Голубь А.П., Лисин Е.А., Извекова Ю.Н., Атаманюк Б., Дольников Г.Г., Захаров А.В., Зеле-ный Л.М. // Письма в ЖЭТФ. 2016. Т. 103. С. 641.

  21. Hartzell C.M., Scheeres D.J. // Planet. Space Sci. 2011. V. 59. P. 1758.

  22. Krivov A.V., Hamilton D.P. // Icarus. 1997. V. 128. P. 335.

  23. Rao N.N., Shukla P.K., Yu M.Y. // Planet. Space Sci. 1990. V. 38. P. 543.

  24. Srinivas J., Popel S.I., Shukla P.K. // J. Plasma Phys. 1996. V. 55. P. 209.

  25. Попель С.И. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. С. 475.

  26. Копнин С.И., Косарев И.Н., Попель С.И., Ю Минг // Физика плазмы. 2005. Т. 31. С. 224.

  27. Popel S.I., Kopnin S.I., Kosarev I.N., Yu M.Y. // Adv. Space Res. 2006. V. 37. P. 414.

  28. Lu G., Liu Y., Wang Y. et al. // J. Plasma Phys. 2010. V. 76. P. 267.

  29. Barkan A., Merlino R.L., D’Angelo N. // Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 3563.

  30. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. С. 182.

  31. Сагдеев Р.З. // Вопросы теории плазмы. Вып. 4. М.: Атомиздат, 1964. С. 20.

Дополнительные материалы отсутствуют.