Физика плазмы, 2020, T. 46, № 8, стр. 760-768

1. ВВЕДЕНИЕ

Первые исследования, посвященные распространению поверхностных волн по плазме, были проведены Трайвелписом и Гоулдом [1, 2] в 1950‑х гг. Данная тематика получила бурное развитие после разработки различных способов возбуждения [3] разрядов на поверхностных электромагнитных волнах (ПЭВ) в радиопрозрачных трубках. Характерной особенностью таких разрядов является то, что электромагнитная энергия из аппликатора с высокой эффективностью трансформируется в поверхностную волну, которая самосогласованным образом поддерживает распространяющийся разряд. Такой тип разрядов находит свое применение в разных прикладных областях, таких как плазменная обработка, плазмохимия, плазменные антенны [4]. Наряду с разрядами на поверхностных волнах в диэлектрических трубках с 2000-х гг. развивается новое направление исследования СВЧ-разряда, создаваемого на внешних поверхностях диэлектрических тел поверхностной волной [5, 6]. Как и разряд в диэлектрических трубках [4], такой разряд позволяет создавать плазму большого объема с высокой концентрацией электронов, существенно превышающей критическую. Данные типы разрядов представляют собой самосогласованную систему в виде плазменного волновода, по которому распространяется ПЭВ, которая его же и создает, то есть для существования поверхностной волны необходима плазменная среда, создаваемая самой поверхностной волной [7, 8]. Скорость распространения разрядов на ПЭВ может существенно превышать скорость звука в используемом газе, что позволяет их использовать для создания плазмы в сверхзвуковом потоке воздуха.

Характерной особенностью разрядов, создаваемых поверхностными электромагнитными волнами (ПЭВ) в радиопрозрачных трубках, наполненных газом, является то, что ионизационный фронт распространяется от источника СВЧ-излучения [1], в то время как объемные разряды в неограниченном пространстве распространяются от места пробоя навстречу источнику. Объемные волны распространяются только в плазме с концентрацией n_e меньше критической ${{n}_{c}} = {{\omega }^{2}}({{m}_{e}}{\text{/}}4\pi {{e}^{2}})$ (m_e – масса электрона, ω – угловая частота СВЧ-излучения), тогда как ПЭВ распространяются по ограниченной стенками трубки плазме, концентрация которой может многократно превышать пороговое значение концентрации n_e = 2n_c для возбуждения ПЭВ [1, 2].

СВЧ-разряд на поверхностной волне в газоразрядной трубке можно представить как распространяющийся по газу фронт ионизации, за которым остается плазменный столб, поддерживаемый поверхностной волной. Энергия к фронту подводится по плазменному столбу. Скорость фронта уменьшается с расстоянием при распространении от источника излучения из-за потерь СВЧ-мощности на поддержание концентрации электронов в плазменном столбе и стремится к нулю при приближении к порогу поддержания разряда на фронте, в результате установления баланса ионизации и потерь [9]. В большей части работ, посвященных газовому разряду, поддерживаемому ПЭВ, исследуются установившиеся разряды [4, 10–12]. Однако, проведено относительно мало работ по исследованию динамики таких разрядов [13–16] и механизмов их распространения. Например, в работах [13, 14] рассматриваются различные модели распространения разряда, связанные с диффузией [17], волной пробоя, пондеромоторной силой. В данной работе механизм распространения разряда объясняется поглощением ПЭВ в области плазменного резонанса [18] на фронте с сильно неоднородным профилем плотности плазмы [19, 20].

В настоящем исследовании изучается процесс распространения ионизационного фронта СВЧ-разряда, поддерживаемого ПЭВ, в кварцевой трубке наполненной воздухом. Исследование проводилось в диапазоне давлений p от 0.02 до 2 Торр, в котором частота столкновений электронов с нейтралами ν_m = 5 × 10⁹p с^–1 [9] меньше чем угловая частота поля ν_m < ω.

2. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

Разряд осуществлялся в кварцевой трубке 1 длиной 2 м, с внутренним диаметром 21 мм, внешним – 27 мм. ПЭВ возбуждалась волноводным аппликатором [10] 2, подключенным к магнетрону 3, мощностью 800 Вт, генерирующему прямоугольные импульсы на частоте 2.45 ГГц. Аппликатор представлял собой секцию прямоугольного волновода 90 × 45 мм, через отверстия в широкой стенке которого пропускалась разрядная трубка. С помощью подстроечного поршня обеспечивалось практически полное поглощение [10] подводимой к разрядной трубке мощности. Трубка не соприкасалась со стенками волновода – в зазор между ними была помещена фторопластовая втулка. Напряжение на магнетрон поступало с модулятора 4. Режим работы магнетрона регулировался генератором запускающих импульсов 5. Магнетрон работал в режиме одиночных прямоугольных импульсов длительностью 40 мс. Для откачки воздуха из трубки использовался форвакуумный насос 6. Подача газа регулировалась натекателем 7, давление измерялось цифровым вакуумметром 8.

Относительные измерения радиальной компоненты электрического поля ПЭВ $E_{r}^{2}(z,t)$ проводились СВЧ четвертьволновой дипольной антенной 9, перемещаемой вдоль оси трубки.

Скорость распространения фронта определялась по задержке сигнала между двумя коллимированными фотодетекторами 10 (спектральный диапазон 700–1100 нм, временное разрешение 7 нс), обеспечивающими пространственное разрешение 0.5 см. Фотодетекторы были расположены на фиксированном расстоянии 5 см друг от друга и могли перемещаться вдоль кварцевой трубки. Кроме того, для регистрации разряда использовалась скоростная фотокамера 11 со скоростью съемки 960 кадров/c. Фотодетекторы также использовались для измерений распределения интегральной интенсивности свечения в поперечном сечении трубки по длине разряда z. Сигналы с фотодиодов и СВЧ-антенны регистрировались осциллографом – 12.

В разрядах данного типа введение в плазму зондов кардинальным образом искажает параметры разряда, что делает невозможным их использование. Поэтому абсолютные значения средней по сечению концентрации электронов измерялись только бесконтактными методами.

Абсолютные значения средней по сечению концентрации электронов измерялись по методу проходящих СВЧ-волн [18, 21]. Измерительная система состояла из двух рупорных антенн, расположенных по обе стороны трубки. Передающий рупор 13 был подключен к генератору диагностического излучения, работающему в диапазоне частот 5.5–7.5 ГГц. Принимаемый рупором 14 прошедший сигнал детектировался супергетеродинным приемником и регистрировался осциллографом. Усредненное по диаметру плазмы и по площади фокального пятна значение концентрации вычислялось из результатов измерения коэффициента прохождения. Пространственное разрешение метода ~4 см. Прохождение диагностического СВЧ-излучения (5.5–7.5 ГГц) через разрядную плазму было смоделировано [22, 23] в программе Ansys HFSS, предназначенной для моделирования электромагнитных полей и основанной на методе конечных элементов. Моделирование автоматически учитывало особенности используемой диагностической рупорной системы (каустика, рефракция и отражение), а также позволяло задавать плазму как с докритической, так и сверхкритической концентрацией. Концентрация электронов вычислялась путем совмещения экспериментальных данных прохождения диагностического сигнала с численным моделированием. Замена кварцевой трубки металлической трубкой аналогичного диаметра приводила к ослаблению сигнала в приемном рупоре более чем на 20 Дб, что было также подтверждено результатами моделирования.

В качестве инициатора разряда, в часть трубки, находящейся в волноводе, был помещен четвертьволновой электрод.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Скорость распространения разряда определяется частотой ионизации и может быть выражена, как [24]

где ${{\Delta }_{f}}$ – характерный размер фронта, ${{\tilde {\nu }}_{i}} = {{\nu }_{i}} - $ $ - \;{{\nu }_{{loss}}}$ – постоянная лавины, а ${{\nu }_{i}}$ и ${{\nu }_{{loss}}}$ – частота ионизации и частота электронных потерь, соответственно. Характерный размер фронта определяется следующим выражением: ${{\Delta }_{f}} = {{n}^{{ - 1}}}({{z}_{0}})\int_\Delta {n(z)dz} $, где $n({{z}_{0}})$ – плотность плазмы перед фронтом. Скорость фронта падает вдоль трубки вплоть до перехода разряда в стационарный режим. При этом для существования разряда должно выполняться условие [9] ${{\tilde {\nu }}_{i}} \geqslant 0$. На рис. 2 приведены экспериментальные распределения скорости фронта вдоль трубки. Измеренные при разном давлении распределения имеют схожий характер – скорость максимальна у аппликатора и спадает вдоль трубки по закону, близкому к экспоненциальному. На рис. 3 построена зависимость скорости фронта от давления при фиксированном расстоянии z = 5 см от аппликатора. Максимальная скорость разряда достигается при давлении 0.1–0.15 Торр, соответствующем минимуму электронных потерь. Теоретическая и экспериментальная зависимости частоты потерь электронов от давления представлены на рис. 4. Частота потерь в воздухе ν_loss складывается преимущественно из частоты диффузионных потерь ν_d и частоты прилипания ν_a электронов к молекулам. Экспериментальная зависимость получена путем измерения времени распада плазмы ν_loss = τ⁻¹, т.е. по изменению концентрации плазмы в e раз, причем длительность распада постоянна по длине столба. Расчетная зависимость построена с использованием следующего выражения для электронных потерь в воздухе [25, 26]: ${{\nu }_{{loss}}} = {{\nu }_{d}} + {{\nu }_{a}} = $ $ = \frac{{{{v}_{s}}}}{{3{{\Lambda }^{2}}{{N}_{m}}{{\sigma }_{{im}}}}} + 4 \times {{10}^{{ - 12}}}{{N}_{m}}$; здесь ${{v}_{s}}$ – скорость ионного звука, Λ – характерная диффузионная длина, ${{\sigma }_{{im}}}$ – сечение перезарядки ионов, ${{N}_{m}} \sim p$ – концентрация молекул. Следует отметить, что измеренные потери превышают потери, оцененные по литературным данным. На рис. 5 приведена измеренная зависимость длины установившегося разряда от давления. Аналогично ведет себя зависимость скорости фронта от давления: максимум длины разряда, как и максимум скорости его распространения, соответствует минимуму электронных потерь.

На рис. 6 построены экспериментальные распределения скорости фронта V_f(z) и постоянной лавины ν_i(z)–ν_loss по длине трубки при давлении 0.1 и 0.3 Торр. Постоянная лавины измерялась по времени нарастания τ плотности плазмы в e раз с помощью экспоненциальной аппроксимации ${{n}_{e}} \sim \exp [({{\nu }_{i}} - {{\nu }_{{loss}}})\tau ]$. Распределение ν_i(z)–ν_loss на рис. 6 (кривая 3) получено с помощью метода проходящих волн. Для минимизации влияния металлического аппликатора, данное измерение проводились, начиная с z = 15 см от стенки волновода. Измеренная по световому сигналу фотодетектора кривая 2 в пределах указанных ошибок измерений совпадает с кривой 3, что позволяет использовать сигнал фотодетектора для относительных измерений плотности плазмы. Из соотношения (1) по измеренным распределениям скорости фронта (кривые 1 и 4) и постоянной лавины (кривые 2, 3 и 5) можно оценить характерный размер фронта и его изменение вдоль столба. Из приведенных распределений видно, что размер фронта как при давлении 0.1 Торр, так и при 0.3 Торр составляет ${{\Delta }_{f}} \approx 2$ см, что близко к диаметру разрядной трубки. Размер фронта практически не изменяется с расстоянием z до аппликатора. Аналогичные измерения, проведенные при давлениях 0.05, 0.4 и 0.8 Торр также показали отсутствие зависимости размера фронта от давления (вставка на рис. 6). На рис. 7 приведена фотография распространяющегося разряда при p = 0.1 Торр на заключительной стадии распространения (z = 50 см). Данный снимок качественно иллюстрирует геометрию фронта.

На рис. 8 (кривая 2) представлено распределение средней концентрации вдоль плазменного столба в установившемся режиме, полученное методом проходящих волн. Погрешность измерения плотности определялась тем фактом, что при моделировании в программе Ansys HFSS столб плазмы считался однородным по сечению трубки, в то время как реальное распределение электронной концентрации слабо неоднородно с максимумом вблизи стенок трубки. Дополнительная погрешность связана с ограниченной точностью юстировки рупорной системы, а также с незначительными паразитными отражениями от окружающих объектов. Погрешность по оси z определяется размером каустики. На том же рисунке (кривая 1) приведено продольное распределение интегральной светимости плазмы I(z), которое, как было показано ранее, характеризует плотность плазмы. Следует отметить, что значение плотности плазмы на конце столба n ≈ 4.5 × 10¹¹ см^–3 удовлетворяет условию существования ПЭВ [1]: n_min = (1 + ε_d)n_c = 3.8 × 10¹¹ см^–3, где ε_d – диэлектрическая проницаемость кварца, а n_с – критическая концентрация плазмы. Распределение концентрации по длине разряда имеет неоднородный характер и может быть разделено на три различные области. Вблизи аппликатора (область I, где плотность оценивалась только по световому сигналу) плотность плазмы снижается по длине по закону, близкому к квадратичному. Область II характеризуется линейным спадом концентрации плазмы вдоль разряда. В области III на конце столба наблюдается резкий спад концентрации и нарушение условия распространения ПЭВ.

Кривая 1 на рис. 9 демонстрирует распределение квадрата радиальной компоненты поля ПЭВ $E_{r}^{2}(z)$ вдоль оси z установившегося разряда. Вследствие частичного отражения ПЭВ от конца столба, образуется распределение поля типа стоячей волны, которое позволяет оценить длину волны ПЭВ. Оценка отраженной мощности ПЭВ от конца плазменного столба, полученная из данного распределения, соответствует ≈15%. Установка металлического диска (экрана) на расстоянии z = 45 см от аппликатора позволила повысить точность измерений длины волны благодаря увеличению коэффициента отражения до ≈60% (КСВН ~ 4). Измеренная на участке z = (15, 40) см длина волны ПЭВ слабо изменяется и может быть оценена, как λ_s ≈ 10.5 ± 0.3 см. Следует отметить, что даже достаточно большое значение КСВН ~ 4 не приводит к заметной модуляции плотности плазмы.

На рис. 10 приведена осциллограмма сигналов интенсивности света I(t) и напряженности поля $E_{r}^{2}(t)$ в фиксированной точке z = 20 см от аппликатора. Регистрация электрического поля до появления плазменного сигнала на фотодетекторе (t ≈ 20 мкс) обусловлена излучением плазменного столба, выступающего в роли антенны нарастающей длины с периодически изменяющимся сопротивлением [27], что приводит к сложному характеру сигнала зонда. После прохождения столбом точки z зонд регистрирует появление радиальной компоненты поля ПЭВ. Часть мощности ПЭВ, распространяющейся по плазменному столбу, отражается от движущегося фронта назад в сторону источника, образуя стоячую волну. Изменение временного периода модуляции поля связано с падением скорости фронта при удалении от источника. Используя измеренные значение длины ПЭВ в стационарном режиме и период модуляции, можно получить оценку скорости движения ионизационного фронта.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Как было отмечено ранее, разряд на поверхностной волне может быть представлен состоящим из двух частей: распространяющегося фронта ионизации и остающегося за ним стационарного столба.

Согласно [28], один из основных механизмов поддержания разряда связан с нелокальным нагревом электронов вследствие поглощения энергии ПЭВ в области плазменного резонанса вблизи стенок разрядной трубки. Радиальное распределение плотности стабилизированной части разряда сильно неоднородно у стенки трубки и слабо спадает к ее центру [20, 29]. Неоднородный характер продольного распределения плотности плазмы объясняется разными режимами поддержания разряда, связанными с глубиной проникновения λ_sk поля в плазму, меняющейся в пределах от 0.4R до 0.9R. В условиях нашего эксперимента (ν_m/ω ≪ 1) механизм поддержания разряда можно связать с поглощением энергии поверхностной волны в области плазменного резонанса [28]. В области I при условии достаточно малого λ_sk и при выполнении условия $\pi L_{n}^{{(r)}}{\text{/}}{{\lambda }_{{sk}}} \gg {{\nu }_{m}}{\text{/}}2\omega $, где $L_{n}^{{(r)}}$ – характерный размер радиальной неоднородности в области плазменного резонанса. Декремент пространственного затухания α₁ и распределение средней плотности плазмы могут быть записаны как:

где ${{\bar {n}}_{{12}}}$ – плотность плазмы на границе областей I и II.

В области II линейного профиля плотности глубина λ_sk увеличивается, и при выполнении условия $\pi L_{n}^{{(r)}}{\text{/}}d > {{\nu }_{m}}{\text{/}}2\omega $ декремент пространственного затухания и профиль плотности определяются выражениями:

где ${{\bar {n}}_{{23}}}$ – плотность плазмы на границе областей II и III.

С учетом указанных условий, в (2) и (3) можно считать $L_{n}^{{(r)}} \sim 0.1R$. Тогда длина затухания ПЭВ в e раз составляет приблизительно 30–60 см, что согласуется с экспериментальным распределением квадрата поля $E_{r}^{2}(z)$ ПЭВ вдоль стационарной части разряда, приведенным на рис. 9 (кривая 1). Следует отметить, что аналогичный результат для продольного профиля плотности плазмы получен в численном эксперименте [5].

Средняя по сечению концентрация плазмы может быть получена из дисперсионного соотношения для ПЭВ [1] на основании измерений длины волны ПЭВ. Возбуждение разных мод ПЭВ зависит от соотношения частоты излучения f и радиуса трубки R. В [30] было экспериментально показано, что при fR > 2 ГГц × см наряду с аксиально-симметричной m = 0 модой возбуждается дипольная m = 1 мода. В отличие от азимутально-симметричной ПЭВ, соответствующей ТМ-волне, дипольная мода является гибридной волной, где отличны от нуля все шесть компонент поля E_r, E_z, E_ϕ, B_r, B_z и B_ϕ. В условиях нашего эксперимента произведение fR ≈ 2.5 ГГц × см, что указывает на доминирующий вклад m = 1 моды [30, 31]. Измеренная на линейном участке разряда z = (15, 40) см длина волны λ_s ≈ 10.5 см. По дисперсионному соотношению для ПЭВ m = 1 моды [32] получена оценка средней по сечению концентрации плазмы: ${{\bar {n}}_{e}} \approx 9{{n}_{c}} = 7 \times {{10}^{{11}}}$ см^–3, удовлетворительно согласующаяся с результатами измерений методом проходящих волн. Значения концентрации на участке z = (25, 45), вычисленные по дисперсии приведены на рис. 8. Точность измерения плотности плазмы данным методом определяется точностью измерения длины волны ПЭВ. Погрешность по продольной координате определялась расстоянием между соседними максимумами и минимумами стоячей волны.

Как известно, для частоты ионизации в воздухе справедлива степенная аппроксимация [33]

где величина пробойного поля E_b может быть определена из условия существования разряда с использованием формулы

Здесь I = 40–50 эВ – суммарная энергия, поглощаемая электроном при ионизации молекулы воздуха. При давлении 0.1 Торр E_b = 55 В/см. Аппроксимация (4) позволяет по измеренным значениям ν_i и ν_loss построить распределение электрического поля E² вдоль трубки (рис. 9, кривая 2). Как следует из экспериментальных данных (рис. 6), на начальной стадии разряда частота ионизации ${{\nu }_{i}} \approx 2.5 \times {{10}^{6}}$ с^–1, что позволяет определить поле по (5) как E = 110 В/см. Соответственно, требуемая для такой ионизации мощность составляет $P = \pi {{R}^{2}}{{E}^{2}}{\text{/}}{{19}^{2}} \approx 115$ Вт. Что сравнимо со средней мощностью для поддержания стационарного разряда длиной l = 60 см: $\bar {P} = \pi {{R}^{2}}l{{\bar {n}}_{e}}I{{\nu }_{{loss}}} \approx 133$ Вт. Рассчитанное по (5) и экспериментально измеренное распределения поля совпадают с достаточно хорошей точностью (рис. 9).

Механизм распространения фронта может быть объяснен поглощением энергии ПЭВ и нелокальным нагревом электронов в области плазменного резонанса [19]. Нагрев электронов является нелокальным при выполнении условия ${{\Delta }_{f}} \ll {{L}_{e}} = {{\lambda }_{e}}{\text{/}}\sqrt \delta $, где ${{L}_{e}}$ – длина релаксации энергии электронов, ${{\lambda }_{e}}$ – длина свободного пробега электронов, δ – энергия, теряемая электроном при упругом столкновении с нейтралами. Согласно [19], скорость фронта определяется параметрами стабилизированной части разряда, и соотношение (1) может быть переписано следующим образом:

Здесь предполагается, что весь поток ПЭВ, не поглотившийся в стабилизированной части разряда, поглощается на фронте, эффективная ширина которого ${{\Delta }_{f}} = f{{\alpha }^{{ - 1}}}$. Где декремент пространственного затухания ПЭВ α = α₁ из (2) для квадратичного профиля плотности плазмы (при малой глубине λ_sk) и α = α₂ из (3) для линейного профиля плотности (при λ_sk ~ R), f = 0.2–0.5 – геометрический фактор, $L_{n}^{{(r)}} \approx R$ в связи с резким изменением распределения плотности плазмы на фронте. Подстановка в выражения для α₁ и α₂ данных измерений распределения плотности плазмы (рис. 8) приводит к величине Δ_f ≈ 1–2 см, слабо зависящей от расстояния до источника, что соответствует прямым измерениям характерного размера фронта. Подстановка в (6) соотношения (4) приводит к зависимости скорости ионизационного фронта от поля

Данная зависимость удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.

Как известно [18], усиление поля в плазменном резонансе пропорционально ω/ν_m. Поэтому уменьшение скорости фронта (рис. 3) и длины столба (рис. 5) с увеличением давления связано как с увеличением потерь, так и с падением усиления поля. При отношении ω/ν_m → 1 усиление поля стремится к нулю, поэтому распространение разряда при давлении p > 3 Торр (ω/ν_m ≈ 1) в эксперименте не наблюдалось.

В стабилизированной части концентрация электронов максимальна вблизи стенок трубки. В области фронта разряд оторван от стенки, и концентрация сильно неоднородна как в продольном, так и в поперечном направлении с максимумом на оси трубки (рис. 7) [20]. Такой градиент плотности на фронте приводит к увеличению поглощения мощности поверхностной волны и, как следствие, к усилению продольной и поперечной компоненты электрического поля в плазменном резонансе. Поглощение мощности ПЭВ на фронте подтверждается малым отражением ПЭВ от конца разряда (рис. 9). Усиленное поле вызывает рост ионизации и, как следствие, перемещение фронта разряда.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано распространение фронта самосогласованного разряда ПЭВ в воздухе низкого давления. Экспериментально показано, что скорость распространения фронта определяется произведением его характерного размера и постоянной лавины ${{v}_{f}} = {{\tilde {\nu }}_{i}}{{\Delta }_{f}}$, причем Δ_f слабо зависит от давления в трубке и расстояния от волноводного аппликатора и приблизительно равен диаметру разрядной трубки. Концентрация плазмы определялась как методом проходящих волн, так и по дисперсионному соотношению для ПЭВ m = 1 моды на основании измеренных длин волн. Установлено, что плотность плазмы неоднородно распределена по длине столба и изменяется в пределах от 5 до 20n_с, где n_c – критическая плотность плазмы. Показано, что измерения пространственно-временной эволюции концентрации плазмы методом зондирования проходящими СВЧ-волнами и регистрации интегральной интенсивности света дают результаты, совпадающие в пределах ошибок измерений.

Полученные экспериментальные результаты находятся в удовлетворительном согласии с моделью распространения разряда, основанной на концепции нелокального нагрева электронов в области плазменного резонанса.

Авторы выражают благодарность Н.Г. Гусейн-заде за поддержку работы.