Физика плазмы, 2021, T. 47, № 1, стр. 82-87

1. ВВЕДЕНИЕ

Исследование наносекундных разрядов в газе является актуальной проблемой как с точки зрения фундаментальных вопросов, что обусловлено недостатком знаний в области развития ионизационных волн (ИВ), так и для прикладных задач, включающих в себя такие общеизвестные направления как обработка поверхности, плазменная аэродинамика, плазменно-стимулированное горение и т.д. [1–10].

Относительно недавно появилось еще одно быстро развивающееся междисциплинарное направление как плазменная медицина, в котором изучают воздействие холодных плазменных струй на биологические поверхности [11–13]. В данном направлении также важен такой аспект как развитие ИВ в инертных газах, которые используются в качестве рабочей среды с последующим зажиганием в них импульсно-периодических наносекундных разрядов.

Исследованию развития различных разрядов, в том числе стационарных и импульсных, и их устойчивости в инертных газах в широком диапазоне давлений посвящено большое количество работ [14–20], что обусловлено широким практическим применением. Тем не менее, получение пространственно-временнóй характеристики плазменного образования во всей области разряда остается все еще трудной задачей, несмотря на существенный прогресс в экспериментальных исследованиях. Понять физику происходящих явлений в таких системах помогает численное моделирование.

В настоящее время существует несколько общепринятых подходов для моделирования разрядов. Наиболее часто используют гидродинамическую модель, которая получается посредством усреднения кинетического уравнения по скоростям для всех видов частиц [21], и включает в себя уравнения переноса для электронов, ионов, возбужденных частиц и уравнение Пуассона для электрического поля $\vec {E}$ [22–24]. Именно этот подход использован в настоящей работе по исследованию развития ИВ в аргоне при атмосферном давлении в сантиметровом промежутке.

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

Первая модель, относительно простая, подробно описана в [25] и включает в себя 11 реакций с одним возбужденным состоянием (Мо-дель 1). Вторая – включает шесть возбужденных состояний (Ar(1s2-1s5), Ar(hl), ${\text{Ar}}_{2}^{*}$) и более 130 реакций (Модель 2). Кроме возбужденных состояний также рассматриваются электроны, атомарные и молекулярные ионы. Константы скоростей реакций зависят от температуры электронов T_e, которая определяется балансом энергии. Таким образом, система уравнений для исследуемых компонент записывается в следующем виде:

где n, $\vec {\Gamma }$, q, μ, D – концентрация, поток, заряд (для ионов $q = + 1$, для электронов $q = - 1$, для возбужденных частиц $q = 0$), подвижность и коэффициент диффузии частиц; S – источник рождения и гибели частиц; ${{S}_{E}}$ – энергия от поля; ${{S}_{{el}}},\;{{S}_{{in}}}$ – упругие и неупругие потери соответственно; $\rho {\kern 1pt} *$ – плотность объемного заряда; ${{k}_{B}}$, ${{\varepsilon }_{0}}$, e – постоянная Больцмана, диэлектрическая постоянная и заряд электрона.

Подвижность атомарных и молекулярных ионов рассчитывались в соответствии с [26] ${{\mu }_{i}} = 1.55\frac{{2.69 \times {{{10}}^{{19}}}}}{{{{N}_{a}}[{\text{c}}{{{\text{m}}}^{{ - 3}}}]}}$ см²/(В · с), ${{\mu }_{{i2}}} = 1.86\frac{{2.69 \times {{{10}}^{{19}}}}}{{{{N}_{a}}[{\text{c}}{{{\text{m}}}^{{ - 3}}}]}}$ см²/(В · с). Диффузия заряженных частиц определялась как $D{\text{/}}\mu = {{k}_{B}}T{\text{/}}e$; для всех возбужденных принималась на уровне $D = \frac{{1.9 \times {{{10}}^{{18}}}}}{{{{N}_{a}}[{\text{c}}{{{\text{m}}}^{{ - 3}}}]}}$ см²/с, где ${{N}_{a}}$ – концентрация нейтральных атомов.

Набор плазмо-химических реакций для второй модели учитывал прямую, ступенчатую и пеннинговскую ионизацию, возбуждение и тушение различных уровней (как при электронном ударе, так и при столкновении с тяжелыми частицами), двух- и трехчастичную рекомбинацию, и радиационное высвечивание. Константы или сечения соответствующих процессов были взяты из [27–31].

В настоящей работе будем использовать два набора сечений упругого рассеяния электрона на атоме аргона. Первый набор ${{\sigma }_{{ea}}}$ взят из [25]:

Второй вычислялся посредством усреднения:

где ${{\sigma }_{{ea}}}(\varepsilon )$ – экспериментальные данные [26], $f(\varepsilon ,{{T}_{e}})$ – максвелловская функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ).

При развитии ИВ в наносекундных разрядах при атмосферном давлении ФРЭЭ является немаксвелловской. При этом константы скоростей различных реакций в настоящей работе рассчитаны исходя из интегрирования по функции распределения Максвелла. Такое допущение позволит определить нижнюю границу pd, где в ионизационных процессах можно не учитывать пеннинговскую и ступенчатую ионизацию (о чем будет сказано в разделе 4).

Комбинируя различные модели и наборы ${{\sigma }_{{ea}}}$ исследуем поведение ИВ. Будем обозначать комбинацию двумя цифрами – первая соответствует модели, вторая – транспортному сечению ${{\sigma }_{{ea}}}$. Например, М2Т3 соответствует Модели 2 с набором сечений в соответствии с (3).

Для решения уравнений переноса системы (1) использовался двухшаговый подход [32], который дает второй порядок точности по времени и пространству. Интегрирование проводилось с числом Куранта равным CFL = 0.1. Уравнение Пуассона решалось итерационным методом переменных направлений.

3. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Начальное распределение заряженных частиц (электронов и атомарных ионов) задавалось гауссовским профилем с максимальным значением в центре разрядного промежутка, который представлял собой прямоугольную осесимметричную область с межэлектродным расстоянием d = 1 см и радиусом плоских параллельных электродов R = 2 см:

где ${{n}_{0}} = {{10}^{8}}$ см^–3, ${{r}_{0}} = 0$, ${{x}_{0}} = 0.5$ см, ${{\sigma }_{r}} = {{\sigma }_{x}} = 0.02$ см, ${{n}_{b}} = {{10}^{{ - 3}}}$ см^–3 – фоновая концентрация.

Граничные условия для частиц брались такие же, как и в [33–35]. Потенциал на катоде задавался нулевым ${{\varphi }_{c}} = 0$, на аноде ${{\varphi }_{a}} = {{U}_{0}} = 25$ кВ, что дает однородное поле E₀ = 25 кВ/см в межэлектродном промежутке в начальный момент времени.

Распределение (4) обусловлено тем, что предионизация создается ультрафиолетовым источником (УФ) [36]. При этом, если пространственный масштаб воздействия УФ оказывается меньше межэлектродного промежутка, то область предионизации представляет собой некое распределение электронов и ионов с максимальным значением концентрации в центре разрядного промежутка.

При этом стоит отметить, что выбор величины фоновой концентрации ${{n}_{b}}$ не влияет на результаты расчетов. По крайней мере, разница в полученных значениях n_e для ${{n}_{b}} = {{10}^{{ - 3}}}$ и ${{n}_{b}} = {{10}^{3}}$ см^–3 не превосходит толщины линии на графиках рис. 2.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Рассмотрим результаты моделирования различных комбинаций моделей и транспортных сечений.

На рис. 1 и 2 приведены значения продольной компоненты электрического поля ${{E}_{x}}$ и концентрации электронов ${{n}_{e}}$ в разные моменты времени в центре разрядного промежутка, рассчитанные по разным моделям, на которых отчетливо видно образование двух ИВ – анодо-(АВ) и катодонаправленной (КВ), как и должно быть в соответствии с подобными расчетами, например [32]. Скорости движения волн определяются перемещением максимального значения, например, как концентрации электронов, так и напряженности поля.

На рис. 3a представлена зависимость скорости движения АВ и КВ, рассчитанные для комбинаций M1T2 (Модель 1 – транспортное сечение (2)) и М2Т3 (Модели 2 – транспортное сечение (3)). К моменту времени 3 нс по Модели 2 скорость АВ достигает значений 0.8 × 10⁸ см/c, в то время как по Модели 1 скорость АВ находится на уровне 0.5 × 10⁸ см/c. Для КВ обе модели дают значение 0.3 × 10⁸ см/с. После 3.5 нс происходит резкое ускорение волн. При этом АВ первой достигает электрода, после чего в ней наблюдается резкое падение напряженности, а КВ еще больше ускоряется и к моменту достижения катода имеет скорость ~10⁹ см/с.

Среднюю скорость движения АВ и КВ определим как $v = \frac{d}{{2\tau }}$, что дает $v = (0.8{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1) \times {{10}^{8}}$ см/с. Коэффициент 2 появляется в связи с тем, что каждая из волн движется из центра и преодолевает только половину межэлектродного промежутка.

На рис. 3б приведены результаты для скоростей ИВ, полученные для комбинаций M1T3 и М2Т2. Время замыкания межэлектродного промежутка $\tau $ для M1T3 составляет менее 3 нс, что дает для средней скорости величину не менее, чем $v = 1.7 \times {{10}^{8}}$ см/с. Для М2Т2 $\tau $ имеет значение более 10 нс, соответственно максимальная скорость ограничена величиной $v = 0.5 \times {{10}^{8}}$ см/с.

Выполним сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными [36]. В работе [36] исследовалось развитие наносекундных разрядов в сантиметровом промежутке между двумя сферическими электродами в аргоне при атмосферном давлении и напряжениях источника питания от 6 до 20 кВ в условиях предварительной ионизации. Радиус кривизны электродов был намного больше межэлектродного промежутка, что оправдывает моделирование разряда между двумя плоскими параллельными электродами.

В соответствии с экспериментальными измерениями в рассматриваемых условиях при приложении напряжения 7 кВ средняя скорость движения ИВ находится на уровне 2 × 10⁷ см/с, для 18 кВ – 6 × 10⁷ см/с [36]. Экстраполируя экспериментальные значения можно ожидать, что при 25 кВ скорость ограничена сверху величиной 10⁸ см/с, и это удовлетворительно согласуется с результатами рис. 3a (M1T2 и М2Т3). При этом моделирование с использованием M1T3 дает завышенное значение для средней скорости движения ИВ, а М2Т2 – заниженное.

На рис. 4 приведена температура электронов на оси разрядного промежутка для момента времени 5.5 нс, рассчитанной по M1T2, на котором показано, что характерная температура электронов в ИВ находится на уровне T_e = 5–7 эВ. В то же время скорость движения ИВ определяется константой ионизации на фронте волны $v\sim {{k}_{{ion}}}({{T}_{e}})$ [37]. С другой стороны, в соответствии с уравнением (1), потери энергии электрона в упругих столкновениях намного меньше, чем в неупругих для T_e = 5–7 эВ, а значит, выбор транспортного сечения ${{\sigma }_{{ea}}}$ не может напрямую влиять на скорость ИВ $v$. Тем не менее, расчеты по Модели 1 с разным набором транспортных сечений (2) и (3) дают значения для $\upsilon $ которые отличаются между собой в ~2 раза (рис. 3).

Объяснение данного эффекта может быть дано следующим образом. Запишем скорость движения ИВ через первый коэффициент Таунсенда $\alpha $

Откуда следует, что с увеличением ${{\sigma }_{{ea}}}$ скорость $v$ падает.

Таким образом, выбор транспортного сечения ${{\sigma }_{{ea}}}$ влияет на скорость движения ИВ. При использовании относительно простой кинетической модели (Модель 1) ${{\sigma }_{{ea}}}$ следует рассчитывать в соответствии с (2). Для моделирования с детальной кинетикой (Модель 2) необходимо выбирать набор сечений (3). При этом для T_e = 5–7 эВ, что соответствует температуре электронов в области ионизационного фронта, значения ${{\sigma }_{{ea}}}$ по (2) и (3) отличаются в ~ 2 раза.

На рис. 5 приведена эволюция во времени максимального значения напряженности электрического поля на оси разрядного промежутка рассчитанная по М2Т3, где показано роль ступенчатой ионизации. Откуда следует, что до момента замыкания межэлектродного промежутка каналом с высокой концентрацией электронов n_e ~ 10¹⁵ см^–3, влияние пеннинговской и ступенчатой ионизации оказывается слабым, по крайней мере для pd ~ 10³ Торр · см.

В исследуемых наносекундных разрядах Ф-РЭЭ сильно отличается от максвелловской, а значит, константы скоростей реакций являются завышенными (интегрирование по максвелловской дает более высокие значения из-за провала реальной ФРЭЭ в области возбуждения энергетических уровней).

Таким образом, в соответствии с рис. 5, значение pd ~ 10³ Торр · см, полученное для максвелоловской ФРЭЭ следует рассматривать как нижнюю границу влияния пеннинговской и ступенчатой ионизации на развитие ИВ. То есть с учетом реальной ФРЭЭ значение произведения pd окажется большим.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ВЫВОДЫ)

В настоящей работе в двумерной осесимметричной постановке представлено сравнение развития ионизационных волн в аргоне, исследованных как с помощью относительно простой модели с одним возбужденным уровнем, так и с использованием разработанной модели с учетом шести возбужденных состояний.

На основе проведенного сравнения, полученных скоростей движения ионизационных фронтов с экспериментальными данными, показана важность выбора транспортного сечения рассеяния электрона на атомах аргона.

Показано, что в аргоне до замыкания межэлектродного промежутка высокопроводящим каналом влияние пеннинговской и ступенчатой ионизации оказывается несущественным, по крайней мере для pd ~ 10³ Торр · см.

Работа частично выполнена за счет средств гранта РФФИ (№ 18-08-00075a).