Физика плазмы, 2021, T. 47, № 12, стр. 1059-1069

1.1. SPARC

В данной установке предполагается довольно короткий импульс разряда (10 с плато тока) при очень большой скорости подъема тока плазмы I_p (за 10 с подьем тока до 8.7 МА, т.е. средняя скорость подъема тока 0.87 МА/с). Инженерных подробностей реализации такого сценария не приводится [1].

1.2. DTT

Пробой предполагается осуществить в центральной части вакуумного объема, геометрия области пробоя – R_bd = 2.11 м, a_bd ~ 0.6 м, Z_bd = 0. Напряжение на обходе: U_bd = 10.6 В (E = 0.8 В/м), полоидальное поле рассеяния B_str = 30 Гс.

После пробоя (100 мс) предполагается, что ток плазмы I_p растет до 3 МА за 15 секунд (со средней скоростью 0.5 МА/с) в лимитерной конфигурации с сечением плазмы, меняющимся от круглого к эллиптическому. За период 15–22 с ток растет до 4.3 МА, при этом граница плазмы отдаляется от внутренней стенки на 3 см. В течение 22–27 секунды конфигурация плазмы достигает базовых значений δ₉₅ = 0.3 и k₉₅ = 1.65, а ток плазмы I_p – 5.5 MA.

На 28-й секунде включается дополнительный нагрев (45 МВт) и происходит переход в Н-моду. После 36-й секунды физические параметры предполагаются примерно постоянными вплоть до конца плато (73-я секунда). При этом q_axis = 1.0, q₉₅ = 2.55.

В конце плато, ток плазмы I_p выводится со скоростью 100 кА/с (до 500 кА/с) при сохранении однонулевой конфигурации с низкой величиной относительного давления, низкой вытянутостью и контролируемой плотностью (не более 0.5 от предела Гринвальда). Затем конфигурация плазмы переходит в лимитерную с касанием внутренней стенки, и ток плазмы I_p снижается до нуля.

Длительность стадии подъема тока и горения плазмы на плато тока до 100 с. При этом подъем тока плазмы I_p до 5.5 МА занимает 27 с (средняя скорость подъема тока 0.2 МА/с) [3].

1.3. JT-60SA

Базовое значение длительности разряда 100 с. Такая длительность должна достигаться как в режиме чисто индуктивного разряда, так и в гибридном разряде (индуктивный старт + переход на неиндуктивное поддержание тока) и в т.н. стационарном режиме с неиндуктивным поддержанием тока [6].

Пробой предполагается осуществить на внутреннем обводе, геометрия области пробоя – R_bd = 2.83 м, a_bd = 1 м, Z_bd = 0. Напряжение на обходе: U_bd = 5.3 В, полоидальное магнитное поле рассеяния B_str = 10 Гс.

Скорость роста тока на начальной стадии разряда 0.4 МА/с. Максимальный запас потока в полоидальной системе 40 В^.с, максимальное значение магнитного поля в соленоиде 9 Тл.

В JT-60SA предполагается исследование плазмы в лимитерной и диверторных конфигурациях с одним (LSN, USN) и двумя нулями (DN) при вытянутости сечения плазмы k₉₅ ≤ 1.7–1.8 и треугольности δ₉₅ ≤ 0.3–0.4.

2.1. Анализ старта разряда в токамаке TRT с помощью кодов SCENPLINT и TRANSMAK

Пробой плазмы в токамаке TRT целесообразно осуществлять на внутреннем обводе камеры, поскольку там больше тороидальное магнитное поле и вихревое электрическое поле и легче обеспечить область с низкими полоидальными полями. Полоидальные обмотки, вакуумная камера, лимитер, пассивные витки и область пробоя (выделена пунктиром) токамака TRT показаны на рис. 1. Следует отметить, что все полоидальные обмотки токамака предполагается изготовить из высокотемпературного сверхпроводника.

2.1.1. Математическая модель задачи. Для описания переходных процессов на старте разряда в токамаках используется система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая может быть представлена в матричном виде

где L – матрица индуктивностей, I – вектор токов в контурах с током, R – матрица сопротивлений контуров с токами, U – вектор напряжений на источниках питания полоидальных обмоток. Матрица индуктивностей L полностью определяется геометрией проводящих элементов конструкции токамака и плазмы.

В данной математической модели токамака все проводящие элементы конструкции представляются в виде системы аксиально-симметричных контуров. Это относится как к катушкам полоидального поля, так и к описанию вакуумной камеры и других пассивных проводящих элементов. Что касается матрицы R, то ее элементы полностью определяются проводящими свойствами соответствующих материалов.

Расчетная модель может учитывать дополнительные резисторы в электрических цепях катушек полоидального поля с целью повышения напряжения на них на стадии пробоя плазмы.

Целью решения этой задачи являлось нахождение таких начальных токов полоидальных катушек и программных напряжений на них как функций от времени, которые позволяют реализовать условия пробоя, то есть одновременное формирование в нужный момент времени необходимой величины электрического поля Е_bd в зоне пробоя и низких рассеянных магнитных полей. Величина рассеянных магнитных полей не должна превышать, как правило, 1–2 мТл в зоне пробоя.

После пробоя горизонтальная компонента магнитного поля должна поддерживаться близкой к нулю, чтобы избежать возникновения больших смещений плазмы от положения равновесия в вертикальном направлении. В то же время примерно однородная вертикальная компонента магнитного поля, которая обеспечивает равновесие плазмы с круглым поперечным сечением по большому радиусу, должна соответствовать величине, определяемой по формуле Шафранова. Два последних условия могут быть записаны в виде

Как правило, на этой стадии форма плазменного шнура имеет приблизительно круглое поперечное сечение. Это достигается, если показатель спада магнитного поля, определяемый как:

в зоне пробоя плазмы находится в диапазоне 0.1 ≤ 〈n〉 ≤ 0.7. Помимо этих условий в модели учитываются ограничения на величины токов и напряжений на катушках полоидального поля, определяемые выбором источников питания, а также на величину максимального магнитного поля на катушках.

Указанная математическая модель реализуется в вычислительном коде TRANSMAK [7], который решает задачу синтеза сценария для стадии инициации плазмы, то есть позволяет найти напряжения на катушках полоидального поля, токи в полоидальных обмотках с момента начального запаса потока и значения сопротивлений в контурах обмоток (если требуется). Математически описываемая здесь задача сводится к оптимизационной задаче, где целевым функционалом является либо максимальная величина внешнего магнитного потока в зоне инициации плазмы в момент пробоя, либо максимальная величина магнитного потока в зоне инициации плазмы в начальный момент времени.

Для оценки омического сопротивления плазменного шнура на стадии инициации плазмы в коде TRANSMAK используется нульмерная многокомпонентная транспортная модель (код SCENPLINT [7]), которая служит для оценки омического сопротивления плазмы и входит в состав вычислительного комплекса TRANSMAK.

Следует отметить, что коды SCENPLINT и TRANSMAK широко используются для расчета начальной стадии в токамаке-реакторе ИТЭР.

2.1.2 Данные для расчета начальной стадии разряда. Принято, что лимитер на внутреннем обводе располагается на R_lim ≈ 1.53 м (см. рис. 3), малый радиус области пробоя a_bd = 0.4 м, поэтому большой радиус – R_bd = 1.93 м (Z_bd = 0). Тороидальное поле в центре области пробоя B_t,bd ≈ ≈ 8.3 Тл.

Для начальной стадии разряда в TRT (до величины тока плазмы I_p ≈ 0.25 MA) используется индуктивный сценарий. В качестве ограничения на параметры сверхпроводящих катушек принято, что максимальное поле катушек соленоида не должно превышать B_ОУj ≤ 14 Тл, а максимальное поле внешних полоидальных катушек B_ОИj ≤ 7 Тл. Эти ограничения позволяют обеспечить приемлемые электромагнитные нагрузки на указанные катушки.

Для формирования условий пробоя в токамаке TRT необходимо обеспечить низкий уровень полоидальных магнитных полей B_str (полей рассеяния) в области пробоя в момент пробоя, достаточно большое напряжение на обходе U_bd, определенный уровень давления рабочего газа в камере р. Расчеты показали, что при учете наведенных токов в проводящих структурах установки требуется достижение полей рассеяния в момент пробоя на уровне B_str ≈ 2 мТл.

Если принять, что рабочий газ – дейтерий с давлением р ≈ 0.5 мПа, напряжение пробоя U_bd ≈ ≈ 6.5 В (при этом напряженность электрического поля в центре области пробоя Е ≈ 0.5 В/м), то основные критерии пробоя могут быть выполнены. В частности, выполнено эмпирическое условие “реализуемости пробоя” E × B_t,bd/B_str > 1000 В/м [11].

Расчеты по коду SCENPLINT позволяют найти требуемую эволюцию сопротивления плазмы и оценить некоторые исходные параметры. Приведем важнейшие из них:

– напряжение в момент пробоя U_bd = 6.5 В, соответствующее электрическое поле в центре области пробоя E ≈ 0.5 В/м;

– радиус области пробоя a_bd = 0.4 м;

– давление рабочего газа (дейтерий) р = = 0.5 мПа;

– относительный уровень содержания бериллия (примеси) ≈4%;

– тороидальное магнитное поле в центре области пробоя B_t,bd = 8.3 Тл;

– для осуществления пробоя полоидальное магнитное поле рассеяния в момент пробоя в области пробоя не более B_str = 2 мТл.

В качестве пассивной структуры рассматривались две стальные оболочки вакуумной камеры толщиной 25 мм и с удельным сопротивлением ${{\rho }_{{{vv}}}}$ = 0.74 мкОм · м.

Тороидальное сопротивление внутренней оболочки 42.9 мкОм. Тороидальное сопротивление внешней оболочки 36.9 мкОм. Полное тороидальное сопротивление вакуумной камеры 20 µOhm.

В качестве внутрикамерных элементов рассматривались медные пассивные витки с сопротивлением 40 мкОм, соединенные магнитно встречно и показанные на рис. 3 красным цветом.

2.1.3 Результаты расчетов начальной стадии. Результаты расчета основного сценария начальной стадии представлены на рис. 1–10. Исследования показали, что в электрических цепях обмоток ОУ1, ОУ3, ОУ4, ОУ5, ОУ6 следует использовать следующие сопротивления до момента времени t ≈ 0.54 с (конец начальной стадии, ток плазмы I_p ≈ 0.25 MA)

Максимальное напряжение на резисторах составляет примерно 5.5 кВ. Как правило, резисторы используются только на начальной стадии разряда, в конце которой происходит их отключение.

На рис. 2 показаны ток плазмы (до величины I_p ≈ 0.25 MA), внешнее напряжение и магнитный поток в течение старта разряда (от токов полоидальных обмоток и токов вакуумной камеры) в области пробоя. В этом сценарии при конструктивном ограничении на максимальное поле обмоток в 14 Тл начальный поток может достигать величины Ψ_ext(0) ≈ 16.45 Вб, а поток в момент пробоя t_bd = 0.2 c равняется Ψ_ext(t_bd) ≈ 15.7 Вб. Напряжение в момент пробоя составляет U_bd ≈ 6.5 В. В конце этого сценария поток составляет Ψ_ext(t = = 0.54 с) ≈ 13.9 Вб.

На рис. 3 показаны линии постоянного потока и линии постоянного модуля полоидального поля в момент пробоя t_bd = 0.2 с в области пробоя. Как следует из рисунка, в области пробоя в момент пробоя наблюдается низкий уровень рассеянных полей с нулем поля (меньше 20 Гс).

На рис. 4 показаны токи в обмотках полоидальной системы в течение начальной стадии. Максимальные токи в обмотках центрального соленоида в начальный момент разряда примерно 46 кА, что обеспечивает поле на катушках соленоида не более 14 Тл.

На рис. 5 показаны напряжения источников электропитания на полоидальных обмотках в течение начальной стадии. Максимальное напряжение 4 кВ достигается на обмотке ОУ5.

На рис. 6 показана суммарная мощность источников электропитания полоидальных обмоток в течение начальной стадии. Максимальная мощность не превышает 120 МВт. В качестве источников питания полоидальных обмоток предполагается использовать управляемые тиристорные преобразователи, которые в инверторном режиме (ток и приложенное напряжение разных знаков) отдают электрическую мощность обратно в сеть (отрицательная мощность).

На рис. 7 приведена конфигурация плазмы в конце начальной стадии разряда (t = 0.54 c), когда ток плазмы достигает I_p ≈ 250 кA, малый радиус a_p ≈ 0.4 м. При этом плазма имеет круглую форму с вытянутостью примерно равной 1.

Таким образом, моделирование показало, что полоидальная система установки обеспечивает условия пробоя и ранний подъем тока плазмы I_p на внутреннем лимитере. При этом:

– начальный запас потока при ограничении максимального поля на обмотках центрального соленоида в 14 Тл составляет 16.45 Вб,

– уровень полей рассеяния в момент пробоя t_bd = 0.2 с в области пробоя (R_bd = 1.93 м, Z_bd = 0, а_bd = 0.4 м) не превышает 20 Гс,

– напряжение в момент пробоя 6.5 В,

– в течение старта разряда до тока плазмы I_p ≈ 250 кА (t = 0.54 с, средняя скорость подъема ≈0.5 МА/с) расход потока составляет ≈2.6 Вб,

– использование резисторов в цепях некоторых обмоток на старте разряда позволяет уменьшить максимальные напряжения источников питания обмоток до 4 кВ и обеспечить уровень мощности в пределах ≈120 МВт. Резистивные напряжения обеспечивают требуемый быстрый вывод токов из некоторых обмоток на старте разряда, который может быть осуществлен без резисторов только при больших напряжениях источников питания,

– максимальное поле на обмотках индуктора на старте разряда не превышает 14 Тл, на остальных обмотках максимальное поле не более 7 Тл.

2.2. Транспотрная модель, используемая для расчета ценария ввода тока плазмы после начальной стадии

Расчеты эволюции плазмы токамака TRT в процессе ввода тока выполнены с помощью плазмофизического кода DINA [8]. Код включает в себя осесимметричную по тороидальному обходу двумерную модель расчета равновесия плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях, одномерные уравнения диффузии полоидального магнитного потока и энергии электронов и ионов, а также систему контурных уравнений для расчета тороидальных токов в проводящих структурах вакуумной камеры токамака. Плазмофизическая модель включает также неоклассическое выражение для расчета бутстреп-тока [9].

При моделировании сценария ввода тока в плазму принято допущение относительно использования выражения для глобального времени удержания энергии в режиме L-моды [10]

на которое нормируется энергетическое время жизни плазмы

В выражениях (4) и (5) приняты обозначения: E_th – тепловая энергия плазмы; P_heat – мощность теплового нагрева; P_rad – мощность радиационного излучения; R и a, соответственно, большой и малый радиусы плазмы; K – вытянутость плазмы; В_t – тороидальное магнитное поле, определенное в геометрическом центре камеры R₀; n₁₉ – средняя плотность ионов в единицах 10¹⁹ м^–3; М – средняя масса иона. В выражении (4) используются единицы измерения с, МА, Тл, МВт, 10¹⁹ м^–3, м. Радиальная зависимость коэффициента теплопроводности задается в виде $f(\bar {\rho }) = 0.3 + {{\bar {\rho }}^{2}}$. Здесь $\bar {\rho }$ – радиальная координата магнитной поверхности ($\bar {\rho } = \sqrt {\Phi {\text{/}}{{\Phi }_{{\max }}}} $, где Φ – тороидальный магнитный поток, заключенный внутри текущей магнитной поверхности и ${{\Phi }_{{\max }}}$ – поток внутри плазменной границы). Для расчета электрической проводимости плазмы используется неоклассическое выражение.

Предполагается, что после начальной стадии дейтериевая плазма в отсутствии примесей имеет параболический профиль плотности. Распределение ЭЦР-мощности дополнительного нагрева по радиусу плазмы также принято параболическим. Эволюция мощности дополнительного нагрева в процессе ввода тока показана на рис. 8. Относительно граничной температуры электронов и ионов используется условие T_e,i(a) = 0.1〈T_e,i〉, где 〈T_e,i〉 – средняя по объему плазмы величина.

2.3. Сценарий ввода тока плазмы до 5 МА

С использованием транспортной модели п. 2.2 был рассчитан сценарий ввода тока плазмы до 5 МА. Расчет сценария продолжался с момента времени t = 0.54 с (конец начальной стадии разряда). В этот момент времени внешний полоидальный поток составляет Ψ_ext ≈ 13.85 Вб.

Эволюция формы плазмы в течение подъема тока плазмы I_p до величины 5 МА показана на рис. 7. Дополнительный нагрев плазмы значительно облегчает индукционный ввод тока. В рассматриваемом сценарии используется ЭЦР-нагрев с линейным ростом мощности от 2 до 10 МВт (см. рис. 8). Одновременно с ростом тока и температуры осуществляется также подъем плотности плазмы (рис. 9).

В момент времени t = 7.5 с ток плазмы достигает значения I_p ≈ 1 МA, при этом внешний поток составляет Ψ_ext(t = 7.5 с) ≈ 7.5 Вб. Лимитерная конфигурация плазмы имеет вытянутое сечение (вытянутость K ≈ 1.46) с малым радиусом a_p ≈ 0.5 м.

В момент времени t =12.7 с плазма имеет однонулевую диверторную конфигурацию с током I_p ≈ 2 МA, показанную на рис. 7. Большой и малый радиусы плазмы достигают базовых значений (R_p ≈ 2.15 м, a_p ≈ 0.57 м), однако величина вытянутости плазмы по х-точке (K_x ≈ 1.85) еще меньше базовой. Ветви сепаратрисы проходят практически через заданные точки на диверторных мишенях (strikepoints), отмеченные на рисунке красными маркерами. В этот момент времени внешний поток составляет Ψ_ext(t = 12.7 с) ≈ ≈ 2.6 Вб.

В моменты времени t = 17.8 и 23 с плазма имеет однонулевую диверторную конфигурацию с токами в плазме соответственно I_p ≈ 3 и 4 МA. Большой и малый радиусы плазмы сохраняют базовые значения (R_p ≈ 2.15 м, a_p ≈ 0.57 м), а величина вытянутости плазмы возрастает до K_x ≈ 1.95. Ветви сепаратрисы проходят через заданные точки на диверторных мишенях. В эти моменты времени внешний полоидальный поток составляет, соответственно, Ψ_ext ≈ –2.1 и –6.8 Вб.

Эволюции средних по объему плазмы величин электронной и ионной температур, а также концентрации электронов в процессе ввода тока показаны на рис. 9.

Плато тока плазмы (I_p ≈ 5 МA) начинается в момент времени t = 30 с. Однонулевая конфигурация плазмы в этот момент времени имеет базовые параметры: большой радиус плазмы R_p ≈ 2.15 м, малый радиус плазмы a_p ≈ 0.57 м, вытянутость по х-точке К_x ≈ 2. Ток в обмотке центрального соленоида ОИ1_В достигает максимального значения – 57 кА. Ветви сепаратрисы проходят через заданные точки на диверторных мишенях. Внешний поток составляет Ψ_ext(t = 30 с) ≈ –12.9 Вб.

Таким образом, в этом сценарии усредненное внешнее напряжение, приложенное к плазме на стадии подъема тока до 5 МА, составляет U_p ≈ 1 В и расход потока составляет ΔΨ_ext ≈ –29.3 Вб.

На рис. 10 показаны эволюции тока плазмы I_p, токов в полоидальных обмотках и внешнего потока в течение рассмотренного сценария. Максимальный ток в обмотках центрального соленоида не превышает 57 кА, в остальных обмотках существенно меньше. В рассмотренном сценарии максимальные поля на обмотках центрального соленоида около 14 Тл. Эта величина была выбрана в качестве предельно допустимой для сверхпроводящей полоидальной системы установки.

Следует отметить, что рассмотренный выше сценарий ввода тока ориентировался на одновременное формирование базовой конфигурации равновесия плазмы в TRT, K_x = 2.0 и δ_x = 0.3. Однако, как для оптимизации операционных режимов разряда, так и для обеспечения возможности экспериментальной апробации различных инновационных концепций дивертора, ЭМС TRT обладает широкими возможностями по созданию магнитных конфигураций различной геометрии включая двухнулевую конфигурацию, конфигурации с отрицательной треугольностью и др. Примеры равновесий плазмы TRT с двумя Х-точками, с отрицательной треугольностью (~–0.13) и SOL с шириной более 5 см показаны на рис. 11.