Физика плазмы, 2021, T. 47, № 4, стр. 334-340

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время разрабатываются мощные двигатели для межорбитальных и межпланетных полетов [1]. Важной характеристикой таких двигателей является долговечность. Одним из решений проблемы долговечности являются безэлектродные двигатели [2–4]. Другим решением этой проблемы может стать двигатель с возобновляемыми и не деградирующими электродами, например, капиллярно-пористые электроды для плазменных двигателей [5]. Капиллярно-пористый электрод состоит из корпуса с расплавом металла. Его сторона, обращенная к плазме, состоит из пористых матов, пропитанных жидким металлом, поступающим за счет поверхностного натяжения, при этом корпус соединен с резервной емкостью с расплавом металла. Такие электроды возобновляемы, их срок службы ограничен запасом металла, используемого для расплава. Использование капиллярно-пористых электродов возможно в различных типах плазменных двигателей. В работе [5] предлагался МГД-укоритель с капиллярно-пористыми электродами. В настоящей работе рассмотрено электродинамическое ускорение плазмы в рельсотроне, впервые предложенное в [6]. Изучен импульсный режим работы плазменного рельсотрона. Для получения максимального удельного импульса (скорости вылетающей плазмы) в качестве рабочего тела выбран гелий. Найдены режимы, при которых могут работать капиллярно-пористые электроды. Рассмотрен рельсотрон из двух параллельных электродов, называемых рельсами, подключенных к источнику тока. Возможен также аксиально-симметричный рельсотрон. Однако в импульсном режиме заполнение всего объема аксиально-симметричного пространства вряд ли реализуется, ускоряться будут сгустки в виде столба плазмы. Здесь мы не останавливаемся на вопросе геометрии рельсотрона, а изучаем условия работы капиллярно-пористых электродов. В нашем случае рельсы капиллярно-пористые. Расстояние между рельсами равно h, длина – l. Не рекомендуется устанавливать боковые стенки для предотвращения утечек тока и эрозии дополнительных элементов. Возможна также система коаксиальных электродов. Ускоряемой массой является плазма, которая замыкает электрическую цепь и, находясь в магнитном поле рельсов, приобретает ускорение под действием силы Ампера. Сопротивление плазмы много больше сопротивления рельс.

2. ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ ПЛАЗМЕННОГО РЕЛЬСОТРОНА

Сила, ускоряющая плазму, равна [7]

где L – индуктивность единицы длины рельсотрона, равная по порядку величины магнитной постоянной ${{\mu }_{0}}$, а точное выражение приведено, например, в [8]; J – ток. Скорость плазмы $v$ определяется из уравнения где ${{M}_{p}} = \rho {{r}^{2}}h$ – масса ускоряемой в импульсе порции плазмы, $\rho = Mn$ – массовая плотность плазмы, M – масса атомных частиц плазмы, n – число атомных частиц в единице объема плазмы, r – поперечный размер канала тока в плазме. Поскольку можно пренебречь сопротивлением рельс, то ток J определяется из обобщенного закона Ома для плазмы: где σ – проводимость плазмы, $E = U{\text{/}}h$ – напряженность электрического поля между рельсами, U – разность потенциалов в плазме между рельсами. Для простоты полагалось $J = 0$ на конце электродов рельсотрона при $x = l$. В реальности происходит “вынос” тока за пределы рельсотрона на расстояние $ \approx {\kern 1pt} h$. Среднее значение магнитной индукции в контуре равно $B = LJ{\text{/}}h$ и, следовательно, уравнение (3) можно записать как

Проводимость плазмы при малом параметре Холла $\beta = \omega \tau \ll 1$ ($\omega = eB{\text{/}}m$ – циклотронная частота электрона, $\tau = {{(n{{\sigma }_{{ei}}}{{v}_{e}})}^{{ - 1}}}$ и ${{\sigma }_{{ei}}}$ – время и сечение столкновения электрона с ионами соответственно) равна

где e и m – заряд и масса электрона, ${{v}_{e}}$ – тепловая скорость электронов. Как будет показано далее, нагрев плазмы быстро приводит к ее ионизации, так что можно не учитывать столкновения электронов с нейтральными атомами. Для оценок полагаем, что $\sigma \approx 400 \cdot {{T}^{{3/2}}}$(Ом ⋅ м)^–1 [5], где T – температура электронов в эВ, которая определяется из уравнения ${{\alpha }_{1}}$ и ${{I}_{1}}$– степень и потенциал однократной ионизации соответственно, ${{W}_{R}}$ – мощность излучения плазмы, последние два слагаемых в правой части – мощность, выделяемая на электродах (см. (17), (20)). Оценки на основе базы данных [9] показали, что слагаемое ${{W}_{R}}$ мало, в расчетах оно не учитывалось. Также в расчетах не учитывалась двукратная ионизация, подробнее это описано далее.

Время передачи энергии от электронов к ионам $t = {\text{(}}M{\text{/}}m{\text{)(}}n{{\sigma }_{{ei}}}{{{v}}_{e}}{{)}^{{ - 1}}}$ много меньше времени пролета ускорительной камеры $l{\text{/}}{v} \approx (1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 3) \times {{10}^{{ - 5}}}$ с. Потому температура ${{T}_{i}}$ ионов равна температуре электронов T, то есть при омическом нагреве греются электроны и ионы.

Для расчета степеней ионизации ${{\alpha }_{i}}$ можно использовать формулу Саха, поскольку время рекомбинации плазмы $t = {{(\alpha n)}^{{ - 1}}} < {{({{10}^{{ - 19}}}n)}^{{ - 1}}}$ (α – коэффициент рекомбинации) больше времени пролета ускорительной камеры при $n < {{10}^{{24}}}$ м^–3. В приближении Саха

На рис. 1 приведены функции ${{\alpha }_{1}}(T)$и ${{\alpha }_{2}}(T)$ для гелия при $n = {{10}^{{23}}}$ м^–3.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ИМПУЛЬСНОГО ПЛАЗМЕННОГО РЕЛЬСОТРОНА

Все расчеты проведены для гелиевой плазмы. Система уравнений (2), (4), (6) решалась численно при различных значениях плотности плазмы n и размерах токового канала плазмы r, что позволяет оценить влияние поперечного размера и плотности плазменного столба на характеристики рельсотрона. Напряжение между рельсами выбиралось максимально возможным при отсутствии двукратной ионизации (то есть температура плазмы должна быть меньше ~4 эВ), негативно влияющей на испарение электродов (см. разд. 4), но не более 1.5 кВ; расстояние $h = 10$ см. Всюду, где не указаны единицы, используется система СИ. Результаты представлены на рис. 2–4. Из рис. 4 видно, что скорость $v$ растет с увеличением x медленнее, чем $v\sim {{x}^{{1/2}}}$. Это показывает влияние второго члена справа в уравнении (3). По рис. 2–4 прослеживается следующая общая тенденция: при уменьшении плотности плазмы n увеличивается скорость, приобретаемая в рельсотроне. Это происходит не только вследствие уменьшения укоряемой массы, но и вследствие более быстрого нагрева плазмы, и как следствие, увеличения проводимости плазмы и тока в рельсотроне. Энергетическую эффективность рельсотрона η можно оценить как

Здесь $\varepsilon = {{M}_{p}}{{v}^{2}}(l){\text{/}}2$ – кинетическая энергия вылетающей плазмы; ${{U}_{B}}$ – напряжение на батарее, оно складывается из напряжения U, определяющего ток в плазме, и разности напряжений в приэлектродных слоях (см. разд. 4); q – протекший за импульс заряд; ${{\varepsilon }_{H}}$ – энергия, необходимая для начального разогрева и ионизации плазмы: ${{\varepsilon }_{H}} = (3{{T}_{0}} + {{I}_{1}}){{\alpha }_{1}}n{{r}^{2}}h,$ где ${{T}_{0}}$ – начальная температура плазмы, которая подбиралась достаточной для значительной ионизации (1.5–2 эВ). На рис. 5 дана зависимость коэффициента энергетической эффективности рельсотрона от r и n. При этом напряжение U подбиралось исходя из максимальности КПД, но так, чтобы не допустить двукратную ионизацию. Энергетическая эффективность убывает при увеличении n и уменьшении r. Однако практически во всех рассмотренных случаях величина η превосходит 50%.

На рис. 6 представлена зависимость скорости плазмы $v(x)$ при разных значениях напряженности электрического поля. Данные приведены для $r = 10$ см, $n = 1.2 \times {{10}^{{23}}}$ м^–3. С ростом скорости плазмы растет и энергетическая эффективность.

Приведем формулы для важнейших характеристик ускорителя:

длительность импульса

тяга в импульсе

полезная мощность в импульсе

средняя мощность рельсотрона

где f – частота следования импульсов;

средняя тяга

расход рабочего вещества (Не)

В табл. 1 представлены параметры рельсотрона при различных исходных данных. Частота следования импульсов определялась максимально допустимой тепловой нагрузкой на электроды (см. раздел “капиллярно-пористые электроды”).

4. КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ

Для определения условий работы КПС электродов надо знать тепловую нагрузку на электроды рельсов. Определим потенциал плазмы по отношению к катоду ${{U}_{k}}$. В отсутствие эмиссии электронов с катода, при ${{T}_{i}} = {{T}_{e}} = T$, то есть при выполненном условии Бома, а также при $j < en{{\alpha }_{1}}{{{v}}_{i}}{\text{/}}4,$ потенциал ${{U}_{c}}$ определяется из баланса потоков зарядов, обеспечивающего ток  j:

где ${{v}_{i}} = {{(2eT{\text{/}}M)}^{{1/2}}}$, ${{v}_{e}} = {{(2eT{\text{/}}m)}^{{1/2}}}$. Потенциал U_c равен

На катоде в импульсе выделяется энергия с плотностью мощности

где φ – работа выхода. В (17) учитывается энергия нейтрализации ионов. Отраженные и десорбированные атомы гелия нейтральны. Потенциал плазмы относительно анода ${{U}_{a}}$ устанавливается также из условия обеспечения тока j на анод. На анод поток ионов пренебрежимо мал, а поток электронов при $en{{\alpha }_{1}}{{v}_{e}}{\text{/}}4 > j$ равен

Отсюда

Поток энергии на анод в импульсе составляет

Тепловая нагрузка на электроды приводит к испарению жидкого металла КПС. Хотя капиллярно-пористые электроды не деградируют, их испарение приводит к потере металла наполнителя КПС. Для эффективности ускорителя с капиллярно-пористыми электродами надо, чтобы потеря массы материала наполнителя была, по крайней мере, в $\gamma = 10$ раз меньше потери массы гелия $d{{m}_{{{\text{He}}}}}{\text{/}}dt = {{M}_{p}}f$. Величина γ выбрана достаточно произвольно. Но температура поверхности и допустимая плотность мощности зависят от этой величины слабо (логарифмически), поэтому этот выбор мало влияет на результат. Последовательность периодических импульсов приводит к нагреву электрода и установлению средней температуры электрода T. За время воздействия плазмы на стенку ${{\tau }_{1}} \approx r{\text{/}}v$ температура стенки возрастает до $T + \Delta T \approx T + Q\frac{{{{{({{\tau }_{1}}{\text{/}}\chi )}}^{{1/2}}}}}{{\rho C}}$ (C – теплоемкость лития, χ – его температуропроводность). При рассматриваемых плотностях мощности величина $\Delta T \approx 100$ К, и скорость испарения u возрастает в несколько раз. Однако температура поднимается всего на время $ \approx {\kern 1pt} r{\text{/}}v$, что на два порядка меньше периода следования импульсов, и учет подъема температуры во время импульса дает поправку несколько процентов для общей массы испаренного вещества. Поэтому можно рассматривать скорость испарения при средней мощности, выделяемой на поверхности электрода $\left\langle {{{Q}_{{c/a}}}} \right\rangle = {{Q}_{{c/a}}}rf{\text{/}}v(x)$. При отводе тепла от поверхности теплопроводностью, температуру поверхности можно оценить как

где d – расстояние от поверхности электрода до “холодильника” с температурой ${{T}_{{cool}}}$, которая должна быть выше температуры плавления металла наполнителя, по которому отводится тепло, K – коэффициент теплопроводности. Скорость потери массы металла наполнителя КПС с единицы поверхности электрода равна ${{\rho }_{m}}$ – плотность металла наполнителя, $s{{e}^{{ - H/T}}}$ – скорость движения границы поверхности в результате испарения, $s = {{(3{\text{/}}4\pi )}^{{1/3}}}c,$ c – скорость звука, H – энергия испарения [10]. Полная скорость потери массы электрода равна интегралу выражения (22) по поверхности электрода и должна быть меньше $0.1d{{m}_{{{\text{He}}}}}{\text{/}}dt$:

На основе условия (23) выбирается частота следования импульсов при использовании лития как наполнителя КПС, см. табл. 1. Отметим также, что, поскольку основное испарение происходит со всей поверхности электродов, то доля испаренного металла, попадающего в плазменную перемычку, мала. Соответственно не учитывалось влияние испаренного металла на параметры плазмы.

В качестве металла наполнителя КПС в работе [10] были рассмотрены литий, галлий и олово. Галлий и олово имеют большую энергию испарения H и более выгодны с точки зрения скорости испарения, см. табл. 2. Однако при высоких температурах они растворяют другие металлы. Наиболее стойкие W и Mo могут работать в контакте с Ga и Sn при температуре T < 600°C [11], в то время как у Li предел совместимости составляет 1200°C для Мо и 1500°C для W. Поэтому для Ga и Sn ограничением использования является максимальная температура электродов и, соответственно, плотность мощности, рассчитываемая по формуле (21), см. табл. 2. На рис. 7 приведены тепловые нагрузки (в импульсе) на электроды и температура катода (Li) для случая $r = 10$ см, $n = 1.2 \times $ × 10²³ м^–3, в зависимости от x. Видно, что наиболее нагружена начальная часть рельсотрона, где малая скорость и большая плотность тока, а следовательно, и плотность потока мощности $\left\langle Q \right\rangle $. Температура катода в начале рельсотрона не должна превышать допустимую температуру для Ga и Sn, а начальный участок рельсотрона дает основной вклад в интеграл (23) и определяет предельную $\left\langle Q \right\rangle $ для Li.

Смягчение нагрузки на начальном участке ускорения плазмы позволит увеличить частоту f и существенно увеличить тягу. Решением этой проблемы может быть предварительное ускорение плазмы с меньшей напряженностью электрического поля.

В работе [12] показано, что даже при скорости испарения 0.1 г/(см² ⋅ с) капиллярные силы успевают восстанавливать слой лития на поверхности. Капиллярные силы Sn и Ga также позволяют использовать их в качестве капиллярно-пористых электродов [9]. Так что все рассмотренные металлы: Li, Sn и Ga, – можно использовать в качестве металла наполнителя с пористыми матами из молибдена или вольфрама.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена схема двигателя для космических аппаратов на основе импульсного плазменного рельсотрона с капиллярно-пористыми электродами. Такие электроды возобновляемы и не деградируют, а их срок службы ограничен запасом металла наполнителя капиллярно-пористого электрода. Допустимые режимы импульсного плазменного рельсотрона с использованием капиллярно-пористых электродов позволяют при тяге F несколько ньютонов иметь удельный импульс $v$ десятки км/с. Анализ условий работы капиллярно-пористых электродов показал, что металлы Li, Sn и Ga могут быть использованы в качестве металла наполнителя с пористыми матами из молибдена или вольфрама.

Авторы благодарны М.Н. Казееву за полезные обсуждения.