Физика плазмы, 2021, T. 47, № 4, стр. 350-356

1. ВВЕДЕНИЕ

В последнее время появилось значительное число работ, описывающих генерацию нейтронов с применением современной лазерной техники [1–7]. Среди них особый интерес, с точки зрения создания генераторов нейтронов технологического назначения, представляют работы [3–7], где представлены результаты последних исследований малогабаритных диодных систем для генерации нейтронов при взаимодействии ускоренных дейтронов с твердыми нейтронообразующими мишенями, содержащими тяжелые изотопы водорода. Источником дейтронов служила плазма, образуемая при фокусировке импульса лазерного излучения с энергией Е_L ~ (0.1–1) Дж и длительностью τ_L ~ 10^–8 с в пятно радиуса а ~ 10^–4 м на твердую мишень в виде миниатюрной таблетки из дейтерида металла или дейтерированного полиэтилена высокого давления. Мишень, в среднем, содержала ${\chi } \leqslant 2$ атомов дейтерия на один атом сопутствующего вещества – металла или углерода (коэффициент стехиометрии).

Использование ускорительных трубок (УТ), предполагаемых к разработке на основе данных, полученных в этих работах, должно существенно повысить эффективность применения нейтронных технологий при обнаружении и идентификации скрытых опасных веществ, управлении подкритическими реакторными сборками, в ядерной геофизике, радиографии и других перспективных направлениях [8, 9]. Это может быть обеспечено за счет возможности формирования стабильных во времени дейтронных пакетов с длительностью ~(10–10³) нс и амплитудой до 10 кА, с частотой повторения до 100 Гц [10]. Указанные возможности подтверждаются физическим моделированием получаемых нейтронных полей по методике, описанной в [11].

В работе [12] была предложена модель импульсного ионного диода с лазерно-плазменным анодом. Она была успешно использована при разработке, проектировании и создании вакуумных УТ [13], позволяющих генерировать рекордные для своего класса изделий импульсные нейтронные потоки в полный телесный угол с длительностью ~мкс. Для эффективной реализации ряда новых ядерных технологий требуются подобные малогабаритные УТ, работающие в более жестком импульсно-периодическом режиме с длительностью нейтронного импульса ~(10–10²) нс. Использование при их компьютерном проектировании модели, описанной в [12], затруднительно из-за невозможности корректно учитывать изменения во времени плотности ионов в плазме при малых значениях длительности ускоряющего импульса.

В данной статье предлагается модель, лишенная этого недостатка. Она, как и в работе [10], а также в ее усовершенствованном варианте [14], использует представления о разлете плазмы в виде сферической ударной волны Римана и влиянии на процесс извлечения дейтронов колебаний Ленгмюра в области границы плазма – вакуум, но более адекватно учитывает влияние объемного заряда на формирование фронта лазерной плазмы.

2. ПАРАМЕТРЫ ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ

В процессе образования лазерной плазмы, с параметрами, указанными выше, согласно [1, 15], примерно 70% энергии лазерной вспышки Е_L переходит в кинетическую Е_K и тепловую Е_T энергии плазмы. Их сумма в рассматриваемом случае составляет величину

Следуя работам [1, 15], будем полагать, что разлет плазмы носит автомодельный характер с нулевым градиентом плотности частиц данного сорта и полем скоростей вида

где r – радиус-вектор, t – время, ${{R}_{{fr}}}(t)$ – радиус плазменного фронта. Как и авторы монографий [1, 15], будем предполагать процесс расширения лазерной плазмы близким к адиабатическому с показателем γ = 5/3. Тогда, согласно [16], с учетом (1), приходим к приближенным выражениям

В процессе разлета, к определенному моменту времени t₀, выравниваются и одновременно уменьшаются, практически до нуля, скорости ионизации и рекомбинации ионов в плазме. За это время их относительная концентрация спадает от единичного до некоторого асимптотического значения k ≤ 0.1 [1, 15]. Такой процесс принято называть “закалкой” ионизационного состояния плазмы. Ему сопутствует одновременное увеличение скорости перемещения плазменного фронта $d{{R}_{{fr}}}(t){\text{/}}dt$ до некоторого предельного значения V_fr. Экспериментально установленное время “закалки” определяется формулой (см. [1, 15])

Если для простоты предположить, что в плазме на момент завершения этого процесса содержатся, в основном, однозарядные ионы, то тепловая энергия плазменного сгустка, запасаемая в рассматриваемом случае, оценивается по формуле

где ${{{\theta }}_{0}} = {\theta }({{t}_{0}})$ – температура плазмы в эВ, N_{d0 –} число дейтронов в плазме на момент времени t₀, е – элементарный электрический заряд.

На основании экспериментальных данных, приведенных в монографиях [1, 15], была получена эмпирическая зависимость начальной температуры от плотности потока энергии лазерного излучения на поверхности мишени q:

С использованием формул (1), (4)–(6) и соотношения

получаем приближенную зависимость числа дейтронов в плазменном сгустке от параметров лазерной оптической системы на момент завершения процесса “закалки” ионизационного состояния плазмы, необходимую для дальнейшего моделирования диода :

Практическое отсутствие столкновений с момента t₀ позволяет рассматривать разлет ионов с различными массами независимо друг от друга. Тогда, с учетом (2) и (3), можно получить следующую связь между кинетической энергией и скоростями перемещения плазменных фронтов дейтерия и сопутствующего элемента – V_D и V_С:

где M_D и M_С – суммарные массы дейтериевого компонента и компонента сопутствующего ему вещества, определяемые выражениями М – масса нуклона, А_С – атомная масса элемента сопутствующего вещества, R_D и R_C – радиусы плазменных фронтов дейтерия и сопутствующего элемента.

Используя выражения (1), (3) и (8)–(10), а также формулу

получаем зависимость скорости фронта дейтерия от параметров лазерной оптической системы

Правильность формул (8) и (11) подтверждается хорошим совпадением расчетных результатов, полученных при их использовании, с данными коллекторных и спектрометрических измерений, приводимыми в работах [17, 18].

3. ЭМИССИОННАЯ СПОСОБНОСТЬ ПЛАЗМЫ ПО ДЕЙТРОНАМ

Предельная эмиссионная способность импульсного плазменного образования, каким является лазерная плазма, определяется только ее параметрами и задается суммой термической I_T и электродинамической I_E составляющих. Первая из них характерна для классических ионных источников с фиксированной стационарной поверхностью отбора ионов и определяется для рассматриваемого случая лазерно-плазменного источника дейтронов (ЛПИД) с помощью известной формулы (см., например, [19])

где ${{R}_{{\text{d}}}},$ ${{N}_{{\text{d}}}}$ – текущие значения концентрации дейтронов, радиуса дейтронного фронта, числа дейтронов в плазме соответственно, – ее температура. Последнее выражение вытекает из сделанного выше предположения об адиабатичности разлета плазмы.

Электродинамическая составляющая I_Е связана с электронными колебаниями Ленгмюра в области плазменного фронта. Этот ток составляют ионы, извлекаемые из ионного шарового слоя, оголяющегося при отрицательной фазе колебаний, частота которых определяется известным (см., например, [20]) выражением

где m – масса электрона. Правомерность подобного рассмотрения подтверждается сравнением с   результатами компьютерного эксперимента, опубликованными в работе [20], в котором “методом укрупненных частиц” исследовались процессы, сопровождающие сферический разлет лазерной плазмы в вакуум.

Естественно полагать, что при образовании плазмы передаваемая ей энергия лазерного излучения равномерно распределяется по степеням свободы. Следствием является соизмеримость энергии колебаний Ленгмюра, приходящейся на один электрон, с кинетической энергией дейтрона на момент t₀. Из этого факта вытекает оценка начальной амплитуды колебаний электронов в области плазменного фронта:

Выполнение условия ${{t}_{0}} \gg 2\pi {\text{/}}\omega $ позволяет для анализа изменения амплитуды колебаний во времени использовать адиабатический инвариант

В результате имеет место соотношение

Как отмечалось выше, при отрицательной фазе колебаний Ленгмюра дейтроны в окрестности плазменного фронта оголяются и вовлекаются в процесс ускорения. Количество дейтронов, захваченных таким образом в процесс ускорения за один период колебаний, можно оценить, в предположении о нулевом градиенте дейтронной плотности, с помощью следующего приближенного соотношения:

Из него вытекает, с учетом (13), (14), оценка

Общая эмиссионная способность рассматриваемого лазерно-плазменного источника дейтронов будет определяться его током насыщения:

4. ПРОЦЕССЫ ФОРМИРОВАНИЯ И УСКОРЕНИЯ ДЕЙТРОННОГО ПАКЕТА

Формирование и ускорение дейтронного пакета в диоде осуществляется под действием импульса напряжения

где ${{U}_{m}}$ – максимальное значение напряжения, u(t) – функция, задающая форму высоковольтного импульса, t_d > t₀ – время задержки высоковольтного импульса относительно лазерного. В последних экспериментах с диодами на базе ЛПИД (см., например, [3]) в качестве источника ускоряющего напряжения использовалась модификация генератора Аркадьева–Маркса [22]. Высоковольтные измерения показали, что ему соответствует следующая форма импульса:

Параметр t_g означает время нарастания напряжения от 0 до максимума. Указанная зависимость будет использована в дальнейшем рассмотрении.

Процесс формирования и ускорения дейтронного пакета можно разбить на две стадии. На первой стадии ток дейтронов определяется на основании теории Богуславского–Чайлда–Ленгмюра [23, 24] известной формулой (закон “3/2”):

где ε₀ – электрическая постоянная, R_c – радиус катода, а функция α(х) строится в соответствии с таблицей, представленной в монографии [24]. Зависимость числа дейтронов в плазме на этой стадии определяется формулой

Вторая стадия начинается, когда ток ${{I}_{{BCL}}}({{U}_{m}},t)$ становится равным максимальному эмиссионному току, который может быть извлечен из плазмы. Момент t₁ перехода процесса формирования и ускорения дейтронов из первой стадии во вторую определяется из решения уравнения

Неизвестные функции ${{N}_{{\text{d}}}}(t)$ и ${{R}_{{\text{d}}}}(t)$ на второй стадии должны удовлетворять системе дифференциальных уравнений

с начальными условиями ${{N}_{{\text{d}}}}({{t}_{1}}) = {{N}_{{{\text{d}}1}}}({{t}_{1}})$ и ${{R}_{{\text{d}}}}({{t}_{1}}) = {{V}_{{\text{D}}}}{{t}_{1}}$.

Отрицательный член в правой части второго уравнения системы (18) определяет сокращение плазменного облака при извлечении дейтронов.

Предварительные оценки показали, что, при интересующих нас параметрах диода: R_c < 0.1 м, E_L < 1 Дж и q ~ (10¹⁴–10¹⁵) Вт/м², – доля термической составляющей в эмиссионном токе составляет менее 1%. Это позволяет, при проведении компьютерных расчетов, пользоваться упрощенной системой уравнений, пренебрегая в (16) и (18) термической составляющей тока. После процедуры обезразмеривания расчетная система дифференциальных уравнений, с учетом (15), приобретает вид

где введены обозначения ${\tau } = t{\text{/}}{{t}_{0}}$, ${\rho } = {{R}_{{\text{d}}}}{\text{/}}(10a)$, ${\nu } = {{N}_{{\text{d}}}}{\text{/}}{{N}_{{{\text{d0}}}}}$.

Решение системы (19) осуществлялось на персональном компьютере методом Рунге–Кутты с видоизменением Гилла при начальных условиях

По результатам этого решения, с учетом эволюции плазменного образования на первой стадии процесса, получаем временные зависимости радиуса фронта дейтронов R_d(t), их числа в плазменном сгустке N_d(t), а также зависимости от времени тока дейтронов

На рисунках, приводимых ниже, в качестве примера представлены характерные семейства этих зависимостей, полученные для диодной системы с параметрами: R_c = 2.5 × 10^–2 м, a = 10^–4 м, τ_L = 20 нс, U_m = 2.5 × 10⁵ В, t_g = 50 нс, t_d = 30 нс, – на базе ЛПИД, использующего лазерную мишень из дейтерированного полиэтилена высокого давления ${{{\text{(C}}{{{\text{D}}}_{{\text{2}}}}{\text{)}}}_{{\text{n}}}}$.

5. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ОЦЕНКИ ПО ГЕНЕРАЦИИ НЕЙТРОНОВ В ДИОДЕ

Нейтронные характеристики предполагаемой УТ можно оценить, конкретизируя используемые в работе [5] соответствующие формулы для рассматриваемого диода с металло-тритиевой нейтронообразующей мишенью в виде полусферы радиуса R_c, напыленной на внутреннюю поверхность катода. В этом случае выход нейтронов за один импульс срабатывания устройства в полный телесный угол будет определяться выражением

где N_A – число Авогадро, ρ_tg – плотность материала нейтронообразующей мишени, А_М – атомный номер металла носителя мишени, χ_tg – коэффициент стехиометрии материала мишени по тритию, Т_d – кинетическая энергия дейтрона (кэВ), – сечение ядерной реакции ${\text{T(d,n)}}{}^{{\text{4}}}{\text{He}}$ [25], $F({{T}_{{\text{d}}}})$ – зависимость энергетических потерь дейтрона в мишени на единицу длины от его кинетической энергии.

В качестве примера был сделан расчет нейтронного выхода предполагаемого устройства на базе УТ с диодной системой, рассмотренной в предыдущем разделе и снабженной титано-тритиевой мишенью с коэффициентом стехиометрии χ_tg = 1.5. Энергетические потери дейтрона при этом определялись эмпирическим выражением

полученным на основе данных из монографии [26].

В процессе проведенного компьютерного эксперимента было исследовано влияние на нейтронный выход предполагаемой УТ-энергии лазерного импульса, времени задержки высоковольтного импульса относительно лазерного, амплитуды ускоряющего напряжения и времени его нарастания.

На рис. 4 представлены расчетные зависимости нейтронного выхода в полный телесный угол от E_L, полученные для различных значений U_m, лежащих в диапазоне (150–300) кВ, при временной задержке 30 нс.

Выбранный диапазон U_m соответствует реальным условиям эксплуатации малогабаритных вакуумных УТ. Как видно из рисунка, в этом диапазоне характер зависимостей нейтронного выхода от энергии лазерного импульса близок к линейному. Причем это свойство, как показывает математический эксперимент, сохраняется в диапазоне временных задержек t_d от 0 до 100 нс.

Было обнаружено существование для каждой пары значений E_L и U_m оптимальной временной задержки, при которой нейтронный выход достигает максимума. Это иллюстрирует рис. 5, где представлены зависимости нейтронного выхода в полный телесный угол от времени задержки t_d, полученные для различных значений E_L, при U_m = 200 кВ.

Представленные выше семейства кривых получены для ускоряющего импульса с временем нарастания t_g = 50 нс. Компьютерный эксперимент показал, что его варьирование на уровне 50% от указанного значения не меняет существенным образом картину электродинамических и нейтронных характеристик рассматриваемого диода. Максимальный нейтронный выход, полученный при проведении компьютерного эксперимента в рассматриваемом диапазоне параметров, достигал значения N = 10¹⁰ н/имп.

Полученные зависимости позволяют оценить перспективный поток нейтронов Q в полный телесный угол, который может быть получен с импульсным нейтронным генератором, использующим предполагаемую к разработке УТ, на базе рассматриваемого диода и разработанного в Институте лазерных и плазменных технологий Н-ИЯУ МИФИ компактного источника высокого напряжения на базе управляемого генератора Аркадьева–Маркса [21], способного создавать в периодическом режиме с частотой f = 10 Гц импульсы высокого напряжения с параметрами обозначенными выше. Оценка нейтронного потока дает значение $Q = N \cdot f = {{10}^{{11}}}$ н/с.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Предложена и разработана новая физическая модель сферического импульсного диода с лазерно-плазменным анодом для ускорения дейтронов и генерации нейтронов, использующая представления о разлете плазмы в виде сферической ударной волны Римана и влиянии на процесс извлечения дейтронов колебаний Ленгмюра в области границы плазма–вакуум.

2. В рамках предложенной модели, процесс формирования дейтронного пакета разбивается на два этапа, на первом из которых ток ионов соответствует закону “3/2”, а на втором определяется только параметрами плазмы.

3. С использованием развитых физических представлений был разработан алгоритм, с помощью которого проведен соответствующий компьютерный эксперимент по исследованию временных характеристик дейтронного пакета, формируемого в диоде, а также зависимостей нейтронного выхода предполагаемой малогабаритной УТ на базе рассматриваемого диода от параметров лазерного и высоковольтного импульсов.

4. В результате компьютерного эксперимента установлено, что рассматриваемый диод при геометрических размерах ≤0.1 м позволяет формировать дейтронные пакеты с амплитудой тока ~кА, с длительностью импульса на полувысоте ~10 нс.

5. В результате компьютерного моделирования нейтронных характеристик предполагаемой к разработке УТ была показана возможность генерации нейтронных потоков в полный телесный угол на уровне, превышающем – более чем на порядок – потоки, излучаемые известными вакуумными УТ.

6. Показана возможность регулирования нейтронного потока путем изменения времени задержки между лазерным и высоковольтным импульсами с выходом на оптимальное значение.

7. Погрешности определения характеристик диода и нейтронного выхода, по оценкам автора, составляют не более 10% и определяются, в основном, влиянием на формирование плазменного анода ионов сопутствующего элемента, фронт которых существенно отстает от фронта дейтронного компонента, и частичным нарушением сферической симметрии разлета плазмы. В настоящее время автор работает над усовершенствованием модели, связанным с учетом указанных факторов.

8. В дальнейшем, с целью сравнения результатов теории и эксперимента, предполагается проведение работ по макетированию диода на разработанных в Институте лазерных и плазменных технологий НИЯУ МИФИ и успешно апробированных (см., например, [3]) вакуумном и лазерном стендах.

Данная работа выполнена в рамках программы повышения конкурентоспособности НИЯУ МИФИ и была доложена на 4-й Международной конференции “Лазерные и плазменные технологии, ЛАПЛАЗ-2020”. Автор считает своим приятным долгом поблагодарить сотрудников кафедры “Физика плазмы” НИЯУ МИФИ за полезные обсуждения и ценные замечания, сделанные на этой конференции, а также выразить глубокую признательность покойному проф. В.А. Курнаеву за поддержку работы.