Физика плазмы, 2021, T. 47, № 8, стр. 741-747

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время существенное влияние уделяется исследованию системы Марса космическими аппаратами (см., например, [1–7]). Успешно функционируют аппараты Mars Express, ExoMars Trace Gas Orbiter и др. Поверхность Марса исследуют марсоходы Mars Exploration Rover Opportunity, Mars Science Laboratory Curiosity и Perseverance. Готовится миссия “Бумеранг” (Phobos-Grunt 2) к одному из спутников Марса. Интерес к исследованию спутников Марса обусловлен, в частности, тем, что из-за слабого гравитационного поля спутники Марса оказываются более доступным для пилотируемых полетов, чем Марс. Ускорение свободного падения на Деймосе составляет приблизительно 0.0039 м/с², и посадка на него космического аппарата скорее напоминает стыковку с другим аппаратом, чем приземление на планету. Согласно наблюдениям космических аппаратов Викинг [8, 9] и Марс-Экспресс [10], поверхность Деймоса покрыта пылью, которая состоит из несвязанных друг с другом небольших крупинок реголита, образовавшегося в результате метеороидной бомбардировки.

Слабая гравитация усиливает роль пыли на Деймосе, поскольку даже слабое возмущение может привести к формированию массивного пылевого облака над его поверхностью. В рамках миссии “Бумеранг” предполагается обнаружение и определение основных параметров (импульса, массы, скорости, заряда) пылевых частиц у поверхности спутника Марса. Кроме того, ожидается измерение параметров плазмы и определение локального приповерхностного электрического поля. Для этих целей будут использованы пьезоэлектрические ударные сенсоры и зарядочувствительные сетки (см. рис. 1).

В этой связи, важное значение приобретает исследование пылевой плазмы у поверхности Деймоса. В работе [11] представлено описание плазменно-пылевой системы в приповерхностном слое над освещенной частью Деймоса на основе самосогласованной модели. Роль метеороидов при формировании плазменно-пылевой системы у Деймоса изучалась в [10–13]. Модель [11] не использовалась для описания нестационарных процессов, возникающих, например, из-за конечности (по времени) светлого времени суток на Деймосе. В настоящей работе предпринимается попытка определить, к каким последствиям при описании пылевой плазмы у поверхности Деймоса может привести учет конечности (по времени) светлого времени суток, длительность которого на Деймосе оценивается как половина периода его вращения вокруг своей оси, т.е. около 55000 с. Кроме того, хорошо известно [14–17], что в пылевой плазме процессы, связанные с вариацией зарядов пылевых частиц, часто оказываются существенно неравновесными, и роль аномальной диссипации, природа которой вытекает из процессов, связанных с вариацией зарядов пылевых частиц, часто оказывается решающей. Одной из целей настоящей работы является обсуждение роли вариации зарядов пылевых частиц в процессах формирования пылевой плазмы у поверхности Деймоса.

Деймос является безатмосферным космическим телом. Его поверхность заряжается под действием электромагнитного излучения Солнца и плазмы солнечного ветра [11]. При взаимодействии с солнечным излучением поверхность Деймоса испускает электроны вследствие фотоэффекта, что приводит к формированию над поверхностью слоя фотоэлектронов. К появлению фотоэлектронов приводит также их испускание пылевыми частицами, присутствующими над поверхностью Деймоса, вследствие взаимодействия последних с электромагнитным излучением Солнца. Пылевые частицы, находящиеся на поверхности Деймоса или в приповерхностном слое, поглощают фотоэлектроны, фотоны солнечного излучения, электроны и ионы солнечного ветра. Все эти процессы приводят к зарядке пылевых частиц, их взаимодействию с заряженной поверхностью Деймоса, подъему и движению пыли.

Для описания плазменно-пылевой системы в приповерхностном слое освещенной части Деймоса используется модель [11] с той лишь разницей, что при движении пылевых частиц вдоль их траекторий учитываются вариации заряда пылевых частиц, обусловленные влиянием фотоэлектронов, электронов и ионов солнечного ветра, а также солнечного излучения на пылевые частицы. Не учитывается воздействие светового давления на динамику пылевых частиц, поскольку, как показывают оценки, указанное воздействие сказывается лишь для частиц с размерами, заведомо не превышающими 1 нм.

Для нахождения концентраций фотоэлектронов над поверхностью Деймоса решается система уравнений, состоящая из стационарного кинетического уравнения для функции распределения фотоэлектронов и уравнения Пуассона для электростатического потенциала с соответствующими граничными условиями, характеризующими поведение потенциала у поверхности Деймоса и на бесконечном удалении от нее. Функция распределения фотоэлектронов по энергиям у поверхности Деймоса ${{\Phi }_{e}}$ определяется стандартным образом [18] на основе расчета плотности потока фотоэлектронов, испускаемых твердым телом под действием излучения

где ${{E}_{e}}$ – энергия фотоэлектрона, ${{E}_{{ph}}}$ – энергия фотона, W – работа выхода фотоэмиссии, θ – угол между местной нормалью и направлением на Солнце, ${{m}_{e}}$ – масса электрона, $Y({{E}_{{ph}}})$ – квантовый выход, зависящий от энергии фотонов, ${{F}_{{ph}}}d{{E}_{{ph}}}$ – число фотонов солнечного излучения с энергией ${{E}_{{ph}}}$ в интервале $d{{E}_{{ph}}}$, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную к направлению движения фотонов, – вероятность [18] того, что в результате поглощения фотона энергии ${{E}_{{ph}}}$ испускается электрон с энергией ${{E}_{e}}$ в интервале энергий $d{{E}_{e}}$. При выводе (1) пренебрегалось возможной анизотропией функции распределения фотоэлектронов в пространстве скоростей, обусловленной неровностью поверхности Деймоса.

Функция распределения (1) может быть использована для нахождения концентрации ${{N}_{0}}$ и температуры ${{T}_{e}}$ фотоэлектронов у поверхности Деймоса:

При вычислении функции распределения фотоэлектронов, их концентрации и температуры важными параметрами являются спектр солнечного излучения, квантовый выход и работа выхода вещества грунта Деймоса. Типичные значения работы выхода и квантового выхода вещества грунта Деймоса неизвестны. Полагаем, что они близки к аналогичным значениям на Луне [11, 19]. Так, в качестве значений работы выхода используем значение 6 эВ, а для квантового выхода в расчетах используем его зависимость, приведенную в работе [20]. При этом максимальное значение квантового выхода [20], приблизительно равное 0.09 ± 0.003, достигается при длине электромагнитной волны, приблизительно равной 900 Å, что, в свою очередь, соответствует ${{E}_{{ph}}} \approx 13.7$ эВ. При значениях ${{E}_{{ph}}}$, больших и меньших 13.7 эВ, величина квантового выхода существенным образом уменьшается (на несколько порядков величины). Так, при ${{E}_{{ph}}} \approx 7$ эВ $Y({{E}_{{ph}}})$ падает до значения ~10^–6, при приближении ${{E}_{{ph}}}$ к работе выхода квантовый выход уменьшается еще на 1–2 порядка величины.

Что касается спектров солнечного излучения, их форма соответствует форме спектров у Луны [19], однако интенсивность оказывается меньшей, что обусловлено значением Солнечной постоянной, которое на орбите Марса составляет 592 Вт/м$^{2}$, т.е. 43% от значения Солнечной постоянной на орбите Земли. Кроме того, спектры солнечного излучения и на орбите Марса существенно варьируются в течение одиннадцатилетнего цикла солнечной активности. Однако, несмотря на вариации количества энергии, излучаемой Солнцем в ультрафиолетовом диапазоне (основном с точки зрения испускания фотоэлектронов) в указанном цикле не происходит существенных (на порядки величины) изменений значений ${{N}_{0}}$ и ${{T}_{e}}$. В проводимых ниже вычислениях используются значения ${{N}_{0}}$ и ${{T}_{e}}$, рассчитанные в [11] для условий приповерхностного слоя освещенной части Деймоса при солнечной активности, соответствующей солнечному максимуму ${{N}_{0}} \approx $ $ \approx 130cos\theta $ см^–3, ${{T}_{e}} = 1.9$ эВ.

Поведение пылевых частиц в приповерхностном слое описывается уравнениями, описывающими их динамику и зарядку

где h – высота над поверхностью Деймоса; ${{m}_{d}}$ – масса пылевой частицы; ${{q}_{d}}$ – ее заряд; ${{g}_{0}}$ – ускорение свободного падения у поверхности Деймоса; ${{I}_{e}}({{q}_{d}})$ и ${{I}_{i}}({{q}_{d}})$ – микроскопические токи на пылевую частицу электронов и ионов солнечного ветра, ${{I}_{{ph}}}({{q}_{d}})$ – фототок электронов с пылевой частицы, обусловленный ее взаимодействием с солнечным излучением, ${{I}_{{e,ph}}}({{q}_{d}})$ – ток фотоэлектронов на пылевую частицу,

Здесь a – размер пылевой частицы, ${{Z}_{d}}$ – ее зарядовое число (${{q}_{d}} = {{Z}_{d}}e$), e – элементарный заряд, ${{n}_{{e(i)S}}}$ – концентрация электронов (ионов) солнечного ветра, ${{T}_{{e(i)S}}}$ – температура электронов (ионов) солнечного ветра, ${{m}_{i}}$ – масса иона, ${{u}_{0}} = \sqrt {2{{Z}_{d}}{{e}^{2}}{\text{/}}a{{m}_{i}}} $, ${{u}_{{Ti}}} = \sqrt {{{T}_{{iS}}}{\text{/}}{{m}_{i}}} $ – тепловая скорость ионов солнечного ветра, ${{u}_{i}}$ – скорость солнечного ветра, ${{T}_{{e,ph}}}$ – температура фотоэлектронов, а ${{n}_{{e,ph}}}$ – концентрация фотоэлектронов. Выражения (6)–(9) справедливы для случая положительных зарядов пылевых частиц. Выражение (8) для тока ${{I}_{{ph}}}$ не содержит множителя, содержащего характеристики спектров излучения, что оказывается возможным в ситуации, когда поверхности пылевых частиц и поверхность Деймоса имеют одинаковую работу выхода. В этой ситуации указанный множитель удается выразить через значение ${{N}_{0}}$. Выражение (7) выведено специально для случая положительного заряда пылевых частиц и произвольных скоростей потоков ионов [21].

При решении уравнений (4), (5) необходимо учитывать следующее выражение для электрического поля E, формируемого заряженной поверхностью Деймоса, в зависимости от высоты $h$ над его поверхностью:

где ${{\lambda }_{D}}$ – дебаевский радиус фотоэлектронов у поверхности Деймоса. Выражение (10) получено в результате совместного решения кинетического уравнения для фотоэлектронов и уравнения Пуассона. Зависимость электрического поля от угла $\theta $ в выражении (10) обусловлена изменением числа фотонов, которые поглощаются единицей поверхности Деймоса, в зависимости от угла $\theta $. Распределение электрического поля, аналогичное (10), получено в работах [22–24].

Расчеты в рамках системы уравнений (4), (5) позволяют, в частности, определить траектории и параметры движения пылевых частиц. На рис. 2 приведены параметры, характеризующие движение пылевой частицы радиуса $a = 1.768$ мкм с изменяющимся, согласно уравнению (5), зарядом ${{q}_{d}} = {{Z}_{d}}e$ для значения угла θ между местной нормалью и направлением на Солнце, равного 87°. Видно существенное затухание колебаний вокруг устойчивого положения ${{h}_{{d0}}} = 217$ см, ${{u}_{{d0}}} = 0$, ${{Z}_{{d0}}} = 3440$. Здесь ${{h}_{d}}$ – высота подъема пылевой частицы, ${{u}_{d}}$ – ее скорость. Период колебаний – 670 с. На рис. 3 приведены те же, что и на рис. 2, параметры, но полученные в предположении постоянного значения зарядового числа ${{Z}_{d}} = {{Z}_{{d0}}}$ = = 3440. Виден незатухающий характер колебаний вокруг устойчивого положения. Таким образом, имеется связь между затуханием колебаний пылевой частицы над поверхностью спутника Марса и вариациями ее заряда, что согласуется с представлениями об аномальной диссипации, природа которой вытекает из процессов, связанных с вариацией зарядов пылевых частиц [14–17].

Для меньшей частицы с радиусом $a = 1.541$ мкм при $\theta = $ 87° имеем ${{h}_{{d0}}} = $ 774 см, ${{u}_{{d0}}} = 0$, ${{Z}_{{d0}}} = 3920$, но колебания пылевой частицы (с периодом колебаний 480 с) над поверхностью Деймоса оказываются слабозатухающими (см. рис. 4). Такой (слабозатухающий) характер колебаний связан с тем фактом, что устойчивое положение равновесия находится на достаточно большой высоте, на которой влияние фотоэлектронов, испущенных с поверхности Деймоса, на заряд пылевой частицы оказывается малым. Соответственно, на таких больших высотах заряд пылевой частицы определяется, в основном, частицами солнечного ветра и солнечным излучением и слабо изменяется с высотой.

Характерное время ${{t}_{{d0}}}$ затухания колебаний пылевой частицы можно определить как время, начиная с которого все последующие колебания зависимости ${{h}_{d}}(t)$ имеют максимальные значения высоты подъема пылевой частицы над поверхностью Деймоса, меньшие величины h*, определяемой из соотношения

где ${{h}_{{d,max}}}$ – максимум функции ${{h}_{d}}(t)$ для первого колебания. Зависимость характерного времени ${{t}_{{d0}}}$ затухания колебаний пылевой частицы от ее радиуса приведена на рис. 5. Отметим, что лишь для весьма небольшой доли размеров пылевых частиц a (от 1.646 до 1.779 мкм) ${{t}_{{d0}}} < 55000$ с. Это означает, что для большинства (~83%) пылевых частиц, имеющих размеры, меньшие 1.646 мкм, и поднимающихся над поверхностью Деймоса из‑за фотоэлектрических и электростатических процессов, время затухания их колебаний оказывается большим продолжительности светлого времени суток, т.е. нестационарность плазменно-пылевой системы над освещенной частью поверхности Деймоса проявляется практически в течение всей продолжительности дня на Деймосе. При этом формирование пылевой плазмы за счет фотоэлектрических и электростатических процессов в приповерхностном слое над освещенной частью Деймоса происходит, как и в стационарном случае [11], для значений угла θ между местной нормалью и направлением на Солнце, превосходящих примерно 76°, поскольку для того, чтобы частица поднималась необходимо, чтобы электростатическая сила, отталкивающая частицу от поверхности Деймоса, превосходила гравитационную. Итак, невозможным оказывается характеризовать плазменно-пылевую систему какими-либо стационарными значениями. На рис. 6 приведены максимальные значения высоты подьема пылевых частиц ${{h}_{{d,max}}}$ и зарядового числа ${{Z}_{{d,max}}}$, которые могут быть достигнуты пылевыми частицами разных размеров a. Типичные концентрации пылевых частиц при этом составляют ~10^–2–10^–1 см^–3, а фотоэлектронов – порядка 10 см^–3.

Таким образом, показано, что формирование плазменно-пылевой системы в приповерхностном слое над Деймосом над его освещенной частью имеет нестационарный характер практически на всем протяжении светлого времени суток. Процессы вариации зарядов пылевых частиц, приводящие к затуханию их колебаний над поверхностью Деймоса, оказываются слишком медленными по сравнению с протяженностью дня на Деймосе. При этом оказывается возможным оценить основные параметры (концентрации пылевых частиц и фотоэлектронов, заряды и высоты подъема пылевых частиц и т.п.), которые характеризуют плазменно-пылевую систему над этим спутником Марса. Для получения более определенных данных о параметрах плазменно-пылевой системы в окрестности Деймоса необходимо иметь большую информацию о свойствах грунта на Деймосе, например, такую, как работа выхода и квантовый выход вещества грунта и т. д., которые, как надеются авторы, будут получены в будущих космических миссиях.