Физика плазмы, 2022, T. 48, № 10, стр. 919-923

Зарядовый состав термической пылевой плазмы с металлическими наночастицами

И. И. Файрушин^a, b, *

^a Казанский (Приволжский) федеральный университет
Казань, Россия

^b Объединенный институт высоких температур РАН
Москва, Россия

^* E-mail: fairushin_ilnaz@mail.ru

Поступила в редакцию 27.06.2022
После доработки 10.07.2022
Принята к публикации 15.07.2022

EDN: BQTQUI
DOI: 10.31857/S0367292122600753

Полный текст (PDF)

Аннотация

На основе простой аналитической модели рассчитан зарядовый состав термической плазмы с наночастицами металла. Установлены пространственные распределения свободных электронов и ионов при различных значениях радиуса частиц, температуры системы и потенциала ионизации атомов буферного газа. Определен характер влияния размерной зависимости работы выхода электронов из наночастиц на концентрацию электронов в плазме.

Ключевые слова: термическая пылевая плазма, наночастицы металла, размерный эффект, зарядовый состав

1. ВВЕДЕНИЕ

Термическая плазма с содержащимися в ней наночастицами – широко распространенная система [1–6]. Помимо реакторов по газотермическому и плазменному синтезу наноструктур [2–4], такая пылевая плазма обнаруживается в установках по управляемому термоядерному синтезу [5] и в газопылевых облаках рядом со звездами гигантами [6]. Электрофизические свойства могут играть ключевую роль в протекании физических процессов в данной системе [7]. В частности заряд, который приобретают наночастицы в термической плазме, сильно влияет на их агломерацию и рост [2, 8]. Приобретение наночастицами электрического заряда в условиях термической плазмы обусловлен в основном термоэлектронной эмиссией с поверхности частиц [1, 7–14]. Можно выделить два метода расчета значений заряда конденсированных частиц в термической плазме. Первый метод основан на соотношении Ричардсона для концентрации термоэлектронов у поверхности проводящего тела [10–12]. Второй метод рассматривает подсистему частиц как плазму твердого тела и самосогласованным образом описывает распределение концентрации электронов внутри и за пределами конденсированных частиц [9, 13]. В случае рассмотрения наночастиц металла, которые характеризуются большой собственной концентрацией свободных электронов, возникает неоправданное усложнение модели из-за необходимости использования нелинейного уравнения Пуассона–Больцмана для потенциала электрического поля. Вследствие чего, в данной работе для расчета зарядового состава термической пылевой плазмы с наночастицами металла использован первый метод.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Основой модели является уравнение Пуассона–Больцмана для потенциала электрического поля φ в сферически-симметричной постановке с началом отчета координаты r в центре частицы

(1)

$\begin{gathered} \frac{{{{d}^{2}}\varphi }}{{d{{r}^{2}}}} + \frac{2}{r}\frac{{d\varphi }}{{dr}} = \\ = \frac{q}{{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}}\left( {{{n}_{{es}}}\exp \left( {\frac{{q\varphi }}{{{{k}_{B}}T}}} \right) - {{n}_{{is}}}\exp \left( { - \frac{{q\varphi }}{{{{k}_{B}}T}}} \right)} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь q – элементарный заряд, ε – диэлектрическая проницаемость среды, которая в рассматриваемом случае равна единице, ε₀ – электрическая постоянная, k_B – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура системы, n_es и n_is – соответственно концентрации электронов и ионов плазмы при r = R, где R – радиус пылевой частицы, за начало отчета потенциала принят потенциал у поверхности частицы: φ(R) = 0. Кроме того, условие нейтральности объема, приходящегося на одну пылевую частицу и окружающую ее плазму, требует выполнения условия φ'(l) = 0, где l – половина расстояния между центрами соседних частиц. Величина n_es может быть определена с помощью формулы Ричардсона–Дешмана для термоэлектронов [10–12]

(2)

${{n}_{{es}}} = 2{{\Lambda }^{{ - 3}}}{{e}^{{\frac{{qW}}{{{{k}_{B}}T}}}}},$

где Λ – дебройлевская длина волны электрона, W – работа выхода электрона из материала пылевой частицы (в эВ). Как известно [15, 16], величина работы выхода электрона зависит от размера наночастиц металла. Данную зависимость можно выразить следующим простым соотношением:

(3)

$I = W + \frac{{{{I}_{m}} - W}}{{N_{m}^{{1/3}}}},$

где I_m и N_m – соответственно потенциал ионизации (в эВ) и число атомов металла, составляющих наночастицу. Таким образом, в формуле (2) вместо W нужно использовать величину I, которая учитывает поправку на размерные эффекты (3).

Для вычисления концентрации ионов в плазме воспользуемся формулой Саха [17]

(4)

$\frac{{{{n}_{e}}{{n}_{i}}}}{{{{n}_{a}}}} = {{\Lambda }^{{ - 3}}}{{e}^{{ - \frac{{q{{I}_{a}}}}{{{{k}_{B}}T}}}}},$

где n_e и n_i – соответственно концентрации электронов и ионов в произвольной точке пространства между наночастицами, n_a и I_a – соответственно концентрация и потенциал однократной ионизации атомов буферного газа. При этом с учетом баланса числа частиц: n = n_is + n_as, из формулы (4) для n_is получаем следующее выражение:

(5)

${{n}_{{is}}} = \frac{{An}}{{{{n}_{{es}}} + A}},$

где

(6)

$A = {{\Lambda }^{{ - 3}}}{{e}^{{ - \frac{{q{{I}_{a}}}}{{{{k}_{B}}T}}}}},$

n – концентрация атомов газа до ионизации, которая определяется из уравнения состояния идеального газа.

Уравнение (1) может быть решено аналитически при условии, что

(7)

$\left| {\frac{{q\varphi }}{{{{k}_{B}}T}}} \right| \ll 1.$

Данное условие с приемлемой точностью выполняется для наноразмерных частиц [10, 11]. Решение уравнения (1) при выполнении условия (7) записывается в следующем виде:

(8)

$\begin{gathered} \psi (x) = \\ = \frac{{1 - {{{\bar {n}}}_{{is}}}}}{{1 + {{{\bar {n}}}_{{is}}}}}\left( {\frac{1}{x}\frac{{b\lambda {\text{ch}}(b(x - \lambda )) + {\text{sh}}(b(x - \lambda ))}}{{b\lambda {\text{ch}}(b(1 - \lambda )) + {\text{sh}}(b(1 - \lambda ))}} - 1} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь введены следующие безразмерные величины:

$\begin{gathered} \psi = \frac{{q\varphi }}{{{{k}_{B}}T}};\quad x = \frac{r}{R};\quad {{{\bar {n}}}_{{is}}} = \frac{{{{n}_{{is}}}}}{{{{n}_{{es}}}}}; \\ b = \sqrt {({{{\bar {n}}}_{{is}}} + 1)\frac{{{{q}^{2}}{{R}^{2}}{{n}_{{es}}}}}{{{{\varepsilon }_{0}}{{k}_{B}}T}}} . \\ \end{gathered} $

Поскольку концентрации электронов и ионов в рассматриваемой системе непосредственно (через распределение Больцмана) связаны с найденными распределениями потенциала электрического поля, то с помощью выражения (8) можно проводить прямой аналитический расчет зарядового состава термической пылевой плазмы с наночастицами металла. При этом становится возможным достаточно подробно исследовать влияния потенциала ионизации атомов плазмообразующего газа и размерной зависимости работы выхода на эмиссионные свойства частиц.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Рассмотрим следующие диапазоны ключевых параметров: R = 10–20 нм, T = 3000–3500 К, λ = 10, I_a = 7.7 эВ и 15.76 эВ. В качестве параметров материала наночастиц использованы характеристики вольфрама: W = 4.52 эВ, I_m = 7.98 эВ, давление буферного газа принималось равным атмосферному. Выбор перечисленных значений параметров системы основывался на корректном выполнении условия (7).

На рис. 1 представлены графики пространственных распределений концентраций электронов и ионов при различных параметрах системы. Как и следовало ожидать, с повышением температуры концентрации электронов и ионов растут. Видно, что при рассмотрении наночастиц меньшего размера, концентрация электронов при прочих равных условиях принимает бóльшие значения, чем в случае наночастиц большего размера. Концентрация же ионов буферного газа, напротив, принимает бо́льшие значения в случае крупных частиц. В целом, ионизация атомов буферного газа приводит к увеличению общей концентрации электронов в плазме. Для того, чтобы выявить влияние ионизации газа на эмиссию электронов из наночастиц необходимо отделить те электроны, которые образовались в результате ионизации газа от электронов, вышедших из частиц. С этой целью рассмотрим среднюю концентрацию электронов и ионов в окружающей наночастицы плазме, которые можно рассчитать из следующих соотношений:

(9)

${{\tilde {n}}_{e}} = \frac{{3{{n}_{{es}}}}}{{{{\lambda }^{3}}}}\int\limits_1^\lambda {{{e}^{{\psi (x)}}}{{x}^{2}}} dx,$

(10)

${{\tilde {n}}_{i}} = \frac{{3{{n}_{{is}}}}}{{{{\lambda }^{3}}}}\int\limits_1^\lambda {{{e}^{{ - \psi (x)}}}{{x}^{2}}} dx.$

Рис. 1.

Пространственные распределения концентраций электронов (a, в) и ионов (б, г) в термической пылевой плазме с наночастицами металла при различных температурах системы Т, радиусах наночастиц R и потенциалов ионизации атомов буферного газа I_a.

При этом с учетом условия (7) из (9) и (10) получим:

(11)

$\begin{gathered} {{{\tilde {n}}}_{e}} = \frac{{3{{n}_{{es}}}(1 - {{{\bar {n}}}_{{is}}})}}{{{{\lambda }^{3}}b(1 + {{{\bar {n}}}_{{is}}})}} \times \\ \times \;\left( {\frac{{2b{{{\bar {n}}}_{{is}}}({{\lambda }^{3}} - 1)}}{{3(1 - {{{\bar {n}}}_{{is}}})}} - \frac{{b\lambda {\text{th}}(b(1 - \lambda )) + 1}}{{b\lambda + {\text{th}}(b(1 - \lambda ))}} + \frac{1}{b}} \right), \\ \end{gathered} $

(12)

$\begin{gathered} {{{\tilde {n}}}_{i}} = \frac{{3{{n}_{{is}}}(1 - {{{\bar {n}}}_{{is}}})}}{{{{\lambda }^{3}}b(1 + {{{\bar {n}}}_{{is}}})}} \times \\ \times \;\left( {\frac{{2b({{\lambda }^{3}} - 1)}}{{3(1 - {{{\bar {n}}}_{{is}}})}} + \frac{{b\lambda {\text{th}}(b(1 - \lambda )) + 1}}{{b\lambda + {\text{th}}(b(1 - \lambda ))}} - \frac{1}{b}} \right). \\ \end{gathered} $

Наконец, средняя концентрация электронов, эмитированных из металлических наночастиц в плазму, будет определяться из следующего соотношения:

(13)

$\begin{gathered} {{{\tilde {n}}}_{{ep}}} = {{{\tilde {n}}}_{e}} - {{{\tilde {n}}}_{i}} = \\ = \;\frac{{3({{n}_{{es}}} - {{n}_{{is}}})}}{{{{\lambda }^{3}}b}}\left( {\frac{1}{b} - \frac{{b\lambda {\text{th}}(b(1 - \lambda )) + 1}}{{b\lambda + {\text{th}}(b(1 - \lambda ))}}} \right). \\ \end{gathered} $

На рис. 2 представлены графики зависимости средней концентрации эмитированных электронов и ионов плазмы от температуры системы при разных радиусах частиц и при наличии или отсутствии ионизации буферного газа. Обнаруживается, что, как и для случая микрочастиц [9, 13], термоэлектронная эмиссия из наночастиц будет ослабевать при заметной ионизации окружающего буферного газа. Как видно из рис. 2б, концентрация ионов в плазме в присутствии частиц малого размера меньше, чем в случае более крупных частиц. Данный эффект объясняется тем, что более эффективная эмиссия электронов наночастицами меньших размеров приводит к более эффективной рекомбинации ионов в плазме.

Рис. 2.

Температурная зависимость средней концентрации эмитированных электронов (а) и ионов (б) в термической пылевой плазме с наночастицами металла при различных радиусах наночастиц R и потенциалах ионизации атомов буферного газа I_a.

Рассмотрим влияние размерной зависимости работы выхода электронов на их концентрацию в термической плазме. Для этого рассчитаем величину отношения ${{\tilde {n}}_{{ep}}}$, найденную с использованием значения работы выхода без учета размерной поправки на ту же величину, найденную с учетом размерной поправки. В таблице приведены значения данного отношения при разных параметрах системы.

Как видно из таблицы 1, наибольшее влияние размерная зависимость работы выхода на концентрацию электронов в термической пылевой плазме оказывает при малых размерах частиц и меньших температурах, а также при наличии ионизации буферного газа.

Таблица 1.

Отношение средней концентрации электронов в термической пылевой плазме с наночастицами металла, рассчитанной с использованием значения работы выхода без учета размерной поправки ${{\tilde {n}}_{{ep}}}(W)$, к средней концентрации электронов полученной с учетом размерной поправки ${{\tilde {n}}_{{ep}}}(I)$. В расчете использовались радиусы наночастиц R = 10 нм и R = 20 нм при разных значениях температуры Т = 3000 К и Т = 3500 К. Расчеты проведены для двух значений потенциала ионизации атомов буферного газа ${{I}_{а}} = 15.76$ эВ и ${{I}_{а}} = 7.7\,\,{\text{эВ}}$.

$\frac{{{{{\tilde {n}}}_{{ep}}}(W)}}{{{{{\tilde {n}}}_{{ep}}}(I)}}$		R, нм (T = 3000 К)		R, нм (T = 3500 К)
		10	20	10	20
I_a, эВ	15.76	1.14	1.06	1.08	1.02
I_a, эВ	7.7	1.28	1.12	1.13	1.04

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе с использованием аналитической модели рассчитан зарядовый состав термической пылевой плазмы с наночастицами металла. Установлено, что когда окружающий частицы буферный газ ионизован, то эмиссия электронов из наночастиц ослабевает. Эмитированные из наночастиц электроны оказывают влияние на процессы ионизации в плазме, снижая концентрацию ионов. Размерную зависимость работы выхода электрона из наночастиц необходимо учитывать при минимальной рассмотренной температуре системы (T = 3000 К) и наименьшем радиусе частиц (R = 10 нм).

Работа выполнена за счет средств Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета.

Список литературы

Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А. Пылевая плазма (эксперимент и теория). М.: Физматлит, 2009.
Shigeta M., Murphy A.B. // Journal of Physics D: A-pplied Physics. 2011. T. 44. C. 174025.
Mitrani J.M., Shneider M.N., Stratton B.C., and Rai-tses Y. // Appl. Phys. Lett. 2016. T. 108. C. 054101.
Файрушин И.И., Сайфутдинов А.И., Софрониц-кий А.О. // Химия высоких энергий. 2020. Т. 54. С. 164.
Крауз В.И., Мартыненко Ю.В., Свечников Н.Ю., Смирнов В.П., Станкевич В.Г., Химченко Л.Н. // УФН. 2010. Т. 180. С. 1055.
Mendis D.A. AIP Conference Proceedings. 2005. T. 799. C. 583.
Фортов В.Е., Филинов В.С., Нефедов А.П., Пет-ров О.Ф., Самарян А.А., Липаев А.М. // ЖЭТФ. 1997. Т. 111. С. 889.
Vekselman V., Raitses Y., Shneider M.N. // Phys. Rev. E. 2019. T. 99. C. 063205.
Файрушин И.И. // Химия высоких энергий. 2020. Т. 54. С. 497.
Жуховицкий Д.И., Храпак А.Г., Якубов И.Т. // Х-имия плазмы / Под ред. Смирнова Б.М. М.: Энергоатомиздат, 1984. № 11. С. 130.
Рудинский А.В., Ягодников Д.А. // ТВТ. 2019. Т. 57. С. 777.
Vishnyakov V.I. // Physical Review E. 2012. T. 85. C. 026402.
Файрушин И.И. и др. // Письма в ЖТФ. 2016. Т. 42. С. 42.
Мартыненко Ю.В., Нагель М.Ю., Орлов М.А. // Ф-изика плазмы. 2009. Т. 35. С. 542.
Wood D.M. // Phys. Rev. Lett. 1981. T. 46. C. 749.
Смирнов Б.М. // УФН. 2000. Т. 170. С. 495.
Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. Долгопрудный: Интеллект, 2008.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика плазмы

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал