Физика плазмы, 2022, T. 48, № 11, стр. 1026-1034

1. ВВЕДЕНИЕ

Для нагрева плазмы часто используются импульсы электромагнитного поля (см., например, [1, 2]). При этом закономерности нагрева зависят от того, как поле импульса проникает в плазму. Вместе с тем, по мере нагрева частиц изменяется проводимость плазмы, что приводит к изменению процесса проникновения поля. Тем самым, в условиях сильного нагрева электронов и ионов задача о проникновении поля в плазму становится существенно нелинейной. Последовательное описание проникновения поля предполагает совместное решение связанной системы нелинейных уравнений для температур электронов и ионов и уравнения для напряженности электрического поля. Явный вид этих уравнений зависит от плотности плазмы, температур частиц, длительности импульса и величины напряженности поля. Из-за большого числа параметров, влияющих на проникновение поля, режимы проникновения греющего поля в плазму весьма многообразны. Проникновение поля в плазму с изменяющимися во времени температурами частиц рассматривалось в целом ряде работ. В [3–7] описан скин-эффект в условиях турбулентного нагрева электронов. Нелинейное проникновение монохроматического поля в плазму с ионно-звуковой турбулентностью исследовано в [8, 9]. Проникновение сильного квазистационарного электрического поля в неизотермическую плазму изучено в [6, 10, 11]. Ряд работ посвящен рассмотрению проникновения сравнительно слабого электрического поля в турбулентную [12–14] или ламинарную [15] плазму с изменяющимися во времени температурами электронов и ионов. При этом учитывалась ограниченность времени воздействия электромагнитного импульса [14, 15]. Воздействие сильного греющего электромагнитного импульса на ламинарную плазму изучено в [16], где дано численное решение связанной системы уравнений для электрического поля и температур электронов и ионов, что позволило описать влияние электронного переноса тепла на особенности проникновения поля. Настоящее сообщение посвящено дальнейшему изучению проникновения греющего электромагнитного импульса в ламинарную плазму в условиях, аналогичных расмотренным в работе [16], но с учетом влияния постоянного магнитного поля на перенос тепла электронами и ионами.

Ниже рассмотрено воздействие электромагнитного импульса на плазму, находящуюся в постоянном магнитном поле, направленном вдоль ее поверхности. Электрическое поле воздействующего импульса направлено вдоль магнитного поля. При проникновении поля в плазму происходит неоднородный нагрев электронов и ионов, что сопровождается переносом тепла в глубь плазмы поперек магнитного поля. Наличие градиента температуры электронов поперек магнитного поля приводит к появлению компоненты тока и поля в направлении, ортогональном направлению поляризации воздействующего поля. В статье дан вывод связанной системы нелинейных уравнений для температур электронов и ионов и компонент электрического поля, направленных вдоль и поперек магнитного поля. Для параметров относительно холодной разреженной плазмы, близких к имеющим место в установках с магнитным удержанием, получено численное решение указанных нелинейных уравнений в условиях воздействия на плазму достаточно сильного миллисекундного импульса. Дан детальный анализ эволюции температур электронов и ионов как во времени, так и по толщине слоя плазмы. Показано, в какой мере нагрев электронов приводит к ухудшению проникновения поля в плазму. Степень влияния неоднородного нагрева на скинирование поля зависит от величины постоянного магнитного поля, изменяющего перенос тепла электронами и ионами. Установлено, что сильное магнитное поле приводит к подавлению “обратного” скин-эффекта [17]. Описано немонотонное влияние магнитного поля на поляризацию поля в плазме. Показано, что с увеличением магнитного поля формируется состояние плазмы с большим отрывом температур электронов и ионов.

2. ПЛОТНОСТЬ ТОКА И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА

Рассмотрим полностью ионизованную плазму в постоянном магнитном поле ${\mathbf{B}} = (0,0,B)$. Примем, что электрическое поле ${\mathbf{E}} = {\mathbf{E}}(x,t)$ и градиенты температуры и плотности электронов приводят к малым отклонениям функции распределения электронов $\delta f = \delta f({\mathbf{v}},x,t)$ от максвелловской ${{f}_{m}} = n{{(2\pi {{v}_{T}})}^{{ - 3}}}\exp ( - {{v}^{2}}{\text{/}}2v_{T}^{2})$; где ${{v}_{T}} = \sqrt {\varkappa T{\text{/}}m} $, $\varkappa $ – постоянная Больцмана, m – масса электрона, $n = n(x,t)$ и $T = T(x,t)$ – плотность и температура электронов. Для определения $\delta f$ воспользуемся кинетическим уравнением вида

Здесь $\nu (v)$ – частота столкновений электронов с ионами, $\nu (v) = 4\pi {{Z}^{2}}{{e}^{4}}n\Lambda {{m}^{{ - 2}}}{{v}^{{ - 3}}}$, e – заряд электрона, Λ – кулоновский логарифм, $ - Ze = {{e}_{i}}$ – заряд иона, $\Omega = eB{\text{/}}mc$ – циклотронная частота, c – скорость света, ${\mathbf{b}} = {\mathbf{B}}{\text{/}}B = (0,0,1)$ – единичный вектор вдоль магнитного поля,

В уравнении (1) интеграл столкновений электронов с ионами записан в форме Фоккера–Планка. Слагаемое, содержащее циклотронную частоту, описывает воздействие силы Лоренца на электроны, а правая часть уравнения (1) – итог воздействия электрического поля и пространственных градиентов на функцию распределения Максвелла.

Уравнение (1) записано с учетом нескольких предположений. Помимо малости $\delta f$ по сравнению с ${{f}_{m}}$, это уравнение не учитывает слагаемое $\partial \delta f{\text{/}}\partial t$, что заведомо оправдано при $\nu (v)t \gg 1$. Кроме того, интеграл столкновений в уравне-нии (1) учитывает только упругие столкновения электронов с ионами. Последнее приближение приводит к небольшим погрешностям $ \lesssim {\kern 1pt} 1{\text{/}}\sqrt 2 Z$ при вычислении электронных потоков (см., например, [18]). В рассматриваемой далее задаче о нелинейном проникновении греющего импульса в плазму использование более сложного интеграла столкновений представляется преждевременным. В этих приближениях решение уравнения для $\delta f$ имеет вид

Соотношение (3) позволяет видеть, при каких ограничениях на величину d выполнено условие ${\text{|}}\delta f{\text{|}} \ll {{f}_{m}}$. Далее, используя (3), найдем плотность тока

При написании выражения (4) использованы обозначения

а также $I(s,p)$, где s и p – целые числа. Явный вид интегралов $I(s,p)$ зависит от отношения циклотронной частоты к частоте столкновений:

Аналогичный расчет позволяет представить плотность теплового потока ${\mathbf{q}}$ в виде

Соотношения (4)–(7) составляют основу дальнейшего рассмотрения влияния переноса заряда и энергии электронов на нелинейное проникновение греющего импульса в плазму.

3. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОЛЯ И ТЕМПЕРАТУР ЧАСТИЦ

Примем, что слой плазмы толщиной L занимает область пространства $0 < x < L$, а постоянное магнитное поле направлено вдоль поверхности слоя по оси $Oz$. На такой слой воздействует электромагнитный импульс, электрическое поле которого имеет вид ${{{\mathbf{E}}}_{0}}(x,t) = (0,0,{{E}_{0}}(x,t))$

где параметр $g$ характеризует темп включения и выключения импульса, время ${{t}_{p}}$ определяет длительность импульса на полувысоте согласно соотношению $2{{t}_{p}}{{(\ln 2)}^{{1/2g}}}$. Под воздействием такого импульса в плазме возникает электромагнитное поле, неоднородное вдоль оси $Ox$. Рассмотрим такие условия, в которых время изменения неоднородного поля много больше, чем обратная проводимость плазмы. В этих условиях в уравнениях Максвелла можно пренебречь током смещения. Поскольку поле неоднородно только вдоль оси $Ox$, ${\mathbf{E}} = {\mathbf{E}}(x,t)$, ${\mathbf{B}} = {\mathbf{B}}(x,t)$, то ${{(\nabla \times {\mathbf{B}})}_{x}} = 0$. При этом, с учетом малости тока смещения, из уравнения $\nabla \times {\mathbf{B}} = (4\pi {\text{/}}c){\mathbf{j}}$ приближенно имеем ${{j}_{x}} \simeq 0$. Отсюда и из уравнения непрерывности следует, что изменением плотности можно пренебречь. Медленным направленным движением ионов пренебрегаем, поскольку ${{m}_{i}} \gg m{\text{/}}Z,{{m}_{i}}$ – масса иона. В этом приближении плотность тока в основном определяется электронами, и из соотношений ${{j}_{x}} \simeq 0$ и (4), (5) находим компоненту электрического поля ${{E}_{x}}$

Принимая во внимание соотношение (9) и малость тока смещения из уравнений Максвелла имеем два уравнения для ${{E}_{y}}$ и ${{E}_{z}}$ компонент напряженности электрического поля

где ${{\omega }_{p}} = (4\pi {{e}^{2}}n{\text{/}}m{{)}^{{1/2}}}$ – плазменная частота электронов.

В момент включения импульса поле в слое отсутствует. Поэтому начальные условия для уравнений (10), (11) имеют вид

Граничные условия получаются из условий непрерывности тангенциальных компонент поля на границах слоя. С учетом малости тока смещения граничные условия имеют вид

Согласно уравнениям (10), (11) эволюция компонент поля зависит от того, как изменяется температура электронов. В свою очередь нагрев электронов обусловлен поглощением электрического поля и описывается уравнением

где ${{T}_{i}} = {{T}_{i}}(x,t)$, ${{\nu }_{T}} = (2m{\text{/}}{{m}_{i}}){{\nu }_{{ei}}}$ – частота релаксации температуры электронов, ${{\nu }_{{ei}}} = (\sqrt 2 {\text{/}}3\sqrt \pi )\nu $, а ${{q}_{x}}$ и j даются соотношениями (4)–(7). Принимая во внимание эти соотношения и формулу (9), позволяющую исключить компоненту поля ${{E}_{x}}$, представим уравнение (14) в виде

Последнее слагаемое в уравнении (15) определяет плотность энергии, которая передается в единицу времени ионам, что сопровождается их нагревом. При этом эволюция температуры ионов описывается уравнением

В уравнении (16) для плотности x-компоненты теплового потока ионов используем выражение, полученное в тринадцатимоментном приближении метода Греда [19]:

где ${{\Omega }_{i}} = {{e}_{i}}B{\text{/}}{{m}_{i}}c$ – циклотронная частота ионов. ${{\nu }_{{ii}}} = (16\sqrt \pi {\text{/}}15){{Z}^{3}}{{e}^{4}}n\Lambda {\text{/}}\sqrt {{{m}_{i}}} {{(\varkappa {{T}_{i}})}^{{3/2}}}$ – эффективная частота ион-ионных столкновений. Уравнениям для температур электронов и ионов отвечают начальные условия и граничные условия, обеспечивающие отсутствие теплового потока на границах слоя: где ${{T}_{0}}$ – температура плазмы до воздействия электромагнитного импульса. Отметим, что граничное условие, содержащее градиент температуры электронов, учитывает влияние ${{E}_{y}}$-компоненты поля на тепловой поток. Уравнения (10), (11), (15) и (16) позволяют рассмотреть закономерности проникновения греющего электромагнитного импульса в плазму, находящуюся в постоянном магнитном поле.

4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

С целью дальнейшего численного решения уравнений для компонент электрического поля и температур частиц введем безразмерные переменные времени и координаты

где ${{\omega }_{{Li}}} = \sqrt {4\pi Zn{{e}^{2}}{\text{/}}{{m}_{i}}} $ – плазменная частота ионов, ${{\nu }_{T}}(0)$ – частота релаксации температуры до воздействия электромагнитного импульса, т.е. при $t \to - \infty $. Температуры частиц обезразмерим на температуру ${{T}_{0}}$, а компоненты поля отнесем к ${{E}_{0}}\sqrt {3\pi Z} {\text{/}}2{{\omega }_{{Li}}}{{t}_{p}}$:

В новых переменных уравнения (10), (11) имеют вид

где параметр ${{\beta }_{T}}$ характеризует эффективность генерации ${{\mathcal{E}}_{y}}$ компоненты поля из-за неоднородности температуры электронов,

Интегралы $I(s,p)$ (6) в новых переменных имеют вид

где параметр $b$ определяет степень влияния магнитного поля на перенос электронов ${{\nu }_{{ei}}}(0)$ – частота электрон-ионных столкновений при $t \to - \infty $. Начальные и граничные условия имеют вид где ${{\tau }_{p}} = {{\nu }_{T}}(0){{t}_{p}}$ и $\mathcal{L} = 8{{\omega }_{{Li}}}L{\text{/}}c\sqrt {3\pi Z} $. В свою очередь, уравнения (15), (16) для температур частиц принимают вид

Здесь использованы обозначения ${{b}_{i}} = {{\Omega }_{i}}{\text{/}}{{\nu }_{{ii}}}(0)$,

где ${{v}_{T}}(0)$ и ${{\nu }_{{ii}}}(0)$ – тепловая скорость электронов и частота ион-ионных столкновений в момент времени $t \to - \infty $. Параметры α и ${{\alpha }_{i}}$ характеризуют степень влияния переноса тепла электронами и ионами на эволюцию температур электронов и ионов, соответственно. Параметр γ определяет эффективность джоулева нагрева, а параметр β характеризует степень влияния неоднородности температуры электронов и ортогональной магнитному полю компоненты электрического поля на эволюцию температуры электронов.

При этом начальные и граничные условия имеют вид

где ${{\beta }_{E}} = (3{\text{/}}32)({{E}_{0}}{{m}_{i}}c{\text{/}}en\varkappa {{T}_{0}}{{t}_{p}})$.

Далее рассмотрено численное решение уравнений (21), (22) и (28), (29) в следующих условиях. Принято, что на аргоновую плазму с $Z = 1$ и $A = 40$, плотностью электронов $n{{ = 10}^{{13}}}$ см^–3 и температурой ${{T}_{0}} = 0.3$ эВ воздействует электромагнитный импульс с ${{t}_{p}}{{ = 10}^{{ - 3}}}$ с, $g = 4$ и ${{E}_{0}} = 5$ кВ/см. В этих условиях основные физические параметры плазмы равны: ${{v}_{T}}(0) = 2.3 \times {{10}^{7}}$ см/с, ${{\omega }_{p}}$ = 1.8 × 10¹¹ с^–1, $\Lambda = 5.6$, ${{\omega }_{{Li}}} = $ 6.6 × 10⁸ с^–1, ${{\nu }_{{ei}}}(0)$ = 10⁹ с^–1, ${{\nu }_{{ii}}}(0) = 2.1 \times {{10}^{6}}$ с^–1, ${{\nu }_{T}}(0) = $ 2.8 × × 10⁴ с^–1, $\nu (0) = (3{\text{/}}2)\sqrt {2\pi } {{\nu }_{{ei}}}(0) = $ 3.8 × 10⁹ с^–1, $l = {{v}_{T}}(0){\text{/}}\nu (0) = 0.6 \times {{10}^{{ - 2}}}$ см. При этом входящие в уравнения для компоненты поля ${{\mathcal{E}}_{y}}$ и температур коэффициенты α, β, ${{\beta }_{E}}$, γ, ${{\alpha }_{i}}$ и ${{\beta }_{T}}$ равны α = = 2.9 × 10^–3, $\beta = 3.7 \times {{10}^{{ - 3}}}$, ${{\beta }_{E}} = 1.3$, γ = 6.2 × 10^–2, ${{\beta }_{T}} = 6.0 \times {{10}^{{ - 2}}}$, ${{\alpha }_{i}} = 7.2 \times {{10}^{{ - 4}}}$. Расчеты проводились для нескольких значений магнитного поля $B = 5,25,100,1000$ Гс. По мере увеличения напряженности магнитного поля возрастает отношение циклотронной частоты к частоте столкновений. Для электронов параметр b (25), от которого зависит величина интегралов $I(s,p)$ (24), принимает значения $b = \Omega {\text{/}}\nu (0) = 2.4 \times {{10}^{{ - 2}}}$; 1.2 × 10^–1; 4.8 × 10^–1; 4.8. То есть по мере увеличения B уже до воздействия импульса циклотронная частота становилась больше частоты электрон-ионных столкновений. Аналогичный параметр для ионов ${{b}_{i}}$ (29) изменяется в интервале ${{b}_{i}} = 5.9 \times {{10}^{{ - 4}}}$; 2.9 × × 10^–3; 1.2 × 10^–2; 1.2 × 10^–1. Отметим, что в расчетах время ${{\tau }_{p}}$ было большим ${{\tau }_{p}} = 28$. В этих условиях в полной мере проявлялось влияние нагрева частиц на проникновение поля.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Для большей наглядности представления влияния нагрева плазмы на проникновение поля сначала приведем поле в плазме в предположении, что температура постоянна. На рис. 1 приведен график функции ${{\mathcal{E}}_{z}}(\xi ,\tau )$

являющейся решением уравнения (22) при $u(\xi ,\tau ) = 1$. Помимо ${{\mathcal{E}}_{z}}(\xi ,\tau )$ на рис. 1 представлена и функция $\mu (\tau )$, которая порождает поле в плазме. На рис. 1 приведены кривые ${{\mathcal{E}}_{z}}(\xi ,\tau )$ при $\xi = 0$, 1.5, 3. На границе $\xi = 0$ поле ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ достигает максимума вблизи минимума функции $\mu (\tau )$. Далее поле ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ монотонно убывает до минимума в окрестности максимума $\mu (\tau )$, а потом монотонно возрастает. Наиболее сильное изменение ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ происходит на стадиях включения и выключения электромагнитного импульса. Строго говоря, импульс включается бесконечно далеко от слоя плазмы при $\tau \to - \infty $. Однако, благодаря резкому нарастанию поля импульса эффективное воздействие поля на поверхности плазмы начинается при τ, близких к –27, а заканчивается при τ, близких к 27. Поэтому безразмерное время, близкое к моменту –27, отвечает “включению” или началу воздействия импульса, а время, близкое к моменту 27, отвечает “выключению” воздействия на освещенную поверхность слоя плазмы. Благодаря резкому включению импульса, результаты вычислений отличаются ничтожно при достаточном удалении в прошлое от момента времени –27. В свою очередь, после выключения импульса, т.е. на достаточном удалении в будущее от момента 27, эволюция поля протекает в соответствии с исходными уравнениями для поля и температур. В глубине слоя и на дальней границе поле сначала возрастает, достигает плато, которое сохраняется в течение воздействия импульса, а затем быстро убывает (см. кривые отвечающие $\xi = 1.5$, 3). Поскольку на стадии выключения импульса поле ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ принимает отрицательные значения, а в глубине слоя при $\xi = 1.5$ и $\xi = 3$ имеет значения, близкие к нулю (см. рис. 1), то реализуется “обратный” скин-эффект [17], сущность которого заключается в том, что на стадии выключения импульса поле ${{\mathcal{E}}_{z}}(\xi ,\tau )$ возрастает по мере удаления от границы $\xi = 0$.

Влияние нагрева электронов на проникновение поля представлено на рис. 2. При $\xi = 0$ нагрев электронов приводит к уменьшению абсолютной величины ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$. Степень уменьшения зависит от величины постоянного магнитного поля. Чем сильнее магнитное поле, тем слабее перенос тепла поперек слоя и выше температура электронов в окрестности $\xi = 0$. При высокой температуре проводимость плазмы больше и поле проникает в слой хуже. Тенденция уменьшения ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ с ростом напряженности магнитного поля видна на рис. 2a. Особенно сильно нагрев электронов влияет на “обратный” скин-эффект, который проявляется на стадии выключения импульса. Так как магнитное поле приводит к уменьшению теплового потока, то в сильном магнитном поле температура электронов около поверхности $\xi = 0$ особенно велика и поле на стадии выключения импульса плохо проникает в глубь слоя. Вследствие этого, как видно из рис. 2б при $\xi = 3$, т.е. на задней стороне слоя, смены знака поля вообще нет.

Эти закономерности хорошо видны на рис. 3, на которых представленно поле ${{\mathcal{E}}_{z}}$ в моменты времени $\tau = - 27$ и $\tau = 27$. При включении импульса поле ${{\mathcal{E}}_{z}}(\xi , - 27)$ монотонно убывает с увеличением ξ. Увеличение магнитного поля сопровождается (см. рис. 3a) относительным уменьшением ${{\mathcal{E}}_{z}}(\xi , - 27)$ при малых ξ, и, наоборот, увеличением при больших ξ. На рис. 3б показано насколько сильно магнитное поле влияет на “обратный” скин-эффект. Согласно рис. 3б, чем сильнее магнитное поле, тем слабее выражен “обратный” скин-эффект. Такие изменения в структуре поля ${{\mathcal{E}}_{z}}$ связаны с эволюцией температуры электронов. Зависимости безразмерной температуры электронов $u(\xi ,\tau )$ представлены на рис. 4. На рис. 4a приведен график $u(\xi , - 27)$ на стадии включения импульса. Из рис. 4a видно, что увеличение магнитного поля сопровождается увеличением $u(\xi , - 27)$ при малых ξ и уменьшением $u(\xi , - 27)$ при больших ξ. На стадии выключения импульса при $\tau {\kern 1pt} '$ поведение $u(\xi ,27)$ аналогично, только абсолютные значения температуры выше. Последнее видно из рис. 4б, где представлен график функции $u(0,\tau )$. Замедление убывания $u(0,\tau )$ при $\tau \sim 27$ обусловлено нагревом электронов в условиях “обратного” скин-эффекта, когда реализуется максимум отрицательных значений ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ (см. рис. 2a). Одновременно с нагревом электронов происходит нагрев ионов.

На рис. 5 приведены графики безразмерной температуры ионов. На рис. 5a приведена функция $v(\xi , - 27)$, а на рис. 5б – $v(0,\tau )$. Увеличение температуры ионов меньше, чем температуры электронов. Однако в не очень сильном магнитном поле, из-за относительно большой теплопроводности электронов и достаточно быстрой передачи энергии ионам температуры электронов и ионов отличаются не сильно (см. рис. 4 и 5). Если же магнитное поле очень сильное, то из-за подавления теплопроводности электронов при малых ξ возникает большой отрыв температур электронов и ионов. В сильно неизотермической плазме под воздействием поля ${{\mathcal{E}}_{z}}$ может развиваться ионно-звуковая неустойчивость. Это может быть причиной изменения как нагрева электронов и ионов, так и переноса тепла. Поэтому расчет в сильном магнитном поле (в обсуждаемых условиях при $B = {{10}^{3}}$ Гс), строго говоря, требует дополнительного анализа, связанного с выходом за рамки применимости используемых уравнений. Отметим, что, как видно из рис. 5б, в отличие от температуры электронов, температура ионов $v(0,\tau )$ в сильном магнитном поле сравнима с ее величинами в более слабых магнитных полях. Отсутствие очень сильного нагрева ионов обусловлено относительно большой теплопроводностью ионов, которая не сильно подавлена магнитным полем. Как уже отмечалось, неоднородный нагрев электронов поперек магнитного поля приводит к току электронов в направлении, ортогональном как магнитному полю, так и градиенту температуры. Вследствие этого возникает ${{\mathcal{E}}_{y}}$ компонента электрического поля. На рис. 6 приведены графики ${{\mathcal{E}}_{y}}(0,\tau )$ и ${{\mathcal{E}}_{y}}(\xi , - 27)$ соответственно. Максимальные значения ${{\mathcal{E}}_{y}}(0,\tau )$ примерно на порядок меньше, чем ${{\mathcal{E}}_{z}}(0,\tau )$ (см. рис. 2a) и достигаются на стадии включения импульса, когда максимальны градиенты температуры электронов. В слабом магнитном поле максимум ${{\mathcal{E}}_{y}}(0,\tau )$ возрастает пропорционально ${{B}_{0}}$. Напротив, в сильном магнитном поле, когда циклотронная частота электронов превосходит их эффективную частоту столкновений, максимум ${{\mathcal{E}}_{y}}(0,\tau )$ убывает с ростом ${{B}_{0}}$. Такая тенденция видна на рис. 6a. После достижения максимума функция ${{\mathcal{E}}_{y}}(0,\tau )$ убывает. Монотонное убывание нарушается на стадии выключения импульса (см. рис. 6a), когда из-за “обратного” скин-эффекта происходит относительно резкое изменение нагрева электронов, которое сопровождается изменением градиента их температуры. Описанное выше немонотонное изменение ${{\mathcal{E}}_{y}}$ с ростом магнитного поля наглядно иллюстрирует рис. 6b, на котором приведена функция ${{\mathcal{E}}_{y}}(\xi , - 27)$ на стадии включения импульса. Поскольку компонента ${{\mathcal{E}}_{y}}$ непрерывна на поверхности плазмы, то ее измерение в вакууме позволяет извлечь информацию о переносе тепла в глубь плазмы. В отличие от воздействующего импульса, отраженный импульс содержит две компоненты электрического поля ${{\mathcal{E}}_{z}}$ и ${{\mathcal{E}}_{y}}$, то есть имеет иную поляризацию.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше, используя сравнительно простые представления о проводимости плазмы, теплопроводности электронов и ионов, обмене энергией между электронами и ионами, приведен анализ влияния нагрева плазмы на нелинейное проникновение греющего импульса в плазму, находящуюся в постоянном магнитном поле. Показано, как по мере увеличения напряженности магнитного поля изменяются закономерности проникновения поля в плазму. Установлено, что в сильном магнитном поле явление “обратного” скин-эффекта в значительной степени подавлено. Продемонстрировано, как неоднородный нагрев электронов поперек магнитного поля приводит к генерации компоненты электрического поля, ортогональной, как магнитному полю, так и градиенту температуры электронов. Вследствие этого изменяется поляризация поля. Анализ поведения поля и температур частиц дан в условиях, когда можно не привлекать представления об аномальном переносе заряда и тепла и турбулентном нагреве плазмы. Такой анализ может быть полезен для интерпретации и планирования экспериментов по дополнительному импульсному нагреву плазмы в магнитных ловушках типа ТУМАН-3. Кроме того, проведенное исследование позволяет видеть путь перехода к импульсному нагреву плазмы в менее теоретически изученных условиях.