Физика плазмы, 2022, T. 48, № 4, стр. 291-299

2.1. Токамак HL-2A

Токамак HL-2A − первый токамак в Китае, использующий диверторы [22]. Основные параметры HL-2A таковы: ${{R}_{0}}$ ~ 1.65, a ~ 0.4 м, B_t ~ 2.8 Тл, ${{I}_{p}} \sim 0.48$ МА, электронная температура на краю ${{T}_{e}}$ ~ 50–80 эВ, и запас устойчивости на краю ${{q}_{a}} \sim 3.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 6.2$. Дивертор установки имеет конфигурацию с одним нулем.

Достижение высокой эффективности подпитки топливом является одной из наиболее важных задач для термоядерных реакторов CFETR (China Fusion Engineering Test Reactor) [23] и ITER [24], поскольку, чтобы компенсировать потери плотности, подпитка плазмы термоядерным топливом должна осуществляться в области плазмы глубже пьедестала. Для современного токамака поддержание баланса частиц и контроль плотности плазмы имеют решающее значение. Чтобы удовлетворить этим требованиям, были разработаны три распространенных метода подпитки плазмы топливом, а именно: обычный напуск газа [25], инжекция пеллет [26, 27] и инжекция сверхзвукового молекулярного пучка (SMBI) [28, 29].

Изначально методика SMBI была успешно разработана для токамака HL-1M. На токамаке HL-2A используются два типа систем SMBI-инжекции [28, 29]. Одна из них представляет собой инжектор с электромагнитным клапаном, установленный со стороны слабого магнитного поля (LFS), а другая представляет собой инжектор с пневматическим клапаном, установленный со стороны сильного магнитного поля (HFS). Линия SMBI-инжекции лежит в экваториальной плоскости и перпендикулярна магнитной оси тороидальной камеры токамака HL-2A. В данном исследовании обсуждаются экспериментальные результаты, полученные с помощью системы, установленной со стороны слабого поля (системы LFS). Клапан системы LFS, используемый для генерации сверхзвукового молекулярного пучка, представляет собой импульсный клапан S99 с электромагнитным приводом и диаметром цилиндра 0.2 мм. Расстояние между соплом клапана и границей плазмы составляет примерно 1.3 м. Для поддержания низкого фонового давления при инжекции пучка в инжекционной трубе установлен турбомолекулярный насос производительностью 450 л/с. С помощью точного и удобного программного кода управления для клапана системы LFS можно предварительно задать время открытия, длительность импульса и интервал между импульсами. Таким образом, можно получить желаемые экспериментальные параметры и контролировать количество вещества, инжектируемого в каждом выстреле. Точность задания длительности импульса может достигать 0.1 мс, а количество импульсов может варьироваться от 1 до 1000. Обычно давление инжектируемого газа дейтерия находится в пределах 6−12 бар.

2.2. Ленгмюровские зонды

Флуктуации плавающего электростатического потенциала измерялись с помощью двух наборов ленгмюровских зондов, смещенных друг относительно друга в полоидальном направлении. Набор ленгмюровских зондов 1–4 (${{\phi }_{{1 - 4}}}$) состоит из четырех зондов, разнесенных на 4 и 2 мм в радиальном и полоидальном направлениях, соответственно. Кроме того, имеется набор ленгмюровских зондов 7–10 (${{\phi }_{{7 - 10}}}$), состоящий из четырех зондов, разнесенных на 4 мм как в радиальном, так и в полоидальном направлениях (см. рис. 1). Два набора, образующие суммарный комплект из восьми зондов, размещены в одном полоидальном сечении и разнесены на 40 мм в полоидальном направлении. Комплект зондов установлен в средней плоскости токамака с внешней стороны симметрично в вертикальном направлении. Частота снятия отсчетов сигналов ленгмюровских зондов составляет 1 МГц. При размещении зондов снаружи от поверхности $r{\text{/}}a = 1$ значимых сигналов не было зарегистрировано. Расположение ленгмюровских зондов соответствует $r$  ~ ~ 360 мм $\left( {r{\text{/}}a \sim 0.92} \right)$, а частота столкновений и запас устойчивости в месте расположения зондов оцениваются как ${{{{\nu }}}_{{ii}}} \sim (2.1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 4.3) \times {{10}^{4}}$ c⁻¹ и $q(r{\text{/}}a) = $ $ = 0.88{{q}_{a}}$, соответственно.

Рис. 1.

Схема расположения ленгмюровских зондов.

3.1. Пространственные характеристики ГАМ

На рис. 2 показаны основные параметры разряда #7095. Ленгмюровские зонды вдвигались в плазму в течение временного интервала 430–570  мс, а их положение составляло примерно $r \sim 360~$ мм $(r{\text{/}}a \sim 0.92)$ при небольших смещениях плазмы. Влияние магнитного поля на экраны зондов было минимальным, а данные с различных зондов воспроизводились очень хорошо. Плазменный ток ${{I}_{p}}$ составлял приблизительно 180 кА, а среднехордовая плотность электронов была 2.1 × 10¹⁹ м⁻³. В этом разряде ток плазмы и среднехордовая плотность электронов не изменялись под действием SMBI-инжекции. Это связано с тем, что давление газа, инжектируемого во время SMBI-инжекции, обычно низкое, и влияние SMBI на среднюю плотность плазмы обычно невелико [30]. Результаты моделирования показывают, что профили плотности и температуры плазмы становятся однородными в полоидальном направлении сначала за счет быстрого полоидального переноса, при том что после SMBI‑инжекции они дополнительно релаксируют в радиальном направлении к стационарному состоянию. Плотность плазмы увеличивается, а ее температура снижается в целом во всей области параметров, в которой проводилось моделирование. Была обнаружена область с более крутым градиентом давления из-за увеличения плотности плазмы в этой области. Поток молекул, инжектируемых при SMBI, влияет на эффективность подпитки плазмы и глубину проникновения сверхзвукового молекулярного пучка. Плотность и скорость SMBI-пучка в выстреле #7095 не измерялись. Можно утверждать, что интегральная плотность плазмы различна при разных давлениях пучка SMBI.

Рис. 2.

Временная эволюция основных параметров плазмы в выстреле № 7095 с подпиткой плазмы с помощью SMBI‑инжекции. На осциллограммах представлены (сверху вниз): а) плазменный ток; б) усредненная по хорде электронная плотность, измеренная интерферометром на основе HCN лазера; в) интенсивность линии Dα, характеризующая рециклинг в области средней плоскости; г) контрольный сигнал SMBI.

На рис. 3а и 3б показаны временная эволюция и спектральная мощность сигналов плавающего потенциала (зонды 4, 9 и 10) на временном интервале 440–500 мс. В интервале частот от 12 до 14 кГц возникали электростатические колебания (данные магнитного зонда не регистрировались при низких ${{{{\beta }}}_{n}}$). Кроме того, плавающий потенциал модулировался пучком SMBI, что могло было быть вызвано изменениями градиента давления плазмы [30, 31] или локальной эффективности столкновений [32]. В первом случае около места осаждения пучка SMBI обычно образуется холодная локальная область с высокой плотностью, что может вызвать изменение градиента давления в этом месте. Согласно уравнению баланса радиальных сил, уменьшенный или увеличенный радиальный градиент давления может, соответственно, увеличивать или уменьшать компоненту поля ${{E}_{r}}$. В последнем случае, когда локальная температура уменьшается, а локальная плотность увеличивается (увеличивается локальная столкновительность), отрицательный потенциал плазмы и отрицательная компонента ${{E}_{r}}$ одновременно увеличиваются.

Рис. 3.

а) Временная зависимость плавающего потенциала (зонды 4, 9 и 10); б) спектральная плотность мощности флуктуаций плавающего потенциала на временном интервале 440–500 мс; в) полоидальный частотно-волновой спектр флуктуаций плавающего потенциала (зонды 4 и 10).

Для получения частотно-волновых спектров электростатических колебаний, были проведены двухточечные корреляционные измерения флуктуаций потенциала. Этот подход предполагает, что колебания можно описать как суперпозицию волновых пакетов, каждый из которых характеризуется стохастической зависимостью между волновым числом $k(f)$ и частотой  f. В этом случае локальный частотно-волновой спектр $S({{k}_{{{\theta }}}},f)$ можно оценить как $S\left( {{{k}_{{{\theta }}}},f} \right)$ = 1/N × $ \times \;\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^N {{\delta }}\left[ {{{k}_{{{\theta }}}} - {{k}_{i}}\left( f \right)} \right]{{S}_{{crs,i}}}\left( f \right)$. Здесь, ${{\delta }}\left( {n - m} \right) = 1$, если $m = n$; в противном случае, ${{\delta }}\left( {n - m} \right) = 0$. ${{S}_{{crs,i}}}$ и N представляют собой, соответственно, кросс-корреляционную функцию и число реализаций. Как видно из рис. 3в, на временном интервале 440–500 мс полоидальный волновой вектор (зонды 4 и 10) составлял примерно 0.01 см⁻¹. Эти характеристики соответствуют полоидальным свойствам ГАМ.

3.2. Нелинейная связь межу ГАМ и турбулентностью

Бикогерентный анализ использовался для контроля интенсивности нелинейного взаимодействия. Для двух временных последовательностей данных ${{x}_{1}}\left( t \right)$ и ${{x}_{2}}\left( t \right)$ мы определяем усредненную по ансамблю биспектральную когерентность следующей функцией $B\left( {{{f}_{1}},{{f}_{2}}} \right)$:

Здесь ${{x}_{i}}\left( {{{f}_{j}}} \right)$ − это Фурье-образ функции ${{x}_{i}}\left( t \right)$. Тогда коэффициент бикогерентности ${{b}^{2}}\left( {{{f}_{1}},{{f}_{2}}} \right)$ можно записать в следующем виде:

Суммарная бикогерентность ${{b}^{2}}\left( {{{f}_{3}}} \right)$ является мерой связанности на одной частоте по отношению ко всем другим и определяется следующим выражением:

На рис. 4а представлена контурная диаграмма квадрата автобикогерентности для плавающего потенциала (зонд 4, временной интервал 430–520 мс), построенная в области между линиями ${{f}_{1}} = {{f}_{2}}$ и ${{f}_{1}} = - {{f}_{2}}$ на плоскости ${{f}_{1}} - {{f}_{2}}$ и для области частот ниже 250 кГц. Разрешение по частоте составляет 1 кГц, поэтому может быть получено достаточное количество реализаций. Для каждой точки $\left( {{{f}_{1}},{{f}_{2}}} \right)$ на рисунке оттенки темного цвета характеризуют силу связанности с третьей волной. Значения коэффициента бикогерентности для частот ${{f}_{3}} = {{f}_{1}} - {{f}_{2}} \sim 14~$ кГц и ${{f}_{2}} \sim 14~$ кГц оказались намного выше, чем для других частот, будучи при этом значительно выше уровня шума. Это показывает, что между ГАМ и турбулентностью возникла сильная трехволновая связь. При этом на частотной зависимости суммарной автобикогерентности, показанной на рис. 4б, также видны пики на частотах ГАМ, амплитуда которых намного больше, чем на других частотах. Этот результат согласуется с результатом для обычного биспектра ГАМ в отсутствие SMBI-инжекции [33, 34].

Рис. 4.

а) Спектр квадрата коэффициента бикогерентности; б) суммарная бикогерентность плавающего потенциала (зонд 4) на временном интервале 440–500 мс.

3.3. Взаимодействие между ГАМ, средним потоком и турбулентностью

На токамаке HL-2A в режиме подпитки плазмы с помощью SMBI-инжекции было проведено множество экспериментов с целью понять взаимодействие между ГАМ, средним потоком и широм среднего потока. На рис. 5а представлена спектрограмма сигнала, измеренного зондом 4. Кроме того, на рисунке показана эволюция сигналов плавающего потенциала (рис. 5б, ${{\phi }_{i}}$, где i обозначает номер электрода), радиальных электрических полей и (рис. 5в), и шира электрического поля δE_r = с фильтром низкой частоты (рис. 5г). Во время SMBI-инжекции наиболее чувствительными параметрами являются ${{E}_{r}}$ и ${{\delta }}Er$. Исходя из сигнала ${{E}_{r}}$, процесс подпитки плазмы с помощью SMBI-инжекции можно разделить на три фазы, обозначенные на рис. 5 цифрами I, II и III. В первой фазе поле ${{E}_{r}}$ с запаздыванием в несколько мс начинало резко уменьшаться, как показано на рис. 5б, в то время как интенсивность турбулентности увеличивалась благодаря SMBI-инжекции, как видно на рис. 6а. В фазе II поле ${{E}_{r}}$ значительно увеличивалось, и частоты ГАМ также возрастали. В течение фазы III поле ${{E}_{r}}$ постепенно возрастает вплоть до начала следующего импульса SMBI, тогда как интенсивность ГАМ уменьшалась, как показано на рис. 6в и 6г.

Рис. 5.

а) Спектрограмма мощности потенциала плазмы, измеренная зондом 4; б) эволюция плавающего потенциала (${{\phi }_{i}}$, где i обозначает номер зонда); в) радиальное электрическое поле; г) шир радиального электрического поля.

Рис. 6.

а) Спектры мощности плавающего потенциала; б) временная зависимость интенсивности суммарной мощности плавающего потенциала (разрешение 1 кГц), в) и г) радиальное поле ${{E}_{r}}$ и его шир как функции интенсивности ГАМ.

Как видно из рис. 6а, общая интенсивность турбулентности оставалась постоянной во время фаз II и III, но была слабее, чем в фазе I. На рис. 6б показана временная эволюция интенсивности турбулентности для трех импульсов SMBI (рис. 5). Кроме того, возрастали частота GAM, средний поток и шир среднего потока. Однако интенсивность ГАМ уменьшалась. Связь между интенсивностью ГАМ, широм среднего потока и средним потоком оказалась примерно линейной (рис. 6в и 6г). Это указывает на то, что ГАМ и шир среднего потока создают механизм поддержания интенсивности турбулентности. С учетом сложности установления прямого взаимодействия между ГАМ и широм среднего потока, мы предполагаем, что турбулентность играет роль связующего звена в установлении этого взаимодействия, как это и было выявлено в более ранних теоретических исследованиях, проводившихся с использованием различных моделей [19, 35].