Физика плазмы, 2023, T. 49, № 3, стр. 288-295

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время низкотемпературная газоразрядная плазма в потоке газа широко используется в научных исследованиях и различных технологических приложениях. Существует огромное число разновидностей газовых разрядов, которые возможно использовать для целей плазменной аэродинамики [1]. Например, изучается возможность применения для воспламенения высокоскоростных топливовоздушных потоков высоковольтных разрядов с длительностью импульсов в наносекундном диапазоне [2], неравновесных ВЧ-разрядов [3], а также других разрядов, таких как диэлектрический барьерный разряд (DBD), на основе которого также конструируются различные плазменные актуаторы [4]. В [5, 6] исследуются скользящие по диэлектрической поверхности электродные разряды типа “плазменный лист”. Исследуются нетепловые эффекты плазменного усиления горения в противоточной горелке со стабилизированной магнитным полем скользящей дугой [7]. Для зажигания и стабилизации горения топливно-воздушных смесей в сверхзвуковом потоке предлагается использовать, например, продольно-поперечный разряд [8–12] или свободно-локализованный СВЧ-разряд [13]. Был также изучен уникальный по своим свойствам поверхностный СВЧ-разряд [14, 15], который создается поверхностной волной на диэлектрической антенне, обтекаемой сверхзвуковым потоком воздуха. Воспламенение с помощью СВЧ-разряда происходит эффективно, но оборудование для его генерации достаточно громоздко, необходима защита экипажа летательного аппарата и бортовой электроники от воздействия СВЧ-излучения. В работах [16, 17] представлены экспериментально полученные основные характеристики продольно-поперечного разряда.

В отличие от эксперимента, с помощью компьютерного моделирования можно получить полное трехмерное распределение скорости, давления и температуры газового потока. Именно поэтому моделирование в области плазменно-стимулированного горения является крайне востребованной задачей. Моделирование электрических разрядов в газовом потоке уже проводилось ранее с использованием различных электродинамических моделей. В работе [18] исследуются характеристики разряда постоянного тока в поперечном потоке газа. При определенных условиях разряд переходит в импульсно-периодическую форму, когда формирование структуры из катодного и анодного плазменных следов прерывается новым пробоем газа. В исследовании [19] представлена двухмерная модель слаботочного (около 30 мА) скользящего дугового разряда в аргоне. Моделируется полный цикл дуги от начального зажигания разряда до его затухания. Для моделирования разряда постоянного тока с учетом внешнего магнитного поля, в [20] анализируется дрейфово-диффузионная модель. Изучены три различные конфигурации электродов разряда постоянного тока. В [21] моделируется скрещенный импульсно поддерживаемый разряд в азоте в поперечном магнитном поле. Ионизация в разряде производится повторяющимися высоковольтными импульсами наносекундной длительности, в то время как низковольтный постоянный поддерживающий разряд подает энергию в плазму между импульсами. Работа [22] посвящена моделированию продольного дугового разряда постоянного тока в сверхзвуковом потоке при числе Маха М = 2 с использованием пакетов FlowVision и Plasmaero. В результате были получены двумерные распределения, включающие температуру, плотность тока, химический состав и другие параметры разряда и потока были получены для дуговых разрядов постоянного тока 0.5–7 А в сверхзвуковом потоке (Pst = 22 кПа, T = 170 K, V ~ 500 м/с).

Основными целями данной работы являются моделирование влияния гидродинамической модели продольно-поперечного разряда постоянного тока и создающих его электродов на сверхзвуковой воздушный поток в типичных условиях эксперимента, исследование развития во времени разряда и его параметров.

2. ПАРАМЕТРЫ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

Расчеты проводились в ПО ANSYS Fluent, позволяющем выполнять решение уравнений Навье–Стокса, усреднённых по числу Рейнольдса (RANS) для 2D, 3D-осесимметричных и 3D стационарных и нестационарных моделей.

Расчетная область (см. рис. 1) состояла из сопла Лаваля длиной 120 мм и расширяющегося аэродинамического канала длиной 500 мм прямоугольного сечения, соответствующим экспериментам [16, 17]. Профиль сопла был рассчитан на число Маха М = 2 [23]. На входном сечении сопла площадью 23 × 23 мм² ставилось граничное условие фиксированной статической температуры 300 К и фиксированного статического давления p_in = 400 кПа, так как это значение измерялось в эксперименте и задавало массовый расход воздуха через сопло. На выходном сечении аэродинамического канала (60 × 60 мм²) ставилось граничное условие фиксированного давления p_out = 10 кПа, соответствующего давлению в откачиваемой барокамере, служащей в эксперименте откачиваемой буферной емкостью и приемником отработанных газов. Остальные поверхности модели (в том числе поверхности электродов) были заданы как стенки с условием без проскальзывания. Форма электродов также соответствовала проведенным ранее экспериментам (длина 70 мм, минимальное межэлектродное расстояние 2 мм, расстояния между кончиками электродов 20 мм, ромбическое сечение). Электроды отстоят на 110 мм от выходного сечения сопла Лаваля. В некоторых численных экспериментах длина электродов была уменьшена до 10 мм с сохранением угла между ними и осью модели для уменьшения периода времени между инициацией разряда и его закреплением на концах электродов. Концы электродов так же при этом были заострены, чтобы облегчить условия моделирования в области аэродинамической тени.

Рис. 1.

Геометрия расчетной области.

В расчетах использовалась модель вязкости standart k–ε. Это стандартная модель с двумя уравнениями, которая дает общее описание турбулентности с помощью двух уравнений переноса для турбулентной кинетической энергии (k) и для скорости диссипации турбулентной кинетической энергии (ε).

Небольшая зона между электродами объемом 4 × 2 × 1 мм³ использовалась для инициации продольно-поперечного разряда без нужды в моделировании процесса пробоя. В начальный момент времени в этой зоне вручную выставлялась температура T ~ 10000 K, достаточная для протекания в воздухе электрического тока. Скорость газа при этом не изменялась. Начальное распределение температуры по поперечному сечению инициирующей зоны было выбрано гладким для более мягких условий симуляции: максимальная температура в центре сечения T = 10000 K плавно убывает до температуры холодного окружающего потока T = 150 K (см. рис. 2). Поперечное распределение плотности электрического тока в начальный момент времени имело тот же вид, но с условием равенства полного тока через поперечное сечение разряда 10 А. На рис. 2 также показана укороченная конфигурация электродов.

Рис. 2.

Распределение статической температуры в начальный момент времени.

В уравнение баланса энергии включен вклад от джоулева нагрева. На поверхности одного из электродов задавалось условие нулевого потенциала. На втором электроде ставилось граничное условие равенства полного тока через электрод 10 А. На всех остальных поверхностях выставлялось условие нулевой плотности тока через них. Таким образом, условия в модели соответствовали подключенному источнику постоянного тока, а потенциал на электроде изменялся во времени и отслеживался.

Был выбран нестационарный (временной) режим. В качестве начального условия использовались аэродинамические распределения в стационарном случае без протекания токов в системе. Выбран адаптивный шаг по времени, величина которого определяется автоматически согласно критерию Куранта–Фридрихса–Леви (критерию CFL). При расчете шаг изменялся в диапазоне 10^‒14–10^–8 с. Большую часть расчета шаг был порядка 1 нс.

Термодинамические, транспортные и электрические свойства воздуха (электропроводность σ, теплоемкость при постоянном давлении c_p, коэффициенты теплопроводности k и динамической вязкости η) в широком диапазоне температур до 24 000 К были взяты из [24] и [25]. Их зависимости в этом диапазоне имеют крайне нелинейный характер, обусловленный, например, такими процессами как однократная и многократная ионизация, диссоциация азота, кислорода воздуха и других составляющих его газов. Электропроводность σ в диапазоне температур 1500–6000 К изменяется экспоненциально и приводит в описанных условиях по существу к канальной модели разряда [25].

В уравнении баланса нет учета радиационных потерь, так как известно, что для разрядов в воздухе и азоте при давлениях порядка 1 атм в исследуемом диапазоне токов разряда их величина не превышает нескольких процентов [25]. Таким образом, вкладываемая в разряд мощность тратится только на нагрев новых масс газа, теплопроводность и ускорение газа в расширяющемся аэродинамическом канале.

Расчетная область была разбита на несколько доменов с размером ячейки от 0.05 мм в зоне инициации разряда до 5 мм у входного и выходного сечений модели. Такое разбиение расчетной области позволило обеспечить не менее 10 узлов на каждом ребре геометрической модели канала, в том числе на сечениях электрода миллиметровых размеров. Общее число ячеек в сетке составило 2 млн, характерное число узлов в поперечном потоку сечении канала 10000, характерное число узлов вдоль оси канала 1000. Примененные при построении сетки методы Multizone, Face Meshing и Inflation позволили создать ориентированную сетку со сгущением у пограничных слоев на стенке.

Размер ячейки расчетной сетки (0.05–5 мм) даже с учетом ее сгущения методом Inflation на неподвижных поверхностях, к сожалению, не обеспечивает достаточно хорошего разрешения пограничного слоя потока. Оценка его толщины $\delta \approx 5\sqrt {\frac{{\mu l}}{{\rho U}}} $, где μ – динамическая вязкость газа, l – характерный размер обтекаемого тела, ρ – плотность газа, а U – скорость газового потока, дает величину около (0.05–0.3 мм), соизмеримую с размером ячейки.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЯДА В ПОТОКЕ

Проведены численные эксперименты по моделированию нестационарного воздушного потока с протекающими в нем токами в диапазоне времени t до 20 мкс.

Большая часть тока протекает по узкому нагретому каналу (рис. 3) диаметром около 1 мм с характерной плотностью тока j = 2 × 10³ A/см² согласно канальной модели разряда. С течением времени диаметр канала растет, так как выделяемая тепловая мощность нагревает окружающие слои газа, и сечение разряда с достаточно высокой электропроводностью растет. Изначально прямой разряд со временем искривляется и принимает характерную форму, так как участки газа у поверхностей электродов движутся медленнее.

Рис. 3.

Контуры плотности тока в моменты времени t = 0; 5; 10; 15; 19 мкс.

Максимальная температура газа T достигается в центре плазменного канала (рис. 4) и составляет 8000–10 000 К. Большая часть тока протекает именно по сильно нагретой центральной части диаметром около 1 мм. В токопроводящем центре канала выделяется тепловая мощность, которая выносится на его периферию за счет теплопроводности. При высоких температурах коэффициент теплопроводности k существенно выше, чем при комнатной температуре.

Рис. 4.

Контуры статической температуры в моменты времени t = 0; 5; 10; 15; 19 мкс.

Скорость центральной области разряда составляет 670 м/с, то есть разряд движется вместе с потоком. Скорости переднего и заднего фронтов больше и меньше соответственно на 60 м/с и составляют 730 и 610 м/с, что говорит о расширении плазменного канала со временем. Минимальная скорость перемещения участков дуги наблюдается у поверхностей электродов и составляет 500 м/с. Разряд слабо возмущает поток, однако резкий нагрев или охлаждение разряда приводит к локальным возмущениям скорости потока, цилиндрически расходящимся от плазменного канала и накладывающимся на систему ударных волн окружающего стационарного потока.

Проведем оценку ролей конвективного переноса и теплопроводности. Конвективный вынос тепла из разрядного канала происходит при движении газового потока относительно него. Однако в расчете свободный дуговой разряд в среднем движется вместе с потоком и относительная их скорость мала. В качестве ее оценки можно взять величину ${v}$ около 50 м/с (зафиксированная в этом численном эксперименте характерная скорость движения переднего и заднего фронтов разряда относительно оси разрядного канала). Тогда при  ${{c}_{{\text{p}}}}$ ≈ 10000 Дж/(кг · К), ρ ≈ 0.01 кг/м³, k ≈ ≈ 2.5 Вт/(м · К) в условиях разряда величина числа Пекле для характерного диаметра канала 1 мм составит ${\text{Pe}} = ~\frac{{{{c}_{{\text{p}}}}\rho {v}L}}{k} \approx 2$. Такое промежуточное значение не позволяет не учитывать теплопроводность. Для некоторых участков разряда относительная скорость может быть и больше, но не более 500 м/с, что приведет к увеличению числа Пекле не более чем на порядок.

По значению температуры воздуха T в разряде 8000–10000 К и диапазону давлений p в потоке 0.2–0.3 атм можно сделать оценку концентрации электронов n_e. Используя табличные значения термодинамических функций для воздуха (молярной массы μ_m, плотности ρ, мольной доли электронов в газе χ_e) из [26] была рассчитана равновесная концентрация электронов в воздухе при условиях разряда, которая составила 9.4 × 10¹⁴–9.0 × 10¹⁵ см^–3.

По характерному значению плотности тока j = 1–5 × 10³ A/см² в плазменном канале также можно провести оценку концентрации электронов n_e, согласно формуле $j = e{{n}_{e}}{{{v}}_{{dr}}}$, где ${{{v}}_{{dr}}}$ – дрейфовая скорость электронов в воздухе. Как известно, ${{{v}}_{{dr}}} = \mu E$, где μ – подвижность электронов в воздухе и в диапазоне приведенных полей 10–100 Тд характерных для разряда составляет величину около 2000 см²/(с × В) [25]. Оценка n_e в таком случае дает 2.5 × 10¹⁶–1.3 × 10¹⁷ см^–3. Стоит отметить, что ранее проведенные экспериментальные измерения n_e по штарковскому уширению линии H_α бальмеровской серии водорода дали значения ~10¹⁶ см^–3.

В случае укороченных до длины 10 мм электродов продольно-поперечный разряд быстрее сносится к их концам и закрепляется на них. Длина разряда продолжает увеличиваться, а форма существенно меняется, становясь петлеобразной. Поскольку использована одножидкостная модель (нет отдельно ионов и электронов), то нет разницы в скоростях движения по электродам анодного и катодного пятен, наблюдаемой в эксперименте [16, 17], и разряд все время остается симметричным относительно центральной плоскости. На рис. 5 и 6 представлены контуры плотности тока и статической температуры соответственно в симуляции с укороченными электродами.

Рис. 5.

Контуры плотности тока в моменты времени t = 0; 5; 10; 15; 20 мкс. Укороченные электроды.

Рис. 6.

Контуры статической температуры в моменты времени t = 0; 5; 10; 15; 20 мкс. Укороченные электроды.

Напряжение на разряде увеличивается с его длиной (рис. 7). Первые 5 мкс происходит выход на стационарные характеристики разряда: его диаметра, распределений температуры и плотности тока. После 10 мкс времени в потоке разряд закрепляется на концах электродов, начиная быстро увеличивать свою длину. Скорость линейного роста напряжения на разряде с учетом поперечного диаметра токового канала около 1 мм и характерной его электропроводности σ ~ ~ 1000 Cм/м при температуре T ~ 8000–10 000 К соответствует удлинению плазменного канала со скоростью около 650 м/с. Напряженность поля E ~ 125 В/см, что больше чем 25 В/см – характерного значения для дугового разряда постоянного тока атмосферного давления [25]. В данной модели нет учета эмиссионных поверхностных явлений, а такие явления в плазме как ионизация и различные переносы энергии между колебательными и возбужденными состояниями молекул воздуха усреднены в виде термодинамических и электрических свойств материала модели. Поэтому в использованной модели нет механизмов понижения напряженности поля кроме снижения сопротивления плазменного канала при его нагреве. В отличие от быстрых процессов энергообмена в электронной и ионных подсистемах плазмы, происходящих за характерные времена, меньшие чем у термализации атомов ${{\tau }_{{ea}}} \approx $ $ \approx ({{m}_{a}}{\text{/}}2{{m}_{e}}){{\nu }_{{ea}}}^{{ - 1}} \approx {{10}^{{ - 7}}}$ c, ионизация происходит медленнее. По порядку величины время установления равновесной ионизации составляет τ_ion ~ ~ (k_iN)^–1, где k_i – константа скорости ионизации, k_i ≈ 10^–15 см³ с^–1 для азота при kTe = 1 эВ. В этом случае τ_ion ≈ 2 мс, что может объяснять большие напряженности поля E, поскольку в условиях расчетов разряд не успевает выйти на квазистационарное состояние ионизации.

Рис. 7.

Напряжение на разряде. Укороченные электроды.

При постоянном разрядном токе 10 А выделяемая в разряде тепловая мощность составляет около 1250 Вт на 1 см его длины. При температуре плазмы в канале около 9000 К и давлении 0.25 атм концентрация нейтралов приблизительно 4.5 × × 10¹⁷ см^–3, из чего получается оценка приведенного поля E/N около 30 Тд.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой работе были получены трехмерные распределения скорости, температуры и давления в сверхзвуковом воздушном потоке, а также плотности тока в инициируемом в нем разряде. Газовый разряд постоянного тока величиной 10 А рассматривался в гидродинамическом приближении в рамках канальной модели. Разряд инициировался с помощью ручной установки между электродами электропроводящей зоны газа с температурой T ~ 10 000 K без необходимости в моделировании процесса пробоя. Рассмотрена эволюция продольно-поперечного разряда в диапазоне времени t до 20 мкс. Показано, что разряд движется практически со скоростью основного сверхзвукового воздушного потока около 670 м/с, достаточно слабо его возмущая. По полученным в расчетах характерным значениям плотности тока и температуры газа в разрядном канале сделаны оценки концентрации электронов n_e = (0.9–5.1) × × 10¹⁶ см^–3, что согласуется со значениями ~10¹⁶ см^–3, полученными ранее экспериментально оптическими методами. Показано, что с увеличением длины разрядного канала также растет и напряжеие на нем. Оценена напряженность поля E ~ 125 В/см и приведенная напряженность поля в канале разряда E/N около 30 Тд, а тепловая мощность, выделяемая разрядом, составила 1250 Вт/см. В конфигурации аэродинамической модели с укороченными электродами показан переход к закрепленной на их концах фазе разряда.

Рассмотренный в работе продольно-поперечный разряд может быть использован, например, с целью быстрого объемного воспламенения топлив в камерах сгорания прямоточных двигателей благодаря достигаемой в нем высокой температуре газа.

Корнев К.Н. является стипендиатом Фонда развития теоретической физики и математики “БАЗИС” и благодарит его за финансовую поддержку.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-22-00233, https://rscf.ru/project/23-22-00233/.