Физика плазмы, 2023, T. 49, № 4, стр. 305-321

3.1. Результаты эксперимента

Была проведена серия экспериментов по нагреву плазмы нейтральным пучком НИ-2 с энергией частиц 45 кэВ и мощностью 0.75 МВт. Эксперименты проводились при токе плазмы 0.4 МА, величина тороидального магнитного поля на радиусе R = 0.36 м составляла 0.8 Тл. На рис. 3 представлена динамика параметров плазмы для нескольких разрядов из данной серии. Включение водородного пучка происходило на фазе роста тока плазмы и длилось до окончания плато тока. Средняя плотность плазмы в разрядах варьировалась в широком диапазоне 〈n_e〉 = 1 × 10¹⁹–7 × × 10¹⁹ м^–3 с помощью изменения программы напуска дейтерия. Средняя плотность плазмы, измеренная с помощью микроволнового интерферометра, находится в хорошем соответствии с данными, полученными методом ТР до начала развития пилообразных колебаний, присутствие которых зачастую делает проблематичным измерение концентрации интерферометром. На рис. 3 также показана динамика температуры электронов в центре плазмы, измеренная диагностикой ТР. Видно, что температура электронов слабо зависит от средней плотности в разряде, достигая величины 1.3 кэВ. Сравнение пространственных распределений температуры и концентрации электронов для разрядов с разной плотностью показаны на рис. 4. При увеличении средней плотности электронов 〈n_e〉 наблюдается формирование резкого градиента концентрации вблизи сепаратриссы, что указывает на то, что плазма находится в режиме улучшенного удержания (H‑моде). Градиент температуры электронов практически не меняется за пределами зоны перемешивания пилообразных колебаний r/a ≈ 0.4, что соответствует области R > 0.49 м на графике.

Рис. 3.

Временной ход параметров плазмы в экспериментах по инжекции нейтральных частиц с энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, тороидальное магнитное поле 0.8 Тл. Сверху вниз: I_p − ток плазмы (время работы нейтрального пучка выделено желтым цветом); среднехордовая плотность плазмы n_e: линия – данные СВЧ-интерферометра, точки – результат расчета по данным диагностики томсоновского рассеяния и магнитной реконструкции; T_e − температура электронов в центре плазмы по данным диагностики томсоновского рассеяния; W_e − тепловая энергия электронов, рассчитанная на основании данных диагностики томсоновского рассеяния и магнитной реконструкции.

Рис. 4.

Пространственные распределения температуры T_e (a) и электронной плотности плазмы n_e (б) при инжекции пучка нейтральных частиц с энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, ток плазмы 0.4 МА, тороидальное магнитное поле 0.8 Тл.

Величина тепловой энергии электронов (W_e), полученная путем интегрирования профиля электронного давления по объему плазмы, выше в разрядах с бóльшей концентрацией. На рис. 5 представлена зависимость W_e от средней плотности плазмы для обсуждаемых разрядов в сравнении со значениями, полученными в серии омических разрядов при тех же значениях тока плазмы и тороидального магнитного поля: I_p = 0.4 MA, B_T  = 0.8 Тл. Из этого рисунка также видно, что при средней концентрации электронов выше 3 × × 10¹⁹ м^–3 инжекция нейтрального пучка приводит к заметному нагреву электронов плазмы. По данным диагностики томсоновского рассеяния температура электронов практически не зависит от концентрации, наблюдается линейный рост тепловой энергии электронов от плотности, в то время как в омическом режиме (при тех же значениях I_p и B_T) температура электронов снижается с ростом плотности, что приводит к насыщению зависимости W_e от 〈n_e〉. На рис. 6 представлено сравнение пространственных распределений температуры и концентрации электронов в омическом режиме и режиме с НИ при средней концентрации электронов 7 × 10¹⁹ м^–3. Из рисунка видно, что при НИ температура электронов в центральной области плазмы более чем в два раза превышает значения температуры в омическом режиме нагрева, при этом увеличение тепловой энергии электронного компонента составляет 1.8 раза.

Рис. 5.

Зависимость тепловой энергии электронов W_e от средней плотности плазмы n_e для режима омического нагрева (OH) и режима с нейтральной инжекцией частиц (NBI) c энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, при одинаковом токе плазмы и тороидальном магнитном поле 0.4 МА и 0.8 Тл соответственно.

Рис. 6.

Сравнение пространственных распределений электронной температуры T_e (a) и плотности n_e (б) электронов плазмы в омическом режиме (черные треугольники) и при дополнительном нагреве нейтральным пучком (зеленые квадраты) при токе плазмы I_p = 0.4 МА и тороидальном магнитном поле B_T = 0.8 Тл.

Запасенная энергия плазмы W_DIA, определенная из диамагнитных измерений, для режима с НИ также представлена на рис. 5. Во всем диапазоне изменения плотности плазмы величина W_DIA в 1.5–2 раза превышает запасенную энергию в электронном компоненте плазмы в режиме омического нагрева W_e. Максимальное значение W_DIA достигает величины 10 кДж при средней плотности 〈n_e〉 = 7 × 10¹⁹, что находится в хорошем соответствии с результатами, полученными ранее на токамаке Глобус-М2 [15, 30], в которых для нагрева плазмы применялся пучок инжектора НИ-1 с энергией частиц 30 кэВ и мощностью 0.85 МВт. Анализ энергосодержания в ионном компоненте будет обсуждаться далее в разд. 3.2.

3.2. Расчет поглощенной мощности нагрева

Для определения характерного времени удержания энергии плазмы и транспортного анализа необходимо найти величину поглощенной мощности инжектируемого пучка нейтральных атомов. С помощью кода NUBEAM [31] были рассчитаны пространственные распределения мощности нагрева электронов и ионов плазмы, а также энергия, соответствующая поперечному давлению быстрых частиц W_fast. Стоит отметить, что в плазме токамака Глобус-М2 потери быстрых частиц из-за гофрировки магнитного поля не учитывались, поскольку они пренебрежимо малы по сравнению с другими механизмами потерь. Первые исследования влияния гофрировки на потери быстрых ионов были проведены на токамаке Глобус-М, где гофрировка составляла ~1.5% на внешней стенке камеры, с использованием траекторного кода [32]. Расчеты показали, что эти потери не превышают долей процента от полной инжектируемой мощности нейтрального пучка. На токамаке Глобус-М2 потери из-за гофрировки еще менее значительны, поскольку внешние витки тороидальной обмотки вынесены наружу на 4 см дальше [18], по сравнению с токамаком Глобус-М, а гофрировка ниже примерно в 2 раза. Более значимое влияние на удержание быстрых частиц оказывают пилообразные колебания. При моделировании для учета влияния пилообразных колебаний на величину рассчитываемых параметров была введена поправка в виде аномальной добавки к коэффициентам диффузии быстрых частиц. Поскольку, при водородной инжекции нейтронные измерения невозможны, единственным способом экспериментального определения уровня аномальной диффузии ионов высокой энергии, доступным на токамаке Глобус-М2, является сравнение расчетного и экспериментального спектров атомов перезарядки. Уровень аномальной диффузии итеративно подбирается таким образом, чтобы рассчитанный спектр атомов перезарядки совпадал со спектром, измеренным с помощью продольного анализатора АКОРД-24М. Для расчета спектров применялся код F-IDASIM [33], который использует распределение ионов высокой энергии, полученное кодом NUBEAM. Применяемый подход проиллюстрирован на рис. 7. Здесь точками показан сигнал анализатора атомов перезарядки при инжекции пучка дейтерия с энергией 45 кэВ во время пилообразных колебаний (предел измерений анализатором составляет 35 кэВ), а также линией показан результат расчетов с помощью кодов NUBEAM и FIDASIM. В результате итерационного подбора было получено, что для корректного описания экспериментальных данных требуется введение аномальной диффузии, что, в данном случае выражалось в увеличении коэффициента диффузии быстрых ионов на 1 м²/с в области плазмы, соответствующей зоне перемешивания, возникающей в результате перезамыкания магнитных силовых линий из-за пилообразных колебаний. Полученный в результате спектр атомов перезарядки (синяя линяя) хорошо совпадает с экспериментом. Для подобранного, таким образом, значения коэффициента аномальной диффузии быстрых ионов были получены пространственные распределения мощности нагрева электронов и ионов плазмы при вводе в плазму нейтрального пучка, которые впоследствии были использованы для транспортного моделирования с помощью кода АСТРА [34]. Интегральные значения поглощенной мощности нейтрального пучка, а также соответствующие значения энергии быстрых ионов W_fast представлены в табл. 1. Используя полученные величины W_fast, можно определить энергию тепловых ионов плазмы W_i следующим образом: W_i = W_DIA – W_e – W_fast (см. рис. 8а). Полученные значения W_i в 2.5 раза ниже тепловой энергии электронов, что, по всей видимости, является следствием соответствующей разницы электронной и ионной температур. Как видно из табл. 1, с ростом плотности плазмы увеличивается мощность нагрева ионов нейтральным пучком, так же должна увеличиваться мощность нагрева ионов от электронов, а значит, наблюдаемое насыщение энергии тепловых ионов с ростом плотности является индикатором ухудшения термоизоляции ионов.

Рис. 7.

Спектры атомов перезарядки: экспериментальный спектр (черные точки) и спектр, рассчитанный с учетом аномальной диффузии (синяя кривая).

Рис. 8.

Зависимость тепловой энергии ионов и ионной температуры плазмы от плотности электронов при нейтральной инжекции частиц с энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, при токе плазмы и тороидальном магнитном поле 0.4 МА и 0.8 Тл соответственно. а) тепловая энергия, запасенная ионами плазмы: синие не закрашенные квадраты – оценка на основании экспериментальных данных W_i = W_DIA – W_e – W_fast; закрашенные круги результат моделирования кодом АСТРА в предположении χ_i = $\chi _{i}^{{neo}}$; б) сравнение ионной температуры, измеренной с помощью анализатора нейтральных частиц (красные незакрашенные круги) с результатом моделирования по коду АСТРА для χ_i = $\chi _{i}^{{neo}}$ (закрашенные круги), и с учетом аномальной добавки для χ_i (синие незакрашенные квадраты).

3.3. Моделирование энергобаланса плазмы

Анализ переноса энергии в плазме токамака Глобус-М2 был проведен с помощью кода АСТРА с использованием следующей модели. В коде решалось уравнение баланса энергии для ионов без конвекционного члена совместно с уравнением диффузии для полоидального магнитного потока и уравнением Грэда–Шафранова. В качестве граничного условия для уравнения Грэда–Шафранова задавалось положение крайней замкнутой магнитной поверхности, полученная с помощью метода подвижных токовых колец. Для расчета концентрации ионов дейтерия, электрического сопротивления плазмы и, как следствие, мощности омического нагрева использовались значения эффективного заряда плазмы, полученные на основании измерения интенсивности тормозного излучения [35]. Значения эффективного заряда, измеренные для обсуждаемых разрядов, представлены на рис. 9. В качестве основной примеси был задан углерод, поскольку облицовка обращенной к плазме поверхности выполнена из графитовых пластин. Проводимость плазмы и доля бутстрэп-тока рассчитывались с помощью кода NCLASS [36], также с помощью этого кода рассчитывались неоклассические значения коэффициентов ионной температуропроводности ($\chi _{i}^{{neo}}$) (см. сплошные линии на рис. 10а) при плотности плазмы выше 5 × 10¹⁹ м^–3, значения которых ($\chi _{i}^{{neo}}$) находятся в диапазоне от 0.8–1.5 м² с⁻¹. Значения температуры ионов (по коду ASTRA), а также величина тепловой энергии ионного компонента, полученные при моделировании в предположении χ_i = $\chi _{i}^{{neo}}$, приведены на рис. 8. Из рисунка видно, что в случае неоклассического переноса тепла в ионном канале величина тепловой энергии W_i, запасенная ионами, должна быть значительно больше экспериментальных значений, а температура ионов в центре плазмы должна достигать электронной (~1.2–1.3 кэВ), не превышая ее. Для того, чтобы привести расчетные значения W_i в соответствие с экспериментально измеренными, был выполнен дополнительный расчет, в котором к неоклассическому значению температуропроводности $\chi _{i}^{{neo}}$ прибавлялась аномальная добавка. Величина аномальной добавки определялась итеративно путем сравнения расчетной энергии ионов плазмы с экспериментальной оценкой. Полученные значения аномальной ионной температуропроводности в 5–6 раз превосходят неоклассические (см. пунктирные линии на рис. 10а). Рассчитанные значения ионной температуры в центре плазмы также оказались близки к величине температуры ионов, измеренной анализатором нейтральных частиц (см. рис. 8б).

Рис. 9.

Зависимость эффективного заряда плазмы Z_eff, измеренного в серии разрядов с нейтральной инжекцией частиц с энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, при токе плазмы и тороидальном магнитном поле 0.4 МА и 0.8 Тл соответственно.

Рис. 10.

Пространственные распределения: (а) – ионной температуропроводности χ_i, использованной для расчета профилей ионной температуры, сплошные линии – неоклассические значения, пунктир – подобранные значения аномальной температуропроводности на основании магнитных измерений; (б) – электронной температуропроводности χ_е, полученные при моделировании кодом АСТРА на основании экспериментально измеренных профилей электронной температуры. Моделирование проводилось для разрядов с разной плотностью (соответствующие значения средней плотности показаны в легенде в единицах 10¹⁹ м^–3), при инжекции атомов водорода с энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, ток плазмы и тороидальное магнитное поле 0.4 МА и 0.8 Тл соответственно.

Для электронного компонента плазмы решалась обратная транспортная задача: на основании измеренных пространственных распределений электронной температуры рассчитывались коэффициенты электронной температуропроводности χ_e (см. рис. 10б). К сожалению, в обсуждаемых разрядах измерения энергетических потерь плазмы на излучение отсутствовали. Как показали более ранние исследования на токамаке Глобус-М2, величина радиационных потерь может достигать 45% от полной поглощенной мощности нагрева плазмы [37] в режимах с нейтральной инжекцией. Поэтому для учета влияния радиационных потерь на величину χ_e был сделан расчет с учетом потерь на излучение с использованием соответствующего профиля из [37]. Профиль был нормирован на интегральное значение радиационных потерь для каждого из режимов, полученное путем умножения поглощенной мощности плазмы на эмпирический коэффициент 0.45. Дополнительно был проведен расчет χ_e без учета потерь на излучение. Таким образом, в результате проведенных расчетов мы предполагаем, что истинные значения χ_e будут находиться в области ограниченной этими величинами (см. рис. 10б и области, закрашенные разными цветами для разных плотностей плазмы).

Оценки времени удержания энергии, проведенные для всех случаев, рассмотренных выше, показаны на рис. 11. Из рисунка видно, что время удержания энергии, полученное в предположении неоклассического характера теплопотерь по ионному каналу, должно иметь линейную зависимость от плотности плазмы, и достигать величины характерного времени 15 мс для плотности плазмы 7 × 10¹⁹ м^–3 (см. зеленые круги на рис. 11). Анализ диамагнитных измерений и расчеты запасенной энергии плазмы совместно с результатами измерений профилей температуры и концентрации электронов методом томсоновского рассеяния указывает на наличие аномальных потерь тепла по ионному каналу, которые являются причиной насыщения зависимости характерного времени удержания энергии в плазме τ_E от n_e при плотности плазмы выше 6 × 10¹⁹ м^–3. Эксперименты, проведенные с новым инжектором НИ-2 и новой диагностикой томсоновского рассеяния, подтверждают ранее полученные на токамаке Глобус-М2 результаты [15, 30]: 1) увеличение тока плазмы до 0.4 МА и тороидального магнитного поля до 0.8 Тл приводит к увеличению времени удержания энергии по сравнению с экспериментами при B_T = 0.4 Тл в 2.5–3 раза; 2) электронная температуропроводность снижается до уровня 1–2 м² с^–1, что позволяет нагреть электроны плазмы до температуры 1.3 кэВ; 3) оценка температуры ионов, основанная на диамагнитных измерениях и измерениях корпускулярной диагностики, показывает, что T_i < T_e, вследствие того, что перенос тепла в ионном канале выше, чем предсказывает неоклассическая теория.

Рис. 11.

Зависимость времени удержания энергии τ_Е от плотности электронов для серии разрядов с нейтральной инжекцией частиц с энергией 45 кэВ, мощность пучка 0.75 МВт, при токе плазмы и тороидальном магнитном поле 0.4 МА и 0.8 Тл соответственно.

4.1. Результаты эксперимента

Эксперименты, проведенные на токамаке Глобус-М2 с помощью нового инжектора, позволяющего вводить в плазму пучок нейтральных частиц с энергией до 45 кэВ, представленные в разд. 3, показали значительную эффективность нагрева электронов плазмы. Анализ диамагнитных измерений, совместно с данными диагностики томсоновского рассеяния показал низкую эффективность нагрева ионов, по всей видимости, связанную с высокой долей аномальных тепловых потерь по ионному каналу, приводящих к эффекту “насыщения” зависимости времени удержания энергии от плотности плазмы.

Использовалась схема нагрева плазмы, когда пучок НИ-2 (с энергией до 45 кэВ, мощностью до 0.75 МВт) включался на стадии роста тока, а пучок НИ-1 (с энергией до 28 кэВ, мощностью до 0.45 МВт) – уже на плато тока плазмы. В экспериментах по нагреву плазмы с помощью одновременно двух пучков появилась возможность измерения профиля ионной температуры диагностикой CXRS. Эксперименты проводились в дейтериевой плазме при тороидальном магнитном поле 0.9 Тл и токе плазмы 0.35−0.4 МА. На рис. 12а показана температура электронов и ионов в центре плазменного шнура, измеренная диагностиками ТР и CXRS, в зависимости от средней плотности плазмы во время работы обоих инжекторов. Из рисунка видно, что в широком диапазоне значений средней плотности плазмы температура ионов значительно превышает температуру электронов. При этом, с увеличением плотности плазмы наблюдается рост температуры ионов, которая достигает максимума в центре плазменного шнура T_i(0) ≈ 4 кэВ при средней плотности электронов около 5 × 10¹⁹ м^–3. При дальнейшем увеличении плотности плазмы температура ионов уменьшается и приближается к электронной. Запасенную энергию тепловых электронов достаточно легко определить, интегрируя профили температуры и концентрации электронов, измеренные диагностикой томсоновского рассеяния, по объему плазмы (см. рис. 12б). Для определения запасенной ионами тепловой энергии требуется более сложный расчет, учитывающий, что некоторая доля основных ионов замещена примесью. Грубую оценку запаса энергии в ионах сверху можно сделать следующим образом: W_i ≈ W_e × T_i(0)/T_e(0). Из рисунка видно, что W_e монотонно растет с увеличением плотности плазмы, а зависимость W_i от плотности плазмы выше 5 × 10¹⁹ м^–3 начинает насыщаться, что является следствием снижения температуры ионов при увеличении плотности плазмы.

Рис. 12.

а) – Зависимость температуры электронов T_e (зеленые круги) и ионов T_i (красные квадраты) в центре плазменного шнура от средней плотности электронов в режимах с одновременной инжекцией пучков НИ-1 и НИ-2 при B_T  = 0.9 Тл, I_p = 0.35–0.4 МА; б) – соответствующие значения тепловой энергии, запасенной электронами плазмы W_e (зеленые круги) рассчитанный путем интегрирования давления электронов по плазменному объему, при использовании данных, полученных на основании магнитной реконструкции, оценка тепловой энергии, запасенной ионами W_i ≈ W_e × Ti(0)/T_e(0) (красные квадраты), и сумма запасенной энергии в электронах и ионах плазмы (синие треугольники).

Рассмотрим режим с горячими ионами поподробнее на примере разряда с током плазмы 0.35 МА и средней плотностью плазмы 5 × 10¹⁹ м^–3 (см. рис. 13). Первый нейтральный пучок мощностью 0.25 МВт включался на стадии роста тока плазмы. По мере увеличения плазменного тока увеличивался полный поток мощности через ее границу, что привело к L–H-переходу в момент t = 169 мс. Переход хорошо виден по резкому спаду интенсивности излучения линии D_α и развитию краевой неустойчивости типа ELM, являющейся индикатором увеличения крутизны градиента давления вблизи границы плазмы. Второй нейтральный пучок мощностью 0.45 МВт инжектировался на стадии плато тока плазмы, что приводило к сильному росту температуры ионов и, как следствие, к увеличению запасенной плазмой энергии. Поток нейтронов, регистрируемый счетчиком, увеличивается в 7 раз и начинает спадать сразу после выключения пучка. Величина нейтронного выхода достигает 1.8 × 10¹² н⁰/с, что является оценкой снизу, поскольку для калибровки диагностики применялся источник Am–Be со средней энергией нейтронов 4 МэВ, превышающий энергию нейтронов, рождающихся в результате D–D-реакции с энергией 2.45 МэВ. Температура ионов, измеренная CXRS диагностикой по излучению линии пятизарядных примесных ионов углерода C⁵⁺ (излучение на длине волны λ₀ = 5290.525 Å), хорошо соответствует данным активной корпускулярной диагностики, измерения которой локализованы в области пересечения пучка с линией наблюдения анализатора. Обе диагностики демонстрируют рост температуры ионов до величины 4 кэВ в период инжекции второго пучка. Также диагностика CXRS показывает, что инжекция нейтрального пучка сообщает плазме значительный вращающийся момент: скорость тороидального вращения плазмы достигает 190 км/с в центральной области (см. рис. 14). Температура электронов в центре плазмы, измеряемая диагностикой томсоновского рассеяния лазерного излучения, практически не изменяется и поддерживается на уровне 1.5 кэВ весь период инжекции второго пучка при заметном росте плотности плазмы. На рис. 15 показаны профили температуры электронов и ионов и профиль плотности электронов в разряде #41585, измеренные в десяти пространственных точках в средней плоскости токамака.

Рис. 13.

Эволюция параметров плазмы в разряде #41585. Сверху вниз: I_p − ток плазмы; I(SXR) − интенсивность мягкого рентгеновского излучения; I(D_α) − интенсивность излучения линии атомов дейтерия Dα; n_e − средняя по хорде наблюдения плотность электронов; T − температура в центре плазмы: электронов (зеленые кружки, диагностика томсоновского рассеяния лазерного излучения) и ионов (открытые треугольники – NPA, красные треугольники – CXRS); W − энергия плазмы из диамагнитных измерений (черные точки) и энергия в электронной компоненте плазмы, рассчитанная на основании данных диагностики томсоновского рассеяния лазерного излучения; $Y_{n}^{0}$ − эволюция нейтронного выхода.

Рис. 14.

Скорость тороидального вращения ионов углерода в плазменном шнуре в зависимости от большого радиуса тора R, измеренная с помощью диагностики CXRS в разряде #41585 при T_i(0) = 4 кэВ.

Рис. 15.

Пространственные распределения температуры электронов и ионов (а) и профиль плотности электронов (б) на 215 мс разряда 41585 при B_T = 0.9 Тл и I_p = 0.35 МА. Вертикальные линии обозначают положение магнитной оси (слева) и последней замкнутой магнитной поверхности со стороны слабого магнитного поля (справа).

Значения тепловой энергии электронов W_e и ионов W_i определялись посредством интегрирования соответствующих профилей давления по объему плазмы. Бóльшая часть энергии плазмы (6 кДж) содержится в ионах. На электроны приходится около 4 кДж. Полная энергия, определенная из диамагнитных измерений с использованием расчета магнитного равновесия, достигает величины 11.5 кДж, что находится в хорошем соответствии с данными кинетических измерений с учетом того, что вклад поперечной энергии быстрых ионов может составлять 1.5 кДж.

Примечательно, что режим с горячими ионами (hot ion mode) был предсказан с помощью моделирования энергобаланса плазмы Глобус-М2, выполненного еще в 2012 г. [13] на стадии разработки электромагнитной системы будущего токамака. Расчетные профили температуры электронов и ионов, приведенные в работе [13], показаны на рис. 1. Стоит отметить, что предсказательное моделирование было выполнено при несколько бóльших значениях тороидального магнитного поля и тока плазмы, чем в описываемом эксперименте. Несмотря на это, ожидаемый режим горячих ионов был достигнут со значениями температур ионов T_i и электронов T_e, очень близкими к предсказанным. Основные предположения, использованные при предсказательном моделировании, также подтверждены. По сравнению с результатами экспериментов на токамаке Глобус-М ионная температуропроводность значительно снизилась (~4 раза) в соответствии с неоклассической теорией, а время удержания энергии плазмы выросло в 4 раза при двукратном увеличении тороидального магнитного поля и тока, что находится в согласии со скейлингами, характерными для сферических токамаков, предполагающими сильную зависимость времени удержания энергии плазмы τ_E от величины тороидального магнитного поля B_T [2, 5]_.

4.2. Моделирование энергобаланса плазмы в режиме с горячими ионами

Для определения мощности нагрева плазмы нейтральными пучками было выполнено моделирование с использованием кода NUBEAM [31]. Осциллограмма интенсивности мягкого рентгеновского излучения (рис. 13) указывает на присутствие в плазме пилообразных колебаний. Регулярные перезамыкания магнитных поверхностей в центральной области плазмы, являющиеся причиной пилообразных колебаний, приводят к перераспределению быстрых ионов по сечению плазменного шнура, что может приводить к дополнительным потерям быстрых частиц и, как следствие, к снижению мощности нагрева плазмы. Поскольку в этих экспериментах анализатор был настроен на измерение ионной температуры, что исключало регистрацию надтепловой части спектра, то метод определения величины потерь быстрых частиц при торможении путем сравнения расчетных спектров с экспериментально измеренными применить не удалось. Поэтому была проведена серия расчетов для разных значений аномального коэффициента диффузии быстрых ионов ($\chi _{{fi}}^{{an}}$). На рис. 16 показана зависимость величины мощности нагрева ионов, а также суммарная мощность нагрева электронов и ионов нейтральными пучками от величины коэффициента $\chi _{{fi}}^{{an}}$. На графике также показан уровень тепловых потерь ионов за счет взаимодействия с электронами. Из рис. 16 видно, что при высоком уровне потерь быстрых частиц суммарная мощность нагрева ионов оказывается отрицательной. Дальнейший анализ проведем для двух вариантов: 1 – полностью пренебрегаем снижением поглощенной мощности нагрева из-за пилообразных колебаний, и сравниваем вариант 1 с вариантом 2, в котором коэффициент аномальной диффузии быстрых частиц считаем равным 1 м² с^–1. Таким образом, ограничив мощность нагрева плазмы от инжектируемых пучков диапазоном P_NBI = 0.28–0.51 МВт получим оценку времени удержания энергии τ_E = 13–18 мс.

Рис. 16.

Рассчитанная кодом NUBEAM мощность нагрева плазмы нейтральными пучками в разряде #41585 для разных значений коэффициента аномальной диффузии быстрых ионов: красные круги – мощность нагрева ионов, черные треугольники – суммарная мощность нагрева электронов и ионов нейтральным пучком. Горизонтальной линией показан уровень теплопотерь ионов за счет взаимодействия с холодными электронами.

Нагрев электронов обеспечивается как за счет омического нагрева (P_OH = 0.27 МВт) так и при их взаимодействии с тепловыми ионами плазмы. Суммарная мощность находится в диапазоне P_e = = 0.55–0.78 МВт. Нагрев ионов обеспечивается только пучками и, с учетом того, что 0.16 МВт уходит на нагрев электронов, составляет величину до P_i = 0.07–0.25 МВт. Для грубой оценки эффективного коэффициента температуропроводности ионов можно использовать известное соотношение между временем удержания энергии τ_E и температуропроводностью: χ = ρ²/(4τ_E), где ρ – радиус плазменного шнура. Принимая ρ = aκ^0.5 и τ = W_i /P_i, (κ – вытянутость плазменного шнура) можно получить ${{\chi }_{i}} = {{a}^{2}}\kappa {{P}_{i}}{\text{/}}\left( {4{{W}_{i}}} \right)$. Используя эту формулу, получим оценку средней температуропроводности ионов χ_i ≈ 0.3–1 м² с^–1. Аналогичным образом можно сделать оценку для электронной температуропроводности. Основную неопределенность здесь уже вносят потери на излучение, величина которых может достигать половины мощности нагрева плазмы [37]. В этих предположениях получим χ_e = 1.5–3 м² с^–1. Более аккуратный анализ энергобаланса плазмы был выполнен с помощью моделирования кодом АСТРА [34]. Полученные радиальные распределения значений эффективной электронной и ионной температуропроводности показаны на рис. 17. Из рисунка видно, что величины температуропроводности электронов и ионов, полученные с помощью моделирования и по приближенной формуле, согласуются удовлетворительно. Температуропроводность ионов, рассчитанная кодом NCLASS, составляет значение около 0.5 м² с^–1, что находится в диапазоне величин χ_i, полученных при моделировании экспериментальных данных. Следует отметить, что в отличие от эксперимента с нагревом плазмы одним пучком, описанным в разд. 3, термоизоляция ионов, продемонстрированная в эксперименте с двумя пучками, значительно лучше, а перенос тепла близок к неоклассическому, что позволяет достигать температуры близкой к термоядерной даже в компактной установке, такой как Глобус-М2.

Рис. 17.

Радиальные распределения эффективной электронной (зеленый) и ионной (красный) температуропроводности в сравнении с ионной неоклассической температуропроводностью, рассчитанной с помощью NCLASS (штриховая линия) для плазмы Глобус-М2 с B_T = 0.9 Тл, I_p = 0.35 МА и P_NBI = 0.7 МВт.