Физика плазмы, 2023, T. 49, № 4, стр. 332-341

1. ВВЕДЕНИЕ

Электрофизические установки на основе разрядных камер с плазменным фокусом находят широкое применение в качестве импульсного источника нейтронов. Наполнение камер равнокомпонентной ДТ-смесью обеспечивает получение максимального выхода нейтронов, однако связано с рядом технических и организационных проблем, обусловленных использованием радиоактивного элемента (тритий). Одним из вариантов решения этих проблем является отработка конструкции разрядных камер и режимов их работы при ДД-наполнении с последующей экстраполяцией результатов на ДТ-наполнение. Возможность экстраполяции обеспечивается за счет моделирования плазменных процессов в камере с разным наполнением (ДД и ДТ) и выявления общих закономерностей.

Обычно для оценки нейтронного выхода при переходе с ДД-наполнения на ДТ-наполнение используют масштабный коэффициент K. Например, в работе [1] для оценки мощности термоядерной реакции в токамаке JET, ожидаемой при переходе на ДТ-топливо, вычислялось отношение интенсивностей ДТ- и ДД-реакций, полученных усреднением сечений реакции по спектрам ионов в предположении максвелловского распределения по скоростям ионов, т.е. в предположении термоядерного механизма генерации нейтронов.

Масштабный коэффициент, определенный через отношение интенсивностей реакций, хорошо подходит для описания квазистационарных процессов генерации нейтронов. Для устройств с плазменным фокусом, где процесс генерации нейтронного излучения отличается от генерации нейтронов в токамаках, оценка коэффициента K на основе отношения интенсивностей будет давать неправильный результат. Дело в том, что в плазменном фокусе определяющую роль играет ускорительный (beam-target) механизм генерации нейтронов. Этот механизм является следствием высоких напряжений, развивающихся, когда значительный магнитный поток уходит на ось за короткие времена, соответствующие максимальному сжатию пинча [2–5]. Механизмы формирования высоких напряжений на оси пинча в настоящее время не вполне ясны, и их изучение продолжается. В работе [6] показано, что описание развития перетяжки Z-пинча в магнитогидродинамическом (МГД) приближении с учетом возникающей турбулентности само по себе не приводит к генерации высоких напряжений, и, соответственно, к реализации ускорительного механизма генерации нейтронов. В то же время существует ряд работ [7, 8], указывающих на то, что энергии ускоренных ионов в Z‑пинчах могут достигать значений вплоть до десятков МэВ. По-видимому, важную роль при этом должно играть аномальное сопротивление, включающееся раньше, чем происходит глубокое гидродинамическое развитие перетяжки. В представленных расчетах учитывалось возможное появление в плазме аномального сопротивления, вызванного нижнегибридной дрейфовой неустойчивостью [9]. Проведенные ранее расчеты показали, что учет аномального сопротивления является ключевым фактором в генерации нейтронов по ускорительному механизму, поскольку именно оно приводит к образованию на оси пинча электрических полей, достаточных для ускорения ионов до высоких энергий. Различные модели проводимости плазмы, основанные на развитии нижнегибридной дрейфовой неустойчивости, могут давать различную величину аномального сопротивления [9–12]. В данной работе использовалась модель аномального сопротивления [9], которая дает хорошее согласие с экспериментальными данными по величине нейтронного выхода, форме и положению источника нейтронов [5] (вопрос, насколько чувствительны результаты расчетов нейтронного выхода к величине аномального сопротивления пинча, не исследовался).

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для ускорительного механизма генерации нейтронов оценка коэффициента K может быть получена из отношения сечений ДТ- и ДД-реакций при характерных энергиях ионов в плазме пинча

В соотношении (1) и представленных далее расчетах для ДД-реакции учитывался только канал с образованием ³He и нейтрона. Множитель 1/4 приближенно учитывает, что налетающий пучок ионов и мишень, которую представляет собой “неподвижная” плазма, при ДТ-наполнении содержат одинаковое количество ионов дейтерия и трития. Множитель 2/3 использован для получения сечения реакции в случае иона трития, налетающего на покоящийся ион дейтерия.

На рис. 1 представлена зависимость масштабного коэффициента (1) от энергии налетающего иона в лабораторной системе координат. Для оценки использованы данные по сечениям ДД- и ДТ-реакций из библиотеки ENDF/B-VII [13].

Из рис. 1 видно, что для ионов с энергией до 200 кэВ масштабный коэффициент меняется в пределах от 45 до 122, при этом для характерных энергий ионов 50–90 кэВ, полученных в работах [5, 14], масштабный коэффициент изменяется в пределах от 95 до 122.

Таким образом, оценка масштабного коэффициента на основе соотношения сечений (1) может меняться более чем в 2 раза. Такая точность не всегда приемлема для прогнозирования выхода ДТ-нейтронов. Кроме того, имеющиеся экспериментальные данные по ДД- и ДТ-выходу на различных установках с плазменным фокусом, свидетельствуют о том, что данный коэффициент варьируется в еще более широких пределах, например, в работе [15] – от 17 до 110; в статье [14] приводится соотношение от 110 до 150. В работе [16] для оценки выхода ДТ-нейтронов по известному выходу при ДД-наполнении используется коэффициент 100. Следует отметить, что для экспериментов на установках с плазменным фокусом, проводимых в РФЯЦ-ВНИИЭФ, нередко использовался масштабный коэффициент 80.

В данной работе были проведены расчеты нейтронного выхода при ДД- и ДТ-наполнении для различных режимов работы установки с плазменным фокусом. Целью расчетов являлось определение масштабного коэффициента, позволяющего связать экспериментальный нейтронный выход, полученный при работе на дейтерии, с нейтронным выходом, который можно ожидать при переходе на ДТ-наполнение в широком диапазоне начальных давлений газа и напряжения зарядки конденсаторной батареи. Следует отметить, что в данной работе под нейтронным выходом понимается поток нейтронов в телесный угол 4π стерадиан. Вопрос об анизотропии нейтронного излучения [5, 17, 18], характерной для ДД‑реакции, не рассматривался.

3. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В расчетах использовалась физическая модель, описанная в статьях [4, 5]. Для описания движения использовались уравнения двумерной двухтемпературной магнитной гидродинамики в цилиндрических координатах с учетом диффузии магнитного поля, излучения и теплопроводности плазмы.

При вычислении электронного и ионного давлений использовалось уравнение состояния идеального одноатомного газа. Для определения связи между температурой электронов, внутренней энергией и ионизационным состоянием плазмы использовалось уравнение Саха.

Для расчета проводимости плазмы использовались классические формулы с учетом рассеяния электронов на нейтралах. Также учитывалось возможное появление в плазме аномального сопротивления вследствие развития нижнегибридной дрейфовой неустойчивости [9].

Нейтронный выход вычислялся как сумма вкладов термоядерного и ускорительного механизмов генерации нейтронов. При расчете нейтронного выхода по ускорительному механизму предполагалось, что вблизи оси камеры, на расстояниях меньше трех ларморовских радиусов ускоренных ионов, часть ионов имеет возможность ускоряться в электрическом поле вдоль оси, одновременно испытывая силу торможения со стороны ионов и электронов плазмы. Плотность потока таких ускоренных ионов рассчитывалась из осевой составляющей плотности тока, которая определялась из МГД-расчета. При этом считалось, что на ускоренные ионы приходится 15% от плотности тока.

В ходе расчета генерации нейтронов по ускорительному механизму помимо интегрального выхода нейтронов дополнительно рассчитывались энергетический спектр налетающих ионов и распределение нейтронного выхода по энергии налетающих ионов.

Расчеты проводились для сферической плазменной камеры типа ПФ9 [14] с внешним диаметром анода 60 мм и внешним диаметром катода 120 мм (рис. 2). Помимо геометрии камеры на рис. 2 показан пример результатов МГД-расчета для ДД-наполнения при напряжении зарядки конденсаторной батареи U₀ = 21 кВ и начальном давлении рабочего газа P₀ = 18 Торр; цветом показано распределение интенсивности нейтронного выхода по объему камеры в единицах нейтрон/(см³ мкс) в момент максимального выхода.

Магнитное поле вдоль изолятора определялось по значению тока в цепи разряда, которое рассчитывалось из электротехнического уравнения для RLC-контура со следующими параметрами: C = 69.5 мкФ, L = 27 нГн, R = 3 мОм. Напряжение U₀ в расчетах варьировалось в диапазоне от 15 до 25 кВ.

Границы с электродами в камере считались жесткими, холодными, идеально проводящими стенками. На границах расчетной области тангенциальная компонента напряженности электрического поля считались нулевой, таким образом, диффузия магнитного поля через границы отсутствовала.

Начальная температура электронов и ионов плазмы полагалась равной 1 эВ. Плотность плазмы рассчитывалась исходя из начального давления рабочего газа P₀, которое в проведенных расчетах варьировалось в диапазоне от 4 до 30 Торр.

Для каждой точки по начальному давлению P₀ и напряжению U₀ расчет проводился в двух постановках: при наполнении камеры дейтерием (атомная масса A = 2) и при наполнении равнокомпонентной дейтерий-тритиевой смесью (средняя атомная масса A = 2.5). В первом случае для расчета нейтронного выхода использовались сечения ДД-реакции, во втором случае ‒ сечения ДТ-реакции.

4. СХЕМА РАСЧЕТА

Расчеты проводились для прямоугольной области, на которой была введена регулярная однородная прямоугольная сетка с количеством ячеек 1120 × 571. Размер счетной ячейки составлял 0.01 × 0.01 см. В расчетной области было выделено три типа ячеек: ячейки, заполненные дейтерием или ДТ-смесью (внутренняя область камеры – выделена цветом на рис. 2), ячейки, заполненные плотным неподвижным веществом с высокой проводимостью (имитация электродов камеры – незакрашенная область на рис. 2) и строка ячеек на границе с изолятором (r = 1.53 см, 0 ≤ z ≤ ≤ 1.3 см), в которых задавалось граничное значение магнитного поля.

Описание основных этапов МГД-расчета и используемых численных схем приведено в работах [4, 5], далее будет описана лишь технология расчета энергетического спектра налетающих ионов и распределения нейтронного выхода по энергии налетающих ионов.

Для расчета распределения нейтронного выхода по энергии налетающих ионов $Y(E)$ была введена равномерная сетка по энергии ионов в диапазоне $0 \leqslant E \leqslant 500$ кэВ с шагом ΔE = 0.625 кэВ. В процессе МГД-расчета из каждой пространственной ячейки, в которой происходила генерация нейтронов по ускорительному механизму, величина нейтронного выхода в единицу времени добавлялась в соответствующую энергетическую ячейку $\left( {E,E + \Delta E} \right)$, для которой выполнялось условие $E \leqslant {{E}_{i}} < E + \Delta E$. E_i – энергия налетающих ионов, которая реализовалась в данной пространственной ячейке. В результате суммирования по всем пространственным ячейкам, в которых происходила генерация нейтронов, получалось распределение нейтронного выхода в единицу времени по энергии налетающих ионов в данный момент времени. При переходе к следующему временному шагу полученное распределение интегрировалось по времени, в результате к концу расчета получалось искомое распределение $Y(E)$.

Расчет энергетического спектра налетающих ионов $f(E)$ проводился в том же диапазоне по энергии, что и распределение $Y(E)$. В рамках данной работы были вычислены энергетические спектры $f(E)$ в различные моменты генерации нейтронного излучения, а также интегральный по времени спектр $\left\langle {f(E)} \right\rangle $. При расчете спектров $f(E)$ в заданный момент времени t в каждой i-й пространственной ячейке, в которой происходила генерация нейтронов по ускорительному механизму, вычислялась величина

где α = 0.15 – доля тока, переносимая ионами, Δt – шаг по времени, e – заряд электрона,  j_i – максимальная до текущего значения z плотность тока в i-й ячейке, S_i – площадь сечения i-й цилиндрической ячейки плоскостью z = const, ω_i – нормировочный вес. В проведенных расчетах использовалось взвешивание по произведению плотности ионов на длину пути ионов в ячейке ω_i = n_iΔz, поскольку такое взвешивание позволяет выделить ионы, вносящие наибольший вклад в нейтронный выход.

Величина (2) добавлялась в соответствующую энергетическую ячейку (E, E + ΔE). В результате суммирования по всем пространственным ячейкам, в которых происходила генерация нейтронов, для каждого шага по времени было получено распределение числа ионов по энергии $f(E)$. Для вычисления интегрального по времени спектра $\left\langle {f(E)} \right\rangle $ распределения $f(E)$, полученные на каждом шаге по времени, суммировались.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Результаты расчетов нейтронного выхода в случае ДД- и ДТ-наполнения в зависимости от начального давления газа для напряжения зарядки от 15 до 21 кВ представлены на рис. 3. Проведенные расчеты показали, что отношение выхода ДТ-нейтронов к выходу ДД-нейтронов K меняется в широком диапазоне от 2 до 120 (см. рис. 4). При этом низкие значения масштабного коэффициента K < 40 как правило соответствуют низким напряжениям зарядки (15–17 кВ) и высоким начальным давлениям (≥14 Торр). Оценки масштабного коэффициента на основе отношения сечений (1) не объясняют значения K ниже 40, поскольку в этом случае энергия налетающих ионов должна превышать 200 кэВ. Ионы с такой энергией, хотя и могут присутствовать в пучке (согласно МГД-расчетам, выполненным в данной работе и в [5]), их количество и их вклад в нейтронный выход невелики.

Для объяснения полученных результатов были проанализированы энергетические спектры налетающих ионов $f(E)$ и распределения нейтронного выхода по энергии налетающих ионов $Y(E)$ в случае ДД- и ДТ-наполнения. Расчеты вышеуказанных распределений были проведены для U₀ = = 15 кВ, P₀ = 20 Торр (K ≈ 15) и U₀ = 21 кВ, P₀ = = 18 Торр (K ≈ 86). Результаты расчета энергетических спектров налетающих ионов на различные моменты времени представлены на рис. 5–8 (каждый из спектров нормирован на интеграл по энергии). В легендах к рисункам, момент времени, которому соответствуют представленные спектры, указан относительно момента максимального выхода нейтронов t₀. В моменты времени, отстоящие от t₀, интенсивность нейтронного выхода соответствует уровню 20% от максимума. Источником нейтронного излучения является плазменный шнур на оси камеры (см. рис. 2).

По рис. 5–8 можно отметить, что в момент максимального выхода нейтронного излучения энергия ионов в пучке максимальна. При этом в случае ДД-наполнения максимальная энергия дейтронов в характерные времена выше, чем в аналогичных расчетах с ДТ-наполнением. При увеличении напряжения зарядки с 15 до 21 кВ максимальная энергия дейтронов в спектре заметно увеличивается как в случае ДД-наполнения, так и в случае ДТ-наполнения. Кроме того, происходит не только увеличение максимальной энергии в спектре, но и смещение всего спектра в область больших энергий с появлением пиков в диапазоне 70–130 кэВ.

Отмеченные выше особенности для распределения налетающих ионов по энергии также видны на интегральных спектрах $\left\langle {f(E)} \right\rangle $, полученных накоплением спектра по времени в ходе МГД-расчета. Интегральные спектры $\left\langle {f(E)} \right\rangle $ для напряжений зарядки 15 и 21 кВ, нормированные на интеграл по энергии, представлены на рис. 9.

Помимо энергетических спектров ионов дополнительно были рассчитаны распределения нейтронного выхода по энергии налетающих ионов $Y(E)$. Поскольку интегральные выходы нейтронов в проведенных расчетах отличаются более чем на 3 порядка, для отображения в одном масштабе, распределения $Y(E)$ были нормированы на соответствующие интегралы по энергии, аналогично тому, как это сделано для спектров ионов, представленных на рис. 9. Результаты расчетов распределений $Y(E)$ представлены на рис. 10.

Представленные выше зависимости объясняют заметное уменьшение масштабного коэффициента K для низких напряжений зарядки конденсаторной батареи и высоких начальных давлений. Анализ полученных распределений и причин уменьшения коэффициента K проведён в следующем разделе.

6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Анализ зависимостей, представленных на рис. 9, 10, позволяет сделать следующие выводы:

– максимальная энергия ионов в спектре в случае ДД-наполнения (70 и 200 кэВ) превышает максимальную энергию ионов в спектре в случае ДТ-наполнения (50 и 160 кэВ);

– при более высоком напряжении зарядки (21 кВ), для обоих вариантов наполнения, в энергетических спектрах ионов появляются высокоэнергетические “хвосты” [19–21] с максимальной энергией ~200 кэВ (ДД-наполнение) и ~160 кэВ (ДТ-наполнение). На эти “хвосты” в энергетических спектрах приходится ~20% от общего числа ионов, но именно они обусловливают ~70% выхода нейтронов;

– при более высоком напряжении зарядки, для обоих вариантов наполнения, распределения нейтронного выхода по энергии нейтронов уширяются. Так при напряжении зарядки 15 кВ ширина на полувысоте распределения $Y(E)$ составляет ~20 кэВ; при напряжении зарядки 21 кВ ширина на полувысоте распределения $Y(E)$ составляет ~100 кэВ.

Из проведенных оценок с использованием интегральных по времени спектров ионов $\left\langle {f(E)} \right\rangle $ можно сделать заключение, что различие в отношении выхода ДТ-нейтронов к выходу ДД-нейтронов при одном и том же напряжении зарядки и давлении газа обусловлено различием в энергетическом распределении ионов в налетающем пучке. Значение K, заниженное по сравнению с оценкой 95–122, полученной из отношения сечений для характерных энергий ионов в пучке (см. рис. 1), объясняется смещением энергетического распределения ионов в область меньших энергий при переходе к ДТ-наполнению (при тех же напряжениях зарядки и начальном давлении газа). В области малых энергий ионов сечения ДД- и ДТ-реакций спадают значительно быстрее, чем в области больших энергий, поэтому уменьшение энергии ионов при переходе к ДТ-наполнению приводит к заметно более существенному снижению выхода нейтронов и соответственно коэффициента K, по сравнению с аналогичными расчетами, в которых ионы в пучке имели большую энергию. Так согласно проведенным расчетам при переходе от ДД- к ДТ-наполнению при напряжении 15 кВ и давлении 20 Торр средняя энергия ионов, вычисленная по распределениям $\left\langle {f(E)} \right\rangle $ (см. рис. 9), уменьшается с 16 до 12 кэВ, сечение ДТ-реакции при таком уменьшении энергии уменьшается в 4.5 раза. В то же время при расчетах для напряжения 21 кВ и давлении 18 Торр средняя энергия ионов при переходе от ДД- к ДТ-наполнению уменьшается с 49 до 47 кэВ, сечение ДТ-реакции в этом случае уменьшается заметно слабее – в 1.1 раза. Таким образом, смещение спектра в область более низких энергий при работе при низких напряжениях зарядки и высоких давлениях, где энергия ускоренных ионов мала, приводит к значительному уменьшению выхода ДТ-нейтронов, что и приводит к уменьшению масштабного коэффициента K до значений ~20, и ниже (см. рис. 4).

Согласно проведенным МГД-расчетам, для оптимальных по давлению параметров работы камеры ПФ9, при которых достигается максимальный нейтронный выход для данного напряжения зарядки, расчетные значения коэффициента K для диапазона напряжений от 15 до 21 кВ находятся в интервале от 72 до 86.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнена работа по расчетному исследованию соотношения выхода нейтронов для разрядной камеры с плазменным фокусом при наполнении дейтерием или равнокомпонентной дейтерий-тритиевой смесью. Расчеты проведены для сферической камеры ПФ9 в широком диапазоне значений зарядного напряжения и начальных давлений рабочего газа. Расчеты показали, что отношение выхода ДТ-нейтронов к выходу ДД‑нейтронов может варьироваться в широком диапазоне от 2 до 120 в зависимости от напряжения и начального давления газа, в то время как соотношение сечений ДД- и ДТ-реакции (1) для характерных энергий налетающих ионов находится в интервале от 95 до 122.

Для объяснения полученных результатов были детально проанализированы полученные в ходе расчетов энергетические спектры налетающих ионов и распределения нейтронного выхода по энергии налетающих ионов. Анализ проводился для расчетов при ДД- и ДТ-наполнении с параметрами, соответствующими значению K = 15 (U₀  = 15 кВ, P₀ = 20 Торр) и значению K = 86 (U₀ = 21 кВ, P₀ = 18 Торр). Выявлено, что при увеличении напряжения зарядки с 15 до 21 кВ происходит смещение спектра ионов в область больших энергий; максимальная энергия ионов в спектре увеличивается в ~3 раза как в случае ДД-наполнения, так и в случае ДТ-наполнения.

Согласно результатам МГД-расчетов, при переходе на ДТ-наполнение (при том же начальном давлении газа и напряжении зарядки) происходит смещение спектра ионов в область более низких энергий. “Замедление” пучка ионов, по сравнению с ДД-наполнением, по-видимому, является следствием большей массы токово-плазменной оболочки. В случае малых напряжений зарядки и больших давлений характерные энергии ионов в пучке заметно меньше (5–40 кэВ), чем при работе с большими напряжениями и меньшими давлениями, когда характерные энергии ионов достигают значений 70–130 кэВ. В то же время зависимость сечений ДД- и ДТ-реакций от энергии более выражена в области низких энергий, поэтому уменьшение энергии ионов при переходе на ДТ-наполнение в случае малых напряжений зарядки и больших давлений вызывает существенное снижение выхода ДТ-нейтронов, и, соответственно, уменьшение масштабного коэффициента K до значений ~20 и ниже.

Для оптимальных по давлению параметров работы камеры ПФ9, при которых достигается максимальный нейтронный выход, расчетные значения масштабного коэффициента K для диапазона напряжений зарядки от 15 до 21 кВ находятся в интервале от 72 до 86.