Физика Земли, 2020, № 2, стр. 69-88

Граничные значения параметров строения пустотного пространства петроупругих моделей карбонатных пород

М. Ф. Гасеми 1***, И. О. Баюк 1***

1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
г. Москва, Россия

* E-mail: mfgh_110@ifz.ru
** E-mail: mfgh_110@mail.ru
*** E-mail: ibayuk@yandex.ru

Поступила в редакцию 27.11.2018
После доработки 24.03.2019
Принята к публикации 25.03.2019

Аннотация

Данная работа посвящена построению параметрических математических моделей эффективных упругих свойств карбонатных пород на основе теории эффективных сред (петроупругих моделей). Такие модели в последнее время особенно востребованы в разведочной геофизике, поскольку позволяют связать упругие свойства пород-коллекторов углеводородов с параметрами пустотного пространства – формой и объемной концентрацией пор, трещин, каверн и степенью их связности. Эти параметры определяют по измеренным скоростям упругих волн. Однако, как правило, число неизвестных параметров модели больше, чем число измеренных величин, и такие задачи становятся недоопределенными. В этом случае обратная задача определения параметров модели может иметь бесконечное количество решений. Ограничение искомых параметров с учетом их физического смысла и имеющихся экспериментальных данных может значительно повысить надежность полученных результатов и уменьшить область возможных решений обратной задачи. В настоящей работе были предложены новые подходы для определения возможных границ изменения неизвестных параметров моделей, которые получить на основе прямых измерений невозможно, – параметра связности пустот, трещинной пористости и аспектного отношения трещин. Корреляция между параметром связности пустот с проницаемостью позволила разработать подход для оценки возможных границ изменения параметра связности пустот, который основан на использовании уравнения Козени–Кармана. Результаты трехосных испытаний образцов пород с помощью сервогидравлического нагружающего устройства (пресса) использованы для оценки верхней границы трещинной пористости и формы трещин. Характеристики микроструктуры исследуемых пород, полученные с помощью установленных ограничений, повышают достоверность построенных петроупругих моделей карбонатных пород. Данные модели можно использовать далее для различных геофизических исследований, предполагающих наличие связи изучаемых процессов или свойств с микроструктурой пород.

Ключевые слова: микроструктура, эффективные упругие свойства, моделирование, теория эффективных сред, пористость, трещиноватость.

DOI: 10.31857/S0002333720020039

Список литературы

  1. Баюк И.О. Междисциплинарный подход к прогнозированию макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородов. Дис. ... докт. физ.-мат. наук. М.: ИФЗ РАН. 2013. 228 с.

  2. Баюк И.О. Теоретические основы определения эффективных физических свойств коллекторов углеводородов // Акустика неоднородных сред. Ежегодник РАО. 2011. № 12. P. 107–120.

  3. Баюк И.О., Белобородов Д.Е., Березина И.А., Гилязетдинова Д.Р., Краснова М.А., Корост Д.В., Патонин А.В., Пономарев А.В., Тихоцкий С.А., Фокин И.В., Хамидуллин Р.А., Цельмович В.А. Сейсмоакустические исследования керна при пластовых условиях // Технологии сейсморазведки. 2015. № 2. С. 36–45.

  4. Гасеми М., Баюк И.О. Петроупругая модель оолитового известняка в масштабе керна // Экспозиция Нефть Газ. 2018a. № 3(63). С. 36–40.

  5. Гасеми М., Баюк И.О. Петроупругое моделирование карбонатных пород-коллекторов с использованием модели двойной пористости // Экспозиция Нефть Газ. 2018b. № 5(65). С. 21–25.

  6. Жуков В.С., Моторыгин В.В. Анализ некоторых способов оценки трещинной пористости // Научно-технический сборник Вести газовой науки. 2017. № 3 (31). С. 207–215.

  7. Жуков В.С., Моторыгин В.В. Влияние межзерновой пористости и трещинной пустотности горных пород на скорость продольной волны // Научно-технический сборник Вести газовой науки. 2018. № 3(35). С. 249–255.

  8. Жуков В.С., Моторыгин В.В. Влияние различных видов пористости на скорости упругих волн и электропроводность коллекторов чаяндинского месторождения // Научно-технический сборник Вести газовой науки. 2017. № 2(30). С. 223–233.

  9. Петров В.А., Насимов Р.М. “Способ определения неоднородностей упругих и фильтрационных свойств горных пород”. Патент RU 2515332. 2008.

  10. Шермергор. Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука. 1977. 400 с.

  11. Ялаев Т.Р., Баюк И.О., Тарелко Н.Ф., Абашкин В.В. Связь тепловых и упругих свойств песчаника // Технологии сейсморазведки. 2016. № 2. С. 76–82.

  12. Atkinson B.K. Subcritical crack growth in geological materials // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1984. V. 89. № B6. P. 4077–4114.

  13. Bayuk I.O., Ammerman M., Chesnokov E.M. Elastic moduli of anisotropic clay // Geophysics. 2007. V. 72. № 5. P. D107–D117.

  14. Bayuk I.O., Ammerman M., Chesnokov E.M. Upscaling of elastic properties of anisotropic sedimentary rocks // Geophysical J. International. 2008. V. 172. № 2. P. 842–860.

  15. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Correlation between elastic and transport properties of porous cracked anisotropic media // Physics and Chemistry of the Earth. 1998. V. 23. № 3. P. 361–366.

  16. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Transport properties of porous cracked anisotropic media. Porous Media: Physics, Models, Simulations / Eds. A. Dmitrievsky A., Panfilov M. 2000. World Scientific Publ. C. 325–336.

  17. Berg C.A. Deformation of fine cracks under high pressure and shear // Journal of Geophysical Research. 1965. V. 70. № 14. P. 3447–3452.

  18. Carman P.C. Fluid flow through granular beds // Chemical Engineering Research and Design. 1937. V. 75. P. S32–S48.

  19. Chesnokov E., Bayuk I., Metwally Y. Inversion of shale microstructure parameters from permeability measurements // Expanded Abstracts of 80-th SEG Annual Meeting, 2010. P. 2634–2638.

  20. Chesnokov E.M., Tiwary D.K., Bayuk I.O., Sparkman M.A., Brown R.L. Mathematical modelling of anisotropy of illite-rich shale // Geophysical J. International. 2009. V. 178. № 3. P. 1625–1648.

  21. DiGiovanni A.A., Fredrich J.T., Holcomb D.J., Olsson W.A. Micromechanics of Compaction in an Analogue Reservoir Sandstone. Proceedings of 4th North American Rock Mechanics Symposium. Seattle, Washington. American Rock Mechanics Association. 2000.

  22. Ehrenberg S.N., Gregor P. Eberli, G.P., Baechle G. Porosity–permeability relationships in Miocene carbonate platforms and slopes seaward of the Great Barrier Reef, Australia (ODP Leg 194, Marion Plateau) // Sedimentology. 2006. V. 53. № 6. P. 1289–1318.

  23. Fournier F., Borgomano J. Critical porosity and elastic properties of microporous mixed carbonate-siliciclastic rocks // Geophysics. 2009. V. 74. № 2. P. E93–E109.

  24. Fredrich J.T., Evans B., Wong T.-F. Effect of grain size on brittle and semibrittle strength: Implications for micromechanical modelling of failure in compression // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1990. V. 95 № B7. P. 10907–10920.

  25. Fredrich J.T., Evans B., Wong T.-F. Micromechanics of the brittle to plastic transition in Carrara marble // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1989. V. 94. № B4. P. 4129–4145.

  26. Gleeson T., Smith L., Moosdorf N., Hartmann J., Dürr H.H., Manning A.H., Van Beek L.P.H., Jellinek A.M. Mapping permeability over the surface of the Earth // Geophysical Research Letters. 2011. V. 38. № 2. Paper L02401.

  27. Gu Y., Bao Z., Lin Y., Qin Z., Lu J., Wang H. The porosity and permeability prediction methods for carbonate reservoirs with extremely limited logging data: Stepwise regression vs. N-way analysis of variance // J. Natural Gas Science and Engineering. 2017. V. 42. P. 99–119.

  28. Hubbert K., Rubey W.W. Role of fluid pressure in mechanics of overthrust faulting: I. Mechanics of fluid-filled porous solids and its application to overthrust faulting // GSA Bulletin. 1959. V. 70. № 2. P. 115–166.

  29. Jakobsen M., Chapman M. Unified theory of global flow and squirt flow in cracked porous media // Geophysics. 2009. V. 74. № 2. P. WA65–WA76.

  30. Jakobsen M., Hudson J.A., Johansen T.A. T-Matrix approach to shale acoustics // Geophysical Journal International. 2003. V. 154. № 2. P. 533–558.

  31. Jiang T. Connection of elastic and transport properties: effective medium study in anisotropic porous media. PhD Thesis. University of Houston. 2013. 117 p.

  32. Jiang T., Chesnokov E.M. Elastic moduli relation to microstructure properties in porous media using GSA modeling. Expanded Abstracts of 82-th SEG Annual Meeting. 2012. Paper segam2012-1038.1.

  33. Jiang X.-W., Wang X.-S., Wan L. Semi-empirical equations for the systematic decrease in permeability with depth in porous and fractured media // Hydrogeology J. 2010. V. 18. № 4. P. 839–850.

  34. Ju Y., Masce A., Yang Y., Peng R., Mao L. Effects of Pore Structures on Static Mechanical Properties of Sandstone // J. Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2013. V. 139. № 10. P. 1745–1755.

  35. Lawn B. Fracture of Brittle Solids. Cambridge: Cambridge University Press. 1993.

  36. Lehner F.K. Thermodynamics of rock deformation by pressure solution, in Deformation Processes in Minerals, Ceramics and Rocks. Springer New York. 1990. P. 296–333.

  37. Lisabeth H.P., Zhu W. Effect of temperature and pore fluid on the strength of porous limestone // J. Geophysical Research: Solid Earth. 2015. V. 120. № 9. P. 6191–6208.

  38. Ma H.M., Gao X.-L. Strain gradient solution for a finite-domain Eshelby-type plane strain inclusion problem and Eshelby’s tensor for a cylindrical inclusion in a finite elastic matrix // International J. Solids and Structures. 2011. V. 48. № 1. P. 44–55.

  39. Manning C.E., Ingebritsen S.E. Permeability of the continental crust: Implications of geothermal data and metamorphic systems // Reviews of Geophysics. 1999. V. 37. № 1. P. 127–150.

  40. Mavko G., Mukerji T., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook. 2nd Edition. Tools for Seismic Analysis of Porous Media. Cambridge: Cambridge University Press. 2009. 511 p.

  41. Mavko G., Nur A. The effect of a percolation threshold in the Kozeny-Carman relation // Geophysics. 1997. V. 62. № 5. P. 1480–1482.

  42. Menéndez B., Zhu W., Wong T.-F. Micromechanics of brittle faulting and cataclastic flow in Berea sandstone // J. Structural Geology. 1996. V. 18. № 1. P. 1–16.

  43. Meredith R.E., Tobias C.W. Conduction in heterogeneous systems. Advances in Electrochemistry and Electrochemical Engineering. V. 2. / Tobias C.W. (ed.). New York: Interscience Publishers. 1962. P. 15–47.

  44. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer J. 1965. V. 7. № 4. P. 308–313.

  45. Neuzil C.E. Groundwater flow in low-permeability environments // Water Resources Research. 1986. V. 22. № 8. P. 1163–1195.

  46. Nur A. Effects of stress on velocity anisotropy in rocks with cracks // J. Geophysical Research. 1971. V. 76. № 8. P. 2022–2034.

  47. Paterson M.S., Wong T.-F. Experimental Rock Deformation: The Brittle Field. New York: Springer. 2005. 348 p.

  48. Pisani L. Simple Expression for the Tortuosity of Porous Media // Transport in Porous Media. 2011. V. 88. № 2. P. 193–203.

  49. Potyondy D.O., Cundall P.A. A bonded-particle model for rock // International J. Rock Mechanics and Mining Sciences. 2004. V. 41. № 8. P. 1329–1364.

  50. Shahraini A., Ali A., Jakobsen M. Characterization of fractured reservoirs using a consistent stiffness-permeability model: focus on the effects of fracture aperture // Geophysical Prospecting. 2010. V. 59. № 3. P. 492–505.

  51. Sharma P., Ganti S. Size-dependent Eshelby’s tensor for embedded nano-inclusions incorporating surface/interface energies // Journal of Applied Mechanics. 2004. V. 71. № 5. P. 663–671.

  52. Stober I. Researchers study conductivity of crystalline rock in proposed radioactive waste site // Eos, Transactions American Geophysical Union. 1996. V. 77. № 10. P. 93–94.

  53. Tikhotsky S.A., Fokin I.V., Bayuk I.O., Beloborodov D.E., Berezina I.A., Gafurova D.R., Dubinya N.V., Krasnova M.A., Korost D.V., Makarova A.A., Patonin A.V., Ponomarev A.V., Khamidullin R.A., Tselmovich V.A. Comprehensive laboratory core analysis at CPGR IPE RAS // Seismic Instruments. 2018. V. 54. № 5. P. 586–597.

  54. Walsh J.B. The effect of cracks in rocks on Poisson’s ratio // J. Geophysical Research. 1965a. V. 70. Issue 20. P. 5249–5257.

  55. Walsh J.B. The effect of cracks on the compressibility of rock // J. Geophysical Research. 1965b. V. 70. № 2. P. 381–389.

  56. Willis J.R. Variational and Related Methods for the Overall Properties of Composites // Advances in Applied Mechanics. 1981. V. 21. P. 1–78.

  57. Wong T.-F. Mechanical compaction and the brittle-ductile transition in porous sandstones // Geological Society, London, Special Publications. 1990. V. 54. № 1. P. 111–122.

  58. Yalaev T.R., Bayuk I.O., Tarelko N.F., Abashkin V.V. Connection of Elastic and Thermal Properties of Bentheimer Sandstone Using Effective Medium Theory (Rock Physics). 50th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. Houston, Texas. 2016b. V. 1. P. 237–243.

  59. Yalaev T.R., Bayuk I.O., Popov E.Y. Fluid Substitution Problem for Thermal Conductivity of Hydrocarbon Reservoirs Based on Rock Physics Methods. 7th EAGE Saint Petersburg International Conference and Exhibition. 2016a. P. 878–882.

  60. Zhang J., Wong T.-F., Davis D.M. Micromechanics of pressure-induced grain crushing in porous rocks // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1990. V. 95. № B1. P. 341–352.

  61. Zhang X., Sharma P. Inclusions and inhomogeneities in strain gradient elasticity with couple stresses and related problems // International J. Solids and Structures. 2005a. V. 42. № 13. P. 3833–3851.

  62. Zhang X., Spiers C.J. Compaction of granular calcite by pressure solution at room temperature and effects of pore fluid chemistry // International J. Rock Mechanics and Mining Sciences. 2005b. V. 42. № 7. P. 950–960.

  63. Zhang X., Spiers C.J., Peach C.J. Compaction creep of wet granular calcite by pressure solution at 28°C to 150°C // J. Geophysical Research: Solid Earth. 2010. V. 115. Paper B09217.

  64. Zhao H., Xiao Q., Huang D., Zhang S. Influence of Pore Structure on Compressive Strength of Cement Mortar // The Scientific World J. 2014. P. 247058.

  65. Zimmerman R.W., Somerton W.H., King M.S. Compressibility of porous rocks // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1986. V. 91. № B12. P. 12765–12777.

Дополнительные материалы отсутствуют.