Физика Земли, 2020, № 5, стр. 36-45

ВВЕДЕНИЕ

Записи местных землетрясений, полученные в сейсмических районах, дают ценную информацию о параметрах колебаний земной поверхности при землетрясениях, которая необходима для проектирования и строительства сейсмостойких сооружений.

Еще относительно недавно землетрясения, происходящие в разных регионах мира, считались достаточно близкими по своим характеристикам. (Такие представления использовались, например, ведущими российскими сейсмологами при создании баз данных по сильным движениям в 1980-х годах [Исследования…, 1988], Ф.Ф. Аптикаевым в его докторской диссертации [Аптикаев, 2001]. Возможность региональных различий в параметрах колебаний поверхности (прежде всего, пиковых ускорениях) при фиксированных магнитуде и расстоянии изучалась при создании карт общего сейсмического районирования территории РФ. Такие различия признавались [Гусев, 2011], но не более чем в 1.5–2.5 раз по средним пиковым ускорениям (между западом и востоком США, между субдукционными и коровыми очагами в Японии, между данными запада США (Калифорнии) и данными Италии (или Японии)). В особых случаях (например, для северо-запада Индии по сравнению с ее северо-востоком) различия амплитуд максимальных ускорений и скоростей оценивались в 2–3 раза [Гусев, 2011]). Записи землетрясений Калифорнии, на основе которых были созданы первые базы данных по сильным движениям [Исследования…, 1988], широко использовались для расчета сейсмостойких конструкций во всем мире. Однако с развитием сетей сейсмических наблюдений и накоплением записей сильных движений стали очевидны очень существенные региональные различия землетрясений (до 10–15 раз по пиковым ускорениям), которые объясняются региональными различиями свойств сейсмических очагов и среды распространения сейсмических волн [Павленко, 2011].

Для успешного прогноза параметров колебаний поверхности при возможных в будущем сильных землетрясениях необходимо изучать региональные характеристики излучения и распространения сейсмических волн. Особенно это актуально для России с ее большой территорией, включающей множество сейсмических районов с различными особенностями очагов и среды.

На сегодняшний день в сейсмологии разработано множество методов для оценивания параметров излучения и распространения сейсмических волн по записям местных землетрясений. Как правило, первый шаг в изучении региональных особенностей – это оценивание региональных характеристик поглощения сейсмических волн. В настоящей работе изучаются записи местных землетрясений, полученные сейсмостанцией “Махачкала” за период с 2005 по 2014 гг. В 2015 г. эта единственная в городе сейсмостанция прекратила свое существование, она была разрушена местными предпринимателями в ходе земельного спора.

В настоящей работе оценивается функция добротности среды распространения сейсмических волн Q(f), обратная величина которой характеризует поглощение сейсмических волн в среде. Для оценки Q(f) использован так называемый метод “нормализации по коде”, разработанный и описанный в работах [Aki, Chouet, 1975; Rautian et al., 1978]; этот простой и надежный метод не требует предположений ни о частотной зависимости Q(f), ни о форме очагового спектра. Добротность Q оценивается независимо в нескольких частотных интервалах; при этом для получения информации об очаговых спектрах используются кода-волны.

В ряде работ, выполненных в прошлые годы, добротность среды на Северном Кавказе была оценена по записям сейсмостанций “Сочи” (SOC), “Анапа” (ANN) и “Кисловодск” (KIV). К сожалению, частота дискретизации сейсмических записей на станциях “Сочи” и “Анапа” всего 20 Гц, что позволяет оценить добротность среды лишь на частотах ниже ~8 Гц, т.е. получить лишь приблизительные оценки. Сейсмостанция “Кисловодск” входит в мировую сеть сейсмических станций IRIS [Габсатарова и др., 2018], и имеет частоту дискретизации записей 100 Гц; оценки добротности в окрестностях Кисловодска получены в широком частотном диапазоне, до 40 Гц. На станции “Махачкала” частота дискретизации большей части сейсмических записей 40 Гц, что также позволяет расширить частотный диапазон оценивания добротности до ~18–20 Гц. В этих диапазонах частот записи имеют, как правило, высокое соотношение сигнал/шум. Оценки добротности, полученные в настоящей работе, сравниваются с оценками, полученными ранее в окрестностях Сочи, Анапы и Кисловодска.

МЕТОД И ДАННЫЕ

Как известно, при землетрясении спектр колебаний поверхности Y в некотором пункте регистрации можно представить в виде произведения, которое учитывает вклад источника E, пути распространения сейсмических волн P и локальных условий G [Вооre, 2003]:

где: M – магнитуда землетрясения; R – расстояние источник–приемник; f – частота. Эффекты пути распространения сейсмических волн обычно представляют в виде простых функций, описывающих геометрическое расхождение и затухание Q(f), включающее эффекты поглощения и рассеяния (также следует учитывать увеличение длительности колебаний с расстоянием вследствие эффектов распространения и рассеяния сейсмических волн): где: Q(f) – добротность среды; v – скорость объемных P- или S-волн, для которых ищутся характеристики поглощения, а Z(R) – геометрическое расхождение, которое задается кусочно-непрерывной функцией вида [Boore, 2003]:

Обычно используют трехсегментную функцию геометрического расхождения, где R₀ = 1 км, p₁ = 0, p₂ = 0.5. Для многих районов земного шара принимают R₁ = 50–70 км, R₂ = 130–150 км [Boore, 2003]; такие параметры определяются средней мощностью континентальной коры на земном шаре.

Для оценивания поглощения сейсмических волн эффекты поглощения следует отделить от эффектов излучения очага и локальных эффектов в окрестности очага и точки приема (формула (1)). Для этого выбираются записи землетрясений с одной сейсмостанции (для минимизации локальных эффектов); обычно выбирается станция, расположенная на твердых породах – для минимизации эффектов, связанных с влиянием грунтовых условий. По записям землетрясений оцениваются спектральные амплитуды прямых объемных волн, P- или S-, для которых ищутся характеристики поглощения [Aki, 1980a].

Метод нормализации по коде был подробно описан во многих работах, поэтому не будем подробно останавливаться на описании процедур оценивания добротности.

Пусть A_i(f ) – спектральная амплитуда объемной волны i-го землетрясения, а $A_{i}^{c}(f,t)$ – амплитуда кода-волн, измеренная аналогичным образом, где t – время, измеренное от момента начала i-го землетрясения. Для прямых объемных волн с учетом эффектов направленности и геометрического расхождения, A_i(f ) можно представить как [Aki, 1980a]:

где: E_i(f, θ) – очаговый спектр сейсмического излучения в направлении θ; G(f, θ) – локальные эффекты в точке приема, возможно зависящие от θ.

Если время t (измеренное от начала землетрясения) больше, чем двойное время пробега S-волн, спектральные амплитуды кода-волн можно представить в виде:

где D(f, t) характеризует изменение интенсивности кода-волн со временем и не зависит как от расстояния источник–приемник, так и от направления, а эффекты источника $E_{i}^{c}(f)$ и приемника G^c(f) не зависят от направления на приемник. Это эмпирическое заключение можно объяснить, приняв во внимание, что кода-волны – это волны, рассеянные случайно распределенными в Земле неоднородностями [Aki, 1980a].

Для определения Q из этих уравнений сделаны два предположения: (I) выражение $\ln \{ {{{{E}_{i}}(f,q)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{i}}(f,q)} {E_{i}^{c}(f)}}} \right. \kern-0em} {E_{i}^{c}(f)}}\} $ независимо от направления θ при усреднении по множеству событий в широком диапазоне направлений, его среднее значение не имеет систематических географических вариаций; (II) выражение $\ln \{ G(f,{{q)} \mathord{\left/ {\vphantom {{q)} {{{G}^{c}}}}} \right. \kern-0em} {{{G}^{c}}}}{\kern 1pt} (f)\} $ удовлетворяет тем же условиям [Aki, 1980a]. Очевидно, предположения (I) обоснованы для S-волн, поскольку очаговые спектры $E_{i}^{c}(f)$, информацию о которых содержат кода-волны, представляют собой осредненные случайно распределенным рассеянием очаговые спектры S-волн, взятые по всем направлениям. В работах многих авторов на основе близкого сходства Q для кода-волн и S-волн приводятся доказательства того, что кода-волны являются производными от S-волн [Aki, 1980a]. Предположение (II) подтверждается проведенным анализом характеристик S-волн и кода-волн от локальных землетрясений в центральной Японии [Tsujiura, 1978]. Установлено, что относительное возбуждение кода-волн в различных пунктах практически независимо от расположения источников, а отношение амплитуд S- волн в двух пунктах сильно варьирует в зависимости от расположения источника; однако среднее значение логарифма отношения их амплитуд приблизительно равно соответствующему среднему логарифма отношения амплитуд кода-волн на тех же двух станциях [Tsujiura, 1978].

Тогда из приведенных выше формул следует:

где коэффициенты a и b независимы от расстояния до источника R и b = πf/Qv. Символ 〈x〉 обозначает усреднение x по всем событиям в диапазоне расстояний от R–ΔR до R + ΔR. Таким образом, если предположения верны, связь между x, средним логарифмом отношения амплитуд S-волн, деленным на функцию геометрического расхождения, к амплитудам кода-волн, и расстоянием будет линейной. Наклон этой линейной зависимости b даст оценку добротности Q [Aki, 1980a].

Время t₀ (время от начала события), на котором измеряется амплитуда кода-волн, должно быть одинаково для всех событий. Однако при расчетах амплитуды кода-волн обычно измеряются на разных временах, например, t₁, и затем пересчитываются в амплитуды на времени t₀ умножением на величину D(f, t₀)/D(f, t₁). Время t₁ для измерения амплитуд кода-волн выбирается таким образом, что оно больше, чем удвоенное время пробега S-волн, но при этом уровень сигнала заметно выше уровня фонового сейсмического шума [Aki, 1980a].

В настоящей работе добротность среды оценена по записям сейсмостанции “Махачкала” (MAK). Для анализа выбраны наиболее качественные записи (велосиграммы) 42-х землетрясений с наиболее низким уровнем сейсмического шума; информация об этих землетрясениях приведена в табл. 1. Магнитуды землетрясений – от 2.4 до 5.8, глубины очагов – от 6 до 86 км. На рис. 1 показана карта очагов землетрясений, на рис. 2 – гистограммы их распределений по магнитудам и глубинам очагов. Максимальное число анализируемых событий имеют глубины очагов 5–20 км; в распределении событий по магнитудам преобладают магнитуды 3.6–4.8. По велосиграммам землетрясений строились акселерограммы, и по акселерограммам оценивались спектральные амплитуды S-волн и коды для оценки добротности среды.

Спектральные амплитуды S-волн и коды рассчитывались в окрестности t₀ ~ 60 с по стандартным программам спектрального анализа во временных интервалах длительностью ~3 с. Оценивались спектральные амплитуды S-волн и коды в 7-ми частотных диапазонах: 1–2, 2–3.5, 3.5–5.5, 5.5–8, 8–11, 11–14.5 и 14.5–18.5 Гц. Если оценки спектральных амплитуд коды делались на других временах t₁, они приводились к t₀ ~ 60 с с помощью поправочных зависимостей D(f, t₀)/D(f, t₁), учитывающих изменение интенсивности коды со временем [Aki, 1980a].

Для определения поправочных зависимостей (характеризующих снижение интенсивности кода-волн со временем) строились огибающие предварительно отфильтрованных в частотных полосах 1–2, 2–3.5, 3.5–5.5, 5.5–8, 8–11, 11–14.5 и 14.5–18.5 Гц финальных частей акселерограмм, соответствующих кода-волнам. Построенные огибающие сглаживались в скользящих окнах длительностью ~10 c и аппроксимировались степенно-линейными функциями вида lgA = C – blgt – dt. Для каждой записи найдены коэффициенты C, b и d, затем найдены средние по 42-м событиям коэффициенты в 7-ми частотных полосах (они представлены в табл. 2), и в спектральные амплитуды кода-волн введены поправки для приведения их к общему времени t₀ ~ 60 с.

При оценке Q(f) использовались трехсегментные функции геометрического расхождения (формула (6)) с параметрами: R₁ = 50 км, R₂ = 150 км. Поскольку закономерности геометрического расхождения сейсмических волн в районе Махачкалы специально не изучались, в качестве приближения выбрана эта типичная среднемировая зависимость, которая показала согласие с наблюдениями при оценке Q в других районах Кавказа (в окрестностях Сочи, Анапы и Кисловодска). В дальнейшем предполагается уточнить эти параметры.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ДИСКУССИЯ

На рис. 3 представлены зависимости логарифмов отношений амплитуд S-волн (деленных на функцию геометрического расхождения) к амплитудам кода-волн от гипоцентрального расстояния R. Как видно из рисунка, для всех частот эти зависимости хорошо аппроксимируются линейными функциями, определенными по методу наименьших квадратов; следовательно, сделанные выше предположения (I) и (II) верны. Для принятой трехсегментной функции геометрического расхождения (формула (3), R₁ = 50 км, R₂ = 150 км) получены оценки добротности в виде: Q(f) =100f ^0.9 (рис. 4). В табл. 3 приводятся рассчитанные значения параметров a и b этих линейных зависимостей и оценки добротности Q с их стандартными отклонениями.

Полученные оценки добротности Q(f) для северо-восточного Кавказа, окрестностей Махачкалы, можно сравнить с аналогичными оценками, полученными для северо-западного (окрестности Сочи и Анапы) и северного (окрестности Кисловодска) Кавказа.

Для северо-западного Кавказа, района Сочи, по записям ~60-ти землетрясений с магнитудами M > 3.9 получены оценки добротности вида: Q(f) ~ 80f ^0.9 на базе 35–280 км и Q(f) ~ 110f  ^0.8 на базе 60–280 км. При этом геометрическое расхождение задавалось в виде трехсегментной функции: 1/R от 1 до 50–70 км, 1 от 50–70 до 130–150 км и 1/$\sqrt R $ на расстояниях больших 130–150 км [Павленко, 2008]. Позднее оценки были уточнены, и в частотном диапазоне 1–8 Гц получены оценки добротности Q(f) ~ 55f  ^0.9 в окрестностях Сочи и Q(f) ~ 90f   ^0.7 в окрестностях Анапы. Эти оценки подтверждены стохастическим моделированием акселерограмм местных землетрясений, зарегистрированных сейсмостанциями “Сочи” и “Анапа” [Павленко, 2016].

Для окрестностей Кисловодска получены оценки добротности на частотах до ~35 Гц. Входными данными послужили записи ~40 землетрясений, зарегистрированных сейсмостанцией “Кисловодск” с 2000 г. (M > 3.8, глубины очагов 1 –165 км, эпицентральные расстояния ~100–300 км). Геометрическое расхождение задавалось в виде кусочно-непрерывной функции расстояния: 1/R на удалениях от очага от 1 до 50 км, 1/(50–70) на удалениях от 50–70 до 130–150 км и 1/$\sqrt R $ на удалениях, превышающих 130–150 км. Для таких моделей геометрического расхождения и некоторых их вариаций получены оценки добротности в функции частоты: Q( f ) ~ 85 f    ^0.9 на частотах ~1–20 Гц и Q( f ) ~ 75f   ^1.0 на частотах ~1–35 Гц [Павленко В.А., Павленко О.В., 2016].

Таким образом, в изученных районах Кавказа получены близкие оценки добротности среды. Уточнить эти оценки, подобно тому как это сделано для Камчатки [Гусев, Гусева, 2016], вероятно, мы сможем в будущем, когда кавказские сейсмостанции начнут регистрировать землетрясения с частотой дискретизации не менее 100 Гц, как это делается в других странах. Существующая в настоящее время оцифровка 20 и 40 Гц позволяет получить лишь приблизительные оценки добротности. Добротность коры и верхней мантии на Кавказе, согласно нашим оценкам, невысока, очевидно вследствие существенной трещиноватости и раздробленности среды, наличия большого количества разломов. Аналогичные относительно низкие значения Q₀ ~ 60–100 при n ~ 0.6–0.8 получены, например, для районов центральной Японии [Aki, 1980] и для территории Тайваня, Q(f) ~117f  ^0.77 [Chen et al., 1989]. На территории России подобные низкие оценки добротности получены для района озера Байкал [Добрынина и др., 2016].

В России при построении карт общего сейсмического районирования ОСР-97 оценивались характеристики затухания сейсмических волн. В работе [Гусев, Шумилина, 1999] изучены эмпирические зависимости балла от магнитуды и расстояния для двух регионов России: района Камчатка–Курилы–Япония и материковой части Северной Евразии. По затуханию балльности с расстоянияем оценена добротность: для района Камчатка–Курилы–Япония на характерной частоте спектра ускорения f = 2 Гц Q = 280 [Гусев, Шумилина, 1999]; Q₀~160 если принять n ~ 0.8. Близкие оценки Q получены И.Р. Абубакировым и А.А. Гусевым для S-волн в литосфере Камчатки [Abubakirov, Gusev, 1990]. Для Северной Евразии на частоте f = 2 Гц получено Q = 314 [Гусев, Шумилина, 1999]. Таким образом, эти оценки добротности существенно выше, чем полученные для Северного Кавказа, его западной, центральной и восточной частей и для района озера Байкал. Мы видим значительные региональные вариации характеристик поглощения сейсмических волн. Оценивание добротности коры и верхней мантии в различных сейсмических районах России – актуальная задача российских сейсмологов.

В настоящее время, когда почти повсеместно в сейсмических районах ведутся сейсмические наблюдения и созданы представительные базы данных по сильным движениям, уточнение и детализация оценок добротности не представляет больших сложностей. Опыт таких исследований с современными достаточно полными данными (т.е. с большим количеством записей, с высокой частотой оцифровки, не менее 100 Гц) показывает, что значения добротности могут существенно изменяться в зависимости от удаления от сейсмостанции. Например, для Фенноскандии (Северной Финляндии) получены оценки Q₀~ 80–100 при n ~ 1.1–1.2 для гипоцентральных расстояний ~20–150 км и Q₀~ 180–350, n ~ 0.7–0.9 для гипоцентральных расстояний ~150–320 км [Pavlenko, Kozlovskaya, 2017]. Как известно [Aki, 1980b], величины добротности на низких частотах характеризуют верхние слои коры, близкие к земной поверхности, тогда как добротность на высоких частотах относится к глубоким слоям коры и верхней мантии. В таком случае полученный результат понятен, поскольку сейсмические волны, приходящие к станции с меньших гипоцентральных расстояний, распространяются в приповерхностных, менее добротных слоях коры, тогда как с увеличением расстояния волны проникают во все более глубокие слои коры и верхней мантии. При этом оценки добротности на высоких частотах близки для меньших и больших гипоцентральных расстояний.

Такие детальные оценки добротности в Фенноскандии получены применением метода нормализации по коде (на первом этапе) с последующей их проверкой и уточнением методами стохастического моделирования записей землетрясений. Такую же проверку и уточнение оценок добротности планируется выполнить с изучаемыми записями сейсмостанции “Махачкала”.

В будущем исследования по изучению региональных характеристик поглощения сейсмических волн на территории России должны быть проведены не только в сейсмических районах, но и в асейсмичных платформенных областях, поскольку в таких местах строятся ответственные объекты, атомные станции, и знание региональных характеристик излучения и распространения сейсмических волн необходимо для оценки сейсмической опасности на площадках строительства.

Как известно, региональные вариации поглощения могут быть по своей природе вариациями и собственно поглощения, и рассеяния. Оба механизма коррелируют с термической структурой верхней мантии и тектонической активностью региона. К. Аки отмечает, что для тектонически активных регионов (Калифорния, Иран, Япония) затухание сейсмических волн (Q^–1) максимально на 0.5–1 Гц [Aki, 1980b]. На более высоких частотах затухание уменьшается независимо от современной тектонической активности, и на частотах ~25 Гц различия в добротности Q для сейсмически активных и стабильных районов исчезает. Подтверждением теории, связывающей Q с рассеянием на трещинах в земной коре и мантии (размер которых К. Аки оценивает в 1–10 км), служит тот факт, что поглощение обычно наиболее сильное в направлении, перпендикулярном основному направлению ориентации трещин.

Региональные вариации поглощения в коре и верхней мантии тесно связаны с возрастом пород и с тектонической активностью; регионы с относительно повышенным поглощением совпадают с более молодой, тектонически активной корой [Cormier, 1982]. Континентальные платформы подстилаются мантией с более низким поглощением на всех глубинах [Cormier, 1982].

Нужно иметь в виду, что фокусировка и дефокусировка сейсмических волн горизонтальными скоростными неоднородностями литосферы может вызвать локальные вариации магнитуд (m_b до 0.3 единиц) на расстояниях 50–100 км, сравнимые с вариациями Q; такие эффекты маскируют вариации Q. Вариации Q в нижней мантии могут изменить оценки локальных магнитуд m_b на величины до 0.1 единиц [Cormier, 1982]. Наблюдения показывают, что дифференциальное поглощение в двух соседних регионах может практически не зависеть от частоты. Однако по некоторым соображениям оно может быть немного больше на низких частотах (для поверхностных волн), чем на высоких частотах (объемных волнах). Аналогичные закономерности справедливы и для коды: региональные различия на частотах ~1 Гц выше, чем на ~10 Гц [Cormier, 1982].

ВЫВОДЫ

В настоящей работе по записям сейсмостанции “Махачкала” получены оценки частотно-зависимого поглощения S-волн в коре и верхней мантии на частотах 1–18 Гц для северо-восточного Кавказа на базе 25–200 км в виде: Q(f) ~100f  ^0.9.

Такие значения добротности близки к оценкам, полученным ранее для окрестностей Сочи, Анапы и Кисловодска; они характерны для горных местностей с относительно молодой, тектонически активной корой. Близкие зависимости Q(f) получены для окрестностей озера Байкал, Японии и Тайваня. Оценки Q получены в предположении трехсегментной функции геометрического расхождения: 1/R от на расстояниях от очага 1–50 км, 1/50 на расстояниях 50–150 км и 1/$\sqrt R $ на расстояниях больших 150 км. Полученные характеристики могут быть использованы для прогноза параметров сильных движений в этом регионе.

Работы по исследованию и уточнению характеристик поглощения сейсмических волн в регионах России должны быть продолжены.