Физика Земли, 2020, № 6, стр. 106-112

ВВЕДЕНИЕ

Трещины в металлах, полимерах и кристаллах к настоящему времени изучены методами рассеяния рентгеновских лучей, электронной микроскопии и др. Установлено, что в этих телах они имеют размеры от ≈0.1 до нескольких мкм [Журков и др., 1981; Черемской и др., 1990; Петров и др., 1993; Бетехтин, Кадомцев, 2005; Gottstein, 2004].

В горных породах трещины исследовали методом акустической эмиссии [Журков и др., 1981; Lockner et al., 1992; Соболев, Пономарев, 2003]. Этот метод позволяет получить информацию о трещинах, размеры которых сравнимы с длиной акустических волн, то есть лежат в интервале от долей мм до см. Вопрос о том, существуют ли в горных породах трещины с размерами порядка нескольких мкм и меньше, оставался открытым.

Несколько лет назад для изучения трещин в горных породах начали использовать метод фрактолюминесценции. Этот метод основан на анализе скорости роста сигналов люминесценции, образующихся при разрушении кристаллов. Первые исследования [Веттегрень и др., 2017а; 2017б; 2018; 2019а; 2019б] показали, что использование метода позволяет обнаружить трещины, размеры которых составляют несколько мкм. Как ниже будет показано, этот метод позволяет обнаружить трещины, размеры которых значительно меньше и составляют несколько нм.

Осталось неясным, существуют ли в минералах горных пород еще более мелкие трещины? Для ответа на этот вопрос мы обратились к анализу моделей образования трещин. Наиболее детально в настоящее время разработаны модели образования в кристаллах металлов, согласно которым трещины возникают при прорыве барьеров, препятствующих движению дислокаций по плоскостям скольжения [Cottrell, 1964; Орлов, 1983; Владимиров, 1984; Gottstein, 2004]. В работах [Веттегрень и др., 2019а; 2019б] были проанализированы сигналы фрактолюминесценции, возникающей при трении песчаника, базальта и тоналита. Оказалось, что механизм образования трещин в кристаллах плагиоклазов, входящих в состав этих пород, может быть связан с разрушением барьеров, препятствующих движению дислокаций по плоскостям скольжения. Если это так, то более “мелких” трещин не существует, так как дефекты, размеры которых меньше, это дислокации.

Цель данной работы – используя метод фрактолюминесценции исследовать механизм образования и размеры “первичных” трещин при разрушении поверхностного слоя кристалла кварца, одного из основных породообразующих минералов.

ОБЪЕКТ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для исследования фрактолюминесценции, возникающей при ударе по поверхности кристалла кварца, были изготовлены образцы в виде параллелепипедов с размерами 2 × 2 × 4 см. Испытания проводили на лабораторной установке, показанной на рис. 1. Фрактолюминесценцию возбуждали ударом груза массой 50 г, падающего с высоты 5 см на стальной боек, установленный на поверхности образца перпендикулярно оси с кристалла кварца. Удар вызывал внедрение бойка в поверхностный слой кристалла кварца.

Интенсивность сигналов фрактолюминесценции при ударе слишком мала, чтобы получить ее спектр. Для получения спектра была построена установка, в которой осуществлялось “микрорезание” поверхности кварца. Она показана на рис. 2. Образцы представляли собой цилиндры из кварца диаметром 15, высотой 5 мм, которые приклеены к стальному “грибку”. Цилиндр прижимали к стальной пластине с приклеенными к ее поверхности микрокристаллами алмаза. Пластина посажена на ось электромотора. При вращении электромотора микрокристаллы алмаза разрушали поверхность кварца, что приводило к фрактолюминесценции, интенсивность которой уже была достаточной для получения спектра. Он был зарегистрирован оптоволоконным спектрометром AvaSpec-ULSi2048L-USB2 OE.

Для исследования временной зависимости интенсивности сигналов фрактолюминесценции излучение, возникающее при ударе и “микрорезании”, кварцевой линзой фокусировалось на поверхность фотоэлектронного умножителя ФЭУ-136. Электрическое напряжение на его выходе подавалось на вход аналогово-цифрового преобразователя AСK – 3106 фирмы “АКТАКОМ”. Напряжение на выходе АСК через каждые 2 нс записывалось в память компьютера.

При разрушении поверхностного слоя кварца образуется порошок. Чтобы исследовать строение порошка анализировали его рамановский спектр. Спектр возбуждали аргоновым лазером Ar²⁺16508 (Spectra Physics), длина волны которого 488 нм и записывали на спектрометре Ramalog 5.

ПРИРОДА ФРАКТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ КВАРЦА

Спектр фрактолюминесценции показан на рис. 3. В нем наблюдается полоса с максимумом- ≈2.14 эВ. Согласно работам [Kawaguchi, 1988; Stevens Karlceff, Phillips, 1995] она соответствует электронно-возбужденным ионам ≡Si–O^–.

Каков же механизм возбуждения ионов? Под влиянием механических напряжений дислокации начинают двигаться по плоскостям скольжения. В местах пересечения плоскостей существуют барьеры, препятствующие их движению. При достаточно больших напряжениях дислокации прорывают эти барьеры. При этом ионы ≡Si–O^– возбуждаются [Shuldiner, Zakrevskii, 1996], что и вызывает фрактолюминесценцию. Вслед за первыми дислокациями остальные проходят место разрыва, что приводит к росту интенсивности сигналов фрактолюминесценции. Одновременно растет площадь берегов трещины [Cottrell, 1964]. Интенсивность сигнала фрактолюминесценции пропорциональна площади берегов трещины. Исследуя временные зависимости интенсивности фрактолюминесценции, мы получаем возможность исследовать динамику роста берегов трещин.

МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ МИКРОТРЕЩИН В КВАРЦЕ

Временные зависимости интенсивности сигналов фрактолюминесценции при “микрорезании” и ударе состояли из множества сигналов, интенсивность которых изменялась на порядок. Длительность сигналов составляла 46–48 нс, интервал времени между ними варьировал от ≈0.1 до нескольких мкс. Каждый сигнал содержал 4 максимума (рис. 4).

Как же возникают такие сигналы? При комнатной температуре кварц имеет тригональную сингонию и, следовательно, 4 плоскости скольжения дислокаций. Тогда, согласно модели Коттрела [Cottrell, 1964; Орлов, 1983; Владимиров, 1984], при их пересечении должны образоваться 4 барьера, прорыв которых ведет к возникновению кластеров из 4 трещин. Появление каждой трещины должно приводить к образованию максимума в сигналах фрактолюминесценции [Ельяшевич, 2001; Turro et al., 2010], а образование кластера – появлению 4 максимумов в них, что и наблюдается в действительности.

Временной интервал между максимумами в сигналах фрактолюминесценции варьировал от 10 до 15 нс. Вероятно, он соответствует времени, в течение которого после образования одной из трещин происходит перераспределение механических напряжений в ее окрестности, что вызывает появление следующей трещины.

СКОРОСТЬ РОСТА И РАЗМЕРЫ ТРЕЩИН, ОБРАЗУЮЩИХСЯ ПРИ УДАРЕ ПО ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛА КВАРЦА

Скорость роста площади берегов трещин dS/dt задана скоростью пересечения барьеров дислокациями после их разрушения [Орлов, 1983; Владимиров, 1984]. Найдем скорость роста первого, самого интенсивного максимума, в сигналах фрактолюминесценции – dI/dt, как тангенс угла наклона касательной к временной зависимости этого максимума (пунктирная линия на рис. 4). При выходе дислокации на поверхность длина берегов трещины растет на величину, равную диаметру ядра. Ядра дислокаций содержат ионы ≡Si–O^–. Длина Si–O связи – 0.165 нм [Чибисов, 2011]. Скорость изменения интенсивности сигнала люминесценции dI/dt связана со скоростью роста площади берегов трещины dS/dt следующим образом – dl/dt = Q(dS/dt), где Q – коэффициент пропорциональности, равный увеличению площади при выходе дислокации, то есть – 0.165 нм²/мкВ.

Используя это равенство по величине dI/dt нашли распределение скоростей роста площади берегов трещин dS/dt (рис. 5). Видно, что величина dS/dt варьирует на порядок – от ≈0.2 до ≈3 м²/с. Среднее значение скорости – 1 м²/c.

Близкие по порядку величины значения были получены в экспериментах, где скорость роста трещин определялась непосредственно на основании данных по локации акустических сигналов и времени их регистрации [Thompson et al., 2006; Lei et al., 2000]. Авторы нашли, что скорость роста локализованного разрушения в образцах гранита составляет от см/с до первых м/с в зависимости от типа разрушения.

Отметим, что ранее в наших работах ошибочно предполагалось, что скорость роста трещин равна 1/3 от скорости звука [Веттегрень, 2017а; 2017б; 2018; 2019а; 2019б]. Проведенный в последнее время анализ показал, что она много меньше. Действительно, анализ сигналов люминесценции показывает, что трещины образуются при прорыве дислокациями барьеров, препятствующих их движению по плоскостям скольжения. Скорость движения дислокаций при комнатной температуре пропорциональна скорости неупругой деформации образца под влиянием механических напряжений [Орлов, 1983]. При микрорезании она задана скоростью вращения стальной пластины, а при ударе по бойку – скоростью его внедрения в образец.

Оценим теперь время роста трещин. Отрезок t_c на оси времени на рис. 4 равен времени роста интенсивности первого максимума. Определив его величину, оценили площадь берегов трещин как S_с = dL/dtt_c. Оказалось, что наименьшая величина S ≈ 2 нм², наибольшая – ≈30 нм², а средняя ≈10 нм².

Вернемся вновь к рассмотрению рис. 4. Из него следует, что интенсивность второго, третьего и четвертого максимумов в ≈ 1.4–2 раза меньше первого. Это показывает, что размеры трещин, которые образуются вслед за первой в ≈ 1.4–2 раза меньше.

НАНОКРИСТАЛЛЫ, ОБРАЗУЮЩИЕСЯ ПРИ РАЗРУШЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ КВАРЦА

Как уже отмечалось выше, при разрушении поверхностного слоя макрокристалла кварца образовался порошок. Представляло интерес выяснить, насколько глубоко произошел процесс разрушения – образовались ли нанокристаллы?

На рис. 6 показана полоса 206 см^–1 в рамановском спектре кристалла кварца и порошка из него. Она соответствует колебаниям кристаллической решетки кварца [Etchepare et al., 1974]. В спектре порошка максимум этой полосы смещен в сторону высоких частот на ≈2 см^–1, одновременно полоса уширена с этой же стороны. Этот эффект вызван конфайнментом, то есть рассеянием квантов колебаний кристаллической решетки – фононов на границах нанокристаллов [Richter et al., 1981]. Анализируя форму и смещение максимума полосы, можно определить средние размеры нанокристаллов 〈L_c〉 (метод расчета 〈L_c〉 подробно описан в работах [Richter et al., 1981; Соболев и др., 2016]). Оказалось, что в порошке 〈L_c〉 ≈ 10 нм. Интересно, что это значение совпало со средним размером трещин, образующихся при ударе по поверхности кристалла. Вероятно, образование таких трещин приводит к откалыванию нанокристаллов и образованию порошка из них.

О СООТНОШЕНИИ РАЗМЕРОВ И ЭНЕРГИИ СОБЫТИЙ ФРАКТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ

Динамика трещиноватости при механическом нагружении горных пород, которая изучалась с помощью акустоэмиссионных измерений, обычно показывает степенное распределение размеров акустических событий N(>A) = aA^–b, где N(>A) – количество событий с максимальной амплитудой, превышающей A, a и b – константы [Lockner et al., 1991; Amitrano, 2003]. В двойном логарифмическом масштабе это распределение выглядит линейным, а величина b задается углом наклона. В сейсмологии оно известно как закон Гутенберга–Рихтера [Gutenberg, Richter, 1954] и является одним из фундаментальных эмпирических соотношений в физике Земли, представляющим частоту возникновения землетрясений как функцию магнитуды М: logN = a – bM, где: N – совокупное число землетрясений с магнитудой, превышающей M; a и b – константы. Это соотношение соблюдается от масштаба разрушений в миллиметры для лабораторных экспериментов до типичных в сейсмологии десятков и тысяч километров [Wiemer, Wyss, 2002; Scholz, 2019].

Представляет интерес выяснить, будет ли оно соблюдаться для микротрещин с размером порядка единиц–десятков нм. Так как интенсивность фрактолюминесценции I пропорциональна площади поверхности трещин, а последняя - энергии их образования, мы полагаем, что она может служить энергетической характеристикой источника сигнала.

На рис. 7 показано распределение интенсивности I первого максимума в сигналах фрактолюминесценции в двойных логарифмических координатах. Видно, что экспериментальные точки укладываются на прямую линию, то есть распределение трещин в кластерах N(S), в согласии с законом Гутенберга–Рихтера, имеет степенной вид:

где N₀ – опытный параметр, величина которого зависит от расположения приемника сигнала фрактолюминесценции – ФЭУ относительно места удара, глубины, на которую внедряется боек и т.п. В то же время величина показателя β не зависит от этих параметров и равна ≈1.

Авторы отдают себе отчет в том, что, в силу ограниченного объема данных и условий эксперимента, невозможно пока проверить предположение о стационарности распределения или представительности каталога событий, что является обязательным для сейсмологии. Это же относится к весьма ограниченному динамическому диапазону регистрируемой интенсивности фрактолюминесценции, так что выявленное степенное соотношение следует рассматривать исключительно как небольшой фрагмент более глобальной закономерности Гутенберга–Рихтера. Тем не менее, полученный результат, возможно, указывает на ту границу этой закономерности, где еще соблюдается степенное соотношение размеров и энергии, потому что более мелкие дефекты в кристаллических решетках минералов соответствуют уже размерам дислокаций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты показывают, что при разрушении поверхности кристалла кварца образуются кластеры из 4 трещин. Их размеры заключены в пределах от 2 до 30 нм², а скорость роста – в пределах от ≈0.2 до ≈3 м/с. Образование трещин связывается с разрушением барьеров, препятствующих скольжению дислокаций по плоскостям скольжения. Распределение трещин по размерам (площадям поверхности берегов трещин) в пределах от ≈2 до 30 нм² подчиняется степенному закону (соотношению Гутенберга–Рихтера).