Физика Земли, 2021, № 1, стр. 61-68

ВВЕДЕНИЕ

Циклотронная неустойчивость протонов радиационного пояса Земли, приводящая к генерации геомагнитных пульсаций герцового диапазона, исследовалась многими авторами (см., например, [Тверской, 1968; Фейгин, Якименко, 1969; Feygin, Yakimenko, 1971; Gendrin et al., 1971; Гульельми, 1979; Bespalov, Trakhtengerts, 1986; Guglielmi, Pokhotelov, 1996; Kangas et al., 1998; Guglielmi et al., 2000; Demekhov, 2007]). Наиболее известными из этого класса пульсаций являются Рс1 (“жемчужины”). Эти пульсации представляют собой волновые пакеты электромагнитных ионно-циклотронных (ЭМИЦ) волн, распространяющиеся вдоль силовых линий между сопряженными точками. По мере раскачки волн в источнике (экваториальная область силовых линий) они начинают все сильнее рассеивать протоны в конус потерь, обеспечивая устойчивость радиационного пояса [Тверской, 1968]. Это предположение подтверждено в работе [Yahnin et al., 2007], где проведен анализ одновременных наблюдений геомагнитных пульсаций Рс1 на Земле и протонных полярных сияний на спутнике IMAGE и показано, что протонные полярные сияния могут быть следствием высыпания энергичных протонов в результате циклотронной неустойчивости. Протонный радиационный пояс в спокойном состоянии характеризуется тем, что давление энергичных анизотропных протонов (~100 Кэв) много меньше магнитного давления магнитного поля (т.е. ${{\beta }_{ \bot }} = 8\pi {{n}_{h}}{{T}_{ \bot }}/{\kern 1pt} B_{0}^{2} \ll 1$) и концентрация горячей плазмы мала по сравнению с плотностью холодной плазмы $\left( {{{n}_{h}} \ll {{n}_{0}}} \right)$. Эти условия и были положены в основу теоретического исследования механизма генерации Рс1 в результате циклотронной неустойчивости протонов радиационного пояса Земли. Однако в работе [Berko et al., 1975] утверждается, что в области 4–6 радиусов Земли, где генерируются и откуда распространяются “жемчужины”, давление плазмы может быть равным давлению геомагнитного поля. Мы проверили это утверждение, построив зависимость ${{\beta }_{ \bot }}$ от $L$ для протонов с энергией ~100 Кэв во время магнитной бури 17–20 июня 1972 года по данным [Berko et al., 1975] (рис. 1). Для этой цели были использованы данные спутника Explorer 45 (S3-A) [Longanecker, Hoffman, 1973; Smith, Hofinan, 1973; Konradi et al., 1973]. Как видно из рис. 1, действительно, в магнитосфере Земли возможны периоды, когда давление горячей протонной плазмы близко к давлению магнитного поля. По-видимому, такая геофизическая ситуация наиболее характерна в периоды сильной магнитной активности. Таким образом, необходимо распространить существующую теорию генерации геомагнитных пульсаций герцового диапазона на случай анизотропных протонов с конечными ${{\beta }_{ \bot }}$.

Влияние горячей плазмы на генерацию ЭМИЦ волн в мультиионной (${{{\text{H}}}^{ + }},{\text{H}}{{{\text{e}}}^{ + }},{{{\text{O}}}^{ + }}$) магнитосферной плазме рассматривалось в работах [Wang et al., 2016; Ni et al., 2017; Tang et al., 2017]. В этих работах в основном исследовалось взаимодействие ЭМИЦ волн с ультрарелятивистскими электронами электронного радиационного пояса Земли. Эти волны оказывают существенное влияние на степень питч-углового рассеяния в конус потерь мэвных электронов радиационного пояса Земли [Ni et al., 2017]. Кроме того, в этих работах проведен детальный анализ влияния концентрации тяжелых ионов на развитие циклотронной неустойчивости ЭМИЦ волн в полосах непрозрачности (вблизи гирочастот ${{{\text{H}}}^{ + }},{\text{H}}{{{\text{e}}}^{ + }},{{{\text{O}}}^{ + }}$) [Wang et al., 2016; Tang et al., 2017], в которых эти волны не могут распространяться.

Целью нашей работы является исследование влияния горячей анизотропной плазмы на развитие циклотронной неустойчивости в протонном радиационном поясе Земли при конечных ${{\beta }_{ \bot }}$. Будет показано, что учет конечных значений ${{\beta }_{ \bot }}$ приводит к модификации не только мнимой части дисперсионного уравнения, но и к модификации реальной части этого уравнения. Это приводит как к изменению инкремента циклотронной неустойчивости, так и к вариации параметров распространения ЭМИЦ волн вдоль силовой линии. Приведенный теоретический анализ полезен также в методическом отношении, так как позволяет глубже понять природу и динамику ультранизкочастотных электромагнитных волн.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассмотрим влияние конечного давления плазмы на генерацию и распространение геомагнитных пульсаций герцового диапазона (Рс1-пульсации). Протоны, попадающие в область захваченной радиации под влиянием нестационарных полей геомагнитных возмущений, дрейфуют по направлению к Земле. Рост энергии движения частиц поперек и вдоль магнитного поля при этом дрейфе определяется сохранением соответственно первого и второго адиабатических инвариантов. Это обстоятельство и наличие конуса потерь, характерной для любой плазменной ловушки с магнитными пробками, приводит к тому, что в области внешнего протонного пояса ($L$ = 4–6) средняя энергия поперечного движения горячих протонов становится больше средней энергии вдоль силовой линии. Наличие такой анизотропии $A = ({{{{T}_{ \bot }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{ \bot }}} {{{T}_{\parallel }}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{\parallel }}}}) - 1$ предопределило создание теории генерации “жемчужин” [Kennel, Petschek, 1966; Cornwall, 1966; Тверской, 1968; Фейгин, Якименко, 1969]. Если в спокойном состоянии горячие протоны в магнитосфере Земли имеют би-максвелловское распределение с ${{T}_{ \bot }} > {{T}_{\parallel }}$ и если плотность горячих частиц много меньше плотности холодных частиц $({{n}_{h}} \ll {{n}_{0}})$, то для волн, распространяющихся вдоль магнитной силовой линии (волновой вектор ${{k}_{ \bot }} = 0$), решение дисперсионного уравнения [Шафранов, 1963] при ${{\beta }_{ \bot }} = 0$, приводит к коэффициенту линейного усиления (инкремент) в виде [Фейгин, Якименко, 1969; Feygin, Yakimenko, 1971; Gendrin at al., 1971; Гульельми, 1979]:

где: $x = {{\omega {\kern 1pt} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\kern 1pt} } \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$ – нормированная частота; $\Omega $ – гирочастота ионов; ${{v}_{{\parallel h}}} = \sqrt {{{2{{T}_{\parallel }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{T}_{\parallel }}} {{{m}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{i}}}}} $; ${{c}_{A}} = \frac{{{{B}_{0}}}}{{\sqrt {4\pi {{n}_{0}}{{m}_{i}}} }}$ – альвеновская скорость; $\tilde {A} = 1 - {{{{T}_{\parallel }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{\parallel }}} {{{T}_{ \bot }}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{ \bot }}}} = {A \mathord{\left/ {\vphantom {A {(A + 1)}}} \right. \kern-0em} {(A + 1)}}$; ${{{{n}_{h}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{h}}} {{{n}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}}}$ – отношение концентрации горячих анизотропных протонов к концентрации холодной плазмы.

При конечном давлении плазмы параметры, которые определяют распространение пакета волн и их усиление, существенно отличаются от приближения холодной плазмы. Формально это означает, что изменяется как мнимая, так и действительная часть частоты ($\omega \to \omega + i\gamma $).

Дисперсионное уравнение для рассматриваемых волн, вывод которого представлен в Приложении 1, имеет вид:

где $F = 1 + \frac{1}{2}{{\beta }_{ \bot }}\frac{{(\tilde {A} - x)}}{{{{{(1 - x)}}^{3}}}},$ ${{\beta }_{ \bot }} = {{8\pi {{n}_{h}}{{T}_{ \bot }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{8\pi {{n}_{h}}{{T}_{ \bot }}} {B_{0}^{2}}}} \right. \kern-0em} {B_{0}^{2}}}$; $k\,{\kern 1pt} = \,{{c{{k}_{\parallel }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{c{{k}_{\parallel }}} {{{\omega }_{0}}_{i}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }_{0}}_{i}}} - $ волновой вектор, нормированный на ленгмюровскую частоту ионов, $\omega _{{0i}}^{2} = {{4\pi {{n}_{0}}{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi {{n}_{0}}{{e}^{2}}} {{{m}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{i}}}}$.

Дисперсионное уравнение (2) отличается от аналогичного уравнения в холодно-плазменном приближении (${{n}_{h}} \ll {{n}_{0}}$) множителем:

Рассмотрим отличие в формулах при учете ${{\beta }_{ \bot }} \ne 0$. Уравнение для реальной части частоты имеет дополнительный множитель:

Из дисперсионного уравнения (2) выводится выражение для инкремента, вывод которого мы вынесли в Приложение 2, и которое имеет вид:

Таким образом, из формул (3), (5) следует, что зависимость инкремента от ${{\beta }_{ \bot }}$ входит только в $F$.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Для оценки численных результатов мы будем использовать типичные параметры магнитосферной плазмы в области протонного радиационного пояса (4–6 радиусов Земли) с энергичными анизотропными протонами (~100 Кэв) и холодной плазмы с температурой $\sim {\kern 1pt} 1\,\,ev$ [Тверской, 1968; Feygin, Yakimenko, 1971; Gendrin et al., 1971]: $A \approx 0.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 3$, ${{{{n}_{h}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{h}}} {{{n}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}}} \approx {{10}^{{ - 3}}}$, ${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}} \approx 2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 10$. Эти параметры использовались для оценки инкремента в работе [Gendrin et al., 1971]. Мы построили графики зависимости нормированного инкремента ${\gamma \mathord{\left/ {\vphantom {\gamma \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$ (5) от нормированной частоты ${\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$, которые учитывает конечность ${{\beta }_{ \bot }}$ для разных значений ${{\beta }_{ \bot }}$ при постоянном ${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}} = 2.5,$ $A = 1$ и ${{{{n}_{h}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{h}}} {{{n}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}}} = {{10}^{{ - 3}}}$ (рис. 2) и графики зависимости нормированного инкремента (2) от нормированной частоты ${\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$ при постоянном ${{\beta }_{ \bot }}$ и разных значений A и ${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}}$ (рис. 3, 4).

На рис. 2 представлена зависимость нормированного инкремента (5) от нормированной частоты ${\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$ для разных ${{\beta }_{ \bot }}$ при ${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}} = 2.5$ и $A = 1$. Как видно из рис. 2, при увеличении ${{\beta }_{ \bot }}$ значение максимального инкремента уменьшается. При этом значения оптимальной частоты ${{x}_{0}} = {{{{\omega }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\omega }_{0}}} \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$, соответствующей максимуму инкремента, сдвигаются в сторону больших значений. Таким образом, для эффективной генерации Рс1 пульсаций предпочтительны малые значения ${{\beta }_{ \bot }}$.

Рисунок 3 показывает, как изменяются максимальный инкремент и оптимальная частота при увеличении А от 0.7 до 2 при ${{\beta }_{ \bot }}{\kern 1pt} = 0.1$ и ${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}} = 2.5$. При этих параметрах максимальный инкремент с увеличением А увеличивается (по сравнению с рис. 2).

Рисунок 4 представляет зависимость нормированного инкремента ${\gamma \mathord{\left/ {\vphantom {\gamma \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }{\kern 1pt} $ от нормированной частоты ${\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega {{{\Omega }_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{\Omega }_{i}}}}$ при А = 1, ${{\beta }_{ \bot }}{\kern 1pt} = 0.1$ и изменяющемся ${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}}$ от 1 до 2.5. Из рисунка видно, что оптимальная частота при этих параметрах сдвигается в сторону больших значений.

ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Полученные результаты показывают, что наиболее эффективно усиление ЭМИЦ волн происходит при малых значениях ${{\beta }_{ \bot }}$. Но это характерно при низкой магнитной активности. В периоды повышенной магнитной активности, как показывают наши результаты, при рассмотрении усиления ЭМИЦ волн необходимо учитывать конечные значения ${{\beta }_{ \bot }}$ (рис. 1).

2. Зависимость нормированного инкремента ${\gamma \mathord{\left/ {\vphantom {\gamma \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$ от нормированной частоты ${\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }{\kern 1pt} $, которая учитывает конечность ${{\beta }_{ \bot }}$, полученная на основе выведенного нами аналитического выражения (5), представлена на рис. 2. Анализ полученных результатов показал, что при учете конечных ${{\beta }_{ \bot }}$ значение максимального инкремента снижается по сравнению со случаем ${{\beta }_{ \bot }}{\kern 1pt} = 0$. Динамика значений оптимальной частоты ${{x}_{0}} = {{{{\omega }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\omega }_{0}}} \Omega }} \right. \kern-0em} \Omega }$, соответствующей максимальному инкременту, показывает смещение в сторону больших значений.

3. Анализ всех результатов (рис. 2–рис. 4) позволяет сделать вывод, что при генерации ЭМИЦ волн в околоземной плазме предпочтительны малые значения перпендикулярного плазменного давления анизотропных протонов (${{\beta }_{ \bot }}$), большие значения анизотропии (А) и большие значения отношения продольной скорости горячих анизотропных протонов к альвеновской скорости в области протонного радиационного пояса Земли (${{{{v}_{{\parallel h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{v}_{{\parallel h}}}} {{{c}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{A}}}}$).