Физика Земли, 2021, № 5, стр. 235-241

ВВЕДЕНИЕ

В задачах, связанных с распространением лазерного излучения сквозь атмосферу Земли (вертикальные, горизонтальные и наклонные трассы), существенную роль играет состояние воздушного слоя вдоль трассы распространения. Неравномерный нагрев различных участков воздуха приводит к изменению локального коэффициента преломления, а движение воздушных масс создает перемещение таких областей в пространстве. При прохождении лазерного луча сквозь атмосферу, вследствие различия коэффициента преломления в различных частях апертуры пучка, возникают искажения волнового фронта, приводящие к снижению эффективности работы лазерных систем различного назначения. К задачам, решаемым с помощью лазерного излучения, можно отнести: удаленную подзарядку батарей беспилотных летательных аппаратов [Lu et al., 2018], в том числе и низкоорбитальных спутников [Landis et al., 1992], передачу энергии на расстояние до труднодоступных районов, уничтожение космического мусора на низких орбитах [Bennet et al., 2012], создание криптозащищенных оптических каналов связи [Huang et al., 2018], создание каналов связи в свободном пространстве (free-space communication) [Vorontsov et al., 2010] и т. д.

Как показано в работе [Andrews, Phillips, 2005], ширина полосы частот возмущающего воздействия стандартной атмосферы редко превышает 100–150 Гц. Поэтому для исследования и последующей коррекции волнового фронта, искаженного воздействием турбулентности, требуется быстрая адаптивная оптическая система (АОС), работающая на частотах 1500–2000 Гц (к/с – кадров в секунду, поскольку АОС по определению является дискретной). Такой уровень быстродействия был достигнут благодаря использованию программируемой пользователем вентильной матрицы (ППВМ) в качестве основного элемента управления системой [Kudryashov et al., 2020]. Данная АОС пригодна для коррекции искажений волнового фронта лазерного излучения, вызванного атмосферной турбулентностью. Поскольку построение реальной воздушной трассы для передачи лазерного излучения является трудоемкой задачей, на первом этапе исследований было целесообразно провести испытания АОС в рамках лаборатории, исследовав при этом характеристики искусственно созданной турбулентности и сопоставив их с реальными характеристиками атмосферной турбулентности.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема лабораторной установки для исследования искусственно созданной турбулентности, представленная на рис. 1, базируется на АОС реального времени [Rukosuev et al., 2015].

Источником излучения является лазерный диод, сопряженный с оптоволокном. Длина волны была выбрана в видимом диапазоне (650 нм) для облегчения юстировок. Выходящий из среза волокна конусообразный лазерный луч коллимируется с помощью линзы в параллельный пучок диаметром 50 мм для соответствия апертуре корректора волнового фронта. Стоящий далее по ходу луча бытовой тепловентилятор направляет нагретый воздушный поток перпендикулярно лазерному лучу. При смешивании с более прохладным воздухом лаборатории создаются области разных температур, которые приводят к изменению показателя преломления в пределах апертуры пучка. Движение потока воздуха от тепловентилятора создает постоянное перемещение таких неоднородностей, что приводит к динамическим искажениям волнового фронта лазерного пучка.

Лазерный луч, волновой фронт которого искажен созданной в лаборатории искусственной турбулентностью, попадает на корректор волнового фронта, в качестве которого использовалось адаптивное зеркало биморфного типа диаметром 50 мм и имеющего 31 управляющий электрод [Cherezova et al., 1998; Gerber et al., 2006]. Выбор такого корректора объясняется тем, что биморфные зеркала эффективно воспроизводят аберрации низких порядков, которые преобладают в составе аберраций, вызванных атмосферой. С другой стороны, этот тип зеркал имеет достаточно высокий частотный диапазон для использования в быстрой АОС. Так, частота первого резонанса используемого биморфного зеркала составляла 8300 Гц. Отразившись от корректирующего зеркала, лазерный луч уходит в направлении датчика волнового фронта (ДВФ) Шака–Гартмана [Кудряшов и др., 2012] через плоское зеркало, которое входит в состав лабораторного макета для уменьшения габаритов и удобства юстировки. В реальной системе через это зеркало, выполненное в полупрозрачном варианте, излучение направляется к потребителю. Для согласования апертуры луча с апертурой ДВФ использовался телескоп с увеличением 12.

Часть лазерного излучения отводится на индикатор дальней зоны, образованной длиннофокусной линзой и камерой с мелким размером пикселя (3.75 мкм). Индикатор необходим для независимого контроля качества коррекции.

Методика проведения эксперимента состояла в получении первичных данных (смещений координат фокальных точек микролинзового растра), которые представляют собой выборку длительностью 10 с. При переходе к спектральному анализу [Рукосуев и др., 2020] десятисекундная выборка дает разрешение по частотной оси 0.1 Гц. Также на основе выборки имеется возможность вычисления параметра Фрида. После проведения измерений и обработки исходных данных проводится сравнение полученных результатов с параметрами реальной атмосферы.

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Датчик волнового фронта Шака–Гартмана представляет собой видеокамеру с установленной перед светочувствительной площадкой матрицей из микролинз. В датчике волнового фронта использовалась камера JetCam-19 фирмы Kaya Instruments [сайт Kaya Instruments]¹¹. Размер пикселя составлял 10 мкм, частота кадров при разрешении 480 × 480 пикселей могла варьироваться от нескольких Гц до 2000 Гц. В экспериментах использовалась матрица с размером линз 250 мкм и фокусным расстоянием 12 мм. При освещении датчика лазерным лучом на светочувствительной площадке камеры образуется сетка из изображений фокальных точек, так называемая гартманограмма. При плоском волновом фронте координаты фокальных точек точно соответствуют центрам микролинз. В случае наличия искажений точки смещаются в зависимости от локального наклона волнового фронта в месте расположения микролинзы. Таким образом, степень смещения фокальной точки пропорциональна локальному искажению волнового фронта. Проводя интегрирование по всей апертуре, можно восстановить структуру волнового фронта лазерного излучения. В данном эксперименте фокальные точки, под действием воздушного потока на лазерный пучок, претерпевают периодические смещения, причем частота смещения координат точки равна частоте изменения локального коэффициента преломления, а амплитуда пропорциональна глубине изменения локального коэффициента преломления. Это дает возможность, проводя анализ колебаний фокальной точки, судить о параметрах лабораторной турбулентности. Со статистической точки зрения все фокальные точки (за исключением краевых) равноправны, что дает возможность при использовании одной фокальной точки определить параметры лабораторной турбулентности.

Другим параметром, который можно определить по смещению фокальных пятен, является радиус Фрида, но в этом случае понадобится пара центрально симметричных фокальных точек [Sarazin, Roddier, 1990].

РЕЗУЛЬТАТЫ

При проведении серии экспериментов были получены следующие зависимости. На графиках (рис. 2) приведен пример смещений координат фокальной точки во времени по двум осям. Вычисление координат фокальных точек проводилось по изображению гартманограммы методом центроидов, соответственно, результат получался в единицах пикселей приемной матрицы камеры. При необходимости эта величина легко преобразовывается в линейные размеры домножением на физический размер пикселя. Визуально данные графики малоинформативны, поэтому для выявления закономерностей целесообразно перейти к спектральному анализу.

Рисунок 3 демонстрирует спектральную плотность мощности колебаний фокальной точки по оси X. На этом же графике серой линией показана зависимость (–5/3) степени от частоты, характерная для колмогоровского спектра [Татарский, 1967], описывающего реальную атмосферу.

Следующий график (рис. 4) представляет нормированную спектральную энергию колебаний фокальной точки, полученную из предыдущего графика интегрированием по частоте. Расчеты показывают, что до 98% всей энергии сосредоточено в диапазоне 0–100 Гц, что согласуется с реальными параметрами атмосферы [Andrews, Phillips, 2005].

Определенный интерес представляет анализ таких аберраций, как наклоны волнового фронта. Общие наклоны приводят к параллельному смещению координат всех фокальных точек. Вычисляя среднеарифметическое смещение всех точек гартманограммы, можно получить общие наклоны волнового фронта по двум осям. Далее, с полученными смещениями фокальных точек, характеризующих только наклоны, выполняются те же вычисления, что и с исходными координатами фокальных точек. В результате можно получить спектральную энергию наклонов, график которой изображен на рис. 5. В данном случае порядка 98% всей энергии сосредоточено в диапазоне 0–10 Гц, следовательно, ширина полосы наклонов на порядок меньше ширины полосы суммарных аберраций.

Расчет параметра Фрида может быть выполнен по взаимному колебанию пары фокальных точек, симметрично расположенных относительно центра пучка, по формуле (1) [Sarazin, Roddier, 1990]:

где: ${{\sigma }^{2}}\left( d \right)$ – дисперсия колебаний расстояния между двумя точками; λ – длина волны; D – диаметр апертуры, в которой измеряются координаты фокальной точки; d – расстояние между фокальными точками.

Для повышения достоверности были проведены расчеты между несколькими парами фокальных точек. Результаты оказались близкими между собой и дали среднее значение параметра Фрида порядка 10 мм с разбросом ±2 мм.

При последующем проведении коррекции было показано, что при таком параметре Фрида АОС эффективно компенсирует турбулентность. Это оценивалось по диаметру фокального пятна индикатора дальней зоны. Дифракционно-ограниченный диаметр при выбранных параметрах установки (длина волны 650 нм, диаметр пучка 50 мм и фокусное расстояние линзы 1 м) составлял 31.72 мкм или 8.46 пикселей (размер пикселя камеры дальней зоны 3.75 мкм). После коррекции диаметр фокального пятна дальней зоны составлял около 9 пикселей, что приближало его размер к дифракционно-ограниченному.

Для привязки результатов эксперимента к реальной атмосфере можно воспользоваться формулой (2) [Fried, 1965]:

где: $С_{n}^{2}$ – структурная функция показателя преломления атмосферы; L – длина трассы; k = 2π/λ – волновое число.

График (рис. 6) демонстрирует границы применимости быстрой адаптивной оптической системы в реальных атмосферных условиях. Зная значение структурной функции показателя преломления атмосферы для данной местности, по графику, можно определить предельную дальность эффективного использования АОС в предположении, что АОС эффективно корректирует искажения волнового фронта с параметром Фрида не меньше 10 мм.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ (ВЫВОДЫ)

Результаты, полученные при моделировании атмосферной турбулентности в лабораторных условиях, позволяют сделать следующие выводы. 1. Лабораторная турбулентность, полученная при помощи тепловентилятора, имеет похожие характеристики с реальной атмосферной турбулентностью. В частности, спектр, полученный в результате анализа колебаний фокальной точки, имеет ярко выраженный спад при росте частоты по закону (–5/3) степени, что характерно для колмогоровского спектра реальной атмосферной турбулентности. Кроме того, ширина полосы возмущающего воздействия составляет около 100 Гц, что также соответствует среднему состоянию реальной атмосферы. 2. Заключительный график позволяет сопоставить данные лабораторных экспериментов с реальной атмосферой и определить предельную дальность эффективного использования АОС в зависимости от структурной функции показателя преломления атмосферы в данной местности.