1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Физика Земли
  4. № 6, 2023

Физика Земли, 2023, № 6, стр. 175-189

О построении аналитических моделей магнитного поля Меркурия по спутниковым данным

И. Э. Степанова 1, *, А. Г. Ягола 2, Д. В. Лукьяненко 2, И. И. Колотов 2

1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
г. Москва, Россия

2 МГУ им. М.В. Ломоносова
г. Москва, Россия

* E-mail: tet@ifz.ru

Поступила в редакцию 04.04.2023
После доработки 17.05.2023
Принята к публикации 19.05.2023

Аннотация

Предложена новая методика аналитического описания магнитного поля Меркурия по данным спутниковых миссий на основе локальной и региональной версий метода линейных интегральных представлений. Обратная задача по нахождению источников поля редуцируется к решению плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой чаcтью. Построены карты изолиний z-компоненты вектора магнитной индукции в декартовой системе координат, жестко связанной с планетой, а также региональная S-аппроксимация радиальной компоненты поля. Приводятся результаты математического эксперимента по аналитическому продолжению магнитного поля в сторону источников.

Ключевые слова: магнитное поле, лапласово поле, линейные интегральные представления, поле Био–Савара.

Список литературы

  1. Арнольд В.И., Хесин Б.А. Топологические методы в гидродинамике. М.: изд-во МЦНМО. 2007. 393 с.

  2. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука. 1980. 684 с.

  3. Владимиров В.В. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1981. 512 с.

  4. Казанцев С.Г., Кардаков В.Б. Полоидально-тороидальное разложение соленоидальных векторных полей в шаре // Сибирский журн. индустриальной математики. 2019. Т. 22. № 3. С. 74–95.

  5. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2015а. № 2. С. 44–54.

  6. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. Модифицированный метод S-аппроксимаций. Региональный вариант // Физика Земли. 2015б. № 2. С. 55–66.

  7. Степанова И.Э., Щепетилов А.В., Погорелов В.В., Михайлов П.С. Структурно-параметрический подход при построении цифровых моделей рельефа и гравитационного поля Земли с использованием аналитических S-аппроксимаций // Геофизические процессы и биосфера. 2020. Т. 19. № 2. С. 107–116.

  8. Титов В.В., Степанов Р.А., Соколов Д.Д. Переходные режимы винтового динамо // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2020. Т. 157. № 10. С. 849–857.

  9. Фрик П.Г, Соколов Д.Д, Степанов Р.А. Вейвлет-анализ пространственно-временной структуры физических полей // Успехи физических наук. 2021. Т. 191.

  10. Ягола А.Г., Степанова И.Э., Ван Янфей, Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Бином. 2014. 214 с.

  11. Acuna M., Connerney J., Ness N., Lin R., Mitchell D., Carlson C., McFadden J., Anderson K., Reme H., Mazelle C., Vignes D., Wasilewski P., Cloutier P. Global distribution of crustal magnetism discovered by the Mars Global SurveyorMAG/ERExperiment // Science. 1999. V. 284. P. 790–793.

  12. Alexeev I.I. et al. Mercury’s magnetospheric magnetic field after the first two MESSENGER flybys // Icarus. 2010. V. 209. P. 23– 39. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2010.01.024

  13. Alken P., Thébault E., Beggan C.D., Amit H., Aubert J., Baerenzung J. et al. International Geomagnetic Reference Field: the thirteenth generation // Earth, Planets, and Space. 2021. V. 73.

  14. Anderson B. J., Acuña M. H., Lohr D. A., Scheifele J., Raval A., Korth H., Slavin J. A. The magnetometer instrument on MESSENGER // Space Sci. Rev. 2007.V. 131. P. 417–450. https://doi.org/10.1007/s11214-007-9246-7

  15. Anderson B. J., Acuña M. H., Korth H., Purucker M. E., Johnson C. L., Slavin J. A., Solomon S. C., McNutt R. L. The structure of Mercury’s magnetic field from MESSENGER’s first flyby // Science. 2008. V. 321. P. 82–85. https://doi.org/10.1126/science.1159081

  16. Anderson B. J. et al. The magnetic field of Mercury// Space Sci. Rev. 2010. V. 152. P. 307–339. https://doi.org/10.1007/s11214-009-9544-3

  17. Anderson B. J., Johnson C. L., Korth H., Purucker M. E., Winslow R. M., Slavin J. A., Solomon S. C., McNutt R. L., Raines J. M., Zurbuchen T. H. The global magnetic field of Mercury from MESSENGER orbital observations// Science. 2011. V. 333. P. 1859–1862. https://doi.org/10.1126/science.1211001

  18. Anderson B.J. et al. Low-degree structure in Mercury’s planetary magnetic field // J. Geophys. Res. 2012.V. 117. P. E00L12. https://doi.org/10.1029/2012JE004159

  19. Anderson B. J., Johnson C. L., Korth H. A magnetic disturbance index for Mercury’s magnetic field derived from MESSENGER magnetometer data // Geochem. Geophys. Geosyst. 2013. V. 14. P. 3875–3886. https://doi.org/10.1002/ggge.20242

  20. Arkani-Hamed J. An improved 50-degree spherical harmonic model of the magnetic field of Mars derived from both high-altitude and low-altitude data // J. Geophysical Research (Planets). 2002. V. 107. P. 5083. https://doi.org/10.1029/2001JE001835

  21. Benkhoff J., van Casteren J., Hayakawa H., Fujimoto M., Laakso H., Novara M., Ferri P., Middleton H. R., Ziethe R. BepiColombo–Comprehensive exploration of Mercury: Mission overview and science goals // Planet. Space Sci. 2010. V. 58. P. 2–20. https://doi.org/10.1016/j.pss.2009.09.020

  22. Cain J. C., Wang Z., Kluth C., Schmitz D. R. Derivation of a geomagnetic model to N = 63 // Geophys. J. 1989. V. 97. P. 431–441.

  23. Cao H., Aurnou J. M., Wicht J., Dietrich W., Soderlund K. M., Russell C. T. A dynamo explanation for Mercury’s anomalous magnetic field // Geophys. Res. Lett. 2014. V. 41. P. 4127–4134. https://doi.org/10.1002/2014GL060196

  24. Christensen U. R. A deep dynamo generating Mercury’s magnetic field // Nature 2006. V. 444. P. 1056–1058. https://doi.org/10.1038/nature05342

  25. Christensen U. R., Tilgner A. Power requirement of the geodynamo from ohmic losses in numerical and laboratory dynamos // Nature. 2004. V. 429. P. 169–171. https://doi.org/10.1038/nature02508

  26. Connerney J. E. P., Ness N. F., Acuna M. H. Zonal harmonic model of Saturn’s magnetic field from Voyager 1 and 2 observations // Nature. 1982. V. 298. P. 44–46. https://doi.org/10.1038/298044a0

  27. Dietrich W., Wicht J. A hemispherical dynamo model: Implications for the Martian crustal magnetization // Phys. Earth Planet. Inter. 2013. V. 217. P. 10– 21. https://doi.org/10.1016/j.pepi.2013.01.001

  28. Dyment J., Arkani-Hamed J. Equivalent source magnetic dipoles revisited // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25(11). P. 2003– 2006. https://doi.org/10.1029/98GL51331

  29. Emilia D. A. Equivalent sources used as an analytic base for processing total magnetic field profiles// Geophysics. 1973. V. 38. P. 339– 348. https://doi.org/10.1190/1.1440344

  30. Gudkova T., Stepanova I., Batov A., Shchepetilov A. Modified method S- and R-approximations in solving the problems of Mars’s morphology // Inverse Problems in Science and Engineering. 2021. V. 29. P. 790–804. https://doi.org/10.1080/17415977.2020.1813125

  31. Gudkova T., Stepanova I., Batov A. Density anomalies in subsurface layers of mars: model estimates for the Site of the InSight Mission Seismometer // Solar System Research. 2020. V. 54. P. 15–19. https://doi.org/10.1134/S0038094620010037

  32. Gubbins D. Time Series Analysis and Inverse Theory for Geophysicists. Cambridge Univ. Press. Cambridge. 2004.272 p.

  33. Holme R., Bloxham J. The magnetic fields of Uranus and Neptune: Methods and models// J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 2177–2200. https://doi.org/10.1029/95JE03437

  34. Hood L.L., Oliveira J.S., Galluzzi V.D., Rothery A. Investigating sources of Mercury’s crustal magnetic field: further mapping of Messenger magnetometer data, JGR Planets. 29 August. 2018. https://doi.org/10.1029/2018JE005683

  35. Hulot G., Le Mouël J. L. A statistical approach to the Earth’s main magnetic field // Phys. Earth Planet. Inter. 1994. V. 82. P. 167– 183. https://doi.org/10.1016/0031-9201(94)90070-1

  36. Johnson C.L. et al. MESSENGER observations of Mercury’s magnetic field structure // J. Geophys. Res. 2012. V. 117. P. E00L14. https://doi.org/10.1029/2012JE004217

  37. Katanforoush A., Shahshahani M. (2003), Distributing points on the sphere // Exp. Math. 2003. V. 12. P. 199–209.

  38. Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Wang Y., Yagola A.G., Recovering the magnetic properties of Mercury from satellite observations // Eurasian J. Mathematical and Computer Applications, 2022. V. 10. № 2. P. 26–41.

  39. Kutzner C., Christensen U. R. From stable dipolar towards reversing numerical dynamos // Phys. Earth Planet. Inter. 2002.V. 131. P. 29–45. https://doi.org/10.1016/S0031-9201(02)00016-X

  40. Langlais B., Purucker M. A polar magnetic paleopole associated with Apollinaris Patera, Mars // Planet. Space Sci. 2007.V. 55. P. 270–279. https://doi.org/10.1016/j.pss.2006.03.008

  41. Langlais B., Purucker M. E., Mandea M. Crustal magnetic field of Mars // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. P. E02008. https://doi.org/10.1029/2003JE002048

  42. Lhuillier F., Aubert J., Hulot G. Earth’s dynamo limit of predictability controlled by magnetic dissipation // Geophys. J. Int. 2011.V. 186. P. 492–508. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2011.05081.x

  43. Margot J. L., Peale S. J., Jurgens R. F., Slade M. A., Holin I. V. Large longitude libration of Mercury reveals a molten core// Science. 2007. V. 316. P. 710–714. https://doi.org/10.1126/science.1140514

  44. Maus S., Rother M., Stolle C., Mai W., Choi S., Lühr H., Cooke D., Roth C. Third generation of the Potsdam Magnetic Model of the Earth (POMME) // J. Geophys. Res. 2006. V. 7. P. Q07008. https://doi.org/10.1029/2006GC001269

  45. Mayhew M. A. Inversion of satellite magnetic anomaly data // J. Geophys. 1979. V. 45. P. 119–128.

  46. Messenger Mission: Magnetometer (MAG) Instrument. – URL: https://pds-ppi.igpp.ucla.edu/search/view/?f=yes&id= pds: //PPI/mess-mag-calibrated/data/mbf/2011

  47. Milillo A., Fujimoto M., Murakami G., Benkhoff J., Zender J., Aizawa, S. et al. Investigating Mercury’s Environment with the Two-Spacecraft BepiColombo Mission // Space Science Reviews. 2020. V. 216. P. 93.

  48. Mittelholz A., Johnson C.L., Feinberg J.M., Langlais B., Philips R.J. Timing of the martian dynamo: New constraints for a core field 4.5 and 3.7 Ga ago // Science Advances. 2020. V. 6.

  49. Ness N. F., Behannon K. W., Lepping R. P., Whang Y. C., Schatten K. H. Magnetic field observations near Mercury: Preliminary results from Mariner 10 // Science. 1974. V. 185. P. 151–160. https://doi.org/10.1126/science.185.4146.151

  50. Ness N.F., Behannon K. W., Lepping R. P., Whang Y. C. The magnetic field of Mercury, 1 // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. P. 2708–2716. https://doi.org/10.1029/JA080i019p02708

  51. Oliveira J.S., Langlais B., Pais M.A., Amit H. A modified equivalent source dipole method to model partially distributed magnetic field measurements, with application to Mercury, JGR Planets. 15 May. 2015. https://doi.org/10.1002/2014JE004734

  52. Philpott L. C., Johnson C. L., Winslow R. M., Anderson B. J., Korth H., Purucker M. E. Solomon S. C. Constraints on the secular variation of Mercury’s magnetic field from the combined analysis of MESSENGER and Mariner 10 data // Geophys. Res. Lett. 2014. V. 41. P. 6627–6634. https://doi.org/10.1002/2014GL061401

  53. Plagemann S. Model of the internal constitution and temperature of the planet Mercury// J. Geophys. Res. 1965. V. 70. P. 985– 993. https://doi.org/10.1029/JZ070i004p00985

  54. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing. 2nd ed. Cambridge Univ. Press. 1992.

  55. Purucker M., Ravat D., Frey H., Voorhies C., Sabaka T., Acuña M. An altitude-normalized magnetic map of Mars and its interpretation // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27. P. 2449–2452. https://doi.org/10.1029/2000GL000072

  56. Purucker M., Langlais B., Olsen N., Hulot G., Mandea M. The southern edge of cratonic North America: Evidence from new satellite magnetometer observations // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 1342. https://doi.org/10.1029/2001GL013645

  57. Purucker M. E., Sabaka T. J., Langel R. A. Conjugate gradient analysis: A new tool for studying satellite magnetic data sets // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. P. 507–510. https://doi.org/10.1029/96GL00388

  58. Purucker M. E., Langel R. A., Rajaram M., Raymond C. Global magnetization models with a priori information // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 2563–2584. https://doi.org/10.1029/97JB02935

  59. Reshetnyak M.Yu. Spatial Spectra of the geomagnetic Field in the Observations and Geodynamo Models // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2015. V. 51. № 3. P. 354–361.

  60. Salnikov A., Stepanova I., Gudkova T., Batov A. Analytical modeling of the magnetic field of Mars from satellite data using modified S-approximations // Doklady Earth Sciences. 2021. V. 499. P. 575–579.

  61. Schubert G., Chan K. H., Liao X., Zhang K. Planetary dynamos: Effects of electrically conducting flows overlying turbulent regions of magnetic field generation // Icarus. 2004. V. 172. P. 305–315. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2004.06.007

  62. Smith D. E. et al. Gravity field and internal structure of Mercury from MESSENGER // Science. 2012. V. 336. P. 214–217. https://doi.org/10.1126/science.1218809

  63. Solomon S. C. et al. The MESSENGER mission to Mercury: Scientific objectives and implementation // Planet. Space Sci. 2001. V. 49. P. 1445–1465. https://doi.org/10.1016/S0032-0633(01)00085-X

  64. Stanley S., Elkins-Tanton L., Zuber M. T., Parmentier E. M. Mars’ paleomagnetic field as the result of a single-hemisphere dynamo // Science. 2008. V. 321. P. 1822–1825. https://doi.org/10.1126/science.1161119

  65. Stevenson D. J. Saturn’s luminosity and magnetism // Science. 1980. V. 208. P. 746–748. https://doi.org/10.1126/science.208.4445.746

  66. Stevenson D. J. Reducing the non-axisymmetry of a planetary dynamo and an application to Saturn // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1982. V. 21. P. 113–127. https://doi.org/10.1080/03091928208209008

  67. Strakhov V., Stepanova I. The S-approximation method and its application to gravity problems // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2002. V. 16. P. 91–107.

  68. Strakhov V., Stepanova I. Solution of gravity problems by the S-approximation method (Regional Version) // Izvestiya, Physics ofthe Solid Earth. 2002. V. 16. P. 535–544.

  69. Thébault E., Schott J. J., Mandea M. Revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA): Validation and properties // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. B01102. https://doi.org/10.1029/2005JB003836

  70. Toepfer S., Narita Y., Glassmeier K.H. et al. The Mie representation for Mercury’s magnetic field // Earth Planets Space . 2021. V. 73. P. 65. https://doi.org/10.1186/s40623-021-01386-4

  71. Uno H., Anderson B. J., Korth H., Johnson C. L., Solomon S.C. Modeling Mercury’s internal magnetic field with smooth inversions // Earth Planet. Sci. Lett. 2009. V. 285. P. 328–339. https://doi.org/10.1016/j.epsl.2009.02.032

  72. Verhoeven O., Tarits P., Vacher P., Rivoldini A., van Hoolst T., Composition and formation of Mercury: Constraints from future electrical conductivity measurements // Planet. Space Sci. 2009. V. 57. P. 296– 305. https://doi.org/10.1016/j.pss.2008.11.015

  73. Vilim R., Stanley S., Hauck S. A. Iron snow zones as a mechanism for generating Mercury’s weak observed magnetic field // J. Geophy. Res. 2010.V. 115. P. E11003. https://doi.org/10.1029/2009JE003528

  74. von Frese R. R. B., Hinze W. J., Braile L. W. Spherical Earth gravity and magnetic anomaly analysis by equivalent point source inversion // Earth Planet. Sci. Lett. 1981. V. 53. P. 69–83. https://doi.org/10.1016/0012-821X(81)90027-3

  75. Wang Y., Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Yagola A.G., Methods of recovering of the magnetic fields using experimental data. Марчуковские научные чтения-2022: Тезисы Междунар. конф., 3–7 октября 2022 г, место издания Ин-т вычислит. математики и матем. геофизики СО РАН. Академгородок, Новосибирск, Россия, тезисы. с. 10.

  76. Whaler K. A., Purucker M. E. A spatially continuous magnetization model for Mars // J. Geophys. Res. 2005.V. 110. P. E09001. https://doi.org/10.1029/2004JE002393

  77. Wicht J., Heyner D. Mercury’s magnetic field in the MESSENGER era. Planetary Geodesy and Remote Sensing / S. Jin (ed.). CRC Press.2014. P. 223–262. https://doi.org/10.1201/b17624-11

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика Земли

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал