Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология, 2020, № 4, стр. 36-47

ВВЕДЕНИЕ

Один из опасных геологических процессов – образование провалов земной поверхности над подземными полостями различного генезиса, которые нередко начинаются с формирования воронок (мульды) оседания. Такие проявления в значительном количестве выявлены на территориях распространения карстующихся пород, на подрабатываемых территориях, в районах подземной разработки месторождений твердых полезных ископаемых и северных регионах на участках образования полостей в толще многолетнемерзлых пород (ММП).

При оценке предельного состояния в локальной зоне массива над подземной полостью в настоящее время в основном делают расчеты в касательных напряжениях с определением равновесия массива над полостью между сдвигающими и удерживающими силами по предполагаемым круглоциллиндрическим поверхностям скольжения [9]. Кроме того, образование провалов нередко увязывают с проявлением суффозии, определяя в качестве основного фактора провалообразования силовое действие подземных вод [10]. При анализе причин образования провалов в толще ММП также рассматривают в основном выброс газа и подобные взрывные эффекты [2], но не изменение напряженно-деформированного состояния (НДС) в связи с образованием полости на глубине. Воздействие подземной полости на покровную толщу может вызвать процессы трансформации исходного НДС массива как его защитной самоорганизации, с образованием в локальной зоне диссипативных структур, воспринимающих основное влияние полости на массив [5]. Проявления таких процессов установлены при образовании глубоких оползневых подвижек, с перестройкой исходного НДС в зоне оползнеопасного коренного массива на формирование крупных диссипативных структур, которые в предельном состоянии предстают в виде новых оползневых блоков, с последующим их отделением и разрушительным смещением [8].

Цель настоящей работы – исследование механизма формирования провала над подземной полостью с учетом образования в покровной толще диссипативных структур и предложение расчетной технологии по определению параметров провала.

ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ ГРУНТОВОГО МАССИВА. УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ В ТОЧКЕ. НАПРЯЖЕНИЯ РАСПОРА И ОТПОРА

В рассматриваемой модели грунтового массива принимаем горизонтальное положение дневной поверхности. В этом случае горизонтальные и вертикальные площадки в массиве являются главными; действующие по этим площадкам нормальные напряжения также главные. Касательные напряжения отсутствуют.

С допущением, что дневная поверхность рассматриваемого массива горизонтальна, принимается, что грунт находится в условиях компрессии, т.е. вертикального сжатия при невозможности боковых деформаций. Исходное состояние грунта в каждой точке массива, принимая ее положение на горизонтальной площадке, описывается законом Кулона–Мора:

где σ₁ и σ₃ – соответственно наибольшее и наименьшее главные напряжения. При упомянутом выше допущении горизонтальные главные напряжения взаимно перпендикулярны и равны между собой, σ₃ = σ₂, где σ₂ – среднее (промежуточное) главное горизонтальное напряжение; с и φ – сцепление и угол внутреннего трения грунта соответственно.

После простейших преобразований выражение (1) может быть записано в виде:

или где σ_str – структурная прочность грунта на глубине Z массива с вертикальным наибольшим напряжением σ_1а = γZ и горизонтальным наименьшим напряжением σ_3а = m(σ₁ – σ_str), где m – коэффициент бокового давления при σ_1а > σ_str, m = = tg²(45 – φ/2).

Из выражения (2) следует, что σ_3а = 0, когда σ_1а ≤ σ_str, а при σ_1а > σ_str имеет место прямая пропорциональность между σ_3а и (σ_1а – σ_str) в условиях отсутствия поперечных деформаций. Индекс “а” определяет, что имеет место активное предельное равновесие.

Как упоминалось выше, вертикальное давление σ₁, превышающее структурную прочность грунта на глубине Z_i, вызывает в соответствующей точке массива горизонтальные напряжения распора (напора). Рассматриваемая точка окружена в массиве на глубине Z_i таким же грунтом, в котором также действует наибольшее вертикальное давление σ₁, и возникает такое же горизонтальное давление распора, сохраняя равновесие на рассматриваемом горизонте.

Таким образом, в исходном состоянии массива в отсутствие каких-либо локальных силовых возмущений при σ₁ > σ_str на глубине Z_i формируется активное предельное состояние по Кулону–Мору (2) с наибольшим вертикальным напряжением σ_1а = γΖ_i и горизонтальными главными напряжениями (распорами) при σ₁ > σ_str в соответствии с (2):

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПРОВАЛА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА УСЛОВИЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ МЕЖДУ ГЛАВНЫМИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ РАСПОРА И ОТПОРА

Рассматривается вариант расчета диаметра провала при условии сохранения равновесия в массиве между горизонтальными напряжениями распора (от вертикального давления, оказываемого весом грунтов вышележащей толщи) и отпора, формируемого в грунтах над полостью. При этом предельное состояние грунта в точке будет оцениваться по уравнению равновесия между активным горизонтальным напряжением распора, определяемым по критерию Кулона–Мора в соответствии с σ₁ и σ_str, и горизонтальным напряжением отпора σ_3r (реакцией на распор), которое определяется НДС массива в рассматриваемой локальной зоне [7]:

Карстовая полость образуется в породах, структурная прочность которых намного превосходит величину вертикального давления от веса вышележащей толщи. Например, в Пермском крае известно большое количество проявлений провалов земной поверхности. Предел прочности карстующихся пород (гипс и гипс-ангидрит) на одноосное сжатие (σ_str) составляет 14–70 МПа [1]. Мощность покровной толщи над возникающими подземными полостями в карстующихся породах региона не превышает 100 м. Соответственно, принимая, что среднее значение удельного веса преимущественно песчано-глинистых грунтов γ = 20 кН/м³, получим, что возможное значение вертикального давления покровной толщи грунтов может составить 2 МПа. То есть структурная прочность упомянутых карстующихся пород в 7–35 раз больше естественного вертикального давления на соответствующий слой и, соответственно, в нем невозможно развитие пластических деформаций, тем более разрушительного характера под действием оказываемого давления. Это позволяет в течение многих десятков и сотен лет сохранять исходное стабильное состояние в покровной толще, в то время как в карстующихся породах возможно образование полостей. С ростом полости в ее потолочине может образоваться “окно” по контакту с покровной толщей, в частности со слоем грунта на глубине Z_a, у которого σ_str< γZ_a. Соответственно в грунтах этого слоя (как правило, глинистого грунта) происходят разгрузка напряжений вокруг возникшего “окна” и деформации грунта в сторону полости.

НАПРЯЖЕНИЯ РАСПОРА И ОТПОРА В ГРУНТАХ МАССИВА НА ГОРИЗОНТЕ Z_а

На значительном удалении точки на глубине Z_a от полости в массиве сохраняется исходное состояние (в условиях компрессионного сжатия), но возникает ориентация одной из горизонтальных составляющих вертикального давления – распора (см. (3)) по направлению силовой линии (рис. 1).

Радиус кривизны эквипотенциальной кривой (перпендикулярной к силовым линиям), когда влияние полости на состояние массива ничтожно мало (на большом удалении точек), близок к бесконечности, и силовые линии практически параллельны в пределах конечного отрезка упомянутой кривой. При приближении рассматриваемых точек к зоне влияния полости происходит снижение величины отпора до предельного значения по эквипотенциальной границе радиусом R. Уравнение равновесия между значениями распора и отпора в критическом состоянии находится из рассмотрения сил, действующих по фронту предельно допустимого снижения напряжений, т.е. по диаметру 2R возможного провала в данных условиях (в соответствии с прочностью σ_str грунта на глубине Z_a и вертикальным давлением γZ_a).

Равнодействующая сил распора в исходном состоянии (рис. 2, зона “а”) составит по (3) и (4):

В зоне формируемого провала равнодействующая сил отпора, нормальных к кривой радиусом R, определится по следующему выражению (см. рис. 2, зона “p”):

где α – текущий угол на точку на окружности радиусом R от диаметра, нормального к силовой линии (направлению действия) распора σ_3а.

Производя интегрирование при изменении угла α от 0 до π в выражении (6) и уравнивая силы в зонах “а”и “p”, получим в итоге уравнение предельного равновесия сил распора и отпора в виде:

где σ_1p,cr – критическое значение вертикального напряжения на глубине Z_а по окружности радиусом R вокруг зоны формируемого провала в состоянии предельного равновесия между горизонтальными напряжениями распора и отпора на данной глубине.

Взаимодействие горизонтальных сил распора и отпора происходит по контакту с зоной локального силового возмущения (в виде ослабления напряжений в грунтах над полостью). При формировании провала над подземной полостью происходит изменение исходного напряженного состояния. Возникает разгрузка напряжений в локальной зоне массива над подземной полостью, преимущественно в слое, примыкающем к полости, на глубине Z_а, где действуют наибольшие главные вертикальные напряжения σ_1а = γZ_а. Под влиянием полости происходят снижение напряжений отпора и оседание в массиве формируемого “столба” обрушения. Принимается, что для удержания упомянутого столба над полостью и восприятия напряжений распора в пограничном слое в поле напряжений образуется виртуальный свод таких параметров (толщиной h и радиусом R), чтобы благодаря преобразованию напряжений в данной локальной области в опорной части свода было достигнуто предельное равновесие между активными горизонтальными главными напряжениями распора – с одной стороны, и напряжениями отпора – с другой стороны, которые являются горизонтальными составляющими опорного давления σ_1p свода на глубине Z_a.

До образования полости напряжение отпора в каждой точке массива на глубине Z_а формировалось как реакция на значение активного горизонтального напряжения σ_3а в соответствии с (4).

Предельное равновесие в локальной зоне влияния полости между горизонтальными напряжениями распора и отпора формируется по круговой границе 2πR основания полусферического свода в напряжениях.

В данной трактовке горизонтальные напряжения распора в слое над полостью определяют такие параметры свода в предельном состоянии (см. рис. 1), чтобы в критической ситуации соблюдалось равенство между распором и отпором в соответствии c (7).

Вертикальное напряжение σ_1p,cr в (7) определяется как предельное значение опорного давления свода на глубине Z_a.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПАССИВНОЙ ЗОНЕ НА ГОРИЗОНТЕ Z_а

Итак, предполагаемый свод над полостью (виртуальная поверхность в поле напряжений) имеет параметры: толщина оболочки h и радиус свода R. Для определения напряжений в оболочке свода можно использовать технологию расчета тонкостенных осесимметричных оболочек с применением уравнения Лапласа [6, 7]:

где σ_m и σ_t – соответственно меридиональное (по образующей свода – в вертикальном сечении) и широтное (по окружности сечения – в горизонтальном сечении) нормальные напряжения в оболочке; ρ_m и ρ_t – соответственно меридиональный и широтный радиусы кривизны; p – внутреннее распорное давление на оболочку в цилиндре, h – толщина условной оболочки.

Внутреннее давление грунта на свод над полостью p = 0. Давление на свод от собственного веса составит (рис. 3):

Суммарное давление на арку в вертикальном сечении свода определится интегрированием (подобно (6)) от β_i= 0 до β_i = π функции:

После интегрирования функции (10) и определения опорного давления арки свода на глубине Z_a получим:

То есть в соответствии с (11) вертикальное опорное давление полусферического свода от его веса не зависит от толщины оболочки. С учетом (11) уравнение (7) равновесия горизонтальных сил распора и отпора по контакту с зоной локального силового возмущения (в виде ослабления напряжений в грунтах над полостью) примет вид:

Отсюда определяется предельно возможный радиус провала:

В уравнениях (7) и (12) устанавливается предельное равновесие между исходным значением главного горизонтального напряжения σ_3а – распором (до возникновения разгрузки напряжений в связи с влиянием подземной полости) на глубине Z_а (контакта покровной толщи с полостью) и значением отпора, определяющим критическую ситуацию по локальной границе с полостью.

Следует отметить, что при формировании подземной полости и возникновении процесса разгрузки напряжений в пограничном слое (см. рис. 1) происходит снижение величин отпора и соответственно σ_1аi с приближением рассматриваемой i-й точки силовой линии горизонта Z_a на r_i от оси локального силового возмущения (полости) и влиянием множителя (1 – 1/r_i). С учетом указанных изменений уравнение предельного равновесия (12) может выглядеть следующим образом:

или

Здесь множитель (1 – 1/R) учитывает влияние среднего главного напряжения σ_2а, которое действует по касательной к кривой радиусом R по границам бесконечно малого отрезка окружности, по центру которого проходит радиальная силовая линия действия наименьшего напряжения σ_3а.

По уравнению (14), значение R определяется из квадратного уравнения вида:

где, в соответствии с обозначениями на рис. 1 и уравнением (14), a = π²/4; b = –(Z_a –σ_str/γ); c = = Z_a – σ_str/γ.

Из этого следует, что

Таким образом, равновесие горизонтальных напряжений в грунте на глубине Z_а при σ_1а > σ_str полностью зависит от величины σ_3р (отпора), как горизонтальной составляющей опорного давления свода. При достижении критического значения σ_3р,cr (в соответствии с условиями (7) и (12)) на рассматриваемом горизонте создается предельное состояние грунта. Уменьшение давления отпора (σ_3рi < σ_3р,cr), т.е. дальнейшее развитие полости, определяет возможность развития вертикальных деформаций (раздавливание грунта) рассматриваемого массива за счет боковых подвижек с формированием в дальнейшем вертикальной поверхности отделения свода и массива над ним.

Полусферический свод толщиной h и радиусом R сохраняет стабильное состояние массива, полностью воспринимает давление от вышележащих грунтовых масс над полостью с передачей нагрузки на опорную часть свода, где создается равновесное состояние в каждом радиальном сечении опорной окружности свода по условию (12).

Значение активного вертикального давления σ_1а = γZ_a и, соответственно, распора определяются исходными условиями и состоянием массива. Отпор в уравнении (12) регламентируется развитием подземной полости, ростом его влияния на снижение напряженного состояния в грунтах в локальной области над полостью. Уменьшение предельного значения отпора, определяемого уравнением (12), приводит к локальному разрушению массива в виде провала диаметром 2R.

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПРОВАЛА НА ОСНОВЕ ДОПУЩЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР (СВОДА И ЦИЛИНДРА) В ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ МАССИВА НАД ПОЛОСТЬЮ И ОЦЕНКА ИХ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ

Если рассматривать грунтовый массив как систему и образование подземной полости как воздействие на систему, которое вносит некоторое изменение в ее исходное состояние в локальной зоне, то в этом случае самоорганизация системы может происходить в виде образования диссипативных структур. Закономерности диссипации энергии при воздействии на систему рассмотрены применительно к химическим и физическим процессам [5]. В грунтовом массиве наиболее изменчивой составляющей является поле напряжений, которое в первую очередь реагирует на локальное силовое воздействие. Очевидные признаки участия специфических диссипативных структур выявлены при подготовке и развитии глубоких блоковых оползней типа сжатия–выдавливания [8].

Влияние подземной полости на покровную грунтовую толщу, прежде всего, проявляется в виде разгрузки напряжений в нижней ее части. Как и при формировании оползней, в поле напряжений могут образоваться диссипативные структуры, посредством которых происходит локализация очага разгрузки напряжений и деформирования грунтов в полость с перестройкой исходного распределения напряжений в массиве. При этом происходит диссипация напряжений (с восстановлением исходного состояния) по мере удаления от очага разгрузки. В первую очередь над подземной полостью (локальной зоной разгрузки напряжений) в слое грунта, где вертикальное давление на грунт превышает его структурную прочность, образуется свод (элемент диссипативных структур), передающий давление от веса вышележащих грунтовых масс на краевые устойчивые области массива, окаймляющие полость.

Второй элемент диссипативных структур четко проявляется при образовании провала. Это цилиндрический объем (“столб”) грунта, который в виде обрушения смещается в полость на конечном этапе формирования провала (рис. 4).

По мере роста размеров “окна” в полость – контакта нижнего слоя покровной толщи с полостью, происходит локальная разгрузка вертикальных напряжений σ_1а = γZ_a (с зависанием теряющего опору грунтового столба над областью разгрузки) и горизонтальных главных напряжений в грунтах указанного выше слоя по радиальным силовым линиям [8]. Самоорганизация массива, с целью локализации влияния полости на исходное его состояние, выполняется путем последовательного образования в поле напряжений над полостью сводов (от небольших размеров до предельных параметров), которые стабилизируют напряженное состояние в его основании. Устойчивость массива сохраняется, пока радиус свода не превышает предельного для данных геологических условий значения. То есть диссипация напряжений над полостью без проявления разрушительных деформаций грунтового массива происходит до тех пор, пока сохраняется равновесие между вертикальным давлением упомянутого “цилиндра–столба” и несущей способностью свода (опорным давлением свода). В предельном состоянии вертикальные напряжения в оболочках цилиндра (растягивающие) и свода (сжимающие) на глубине Z_а (см. рис. 4) должны быть равны между собой:

где σ_mаC и σ_mаV – значения вертикальных напряжений на глубине Z_а соответственно в оболочках цилиндра и свода.

Принимаем, что упомянутые выше цилиндр и свод представляют собой резервуары – замкнутые объемы в виде осесимметричных оболочек с условной толщиной h. Для определения напряжений в оболочке цилиндра можно также использовать уравнение (8) Лапласа.

Вертикальное давление грунта на глубине Z_M от веса грунтовых масс, залегающих выше, равно σ_1M = γZ_M. В соответствии с законом Кулона–Мора, внутреннее давление в грунтах на оболочку на глубине Z_M определится из выражения для напряжения распора (в соответствии с (3)):

где σ_str,M и φ_M – соответственно структурная прочность и значение утла внутреннего трения грунта на глубине Z_M внутри цилиндра. Широтный радиус кривизны ρ_m равен R (радиус цилиндра). Меридиональный ρ_t → ∞ (радиус кривизны по образующей цилиндра можно принять равным бесконечности). На основе уравнений (8) и (18), получим для точки М (см. рис. 4) значение для напряжения σ_t в оболочке: где γ – удельный вес грунта в цилиндре.

Из выражения (19) следует, что напряжения в оболочке (по границе цилиндра) в R/h раз больше внутреннего распорного давления на рассматриваемой глубине Z_М. То есть основная концентрация напряжений происходит по границам цилиндра в оболочке.

В соответствии с теорией расчета тонкостенных оболочек [6] меридиональные напряжения в оболочке на глубине Z_а основания цилиндра могут быть получены по формуле:

где p_a – внутреннее распорное давление в грунтах цилиндра на глубине Z_а; R – радиус цилиндра; Q_ж – вес грунта в объеме цилиндра, Q_ж = = (γZ_a–σ_str,a)πR²tg²(45–φ_a/2).

Подставляя известные значения в выражение (20), получим значение вертикального давления оболочки цилиндра на основание:

Здесь значения с индексом “а” относятся к грунтам горизонта основания цилиндра, т.е. на глубине Z_a (см. рис. 4, точки А₁ и В₁).

При анализе напряжений в оболочке свода принимаем, что давление q от веса части цилиндра, расположенной выше свода, рассматривается как внешняя нагрузка на сферическую поверхность его оболочки [7] (см. рис. 4):

где α – угол отклонения от вертикали радиуса, соединяющую точку на оболочке свода с центром, α = 90 – β (см. рис. 3).

Суммарное давление на свод определится как равнодействующая сил, действующих на сферическую поверхность оболочки свода. В i-м вертикальном сечении свода единичной ширины, представляющем собой арку (см. рис. 4) сила Q_i, действующая на элементарный отрезок арки Rdα, составит:

Суммарное давление на арку единичного сечения составит при изменении угла α от 0 до π/2:

или в результате для единичной арки свода:

При определении Q_ж как суммарной нагрузки на свод получим:

В выражениях (24) и (25) при расчете давления на арку (в сечении) от веса цилиндрического объема грунта учитывается арочный эффект. Значение вертикального напряжения в основании свода на глубине Z_a определится из выражения [6, 7]:

Подставляя в выражение (17) значения напряжений из (21) и (26), сокращая R, h и tg²(45 – φ_a/2), выполнив перестроения, получим уравнение предельного равновесия вертикальных напряжений в оболочках цилиндра и свода на уровне основания:

Отсюда получаем выражение для определения предельного значения (в данных геологических условиях) радиуса провала R:

Следует иметь в виду, что при подготовке провала происходит прогиб земной поверхности над подземной полостью с образованием пологой воронки. При этом происходит разупрочнение грунта при оседании массива вблизи центра и проявлении растягивающих напряжений в его окаймлении. В связи с этим в дисперсных грунтах в верхней части покровной толщи диаметр провала может быть больше расчетного, монотонно приближаясь к последнему на последовательно больших глубинах.

Известно, что на карстоопасной территории практически в одинаковых геологических условиях встречаются провалы с разными величинами диаметров. В соответствии с (28), это может быть связано с изменчивостью свойств грунтов в нижней части покровной толщи и колебанием глубин до контакта с подземной полостью.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ДИАМЕТРА ПРОВАЛА

Расчеты производятся по формулам (13), (16) и (28).

1. Участок в д. Пивоварово Вязниковского района Владимирской области. В августе 1959 г. образовался провал диаметром 18 м [9]. В соответствии с работами [7, 9] принято: глубина до полости в карстующих породах Z_a = 31 м; структурная прочность глин над кровлей карстующих пород σ_str = 233 кПа (при φ_a = 23^о, с = 77 кПа); среднее значение удельного веса грунтов покровной толщи γ = 20 кН/м³.

По формуле (13):

Z_a –σ_str/γ = 31 – 233/20 = 19.35 м. Радиус провала R = 7.85 м.

По формуле (16): a = π²/4; b = –19.35; c = 19.35. Радиус провала R = 6.67 м.

По формуле (28): 1 – 2/π = 0.363. Радиус провала R = 7.02 м.

Таким образом, по указанным формулам получены сравнительно близкие результаты расчетов, но расчетные величины все же ниже известного фактического значения.

В работе [4] произведено сопоставление результатов расчета параметров провала с использованием традиционных методик с фактическими данными о начальном диаметре карстового провала по известным воронкам на территории г. Кунгур. При этом принималось, что вес столба, зависающего над карстовой полостью, уравновешивается суммарным трением, действующим по его боковой поверхности. Строение покровной толщи и характеристики физико-механических свойств грунтов принимались по известным скважинам, находящимся на расстоянии 50–200 м от рассматриваемых провалов. Получено, что расчетные значения диаметров провалов, полученные по традиционным методикам, значительно превышают фактические данные (табл. 1).

Для сравнения с данными табл. 1 выполнены расчеты диаметров провалов по представленной выше технологии с использованием одной из предложенных формул, например (13). Как указано выше предельное состояние формируется в грунтах нижней части покровной толщи в пограничном слое, где действует наибольшее вертикальное давление от веса вышележащих масс. По сведениям авторов работы [4], для грунтов нижней части покровной толщи в расчетах можно использовать свойства глин с характеристиками: φ = 18°, с = 32 кПа, γ = 18.3 кН/м³ (среднее значение удельного веса грунтов покровной толщи может быть принято γ = 20 кН/м³). В соответствии с исходными данными структурная прочность грунта, определенная по формуле σ_str = 2сtg(45 + φ/2), σ_str = 88 кПа.

Выполненные расчеты по формуле (13) также дали завышенные значения диаметров провалов применительно к указанным скважинам:

№ 396 – 17.2 м; № 408 – 9 м; № 683 – 8.6 м; № 819 – 9.8 м.

Как было сказано выше, согласно новой технологии в расчетах используются данные о прочности грунтов слоя покровной толщи непосредственно над полостью. Поскольку в работе [4] отмечено, что скважины были расположены на разном удалении от рассмотренных провалов, то на результатах расчетов могла сказаться существующая изменчивость свойств грунтов на соответствующих горизонтах. Действительно обратные расчеты по формуле (13) с использованием фактических размеров диаметров провалов, дали следующие результаты (табл. 2).

Таким образом, расчетные значения структурной прочности по табл. 2 в разы превышают осредненную величину 88 кПа. Насколько реальны такие данные? В действительности глинистые грунты пермских красноцветных отложений обладают большим разнообразием физико-механических свойств. В частности, в зависимости от содержания обломочного материала и текстурных особенностей структурная прочность (прочность на одноосное сжатие) грунта может колебаться в широких пределах, причем верхние значения могут достигать 9–12 МПа [3]. Следовательно, при расчете диаметра возможного провала над подземной полостью необходимо знать фактические величины глубины залегания пограничного слоя с подземной полостью и прочность грунта указанного слоя. А расчеты по осредненным значениям прочности грунтов на соответствующих глубинах могут привести к результатам, не отражающим реальное НДС в данной локальной зоне массива.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Представленные модели предполагают преобразование исходного НДС массива в условиях компрессионного сжатия и образование в покровной толще диссипативной сводовой структуры над подземной полостью, локализующей влияние полости на разгрузку напряжений в ограниченной части массива, и в частности, удерживающей давление от веса вертикального цилиндрического столба грунтовых масс. Полусферический свод и упомянутый столб имеют общее горизонтальное основание.

Изменение НДС и формирование предельного состояния в нижнем слое покровной толщи – процессы, которые определяют в конечном итоге развитие допредельных деформаций в покровной толще и параметры провала. В соответствии с законом Кулона–Мора в новых крупных структурных ячейках массива (“столб” и “свод”) создается внутреннее замкнутое поле напряжений с концентрацией наибольших величин напряжений растяжения (в цилиндрическом столбе) и сжатия (в полусферическом своде) в оболочках структур, и особенно, в опорной части столба и свода. Нарушение равновесия сил по контакту оболочки над полостью приводит к разрыву структурных связей по границе оболочки с внутренним объемом грунтовой массы и ее обрушению в полость, несмотря на возможное наличие слоев с высокой прочностью. Возникновение открытого контакта нижней части покровной толщи с полостью определяет начало деформирования грунтов пограничного слоя толщи и разгрузки напряжений в локальной зоне над полостью. В соответствии со степенью снижения напряжений над эпицентром локализации возникает свод, размеры которого могут расти по мере увеличения поверхности упомянутого контакта и повышения интенсивности деформаций грунтов в полость и разгрузки напряжений.

Таким же образом создаются своды различных размеров над ограниченной областью пониженного атмосферного давления при поливе на огороде (небольшая радуга в лучах солнца определяет контур свода) и в грозу, после ливневого дождя, с охватом территории целого города и больше. В массиве над полостью происходят деформации грунта пограничного слоя и на основе этого формирование мульды (воронки оседания) на земной поверхности. Провал образуется, когда при данных значениях γZ_a (определяет степень сжимающего давления на грунты в нижней части покровной толщи) и σ_str (характеризует физико-механические свойства грунтов на глубине слоя Z_a над полостью) нарушается равновесие сил, определяющих предельное состояние возникших диссипативных структур над полостью.

Можно отметить следующее.

− Из уравнений (13), (16) и (28) следует, что предельное состояние и параметры диссипативных структур (ДС) определяются положением в разрезе пограничного слоя (глубина Z_a) и прочностью грунтов (σ_str), его слагающих. Грунты в ДС, залегающие выше, участвуют лишь в создании давления на грунты пограничного слоя (γZ_a) и проявлении сил трения по внутренней поверхности оболочки (φ_i ≠ 0; c_i = 0; σ_str,i = 0) при обрушении цилиндрического объема ДС в полость. Отсюда следует, что наличие прочных слоев или возможных тектонических нарушений в покровной толще не вызывают существенных искажений в геометрически правильное очертание обнаженной поверхности стенок провала.

− По мере формирования предельных параметров ДС в покровной толще происходят допредельные деформации, в основном в виде вертикальной осадки грунтов покровной толщи над полостью.

− В оболочке цилиндра растягивающие главные напряжения действуют по ее внутренней поверхности во взаимодействии с распорным давлением грунтов ДС. В сводовой структуре на оболочку действует внешнее давление, и в оболочке свода главные сжимающие напряжения концентрируются по внешней границе (в грунтах ДС цилиндра). Нарушение равновесия между вертикальными составляющими напряжений в оболочках цилиндра (соответствует исходным геологическим условиям, в частности по давлению γZ_a и прочности грунтов σ_str,a на глубине Z_a, т.е. характеризует несущую способность массива) и свода (в нижней опорной части) происходит за счет повышения опорного давления свода (характеризует рост напряжений до предельных значений, которые может позволить массив вследствие влияния полости). При возникновении разрушительных деформаций в виде провала оболочка цилиндра сохраняется. По всей вероятности практически сохраняется и плоское напряженное состояние в цилиндрической оболочке, поскольку значения напряжений не столько зависят от распорного давления, сколько от параметров ДС, в частности от величины R (предельного значения). Столб над полостью удерживался в основном сводом и в какой-то мере структурными связями с грунтами цилиндрической оболочки. Нарушение равновесия между указанными напряжениями приводит к разрушительным деформациям грунтов в виде разрыва структурных связей (c_i = 0; σ_str,i = 0) как в опорной части свода, так и по всей внутренней границе цилиндрической оболочки.

− Преобразование исходного НДС с возникновением ДС в виде цилиндрического столба и концентрацией главных растягивающих напряжений в его оболочке (граничной цилиндрической поверхности) создает новые градиенты в движении подземных вод, препятствуя их проникновению внутрь ДС, тем самым обеспечивая их обтекание по внешним границам оболочки и недопущение развития суффозионных процессов при формировании провала. Сохранение вертикального состояния оболочки после провала свидетельствует о том, что оболочка не разрушена, и в ней продолжают действовать меридиональные и широтные напряжения, обеспечивающие ее устойчивость и водонепроницаемость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенные модели формирования провала над подземной полостью базируются на оценке напряженно-деформированного состояния грунтового массива по закону Кулона–Мора в главных напряжениях с учетом структурной прочности грунтов. Учитывается, что при разгрузке напряжений в грунтах над полостью и при подготовке провала в покровной толще образуются диссипативные структуры в виде свода и столба-цилиндра, в которых возникает замкнутое напряженно-деформированное состояние. Указанные структуры воспринимают основное влияние полости на массив, препятствуя ее воздействию на изменение исходного НДС за пределами новых образованных структур. В конечном итоге сохранность исходного НДС покровной толщи обеспечивается “отторжением” структурных элементов по сформированным граничным поверхностям посредством провала столба-цилиндра в полость. Сформировавшееся напряженное состояние в оболочке цилиндрической полости в покровной толще позволяет сохранить устойчивость окружающего провал массива и исходное НДС, которое практически имело место до возникновения влияния подземной полости на покровную толщу.

Статья подготовлена в рамках выполнения государственного задания и плана НИР по теме № г.р. АААА–А19–119021190077–6.