Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология, 2021, № 2, стр. 41-48

ДИССИПАТИВНЫЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ

Г. П. Постоев^*

Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН (ИГЭ РАН)
101000 Москва, Уланский пер., д. 13, стр. 2, Россия

Поступила в редакцию 25.12.2020
После доработки 19.01.2021
Принята к публикации 19.01.2021

DOI: 10.31857/S0869780921020077

Аннотация

Под подошвой фундамента любого инженерного сооружения в локальной зоне грунтового основания образуются диссипативные геологические структуры (ДГС), параметры которых согласуются с шириной фундамента. Возникающие ДГС взаимодействуют с фундаментом, воспринимая и передавая давление от него на граничные оболочки, с учетом исходного распорного давления в точках массива и в соответствии с законом Кулона–Мора. В оболочках концентрируются главные напряжения ДГС, определяя процесс допредельного деформирования грунтового основания и подготовки предельного состояния. Получены уравнения предельного состояния грунтового основания для ленточного и круглого фундаментов. Определены критические значения давления и осадки фундамента.

Ключевые слова: ленточный фундамент, круглый фундамент, уравнения предельного состояния, критические давление и деформация, грунтовое основание, диссипативные геологические структуры

ВВЕДЕНИЕ

Существующие расчеты несущей способности грунтового основания под фундаментами базируются на использовании аппарата теории упругости, линейной зависимости между напряжениями и деформациями и закономерностях уплотнения грунта под нагрузкой. Вместе с тем известно, что под подошвой фундамента возникает ядро так называемого уплотненного грунта, а при нарушении устойчивости фундамента образуются в грунтовом основании зоны выпора. Однако нередко считается, что упомянутые структуры формируются только при предельных нагрузках на грунтовое основание, когда исчерпывается его несущая способность. Опыт изучения закономерностей развития оползневого процесса и подготовки разрушительных деформаций грунтовых массивов показывает, что в геологической среде, как и в других средах (воздушной и водной), действуют общие законы трансформации исходного напряженно-деформированного состояния (НДС) при внешнем локальном воздействии [7].

В данной статье рассматривается новый подход к анализу состояния грунтового основания и расчетам предельных нагрузок на фундамент с учетом формирования в грунтах специфических геологических структур, определяющих его несущую способность.

Исходные положения. Новые структуры, возникающие в геологической среде, называются диссипативными. Их образование соответствует теории диссипативных структур, разработанной И.Р. Пригожиным применительно к процессам, изучаемым в физике и химии [8], функционирование которых связано с диссипацией энергии силового воздействия в локальной зоне. Новые диссипативные структуры называются геологическими (ДГС), хотя их проявление и может быть обусловлено техногенным воздействием. Почему? Потому что это новые геологические образования. Исходное напряженно-деформированное состояние геологической среды (с распределением давления в точках) преобразуется в НДС замкнутого крупного объема – ДГС. Проявление и развитие ДГС происходит во взаимодействии сооружения с геологической средой и приводит к деформациям и разрушению грунтов посредством смещения крупных блоков, изменению строения массива и рельефа поверхности. В работах [5, 6] показано, что при локальном силовом воздействии на массив в нем происходят преобразования с формированием новых структур в виде возникновении ограниченной зоны разгрузки напряжений и развития пластических деформаций (оползневых, карстовых). Эти структуры в итоге регламентируют развитие геологических процессов, разрушительные смещения в виде оползневых блоков, провалов земной поверхности. Фундамент сооружения также оказывает локальное силовое воздействие на геологическую среду. В грунтовом основании возникают структуры, которые известны в механике грунтов как зоны выпора. Они свидетельствуют о геологических преобразованиях в грунтовом основании, имеющих прямое отношение к расчетным оценкам его несущей способности в соответствии с параметрами фундамента.

ЛЕНТОЧНЫЙ ФУНДАМЕНТ. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Характеристика напряженно-деформированного состояния грунтового основания ленточного фундамента

В грунтовом массиве под ленточным фундаментом происходит преобразование исходного НДС с возникновением двух одинаковых диссипативных геологических структур (ДГС₂), симметричных относительно оси, каждая в виде полуокружности (на разрезе) радиусом b, равным ширине фундамента. Диаметры полуокружностей находятся на уровне подошвы фундамента, а центры – в краевых точках подошвы фундамента (рис. 1).

Рис. 1.

Схема расположения диссипативных структур в грунтовом основании под нагрузкой от ленточного фундамента шириной b. σ_q – давление на грунтовое основание под подошвой фундамента; ДГС₁ и ДГС₂ – диссипативные геологические структуры в грунтовом основании.

Основной параметр, определяющий размеры диссипативных структур, – ширина b ленточного фундамента. Данный параметр локализует зону силового воздействия на массив, от которой происходит диссипация энергии влияния фундамента на грунтовое основание в виде образования и распространения диссипативных геологических структур.

При этом в центральной части грунтового основания под фундаментом, в зоне пересечения указанных диссипативных геологических структур, образуется ядро (ДГС₁) в виде клина, в котором боковые образующие – дуги окружности радиусом, равным b. Соответственно нижняя точка ядра является вершиной равностороннего треугольника со стороной b, а осевая часть имеет значение bsin60° = 0.866b.

Таким образом, осуществляется самоорганизация грунтового массива с проявлением защитных функций (по сохранению исходного НДС и ограничению его изменений в локальной зоне воздействия). Нагрузка от фундамента воспринимается новыми крупными структурными элементами грунтового массива, в которых происходит концентрация главных напряжений по граничным поверхностям (оболочкам) указанных структур, рост их значений по мере увеличения давления на грунтовое основание до предельных нагрузок, с последующим проявлением защитной функции геологической среды – развитием локальных разрушительных деформаций в виде смещений блоков образовавшихся геологических структур (проседания ДГС₁ и выпора ДГС₂).

Исходное состояние грунтового массива до приложения нагрузки от фундамента организуется по схеме компрессионного сжатия с формированием НДС по закону Кулона–Мора в главных напряжениях. То есть в каждой точке массива действующие напряжения и прочность грунта связаны зависимостью:

(1)

$\frac{{{{\sigma }_{3}}}}{{{{\sigma }_{1}} - {{\sigma }_{{str}}}}} = {\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}(45 - \varphi {\text{/}}2),$

где σ₁ и σ₃ – главные напряжения, наибольшее (вертикальное) и наименьшее (распорное давление) соответственно; φ – угол внутреннего трения грунта.

От давления в точке (элементарном объеме грунта):

${{\sigma }_{{1i}}} = \gamma {{Z}_{i}},$

где γ – среднее значение удельного веса грунтов основания; Z_i – глубина рассматриваемой точки в массиве; σ_str,i – структурная прочность грунта в данной i-й точке (предельное давление при испытании образца грунта на одноосное сжатие), аналитически σ_str = 2сtg(45 + φ/2), где с – сцепление грунта); на глубине Z_i возникает распорное давление p, в соответствии с (1), т.е. и промежуточное напряжение σ₂ в точке массива равно p:

(2)

$p = {{\sigma }_{3}} = {{\sigma }_{2}} = ({{\sigma }_{{1{\text{ }}}}} - {{\sigma }_{{str}}}){\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}(45{\text{ }}--\varphi {\text{/}}2).$

Подобные ДГС ранее были выявлены при образовании протяженного оползневого блока [5]. Для таких локально не замкнутых объектов (оползневой блок, ленточный фундамент) характерно, что объем образуемой диссипативной новой геологической структуры формируется радиусом по значению основного параметра, определяющего зону внешнего воздействия. У оползневого блока основной параметр – глубина до базиса оползания (и одновременно ширина блока на плато, где создается наибольшая нагрузка на горизонт базиса оползания), у ленточного фундамента – ширина фундамента, определяющая глубину захвата геологической среды (вниз и в стороны) внешним воздействием – давлением фундамента в границах его ширины.

Вывод уравнения предельного состояния грунтового основания (для ленточного фундамента)

Модель 1. В ядре ДГС₁ под фундаментом формируется распорное давление p_1i под воздействием техногенной нагрузки (σ_q) и веса грунта с учетом прочности грунта в данном структурном элементе (γZ_i – σ_stri):

(3)

${{p}_{{1i}}} = {\text{ }}(\gamma {{Z}_{i}}--{{\sigma }_{{stri}}} + {{\sigma }_{q}}){\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}(45{\text{ }}--{{\varphi }_{i}}{\text{/}}2),$

где Z_i – глубина от подошвы фундамента до i-го горизонта в ядре.

Распорные давления от точек каждого горизонта создают в оболочке ДГС результирующие усилия и соответственно главные напряжения на глубине Z_i, значительно превышающие значение p_1i в i-й точке. Для определения напряжений в оболочке ДГС₁ можно использовать технологию расчета тонкостенных осесимметричных оболочек с применением уравнения Лапласа [4, 5]:

(4)

$\frac{{{{\sigma }_{m}}}}{{{{\rho }_{m}}}} + \frac{{{{\sigma }_{t}}}}{{{{\rho }_{t}}}} = \frac{p}{h},$

где σ_m и σ_t – соответственно меридиональное (по длине ДГС) и широтное (по окружности вертикального сечения, перпендикулярного к оси) нормальные напряжения в оболочке; ρ_m и ρ_t – соответственно меридиональный и широтный радиусы кривизны; p – внутреннее распорное давление на оболочку; h – толщина оболочки ДГС.

Круговое (широтное) напряжение в оболочке ядра по данному разделу, как фрагмента диссипативных геологических структур, на i-ом горизонте составит, при ρ_m = ∞ и соответственно σ_mi/ρ_m = 0 [5]:

(5)

${{\sigma }_{{ti}}} = b{{p}_{i}}{\text{/}}h = b(\gamma {{Z}_{i}}--{\text{ }}{{\sigma }_{{str,i}}} + {\text{ }}{{\sigma }_{q}})m{\text{/}}h,$

где m = tg²(45 – φ_i/2).

То есть напряжения в оболочке в b раз выше, чем распорное давление в произвольной точке рассматриваемого горизонта. Соответственно в нижней точке C₁ ядра, где концентрируются наибольшие значения напряжений в оболочке, получим, учитывая, что радиус изгиба диссипативной структуры по длине линейного фундамента равен бесконечности и Z_С1 = 0.866b:

(6)

${{\sigma }_{t}}{{_{{,C}}}_{1}} = b{\text{ }}(0.866\gamma b--{{\sigma }_{{strC}}}_{1} + {{\sigma }_{q}})m{\text{/}}h.$

Взаимодействие диссипативных геологических структур в процессе изменения НДС от давления фундамента происходит следующим образом. Ядро оказывает активное давление на грунтовый массив, создавая в оболочке диссипативной геологической структуры ДГС₁ напряжение σ_tC1, вызывая сжатие оболочки и соответствующие напряжения, воспринимающие на каждом горизонте давление распора.

Грунты ДГС₁ оседают массивом, вызывая рост напряжений в оболочке, в том числе по граничным поверхностям ДГС₂. При этом принимается, что в ДГС₂, которая в итоге может прийти в движение в виде блокового выпора, действует внутреннее давление q с обратным знаком, компенсирующее вес грунтовых масс в объеме структуры. Данное внутреннее давление, которое трансформируется во внешнее, становится наибольшим главным напряжением по Кулону–Мору, в соответствии с (1), создавая в оболочке главные меридиональное (по длине фундамента) и широтное (по его ширине) напряжения, взаимодействующие с давлением ядра ДГС₁. То есть давление на оболочку боковой диссипативной структуры ДГС₂ определяется в соответствии с (1), как давление p₂ = – q:

(7)

${{p}_{{2i}}} = --(\gamma {{Z}_{i}}{\text{/}}m + {\text{ }}{{\sigma }_{{stri}}}),$

где по Кулону–Мору (1) наибольшее напряжение p₂ = – σ₁ и наименьшее напряжение σ₃ = γ Z_i; Z_i – глубина в ДГС₂ до i-го сечения оболочки, Z_i = = bcosα_i; α_i – угол отклонения от вертикали на i-е сечение оболочки.

Также по формуле (4) при σ_mi/ρ_m = 0 получаем, что σ_t2i = bp_2i/h.

Наибольшее значение широтного напряжения в оболочке получается в нижней точке С₂, где Z_С2 = b:

(8)

${{\sigma }_{t}}{{_{С}}_{2}} = b{{p}_{2}}{\text{/}}h = b(\gamma b{\text{/}}m + {{\sigma }_{{str}}}{{_{С}}_{2}}){\text{/}}h.$

Уравнение предельного состояния грунтового основания устанавливается по равенству напряжений из выражений (6) и (8), в итоге принимает вид:

(9)

$(\gamma b{\text{/}}m + {{\sigma }_{{str}}}{{_{С}}_{2}}){\text{/}}m = {\text{ }}0.866\gamma b--{{\sigma }_{{str}}}{{_{С}}_{2}} + {{\sigma }_{q}}_{{,cr}}.$

Отсюда получено уравнение для определения предельного давления под подошвой ленточного фундамента:

(10)

${{\sigma }_{{q,cr}}} = {\text{ }}\gamma b(1{\text{/}}{{m}^{2}}--{\text{ }}0.866) + {{\sigma }_{{str}}}(1{\text{/}}m + 1).$

То есть, если давление по (7) считать внутренним, то под предельным давлением под подошвой ленточного фундамента понимается давление, которое необходимо преодолеть, чтобы сдвинуть и вытолкнуть вверх ДГС₂.

Модель 2. Внутри ДГС₂ давление p₂ отсутствует. Максимальное значение напряжения в оболочке в вертикальной плоскости получается в нижней точке С₂ и определяется только от веса Q_ж вертикального сечения, нормального к оси фундамента, в виде полукруга в ДГС₂. Вес сечения ДГС₂ (в виде полукруга) шириной, равной единице, определится по формуле:

(11)

${{Q}_{{{\text{ж}}C2}}} = \gamma {{S}_{2}}1 = \gamma \pi {{b}^{2}}{\text{/}}2,$

где S₂ – площадь сечения ДГС₂ в вертикальной плоскости.

Принимаем, что вес Q_жC2 сосредоточен в оболочке-арке единичного сечения толщиной, равной единице. Значение широтного (кругового) напряжения по внутреннему контакту оболочки единичной арки ДГС₂ в точке С₂ определяется с учетом равновесия зоны для упомянутой точки [4], принимая, что внутреннее давление p₂ = 0:

(12)

${{\sigma }_{{1C2}}} = \gamma \pi {{b}^{2}}{\text{/}}4h.$

Согласно уравнению (4) Лапласа, напряжению σ_1tC2 (по схеме активного предельного равновесия) соответствует в точке С₂ внешнее давление q_C2a:

(13)

${{q}_{C}}_{{2a}} = h{{\sigma }_{{tC}}}_{2}{\text{/}}b = \gamma \pi b{\text{/}}4,$

где q_C2a – внешнее давление на оболочку в точке С₂, учитывающее вес ДГС₂ с образованием в оболочке главного напряжения σ_tC2.

В уравнении (13) напряжения в оболочке σ_tC2 – наибольшие, а q_C2a – наименьшие, в соответствии с зависимостью (1) Кулона-Мора (индекс а определяет активное предельное равновесие). Давление ядра в предельном состоянии должно вызвать такое внешнее давление q_cr на оболочку ДГС₂, чтобы оно стало наибольшим напряжением (по Кулону–Мору, соответствуя σ₁), определяя функцию пассивного отпора, как в уравнении (8).

(14)

${{q}_{{cr}}} = {{q}_{C}}_{{2a}}{\text{/}}m + {\text{ }}{{\sigma }_{{strC}}}_{2} = \gamma \pi b{\text{/}}4m + {\text{ }}{{\sigma }_{{strC}}}_{2}.$

Отсюда также по уравнению (4) Лапласа определяется значение напряжения в оболочке толщиной h от давления q_cr, при σ_mC2/ρ_m = 0:

(15)

${{\sigma }_{{tC}}}_{2} = b{{q}_{{cr}}}{\text{/}}h = b(\gamma \pi b{\text{/}}4m + {{\sigma }_{{strC}}}_{2}){\text{/}}h.$

Из равенства напряжений σ_tC1 и σ_tC2 по (6) и (15) находим:

(16)

${{\sigma }_{q}}_{{,cr}} = \gamma b(\pi {\text{/}}4{{m}^{2}}--{\text{ }}0.866){\text{ }} + {{\sigma }_{{str}}}{{_{С}}_{2}}(1{\text{/}}m + 1).$

Разница в расчетном уравнении (16) по сравнению с (10) только в коэффициенте перед множителем 1/m². Численно эта разница в множителе составляет 0.2146, т.е. около 20%, но в результирующем значении σ_q,cr, с учетом того, что остальные численные значения совпадают, это различие не превысит 10%.

Модель 3 (с допущением внешнего давления в ДГС₂). Принимаем, что в ДГС₂ внутреннее давление отсутствует, т.е. p₂ = –q_a (индекс a указывает на состояние активного предельного равновесия). В соответствии с этим главные напряжения представлены внешним давлением q_a (соответствующим σ₃ в уравнении 1) и двумя напряжениями в оболочке ДГС₂. При этом, как и в условии модели 2, полагается, что вес грунтовой массы в ДГС₂ концентрируется в виртуальной оболочке (арка – полукруг единичного сечения), определяя в ней сжимающие напряжения. Рассмотрим в ДГС₂ горизонт точки М (см. рис. 1). В оболочке напряжения сжатия создаются от веса грунтовых масс, залегающих выше указанного горизонта. Виртуальное давление q_a на оболочку в точке М от веса вышележащих грунтовых масс определяется интегрированием при изменении центрального угла α от α_i = 0 до α_i= α_M (на точку M):

(17)

${{q}_{{aM}}} = \int {\gamma {{Z}_{i}}\sin \alpha b\alpha d\alpha } ,$

где α_i – центральный угол отклонения от горизонтали радиуса на точку M в оболочке в i-м сечении.

Максимальное напряжение в оболочке создается в точке C₂. И круговое напряжение в оболочке σ_tC2 как и в выражении (13), с учетом, что α_C2= π/2, Z_i = b:

(18)

${{\sigma }_{{tC2}}} = {{q}_{{aC2}}}{\text{/}}2h = \gamma \pi {{b}^{2}}{\text{/}}4h.$

Далее, как и в модели 2, учитывая уравнение Лапласа и закон Кулона–Мора с переходом на пассивное предельное равновесие, при определении внешнего давления q_cr (как в уравнении (14)) на оболочку ДГС₂, получаем те же формулы для определения широтного напряжения в оболочке (15) и предельного давления под подошвой ленточного фундамента (16). То есть по моделям 2 и 3 результирующие уравнения совпадают.

Сравнительные расчеты. Принимаем исходные данные: b = 2 м; γ = 20 кН/м³; φ = 12°; c = 36 кПа. По этим данным σ_str = 88.9 кПа; m = tg²(45 – φ/2) = = 0.656.

По формуле (10) получаем:

${{\sigma }_{q}}_{{1,cr}} = \gamma b(1{\text{/}}{{m}^{2}}--0.866){\text{ }} + {{\sigma }_{{str}}}(1{\text{/}}m + 1) = 282{\text{ кПа}}.$

По формуле (16) значение предельного давления составит:

${{\sigma }_{q}}_{{2,cr}}\, = \,\gamma b(\pi {\text{/}}4{{m}^{2}}--0.866) + {{\sigma }_{{str}}}(1{\text{/}}m + 1)\, = \,262.1{\text{ кПа}}.$

Таким образом, разница в результатах расчетов составляет 7%.

Если ширина фундамента в 2 раза больше (b = = 4 м), то разница в значениях σ_q,cr (при тех же остальных значениях) возрастет до 11%. То есть при бόльших размерах ширины ленточных фундаментов возрастает вес первого слагаемого в уравнении расчета предельного давления.

КРУГЛЫЙ ФУНДАМЕНТ. ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССИПАТИВНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ

Для ленточного фундамента решается плоская задача его устойчивости. Но при этом необходимо отметить, что для грунтового массива – это случай локального силового воздействия на краевую его часть, как и при подготовке оползневого блока на границе со склоном. И поэтому ширина фундамента является основным параметром ДГС.

Круглый фундамент вызывает локальное силовое воздействие на геологическую среду как на полупространство, определяя круговую границу ДГС, по сходству с ДГС при образовании провала над подземной полостью, с основным параметром ДГС в виде радиуса фундамента, т.е. половины его ширины [6]. Это положение подтверждается также результатами исследований ядра под круглым штампом [3], а также оснований и фундаментов резервуаров, в том числе в аварийных ситуациях [2]. Также, как и при воздействии ленточного фундамента в грунтовом основании образуется центральная ДГС₁. В вертикальном сечении, проходящем через ось круглого фундамента, – это полукруг радиусом 0.5b с центром в точке пересечения оси и подошвы и две боковые ДГС₂ также радиусом 0.5b с центрами в краевых точках подошвы (рис. 2). У квадратного фундамента основным параметром является 0.5 стороны b квадрата. В плане, на уровне подошвы фундамента, граница основных диссипативных геологических структур, образуемых в грунтовом основании под нагрузкой от круглого фундамента, выглядит как окружность радиусом 1.0b (с центром на вертикальной оси).

Рис. 2.

Схема расположения диссипативных структур в грунтовом основании под нагрузкой от круглого фундамента диаметром b. σ_q – давление на грунтовое основание под подошвой фундамента; ДГС₁ и ДГС₂ – диссипативные геологические структуры в грунтовом основании.

Предельное давление для круглого фундамента (штампа)

Как указано выше, в данном случае рассматривается пространственная задача. Радиус кривизны оболочки в ядре (ДГС₁) ρ_m1 = ρ_t1 = 0.5b = r (где r – радиус горизонтального сечения фундамента). Для ДГС₁ и круговой, и меридианный значения радиусов равны b/2. ДГС₁ – ядро в виде полукруга радиусом b/2 с центром в срединной точке подошвы фундамента (см. рис. 2). Соответственно уравнение Лапласа (4), с учетом того, что в горизонтальном сечении радиус кривизны для ДГС₂ ρ_m2 = b:

(19)

$2{{\sigma }_{m}}_{1}{\text{/}}b + 2{{\sigma }_{t}}_{1}{\text{/}}b = {{p}_{{{\text{ДГС}}1}}}{\text{/}}h.$

Для ДГС₂:

(20)

${{\sigma }_{m}}_{2}{\text{/}}b + 2{{\sigma }_{t}}_{2}{\text{/}}b = {{p}_{{{\text{ДГС2}}}}}{\text{/}}h.$

Здесь в вертикальном единичном сечении ДГС₂ также представлена полукругом с центром в краевой точке подошвы фундамента. Требуется определить значение кругового (в вертикальной плоскости) напряжения в нижних точках ДГС₁ и ДГС₂. ДГС₁ представляет собой полусферу радиусом b/2 = r. Для i-го горизонтального сечения вес сегмента ниже сечения составит Q_ж,i = γp_1iS_i, где p_1i – давление на оболочку между i-м сечением (i-ми точками) и нижней точкой C₁, а S_i – площадь оболочки ниже i-й точки ДГС₁, S_i = 0.5bα_i⋅ 1 (α_i – центральный угол на дугу между точками i). При определении максимального напряжения в оболочке ДГС₁ в точке C₁ получаем, что r₁= 0.5b, α_C1 = 0, Q_ж,C1 = 0 и p_ДГC1 = (γ Z_C1 – σ_str +σ_q)m, следовательно при Z_C1 = b/2:

(21)

${{\sigma }_{{tC}}}_{1} = 0.5b{{p}_{{{\text{ДГC}}1}}}{\text{/}}2h = b(0.5\gamma b--{{\sigma }_{{str}}} + {{\sigma }_{q}})m{\text{/}}4h.$

В ДГС₂ для определения напряжения в оболочке при рассмотрении вертикального ее сечения необходимо включать в анализ вес грунтовых масс Q_ж выше рассматриваемой i-й точки (создает сжатие в оболочке ниже) и возможно внутреннее давление, если p₂ ≠ 0.

Принимаем, что в ДГС₂ грунт отсутствует, на оболочку действует давление q (внешнее) на подъем ДГС₂, учитывающее вес грунта в ДГС₂ в наименьшем главном напряжении по Кулону–Мору (пассивное предельное равновесие), в соответствии с уравнением равновесия зоны по теории расчета напряжений в тонкостенных оболочках, получаем, что на уровне подошвы фундамента радиус кривизны оболочки ДГС₂ (в горизонтальном сечении) относительно оси фундамента составляет ρ_m2 = r₂ = b, а радиус кривизны оболочки ДГС₂ в вертикальном сечении, ρ_t2 = 0.5b:

${{q}_{{{\text{ДГС}}2}}} = (0.5\gamma b{\text{/}}m + {\text{ }}{{\sigma }_{{str}}}).$

В соответствии с уравнением равновесия зоны для расчета напряжений в осесимметричной оболочке, при Q_ж = 0, r₂= b, и учитывая, что рассматриваются в сечении две ДГС и точки C₂, получаем:

(23)

${{\sigma }_{t}}{{_{С}}_{2}} = {{q}_{{{\text{ДГС2}}}}}{{r}_{2}}{\text{/}}2 \cdot 2h = b(0.5\gamma b{\text{/}}m + {{\sigma }_{{str}}}){\text{/}}4h.$

Соответственно для круглого (квадратного) фундамента (штампа) предельное давление также определяется по равенству выражений, характеризующих максимальные значения главных напряжений широтных (в вертикальном сечении) в диссипативных структурах грунтового основания ДГС₂ (зоны выпора) и ДГС₁ (ядро под подошвой фундамента).

Из равенства напряжений σ_tC1 и σ_tC2 по (21) и (23) находим:

(24)

$b(0.5\gamma b{\text{/}}m + {{\sigma }_{{str}}}){\text{/}}4h = b(0.5\gamma b--{{\sigma }_{{str}}} + {{\sigma }_{q}})m{\text{/}}4h,$

(25)

${{\sigma }_{{q,cr}}} = {\text{ }}0.5\gamma b(1{\text{/}}{{m}^{2}}--{\text{ }}1) + {{\sigma }_{{str}}}(1{\text{/}}m + {\text{ }}1).$

Здесь параметры прочности грунтов m, φ, c и σ_str – для глубины Z = 0.5b, а γ – среднее значение удельного веса грунтов основания до глубины Z = = 0.5b. ДГС основания, с радиусом кривизны их граничных поверхностей 0.5b, в значительной мере определяют и седлообразное очертание эпюры осадок круглого фундамента [2].

Допредельные деформации основания, критические и промежуточные значения

По мере роста давления на грунтовое основание происходят допредельные деформации по образуемым граничным поверхностям геологических структурных элементов. К моменту достижения предельного состояния массива в локальной зоне относительное значение критической деформации ε_cr, предшествующей началу разрушительных смещений ДГС, например, при анализе подготовки смещений новых оползневых блоков, составляет около 0.09 [1]. Есть определенная связь ε_cr с отношением толщины оболочки h к основному параметру ДГС – радиусу ее кругового сечения. Толщина h определяется по наиболее опасному сечению, т.е. в нижней точке ДГС. Получается, что при определении напряжений в оболочке для остальных сечений ДГС отношение h/b = const (для ленточного фундамента) или 2h/b = const – для круглого фундамента (штампа).

Результаты теоретических и натурных исследований, анализ масштабного эффекта, показывают, что указанные отношения равны 10^–2. С повышением размеров ДГС (т.е. в данном случае b) увеличивается и толщина оболочки h. В соответствии с уравнением предельного состояния ДГС наибольшее значение в изменении НДС имеют прочность грунтов в нижних точках ДГС (точки С). Допредельное деформирование ДГС может иметь место пока ε_i < ε_cr = h/b. А промежуточные значения осадки будут соответствовать значениям σ_q,i < < σ_q,cr (рис. 3) при линейной зависимости между осадками и давлением до ε_i ≈ 0.008.

Рис. 3.

Характерный график зависимости относительной осадки ε от давления σ_q под подошвой фундамента. ε_cr и σ_q,cr – критические значения (в предельном состоянии), соответственно, осадки и давления; ε_i и σ_i – промежуточные значения осадки и давления.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Грунтовое основание является частью геологической среды, и при его взаимодействии с фундаментом проявляются геологические закономерности изменения исходного напряженно-деформированного состояния грунтового массива, его преобразования от локального силового воздействия, как и при возникновении оползневых блоков или провалов над подземными полостями. Для ленточных фундаментов (решение плоской задачи в оценке предельного состояния близко к оползневой проблеме) основным параметром образуемых ДГС является его ширина b. Для круглых фундаментов основным параметром соответствующих ДГС является радиус 0.5b фундамента, т.е. половина его ширины (диаметра). Согласно полученным уравнениям, например, для грунтового основания, представленного песчаными грунтами с нулевыми значениями сцепления и структурной прочности, но одинаковыми величинами γ и φ, предельное давление для ленточного фундамента шириной b почти в 2 раза выше, чем для круглого диаметром b. Ядро под фундаментом также имеет разные очертания: у ленточного в виде клина, а у круглого – полукруг. Но габариты основных ДГС (зон выпора) в вертикальном сечении одинаковые – 2b. Размеры ДГС и критическое значение относительной осадки фундамента зависят только от его ширины.

Механизм взаимодействия ДГС и фундамента заключается в следующем. ДГС возникают уже на начальном этапе нагружения фундамента (штампа). С ростом давления σ_q начинаются осадки фундамента с проявлением деформаций по границам центральной ДГС – ядра, в основном в верхней его части у подошвы фундамента. Ядро является составной частью и боковых ДГС, поэтому происходит также рост внешнего давления на их границы, которое при σ_q,cr становится предельным, а осадка достигает критического значения ε_cr, накануне потери несущей способности грунтового основания.

ВЫВОДЫ

При оценке несущей способности грунтового основания необходимо учитывать геологический фактор, который проявляется в образовании под подошвой фундамента диссипативных геологических структур (ДГС).

В грунтовом основании под ленточным фундаментом ДГС по форме подобны тем, которые образуются при подготовке оползневых блоков.

Под круглыми фундаментами формирование ДГС сходно с условиями проявления внешнего воздействия на массив в виде подземной полости.

В уравнении предельного состояния грунтового основания, которое базируется на закономерностях взаимодействия фундамента и ДГС известные исходные данные включают:

− ширину фундамента,

− среднее значение удельного веса грунтов основания,

− значение угла внутреннего трения,

− значение сцепления и структурной прочности грунтов на глубинах нижних точек ДГС.

Из уравнения находится расчетное предельное значение давления фундамента на грунтовое основание, которому соответствует критическое значение относительной осадки фундамента, ε_cr = = 10^–2. Промежуточные значения осадки могут быть определены по линейной зависимости между осадками и давлением до ε_i ≈ 0.008.

Статья подготовлена в рамках выполнения государственного задания и плана НИР по теме № г.р. АААА–А19–119021190077–6.

Список литературы

Демин А.М. Оползни в карьерах: анализ и прогноз. М.: ГЕОС, 2009. 79 с.
Иванов Ю.К., Коновалов П.А., Мангушев Р.А., Сотников С.Н. Основания и фундаменты резервуаров. М.: Стройиздат, 1989. 223 с.
Ольховатенко В.Е., Тимофеев С.С. Нелинейная модель грунтового основания // Инженерная геология. 1992. № 6. С. 96–106.
Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. Изд. третье. Киев: Вища школа, 1973. 672 с.
Постоев Г.П. Диссипативные структуры в грунтовом массиве на примере формирования глубоких оползней // Инженерная геология. 2018. Т. XIII. № 3. С. 54–61.
Постоев Г.П. Модели механизма формирования и расчета провалов земной поверхности над подземными полостями // Геоэкология. 2020. № 4. С. 36–47. https://doi.org/10.31857/S0869780920040086
Постоев Г.П., Казеев А.И., Кучуков М.М. Физические законы распределения давления в геологической среде // Геоэкология. 2020. № 6. С. 22–31. https://doi.org/10.31857/S0869780920060107
Prigogine I., Nicolis G. Self-Organization in Non-Equilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order Through Fluctuations. New York: J. Wiley & Sons, 1977.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал