Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология, 2023, № 3, стр. 56-64

Оценка изменения природных рисков в пределах эрозионно-термокарстовых равнин под действием климатических трендов

А. С. Викторов^1, *, В. Н. Капралова¹, М. В. Архипова¹, Т. В. Орлов¹

¹ Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева Российской академии наук
101000 Москва, Уланский переулок, 13, стр. 2, Россия

Поступила в редакцию 05.09.2022
После доработки 04.11.2022
Принята к публикации 21.11.2022

EDN: WNOINK
DOI: 10.31857/S0869780923030128

Аннотация

Актуальность оценки риска для инженерных сооружений в условиях опасных геологических процессов определяется все более изменяющимися природными условиям в зонах многолетней мерзлоты. Статистический подход к исследованию сопровождается определенными трудностями, так как накопление статистики требует значительного времени, и это время зачастую сравнимо со временем функционирования сооружения. Главный и наиболее трудный этап оценки риска – оценка вероятности поражения инженерных сооружений опасным геологическим процессом. Целью исследования являлось обоснование способа решения данной задачи на территории эрозионно-термокарстовых равнин для линейных объектов с помощью методов математической морфологии ландшафта, который позволяет перейти к количественной оценке риска. При применении методов математической морфологии ландшафта любая неоднородная территория предварительно разбивается на участки, однородные по условиям протекания процессов. В основе методики лежит разработанная авторами модель развития морфологической структуры эрозионно-термокарстовой равнины в условиях асинхронного старта, реализующаяся по данным эмпирической проверки в наибольшем числе случаев. Модель применялась на 4 ключевых участках, расположенных в разных физико-географических условиях, но имеющих морфологическую однородность. По материалам космической съемки разных сроков проводилось дешифрирование термокарстовых озер и хасыреев. Средняя плотность числа поражений на разных участках колеблется 0.00026 год^–1 до 0.00104 год^–1, при этом четкой тенденции изменения во времени не наблюдается. По количественным экспериментальным данным наблюдается дифференцированное по участкам изменение риска поражений линейных сооружений в пределах эрозионно-термокарстовых равнин за последние несколько десятков лет (46–56 лет). Вероятность поражения линейных сооружений значимо изменилась (6–9 раз) на лишь одном участке (Яно-Индигирская низменность), что подтверждает критерий хи-квадрат. Такая ситуация наблюдается при длинах линейных сооружений 3–4 км. Однако на большей части ключевых участков отсутствует значимое изменение вероятности поражения, несмотря на идущие климатические изменения.

Ключевые слова: математическая модель, морфология ландшафта, криолитозона, опасные геологические процессы, оценка риска

ВВЕДЕНИЕ

Оценка риска в условиях развития опасных геологических процессов – одна из актуальных задач, особенно она важна в быстро изменяющихся природных условиях северных регионов. Наиболее часто мерой риска является один из следующих параметров [4]:

− вероятность той или иной степени поражения инженерного сооружения опасным геологическим процессом,

− средний риск – математическое ожидание величины поражения (например, площади или длины) инженерного сооружения опасным геологическим процессом,

− вероятностное распределение величины поражения инженерного сооружения опасным геологическим процессом (общей величины поражения инженерного сооружения, величины поражения единицы длины и др.).

− предельное значение величины поражения инженерного сооружения опасным геологическим процессом.

Оценке риска поражения инженерных сооружений посвящено много исследований [2, 4–7 и др.]. Как правило, оценка риска нужна в момент проектирования сооружений, расположенных на конкретной территории и в конкретных природных условиях. При статистическом подходе исследователь сталкивается с определенными проблемами, поскольку накопление статистики требует значительного времени, которое зачастую сравнимо со временем функционирования сооружения. Главным и наиболее трудным этапом оценки риска является оценка вероятности поражения инженерных сооружений опасным геологическим процессом.

Мы попытались развить и обосновать способ решения данной задачи на территории эрозионно-термокарстовых равнин для линейных объектов с помощью методов математической морфологии ландшафта, позволяющих перейти к количественной оценке риска.

При использовании предлагаемого подхода задача оценки риска решается для однородного участка, поэтому при применении методов математической морфологии ландшафта любую неоднородную территорию надо предварительно разбить на участки, однородные по условиям протекания процессов.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В основу решения задачи положена разработанная авторами модель развития морфологической структуры эрозионно-термокарстовой равнины в условиях асинхронного старта, реализующаяся по данным эмпирической проверки в наибольшем числе случаев [9]. Она основывается на следующих допущениях:

1. Возникновения первичных термокарстовых понижений (очагов) за непересекающиеся отрезки времени и на непересекающихся площадках являются независимыми случайными событиями; вероятность возникновения понижения зависит только от величины отрезка времени и размеров площадки.¹ ¹

2. Возникновение первичных термокарстовых понижений не происходит на площади существующих термокарстовых озер.

3. Изменение радиуса возникшего термокарстового понижения представляет собой случайный процесс; оно происходит независимо от других озер, и его скорость, находясь под воздействием случайных факторов, при этом пропорциональна плотности тепловых потерь через боковую поверхность озерной котловины.

4. В процессе роста озеро может перейти в хасырей при его спуске эрозионной сетью, вероятность этого не зависит от других озер; при этом рост озера прекращается.

5. Возникновения истоков эрозионных форм на непересекающихся площадках являются независимыми случайными событиями, и вероятность их определяется только величиной площадки² ².

Анализ вероятности поражения линейного сооружения в условиях эрозионно-термокарстовых равнин учитывал следующие факторы:

− возможность поражения растущими очагами термокарстового процесса:

⚪ существовавшими к началу периода функционирования сооружения,

⚪ возникшими уже в период функционирования сооружения;

− возможность остановки роста термокарстового очага эрозионными процессами и ликвидации риска для линейного сооружения,

− возможность поражения растущими очагами термокарстового процесса с их последующей (после поражения сооружения) трансформацией в хасыреи.

Согласно полученным результатам [1], по прошествии значительного времени, когда возникает состояние динамического равновесия морфологической структуры эрозионно-термокарстовых равнин, распределение размера (площади) озера становится интегрально-экспоненциальным распределением.

В итоге математического анализа модели были получены выражения, характеризующие вероятность поражения линейного сооружения очагами термокарстового процесса за заданное время функционирования. Распределение числа поражений линейного сооружения за заданный интервал времени как существующими, так и вырожденными (в настоящее время трансформировавшимися в хасыреи) очагами должно отвечать распределению Пуассона [8]. При использовании линейных приближений число поражений можно рассматривать как пуассоновский процесс.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭРОЗИОННО-ТЕРМОКАРСТОВЫХ РАВНИН

Апробация модели проводилась на 4 тестовых участках общей площадью 6442 км², расположенных в разных физико-географических условиях (рис. 1). При выборе участков руководствовались морфологической однородностью участка и наличием данных дистанционного зондирования на данную область.

Рис. 1.

Схема расположения ключевых участков.

Все участки представляют собой тундровые равнины, сложенные среднечетвертичными аллювиальными отложениями разной льдистости и расположены на террасах речных долин и морских террасах.

Материалы аэро- или космической съемки выбраны с учетом возможной максимизации пространственного разрешения и получения существенных временных интервалов между сроками съемок.

Дешифрирование активных и вырожденных (хасыреи) термокарстовых очагов выполнялось в интерактивном режиме с повторной проверкой и сравнением дешифрирования разных сроков. Последнее осуществлялось для исключения кажущихся изменений.

Формирование массива модельных линейных инженерных сооружений в пределах каждого участка выполнялось в среде ARCGIS с использованием датчика случайных чисел. Для каждой пары сроков съемки моделировалась ситуация создания линейного сооружения в первый срок и подсчета частоты поражения по второму сроку. Для этого случайным образом (с использованием датчика случайных чисел) набрасывался массив фрагментов линейных сооружений фиксированной длины и параллельного направления на изображение срока 1. Из них отбраковывались сооружения, пересекшие активные очаги (таким образом моделировалось создание линейных сооружений, обходящих существующие термокарстовые очаги). Получившийся откорректированный массив сравнивался с изображением срока 2, и подсчитывалась частота поражения. Процедура повторялась для разных длин модельных сооружений (1.0, 2.0 и 3.0 км). Объем выборок (после отбраковки) составлял 104–392 элемента.

На последнем этапе для каждого участка сравнивались частости поражения линейных инженерных сооружений для разных временных интервалов. Изображения участков на космических снимках разных сроков приведены на рис. 2 а–г.

Рис. 2.

Примеры изображения ключевых участков на материалах космической съемки: а – участок 40, б – участок 28, в – участок 30, г – участок 35.

На каждой паре изображений, отвечающих разным срокам съемки, согласно методике, производилось расположение случайным образом (рис. 3) линейных инженерных сооружений с последующей отбраковкой; для этого использовались датчики случайных чисел. Данные по конкретным объемам полученных в итоге выборок приведены в табл. 1.

Рис. 3.

Пример расположения модельных линейных сооружений на ключевом участке.

Таблица 1.

Среднее число поражения модельных линейных сооружений для разных временных интервалов

Индекс участка, регион	Длина модельного сооружения, км	Временной интервал, длительность
Индекс участка, регион	Длина модельного сооружения, км	Число модельных сооружений	Средняя плотность поражений ${{\lambda }_{1}}$, год^–1	Число модельных сооружений	Средняя плотность поражений ${{\lambda }_{1}}$, год^–1	Число модельных сооружений	Средняя плотность поражений ${{\lambda }_{1}}$, год^–1
28 Колымская низменность		1965–2013 48 лет		2013–2021 8 лет		1965–2021 56 лет
	1	332	0.00044	326	0.00038	332	0.00043
	2	163	0.00077	157	0.00075	163	0.00077
	3	185	0.00090	180	0.00075	185	0.00088
30 Ямал		1961–1979 28 лет		1979–2017 38 лет		1961–2017 66 лет
	1	104	0.00104	101	0.00026	104	0.00058
	2	283	0.00014	282	0.00011	283	0.00006
	3	176	0.00039	174	0.00045	176	0.00042
40 Чукотка		1969–1980 11 лет		1980–2015 35 лет		1969–2015 46 лет
	1	392	0.00073	389	0.00037	392	0.00043
	2	321	0.00027	320	0.00026	321	0.00026
	3	176	0.00100	174	0.00049	176	0.00061
35 Яно-Индигирская низменность		1976–1999 23 года		1999–2021 22 года		1976–2021 45 лет
	2	210	0.00083	206	0.00045	210	0.00064
	3	171	0.00026	170	0.00159	171	0.00091
	4	133	0.00035	132	0.00277	133	0.00151

В процессе сравнения проверялась гипотеза о неизменности параметров случайного процесса, а именно параметра средней плотности числа поражений линейных сооружений (среднее число поражений отрезка сооружения рассматриваемой длины в единицу времени) за первый и второй временной интервалы. Проверка базировалась на ранее полученном результате, что при отсутствии климатического тренда на однородном участке эрозионно-термокарстовой равнины распределение числа поражений описывается пуассоновским распределением. При этом, если использовать для среднего числа поражений линейное приближение по времени, то средняя плотность поражений должна оставаться постоянной.

В связи с этим проверка производилась согласно следующей процедуре:

1) определение среднего значения числа поражений ${{\theta }_{1}}$ отрезка сооружения рассматриваемой длины L за первый временной интервал:

(1)

${{\theta }_{1}} = \frac{{{{k}_{{}}}}}{{{{n}_{1}}}}$

2) определение среднего значения плотности поражений ${{\lambda }_{1}}$ отрезка сооружения рассматриваемой длины L за первый временной интервал:

(2)

${{\lambda }_{1}} = \frac{{{{k}_{1}}}}{{{{t}_{1}}{{n}_{1}}}}.$

3) определение теоретического значения среднего числа поражений отрезка сооружения той же длины L за 2-й интервал по данным 1-го интервала, которое при истинности проверяемой гипотезы равно

(3)

${{\theta }_{2}} = {{\lambda }_{1}}{{t}_{2}},$

где t₁, t₂ – длительности соответственно 1-го и 2-го временных интервалов, ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ – общее число поражений модельных сооружений хотя бы одним очагом в выборках для соответствующего временного интервала (частота поражений), n₁ – объем выборки для первого временного интервала;

4) вычисление расчетной вероятности наблюдаемого числа поражений хотя бы одним очагом k₂ на 2-м временном интервале по данным 1-го интервала на основе использования распределения Пуассона:

(4)

$P\left( {{{k}_{2}}} \right) = 1 - {{e}^{{ - {{\theta }_{2}}}}}.$

5) cопоставление расчетной вероятности поражения линейного сооружения на втором временном интервале с частотой поражения k₂ по критерию хи-квадрат [3]. Согласно использованной схеме, фактическое значение критерия сравнивалось с критическим хи-квадрат при одной степени свободы (3.841).

Также было выполнено сравнение расчетной вероятности поражения линейного сооружения на втором временном интервале с фактической частостью (эмпирической вероятностью) поражения; последняя, в нашем случае, поскольку не наблюдалось случаев нескольких поражений одного сооружения, равна среднему числу поражений.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Исследования, выполненные по изложенной методике, позволили получить следующие результаты. Средняя плотность числа поражений на разных участках колеблется 0.00026 год^–1 до 0.00104 год^–1, при этом четкой тенденции изменения во времени не наблюдается. Только на Яно-Индигирской низменности наблюдается резкое превышение за последние 22 года средней плотности поражения над типичными значениями до величин 0.00159 и 0.00277 год^–1.

Как показывает анализ, вероятность поражения линейных сооружений значимо (на уровне 0.95) изменилось на участке 35 (Яно-Индигирская низменность); это подтверждает значение критерия хи-квадрат (табл. 2). Вероятность поражения на временном интервале 2013–2021, рассчитанная как продолжение хода процесса на предыдущем временном интервале 1, много меньше фактической частости поражения. Иначе говоря, вероятность поражения увеличилась по полученным оценкам в 6–9 раз. Такая ситуация наблюдается при длинах линейных сооружений 3–4 км.

Таблица 2.

Сравнение расчетной вероятности поражения модельных линейных сооружений на втором временном интервале с фактической частотой поражения

Индекс участка, регион	Длина отрезка, км	Временной интервал, длительность
Индекс участка, регион	Длина отрезка, км	Среднее число поражений ${{\theta }_{1}}$	Частота поражений ${{k}_{2}}$	Расчетное среднее число поражений (интервал 1), ${{\theta }_{2}}$	Расчетная вероятность поражения (по данным интервала 1), $P({{k}_{2}})$	Значение критерия хи-квадрат	Фактическая частость поражения
28 Колымская низменность		Интервал 1 1965–2013 48 лет	Интервал 2013–2021 8 лет
	1	0.018	1	0.003	0.003	0.017	0.003
	2	0.037	1	0.006	0.006	0.002	0.006
	3	0.043	1	0.006	0.005	0.058	0.006
30 Ямал		Интервал 1 1961–1979 28 лет	Интервал 2 1979–2017 38 лет
	1	0.029	1	0.039	0.038	2.221	0.010
	2	0.004	1	0.005	0.005	0.091	0.004
	3	0.011	3	0.015	0.015	0.043	0.017
40 Чукотка		Интервал 1 1969–1980 11 лет	Интервал 2 1980–2015 35 лет
	1	0.008	5	0.024	0.024	2.080	0.013
	2	0.003	3	0.010	0.010	0.008	0.009
	3	0.011	4	0.025	0.025	0.822	0.016
35 Яно-Индигирская низменность		Интервал 1 1976–1999 23 года	Интервал 2 1999–2021 22 года
	2	0.019	2	0.018	0.018	0.809	0.010
	3	0.006	6	0.006	0.006	27.063	0.035
	4	0.008	8	0.007	0.007	52.984	0.061

В то же время на большей части ключевых участков отсутствует значимое (на уровне 0.95) изменение вероятности поражения. Это показывают значения критерия хи-квадрат и прямое сравнение значений фактических частостей и расчетных вероятностей (см. табл. 2). Кроме того, отличия расчетной вероятности на втором интервале и фактической частости могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.

ВЫВОДЫ

1. По количественным экспериментальным данным, на базе модельных линейных сооружений, наблюдается дифференцированное по участкам изменение риска поражений линейных сооружений в пределах эрозионно-термокарстовых равнин за последние несколько десятков лет (46–56 лет).

2. На значительной части участков развития эрозионно-термокарстовых равнин риски изменились незначительно, несмотря на идущие климатические изменения.

3. В то же время на отдельных участках эрозионно-термокарстовых равнин вероятность поражения линейных сооружений демонстрирует многократное увеличение (в 6–9 раз для модельных сооружений рассмотренных длин), выходя за пределы случайных изменений.

Исследование выполнено при поддержке гранта РНФ № 18-17-00226П.

Список литературы

Викторов А.С., Трапезникова О.Н., Орлов Т.В., Садков С.А. Использование подходов математической морфологии ландшафта при дистанционной оценке природных опасностей // Геоэкология. 2019. № 5. С. 61–73.
Елкин В.А. Региональная оценка карстовой опасности и риска (на примере Республики Татарстан): автореф. дисс. … канд. геол.-мин. наук. 2004. М.: ИГЭ РАН. 24 с.
Крамер. Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1970. 648 с.
Осипов В.И. Природные опасности и стратегические риски в мире и в России // Экология и жизнь. 2009. Вып. 11–12 (96–97). С. 5–15.
Оценка и управление природными рисками: Матер. Всерос. конф. “РИСК-2003”, Т. 1. М.: РУДН, 2003. 412 с.
Оценка и управление природными рисками. Тематический том 6 / Под ред. А.Л. Рагозина. М.: Изд. фирма “КРУК”, 2003. 320 с.
Рагозин А.Л. Основные положения теории опасных геологических процессов и рисков // Новые идеи в науках о земле: тез. докл. III междунар. конф. М., 1997. Т. 4. 115 с.
Victorov A., Orlov T., Trapeznikova O. The morpholo-gical pattern development of thermokarst plains with fluvial erosion: stochastic modeling for risk assessment // Int. Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM 2019. 2019. V. 19. Is. 1.2. P. 531–541.
Victorov A.S., Orlov T.V., Trapeznikova O.N., Kapralova V.N., Arkhipova M.V. Regularities of the distribution of lake areas on thermokarst plains with fluvial erosion // Doklady Earth Sciences. 2020. T. 491. № 2. C. 282–284.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал