Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология, 2023, № 6, стр. 26-38

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время при хозяйственном освоении территорий прослеживается тенденция все более широкого вовлечения в оборот областей с активным развитием опасных геологических процессов, в том числе оползневых и оползнеопасных участков, что предопределяется ростом ценности земельных ресурсов в интенсивно техногенно освоенных регионах. В рамках реализации такого рода проектов при инженерно-геологических работах (как при изысканиях, так и в рамках специальных исследований, в том числе при научно-техническом сопровождении изысканий) особое внимание уделяется обеспечению безопасности планируемой хозяйственной деятельности. При этом обоснование мероприятий по инженерной защите зданий и сооружений в пределах оползневых и оползнеопасных участков традиционно осуществляется на основе оценки устойчивости склонов (фактической и/или прогнозной), базирующейся на моделировании поведения массивов грунтов, формирующих склоны, в условиях, как влияния разнообразных природных факторов, так и с учетом ожидаемого техногенного воздействия, а также при их различном сочетании.

Важной составляющей обеспечения безопасности зданий и сооружений является оценка геологических рисков, анализ которых ориентирован на обеспечение надежности объектов. Значимой характеристикой при проведении такого анализа выступает оценка вероятности реализации прогнозного сценария изменения инженерно-геологической ситуации. Следует отметить, что оценка вероятности развития опасных геологических процессов (в том числе оползневых) является одной из ключевых составляющих при количественной оценке геологического риска.

Применение описанного подхода при оценке рисков от оползневых процессов, бесспорно, весьма перспективно. Вместе с тем к настоящему времени опыт его реализации незначителен, что вызывает необходимость рассмотрения различных аспектов проведения вероятностного моделирования при количественной оценке устойчивости склонов. Рассматриваемая проблема также приобретает особую актуальность в связи с тем, что в отечественной практике моделирования оценки устойчивости склонов на текущий момент отсутствуют общепринятые методики и рекомендации, рассматривающие вопросы вероятностной количественной оценки устойчивости склонов.

ТРАДИЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ И ИХ ОГРАНИЧЕНИЯ

История расчетов устойчивости склонов, представляющих, по существу, математическое моделирование поведения склонов, насчитывает порядка 250 лет [6, 9, 10]. Ее начало было положено Ш. Кулоном, сформулировавшим в 1773 г. условие прочности грунта. На протяжении ХХ в. происходило активное развитие методов количественной оценки состояния склонов, осуществлявшегося в двух направлениях. Первое из них опиралось на применение теории предельного напряженного состояния (в настоящее время реализовано при моделировании устойчивости склонов численными методами), а второе основывалось на использовании теории предельного равновесия, базирующейся на предположении, что условие предельного равновесия удовлетворяется по внутренней границе (поверхности скольжения) склона/откоса той или иной геометрической формы. При этом делалось предположение, что деформация склона/откоса происходит в результате одновременного преодоления сопротивления сдвигу пород в пределах всей потенциальной поверхности скольжения.

В общем случае решение задачи на основе теории предельного равновесия является статически неопределенным. Именно этот факт послужил причиной разработки множества методов расчетов устойчивости склонов (методы Феллениуса, Н.Н. Маслова, Р.Р. Чугаева, Г.М. Шахунянца, Н. Джамбу, А. Бишопа, Э. Спенсера, Н. Морген-штерна и В. Прайса, и многие-многие другие), базирующихся на модели предельного равновесия.

В основе методов модельной оценки устойчивости оползневых и оползнеопасных склонов может лежать одна из двух схем, описывающих предельное состояние склона:

− схема, учитывающая фактические (выявленные при изучении) прочностные характеристики грунтов, слагающих склоновый массив;

− схема, основанная на нахождении критических значений прочностных характеристик грунта, при которых склон переходит в состояние предельного равновесия.

При этом смысл предельной схемы удерживающих и сдвигающих усилий заключается в изучении соотношения сдвигающих и удерживающих усилий, действующих в склоновом массиве. Коэффициент устойчивости (К_уст) в этом случае может быть определен как отношение удерживающих моментов к сдвигающим или как собственно отношение удерживающих и сдвигающих сил. Получаемая величина К_уст (или коэффициента запаса) рассматривается в качестве показателя возможности развития оползневых деформаций.

В настоящее время при выполнении математического моделирования устойчивости склонов традиционно используется детерминированный подход к учету принимаемых в модель характеристик грунтов, слагающих склоновый массив. В качестве принимаемых в модель исходных параметров, в соответствии с действующими нормативными требованиями, выбираются усредненные показатели, приписываемые всему объему грунтов, формирующему тот или иной инженерно-геологический элемент в составе массива [11]. При этом предполагается, что прочностные характеристики грунтов точно известны (изучены) и являются неизменными. В данном случае особенностью получаемой величины коэффициента устойчивости (или коэффициента запаса) является его одномоментность, единовременность, т.е. отражение состояния склона только на период обладания склоновым массивом заданными показателями.

Вместе с тем очевидно, что и в природных условиях, и в пределах техногенно измененных территорий состояние грунтов, слагающих склоновый массив, может как существенно изменяться во времени, так и значительно варьировать в пространстве. Физические, прочностные характеристики могут изменяться под воздействием различных внешних факторов, например, при обводнении склона или при динамическом воздействии. Однако в основе традиционного детерминированного подхода к математическому моделированию устойчивости склонов (концептуально) лежит постулат “статичности”, неизменности во времени показателей, характеризующих грунты склонового массива. Помимо этого, на точность и достоверность выводов, делающихся на основе итогового показателя устойчивости склона, получаемого при детерминированном подходе, выраженного в единственном значении К_уст (или коэффициента запаса), оказывают влияние различного рода неопределенности, усложняющие собственно построение моделей. К неопределенностям такого рода можно отнести, в частности, геологические неопределенности, обусловленные сложностью строения реального массива, отсутствие достаточных данных (что нередко при недостаточном финансировании изысканий), а также возможные неточности или ошибки при определении характеристик грунтов. Обычно используемые детерминированные методы не в состоянии учесть влияние этих неопределенностей на общий коэффициент устойчивости (или коэффициент запаса).

Несомненно, перечисленные особенности и ограничения, присущие традиционно применяемому при выполнении математического моделирования устойчивости склонов консервативному детерминированному подходу, являются существенным ограничивающим фактором при прогнозировании (во времени) возможного развития оползневых процессов, не позволяя в действительности определить фактический уровень оползневой опасности, снижая полноту и достоверность получаемых оценок. Это может приводить либо к чрезмерным, либо к недостаточным мероприятиям, направленным на обеспечение устойчивости склонов, что, в конечном итоге, влияет на безопасность зданий и сооружений.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ. ПРЕДПОСЫЛКИ РАЗРАБОТКИ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ

Современный этап развития инженерной геологии, начиная со второй половины 1970-х гг., характеризуется постепенной сменой основной научной парадигмы. На смену представлений о необходимости обеспечения “абсолютной безопасности” техногенных объектов декларируется концепция “приемлемого риска” [1, 7, 8, 15, 16]. В отличие от концепции о необходимости обеспечения “абсолютной безопасности” (в рамках которой территории с активным развитием геологических процессов рассматривались как непригодные к освоению), в основу концепции “приемлемого риска” положены воззрения о приоритетности выявления (при инженерно-геологической характеристике участков проектируемого строительства) и оценки природных, в первую очередь, геологических опасностей, осложняющих, но не сдерживающих (!) освоение территорий. В рамках концепции “приемлемого риска” геологические опасности рассматриваются лишь только как один из факторов, влияющий на экономические затраты при сооружении и последующей эксплуатации объектов, требующий проведения инженерной защиты зданий и сооружений, снижающих риски до приемлемого уровня. Существенными составляющими риск-анализа в инженерной геологии являются получение, рассмотрение и представление (в количественном виде) информации о геологических опасностях, в том числе опасности развития оползней, выражаемой как оценка вероятности развития/активизации геологических процессов.

Как было отмечено выше, традиционно применяемый при выполнении математического моделирования устойчивости склонов детерминированный подход не обеспечивает получение такого рода оценок. Также очевидно, что получение “полных”, “абсолютно точных” детерминированных данных, “полностью” характеризующих оцениваемый склоновый массив, практически недостижимо.

Одним их направлений преодоления существующих ограничений в математическом моделировании устойчивости склонов является применение вероятностного анализа при количественной оценке поведения склонов, позволяющего характеризовать опасность (в терминах вероятности) активизации оползневых процессов.

Начало разработки методов вероятностного анализа при количественной оценке устойчивости склонов относится к середине 1970-х гг. [14, 17, 23]. В последующие десятилетия их дальнейшее развитие при математическом моделировании устойчивости склонов в своих работах проводили T.F. Wolff, H. El-Ramly, D.V. Griffiths, J. Huang, M.Y. Wang, О.В. Зеркаль, И.К. Фоменко, Е.Н. Самарин, К. Кан и др. [2–5, 12, 13, 17–21, 24, 25].

Сущность вероятностного анализа при количественной оценке устойчивости склонов заключается в получении вероятностной функции распределения коэффициента устойчивости склона в зависимости от вероятностных функций распределения физико-механических характеристик грунтов, слагающих склон, а также иных факторов, влияющих на развитие оползневых процессов [2]. Таким образом, основная идея количественной вероятностной оценки устойчивости склонов заключается в учете фактически наблюдаемой изменчивости факторов оползнеобразования (их количественных показателей), учитываемых при расчете [12]. В современной практике, как правило, для каждого фактора оползнеобразования (прочностные характеристики грунтов, положение уровня подземных вод, величина сейсмического воздействия и др.) можно получить статистическое распределение.

Результатом моделирования при реализации вероятностного подхода к оценке устойчивости склонов также является вероятностная функция распределения К_уст, на основе которой можно проводить определение вероятности развития оползневого процесса (p_f). Вероятность отказа – потеря устойчивости склоном (p_f), может быть получена путем прямого интегрирования функции плотности вероятности К_уст (коэффициента запаса) при его значении < 1.0 [20]:

Вместе с тем этот метод требует, чтобы функция плотности вероятности ${{f}_{{{{{\text{К}}}_{{{\text{уст}}}}}}}}$(К_уст) была известна заранее, что бывает редко. Поэтому зачастую для получения вероятности развития оползневого процесса (p_f) используется метод Монте-Карло, при применении которого искомое значение получается путем деления количества модельных расчетов с К_уст < 1.0 на общее количество модельных расчетов [20]:

При этом в качестве основы (частные модельные расчеты) для вероятностного анализа поведения склона используются детерминированные методы анализа устойчивости склона – методы предельного равновесия или метод конечных элементов. Одна из сложностей при получении вероятностной функции распределения К_уст – значительный объем моделирования при низкой вероятности развития оползневого процесса.

Результатом моделирования является функция плотности вероятности коэффициента устойчивости, по которой можно оценить среднее значение К_уст и стандартное отклонение. Вероятностная мера устойчивости склона – вероятность развития оползневых деформаций при К_уст< 1.0.

Рассматривая изменчивость расчетной вероятности потери устойчивости склоном, следует отметить несколько важных моментов. Во-первых, расчетная вероятность потери устойчивости склоном при реализации описанного подхода не учитывает возможных временных изменений входных параметров (свойств грунтов, динамику УПВ и т.д.). Для учета в расчетной вероятности потери устойчивости склоном временной изменчивости параметров необходимо включение в модель данных о повторяемости действия факторов оползнеобразования (например, повторяемость интенсивных осадков, влияющих на увлажненность грунтов и изменчивость их прочностных характеристик). Если ни одна из входных переменных не зависит от времени, расчетная вероятность потери устойчивости склоном может быть привязана к периоду эксплуатации объекта.

Во-вторых, на расчетную вероятность потери устойчивости склоном, несмотря на усилия по учету всех источников неопределенностей, оказывает влияние вероятность существования необнаруженных неопределенностей, например, таких как не выявленные ошибки определения характеристик грунтов, формирующих склоновый массив. Вклад этих неизвестных неопределенностей в вероятность потери устойчивости склоном при моделировании не учитывается, поэтому расчетная вероятность может быть нижней границей фактической вероятности развития оползневых деформаций.

Важным показателем при вероятностном анализе является индекс надежности β, который служит мерой нормализации коэффициента устойчивости (К_уст) на стандартное отклонение [2, 22]:

где σК_уст – среднеквадратическое отклонение К_уст.

Этот показатель позволяет подойти к оценке устойчивости склонов с позиций теории надежности.

Накопление данных об изменчивости факторов оползнеобразования, понимание широты спектра их колебаний, в том числе роли вариативности характеристик грунтов в формировании устойчивости склонов, делают внедрение вероятностных подходов в математическом моделировании склонов все более актуальным и перспективным, позволяя взглянуть на прогноз оползневой опасности склонов более универсально, под новым углом зрения. Вероятностный подход к математическому моделированию устойчивости склонов позволяет получить данные, которые не могут быть получены при детерминированном подходе. Получаемая при вероятностном моделировании поведения склона изменчивость коэффициента устойчивости, оцениваемая количественно через дисперсию К_уст, и вероятность потери устойчивости склоном могут оказать существенное влияние на принятие решений о проведении мероприятий инженерной защиты.

Наряду с рассмотрением количественных показателей изменчивости факторов при вероятностном моделировании устойчивости склонов, возможен и другой подход к получению вероятностной количественной оценки устойчивости склона, основанный на рассмотрении параметров грунтов (например, прочностных характеристик) как независимых переменных, влияющих на состояние склона в момент потери им устойчивости. Проведем сравнительный анализ результатов вероятностной количественной оценки устойчивости склона, выполненной различными методами на примере модельного склона. Примем в качестве модельного склон высотой 20 м, имеющий переменный уклон (25°, 30°, 35° и 40°) и сложенный грунтами, близкими по своим свойствам к моренным суглинками московского горизонта. Показатели свойств грунтов, принятые при расчетах в качестве исходных данных, и результаты статистической обработки выборки приведены в табл. 1. Примеры итоговых расчетных геомеханических схем по линии модельного профиля с результатами оценки устойчивости склона, полученных методом Янбу [22], приведены на рис. 1.

В табл. 2 показаны полученные количественные оценки устойчивости модельного склона в детерминированном и вероятностном варианте расчетов.

Очевидно, что при традиционном подходе к анализу устойчивости склона детерминированные величины К_уст (см. табл. 2, столбец 2) стали бы основой для вывода о том, что склон в целом является устойчивым. И только при уклонах в 40^о склон переходит в состояние, близкое к предельному равновесию. При этом сделать какие-либо дополнительные выводы, кроме того, что увеличение уклона склона приводит к снижению его устойчивости, без дополнительных расчетов было бы невозможно. Близкие выводы также можно сделать и по результатам рассмотрения усредненных величин К_уст, полученных с учетом изменчивости параметров грунтов, подтверждающих общую сходимость результатов, полученных при детерминированном и вероятностном варианте расчетов.

Сравнение же вероятностей потери склоном устойчивости (начало склоновых деформаций) (см. табл. 2, столбец 4) позволяет оценить опасность развития оползневых процессов в показателях, пригодных для проведения анализа геологического риска. Из рис. 2 видно, что, несмотря на то что “формально” склон при всех проанализированных уклонах остается устойчивым (К_уст > 1.0), оползневая опасность (как вероятность события, являющегося источником риска) возрастает с увеличением уклона склона. При этом величина вероятности реализации негативного сценария оценена количественно, а это, в свою очередь, обеспечивает возможность количественной оценки геологического риска.

Рассмотрим второй подход к вероятностной оценке устойчивости склона, основанный на рассмотрении параметров грунтов (например, прочностных характеристик) как независимых переменных. В условиях расчета имеем: склон с уклоном 40°, сложенный изотропными грунтами. В детерминированном решении задачи по расчету К_уст склона задействованы сцепление и угол внутреннего трения (см. табл. 1). Выборочные статистики рассеяния для параметров прочности получены по результатам лабораторных определений. Для оценки вероятности обрушения склона воспользуемся формулой полной вероятности. Рассмотрим параметры прочности как независимые переменные, влияющие на устойчивость склона, причем потеря устойчивости склона равновероятно может быть обусловлена как изменением сцепления, так и изменением угла внутреннего трения, т.е.:

где $P({{H}_{1}})$ и $P({{H}_{2}})$– вероятность оползня вследствие изменения сцепления или угла внутреннего трения соответственно.

Зададим условную вероятность проявления оползневой подвижки за счет каждой из причин. Для этого в каждой из 48 сопряженных пар показателей прочности (найдены обратным расчетом при условии корреляционной зависимости между собой) оценим вероятность быть меньше критического значения при помощи интеграла вероятности:

Вероятность проявления оползневой деформации склона для каждой пары рассчитывалась по формуле полной вероятности:

Полученные результаты расчета представлены на рис. 3. Распределение значений вероятности подчиняется нормальному закону распределения со средним значением вероятности 0.278 ± 0.015, что сопоставимо с полученной выше вероятностью (0.3) потери склоном (с уклоном 40°) устойчивости (с использованием для оценки вероятностного распределения коэффициента устойчивости склона методом Монте-Карло).

Подводя итог проведенных исследований, можно отметить, что рассмотренные подходы к количественной вероятностной оценке устойчивости склонов, основанные на: 1) оценке вероятностного распределения коэффициента устойчивости склона методом Монте-Карло, и 2) на рассмотрении параметров грунтов как независимых переменных, обеспечивают определение вероятности развития оползневых процессов, что необходимо для оценки оползневой опасности в рамках риск-анализа. При этом оба из рассмотренных подходов проведения вероятностной оценки устойчивости склона обеспечивают получение близких значений вероятности проявления оползневой деформации с высокой сходимостью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время в мире существует два основных подхода к математическому моделированию устойчивости склонов – детерминированный и вероятностный.

Первый подход основан на детерминированном анализе с использованием коэффициентов устойчивости. Именно на этом подходе базируется принятие проектных решений в нашей стране и, как следствие, именно его использование прописано во всех нормативных документах. При использовании рассматриваемого подхода полностью игнорируется факт изменчивости свойств грунтов и связанных с этим неопределенностей, закладываемых в расчет показателей, что закономерно приводит (для снятия влияния неопределенностей) к использованию принципа избыточного проектирования для достижения безопасности зданий и сооружений.

Для повышения эффективности таких работ в практику внедряются все более сложные модели грунтов. При этом полностью игнорируется тот факт, что усложнение модели приводит и к возрастанию неопределенностей. Так, для модели Мора–Кулона необходимо 5 входных параметров, а для модели упрочняющегося грунта (Hardening Soil) уже 10. Безусловно, для описания процесса деформирования образца при трехосных испытаниях вторая модель предпочтительнее. Однако при переходе от образца к грунтовому массиву масштабный эффект проявляется, в том числе и в росте неоднородности, которая при увеличении числа входных параметров модели приведет к тому, что полученные результаты могут быть далеки от истины.

Второй подход основан на вероятностном подходе к моделированию устойчивости склонов и количественной оценке надежности. В последние десятилетия этот подход все более активно внедряется в мировую практику. В сравнении с детерминированным подходом, вероятностный обладает большей объективностью и гибкостью, так как позволяет учитывать большое количество случайных и закономерных факторов без усложнения расчетных детерминированных моделей и проводить расчет устойчивости склонов в разнообразных грунтовых условиях.

Применение вероятностного анализа, сущность которого заключается в получении вероятностной функции распределения коэффициента устойчивости склона в зависимости от вероятностных функций распределения характеристик слагающих его грунтов, позволяет более обоснованно охарактеризовать опасность активизации оползневых процессов. Результаты вероятностного анализа при количественной оценке устойчивости склонов представляются более реалистичными и могут быть использованы при последующей оценке оползневой опасности и соответствующего геологического риска.

Приведенный пример оценки устойчивости склона показывает возможность получения при моделировании с использованием вероятностного подхода дополнительных показателей, характеризующих поведение склона, – вероятностной функции распределения коэффициента устойчивости (К_уст), на основе которой можно проводить определение вероятности развития оползневого процесса (p_f).