Исследование Земли из Космоса, 2021, № 5, стр. 25-30

ВВЕДЕНИЕ

Альбедо подстилающей поверхности – безразмерная величина, характеризующая ее диффузную отражательную способность (Российский Гидрометеорологический энциклопедический словарь, 2008). Эта величина необходима при вычислении энергетического баланса поверхности и моделировании процессов энергомассообмена в полярных широтах. На сегодняшний день, не смотря на усовершенствование актинометрических датчиков, сбор данных об этой величине выполняется в основном при помощи стандартных методов, описанных в соответствующих Руководствах и Наставлениях Росгидромета. Имеются в виду так называемые “ground true measurements” (стационарные наблюдения на метеорологических станциях, площадных и профильных маршрутах). Развитие методов дистанционного зондирования поверхности с помощью искусственных спутников Земли (ИСЗ) позволяет получать данные об этой величине, но сильно зависит от сочетания благоприятных погодных условий и местоположения ИСЗ, а также предоставляeт данные ограниченного пространственного разрешения (Бондур, 2014; Бондур, Воробьев, 2015). По этой причине развитие оригинальных методик оценки альбедо, позволяющих быстро получать большое количество данных с высоким пространственным разрешением, представляется важной задачей. В работе (Журавский и др., 2018) был предложен способ оценки фотограмметрических данных, позволивший получить значения альбедо поверхности льда Онежского озера, исходя из данных о приходящей солнечной радиации, характеристик фотооборудования, параметрической информации съемки и характеристик получаемого изображения. При этом было показано, что для получения оценок альбедо возможно применение даже простых фоторегистрирующих устройств. В 2018 г. в ГНЦ РФ “ААНИИ” был изготовлен опытный образец портативного измерительного комплекса для проведения полевых измерений. Выполненные с помощью БПЛА натурные эксперименты в районе российской антарктической станции “Прогресс” (Журавский и др., 2019) позволили уточнить требования к технической составляющей методики. В первую очередь к проблеме, связанной с ограниченностью технических возможностей простых фоторегистрирующих устройств, и выявить возможные направления для ее усовершенствования. В первую очередь это относится к проблеме получения корректных оценок величин альбедо при ограниченном количестве исходных данных и нерегулярных изменениях условий освещенности (изменчивость приходящей солнечной радиации) в широком диапазоне.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ

Теоретические основы методики базируются на современных способах оценки экспонометрии и зависимости параметров съемки и яркости снимаемого объекта (снежно-ледовой поверхности) – или, обобщенно, снимаемой сцены (Ильинский, 1998; http://www.iso.org/iso/ru/home/store/catalogue_tc/ catalogue_detail.htm?csnumber=37777; http:// www.iso.org/iso/ru/home/store/catalogue_ics /catalogue_detail_ics.htm?csnumber=21020). Для расчета альбедо (А) мы используем уравнение множественной регрессии:

где L – исчисленная яркость снимаемой поверхности; Q – приходящая солнечная радиация; α, β, γ – эмпирические коэффициенты. Более подробное преобразование (вид) этого уравнения уже обсуждалoсь в работе (Журавский и др., 2018).

Предложенный нами подход (методика) связывает рассчитываемую зависимую переменную А с рядом независимых переменных, данные о которых известны из измерений или получены путем вычислений. “Уязвимость” методики заключается в том, что величины Q и L (последняя косвенно характеризует отраженную радиацию), которые могут изменяться кратно, связаны простым математическим действием сложения (см. формулу 1) и это, как мы продемонстрируем ниже, может негативно сказываться на точности вычислений. Эта неопределенность может проявляться в условиях построения уравнения множественной регрессии на основании выборки с невысокой изменчивостью величин Q и A, при последующих наблюдениях в других условиях освещенности. Таким образом, исходные данные (параметры фоторегистрирующего оборудования и данные о приходящей и отраженной радиации), лежащие в основе вывода коэффициентов уравнения множественной регрессии, являются важнейшими составляющими предлагаемого нами решения. Смоделируем ситуацию, при которой условия освещенности изменяются существенно, а характеристики подстилающей поверхности остаются неизменными. Именно такие условия сопутствовали нашим экспериментам на льду Онежского озера в марте 2016 г. Подстилающая поверхность была представлена ровным льдом толщиной порядка 50 см. Снежный покров полностью стаял. Измерения Q и отраженной солнечной радиации (R), а также фотосъемка референтных участков подстилающей поверхности с помощью фотографического оборудования (камеры смартфона iPhone) и последующий расчет А согласно разработанной методике, были выполнены с дискретностью равной 5 м на полигоне 30 × 30 м (49 точек). Указанная выборка данных была получена в течение короткого промежутка времени – менее одного часа. Естественно, столь короткий интервал получения исходных данных не позволяет выявить возможные ошибки методики расчетов, возникающие при существенных изменениях во времени условий освещенности. Таким образом небольшая длина выборки (49 членов ряда) и малая изменчивость Q делает полученный массив данных идеальной тестовой основой для оценки возможных ошибок методики.

Измерения Q и R производились малоинерционными пиранометрами LQ-192SA (США) в диапазоне фотосинтетической активной радиации (ФАР) равном 400–700 нм. Этот диапазон практически соответствовал видимому диапазону, в котором работало упомянутое выше фоторегистрирующее устройство. Наблюдения выполнялись в истинный полдень, при максимальной высоте Солнца над горизонтом (около 25°).

На основании полученных данных о Q и R были рассчитаны величины альбедо (А = R/Q) для контрольных точек (“in situ”). В совокупности с нормированными величинами исчисленной яркости это позволило рассчитать коэффициенты уравнения множественной регрессии (1). В нашем случае их величины составили: α = 0.0046; β = –0.0706; γ = 29.50, а уравнение регрессии приобрело следующий вид:

С помощью полученного уравнения, используя измеренные величины Q и параметры фотоснимков, были рассчитаны значения альбедо для всех точек полигона.

Для иллюстрации возможного влияния изменений условий освещенности рассмотрим два случая, когда Q изменяется в 0.75 и 1.25 раза. Помимо этого, будем оставаться в ситуации, когда отражательная способность подстилающей поверхности остается неизменной (условия эксперимента на льду Онежского озера). В этом случае величина А останется неизменной как для оригинального, так и искусственно измененных рядов данных. Это означает, что R изменяется пропорционально Q. Также примем, что изменение яркости L подстилающей поверхности эквивалентно изменению R. Результаты представлены на рис. 1.

Коэффициент корреляции между рядами величин А, полученных стандартным (“in situ”) и оригинальным (по формуле 3) методами, составляет 0.97 (стандартное отклонение оценки и коэффициент детерминации равны 1.03 и 0.94 соответственно). Среднее квадратическое отклонение (СКО) для рядов с освещенностью, измененной в 0.75 и 1.25 раз равно 3.2 и 3.1 соответственно. Изменение (увеличение) величин СКО указывает на существенное ухудшение точности расчетов при использовании уравнения (3) в условиях изменения условий освещения.

Проведенные расчеты дают наглядное представление о “слабом месте” методики, при этом ошибка расчетов будет тем больше, чем сильнее изменятся условия освещенности. Это является основанием для поиска усовершенствования разработанной методики.

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ

Очевидным усовершенствованием предложенной методики представляется приведение уравнения (1) для расчета альбедо (А) к виду, позволяющему учитывать изменение условий освещенности и соответствующее ему эквивалентное изменение яркости снимаемой сцены. Фактически эта идея присутствует в канонической формуле расчета альбедо поверхности:

Поскольку с помощью фотограмметрического оборудования мы определяем значение яркости снимаемой поверхности (L), попробуем рассчитать величину отраженной радиации R, связав ее с параметрами экспонометрии через независимую, в нашем случае, переменную L:

где ${{\varepsilon }},{{\zeta \;}}$ – это эмпирические коэффициенты.

В этом случае уравнение (3) приобретает следующий вид:

Однако наличие свободного членa ${{\zeta }}$, не изменяющегося кратно изменению освещенности в числителе уравнения (5) не позволяет учитывать ошибки расчетов, связанные с изменениями условий освещенности. Вклад этого коэффициента в расчет будет тем весомее, чем сильнее понижается освещенность. При изменении освещенности и пропорциональном изменении L, коэффициент ${{\zeta }}$ остается неизменным, а значит, при увеличении освещенности его влияние на величину числителя дроби сильнее, а при уменьшении освещенности – слабее. Для демонстрации этого факта произведем следующие расчеты. Используя имеющийся ряд данных (тестовый), мы оценили значения коэффициентов ${{\varepsilon }},{{\zeta \;}}$ для условий эксперимента на льду Онежского озера в марте 2017 г. и получили уравнение линейной регрессии (4), описывающее зависимость R от L. Подставив полученную зависимость в уравнение (5), имеем для расчета А следующее уравнение:

При этом коэффициент корреляции для уравнения регрессии (6), описывающего зависимость A от L, составляет 0.97, коэффициент детерминации и стандартная ошибка равны 0.94 и 2.8 соответственно. Однако изменение условий освещенности по-прежнему оказывает существенное влияние на точность расчетов, и вклад ${{\zeta }}$ становится заметнее при ее уменьшении. Количественно это выражается в изменении СКО до величин 3.62 и 2.51 для рядов с изменением освещенности в 0.75 и 1.25 раза соответственно. Результаты представлены на рис. 2.

Другая очевидная возможность устранить влияние изменчивости условий освещенности на точность вычислений А заключается в построении такого регрессионного соотношения, в котором L и Q (величины, в действительности характеризующие яркость снимаемой сцены и освещенность) будут объединены дробным соотношением (являться числителем и знаменателем дроби). В этом случае при изменении освещенности (суммарной радиации Q), яркость снимаемой сцены (L) будет изменяться в кратном соотношении. В этом случае регрессионное соотношение, связывающее А с одной стороны с величинами L и Q с другой, примет следующий вид:

где η, θ – эмпирические коэффициенты.

Подобное упрощение, тем не менее, не приводит к ухудшениям точности расчета А. Для рассматриваемого массива тестовых данных предложенное уравнение регрессии (7) принимает следующий вид:

Коэффициент корреляции между рассчитанными величинами альбедо и наблюденными (“in situ”) остался на прежнем уровне – 0.96, коэффициент детерминации составил величину равную 0.93, а СКО – 1.3. На рис. 3 представлены результаты, демонстрирующие соотношения величин А, полученных по измерениям “in situ” с рассчитанными по первоначально предложенной оригинальной методике и усовершенствованным способом.

ВЫВОДЫ

Представленные результаты демонстрирует принципиальную возможность усовершенствования разработанной нами ранее методики (Журавский и др., 2018). Это позволило сохранить требуемую точность оценки альбедо и исключить влияние на результаты конечных расчетов изменчивости условий освещенности. Использование усовершенствованной методики позволяет не выполнять верификацию условий освещенности непосредственно при сборе натурных данных, используя какую-либо условную тестовую выборку. Как было показано выше, даже такие незначительные (в 1.25 и 0.75 раз) изменения условий освещенности могут оказывать серьезное влияние на точность первоначального подхода (Журавский и др., 2018). Предполагается, что с увеличением количества исходных данных (увеличение длины тестовой выборки на референтных участках в разных условиях освещенности), разница между результатами расчетов в условиях изменения условий освещенности по оригинальной методике и усовершенствованному варианту должна сократиться, но этот тезис нуждается в подтверждении и дополнительных натурных экспериментах.

Применение предложенной методики при использовании беспилотных летательных аппаратов, имеющих, как правило, собственное, конструктивно встроенное, фотографическое устройство (фотокамеру) с известными параметрами, позволит оценивать альбедо значительных по площади участков снежно-ледовых покровов с требуемой точностью, за короткие промежутки времени, в местах, где проведение стандартных наземных измерений невозможно с точки зрения безопасности (дрейфующие льды, торосы, краевые зоны ледников).