Известия РАН. Энергетика, 2019, № 3, стр. 110-121

Механическое воздействие ионного пучка на крупный объект космического мусора техногенной природы

А. Б. Надирадзе 1*, Р. Р. Рахматуллин 1**, В. А. Обухов 2, В. В. Свотина 2

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)”
Москва, Россия

2 Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики МАИ
Москва, Россия

* E-mail: nadiradze@mai.ru
** E-mail: riame@sokol.ru

Поступила в редакцию 08.04.2019
После доработки 19.04.2019
Принята к публикации 24.04.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Метод увода крупногабаритных объектов космического мусора (ОКМ) воздействием на него ионным пучком (IonShepherd) может быть чрезвычайно эффективным, особенно применительно к удалению ОКМ из области геостационарной орбиты (ГСО). Однако данный метод сопряжен с рядом серьезных проблем, обусловленных эффектами взаимодействия ионного пучка с поверхностью ОКМ. В данной работе проведено моделирование механического воздействия на ОКМ слабо расходящегося ионного пучка ксенона с током 0.5 А и энергией 4 кэВ. В качестве ОКМ техногенной природы рассмотрен разгонный блок “Бриз-М”. Исследовано влияние точности прицеливания ионного пучка и коэффициентов аккомодации материалов внешней поверхности ОКМ на величины возмущающих усилий и моментов, действующих на ОКМ. Показано, что даже небольшие отличия коэффициентов аккомодации реального материала от идеального, при котором взаимодействие происходит в режиме полного поглощения импульса, приводят к возникновению боковой силы, способной за время увода сместить ОКМ на сотни километров от его начального положения. Погрешность в прицеливании ионного пучка приводит к возникновению значительных крутящих моментов, способных привести к вращению ОКМ с угловой скоростью до 1–2 оборотов в секунду.

Ключевые слова: космический мусор, космический аппарат, ионный пучок, коэффициенты аккомодации, механическое воздействие

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время предлагаются различные технические устройства, которые должны обеспечить увод элементов космического мусора на безопасные орбиты. Среди них для решения задачи увода из окрестности ГСО ОКМ предлагается использовать сервисные космические аппараты (СКА) с электроракетными двигательными установками (ЭРДУ) [1]. При этом одним из эффективных методов воздействия на ОКМ рассматривается метод бесконтактного воздействия, основанный на передаче импульса уводимому ОКМ ионным пучком, инжектируемым с борта СКА (“Ion Beam Shepherd” [2]). Требуемая характеристическая скорость для перелета из окрестности ГСО на орбиту захоронения около 11 м/с. Оценкой легко получить, что, производя воздействие на достаточно крупный ОКМ (массой порядка единиц тонн) силой в пределах десятков мН, можно осуществить увод ОКМ из области ГСО на безопасную орбиту (выше ГСО на 300 км) за время в пределах десятков суток. Эти обстоятельства позволяют рассматривать данный метод удаления ОКМ как весьма перспективный. Практическая реализация метода Ion Beam Shepherd применительно к области ГСО позволит оценить перспективы его использования для защиты от астероидов, представляющих угрозу Земле [3].

В данной статье исследуется влияние точности прицеливания ионного пучка на центр масс (ЦМ) ОКМ и коэффициентов аккомодации материалов внешней поверхности ОКМ на величины возмущающих усилий и моментов, действующих на ОКМ.

Проблема прицеливания ионного пучка состоит в том, что, если результирующая сила, действующая на ОКМ, проходит не строго через ЦМ ОКМ, а с некоторым смещением, возникает крутящий момент, способный привести к закручиванию ОКМ. За время увода, которое по оценкам составляет 5–15 сут, скорость вращения может достигать 1–2 оборотов в секунду, что отрицательно скажется на управляемости связки ОКМ и СКА. Очевидно, что реализовать точное прицеливание в принципе невозможно, поскольку положение ЦМ ОКМ априори неизвестно. Кроме того, ОКМ и СКА находятся в постоянном движении друг относительно друга, что также приводит к неизбежным ошибкам прицеливания. Поэтому при проработке системы управления связкой необходимо иметь информацию о возможных величинах крутящих моментов, обусловленных ошибками прицеливания.

Вопрос о влиянии коэффициентов аккомодации на величины возмущающих усилий и моментов, действующих на ОКМ, возникает в связи с тем, что при расчетах механического воздействия ионного пучка на ОКМ используются значения коэффициентов аккомодации, соответствующие режиму полного поглощения импульса (ППИ). Это допущение обосновывается тем, что при высоких энергиях ионов в пучке режим взаимодействия ионов с большинством материалов асимптотически стремится к режиму ППИ. Однако при этом сила, действующая на ОКМ, строго соответствует вектору осевого импульса пучка. Исключение составляют случаи, когда пучок не полностью покрывает ОКМ. Тогда, в силу асимметрии воздействия, может возникать небольшая боковая сила, смещающая ОКМ в сторону от его начального положения. Если же реализуется режим взаимодействия, отличный от ППИ, боковая сила возникает всегда, независимо от степени покрытия пучком поверхности ОКМ. И чем больше отклонение от режима ППИ, тем больше величина боковой силы. В связи с этим возникает вопрос, насколько велика боковая сила при реальных значениях коэффициентов аккомодации.

Для ответа на эти вопросы в данной статье приведены результаты расчетов воздействия ионного пучка на ОКМ, в качестве которого рассматривается разгонный блок “Бриз-М”. В расчетах использованы новые данные о коэффициентах аккомодации реальных материалов при высоких скоростях ионов, приведенные в работе [4].

МОДЕЛЬ ИОННОГО ПУЧКА

Подробное описание газоразрядного источника ионов (далее ионной пушкой – ИП) с электростатической системой ускорения ионов (далее ионно-оптической системой – ИОС) и формируемого им ионного пучка было приведено в работе [5].

Ионный пучок имеет клиновидную форму с полууглами продольной и поперечной расходимости ${{\beta }_{{{\text{//}}}}}$ = 0.3° и ${{\beta }_{ \bot }}$ = 3°, соответственно. На расстоянии 30 м от источника размеры сторон сечения пучка составляют: ${{l}_{x}}$ = 0.47 м; ${{l}_{y}}$ = 3.3 м. Энергия ионов – ${{E}_{0}}$ = 4 кэВ, скорость ионов (ксенон) ${{\text{v}}_{0}}$ = 76 км/с, а тяга источника $P$ = 52 мН.

Для проведения расчетов используется модель точечного источника, согласно которой вектор скорости ионов во всех точках “пятна” направлен из центра источника.

Расчетная модель механического воздействия

В общем случае механическое взаимодействие частиц пучка с поверхностью твердого тела характеризуется коэффициентами обмена нормальным и тангенциальным импульсом, показывающими какая доля импульса первичных частиц передается поверхности [6]. При этом полный импульс, переданный ионом к поверхности, определяеся соотношением (1):

$\vec {P} = \rho {{V}^{2}}\left( {\vec {n}{{p}_{n}} + \vec {t}{{p}_{\tau }}} \right),$
где $\vec {n}$ и $\vec {t}$ – орты нормали и касательной к поверхности; $\rho $ – массовая плотность набегающего потока частиц; $V$ – скорость частиц в набегающем потоке; ${{p}_{n}},$ ${{p}_{\tau }}$ – коэффициенты обмена нормального и касательного импульса, соответственно.

Коэффициенты обмена являются функциями угла падения и скорости частиц. Для расчета взаимодействия струи с поверхностью необходимо задать эти зависимости в виде аналитических соотношений или в табличной форме. Однако детальная информация о коэффициентах обмена имеется только для весьма ограниченного числа пар частица-поверхность, поэтому во многих случаях предпочтительнее и проще использовать разного рода модели, связывающие коэффициенты обмена с параметрами взаимодействия.

Одной из наиболее известных является модель, использующая интегральные аналоги коэффициентов обмена – т.н. коэффициенты аккомодации нормального ${{\sigma }_{n}}$ и тангенциального ${{\sigma }_{\tau }}$ импульса. Эти коэффициенты характеризуют степень передачи импульса и энергии по сравнению с равновесными условиями. Они используются при определении аэродинамических характеристик тел в свободномолекулярном режиме обтекания и являются фундаментальными элементами расчетных соотношений независимо от принятой схемы взаимодействия частиц струи с поверхностью твердого тела [6].

При больших скоростях ионов соотношения, связывающие коэффициенты аккомодации и коэффициенты обмена, принимают вид:

(1а)
${{p}_{n}} = \left( {2 - {{\sigma }_{n}}} \right){\text{co}}{{{\text{s}}}^{2}}\left( \theta \right),$
(1б)
${{p}_{{\tau }}} = {{\sigma }_{{\tau }}}{\text{sin}}\left( \theta \right){\text{cos}}\left( \theta \right).$

Коэффициенты аккомодации ${{\sigma }_{n}},$ ${{\sigma }_{\tau }}$ имеют вполне понятный физический смысл и ограниченный диапазон значений, что делает их весьма удобными для практического применения.

Легко убедиться, что при значениях коэффициентов аккомодации ${{\sigma }_{n}}$ = ${{\sigma }_{\tau }}$ = 0 реализуется режим зеркального отражения частиц от поверхности (модель “каучукового мячика”) при котором касательная компонента импульса равна нулю, а нормальная равна удвоенному импульсу частицы.

При ${{\sigma }_{n}}$ = ${{\sigma }_{\tau }}$ = 1 реализуется режим полного поглощения импульса (ППИ), что характерно для взаимодействия ионов пучка с материалами, при котором импульс частицы полностью передается поверхности (модель “пластилинового мячика”).

При других значениях коэффициентов аккомодации реализуются промежуточные режимы взаимодействия.

Коэффициенты аккомодации ${{\sigma }_{n}}$ и ${{\sigma }_{\tau }}$ зависят от сочетания физических свойств частиц и материала поверхности, морфологии поверхности, энергии и угла падения частиц, и должны быть определены расчетным путем или экспериментально.

Поскольку в литературе практически отсутствуют данные по коэффициентам аккомодации материалов КА при энергиях ионов пучка, в расчетах обычно принимают значения ${{\sigma }_{n}}$ = ${{\sigma }_{\tau }}$ = 1, соответствующие режиму ППИ. Основанием для этого является тот факт, что с ростом энергии значения коэффициентов аккомодации асимптотически стремятся к 1 [7]. Однако недавние данные [4] показывают, что даже при большой энергии ионов значения ${{\sigma }_{n}},$ ${{\sigma }_{\tau }}$ все еще не равны 1 (рис. 1).

Рис. 1.

Зависимость коэффициента аккомодации экранно-вакуумной изоляции (ЭВТИ) от скорости ионов ксенона [4].

Кроме того, значения коэффициентов аккомодации не являются константами и проявляют зависимость от угла падения ионов (рис. 2).

Рис. 2.

Зависимость коэффициентов аккомодации ЭВТИ от угла падения ионов [4].

В связи с этим возникает вопрос о том, насколько сильно это влияет на величины сил и моментов, действующих на ОКМ со стороны ионного пучка.

На рис. 3 приведены зависимости коэффициентов обмена, рассчитанные по формулам (1а), (1б) для режима ППИ и для экранно-вакуумной теплоизоляции (ЭВТИ) по данным работы [4].

Рис. 3.

Зависимость коэффициентов обмена реального (ЭВТИ) и идеального (ППИ) материалов от угла падения ионов ксенона.

Из рис. 3 видно, что коэффициенты обмена ЭВТИ отличаются от режима ППИ не более чем на 3–5%. Поэтому, на первый взгляд, отличие силового воздействия ионного пучка на ОКМ должно иметь тот же порядок. Однако в некоторых случаях отличия могут быть намного больше. Такие ситуации возникают, когда суммарное воздействие на ОКМ складывается из двух больших и соизмеримых величин, имеющих противоположные знаки.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Для оценки влияния точности прицеливания и коэффициентов аккомодации на величины сил и моментов проводились расчеты воздействия ионного пучка на разгонный блок “Бриз-М”. Схема воздействия приведена на рис. 4.

Рис. 4.

Геометрическая модель воздействия ионного пучка на ОКМ.

Модель ОКМ (“Бриз-М”) представляет собой цилиндр диаметром 2490 мм и длиной 2654 мм. ЦМ ОКМ находится в геометрическом центре цилиндра. Масса ОКМ составляет 1600 кг.

В расчетах варьировались следующие параметры: угол поворота ОКМ относительно оси Y${{\beta }_{y}}$ (${{\beta }_{y}}$ = 0–360°), “прицельный параметр” – смещение ИП относительно ЦМ ОКМ вдоль оси X ${{\delta }_{x}}$ (${{\delta }_{x}}$ = 0; 100; 500 мм).

Расстояние от ИП до ОКМ (30 м) выбрано так, чтобы пучок полностью покрывал ОКМ при любых его положениях. При этом коэффициент использования пучка равен 1, а моменты, возникающие при возможных значениях прицельного параметра, минимальны.

На рис. 5 приведены результаты расчета продольной силы, действующей на ОКМ со стороны ионного пучка.

Рис. 5.

Значения продольной силы ${{F}_{z}}$ при различных значениях прицельного параметра ${{\delta }_{x}}$ для режима ППИ (а) и для ЭВТИ (б).

Из рис. 5 следует, что влияние коэффициентов аккомодации и прицельного параметра на величину продольной силы ${{F}_{z}}$ незначительны. Средние значения ${{F}_{z}}$ приведены в табл. 1.

Таблица 1.  

Средние за оборот ОКМ значения ${{F}_{z}}$

  0 мм 100 мм 500 мм
${{F}_{z}}$ (ППИ), мН 39.9 40.0 39.3
${{F}_{z}}$ (ЭВТИ), мН 42.1 42.3 41.4

Таким образом, если пучок полностью покрывает ОКМ (коэффициент использования пучка близок к 1), можно считать, что продольная сила ${{F}_{z}} \approx P.$

На рис. 6 приведены результаты расчета боковой силы, действующей на ОКМ со стороны ионного пучка.

Рис. 6.

Значения боковой силы ${{F}_{x}}$ при различных значениях прицельного параметра ${{\delta }_{x}}$ для режима ППИ (а) и для ЭВТИ (б).

Средние значения ${{F}_{x}}$ приведены в табл. 2.

Таблица 2.  

Средние за оборот ОКМ значения ${{F}_{x}}$

  0 мм 100 мм 500 мм
${{F}_{x}}$ (ППИ), мН 0.00 –0.01 –0.02
${{F}_{x}}$ (ЭВТИ), мН 0.00 –0.40 –1.87

Проведенный анализ показал, что значения боковой силы в режиме ППИ являются результатом ошибок интегрирования, возрастающих при ассиметричном воздействии пучка на ОКМ. Теоретически в режиме ППИ при полном покрытии пучка ОКМ боковой силы возникать не должно.

В режиме неполного поглощения импульса (ЭВТИ) средняя за оборот боковая сила составляет ~5% продольной силы (тяги ИП), что связано с отличием коэффициентов аккомодации. Амплитуда боковой силы достигает 10% тяги ИП.

Наличие боковой силы приводит к смещению ОКМ от его начального положения. Для оценки этого смещения определим время увода ОКМ на орбиту захоронения.

Согласно [8], требуемая характеристическая скорость для перелета из окрестности ГСО на орбиту захоронения определяется разностью высот $h$ орбиты захоронения и ГСО. Для перелета с малой трансверсальной тягой эта характеристическая скорость определяется как разность круговых скоростей на начальной орбите (ГСО) и конечной орбите (орбите захоронения):

$\Delta {{V}_{{{\text{х а р }}}}} = \sqrt {\frac{\mu }{{{{r}_{{{\text{Г С О }}}}}}}} - \sqrt {\frac{\mu }{{{{r}_{E}} + \Delta h}}} .$

Для разности высот орбит $\Delta h$ = 300 км, определяемой международными требованиями, расчет дает $\Delta {{V}_{{{\text{х а р }}}}}$ = 10.88 м/с.

Время увода ОКМ на орбиту захоронения:

${{\tau }_{{{\text{О К М }}}}} = \frac{{{{M}_{{{\text{О К М }}}}}\Delta {{V}_{{{\text{х а р }}}}}}}{{{{F}_{{{\text{О К М }}}}}}}.$

Откуда находим, что при ${{F}_{{{\text{О К М }}}}}$ = 40 мН, ${{\tau }_{{{\text{О К М }}}}}$ = 120 ч (5 сут).

Боковая скорость ОКМ за 5 сут достигнет:

$\Delta {{\text{v}}_{x}} = \frac{{{{F}_{x}}{{\tau }_{{{\text{О К М }}}}}}}{{{{M}_{{{\text{О К М }}}}}}} = 0.{\text{5}}\,\,{{\text{м }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{м }} {\text{с }}}} \right. \kern-0em} {\text{с }}}.$

Смещение ОКМ в боковом направлении составит:

$\Delta x = \frac{1}{2}\frac{{{{F}_{x}}\tau _{{{\text{О К М }}}}^{2}}}{{{{M}_{{{\text{О К М }}}}}}} = {\text{1}}0{\text{8}}\,\,{\text{к м }}.$

Таким образом, наличие боковой силы может стать причиной значительного ухода ОКМ в сторону от его начального положения (сопоставимым с $\Delta h$) и возникновения большой боковой скорости, которую необходимо учитывать при управлении движением СКА.

На рис. 7 приведены результаты расчета возмущающих моментов ${{M}_{y}},$ действующих на ОКМ со стороны ионного пучка.

Рис. 7.

Значения возмущающих моментов ${{M}_{y}}$ при различных значениях прицельного параметра ${{\delta }_{x}}$ для режима ППИ (а) и для ЭВТИ (б).

Средние значения ${{M}_{y}}$ приведены в табл. 3.

Таблица 3.  

Средние за оборот ОКМ значения ${{M}_{y}}$

  0 мм 100 мм 500 мм
${{M}_{y}}$ (ППИ), мНм 0.0 –3.9 –19.7
${{M}_{y}}$ (ЭВТИ), мНм 0.0 –3.7 –18.7

Как можно видеть из табл. 3, величина вращающего момента ${{M}_{y}} \approx {{F}_{z}}{{\delta }_{x}},$ т.е. определяется, в основном, смещением точки приложения продольной силы относительно ЦМ ОКМ. Влияние коэффициентов аккомодации на средние значения ${{M}_{y}}$ не существенно.

Возмущающий момент может приводить к закрутке ОКМ вокруг его ЦМ. При возмущающем моменте ${{M}_{y}}$ = 20 мНм угловое ускорение

${{\varepsilon }_{y}} = \frac{{{{M}_{y}}}}{J} = {\text{1}}.{\text{6}} \times {\text{1}}{{0}^{{ - {\text{5}}}}}\,\,{{{\text{р а д }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{р а д }}} {{{{\text{с }}}^{{\text{2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{с }}}^{{\text{2}}}}}},$
где $J$ – момент инерции ОКМ ($J$ = 1240 кг м2).

При этом за время увода ОКМ угловая скорость вращения (при постоянном действии момента) достигнет 7 рад/с, т.е. около 1 оборота/с.

Таким образом, при большом промахе ОКМ может начать достаточно быстро вращаться, что осложнит работу системы управления движением СКА. Нельзя исключать возможность деформаций или разрушения ОКМ за счет действия центробежной силы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено моделирование механического воздействия на ОКМ слабо расходящегося ионного пучка ксенона с током 0.5 А и энергией 4 кэВ. В качестве ОКМ техногенной природы принят разгонный блок “Бриз-М” с габаритами ∅2490 × 2654 мм и массой 1600 кг. Расчеты проводились при различных значениях прицельного параметра и значениях коэффициентов аккомодации для режима полного поглощения импульса и для реального материала – экранно-вакуумной теплоизоляции (ЭВТИ).

Получено расчетом, что для реальных материалов средняя боковая сила, действующая на ОКМ, может достигать 5% от тяги ионной пушки. При этом за время увода (5 сут) происходит смещение ОКМ от начального положения почти на 100 км, а боковая скорость движения ОКМ достигает 0.5 м/с.

Ошибка прицеливания приводит к возникновению значительных вращающих моментов ${{M}_{y}} \approx P{{\delta }_{x}}.$ Так, при ошибке прицеливания ${{\delta }_{x}}$ = 500 мм, величина вращающего момента составляет 20 мНм. При постоянном действии такого момента за время увода происходит раскручивание ОКМ до частоты вращения около 1 оборота в секунду.

Таким образом показано, что ошибка прицеливания и значения коэффициентов аккомодации ОКМ оказывают значительное влияние на величины возмущающих усилий и моментов, действующих на ОКМ. Учет этих факторов необходим при проектировании системы управления СКА.

Также следует отметить, что поскольку априори положение ЦМ ОКМ и коэффициенты аккомодации его поверхности, как правило, неизвестны, для их определения может быть применен метод решения обратной задачи по результатам наблюдения за движением ОКМ при воздействии на него ионного пучка. Однако для практической реализации этого метода требуется мощная система наблюдения за ОКМ, позволяющая идентифицировать его геометрию и положение в пространстве в реальном масштабе времени.

Список литературы

  1. Kitamura S. Large Space Debris Reorbiter Using Ion Beam Irradiation [Text] / Paper IAC–10–A6.4.8, The 61st International Astronautical Congress. 2010. Prague, CZ.

  2. Международная заявка WO 2011110701 A1. System for Adjusting the Position and Attitude of Orbiting Bodies Using Guide Satellites / C. Bombardelli, A.J. Pelaez (Испания). Заявл. 11.03.2010; Опубл. 15.09.2011.

  3. Bombardelli C. Ion Beam Shepherd for Asteroid Deflection / C. Bombardelli, J. Pelaez // J. Guidance Control Dynamics. 2011. V. 34(4). P. 1270–1272.

  4. Шувалов В.А., Горев Н.Б., Токмак Н.А., Кочубей Г.С. Физическое моделирование длительного воздействия плазменной струи на объект “космического мусора”, Космические исследования. 2018. Т. 56. № 3. С. 243–251.

  5. Надирадзе А.Б., Обухов В.А., Покрышкин И.И., Попов Г.А., Свотина В.А. Моделирование силового и эрозионного воздействия ионного пучка на крупный объект космического мусора техногенной природы. Известия академии наук. Энергетика. № 2. 2016. С. 146–157.

  6. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975.

  7. Шувалов В.А. Моделирование взаимодействия тела с ионосферой. Киев, Наукова думка, 1995.179 с.

  8. Nadiradze A.B., Obukhov V.A., Popov G.A., Svotina V.V. Modelling of Force Impact on Large-Sized Object of Space Debris by Ion Injection. IEPC-2015, Hyogo-Kobe, Japan, 2015.

Дополнительные материалы отсутствуют.