Известия РАН. Энергетика, 2021, № 3, стр. 150-160

Быстрое аварийное включение резерва электропитания востребовано производствами с непрерывным циклом работы [1], где на срабатывание терминала БАВР отводится время порядка периода частоты сети. По задаваемой скорости распознавания контролируемой ситуации автоматика БАВР не только не уступает релейной защите электрооборудования, но и по большей части превосходит ее. Напрашивается вывод, что алгоритмы распознавания, разработанные для целей релейной защиты, могут быть с успехом применены в автоматике БАВР. Принципиальное различие между условиями их применения можно усмотреть, пожалуй, только в одном. Релейная защита наблюдает энергообъект на шинах источников электроэнергии, а автоматика БАВР – на шинах потребителей. Но распознаванию подлежат одни и те же события – повреждения, прежде всего короткие замыкания в цепях передачи электроэнергии, идущих от источника к потребителю. Получается, что в автоматике БАВР могут быть применены те же унифицированные алгоритмы релейной защиты, которые инвариантны по отношению к месту наблюдения системы. Алгоритмы такого рода, обнаружившиеся в недавнее время, построены по принципу контроля всех мест предполагаемого повреждения [2–4]. Каждое место отображается на априорной характеристике поврежденного объекта. В дальнейшем окажется так, что результаты наблюдения режима КЗ, произошедшего на реальном объекте в некотором месте, при сопоставлении с априорной характеристикой предоставят оценку координаты этого места.

Теоретические аспекты распознавания КЗ в сети при наблюдении ее нагрузок. Объединение информации о двух сменяющих один другого режимах – предшествующем режиме и следующим за ним режиме КЗ – создает эффект, имеющий теоретическое значение. Рассмотрим систему, включающую в свой состав три модуля A₁, A₂, A₃, в общем случае активных (рис. 1). Подлежит контролю состояние модуля A₃, имеющего соединения с двумя другими. Наблюдаются токи и напряжения в местах соединения.

Для простоты примем, что наблюдение ведется в базисе комплексных величин ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{1}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{1}}$ и ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{2}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{2}}.$ Система полагается линейной. Еще предполагается, что величины предшествующего режима ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{пд}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{пд}}}}}$ (рис. 1а) имеют экстраполяцию ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\hat {I}} }_{{{\text{пд}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\hat {U}} }_{{{\text{пд}}}}}$ на время после КЗ, произошедшего в модуле A₃ (рис. 1б), в связи с чем текущий режим КЗ может быть представлен как наложение прежнего реального режима и искусственного чисто аварийного режима, в котором действуют аварийные составляющие токов и напряжений (рис. 1в) [5, 6]

Наличие источников в модуле A₃ подчеркнуто указанием ЭДС $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{E} $ (рис. 1а–1в), а повреждение этого модуля отмечено появлением тока ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{f}}$ в месте КЗ (рис. 1б, 1в). Значения $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{E} $ и ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{f}},$ разумеется, неизвестны, как и место КЗ.

Зависимые от наблюдаемых режимов ЭДС ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{пд}}}}}$ и ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{ав}}}}}$ введены в структуру сети в соответствии с принципом компенсации. Состояние модуля A₃ в схеме по рис. 1в остается таким же, как и в исходной структуре по рис. 1б. Отличие лишь в том, что, начиная со схемы по рис. 1в, модули A₁ и A₂ могут быть исключены из рассмотрения. Далее в соответствии с принципом суперпозиции представляется возможным исключить из рассмотрения источник $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{E} $ модуля A₃ и перейти к схеме чисто аварийного режима (рис. 1г), в которой теперь уже пассивный модуль П₃ находится под воздействием внешних источников ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{f}}$ и ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{ав}}}}}.$ Дальнейшее применение метода наложения приводит к разделению чисто аварийного режима на нормальный, создаваемый в неповрежденном модуле П₃ аварийными составляющими напряжений ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{ав}}}}}$ (рис. 1д), и локальный режим, создаваемый в модуле П₃, выводы которого зашунтированы неизвестным током КЗ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{f}}$ (рис. 1е). Локальный режим, бесспорно, играет центральную роль в распознавании КЗ, потому что именно здесь сконцентрирована информация о повреждении объекта. Нормальные компоненты и соответствующий нормальный режим играют подчиненную роль – они открывают путь к определению локальных компонентов

но сами по себе не имеют непосредственной связи с повреждением.

Распознавание КЗ в сети при наблюдении ее нагрузок. Рассмотрим алгоритм решения стоящей задачи на примере сети по рис. 2а. Нагрузки Н₁ и Н₂ питаются от разных трансформаторов Т₁ и Т₁, которые получают энергию от одного источника с ЭДС $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{E} $ и внутренним сопротивлением ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Z} }_{{\text{и}}}}$ по линиям электропередачи Л₁ и Л₂ длиной l₁ и l₂ с удельными сопротивлениями $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Z} _{1}^{0}$ и $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Z} _{2}^{0}.$ Наблюдаются токи и напряжения нагрузок в предшествующем и текущем режимах ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{1пд}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{1пд}}}}};$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{2пд}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{2пд}}}}};$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{1тк}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{1тк}}}}};$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{2тк}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{2тк}}}}};$ по ним определяются как разности (1) аварийные составляющие ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{1ав}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{1ав}}}}};$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I} }_{{{\text{2ав}}}}},$ ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} }_{{{\text{2ав}}}}}.$ Задача распознавания заключается в раздельной реакции на КЗ в первой и во второй подводящей цепи (точки f_т1 и f_л1 или f_л2 и f_т2), и отдельно – в реакции на КЗ в точках f_ш1 и f_ш2 за местом наблюдения тока i₁ или i₂ на шинах нагрузки Н₁, или Н₂ (“за спиной”).

В рассматриваемой сети модель нормального режима представляет собой соединение ее пассивных элементов, ведущих от первой системы шин ко второй (рис. 2б); здесь ${{\underline Z }_{{{\text{т1}}}}}$ и ${{\underline Z }_{{{\text{т2}}}}}$ – сопротивления трансформаторов; ${{\underline Z }_{{{\text{л1}}}}} = \underline Z _{1}^{0}{{l}_{1}},$ ${{\underline Z }_{{{\text{л2}}}}} = \underline Z _{2}^{0}{{l}_{2}}$ – сопротивления линий. Эта модель, операции с которой выполняются в реальном времени, задается тремя коэффициентами – двумя собственными проводимостями ${{\underline Y }_{{11}}},$ ${{\underline Y }_{{22}}}$ и одной взаимной ${{\underline Y }_{{{\text{вз}}}}}.$ Проводимости выражают нормальные токи через приложенные к модели напряжения

Помимо операций (3), (4) в алгоритме реального времени выполняется еще операция (2) определения локальных токов ${{\underline I }_{{{\text{1лк}}}}}$ и ${{\underline I }_{{{\text{2лк}}}}},$ а также операции формирования из них замера

и сравнения его с априорной функцией, устанавливающей зависимость замера (5) от места КЗ в питающей сети. Именно эти операции призваны решить основную задачу БАВР, давая ответ на вопрос о том, в какой из двух подводящих цепей произошло КЗ. Чтобы выявить механизм распознавания КЗ, необходимо рассмотреть свойства локального режима, а вслед за тем сформировать процедуру определения геометрического места замера (5). Однако уже на данном этапе построения алгоритма БАВР можно заметить, что обращение к локальным токам избавляет его от влияния параметров нагрузок Н₁ и Н₂, отличающихся изменчивостью и свойством переходить при КЗ в сети из двигательного режима в генераторный. Возможность не учитывать нагрузки при определении априорной функции замера позволяет отнести данный алгоритм распознавания КЗ к числу унифицированных.

Априорная координатная функция замера. Она определяется в модели локального режима (рис. 2в), к особенностям которой относятся два обстоятельства. Во-первых, она предназначается не для обработки результатов наблюдения, а для установления априорной зависимости между отношением (5) и местом КЗ. Зависимость носит унифицированный характер, так как не зависит от величины переходного сопротивления КЗ, от вида КЗ, и одинакова для каждой из трех фаз. Во-вторых, модель локального режима представляет собой двухпроводный канал фазных безнулевых величин [3, 6, 7]

где $\nu = A,B,C;$ ${{\underline I }_{0}},$ ${{\underline U }_{0}}$ – составляющие нулевой последовательности. Безнулевая величина образована наложением составляющих прямой и обратной последовательности, поэтому параметрами модели локального режима являются параметры прямой последовательности.

Земляные КЗ на стороне высокого напряжения сопровождаются появлением безнулевых составляющих во всех трех фазах, что следует из граничных условий в месте КЗ. Так, при КЗ на землю в фазе А в месте КЗ протекает ток ${{\underline I }_{{Аf}}}.$ Соответствующие значения безнулевых составляющих

А при двухфазном КЗ на землю фаз В и С протекают токи ${{\underline I }_{{Вf}}}$ и ${{\underline I }_{{Сf}}},$ безнулевые составляющие которых в месте КЗ

Отсюда следует, что и при земляных КЗ каждый из двухпроводных фазных каналов доставляет нужную информацию в место наблюдения.

Будем определять координату места предполагаемого КЗ, переходя от первой системы шин s ко второй системе шин r. В качестве координаты примем значение индуктивного сопротивления X_f элементов цепи от точки s до произвольного места предполагаемого КЗ, отнесенное к суммарному продольному индуктивному сопротивлению всей цепи

где X_т – индуктивное сопротивление трансформаторов, а X_л – линий.

У трансформатора Т₁ началом отсчета его сопротивления служит вывод обмотки низшего напряжения, а у трансформатора Т₂ – вывод обмотки высшего напряжения. У линий электропередачи координатой служит индуктивное сопротивление от одного из концов линии; у линии Л₁ началом является место соединения с трансформатором, а у линии Л₂ – место подключения к подстанции.

Левая и правая части модели по рис. 2в эквивалентируются каждая относительно места f предполагаемого КЗ с координатой X_f пассивными блоками ${{{\mathbf{П}}}_{{sf}}}({{X}_{f}})$ и ${{{\mathbf{П}}}_{{rf}}}({{X}_{f}}).$ Токи ${{\underline I }_{{{\text{1лк}}}}}({{X}_{f}})$ и ${{\underline I }_{{{\text{2лк}}}}}({{X}_{f}})$ в зашунтированных входах выражаются через одно и то же неизвестное напряжение ${{\underline U }_{{f{\text{ав}}}}}.$ Так, в схеме рис. 2г при КЗ в первой линии в месте ${{x}_{{f1}}}$ возникнут локальные токи

Подстановка (8) и (9) в отношение (5) определит искомую функцию замера при КЗ в линии Л₁

где ${{x}_{{f1}}} \in \left( {0,{{X}_{{{\text{л1}}}}}} \right).$ Аналогичным образом определится функция координат других элементов цепи. Например, при КЗ во второй линии выражения, подобные (8), (9), меняются местами

Отсюда

Функции (10) и (13) ведут себя противоположным образом, что особенно хорошо заметно при ${{\underline Z }_{{\text{и}}}} \to 0,$ когда $\underline K \left( {{{X}_{{f1}}} \in (0,{{X}_{{{\text{т1}}}}})} \right) \to 1$ и $\underline K \left( {{{x}_{{f1}}} \in (0,{{X}_{{{\text{л1}}}}})} \right) \to 1,$ а $\underline K \left( {{{x}_{{f2}}} \in (0,{{X}_{{{\text{л2}}}}})} \right) \to \left( { - 1} \right)$ и $\underline K \left( {{{X}_{{f2}}} \in (0,{{X}_{{{\text{т2}}}}})} \right) \to \left( { - 1} \right).$

Априорная координатная функция замера в конкретной сети. Рассматривалась реальная сеть 110 кВ с идентичными линиями Л₁ и Л₂ и с идентичными трансформаторами Т₁ и Т₂. Линии двухцепные протяженностью l = 41.635 км, провода АС-120/19. Трансформаторы Т₁ и Т₂ мощностью 10 МВА, 110/10 кВ, с потерями короткого замыкания 53.8 кВт. Сопротивление источника питания ${{\underline Z }_{{\text{и}}}} = 1 + j10.$

Функция замера в виде зависимости его вещественной части от координаты места КЗ в пределах каждого элемента подходящих к нагрузкам цепей определена для данной сети по формулам (8)–(13) и заключительного отношения (5). Результат приведен на рис. 3 (сплошная кривая).

Необходимо обратить внимание на отчетливо проявляющуюся закономерность: замеры при КЗ в первой и второй цепях различаются знаками, изменяясь в пределах от +1 при КЗ на выводах обмотки низшего напряжения трансформатора Т₁ до (–1) при КЗ на аналогичных выводах второго трансформатора, а при КЗ в точке b, общей для обеих цепей (рис. 2а), замер принимает нулевое значение.

Подобная характеристика замера (5) в однородной линии, наблюдаемой с обеих сторон, имеет вид прямой, соединяющей те же граничные точки ±1, что и на рис. 3 [3, 4]. Резкий переход от положительных к отрицательным замерам при наблюдении системы на шинах нагрузок (рис. 2а) объясняется в первую очередь влиянием внутреннего сопротивления ${{\underline Z }_{{\text{и}}}}$ в модели локального режима (рис. 2в). В этом легко убедиться, если принять во внимание, что при ${{\underline Z }_{{\text{и}}}} \to 0$ зависимость по рис. 3 принимает вид прямоугольной функции, так как в неповрежденную цепь локальный ток поступить через это сопротивление не сможет.

Имитационная координатная функция замера. Для тестирования алгоритма БАВР привлекается имитационная модель сети (рис. 2а) с теми же пассивными параметрами, для которых ранее определялась априорная характеристика. В среде моделирования MATLAB – Simulink имитировалось металлическое трехфазное КЗ в различных точках сети. ЭДС источника $e(t) = {{E}_{m}}\cos \omega t;$ момент КЗ t = 0; ${{E}_{m}} = 110\sqrt {2{\text{/}}3} $ кВ. Нагрузка сети – электродвигатели: Н₁ – синхронные, Н₂ – асинхронные, по два электродвигателя мощностью 2.3 МВА на каждой системе шин нагрузки. На рисунке 4 приведены полученные осциллограммы токов i₁(t) и i₂(t), наблюдаемых в фазе А. Токи в значительно большей степени, чем напряжения, искажены переходным процессом. Встает вопрос о цифровой обработке наблюдаемых процессов, а в более общем плане – о реализации метода в алгоритме БАВР. В статье уделено внимание реализации, основанной на представлении электрических величин в комплексном базисе. Но сам метод допускает более общую интерпретацию в базисе мгновенных значений [2]. Что же касается комплексного базиса, то он предполагает применение фильтров ортогональных составляющих, преобразующих выборку отсчетов наблюдаемой величины в комплексное число. Наиболее высоким быстродействием, измеряемым продолжительностью окна наблюдения, обладают адаптивные фильтры ортогональных составляющих [8]. Выяснилось, однако, что в большинстве случаев удовлетворительный результат обеспечивают неадаптивные фильтры, в том числе и наиболее широко применяемый в программном обеспечении терминалов релейной защиты и автоматики двухполупериодный фильтр Фурье [9].

По такому формальному показателю как время установления он не относится к числу быстродействующих. Но, как выяснилось, замер (5), для которого важно отношение комплексов локальных токов, а не каждый из них в отдельности, относительно малочувствителен к процессу установления идентичных фильтров в разных местах наблюдения. На рисунке 3 пунктиром показана имитационная функция замера, полученная на интервале наблюдения электрических величин продолжительностью в 8 мс. Она несколько отличается от априорной характеристики, полученной в модели синусоидального локального режима (рис. 2в). С расширением интервала обработки входного сигнала вплоть до 20 мс обе характеристики совпадают.

Обнаруженная зависимость $\underline K ({{X}_{f}})$ решает задачу распознавания повреждений в разных частях сети по рис. 2а, питающей нагрузки Н₁ и Н₂. Окрестность точки b – перехода характеристики через нулевое значение – свидетельствует о КЗ в источнике ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{E} }_{s}},{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Z} }_{s}}$ или вблизи его шин. В таком режиме действие БАВР не предусматривается. Положительная часть характеристики выше этой окрестности свидетельствует о КЗ в первой подводящей цепи, на случай чего предусматривается переключение нагрузки Н₁ – отключение от первой цепи и подключение к шинам нагрузки Н₂. Отрицательная часть характеристики соответственно ниже нейтральной области в окрестности нуля предполагает противоположную реакцию БАВР. Остается особый режим КЗ на шинах нагрузки (точки f_ш на рис. 2а), когда место КЗ оказывается вне наблюдаемой части системы. Коль скоро та не повреждена, то ее модель в нормальном режиме (рис. 2б) не отличается от модели исходного чисто аварийного режима, а в модели локального режима ${{\underline I }_{f}} \equiv 0$ (рис. 2в). Как следствие, ${{\underline I }_{{{\text{1лк}}}}} \equiv 0$ и ${{\underline I }_{{{\text{2лк}}}}} \equiv 0,$ т.е. о данном режиме, не предполагающем вмешательства БАВР, свидетельствуют нулевые уровни локальных токов при высоком уровне аварийных составляющих наблюдаемых величин.