Известия РАН. Энергетика, 2023, № 2, стр. 46-57

ВВЕДЕНИЕ

Определение электрической прочности газоразрядных вентилей к обратному дуговому пробою необходимо для расчета их вентильных свойств, рабочей температуры, давления рабочего тела в межэлектродном зазоре (МЭЗ) и плотности электрической мощности, передаваемой на нагрузку. Паронаполненные вентили – СКЭ и ВПТД [1, 2] обладают повышенными выходными электрическими характеристиками по сравнению с газоразрядными в проводящем состоянии. В этой связи знание зависимости их электропрочностных свойств к обратному дуговому пробою от теплофизических параметров состояния позволит создать методики проектирования и оптимизации теплоэлектрических и массоэнергетических характеристик СКЭ и ВПТД.

К настоящему времени проектирование указанных вентилей возможно с использованием результатов экспериментальных исследований обратного дугового пробоя в ВПТД с цезиевым и бариевым наполнением [3–8]. Вместе с тем авторами данной работы в [9] найдено аналитическое решение относительно определения величины напряжения обратного дугового пробоя в ВПТД с неэмиттирующим анодом и цезиевым наполнением в виде формулы, которая в дальнейшем модифицирована для прямого расчета напряжения пробоя в режиме обратного тока.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАЗРЯДА В КАТОДНОМ СЛОЕ В РЕЖИМЕ ОБРАТНОГО ТОКА ДИОДА ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ

Авторами данной статьи ранее было получено аналитическое выражение для расчета напряжения зажигания обратного дугового разряда в межэлектродном зазоре высоковольтного термоэмиссионного диода с цезиевым наполнением [9]. В основе новой энергетической модели был рассмотрен режим токопереноса ионами с учетом энергообмена с атомами в катодной части плотного (аномального) тлеющего разряда – ионном слое, на основании чего было получено уравнение энергии для тяжелой компоненты (атомов) в катодном слое, выраженное через напряженность электрического поля Е(х), температуру атомов Т_а(х):

где m_a – масса атома цезия; е – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; ε₀ – диэлектрическая постоянная; n_a, n_i, n_e – концентрация атомов, ионов и электронов соответственно в ионном слое у отрицательного электрода; Q_ia – сечение перезарядки; Q_ea – сечение столкновений электрон–атом.

Решение уравнения (1) показало, что распределение электрического поля в катодном слое носит гиперболический характер [9].

Вместе с тем, в отличие от существующих представлений о формировании области возбужденных атомов в катодном слое тлеющих разрядов, разработанная модель токо- и энергопереноса указывает на иной механизм возбуждения атомов пара, а именно – за счет перезарядки ионов на атомах в сильных полях и упругого рассеяния “быстрых” атомов. Эта область наблюдается в экспериментальных исследованиях по газовому разряду [10–14]. Существование резкой границы этой области обусловлено тем, что вынос энергии потерь разряда происходит в направлении движения ионов к отрицательному электроду, при этом скорость ионов в этой области на два порядка превышает тепловую скорость атомов. Нагрев атомов, согласно выражению (3) [9]:

наблюдается только при значительных электрических полях – 10⁶ В/м и более [9].

Нагрев атомов пара цезия у поверхности отрицательного электрода (неэмиттирующего анода) при напряженности электрического поля у отрицательного электрода E(d_К) = 10⁶…10⁷ В/м, d_k – протяженность прикатодного слоя, концентрации атомов цезия n_а = 10²⁰…10²¹ м^–3 может достигать 3500…5500 K.

Аналогичный результат был получен авторами при решении системы уравнений (1) и (2) для катодного слоя (режим обратного тока) численным методом в программном комплексе “Matlab/Simulink” [15], схема и алгоритм решения приведены на рис. 1.

На рис. 2–3 представлены результаты численного расчета распределений напряженности электрического поля, температуры пара цезия в катодном ионном слое (в режиме обратного тока ВПТД).

Расчеты теплофизических и электрических характеристик в приэлектродном слое показали, что при давлениях пара цезия 10^–2 Торр (1.33 Па) и характерной его длине d_k ∼ (250–300) λ_аа [10–13], где λ_аа – длина свободного пробега атома цезия при упругих столкновениях, электрическое поле сосредоточено в узкой области – порядка 0.1 d_k, рис. 2. Именно в этой области наблюдается разогрев атомной компоненты (рассеяние “быстрых” атомов, образующихся вследствие резонансной перезарядки), рис. 3. Прикатодное падение потенциала также сосредоточено в этой области.

Таким образом, и результаты численного моделирования показали, что область возбужденных атомов формируется вследствие механизма перезарядки и рассеяния “быстрых” атомов и определяет устойчивость данной формы разряда при соблюдении энергобаланса между джоулевым энерговыделением в ионном слое и отводом тепла от слоя возбужденными атомами пара цезия.

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ ОБРАТНОГО ДУГОВОГО ПРОБОЯ ДИОДА ПО УТОЧНЕННОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Выполненное численное расчетное исследование режима обратного тока в МЭЗ ВПТД также показало, что устойчивость плотного тлеющего разряда определяется способностью области возбужденных атомов и ионов к отводу энергии джоулевых потерь из слоя (балансом между притоком тепла и отводом – излучением и теплопроводностью ионного слоя) [9].

Исследование рабочего процесса высоковольтного термоэмиссионного диода в режиме обратного тока численно в данной работе позволило подтвердить ранее полученный в [9] новый результат:

– формирование области возбужденных атомов в приэлектродном слое связано с перезарядкой в сильных полях и термализацией быстрых атомов;

– электрическое поле в слое описывается гиперболой (4-го порядка – аналитическое решение);

– накопление внутренней энергии в атомной компоненте и ее отвод (теплопроводностью, излучением, конвекцией) обеспечивают существование аномального тлеющего разряда при повышенных температурах пара.

Значение обратного приложенного напряжения U_обр, которое выдерживает ионный слой, и остается тлеющая форма разряда, определяется только теплофизическими свойствами пара – теплопроводностью χ_а(T_а), давлением (концентрацией n_а) атомов пара рабочего вещества (цезия) и практически не зависит от длины МЭЗ.

В [9] авторами на основе предложенной новой модели энергообмена и токопереноса в ионном слое тлеющего разряда (режим обратного тока ВПТД) была получена новая аналитическая зависимость для расчета напряжения зажигания обратного самостоятельного дугового разряда – обратного дугового пробоя, показывающего предельную вентильную способность диода:

где χ_аr – “реактивная” теплопроводность; Т_{а кр} – критическая температура пара в области возбужденных атомов в момент обратного дугового пробоя; Т_а0 – температура пара цезия в МЭЗ.

В выражении (3) неизвестными величинами являются “реактивная” теплопроводность и критическая температура атомов пара в момент пробоя. В момент зажигания обратного самостоятельного дугового разряда теплофизические характеристики пара испытывают скачок (вследствие процессов диссоциации, ионизации), поэтому в формуле (3) учитывается “реактивная” теплопроводность пара – χ_аr, связанная с ионизацией и диссоциацией атомов и определяемая формулой [16]:

где ${{\bar {\Omega }}^{{\left( {2,2} \right)}}}$ – столкновительный интеграл, [17]; m_a – масса атома цезия.

Для использования формулы (3) при расчете напряжения обратного дугового пробоя необходимо определить такие величины, как критическая температура атомов в ионном слое –Т_а.кр и χ_аr – величина “реактивной” теплопроводности. Выражение (4) было аппроксимировано по табличным данным [16, 17]:

где a, b, c – константы, зависящие от щелочного металла, используемого в качестве парового наполнителя межэлектродного зазора.

Для цезия константы составляют [16, 17]: a = –10.69; b = 114.68; c = 10^–20.

Расчет величины критической температуры атомов выполнен из условия баланса теплового потока в области возбужденных атомов ионного слоя. Исходя из результатов экспериментальных исследований режима обратного тока в МЭЗ ВПТД [3–5], величина теплового потока в предпробойном состоянии, связанная с джоулевыми потерями разряда и выносимого из слоя возбужденными атомами, составляет 1–2 Вт/см². Оценка температуры атомов пара проведена из условия:

Из выражения (6) получим выражение для расчета температуры атомов в области максимального нагрева (у поверхности отрицательного электрода):

Расчеты, выполненные по зависимости (7), показали, что величина температуры возбужденных атомов в ионном слое МЭЗ диода (в режиме обратного тока) составляет 4500–7100 К при концентрации атомов 10²⁰ м^–3 (давление пара в МЭЗ составляет 0.83 Па или 6.24 × 10^–3 Торр) и 1000–1500 К при концентрации атомов 10²¹ м^–3 (давление в МЭЗ составляет 8.28 Па или 6.24 × 10^–2 Торр).

В результате выражение для расчета напряжения зажигания обратного дугового разряда (обратный дуговой пробой) в МЭЗ ВПТД примет вид:

В данном выражении определяющими параметрами являются: концентрация атомов – n_a, которая на 5–6 порядков превосходит концентрацию ионов в условиях плотного тлеющего разряда для диапазона давлений пара в МЭЗ диода, удельный тепловой поток в предпробойном состоянии (известен из экспериментальных исследований), и температура пара (температура отрицательного электрода).

Введем обозначения для констант:

В результате получим выражение для расчета напряжения обратного дугового пробоя в виде:

Результаты расчета обратного пробойного напряжения высоковольтного термоэмиссионного диода в режиме обратного тока по формуле (3), полученной из (8) с учетом (5) и (7) при тепловом потоке 1–2 Вт/см², приведены на рис. 4, кривая 1.

Второй график на рис. 4 (кривая 2 – розовый цвет) – результаты расчета по формуле, полученной ранее авторами работы в [9]:

где D₁ – константа; j_кр – предпробойная плотность тока (из обратных вольтамперных характеристик), γ_iкр – коэффициент вторичной эмиссии с отрицательного электрода, который для цезия при напряжениях не более 1–2 кВ не превышает 0.03–0.05. Температура отрицательного электрода принималась равной 600–640 К (электрод неэмиттирующий), величина коэффициента реактивной теплопроводности принималась равной (8–10) χ_а для цезия при температуре 600–640 К.

Результаты расчета по теоретической модели и по полуэмпирической методике показали хорошее совпадение.

РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ТЕРМОЭМИССИОННОГО ДИОДА

Так как напряжение обратного дугового пробоя является функцией давления пара, для обеспечения максимальной (оптимальной) удельной электрической мощности диода необходимо реализовать максимальную величину плотности термоэмиссионного тока с катода (для рабочего давления пара цезия) в проводящем состоянии.

Для достижения указанной цели можно воспользоваться “S-образными” зависимостями Рейзора для определения точки максимальной плотности тока, либо результатами обработки экспериментального материала по работам выхода в парах цезия и бария [18, 19]. Это реализуется оптимизацией температуры катода (“перемещением” температуры катода Т_К в точку максимальной плотности термоэмиссионного тока на кривой постоянного давления пара в МЭЗ – “S-образной” кривой). В результате предложенного подхода диод с цезиевым наполнением МЭЗ оптимизируется по температуре катода и удельной электрической мощности (на единицу поверхности электрода). Параметром оптимизации является температура катода Т_К, а давление пара в МЭЗ (определяется температурой термостата с цезием Т_Cs) p_Cs и температура отрицательного электрода в режиме обратного тока ВПТД – анода T_A (задаются по условиям функционирования диода) определяют пробойное (рабочее) напряжение.

Алгоритм решения задачи оптимизации массоэнергетических и энергофизических характеристик диода следующий.

1. Определяется работа выхода материалов катода (иридий, рений, вольфрам, молибден и тантал) по известным аппроксимациям из [18, 19].

2. Определяется пробойное напряжение МЭЗ диода в режиме обратного тока – U_п по формуле (9).

3. По зависимости Ричардсона–Дешмана определяется плотность термоэмиссионного тока с катода диода в проводящем состоянии:

4. Определяется удельная электрическая мощность диода (на единицу поверхности электрода):

Полученные аналитически величины напряжения обратного дугового пробоя использовались для расчета удельной электрической мощности. Рабочее напряжение диода принималось (0.8–0.9)U_п.

Результаты расчетов удельной электрической мощности диода с цезиевым наполнением приведены на рис. 5. Отметим, что технически пригодной можно считать плотность тока катода в проводящем состоянии не менее 1 А/см², (это обеспечивается при температурах катода 2500 К и более) [18–20]. Как показало исследование: недостатком диода с цезиевым наполнением является невысокая плотность термоэмиссионного тока вследствие малых значений давления пара цезия в МЭЗ (10^–3–10^–2 Торр), поэтому удельная электрическая мощность диода с цезиевым наполнением не превышает 1–3 кВт/см², рис. 5.

Для увеличения Р_эл.уд целесообразно использовать бинарное наполнение МЭЗ (цезий и барий), что позволяет разделить оптимизацию на две независимые части: давление цезия p_Cs и температура анода T_A определяют пробойное (а следовательно, рабочее) напряжение, а давление бария p_Ba и температура катода T_К определяют плотность тока в проводящем состоянии. Отметим, что плотность термоэмиссионного тока в парах бария на один-два порядка превышает аналогичную в парах цезия [20]. Опираясь на данные литературы [20], было выбрано три значения работы выхода при бинарном наполнении МЭЗ. Величина работы выхода в парах бария может быть получена на уровне 2.5–3.2 эВ, при этом плотность термоэмиссионного тока с катода составит 10–30 А/см², что существенно превышает аналогичный показатель диода с цезиевым наполнением. Плотности термоэмиссионного тока с эмиттера вычислены при температуре катода, принятой 1800 К. Пробойные напряжения соответствуют ранее приведенным значениям на рис. 4.

Результаты расчета удельной мощности диода с бинарным наполнением (цезий + барий) приведены на рис. 6. Максимальная величина удельной мощности диода с цезиевым наполнением в этом случае не превышает 2–5 кВт/см². Отметим, что температура катода лежит в интервале 2570–2670 К (2300–2400°С), что резко снизит ресурс электродной группы такого устройства.

ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Экспериментальные исследования цезиевых диодов [3–5] выявили особенность, заключающуюся в том, что температура анода не должна превышать 700–720 К, иначе резко снижается пробойное напряжение диода (менее 300–100 В). Высоковольтное непроводящее состояние МЭЗ ВПТД наблюдается при низких давления пара цезия: р_Cs = 10^–2…4 × 10^–2 Торр, рис. 4, что подтверждено экспериментально в [3–5] и аналитическим решением в [9].

Однако в проводящем состоянии МЭЗ ВПТД для обеспечения технически пригодной плотности тока (удельной мощности) необходимо поддерживать температуру катода на уровне 2500–2800 К, т.к. катод имеет работу выхода, близкую к вакуумной. Это негативно сказывается на ресурсе ВПТД и требует применения тантала, рения или вольфрама в качестве материала катода. Следует отметить, что в этом случае перегревается сам катодный узел и требует дополнительных мер для обеспечения изоляции от корпуса и анодной части ВПТД.

Альтернативным вариантом повышения и пробойного напряжения, и удельной мощности паронаполненного ВПТД является применение бинарного наполнения МЭЗ: цезием и барием, причем давление пара цезия порядка 10^–3 Торр, а бария 10^–5–10^–4 Торр. При этом электропрочностные свойства МЭЗ определяет наполнение цезием (превалирующая компонента смеси в МЭЗ), а эмиссионные свойства катода в проводящем состоянии обеспечиваются бариевой пленкой на катоде вследствие высокой энергии адсорбции [18–20]. Однако ВПТД с бинарным наполнением сложен с точки зрения создания системы регулирования и поддержания требуемых давлений смеси при высоких температурах и предотвращения конденсации бария в цезиевом тракте – так как источники паров цезия и бария имеют существенно разные температуры. Это усложняет и регулирование давления смеси в МЭЗ ВПТД.

В этой связи для увеличения рабочей температуры анода (и собственно ВПТД) целесообразно перейти на бариевое наполнение МЭЗ. Температура анода ВПТД может составлять 900–1000 К при давлении бария 10^–4–10^–3 Торр (0.01–0.1 Па), при этом пробойные напряжения превышают 2000–2200 В, а плотность тока в проводящем состоянии может достигать 30 А/см². Экспериментальные исследования [21] показали, что удельная электрическая мощность диода с бариевым наполнением может достигать 30–80 кВт/см² при рабочей температуре анода до 940 К (напряжение обратного дугового пробоя 2200–2500 В).

ВЫВОДЫ

В работе проведено численное исследование режима обратного тока в ВПТД с цезиевым наполнением, получены распределения для напряженности электрического поля, температуры атомов и потенциала в ионном слое. Результаты исследования подтвердили ранее полученное аналитическое решение.

Получена уточненная аналитическая формула для прямого расчета напряжения зажигания обратного дугового разряда в МЭЗ ВПТД в режиме обратного тока.

Проведена оптимизация теплоэлектрических и электроэнергетических характеристик ВПТД, и определены предельные значения плотности мощности, передаваемой на нагрузку.