1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Энергетика
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Энергетика, 2023, № 6, стр. 44-60

Новые аналитические решения математических моделей теплового удара локально-неравновесного теплообмена

Э. М. Карташов 1, 2, *, С. С. Крылов 2, **

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”
Москва, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)”
Москва, Россия

* E-mail: professor.kartashov@gmail.com
** E-mail: compgra@yandex.ru

Поступила в редакцию 10.05.2023
После доработки 22.08.2023
Принята к публикации 25.08.2023

Аннотация

Статья посвящена практически новым модельным представлениям локально-неравновесного теплопереноса в терминах нестационарной теплопроводности для уравнений гиперболического типа (волновых уравнений), а также динамическим моделям теплового удара на основе волновых уравнений. Приведенные в статье результаты практически открывают самостоятельное научное направление в аналитической теплофизике и в теории теплового удара, а именно: исследование термической реакции твердых тел канонической формы конечных размеров на интенсивный нагрев и охлаждение в условиях локально-неравновесного процесса теплообмена. Указанное направление потребовало развитие специального аппарата операционного исчисления ввиду появления в аналитических решениях модельных задач в пространстве изображений по Лапласу нестандартных операционных изображений, оригиналы которых неизвестны и отсутствуют в справочниках по операционному исчислению. Приведенные изображения являются характерными для операционных решений широкого класса обобщенных краевых задач для уравнений гиперболического типа в теории теплопроводности, диффузии, гидродинамики, колебаний, распространении электричества, термомеханики и других направлений науки и техники. Приведены иллюстративные примеры аналитических решений конкретных модельных задач локально-неравновесного теплообмена и теории теплового удара для конечной области как в классической, так и в обобщенной постановках (последнее с учетом конечной скорости распространения теплоты). Выявлены характерные особенности функциональных конструкций в качестве аналитических решений рассмотренных математических моделей.

Ключевые слова: локально-неравновесный теплобмен, тепловой удар, новый аппарат операционного исчисления, аналитические решения

Список литературы

  1. Карташов Э.М. Новые операционные соотношения для математических моделей локально-неравновесного теплообмена // Российский технологический журнал. 2022. 10(1). С. 7–18.

  2. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М. Высшая школа. 2001. 540 с.

  3. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: URSS. 2012. 1080 с.

  4. Лыков А.В. Теория теплопроводности.М.: Высшая школа. 1967. 600 с.

  5. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат.1983. 328 с.

  6. Формалев В.Ф. Уравнения математической физики. М.: URAA. 2021. 648 с.

  7. Кудинов И.В., Кудинов И.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физич. журнал. 2015. 88(2), 393–408.

  8. Herwiq H., Beckert K. Experimental evidence about controversy concerninq Fourier or non-Fourier heat conduction in materials with nonhomoqeneus inner structure// Heat and Mass Transfer. 2000. V. 36. P. 387.

  9. Mitra K., Kumar S., Vedavars A., Mjallemi M.K. Experimental evidence of hyperbolic heat conduction in processed meat // Heat Transfer, Trans. ASME. V. 117. № 3. P. 568.

  10. Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Об измерении времени тепловой релаксации твердого тела // Изв. РАН. Энергетика. 2015. № 1. С. 113.

  11. Maxwell J.C. On the dynamical theory of qases // Phil. Trans. of the Royal Soc. of London. 1967. V. 157. Part. 1. P. 49.

  12. Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия в производстве кожи, заменителей и других материалов. М.: Гизлегпром. 1941. 196 с.

  13. Cattaneo C. Sulla Conduzione de Calore //Atti del Seminaro Matematiko c Fisico dell. Universita di Modena. 1948. V. 3. P. 83.

  14. Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue de I' equation de la chaleur // Compte Rendus. Acad. Sci. Paris. 1958. V. 246. № 22. P. 3154.

  15. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей теплопроводности.// Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87. № 5. С. 1072.

  16. Фок И.А. Решение задачи теории диффузии методом конечных разностей и приложение его к диффузии света. М.: Труды государственного оптического института. 1926. 4(34). 32 с.

  17. Давыдов Б.И. Диффузионное уравнение с учетом молекулярной скорости. ДАН СССР. 1935. 2. 474–475.

  18. Предводителев А.С. Учение о теплоте и римановы многообразия. В кн. Проблемы тепло- и массопереноса. М.: Энергия. 1970. С. 151–192.

  19. Демирчан К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа. 1983, 335 с.

  20. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочние по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1966. 446 с.

  21. Карташов Э.М. Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS. 2012. 651 с.

  22. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит. 2002. 168 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Энергетика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал