Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 491-494

ВВЕДЕНИЕ

В статье [1] нами рассматривалась возможность восстановления низкоэнергетической части спектра нейтронов фотонейтронного источника методом нейтронно-активационного анализа (НАА). Фотонейтронный W–Be-источник нейтронов ИН-ЛУЭ [1, 2] создан на базе линейного ускорителя электронов Института ядерных исследований РАН. Основными его параметрами являются характеристики нейтронного поля, возникающего во время его работы и зависящего от его конструктивных особенностей. К ним относятся плотность потока нейтронов внутри и вне источника и энергетическое распределение (спектр) нейтронов внутри источника и на выходе измерительных нейтронных каналов. Моделирование характеристик фотонейтронного источника показало, что спектр нейтронов источника носит сложный характер. Помимо основного вклада от тепловых нейтронов в нем присутствуют вклады эпитепловых и быстрых нейтронов [3]. При этом в работе [1] показано, что низкоэнергетические участки спектра можно аппроксимировать линейными функциями в логарифмических координатах по осям абсцисс и ординат или показательными функциями вида Φ = AE^–В в обычных координатах. Здесь Φ и Е – плотность потока и энергия нейтронов. В данной работе исследуются возможности такого подхода к изучению спектра тепловых нейтронов фотонейтронного источника.

1. АКТИВАЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЙТРОННОГО ПОЛЯ

Плотность потока тепловых нейтронов внутри и вне источника измеряются методом нейтронно-активационного анализа (НАА) [4] с использованием активационных детекторов из материалов с известными сечениями активации (n, γ)-реакций. Все измерения основаны на определении активности, наведенной нейтронами в веществе детектора.

В рамках НАА измеряемая площадь пика i‑го радионуклида в гамма-спектре активированного детектора представляется в виде:

где S_i – число отсчетов в аналитическом пике изотопа i-го элемента (без фона); m_i – масса i-го элемента в детекторе; g_i – содержание аналитического изотопа i-го элемента в естественной смеси изотопов; N_A – число Авогадро; p_i – выход гамма-квантов на один распад образовавшегося радиоактивного изотопа; ε – эффективность регистрации излучения наведенной активности; А_i – атомный вес i-го элемента; λ_i – постоянная радиоактивного распада аналитического изотопа i-го элемента. Здесь J_i – интеграл свертки (скорость реакции): где σ_i(E) – сечение активирующей ядерной реакции в зависимости от энергии нейтронов Е; φ(E) – спектральная плотность потока нейтронов;

и t_а – время активации; t_в – время выдержки после облучения; t_и – время измерения.

В эксперименте измеряются площади пиков радионуклидов в гамма-спектре и получают соответствующие им экспериментальные значения интеграла свертки J:

где $K_{i}^{{э к с п }}$ – коэффициент, зависящий от выбора изотопа и экспериментальных условий. Экспериментальные величины J, полученные для набора активационных детекторов, используются при восстановлении спектра нейтронов.

Для этого представляем интегралы свертки (2) в виде суммы m произведений величин сечения σ(E_j) и плотности потока нейтронов Φ(E_j) = = φ(E_j)ΔE_j – средних на m элементарных энергетических участках E_j шириной ΔE_j. Для набора из k детекторов получаем систему из k уравнений свертки относительно неизвестных значений плотности потока нейтронов Φ(E_j):

Решение системы (5) ищем путем сокращения числа неизвестных в системе и параметризации спектра Φ(E_j) набором элементарных функций [1]. Анализ сечений реакций захвата для разных ядер показал, что можно подобрать ряд элементов для использования в качестве активационных детекторов (образцов), которые будут чувствительны в основном к нейтронам из тепловой области (например, ²³Na, ²⁶Mg, ²⁷Al, ³⁷Cl, ⁵⁰Ti, ⁵⁵Mn, ⁶³Cu и др.). В этом случае система (5) будет содержать только ограниченную сумму из m_т членов, соответствующих низкоэнергетическому (“тепловому”) участку спектра:

Аппроксимируя эту “тепловую” область нейтронного спектра показательной функцией вида Φ_j = $AE_{j}^{{ - B}},$ можно решать систему (6) относительно двух неизвестных А и В. При этом значение Φ_т = $AE_{{\text{т }}}^{{--В }}$ при тепловой энергии нейтронов Е_т = 0.025 эВ будет соответствовать величине плотности потока тепловых нейтронов фотонейтронного источника.

2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ

Для решения системы уравнений свертки (6) будем использовать результаты экспериментальных измерений скорости реакции J пятью активационными детекторами на основе ¹⁰⁷Ag (нуклид ¹⁰⁸Ag, линия 633 кэВ), ⁵⁸Fe (⁵⁹Fe, 1292 кэВ), ²⁶Mg (²⁷Mg, 844 кэВ), ⁵⁵Mn (⁵⁶Mn, 847 кэВ) и ⁵⁰Ti (⁵¹Ti, 320 кэВ) [1]. Сечения в суммах (6) берем в интервале 0.01–0.3 эВ.

При решении системы (6) простой подстановкой Φ_j = $AE_{j}^{{ - B}}$ ищем А и В – корни решения уравнения (7):

При этом, например, для двух экспериментальных значений J получаем множество решений, представленных на рис. 1 на контурной диаграмме В–А функционала левой части формулы (7) в виде узкой непрерывной полосы 0, соответствующей равенству нулю уравнения (7).

Экспериментальная величина J измеряется с погрешностью ΔJ. Поэтому решение системы уравнений свертки (6) будем искать путем минимизации функционала χ²:

где

Контурная диаграмма В–А функционала χ² характеризуется наличием ряда локальных минимумов разной глубины (рис. 2). Решением является глобальный минимум, т.е. минимум с наименьшим значением χ².

На рис. 2 представлена контурная диаграмма В–А функционала χ² (8) для двух образцов – Ag и Mn. Так же были получены зависимости χ² для образцов Fe, Mn и Ti, облученных в источнике. Подобный вид диаграммы В–А характерен как для случая любого одного образца, так и для любой комбинации из пяти образцов. При увеличении количества используемых образцов (числа уравнений в системе (6) и членов в функционале χ² (8)) число и положение минимумов не изменяется, сами они становятся более узкими и точность восстановления коэффициентов А и В при этом улучшается.

Полученные оптимальные значения А_опт и В_опт для каждого набора экспериментальных значений J использовались для вычисления значений плотности потока тепловых нейтронов Φ_т = A_опт $E_{{\text{т }}}^{{ - {{B}_{{{\text{о п т }}}}}}}$ при Е_т = 0.025 эВ. На рис. 3 приведены полученные средние значения плотности потока тепловых нейтронов Ф_т для разного количества экспериментальных точек (образцов). В качестве ошибок для средних значений по наборам из 1–4 образцов указаны соответствующие средние квадратичные погрешности. Видно, что с увеличением числа данных уменьшается погрешность в определении Φ_т. Наблюдается сходимость результатов восстановления плотности потока тепловых нейтронов при увеличении числа экспериментальных данных к значению Φ_т ~ 10⁷ нейтрон ⋅ см^–2 ⋅ с^–1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены возможности восстановления плотности потока тепловых нейтронов фотонейтронного источника по данным нейтронно-активационного анализа. В качестве варианта восстановления рассмотрено использование простой функции, описывающей тепловой участок спектра. Поиск оптимальных параметров этой функции проводился путем минимизации функционала χ² с использованием экспериментальных данных, полученных при одновременной активации в фотонейтронном источнике пяти активационных детекторов на основе Ag, Mg, Fe, Mn и Ti. Исследовано поведение зависимости χ² от параметров аппроксимирующей функции. Получена сходимость результатов восстановления при увеличении числа экспериментальных данных к значению Φ_т ~ 10⁷ нейтрон ⋅ см^–2 ⋅ с^–1. Данный метод восстановления может быть использован для оперативного измерения плотности потока тепловых нейтронов в фотонейтроном источнике и при оптимизации его параметров.