1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 83, № 7, 2019

Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 7, стр. 969-972

Особенности моделирования экваториального эффекта Керра в нанокомпозитах (CoFeZr)x(Al2O3)(1 – х)

А. Н. Юрасов 1, *, М. М. Яшин 1, Х. Б. Мирзокулов 2, Е. А. Ганьшина 3, Д. В. Семенова 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”
Москва, Россия

2 Самаркандский филиал Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий
Самарканд, Узбекистан

3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”
Москва, Россия

* E-mail: alexey_yurasov@mail.ru

Поступила в редакцию 07.09.2018
После доработки 31.01.2019
Принята к публикации 27.03.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы спектральные зависимости экваториального эффекта Керра (ЭЭК) в магнитных нанокомпозитах (CoFeZr)x(Al2O3)(1 – х). Смоделированы спектральные зависимости экваториального эффекта Керра неотожженного нанокомпозита в рамках метода эффективной среды симметризованного приближения Максвелла–Гарнетта (СМГ). Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных. Проведены расчеты ЭЭК, учитывающие размеры частиц исследуемого нанокомпозита (квазиклассический размерный эффект). Наблюдается хорошее количественное согласие экспериментальных и теоретических спектральных зависимостей ЭЭК.

В настоящее время весьма актуальны исследования оптических и магнитооптических свойств нанокомпозитов [1–5]. Нанокомпозит – это твердый материал, в котором хотя бы один из компонентов в одном, двух или трех измерениях имеет размеры, не превышающие 100 нанометров. Еще одним определением нанокомпозита может быть структура, которая состоит из множества повторяющихся неупорядоченных компонентов-слоев (фаз), расстояние между которыми измеряется в десятках нанометров.

В подобных структурах возможно существенное усиление таких эффектов как: туннельное магнитосопротивление, экваториальный эффект Керра (ЭЭК), магнитооптической активности, аномального оптического поглощения, аномального эффекта Холла и др. Данные эффекты представляют как фундаментальный, так и практический интерес в широкой области применения.

Таким образом, данная работа является актуальной и связана с перспективной областью исследования.

В данной статье решается актуальная задача: проводится моделирование магнитооптических спектров нанокомпозитов в видимом и ближнем ИК диапазоне спектра. Результаты сравниваются с экспериментальными.

Теория эффективной среды аналогична теории молекулярного поля Вейсса. В данной теории металлическая частица, и матрица заменяются эффективной средой с диэлектрической проницаемостью εeff, которая характеризует среду в целом. Общим условием применения этих методов является малость частиц по сравнению с длиной волны падающего на образец света. Приближение Максвелл–Гарнетта (МГ) применимо лишь при малой концентрации одной из компонент сплава [6], приближение Бруггемана (EMA) описывает неоднородные сплавы в достаточно широком диапазоне концентраций, если две компоненты сплава топологически эквивалентны, т.е. если форма компонент сплава близка [6]. Cимметризованное приближение Максвелл–Гарнетта (СМГ) наиболее адекватно для гранулированных сплавов металл–диэлектрик. При этом СМГ является обобщением МГ на область произвольных концентраций и корректно описывает перколяционный переход [7, 8]. Формулы метода эффективной среды могут быть получены самыми разнообразными способами (матрица рассеяния, согласованная процедура и др.).

В нашей работе использовался СМГ, который является следствием из приближения МГ. Следовательно, рассчитываем компоненты тензора диэлектрической проницаемости (ТДП) для обеих частиц (А – магнитная составляющая нанокомпозита, Б – оксид алюминия) в рамках приближения МГ:

(1)
$\begin{gathered} \frac{{\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }_{0}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }_{0}} + \left( {\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }_{0}}} \right)L_{A}^{0}} \right]}}^{2}}}} - \\ - \,\,X\frac{{{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{0}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }_{0}} + \left( {{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{0}}} \right)L_{A}^{1}} \right]}}^{2}}}} = 0, \\ \end{gathered} $
где L – форм-фактор, ${{\varepsilon }_{1}}$ и ${{\varepsilon }_{0}}$ – диагональные компоненты ТДП магнитной и немагнитной составляющей сплава; $\varepsilon _{A}^{{MG}}$ – недиагональная компонента ТДП магнитной составляющей.

(2)
$\begin{gathered} \frac{{{\gamma }_{A}^{{MG}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }_{0}} + \left( {\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }_{0}}} \right)L_{A}^{0}} \right]}}^{2}}}} - \\ - \,\,X\frac{{\gamma }}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }_{0}} + \left( {{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{0}}} \right)L_{A}^{1}} \right]}}^{2}}}} = 0, \\ \end{gathered} $
(3)
$\frac{{\varepsilon _{Б }^{{MG}} - {{\varepsilon }_{1}}}}{{{{\varepsilon }_{1}} + \left( {\varepsilon _{Б }^{{MG}} - {{\varepsilon }_{1}}} \right)L_{A}^{1}}} - X\frac{{{{\varepsilon }_{0}} - \varepsilon 1}}{{{{\varepsilon }_{1}} + \left( {{{\varepsilon }_{0}} - {{\varepsilon }_{1}}} \right)L_{A}^{0}}} = 0,$
(4)
$\begin{gathered} \frac{{\gamma - \gamma _{Б }^{{MG}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }_{1}} + \left( {\varepsilon _{Б }^{{MG}} - {{\varepsilon }_{1}}} \right)L_{A}^{1}} \right]}}^{2}}}} - \left( {1 - X} \right) \times \\ \times \,\,\frac{\gamma }{{{{{\left[ {{{\varepsilon }_{1}} + \left( {{{\varepsilon }_{0}} - {{\varepsilon }_{1}}} \right)L_{A}^{0}} \right]}}^{2}}}} = 0. \\ \end{gathered} $

Полученные значения подставляем в формулы теории ЕМА

(5)
$\begin{gathered} X\frac{{{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}}}{{{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \left( {{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)L}} + \left( {1 - X} \right) \times \\ \times \,\,\frac{{{{\varepsilon }_{0}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}}}{{{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \left( {{{\varepsilon }_{0}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)L}} = 0, \\ \end{gathered} $
(6)
$\begin{gathered} X\frac{{{{{\gamma }}^{{{\text{EMA}}}}} - {\gamma }}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \left( {{{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)L} \right]}}^{2}}}} + \left( {1 - X} \right) \times \\ \times \,\,\frac{{{{{\gamma }}^{{{\text{EMA}}}}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \left( {{{\varepsilon }_{0}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)L} \right]}}^{2}}}} = 0, \\ \end{gathered} $
(7)
$\begin{gathered} {{P}_{A}}\frac{{\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}}}{{{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{A}}} \right)\left( {\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)}} + {{P}_{Б }} \times \\ \times \,\,\frac{{\varepsilon _{Б }^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}}}{{{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{Б }}} \right)\left( {\varepsilon _{Б }^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)}} = 0, \\ \end{gathered} $
(8)
$\begin{gathered} {{P}_{A}}\frac{{{{\gamma }^{{{\text{EMA}}}}} - \gamma _{A}^{{MG}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{A}}} \right)\left( {\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)} \right]}}^{2}}}} + \\ + \,\,{{P}_{Б }}\frac{{\gamma _{Б }^{{MG}} - {{\gamma }^{{{\text{EMA}}}}}}}{{{{{\left[ {{{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{Б }}} \right)\left( {\varepsilon _{Б }^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{{\text{EMA}}}}}} \right)} \right]}}^{2}}}} = 0, \\ \end{gathered} $
где P – вероятности присутствия частиц типа (А) и типа (Б) связаны с объемной концентрацией X первой компоненты следующим образом (рис. 1):
(9)
${{p}_{A}} = \frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{1}} + {{u}_{2}}}},\,\,\,\,{{p}_{Б }} = \frac{{{{u}_{2}}}}{{{{u}_{1}} + {{u}_{2}}}},$
где ${{u}_{1}}$ = ${{\left( {1 - {{X}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} \right)}^{3}},$ ${{u}_{1}}$ = ${{\left( {1 - {{{\left( {1 - X} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} \right)}^{3}}.$

Рис. 1.

Вероятностная модель.

Выражения (7) и (8) и есть выражения СМГ для ТДП гранулированной среды, $L_{{А ,Б }}^{{0,1}}$ – форм-факторы соответствующих эллипсоидальных частиц. Эти обобщенные формулы были окончательно получены в [8, 9].

Достоинство СМГ заключается в возможности рассчитывать спектры в широком диапазоне объемных концентраций X.

Расчеты проводились для отожженного нанокомпозитах состава (CoFeZr)x(Al2O3)(1– х).

При описании оптических спектров ферромагнитных нанокомпозитов (размер гранул 2–4 нм) особенно в ИК-области спектра необходимо учитывать рассеяние на поверхностях гранул, приводящее к квазиклассическому размерному эффекту [1]. Тогда, принимая во внимание, что частотная зависимость внутризонной проводимости описывается законом Друде–Лоренца, можно аналогично работе [6] записать:

(10)
$\begin{gathered} {{\varepsilon }_{{{\text{CoFeZr}},mod}}} = {{\varepsilon }_{{{\text{CoFeZr}}}}} + \frac{{\omega _{p}^{2}}}{{\omega \left( {\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right)}} - \\ - \,\,\frac{{\omega _{p}^{2}}}{{\omega \left( {\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{part}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{part}}}}}} \right)}}, \\ \end{gathered} $
где ω – частота света, ωp – плазменная частота [1], а последние два члена описывают отличие ${{\varepsilon }_{{{\text{CoFeZr}},mod}}}$ для гранул магнитной компоненты CoFeZr от соответствующего объемного значения для CoFeZr εCoFeZr.
(11)
${{\gamma }_{{mod}}} = {{\gamma }_{0}} + \frac{{{{4\pi \sigma _{{xy}}^{{bulk\left( 0 \right)}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi \sigma _{{xy}}^{{bulk\left( 0 \right)}}} {\tau _{{bulk}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\tau _{{bulk}}^{2}}}}}{{\omega \left( {\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right)}} - \frac{{{{4\pi \sigma _{{xy}}^{{gr\left( 0 \right)}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi \sigma _{{xy}}^{{gr\left( 0 \right)}}} {\tau _{{part}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\tau _{{part}}^{2}}}}}{{\omega \left( {\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{part}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{part}}}}}} \right)}},$
где $\sigma _{{xy}}^{{bulk(0)}}$ = ${{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{bulk}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{bulk}}}} {\rho _{{bulk}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\rho _{{bulk}}^{2}}},$ $\sigma _{{xy}}^{{gr\left( 0 \right)}}$ = ${{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{gr}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{gr}}}} {\rho _{{gr}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\rho _{{gr}}^{2}}};$ Ms – намагниченность насыщения; Rgr – коэффициент аномального эффекта Холла (АЭХ), τbulk– время свободного пробега в массивном образце, τpart– время свободного пробега в грануле, ρbulk – удельное сопротивление массивного образца, ρgr – удельное сопротивление гранулы. Размерный эффект оказывает влияние как на коэффициент аномального эффекта Холла, так и на удельное сопротивление. Последнее дается выражением

(12)
${{\rho }_{{gr}}} = {{\rho }_{{bulk}}}\left( {{{{\text{1}} + {\text{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{1}} + {\text{l}}} {{{r}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{0}}}}} \right)$

и влияние РЭ на коэффициент АЭХ гранул можно записать в виде:

(13)
${{R}_{{gr}}} = {{R}_{{bulk}}} + 0.2{{R}_{s}}\frac{l}{{{{r}_{0}}}}\left( {1 + \frac{l}{{{{r}_{0}}}}} \right),$
где Rs – значение коэффициента АЭХ материала поверхности гранул [3].

Важно подчеркнуть, что намагниченность гранул может отличаться от намагниченности объемного сплава за счет поверхностных эффектов [10].

На рис. 2 представлены модельные спектры ЭЭК при малых концентрациях магнитной компоненты – ниже порога перколяции. Видно, что учет полного размерного эффекта позволяет хорошо описать экспериментальные данные. Данные результаты хорошо согласуются с работами [10–12].

Рис. 2.

Спектральные зависимости ЭЭК неотожженного нанокомпозита (CoFeZr)x(Al2O3)(1– х): модельные спектры – пунктирная линия (х = 13%, LА = 0.42, LБ = 0.8, r0 = 1.5 нм, Rs/Rbulk = 2 · 105); штрих-пунктир (х = 13%, LА = 0.38, LБ = 0.8 r0 = 1.5 нм, Rs/Rbulk = = 2 ⋅ 105); – точки (х = 13%, LА = 0.42, LБ = 0.8, r0 = 1.5 нм, RS/Rbulk = 2.3 · 105); эксперимент – квадраты (13%).

Важно отметить, что теоретический порог перколяции для идеальных трехмерных структур проявляется при концентрации Хс = 0.33, а в двумерных случаях – при Хс = 0.67. В рассматриваемом нанокомпозите электрические измерения показали, что порог перколяции – при X = 0.43.

На рис. 3 представлены модельные спектры ЭЭК при больших концентрациях магнитной компоненты – выше порога перколяции. При больших концентрациях магнитной компоненты в нанокомпозите размеры кластеров увеличиваются, что объясняет увеличение значения r0. Видно, что учет полного размерного эффекта позволяет хорошо описать экспериментальные данные.

Рис. 3.

Спектральные зависимости ЭЭК отожженного нанокомпозита (CoFeZr)x(Al2O3)(1 – х): модельные спектры – пунктирная линия (х = 72%, LА = 0.795, LБ = 0.575, r0 = 1.7 нм, Rs/Rbulk = 9 · 103); штрих-пунктир (х = 72%, LА = 0.795, LБ = 0.578, r0 = 1.6 нм, Rbulk = = 9 · 103); эксперимент – сплошная линия (72%).

В ходе выполнения данной работы были промоделированы спектры ЭЭК в рамках приближения СМГ с учетом размерного эффекта для отожженного нанокомпозита (CoFeZr)x(Al2O3)(1 – х) выше и ниже порога перколяции.

Рассчитанные спектры хорошо согласуются с экспериментальными результатами при учете размерного эффекта. В модельных расчетах варьировались значения форм-фактора (L), размера частиц (r0) и коэффициента Rs/Rbulk. Если значения форм-фактора и размера частиц можно определить с помощью экспериментальных методов, то коэффициент Rs/Rbulk является неизмеряемой величиной. В данной работе проведены оценки данного параметра с помощью моделирования, что также является важным научным результатом.

Важно отметить, что ЭЭК, как магнитооптический метод исследования, позволяет, не разрушая структуру нанокомпозитов, изучать их свойства в широком диапазоне спектра [13–19]. Таким образом, ЭЭК можно широко применять для контроля любых элементов электроники.

Список литературы

  1. Foster L. Nanotechnology. Science, innovation and opportunities. New Jersey: Prentice Hall, 2005. 336 p.

  2. Алфимова М.М. Занимательные нанотехнологии. M.: Лаборатория знаний, 2015. 96 c.

  3. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. M.: Физматлит, 2009. 416 с.

  4. Вызулин С.А., Горобинский А.В., Калинин Е.Ю. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2010. Т. 74. № 10. С. 1441; Vyzulin S.A., Gorobinsky A.V., Kalinin E.Yu. et al. // Bull. RAS: Phys. 2010. V. 74. № 10. P. 1380.

  5. Ганьшина Е.А., Вашук М.В., Виноградов А.Н. и др. // ЖЭТФ. 2004. Т. 125. № 5. С. 1172; Ganshina E.A., Vashuk M.V., Vinogradov A.N. et al. // JETP. 2004. V. 98. № 5. P. 1027.

  6. Niklasson G.A., Granqvist C.G. // J. Appl. Phys. 1984. V. 55. P. 3382.

  7. Ganshina E., Kumaritova R., Bogoroditsky A. et al. // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 203. P. 241.

  8. Granovsky A., Kuzmichev M., Clerc J.P. // J. Magn. Soc. Jap. 1999. V. 23. P. 382.

  9. Sheng P. // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. P. 60.

  10. Грановский А.Б., Кузьмичев М.В., Юрасов А.Н. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3: Физика. Астр. 2000. № 6. С. 67.

  11. Ландау Л.Д., Лифшиц E.М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. M.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. 621 с.

  12. Юрасов А.Н. // Росс. технол. журн. 2016. Т. 4. № 1(10). C. 25.

  13. Чаплыгин Ю.А. Нанотехнологии в электронике. M.: Техносфера, 2016. 450 с.

  14. Черненко Г.Т. Нанотехнологии. Настоящее и будущее. Школьный путеводитель. СПб.: Балт. книж. комп., 2018. 80 c.

  15. Buravtsova V., Gan’shina E., Lebedeva E. et al. // Solid St. Phenom. 2011. V. 168–169. P. 533.

  16. Gan’shina E., Garshin V., Perov N. et al. // J. Magn. Magn. Mater. 2019. V. 470. P. 135.

  17. Sarkar T., Muscas G., Barucca G. // Nanoscale. 2018. V. 10. № 48. Art. № 22990.

  18. Rashid Z., Soleimani M., Ghahremanzadeh R. // Appl. Surf. Sci. 2017. V. 426. P. 1023.

  19. Hosseinifar A., Shariaty-Niassar M., Ebrahimi S. et al. // Langmuir. 2017. V. 33. № 51. Art. № 14728.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал