Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 8, стр. 1092-1095

ВВЕДЕНИЕ

Вопрос о химическом составе и происхождении (галактическое либо внегалактическое) космических лучей сверхвысоких (E > 10¹⁵ эВ) и ультравысоких (E > 10¹⁹ эВ) энергий относится к числу наиболее актуальных нерешенных вопросов современной астрофизики. Несмотря на значительный прогресс последних лет, связанный с развитием новых методов и техник интерпретации экспериментальных данных о широких атмосферных ливнях (ШАЛ), инициируемых частицами космических лучей в атмосфере Земли, полученные к настоящему времени результаты остаются неоднозначными во всей доступной для изучения методом ШАЛ области энергий (см., например, [1–6]).

Вместе с тем, прогноз относительно возможности решения указанной проблемы в ближайшие 10–15 лет благоприятен в связи с накоплением статистики и получением новых экспериментальных данных существующими (с учетом потенциала их модернизации) и новыми установками по регистрации различных компонент ШАЛ, в том числе располагающимися на территории нашей страны Якутской комплексной установкой ШАЛ [7] и обсерваторией TAIGA [8].

Извлечение информации о составе и спектре космических лучей по данным показаний приборов установки ШАЛ осложняется тем обстоятельством, что свойства атмосферы, в которой происходит развитие регистрируемых ядерно-каскадных процессов, не остаются постоянными. Экспериментальные данные для различных наблюдаемых ливней соответствуют различным реализациям среды.

Анализ показывает, что радиальное распределение электронов, порожденных каскадным процессом в атмосфере Земли, определяется характером распределения плотности воздуха ${\rho }$ по высоте атмосферы или, в силу связи плотности с температурой ρ(t) ~ 1/T(t), распределением температуры T по глубине атмосферы t. Вариации температурного профиля атмосферы меняют пространственное распределение плотности частиц.

Целью данной работы является применение разработанного авторами подхода к исследованию чувствительности пространственного распределения электронов ШАЛ к вариациям температурного профиля атмосферы, а также получение с его использованием новых результатов по температурным коэффициентам электронной компоненты ШАЛ.

ВАРИАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК ШАЛ

При изучении влияния вариаций температурного профиля $\Delta T\left( t \right)$ атмосферы на характеристики ШАЛ задача разделяется на две: расчет функции пространственного распределения ${{\bar {N}}_{i}}\left( {r,E,t;T( \cdot )} \right)$ частиц ливня на уровне t, порожденного первичной частицей типа $i$ с энергией E, при невозмущенном состоянии атмосферы $T\left( t \right)$ и нахождение чувствительности этого распределения $\Delta {{\bar {N}}_{i}}(r,E,t;T( \cdot )$ → $ \to T( \cdot ) + \Delta T( \cdot ))$ к изменениям температурного профиля T(t) → T(t) + ΔT(t). Переменная $T( \cdot )$ в аргументе этих функций отражает зависимость значения соответствующего функционала от всего профиля температуры атмосферы.

При известных функциях ${{\bar {N}}_{i}}$ и $\Delta {{\bar {N}}_{i}}$ пространственные характеристики ШАЛ при некотором распределении температуры $T\left( t \right) + \Delta T\left( t \right)$ могут находиться с использованием равенства ${{\bar {N}}_{i}}$(r, E, t; $T( \cdot )$ + $\Delta T( \cdot )$) = ${{\bar {N}}_{i}}$(r, E, t; $T( \cdot )$) + $\Delta {{\bar {N}}_{i}}$(r, E, t; $T( \cdot )$ → → $T( \cdot )$ + $\Delta T( \cdot )$).

Чувствительность пространственного распределения частиц ливня $\Delta {{\bar {N}}_{i}}$ к изменениям температурного профиля на уровнях атмосферы ${{t}_{1}}$ может быть представлена в виде [10]

Используя (1), получаем, что для расчета пространственных характеристик ШАЛ в атмосфере, температурный профиль $T\left( t \right)$ которой изменяется на $\Delta T\left( t \right),$ достаточно знать пространственные характеристики ливня при некотором невозмущенном температурном профиле ${{\bar {N}}_{i}}\left( {r,E,t;T( \cdot )} \right)$ и коэффициенты дифференциальной чувствительности $\bar {N}_{i}^{{\left( 1 \right)}}\left( {r,E,t;{{t}_{1}},T( \cdot )} \right)$ = ${\delta }{{\bar {N}}_{i}}{{\left( {r,E,t;T( \cdot )} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {r,E,t;T( \cdot )} \right)} {{\delta }T\left( {{{t}_{1}}} \right)d{{t}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{\delta }T\left( {{{t}_{1}}} \right)d{{t}_{1}}}},$ вызванные вариациями температуры атмосферы на различных уровнях ${{t}_{1}},$ т. е.

ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ЭФФЕКТ ЭЛЕКТРОННОЙ КОМПОНЕНТЫ ШАЛ

Для исследования температурного эффекта пространственного распределения электронной компоненты ШАЛ проведена модификация модуля HKГ (Нишимуры–Каматы–Грейзена) расчета радиального распределения электронов ШАЛ вычислительного комплекса CORSIKA v7.6400. В этих расчетах использовалась база данных температурных коэффициентов пространственного распределения электронов в электромагнитных каскадах, полученная авторами ранее путем решения сопряженных уравнений для вариационных производных распределений частиц в электронно-фотонных каскадах (ЭФК) [10–12].

Анализ уравнений для вариационных производных функции пространственного распределения (ФПР) электронов ЭФК и результатов выполненных тестовых расчетов показал, что в качестве базовой атмосферы при решении задач чувствительности ФПР частиц к вариациям температуры атмосферы удобно выбрать изотермическую атмосферу. Наличие аналитического представления плотности ${\rho }\left( t \right)$ для изотермической атмосферы, а также возможность контроля точности расчетов температурных коэффициентов по данным прямых расчетов пространственных характеристик каскада в атмосферах с различными температурами, позволяет провести расчеты дифференциальных температурных коэффициентов ФПР электронов широких атмосферных ливней $\bar {N}_{i}^{{\left( 1 \right)}}\left( {r,E,t;{{t}_{1}},T( \cdot )} \right)$ и нормированных температурных коэффициентов ${\alpha }_{i}^{T},$

Расчеты были проведены для изотермической атмосферы с параметрами ${{T}_{0}} = 293$ K и ρ(0) = = 1.22 ⋅ 10^–3 г ⋅ см^–3. В данной работе переменная $t$ отсчитывается от уровня наблюдения, в силу этого далее она не будет указываться в числе переменных функций.

Некоторые результаты расчетов температурных коэффициентов электронной компоненты ШАЛ, инициированных первичными протонами ($i = p$) и ядрами железа ($i = {\text{Fe}}$), показаны на рисунках 1 и 2. Анализ полученных результатов приводит к следующим выводам:

Рис. 1.

Зависимость температурных коэффициентов электронной компоненты ШАЛ от уровня возмущения ${{t}_{1}}$ для разных расстояний от оси ливня для энергии первичной частицы $E = {{10}^{9}}$ ГэВ. (а) ШАЛ инициированы первичными протонами ($i = p$), (б) – ядрами железа ($i = {\text{Fe}}$).

Рис. 2.

Зависимость температурных коэффициентов электронной компоненты ШАЛ от расстояния до оси ливня при разных уровнях возмущения ${{t}_{1}}$ для энергии первичной частицы $E = {{10}^{9}}$ ГэВ. (а) ШАЛ инициированы первичными протонами ($i = p$), (б) – ядрами железа ($i = {\text{Fe}}$).

• изменение температуры на один градус в слое в одну радиационную единицу приводит к изменению ФПР на 0.2–0.6% при возмущениях атмосферы в приземном слое t₁ ≈ 0–0.03 рад. ед. и 0.06% — для t₁ ≈ 4 рад. ед.;

• увеличение температуры атмосферы приводит к уменьшению плотности частиц в области r ≤ (10–20) м и ее росту – при r > 40 м. В области r ≈ (20–40) м температурный эффект ФПР электронов минимален.

Для анализа влияния изменения температурного профиля атмосферы на пространственные характеристики были рассчитаны также интегральные температурные коэффициенты ${\bar {\alpha }}_{i}^{T}\left( {r,E;t} \right)$ = $\int_0^t {d{{t}_{{1~}}}{\alpha }_{i}^{T}\left( {r,E;{{t}_{1}}} \right)} .$ Коэффициенты ${\bar {\alpha }}_{i}^{T},$ имеющие размерность °C^–1, описывают относительное изменение характеристик ливня при изменении температуры на один градус на всех высотах атмосферы до уровня t'. Данные расчетов показали, что в области r ≥ 300 м более 90% вклада в температурный эффект обусловлено вариациями температуры атмосферы в слое толщиной Δt ~ 6–8 рад. ед. над уровнем наблюдения.

МЕТОД КОРРЕКЦИИ ФПР ЭЛЕКТРОНОВ ШАЛ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ЭФФЕКТ

Анализ поведения температурных коэффициентов показал, что интеграл $\int_0^t {{\alpha }_{i}^{T}\left( {r,E;{{t}_{1}}} \right)~\Delta T\left( {{{t}_{1}}} \right)d{{t}_{1}}} ,$ описывающий в линейном приближении изменение ФПР электронов при изменении температурного профиля T(t₁) → T(t₁) + ΔT(t₁) в нижней тропосфере в области [0, t], при t ~ 6–8 рад. ед. может быть аппроксимирован произведением интегрального температурного коэффициента ${\bar {\alpha }}_{i}^{T}\left( {r,E;t} \right)$ на среднюю вариацию температуры $\Delta \bar {T}$ = $\frac{1}{T}\int_0^t {d{{t}_{1}}\Delta T\left( {{{t}_{1}}} \right)} $ в этом слое, т.е. может быть записан в виде

Равенство (4) позволяет определить ФПР электронов f(r, E, $T( \cdot )$ + $\Delta T( \cdot )$) в атмосфере с температурным профилем T(t) + ΔT(t) через ФПР в базовой изотермической атмосфере $f\left( {r,E;{{T}_{0}}} \right)$ следующим образом:

В частности, относительное изменение ФПР электронов на расстоянии r = 600 м в вертикальных ШАЛ от протонов энергии 10⁶–10⁸ ГэВ дается соотношением

Поскольку вариации $\Delta \bar {T}$ в слое ~6–8 рад. ед. в районах расположения Якутской комплексной установки ШАЛ и обсерватории TAIGA достигают 30 K (см., например, [13]), изменения ФПР электронов могут превышать ~10%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе впервые получены коэффициенты дифференциальной чувствительности пространственного распределения электронной компоненты ШАЛ к вариациям температурного профиля атмосферы. Показано, что вариации пространственного распределения ШАЛ определяются, в основном, изменениями температуры атмосферы в слое 6–8 рад. ед. над уровнем наблюдения.

Предложен метод коррекции показаний детекторов установки ШАЛ на температурный эффект. Показано, что изменения функции пространственного распределения электронной компоненты ШАЛ на уровне наблюдения в зонах расположения Якутской комплексной установки ШАЛ и обсерватории TAIGA, обусловленные вариациями температурного профиля атмосферы, могут превышать 10%.

Работа выполнена при частичной поддержке Минобрнауки РФ (государственное задание на проведение фундаментальных и прикладных научных исследований, выполняемых в АлтГУ, проект № 3.5939.2017/8.9).