Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 9, стр. 1293-1296

Инклюзивные спектры протонов и α-частиц из взаимодействия α-частиц с энергией 29 МэВ с ядрами ²⁷Al и ⁵⁹Co

Т. К. Жолдыбаев^1, 2, *, Б. М. Садыков¹, М. Насурлла^1, 3, Г. Усабаева³, Б. А. Дуйсебаев¹, К. М. Исмаилов⁴, В. В. Дьячков³, Н. О. Садуев²

¹ Институт ядерной физики
Алматы, Казахстан

² Национальная нанотехнологическая лаборатория открытого типа, Казахский национальный университет имени Аль-Фараби
Алматы, Казахстан

³ Казахский национальный университет имени Аль-Фараби
Алматы, Казахстан

⁴ Назарбаев Университет
Нур-Султан, Казахстан

^* E-mail: zholdybayev@inp.kz

Поступила в редакцию 12.11.2018
После доработки 08.04.2019
Принята к публикации 27.05.2019

DOI: 10.1134/S0367676519090321

Полный текст (PDF)

Аннотация

Получены энергетические спектры протонов и α-частиц в широком угловом диапазоне в реакциях, индуцированных α-частицами с энергией 29 МэВ на ядрах изотопов ²⁷Al и ⁵⁹Co. Из теоретического анализа экспериментальных результатов с использованием расчетного кода PRECO-2006 определены вклады механизмов, формирующих инклюзивные спектры протонов и α-частиц исследованных реакций. Полученные экспериментальные результаты направлены на пополнение информационной базы, необходимой для разработки перспективных ядерных технологий.

ВВЕДЕНИЕ

Роль новых ядерно-физических экспериментов в создании базы ядерных данных и развитии теоретических моделей в соответствии с современными подходами является ключевой как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях, связанных, в частности, с разработкой электроядерных установок (Accelerator Driven System, ADS) для ядерной трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов атомной промышленности и производства энергии. Физический сценарий работы такой системы предусматривает наличие экспериментальных данных по сечениям взаимодействия, энергетическим спектрам и угловым распределениям вторичных частиц, которые могут выступать в качестве агентов, инициирующих реакции с испусканием нейтронов. Диапазон нуклонного состава и энергий возбуждения в системе АDS существенно шире, чем в традиционных реакторах. Необходимы новые дополнительные данные по ядерным реакциям с нуклидами водорода и гелия, происходящим в мишенном и топливном узлах, конструкционных материалах [1, 2].

Экспериментальные спектры получены на изохронном циклотроне У-150М Института ядерной физики [3]. Энергия налетающих ионов ⁴He составила 29 МэВ. Измерения выполнены в угловом диапазоне 30°–135° с шагом 15°. Для регистрации и идентификации продуктов реакций по массам и энергии применялась стандартная (ΔЕ–Е) методика с использованием кремниевых детекторов толщиной 2 мм в качестве стопового и толщинами 25 мкм для α-частиц и 100 мкм для протонов в качестве пролетных. Выбранные толщины не позволяли регистрировать вылетающие протоны с энергией выше 17 МэВ. Энергетическое разрешение спектрометров не превышало 400 кэВ и определялось главным образом разбросом по энергии налетающих частиц в исходном пучке. Энергетическая калибровка спектрометров проводилась по кинематике состояний ядра ¹²С и протонов отдачи (полиэтиленовая мишень).

В качестве мишеней были выбраны изотопы ²⁷Al и ⁵⁹Co, как конструкционные элементы и элементы мишенного узла проектируемых ADS. Были использованы обогащенные фольги из указанных изотопов, толщина и однородность которых определялась с помощью измерения потери энергии альфа-частиц от изотопа ²²⁶Ra. Характеристики мишеней приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Характеристика мишеней

Мишень	Толщина, мг ⋅ см^–2	Обогащение, %
²⁷Al	3.65	Моноизотоп
⁵⁹Co	2.3	Моноизотоп

После обработки экспериментальных спектров рассчитаны дважды-дифференциальные сечения реакции (α,xα) и (α,xp) на ядрах ²⁷Al и ⁵⁹Co при энергии налетающих α-частиц 29 МэВ. Полная ошибка измерения не превышала 15%. Полученные дважды дифференциальные сечения интегрировались по углу и усреднялись в диапазоне энергий 0.5 МэВ. Полученные интегральные сечения представлены на рис. 1–4 .

Рис. 1.

Интегральные сечения реакции ²⁷Al(α,хα). Символы – эксперимент, 1 – одноступенчатые процессы, 2 – предравновесная компонента, 3 – эмиссия частиц из равновесного состояния, 4 – суммарное интегральное сечение.

Рис. 2.

Интегральные сечения ⁵⁹Co(α,хα). Обозначения те же, как на рис. 1.

Рис. 3.

Интегральные сечения реакции ²⁷Al(α,хp). Обозначения те же, как на рис. 1.

Рис. 4.

Интегральные сечения реакция ⁵⁹Co(α,хp). Обозначения те же, как на рис. 1.

Анализ экспериментальных результатов выполнен в рамках экситонной модели распада ядер [4], описывающей переход возбужденной системы в равновесное состояние. Ядро в экситонной модели трактуется как система фермионов со слабым двухчастичным остаточным взаимодействием, а возбужденные состояния классифицируются числом n квазичастиц (экситонов). Двухчастичный характер остаточного взаимодействия приводит к тому, что из состояния n система может непосредственно попасть лишь в состояния (n ± 2). На начальной стадии наиболее вероятными оказываются переходы с Δn = +2. В то же время с приближением к состоянию равновесия вероятность переходов с Δn = 0 и –2 начинает существенно возрастать. В состоянии динамического равновесия все три допустимых типа переходов становятся равновероятными. В двухкомпонентной экситонной модели протонные и нейтронные степени свободы учитываются раздельно [5] и принимается, что ядро характеризуется параметрами p_π, h_π, p_ν и h_ν, где p и h обозначают частичные и дырочные, а π и ν – протонные и нейтронные степени свободы, соответственно. Разность между числом частиц и дырок в процессе перехода в равновесное состояние сохраняется. Расчеты плотности одночастичных состояний рассчитываются раздельно для протонов g_π0 и нейтронов g_ν0:

(1)

${{g}_{{\pi 0}}} = \frac{Z}{{{{K}_{g}}}},$

(2)

${{g}_{{\nu 0}}} = \frac{N}{{{{K}_{g}}}},$

где K_g – нормировочный коэффициент. Плотность частично-дырочных состояний взята в эквидистантном приближении [6]:

(3)

${{\omega }_{{ESM}}}(p,{{p}_{\pi }},E) = \frac{{{{{\left( {{{g}_{{\pi 0}}}} \right)}}^{{{{n}_{\pi }}}}}{{{\left( {{{g}_{{\nu 0}}}} \right)}}^{{{{n}_{\nu }}}}}{{{(E - A(p,{{p}_{\pi }},E))}}^{{n - 1}}}}}{{{{p}_{\pi }}!{{h}_{\pi }}!{{p}_{\nu }}!{{h}_{\nu }}(n - 1)!}},$

где A(p,p_π,E) – поправка, учитывающая выполнение принципа запрета Паули. Эти плотности используются для вычисления вероятностей переходов, которые переводят ядро из одной частично-дырочной конфигурации в другую.

В силу предположения о малости остаточных двухчастичных взаимодействий для нахождения отнесенной к единице времени вероятности внутриядерных переходов λ используется первый порядок теории возмущения [7]:

(4)

$\lambda = ({{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } \hbar }} \right. \kern-0em} \hbar })\left\langle {{{{\left| M \right|}}^{2}}} \right\rangle \omega ,$

где |М|² – среднеквадратичный матричный элемент, определяющий интенсивность внутриядерных переходов, то есть переходов между состояниями с различным n, а ω – плотность конечных состояний, реально достижимых при данном переходе. Предполагается, что матричные элементы описываются одинаковой формулой и отличаются только нормировочными коэффициентами ${{K}_{{ij}}}$ [8]:

(5)

${{\left| {{{M}_{{ij}}}} \right|}^{2}} = {{K}_{{ij}}}{{A}_{a}}g_{0}^{{ - 3}}{{\left( {\frac{E}{{3{{A}_{a}}}} + 20.9} \right)}^{{ - 3}}},$

где A_a – масса налетающей частицы.

На любом этапе релаксации системы возможна эмиссия частиц типа b в канал с энергией ε. Скорость испускания частицы из этого состояния рассчитывается по формуле:

(6)

$\begin{gathered} {{W}_{b}}(p,{{p}_{\pi }},E,\varepsilon ) = \frac{{2{{s}_{b}} + 1}}{{{{\pi }^{2}}{{h}^{3}}}}{{\mu }_{b}}\varepsilon {{\sigma }_{b}}(\varepsilon ) \times \\ \times \,\,\frac{{\omega ({{p}_{\pi }} - {{Z}_{b}},{{h}_{\pi }},{{p}_{\nu }} - {{N}_{b}},{{h}_{\nu }},U)}}{{\omega ({{p}_{\pi }},{{h}_{\pi }},{{p}_{\nu }},{{h}_{\nu }},E)}}, \\ \end{gathered} $

где ${{Z}_{b}}$ и ${{N}_{b}}$ – число протонов и нейтронов вылетевшей частицы, ${{s}_{b}}$ – ее спин, а ${{{\mu }}_{b}}$ – ее масса. Величина ${{{\sigma }}_{b}}\left( \varepsilon \right)$ – сечение инверсного процесса образования составного ядра, U – энергия возбуждения, определяемая как U = E – ε – B_b, где ${{B}_{b}}$ – энергия связи испускаемой частицы.

Для вычислений равновесных состояний используется формализм Вайскопфа–Ирвинга. В этой модели вероятность вылета частиц дается формулой:

(7)

${{W}_{b}}\left( {E,\varepsilon } \right) = \frac{{2{{s}_{b}} + 1}}{{{{\pi }^{2}}{{\hbar }^{3}}}}{{\mu }_{b}}\varepsilon {{\sigma }_{b}}\left( \varepsilon \right)\frac{{\omega \left( U \right)}}{{\omega \left( E \right)}},$

где плотность состояний характеризуется только энергией возбуждения ядра. Плотность состояний в числителе относится к остаточному ядру, образованному после эмиссии частицы b, а в знаменателе относится к вылетевшему ядру. Плотность состояний берется в рамках формализма Ферми-газа. Для ядер, находящихся вне заполненных оболочек, она имеет вид:

(8)

${{\omega }_{{FG}}}(E) = a_{0}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 4}} \right. \kern-0em} 4}}}E_{{{\text{eff}}}}^{{ - {5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 4}} \right. \kern-0em} 4}}}\exp \left( {2\sqrt {{{a}_{0}}{{E}_{{{\text{eff}}}}}} } \right),$

где ${{E}_{{{\text{eff}}}}}$ эффективная энергия.

Теоретические расчеты проведены в рамках кода PRECO-2006 [9], оптимизированного для рассматриваемого случая. Исходные параметры были взяты из работы [8], где особое внимание уделялось рассмотрению процессов взаимодействия с ядрами комплексных частиц. Расчеты начинались с $\left( {{{p}_{\pi }},{{h}_{\pi }},{{p}_{\nu }},{{h}_{\nu }}} \right) = \left( {2,0,2,0} \right)$ частично-дырочной конфигурации. Нормировочные коэффициенты, используемые для параметризации квадрата матричных элементов, принимали значения 2200 МэВ² для K_ππ, 900 МэВ² для K_πν и K_νν. Результаты расчетов совместно с экспериментальными данными приведены на рис. 1–4 и в табл. 2.

Таблица 2.

Рассчитанные вклады механизмов ядерных реакций в формирование интегральных спектров (α,xp) и (α,xα) на ядрах ²⁷Al и ⁵⁹Co при E_α = 29 МэВ

Ядро	Реакция	Энергетический диапазон, МэВ	Механизмы ядерных реакций
Ядро	Реакция	Энергетический диапазон, МэВ	прямой, мб	предравновесный, мб	равновесный, мб	сумма, мб
²⁷Al	(α,xp)	1–26	87.8	41.2	550.0	679.0
²⁷Al	(α,xα)	3–22	110.0	260.0	104.0	474.0
⁵⁹Co	(α,xp)	1–27	82.5	17.8	423.0	523.3
⁵⁹Co	(α,xα)	5–27	120.9	59.1	154.0	334.0

Из сравнения рассчитанных сечений с экспериментальными данными следует, что основной вклад в формирование спектра α-частиц в случае ядра ²⁷Al (рис. 1) дает предравновесный механизм. В низкоэнергетической области необходимо учитывать механизм образования составного ядра. С ростом энергии вылетающих α-частиц основную роль начинают играть прямые механизмы. Вклады упругого и неупругого рассеяний в рамках используемого формализма не рассматривались. В случае ядра ⁵⁹Co образование α-частиц из реакции (α,хα) (рис. 2) идет преимущественно через равновесное излучение. С энергии выше 15 МэВ преобладающими процессами, также как и в случае ядра ²⁷Al, становятся одноступенчатые прямые механизмы.

Из сравнения экспериментальных и теоретически рассчитанных интегральных сечений реакций (α,xp) следует, что формирование спектра для ядер ²⁷Al и ⁵⁹Co идет подобным образом (рис. 3, 4 ). В области энергий до 20 МэВ основной вклад дает механизм составного ядра. Роль предравновесного механизма незначительна. При более высоких энергиях вылетающих частиц главную роль начинают играть прямые механизмы.

Работа выполнена в рамках программно-целевого финансирования научных, научно-технических программ МОН РК (грант BR05236494).

Список литературы

Герасимов А.С., Киселев Г.В. // ЭЧАЯ. 2001. Т. 32. № 1. С. 143; Gerasimov A.S., Kiselev G.V. // Phys. Part. Nucl. 2001. V. 32. P. 77.

Игнатюк А.В., Николаев М.Н., Фурсов В.И. // Ат. энергия. 2014. Т. 116. С. 209; Ignatyuk A.V., Nikolaev M.N., Fursov B.I. // Atom. Energy. 2014. V. 116. P. 258.

Дуйсебаев А.Д., Буртебаев Н., Иванов Г.Н. и др. // ЯФ. 1982. Т. 26. № 1 (17). С. 32.

Griffin J.J. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. № 9. P. 478.

Kalbach C. // Phys. Rev. C. 1986. V. 33. P. 818.

Williams F.C. // Nucl. Phys. A. 1971. V. 166. P. 231.

Williams F. C. // Phys. Lett. B. 1970. V. 31. № 4. P. 184.

Kalbach C. // Phys. Rev. C. 2005. V. 71. Art. № 034606.

Kalbach C. PRECO-2006: Program for calculating pre–equilibrium and direct reaction double differential cross-sections, 2006.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал

Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 9, стр. 1293-1296

Инклюзивные спектры протонов и α-частиц из взаимодействия α-частиц с энергией 29 МэВ с ядрами ²⁷Al и ⁵⁹Co