Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 1, стр. 26-29

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время в оптике интенсивно исследуются световые пучки, практически свободные от дифракции [1, 2]. К таким пучкам относятся Бесселевы световые пучки. Данные оптические пучки можно использовать в различных областях оптической метрологии, системах оптического выравнивания на больших расстояниях и механических устройствах, в нелинейной оптике, в когерентной томографии, а также при проектировании атмосферных беспроводных линий телекоммуникаций [1, 2]. Актуальным представляется поиск доступных методов формирования таких пучков.

Одним из наиболее эффективных методов формирования дифракционных оптических элементов (ДОЭ) является голографический с применением фоточувствительных сред [3–5]. Эффективность метода обусловлена возможностью создавать сколь угодно сложные дифракционные структуры (ДС), позволяющие преобразовывать проходящие световые пучки.

В данной работе исследуется процесс голографического формирования ДС бесселеподобными световыми пучками с учетом самодифракции записывающих световых волн.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Пусть на границу образца (рис. 1а), содержащего фотополимерный материал (ФПМ) толщиной $d,$ падает два монохроматических пучка света с амплитудными распределениями ${{E}_{0}}\left( {\vec {r}} \right)$ (Гауссово распределение) и ${{E}_{1}}(\vec {r})$ (бесселеподобное распределение), волновыми векторами $\overrightarrow {k_{0}^{'}} $ и $\overrightarrow {k_{1}^{'}} ,$ под углами ${{\theta }_{0}}$ и ${{\theta }_{1}}.$ Оптическое поле на входной границе описывается как [6–14]:

где $\overrightarrow {{{e}_{j}}} $ – вектор поляризации; $\vec {r}$ – радиус-вектор; $\overrightarrow {k_{j}^{'}} = k\overrightarrow {{{N}_{j}}} ,$ $k = {{n \cdot \omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{n \cdot \omega } c}} \right. \kern-0em} c}$ – волновое число и $\overrightarrow {{{N}_{j}}} $ – нормаль к волновому фронту, $n$ – показатель преломления.

Во время записи внутри образца с ФПМ происходит изменение распределения интенсивности $I(t,\vec {r})$ записывающего поля под действием дифракции записывающих световых пучков. ДС в каждый момент времени продолжает формироваться в соответствии с изменением распределения светового поля, а в областях малого контраста (<0.1, рис. 1б), под действием эффекта самодифракции, формируется дополнительная решетка, которая вызывает неоднородность амплитудно-фазового профиля всей решетки. При этом в областях высокого контраста запись ДР остается линейной.

Выражение для амплитуды первой гармоники показателя преломления с учетом эффекта самодифракции представлено ниже [14]:

где ${{n}_{{{\text{1}}P}}}(\tau ,x,y,z)$ – вклад в амплитуду первой гармоники за счет фотополимеризационно-диффузионных процессов, а ${{n}_{{1H}}}(\tau ,x,y,z)$ – вклад в амплитуду первой гармоники за счет самодифракции записывающих световых пучков. Данные выражения описываются как [14]: где $\delta {{n}_{p}}$ – параметр модели, характеризующий изменение $n$ вследствие полимеризации и диффузии компонент материала; $\tau = {t \mathord{\left/ {\vphantom {t {{{T}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{m}}}}$– относительное время; ${{T}_{m}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\left( {K_{1}^{2}{{D}_{m}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {K_{1}^{2}{{D}_{m}}} \right)}}$ – время диффузии; ${{K}_{1}} = \left| {{{K}_{1}}} \right|$ – волновое число первой гармоники; ${{D}_{m}}$ – начальное значение коэффициента диффузии; ${{F}_{2}}(x,z)$ = $\frac{{{{2}^{k}}}}{{{{b}_{x}}}} \cdot \frac{{2k}}{{1 + {{m}_{0}}(x,z)}};$ $m{}_{0}(x,z)$ = = ${{{{I}_{0}}(x,z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{0}}(x,z)} {{{I}_{1}}(x,z)}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{1}}(x,z)}}$ – соотношение интенсивностей записывающих световых пучков; ${{I}_{j}}(x,z)$ = = ${{\left| {{{E}_{j}}(x,z)} \right|}^{2}};$ $j = 0,1;$ ${{b}_{x}} = b(x,z)$ = ${{{{T}_{p}}(x,z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{p}}(x,z)} {{{T}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{m}}}};$ ${{T}_{p}}(x,z)$ = ${{{{h}^{{ - 1}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{h}^{{ - 1}}}} {{{{\left[ {{{I}^{0}}(x,z)} \right]}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left[ {{{I}^{0}}(x,z)} \right]}}^{2}}}}$ – локальное время полимеризации; $R(\tau ,x,z) = \frac{{{{M}_{0}}(\tau ,x,z)}}{{{{M}_{n}}}} - \left( {\frac{{{{2}^{k}}}}{{{{b}_{x}}}} - {{C}_{n}}} \right)$ ${{M}_{0}}(\tau ,x,z)$ – концентрация мономера для нулевой гармоники; ${{M}_{n}}$ – начальная концентрация мономера; ${{C}_{n}}$ = = ${{\delta {{n}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta {{n}_{i}}} {\delta {{n}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {\delta {{n}_{p}}}};$ $\delta {{n}_{p}}$ и $\delta {{n}_{i}}$ – параметры модели, характеризующие изменение $n$ вследствие полимеризации и диффузии компонент материала; ${{F}_{1}}(\tau ,x,z)$ = ${{{{2}^{k}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{2}^{k}}} {{{b}_{x}} + {{b}_{m}}(\tau ,x,z)}}} \right. \kern-0em} {{{b}_{x}} + {{b}_{m}}(\tau ,x,z)}};$ ${{b}_{m}}(\tau ,x,z)$ = = $\exp \left[ { - s{{\left( {1 - {{M}_{0}}(\tau ,x,z)} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {1 - {{M}_{0}}(\tau ,x,z)} \right)} {{{M}_{n}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{n}}}}} \right];$ $H(\tau {\kern 1pt} ',\tau ,x,y,z)$ = =  ${{J}_{1}}\left[ {x,z} \right]$ = =  – функция Бесселя; ${\text{Г}} = \delta {{n}_{p}} \cdot G \cdot d$ = $\omega \cdot d \cdot {{\delta {{n}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta {{n}_{p}}} 2}} \right. \kern-0em} 2} \cdot c \cdot \cos \left( {{{\varphi }_{1}}} \right)$ – нормализованный коэффициент связи, характеризующий эффективность взаимодействия световых волн с решеткой.

Выражение (2) определяет временную динамику пространственного распределения амплитуды ДР с учетом самодифракции записывающих световых пучков. Амплитудно-фазовая неоднородность профиля решетки, обусловленная влиянием эффекта самодифракции, приводит к повороту эффективного вектора решетки, соответственно, и к смещению угла Брэгга при считывании, а также к обмену энергии между пучками.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

На рис. 2 представлена экспериментальная установка по голографическому формированию и считыванию c ФПМ [15–19]. Гелий-неоновый (He-Ne) лазер с длиной волны излучения 633 нм формирует опорный световой пучок с Гауссовым световым распределением диаметром 1 мм и мощностью 2 мВт. После отражения от зеркала (З) пучок разделяется на два с помощью светоделительного кубика (с. к.). Далее, сигнальный пучок посредством амплитудного транспаранта (AT) преобразует Гауссово распределение интенсивности света в бесселеподобное [20, 21]. AT имел ширину концентрической щели 0.05 мм и диаметр кольца 0.4 мм. Расстояние от AT до линзы (Л) и от линзы до ДОЭ соответствовало фокусному расстоянию самой линзы (23 см). Второй пучок (опорный) с Гауссовым распределением уширяется до диаметра 4 мм с помощью коллиматора (К). Угол падения опорного и сигнального пучка составлял 5 град. В объеме образца ФПМ опорный и сигнальный пучок интерферируют. Далее, следуя голографическому принципу, в нем формируется фазовая пропускающая голограмма. В качестве ФПМ использовались фотополимерные пленки “ГФПМ633.5” производства ООО “Полимерные голограммы – Новосибирск” с толщиной слоя 45 ± 5 мкм на стеклянной подложке толщиной 1 ± ± 0.1 мм. Анализатор лазерных пучков (A) фиксирует распределение интенсивности проходящего сигнального и опорного пучка. Для считывания полученной голограммы, сигнальный световой пучок перекрывался шторкой (Ш). На выходе ДОЭ анализатором фиксировалось распределение интенсивности дифрагировавшего светового пучка.

На рис. 3 проиллюстрированы распределения интенсивности сигнального светового пучка, и нормированные профили дифрагировавшего и сигнального светового пучка вдоль координат $X$. Из рис. 3б видно, что распределение интенсивности сигнального пучка имеет характер, похожий на квадрат функции Бесселя. Уровень боковых максимумов у дифрагировавшего светового пучка усилен по уровню (до 3.5 раз), при этом больше всего усиление происходит в областях малого контраста. Данное усиление обусловлено влиянием эффекта самодифракции записывающих световых пучков. Для сопоставления с теоретической моделью по выражению (2) были рассчитаны амплитудные профили ${{n}_{1}}$ в областях локальных максимумов распределения ${{n}_{1}}(\tau ,x,y,z)$ по координате $X$ и соответствующие им уровни дифрагированного светового пучка. Нормированные (относительно максимального) значения уровня максимумов дифрагированного светового пучка показаны черными кружками на рис. 3б. Среднеквадратическое отклонение уровня максимумов у дифрагировавшего пучка, полученного экспериментальным и численным методом, составило 5.4 процента.

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование подтверждает необходимость учета влияния эффекта самодифракции на дифракционные характеристики элемента, при записи световыми пучками, имеющие неоднородный амплитудный профиль.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе разработана теоретическая модель голографического формирования ДС с учетом эффекта самодифракции, позволяющая преобразовывать световые поля в бесселеподобные. Проведено экспериментальное исследование и численное моделирование по голографическому формированию ДС бесселеподобным и Гауссовым световым полем в ФПМ. По результатам эксперимента продемонстрировано, что уровень боковых максимумов дифрагировавшего светового пучка усиливается по уровню (до 3.5 раз), вследствие влияния эффекта самодифракции. Среднеквадратическое отклонение численного моделирования и эксперимента составило 5.4 процента. Следует вывод, что для определения пространственного распределения показателя преломления в ФПМ в процессе голографического формирования ДС, необходимо учитывать влияние эффекта самодифракции, что позволит более точно определить дифракционные характеристики элементов.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки Российской Федерации в рамках государственного задания (проект № 3.1110.2017/4.6).