1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 84, № 10, 2020

Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 10, стр. 1464-1467

Сильно-интенсивные флуктуации между множественностью и суммарным поперечным импульсом в p + p и p + Pb столкновениях из подхода мультипомеронного обмена

Е. В. Андронов 1, *, В. Н. Коваленко 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Санкт-Петербургский государственный университет”
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: e.v.andronov@spbu.ru

Поступила в редакцию 11.05.2020
После доработки 02.06.2020
Принята к публикации 26.06.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Выполнены расчеты сильно-интенсивных переменных для множественности и суммарного поперечного импульса в подходе мультипомеронного обмена для pp столкновений в диапазоне энергий от СПС до БАК. Модель позволяет учесть взаимодействие кварк-глюонных струн, роль которого усиливается с ростом энергии столкновения. Кроме того, проведено обобщение на случай pPb столкновений.

ВВЕДЕНИЕ

Одними из основных задач современной релятивистской ядерной физики служат изучение фазовой диаграммы “температура–бариохимический потенциал” сильно-взаимодействующей материи, исследование кварк-глюонной плазмы и поиск критической точки [1]. Сигналом фазовых переходов являются усиленные флуктуации различных наблюдаемых величин, таких как множественность, остаточный электрический заряд, остаточное барионное число и прочие [2].

Однако для описания процессов рождения частиц в мягкой области спектра по поперечному импульсу в протон-протонных и ядро-ядерных столкновениях не удается проводить расчеты с помощью фундаментальной теории сильного взаимодействия – квантовой хромодинамики, поэтому используются различные феноменологические модели. Широкое развитие получил подход кварк-глюонных струн [3, 4], происходящий из теории Редже-Грибова [5]. Основная идея состоит в том, что при взаимодействиях адронов или нуклонов в ядрах происходит обмен померонами, каждый из которых в разрезанных диаграммах соотносится с двумя цветовыми струнами. Такого рода модели относят к двухстадийным, потому что после натяжения струн на втором этапе в результате их фрагментации образуются наблюдаемые адроны.

С ростом энергии сталкивающихся ядер возрастают вклады от мульти-померонных обменов, что приводит к увеличению числа кварк-глюонных струн. В свою очередь в связи с их конечным размером в плоскости поперечного сечения столкновения при достаточно высокой плотности струн они могут перекрываться, что приводит к изменению цветовых полей и изменению свойств адронизации таких взаимодействующих источников [6‒10]. Обобщенная модель мультипомеронного обмена [11] была сформулирована с учетом таких взаимодействий при высоких энергиях. Результаты, полученные с помощью данной модели, позволяют описать корреляции между множественностью заряженных частиц и среднесобытийным значением поперечного импульса заряженных частиц в pp столкновениях в диапазоне энергий от Протонного суперсинхротрона (СПС) до Большого адронного коллайдера (БАК). Параметры этой модели были определены благодаря сравнению с этими экспериментальными данными [12, 13].

Целью данной работы является применение обобщенной модели мультипомеронного обмена для описания совместных флуктуаций множественности и суммарного поперечного импульса в pp и pPb столкновениях в терминах сильно-интенсивных переменных [14]. Переменные такого типа были введены для того, чтобы отделить влияние тривиальных объемных флуктуаций от флуктуаций, вызванных, в частности, фазовыми переходами или прочими эффектами. При проведении сканирования по фазовой диаграмме “температура-бариохимический потенциал” посредством изменения энергии столкновения и типа сталкивающихся ядер ожидается, что у таких наблюдаемых проявится немонотонное поведение [15]. Такой анализ, в частности, проводится на эксперименте NA61/SHINE на СПС [16‒18].

В данной работе будут рассмотрены два семейства сильно-интенсивных переменных:

(1)
$\Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right] = \frac{{\left\langle N \right\rangle \omega {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {{{P}_{T}}} \right] - \left\langle {{{P}_{T}}} \right\rangle \omega \left[ N \right]}}{{\left\langle N \right\rangle \omega \left[ {{{p}_{T}}} \right]}},$
(2)
$\begin{gathered} \Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right] = \\ = \frac{{\left\langle N \right\rangle \omega \left[ {{{P}_{T}}} \right] + \left\langle {{{P}_{T}}} \right\rangle \omega \left[ N \right] - 2\left( {\left\langle {N \cdot {{P}_{T}}} \right\rangle - \left\langle N \right\rangle \cdot \left\langle {{{P}_{T}}} \right\rangle } \right)}}{{\left\langle N \right\rangle \omega \left[ {{{p}_{T}}} \right]}}, \\ \end{gathered} $
где N ‒ множественность заряженных частиц в событии, ${{P}_{T}}$ ‒ суммарный поперечный импульс заряженных частиц в событии, угловые скобки означают усреднение по всему ансамблю событий, а $\omega $ ‒ приведенные дисперсии:
(3)
$\omega \left[ N \right] = \frac{{\left\langle {{{N}^{2}}} \right\rangle - {{{\left\langle N \right\rangle }}^{2}}}}{{\left\langle N \right\rangle }},$
(4)
$\omega \left[ {{{P}_{T}}} \right] = \frac{{\left\langle {P_{T}^{2}} \right\rangle - {{{\left\langle {{{P}_{T}}} \right\rangle }}^{2}}}}{{\left\langle {{{P}_{T}}} \right\rangle }},$
(5)
$\omega \left[ {{{p}_{T}}} \right] = \frac{{\left\langle {\left\langle {p_{T}^{2}} \right\rangle } \right\rangle - {{{\left\langle {\left\langle {{{p}_{T}}} \right\rangle } \right\rangle }}^{2}}}}{{\left\langle {\left\langle {{{p}_{T}}} \right\rangle } \right\rangle }},$
где ${{p}_{T}}$ ‒ поперечный импульс, а двойные угловые скобки означают усреднение по всем заряженным частицам во всем ансамбле событий.

МОДЕЛЬ МУЛЬТИПОМЕРОННОГО ОБМЕНА

Основные положения обобщенной модели мультипомеронного были представлены в работах [11‒13]. В ней предполагается, что полуинклюзивное сечение по поперечному импульсу в протон-протонных столкновениях для n‑померонного обмена в соответствии с механизмом Швингера [19] пропорционально следующему выражению:

(6)
${\text{exp}}\left[ { - \frac{{\pi \left( {p_{T}^{2} + {{m}^{2}}} \right)}}{{{{n}^{\beta }}t}}} \right],$
где m – масса частицы, t – натяжение струны, β ‒ параметр коллективности. Случай β = 0 соответствует отсутствию коллективных эффектов, β < 0 описывает уменьшение эффективного натяжения струны вследствие сохранения энергии-импульса и приводит к отрицательным корреляциям между множественностью и поперечным импульсом, β > 0 описывает увеличение эффективного натяжения струны за счет эффектов слияния и приводит к положительным корреляциям. Дальнейшие расчеты выполнялись в предположении, что все рождаемые частицы являются пионами.

Для сильно-интенсивных величин в рамках данной модели были получены следующие выражения [20]:

(7)
$\begin{gathered} \Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right] = 1 + k \cdot \delta \eta \cdot \left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle \times \\ \times \,\,\frac{{\left\langle n \right\rangle \omega {\kern 1pt} \left[ {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right] - \left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle \omega \left[ n \right]}}{{\left\langle n \right\rangle \left\langle {{{n}^{{1 + \beta }}}} \right\rangle \frac{2}{\pi } - {{{\left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle }}^{2}}\frac{1}{2}}}, \\ \end{gathered} $
(8)
$\begin{gathered} \Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right] = 1 + k \cdot \delta \eta \cdot \left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle \times \\ \times \,\,\frac{{\left\langle n \right\rangle \omega {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right] + \left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle \omega \left[ n \right] - 2\left( {\left\langle {{{n}^{{2 + 0.5\beta }}}} \right\rangle - \left\langle n \right\rangle \cdot \left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle } \right)}}{{\left\langle n \right\rangle \left\langle {{{n}^{{1 + \beta }}}} \right\rangle \frac{2}{\pi } - {{{\left\langle {{{n}^{{1 + 0.5\beta }}}} \right\rangle }}^{2}}\frac{1}{2}}}, \\ \end{gathered} $
где $k = 0.255 + 0.0653{\kern 1pt} {\text{ln}}\left( {\sqrt s } \right)$ ‒ параметр модели, характеризующий среднюю множественность от одной струны, $\delta \eta $ ‒ ширина интервала наблюдения по псевдобыстроте. Можно заметить, что при β = 0 выражения (7) и (8) упрощаются до $\Delta = \Sigma = 1$, что соответствует модели независимых частиц. Для других значений параметра β сильно-интенсивные величины теряют свое основное свойство, т.к. приобретают зависимость от флуктуаций объема системы, которые в этом случаю соответствуют флуктуациям в числе померонов.

ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ ПРОТОН-СВИНЦОВЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ

Отклонение от сильной интенсивности в формулах (7) и (8), вызванное объемными флуктуациями, проявилось уже для pp столкновений. При этом понятие центральности чаще используется для столкновений ядер, где оно интерпретируется по количеству провзаимодействовавших нуклонов. В этом случае имеют место дополнительные объемные флуктуации, вызванные различным количеством нуклонов-участников. Таким образом, чтобы получить распределение по числу померонных обменов в pPb столкновениях, необходимо провести свертку распределения по числу померонов в pp столкновениях с распределением по числу нуклонов-участников, традиционно вычисляемому в модели Глаубера [21].

На рис. 1 и 2 показаны результаты численных расчетов величин $\Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$ и $\Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$ соответственно по формулам (7) и (8) для pp столкновений, pPb столкновений без отбора по центральности и для 5 процентов самых центральных pPb столкновений, определяемых по числу нуклонов-участников. Расчеты для pp столкновений проводились в диапазоне энергий от СПС до БАК, в то время как для pPb столкновений для двух энергий на БАК – 5.02 и 8.16 ТэВ.

Рис. 1.

Сильно-интенсивная величина $\Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$ как функция энергии столкновения на нуклон-нуклонную пару для протон-протонных столкновений (белые круги), протон-свинцовых столкновений при любой центральности (черные круги) и для 5 процентов самых центральных протон-свинцовых столкновений (черные квадраты). В качестве интервала наблюдения выбрано окно по псевдобыстроте шириной в 0.5 единиц.

Рис. 2.

Сильно-интенсивная величина $\Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$ как функция энергии столкновения на нуклон-нуклонную пару для протон-протонных столкновений (белые круги), протон-свинцовых столкновений при любой центральности (черные круги) и для 5 процентов самых центральных протон-свинцовых столкновений (черные квадраты). В качестве интервала наблюдения выбрано окно по псевдобыстроте шириной в 0.5 единиц.

Из полученных результатов для pp столкновений можно сделать вывод, что рост числа померонов и усиление эффектов слияния струн приводит к увеличению величин $\Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$ и $\Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$, а эффективное уменьшение натяжения струны, как проявление законов сохранения энергии-импульса при энергиях СПС, приводит к неравенствам $\Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right] < 1$ и $\Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right] > 1$.

Результаты для pPb столкновений показывают, что дополнительные объемные флуктуации в числе нуклонов-участников приводят значительным изменениям величин $\Delta \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$ и $\Sigma \left[ {{{P}_{T}},N} \right]$, в том числе вносят зависимость от центральности столкновения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлены результаты расчетов сильно-интенсивных величин, характеризующих совместные флуктуации множественности заряженных адронов и их суммарного поперечного импульса в обобщенной модели мультипомеронного обмена для протон-протонных столкновений. Показано, что коллективность, вызванная взаимодействием кварк-глюонных струн и законами сохранения энергии-импульса, приводит к нарушению свойства сильно-интенсивности.

Проведено дальнейшее обобщение модели на случай p + Pb столкновений при энергиях, достигаемых на Большом адронном коллайдере. Результаты показывают, что сильная интенсивность нарушается и для этого типа столкновений, что характеризуется различными значениями изучаемых величин для разных классов центральности.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-32-01055-мол_а.

Список литературы

  1. Stephanov M. // Prog. Theor. Phys. Suppl. 2004. V. 153. P. 139.

  2. Hippert M., Fraga E.S. // Phys. Rev. D. 2017. V. 96. Art. № 034011.

  3. Capella A., Sukhatme U., Tan C.-I., Tran Thanh Van J. // Phys. Lett. B. 1979. V. 81. P. 68.

  4. Kaidalov A.B. // Phys. Lett. B. 1982. V. 116. P. 459.

  5. Грибов В.Н. // ЖЭТФ. 1968. Т. 53. С. 654; Gribov V.N. // JETP. 1968. V. 26. P. 414.

  6. Biro T. S., Nielsen H.B., Knoll J. // Nucl. Phys. B. 1984. V. 245. P. 449.

  7. Braun M., Pajares C. // Nucl. Phys. B. 1993. V. 390. P. 542.

  8. Kovalenko V., Vechernin V. // PoS. 2013. V. 173. Art. № 077.

  9. Bierlich C., Gustafson G., Lönnblad L. // Phys. Lett. B. 2018. V. 779. P. 58.

  10. Белокурова С.Н., Вечернин В.В. // ТМФ. 2019. Т. 200. С. 195; Belokurova S.N., Vechernin V.V. // Theor. Math. Phys. 2019. V. 200. P. 1094.

  11. Арместо Н., Деркач Д., Феофилов Г. // ЯФ. 2008. Т. 71. С. 2122; Armesto N., Derkach D., Feofilov G. // Phys. Atom. Nucl. 2008. V. 71. P. 2087.

  12. Bodnia E., Derkach D., Feofilov G. et al. // PoS. 2014. V. 183. Art. № 060.

  13. Bodnia E.O., Kovalenko V.N., Puchkov A.M., Feofilov G.A. // AIP Conf. Proc. 2014. V. 1606. P. 273.

  14. Gorenstein M.I., Gazdzicki M. // Phys. Rev. C. 2011. V. 84. Art. № 014904.

  15. Vovchenko V., Poberezhnyuk R.V., Anishkin D.V., Gorenstein M.I. // J. Phys. A. 2016. V. 49. Art. № 015003.

  16. Andronov E. // Acta Phys. Polon. Proc. Suppl. 2017. V. 10. P. 449.

  17. Prokhorova D. // EPJ Web Conf. 2019. V. 204. Art. № 07013.

  18. Andronov E. // Nucl. Phys. A. 2019. V. 982. P. 835.

  19. Schwinger J. // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 664.

  20. Андронов Е.В., Коваленко В.Н. // ТМФ. 2019. Т. 200. С. 415; Andronov E.V., Kovalenko V.N. // Theor. Math. Phys. 2019. V. 200. P. 1282.

  21. Feofilov G., Kovalenko V., Puchkov A. // EPJ Web Conf. 2018. V. 171. Art. № 18003.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал