1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 84, № 10, 2020

Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 10, стр. 1446-1450

Оцененные значения интегральных сечений реакции 3He(3He,2p)4He, полученные с учетом электронного экранирования

С. М. Таова 1, *, Л. Н. Генералов 1, В. А. Жеребцов 1

1 Федеральное государственное унитарное предприятие Российский федеральный ядерный центр Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики
Саров, Россия

* E-mail: otd4@expd.vniief.ru

Поступила в редакцию 11.05.2020
После доработки 02.06.2020
Принята к публикации 26.06.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлены результаты анализа экспериментальных данных по реакции 3He(3He,2p)4He, полученные c учетом электронного экранирования. Анализировались данные для реакции, протекающей в газовой среде. Усовершенствован алгоритм описания экспериментальных данных в низкоэнергетичной области, описанный авторами ранее. Полученный потенциал электронного экранирования составил 356 эВ. С полученным потенциалом электронного экранирования рассчитаны сечения реакции 3He(3He,2p)4He и определены коэффициенты усиления при малых энергиях столкновения частиц.

ВВЕДЕНИЕ

К настоящему времени накоплен большой экспериментальный и теоретический материал, посвященный вопросу изучения эффекта электронного экранирования [1–9]. При измерении сечений в лабораторных условиях, когда имеется ионизованная налетающая частица и нейтральный атом ядра-мишени, кулоновское поле взаимодействующих ядер экранируется облаком электронов, окружающих ядро-мишень. Таким образом, налетающая частица встречается с более низким и узким кулоновским барьером, и вероятность ее проникновения в ядро возрастает.

Обычно сечения ядерных реакций σ, протекающих при взаимодействии заряженных частиц низких энергий, выражаются через астрофизический S-фактор, определяемый как

(1)
$S = \sigma E\exp (2\pi \eta ),$
где E – энергия в системе центра масс во входном канале, η – параметр Зоммерфельда. Из-за существующего кулоновского барьера между сталкивающимися частицами сечение σ при стремлении $E \to 0$ быстро уменьшается, в то же время S-фактор изменяется относительно медленно.

Эффект электронного экранирования характеризуется наличием эффективной энергии столкновения

(2)
${{E}_{{eff}}} = E + {{U}_{e}},$
где Ue – потенциал электронного экранирования (предполагается независимым от энергии). При этом наблюдаемое сечение σ(E) представляется в виде:
(3)
$\sigma (E) = {{\sigma }_{b}}(E + {{U}_{e}}),$
где b (bare) – обозначение для голоядерного взаимодействия.

Для подбарьерных реакций даже небольшое смещение энергии столкновения может вызвать значительное изменение в наблюдаемом сечении реакции. Пренебрегая энергетической зависимостью астрофизического S-фактора

(4)
${{S}_{b}}(E + {{U}_{e}}) \cong {{S}_{b}}(E)$

по сравнению с сильной зависимостью проницаемости кулоновского барьера, можно записать

(5)
$\sigma (E) = {{\sigma }_{b}}(E + {{U}_{e}}) = {{\sigma }_{b}}(E)f(E),$
где f – коэффициент усиления, который с учетом соотношений (1), (2) и (4) равен

(6)
$\begin{gathered} f \equiv \frac{{\sigma (E)}}{{{{\sigma }_{b}}(E)}} = \frac{{{{\sigma }_{b}}(E + {{U}_{e}})}}{{{{\sigma }_{b}}(E)}} = \\ = \frac{{{{S}_{b}}(E + {{U}_{e}})}}{{{{S}_{b}}(E)}}\frac{E}{{E + {{U}_{e}}}}\frac{{\exp [ - 2\pi \eta (E + {{U}_{e}})]}}{{\exp [ - 2\pi \eta (E)]}}. \\ \end{gathered} $

При E $ \gg $ Ue коэффициент усиления записывается в виде:

(7)
$f \approx \exp \left( {\pi \eta (E)\frac{{{{U}_{e}}}}{E}} \right).$

При Ue/E ≤ 0.1 для коэффициента усиления используется следующее выражение:

(8)
$f \approx \frac{E}{{E + {{U}_{e}}}}\exp \left( {\pi \eta (E)\frac{{{{U}_{e}}}}{E}} \right).$

В настоящей работе представлены результаты анализа экспериментальных данных по реакции 3He(3He,2p)4He, протекающей в газовой среде [1‒6] при взаимодействии пучка ионов гелия (3He +) с атомарным гелием. Для описания экспериментальных данных предложен новый способ определения потенциала электронного экранирования, который позволяет получить более точное значение Ue, чем при использовании варианта расчета, описанного ранее в [10].

1. ОЦЕНКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОННОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ

Подробное описание используемой нами методики оценки экспериментальных данных с учетом электронного экранирования представлено в [10]. Суть метода заключается в разбиении экспериментальных данных энергетической точкой Eb. на две области: при E > Eb S-фактор принимается голоядерным, а при E ≤ Eb – экранированным. Экспериментальные данные в области E > Eb описываются кубическими сплайнами, обычно, с дефектом 1 – кусочно-полиномиальной функцией третьей степени с непрерывными вторыми производными. Параметрами описания являются положения узлов и сплайн-коэффициенты. Голоядерный S-фактор вычисляется по формуле:

(9)
${{S}_{b}}\left( E \right) = {{C}_{0}} + {{C}_{1}}h + {{C}_{2}}{{h}^{2}} + {{C}_{3}}{{h}^{3}},$
где h = E – E0, E – выбранная энергия, E0 – значение энергии узла сплайна, E0 < E < E0+1, Ci, i = 0, 1, 2, 3 – значения коэффициентов сплайна, соответствующие данному узлу.

В области E ≤ Eb для описания экспериментальных данных используется экспоненциальная зависимость (7). В этом случае экранированный S-фактор записывается в виде:

(10)
${{S}_{s}}(E) = b\exp \left( {\pi \eta \frac{{{{U}_{e}}}}{E}} \right),$
где b является значением голоядерного S-фактора в точке сшивки, деленным на коэффициент усиления f, (s (screening) – обозначение экранированного взаимодействия). В точке Eb оба типа описания сшиваются [10].

Использование приближенного выражения (10) для описания экспериментальных данных в низкоэнергетичной области существенно упрощает проведение вычислений. Однако, это выражение верно лишь в случае, когда Ue $ \ll $ E. Для области энергий взаимодействия сопоставимых или немногим превышающих потенциал электронного экранирования для нахождения коэффициента усиления необходимо использовать другую зависимость.

Следует отметить, что в нашей методике сделано одно упрощение, которое справедливо при отсутствии околопороговых резонансов, а именно: Sb(E) = const. Другими словами, величина голоядерного S-фактора не зависит от энергии. С учетом этого допущения, сомножитель Sb(E + + Ue)/Sb(E) в (6) будет всегда равен 1. Таким образом, коэффициент усиления определяется в виде:

(11)
$f = \frac{E}{{E + {{U}_{e}}}}\exp [ - 2\pi \eta (E + {{U}_{e}}) + 2\pi \eta (E)].$

Именно это выражение используется нами для получения итогового описания экспериментальных данных.

Алгоритм, применяемый для анализа экспериментальных данных в этой работе, заключается в следующем. На первом этапе в области E ≤ Eb для описания экспериментальных данных используется упрощенное выражение (10). С его помощью определяются параметры описания Eb, Sb(E) и Ue (см. [10]). На втором этапе полученное значение Ue используется в качестве начального приближения для расчета по формуле (8). Результирующее описание и конечное значение Ue получаем, используя зависимость (11) (этап 3).

На втором этапе для описания экспериментальных данных используется выражение:

(12)
${{S}_{s}}(E,{{U}_{e}}) = b\frac{E}{{E + {{U}_{e}}}}\exp \left( {\pi \eta \frac{{{{U}_{e}}}}{E}} \right).$

b определяется из условия непрерывности в точке Eb

(13)
${{S}_{b}}({{E}_{b}}) = b\frac{{{{E}_{b}}}}{{{{E}_{b}} + {{U}_{e}}}}\exp \left( {\pi \eta \frac{{{{U}_{e}}}}{{{{E}_{b}}}}} \right).$

Далее, используя известную зависимость

(14)
$\pi \eta = \frac{{{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}e{}^{2}}}{{\hbar V}},$

в которой Z1, Z2 – атомные номера сталкивающихся частиц 1 и 2, e – заряд электрона, V – скорость столкновения, с учетом соотношения между V и E получим выражение

(15)
$b = \frac{{{{S}_{b}}({{E}_{b}})({{E}_{b}} + {{U}_{e}})}}{{{{E}_{b}}}}\exp \left( { - {{k}_{z}}\frac{{{{U}_{e}}}}{{E_{b}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}} \right),$
где ${{k}_{z}} = \pi \eta (E)$.

В результате для экранированного S-фактора имеем

(16)
$\begin{gathered} {{S}_{s}}(E,{{U}_{e}}) = \\ = \frac{{{{S}_{b}}({{E}_{b}})({{E}_{b}} + {{U}_{e}})E}}{{{{E}_{b}}(E + {{U}_{e}})}}\exp ({{k}_{z}}{{U}_{e}}({{E}^{{{{ - 3} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 3} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} - E_{b}^{{{{ - 3} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 3} 2}} \right. \kern-0em} 2}}})). \\ \end{gathered} $

Для этого выражения используем известный метод нахождения минимума функции – метод Ньютона. Ищется минимум функции

(17)
$\Phi ({{U}_{e}}) = \sum\limits_{{{E}_{i}} < {{E}_{b}}} {{{{({{S}_{i}} - {{S}_{b}}(E,{{U}_{e}}))}}^{2}}\varpi _{i}^{2}} ,$
где ωi = ΔSi/Si – вес экспериментальной точки. Экспериментальная ошибка ΔSi делится на Si (значение S-фактора в i-точке) потому, что описание проводится в логарифмическом масштабе. Первая и вторая производные Ф выводятся через производные (16) по Ue, а в качестве начального приближения берется Ue, полученное на первом шаге (выражение (10)).

В результате этих вычислений определяем параметры для построения описания с использованием выражения (11). Экранированный S-фактор при этом записывается в следующем виде:

(18)
${{S}_{s}}(E,{{U}_{e}}) = b\frac{E}{{E + {{U}_{e}}}}\exp (2\pi (\eta (E) - \eta (E + {{U}_{e}}))),$

b, как и раньше, определяется из условия непрерывности в точке Eb. Выражение для b не приводится из-за громоздкости. Далее применяется метод Ньютона для нахождения Ue. Для начального приближения берем значение, полученное на втором шаге. В итоге получаем результирующее описание и определяем конечное значение Ue. При таком трехступенчатом подходе не встречается трудностей со сходимостью метода Ньютона.

2. ОЦЕНКА S-ФАКТОРА РЕАКЦИИ 3He(3He,2p)4He

Анализ реакции 3He(3He,2p)4He проводился при условиях, когда в качестве ядра-мишени рассматривался атомарный гелий, а в качестве налетающей частицы выступал ион гелия 3He+. Использовались экспериментальные данные, полученные в работах [1–6], рис. 1. Охватываемый энергетический диапазон составил от 20 до 1079 кэВ.

Рис. 1.

Оцененная кривая для экранированного S‑фактора реакции 3He(3He,2p)4He (сплошная кривая). Штриховая линия – голоядерное взаимодействие. Экспериментальные данные: ◆ – [1], ◼ – [2], ⚫ – [3], ▲ – [4], ◻ – [5], ▼ – [6].

Постепенный рост значений S-фактора становится заметным при энергиях взаимодействующих частиц менее 200 кэВ. Наилучшее описание всей совокупности экспериментальных данных было получено для Eb = 142.48 кэВ, Sb(E) = 4869.3 ± 50.0 МэВ ⋅ мб, Ue = 356 ± 36 эВ и при значениях коэффициентов сплайна, представленных в табл. 1. Последняя строка таблицы содержит лишь значение энергии конечного узла сплайна. После этой границы осуществляется переход к экстраполяционной формуле. Экстраполяция значений S-фактора в область энергий выше 1079 кэВ выполнена с помощью полинома 1-ой степени, табл. 2.

Таблица 1.

Значения коэффициентов сплайна аппроксимирующей функции S‑фактора реакции 3He(3He,2p)4He

№ Узел,
ln E		 Дефект Коэффициенты сплайна
С0 С1 С2 С3
1 —1.9486 1 4.8693 · 103 —2.7109 · 103 3.5612 · 103 —1.6614 · 100
2 —0.9446 1 4.0558 · 103 —5.8426 · 102 —1.4430 · 100 1.1513 · 103
3 0.0760 0 — — — —
Таблица 2.  

Параметры экстраполяции S-фактора в область энергий выше 1079 кэВ

Узел,
ln E		 Коэффициенты сплайна
С0 С1
0.0760 3.1804 · 103 6.8095 · 101

Определенное в работе значение Ue = 356 ± ± 36 эВ превосходит значение потенциала электронного экранирования, которое приводится в публикации [2], где в результате полиномиальной подгонки было получено значение 294 ± 47 эВ. В [1] значения Ue составили 240 эВ, 323 ± 51 эВ и 432 ± 29 эВ при использовании полиномиального приближения с различными подгоночными параметрами. В работе [11] R-матричная параметризация позволила получить значение Ue = = 400 ± 40 эВ. В [12] потенциал составил Ue = = 327 ± 42 эВ. В теоретической работе [13] для этого вида взаимодействия приводится значение 254 эВ. Таким образом, полученное значение потенциала электронного экранирования Ue = = 356 ± 36 эВ наиболее близко к значению Ue = = 323 ± 51 эВ и Ue = 327 ± 42 эВ из работ [1] и [12], соответственно. Параметры экстраполяции S‑фактора в область низких энергий с учетом электронного экранирования представлены в табл. 3.

Таблица 3.  

Параметры экстраполяции S-фактора в область низких энергий для реакции 3He(3He,2p)4He

Eb, МэВ Sb(Eb), МэВ ⋅ мб Ue, эВ
0.14248 4869.3 ± 50.0 356 ± 36

С использованием потенциала электронного экранирования Ue = 356 ± 36 эВ были получены значения экранированного сечения и рассчитаны коэффициенты усиления при энергии взаимодействия частиц от 0.3 до 140.13 кэВ в с.ц.м. Результаты расчета представлены на рис. 2 и в табл. 4. Хотя в работе и осуществлена экстраполяция вплоть до энергии 300 эВ, надежными авторы считают сечения, рассчитанные для энергий взаимодействия выше 4 кэВ. Данные, полученные в диапазоне E < < 4 кэВ, характеризуются высокими значениями погрешности. В табл. 4 приводятся значения голоядерного и экранированного сечений и коэффициента усиления, полученные при различных энергиях взаимодействия (σb(E) – голоядерное сечение, σs(E) – экранированное сечение). Значения коэффициента усиления, приведенные в табл. 4, позволяют сделать вывод о сильном влиянии электронного экранирования на процесс протекания реакции 3He(3He,2p)4He.

Рис. 2.

Оцененные значения сечения реакции 3He(3He,2p)4He. Сплошная кривая – экранированное сечение, штрихпунктирная кривая – голоядерное сечение.

Таблица 4.  

Сечения реакции 3He(3He,2p)4He без учета и с учетом электронного экранирования и коэффициент усиления

№ Eцм, МэВ σb(E), мб σs(E), мб f(E)
1 0.0003 2.19414 ⋅ 10—115 3.00946 ⋅ 10—76 1.372 ⋅ 1039
2 0.0004 3.49690 ⋅ 10—99 1.13583 ⋅ 10—70 3.248 ⋅ 1028
3 0.0005 3.88247 ⋅ 10—88 4.17767 ⋅ 10—66 1.076 ⋅ 1022
4 0.001 8.64995 ⋅ 10—61 1.72267 ⋅ 10—51 1.992 ⋅ 1009
5 0.003 4.69836 ⋅ 10—33 5.26083 ⋅ 10—31 1.120 ⋅ 102
6 0.005 1.37018 ⋅ 10—24 1.29218 ⋅ 10—23 9.431 ⋅ 100
7 0.007 4.10259 ⋅ 10—20 1.60108 ⋅ 10—19 3.903 ⋅ 100
8 0.01 3.79409 ⋅ 10—16 8.40316 ⋅ 10—16 2.215 ⋅ 100
9 0.015 1.89003 ⋅ 10—12 2.89456 ⋅ 10—12 1.531 ⋅ 100
10 0.05 3.53624 ⋅ 10—5 3.74147 ⋅ 10—5 1.058 ⋅ 100
11 0.1 1.02898 ⋅ 10—2 1.03954 ⋅ 10—2 1.010 ⋅ 100
12 0.11 1.91272 ⋅ 10—2 1.92597 ⋅ 10—2 1.007 ⋅ 100
13 0.12 3.27201 ⋅ 10—2 3.28603 ⋅ 10—2 1.004 ⋅ 100
14 0.13 5.23727 ⋅ 10—2 5.24858 ⋅ 10—2 1.002 ⋅ 100
15 0.14248 8.74034 ⋅ 10—2 8.74060 ⋅ 10—2 1.000 ⋅ 100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведен анализ экспериментальных данных по реакции 3He(3He,2p)4He в низкоэнергетичной области. При энергиях взаимодействия частиц менее 200 кэВ наблюдается заметный рост значений S-фактора, обусловленный проявлением эффекта электронного экранирования.

Для описания экспериментальных данных предложен новый способ определения потенциала электронного экранирования, который позволяет получить более точное значение Ue, чем при использовании варианта расчета, описанного ранее в [10]. Этот способ предусматривает поэтапное уточнение значения потенциала электронного экранирования: значение Ue, полученное на предыдущем этапе вычислений, используется в качестве начального приближения в текущем расчете.

Потенциал электронного экранирования, полученный в работе, составил 356 эВ. Значения сечений, рассчитанные с этим потенциалом, свидетельствуют о необходимости учета эффекта электронного экранирования при анализе низкоэнергетичных данных по реакции 3He(3He,2p)4He.

Список литературы

  1. Junker M., D’alessandro A., Zavatarelli S. et al. // Phys. Rev. C. 1998. V. 57. P. 2700.

  2. Bonetti R., Broggini C., Campajola L. et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 5205.

  3. Dwarakanath M.R., Winkler H. // Phys. Rev. C. 1971. V. 4. P. 1532.

  4. Dwarakanath M.R. // Phys. Rev. C. 1974. V. 9. P. 805.

  5. Нен-Мин В., Новацкий В.Н., Осетинский Г.М. и др. // ЯФ. 1966. Т. 3. С. 1064.

  6. Itahashia T., Komori M., Kudomi N. et al. // Nucl. Phys. A. 2003. V. 718. P. 466.

  7. Assenbaum H.J., Langanke K., Rolfs C. // Z. Phys. A. 1987. V. 327. P. 461.

  8. Engstler S., Krauss A., Neldner K. et al. // Phys. Lett. B. 1988. V. 202. P. 179.

  9. Langanke K., Barnes C.A. // Ad. Nucl. Phys. 1996. V. 22. P.173.

  10. Таова С.М., Генералов Л.Н., Жеребцов В.А. // Изв. РАН. Сер. физ. 2018. Т. 82. С. 705; Taova S.M., Generalov L.N., Zherebtsov V.A. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2018. V. 82. № 6. P. 626.

  11. Angulo C., Descouvemont P. // Nucl. Phys. A. 1998. V. 639. P. 733.

  12. Messahel L, Ouichaoui S., Belhout A. et al. // AIP Conf. Proc. 2008. V. 1012. P. 410.

  13. Bracci L., Fiorentini G., Melezhik V.S. et al. // Nucl. Phys. A. 1990. V. 513. P. 316.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал